핵심 역량과 수학 교과 역량의 관련성 및 교과서에 제시된 역량 과제 분석 : 2015 개정 교육과정 고등학교 ‘수학’을 중심으로

윤상준,이아란,권오남 한국수학교육학회 2019 수학교육 Vol.58 No.1

Textbooks play a very important role as a medium for implementing curriculum in the school. This study aims to analyze tasks for mathematical competencies in the high school ‘mathematics’ textbooks based on the 2015 revised mathematics curriculum emphasizing competencies. And our study is based on the following two research question. 1. What is the relationship between core competencies and mathematical competencies? 2. What is the distribution of competencies of tasks for mathematical competencies presented in the textbooks? 3. How does the tasks for mathematical competencies reflect the meaning of the mathematical competencies? For this study, the tasks, marked mathematical competencies, were analyzed by elements of each mathematical competencies based on those concept proposed by basic research for the development of the latest mathematics curriculum. The implications of the study are as follows. First, it is necessary to make efforts to strengthen the connection with core competencies while making the most of characteristics of subject(mathematics). Second, it needs to refine the textbook authorization standards, and it should be utilized as an opportunity to improve the textbook. Third, in order to realize competencies-centered education in the school, there should be development of teaching and learning materials that can be used directly.

분수의 나눗셈에 대한 초등학생의 수학적 의사소통 능력 분석

방정숙,김윤영,선우진 한국수학교육학회 2022 初等 數學敎育 Vol.25 No.2

Mathematical communication competency, one of the six mathematical competencies emphasized in the latest mathematics curriculum, plays an important role both as a means and as a goal for students to learn mathematics. Therefore, it is meaningful to find instructional methods to improve students' mathematical communication competency and analyze their communication competency in detail. Given this background, this study analyzed 64 sixth graders’ mathematical communication competency after they participated in the lessons of fraction division emphasizing mathematical communication. A written assessment for this study was developed with a focus on the four sub-elements of mathematical communication (i.e., understanding mathematical representations, developing and transforming mathematical representations, representing one's ideas, and understanding others’ ideas). The results of this study showed that students could understand and represent the principle of fraction division in various mathematical representations. The students were more proficient in representing their ideas with mathematical expressions and solving them than doing with visual models. They could use appropriate mathematical terms and symbols in representing their ideas and understanding others’ ideas. This paper closes with some implications on how to foster students’ mathematical communication competency while teaching elementary mathematics. 2015 개정 수학과 교육과정에서 제시하는 수학 교과역량 중 의사소통 능력은 학생들의 수학 학습을 위한 수단이자 목표로서 중요한 역할을 한다. 이에 수학을 가르칠 때 학생들의 의사소통 능력을 신장하기 위한 방안을모색하고 실제 학생들의 의사소통 능력을 면밀히 분석하는 것은 의미 있는 일이다. 이러한 필요성에 따라 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 분수의 나눗셈에 초점을 둔 의사소통 능력을 조사하여 그 결과를 분석하였다. 이를 위해 의사소통 능력의 네 가지 하위요소(수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해)에 따라 검사지를 개발했다. 연구 결과, 학생들은 분수의 나눗셈의 원리를 다양한 수학적 표현으로 이해하고 나타낼 수 있었다. 학생들은 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현 측면에서 수학적 아이디어를 시각적 모델로 표현하는 것보다수식으로 표현하고 해결하는 데 능숙했으며, 자신의 생각을 표현하거나 타인의 생각에 대해 반응할 때 수학 용어나 기호 등을 적절하게 사용하였다. 연구 결과를 바탕으로 수학 교과 역량으로서의 의사소통 능력을 함양하기 위한 지도 방안에 대한 시사점을 논의하였다.

수학적 융합 역량의 의미 분석

주홍연(Hongyun Joo),한혜숙(Hyesook Han) 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.22

목적 본 연구에서는 수학 교과에서의 융합 역량에 관한 문헌 분석을 통해 ‘수학적 융합 역량’의 의미를 분석하고 그 하위 요소를 추출하여 각 하위 요소의 의미와 예를 자세히 살펴보고자 하였다. 방법 이를 위해서 국내외 수학교육 분야에서 출판된 연결성, 융합 역량에 관한 연구 논문들과 국내외 교육과정, 현행 교과서 등을 수집하여 문헌 분석 연구를 실시하였다. 최종 추출된 23편의 문헌에 대한 면밀한 내용 분석을 통해서 수학적 융합 역량에 대한 조작적 정의를 도출하였고, 그 하위 요소를 추출⋅세분화 하였으며, 그 하위 요소에 대한 구체적인 의미 분석의 결과와 이해를 돕기 위한 중학교 수학 교과서 내의 구체적인 예(교수⋅학습 상황 또는 평가 문항 등)를 제시하였다. 결과 수학적 융합 역량을 크게 수학 내적 융합 역량과 수학 외적 융합 역량으로 구분할 수 있었고, 수학 내적 융합 역량은 ‘지식(개념적 지식, 절차적 지식)’, ‘내용 영역 및 주제(수평적 구조, 수직적 구조)’, ‘표현 및 형식(대안 표상, 동치 표상)’ 간의 융합 역량으로 세분화하고, 수학 외적 융합 역량은 ‘맥락(수학사, 실생활 추출, 실생활 적용)’과 ‘타 교과’ 간의 융합 역량으로 세분화할 수 있었다. 결론 수학 교과에서 융합 역량에 관한 관심이 증가하고 있는 반면, 수학적 융합 역량에 대한 개념이 명확하지 않고, 교육과정 및 교수⋅학습 방법에 대한 안내도 미흡한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 문헌 분석을 통해 수학적 융합 역량 및 그 하위 요소의 개념을 구체화하고, 각 하위 요소마다 지도 방법이나 평가 유형의 예를 제시하였다. 이는 수학적 융합 역량에 관한 세부적인 교육적 접근을 가능하게 하여 수학적 융합 역량을 향상시킬 수 있는 교수⋅학습 방법의 방향과 초점을 결정하고, 이를 평가하기 위한 구체적인 평가 틀을 구성하는 데 도움을 줄 것이다. Objectives The purposes of the study were to investigate the meaning of ‘mathematical convergence competency’ and derive its sub-elements to embody the understanding of the concept of ‘mathematical convergence competency’. Methods This study was conducted by collecting and analyzing research papers and literatures including mathematics curriculum and textbook on mathematical connectivity and convergence competency. Through the analysis of the collected data, the definition of ‘mathematical convergence competency’ was developed and its sub-elements were derived, and instructional examples were presented to help understand the sub-elements. Results ‘Mathematical convergence competency’ could be largely divided into internal mathematical convergence competency and external mathematical convergence competency. The internal mathematical convergence competency consisted of three sub-elements: ‘knowledge (conceptual knowledge, procedural knowledge), ‘content area and theme(horizontal structure, vertical structure)’, and ‘expression and form(alternative representation, equivalent representation)’, and the external mathematical convergence competency consisted of two sub-elements: ‘context(the history of mathematics, real life extraction, real life application)’ and ‘other subjects’. Conclusions Although interest in convergence competency in mathematics education is increasing, the concept of ‘mathematical convergence competency’ is not clear, and guidance on teaching-learning methods to develop students’ mathematical convergence competencies is insufficient. Therefore, in this study, we tried to develop the definition of ‘mathematical convergence competency’ and the sub-elements through literature analysis, and provided instructional examples to help understand the sub-elements. This will help determine the direction and focus of teaching and learning methods that can improve students’ mathematical convergence competency by enabling detailed approaches to ‘mathematical convergence competency’, and construct a specific evaluation framework for evaluate students’ ‘mathematical convergence competency’.

수학 교과 역량 과제 비교 분석 : 2015 개정 중학교 2학년 수학 교과서 중심으로

이헌수 한국콘텐츠학회 2020 한국콘텐츠학회논문지 Vol.20 No.6

The purpose of this study is to analyze tasks for mathematical competencies in the 8th grade mathematics textbooks based on the 2015 revised mathematics curriculum. And our study is based on the distribution of competencies of tasks for mathematical competencies in the 8th grade mathematics textbooks The results of this study were as follows. First, there are distributed in order, in general, geometry unit, letter expression unit, function unit among 8th grade mathematics textbooks for mathematical competencies. Second, there are unbalanced distribution of mathematical competencies among in 8th grade ‘mathematics’ textbooks. Lastly, there are comprised of textbooks focused on specific elements among subelements of tasks for mathematical competencies in the textbooks. 본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정을 적용한 중학교 2학년 <수학> 교과서가 교육과정에서 강조하고 있는 교과 역량을 어떻게 반영하고 있는가를 알아보기 위하여 현재 학교 현장에서 활용하고 있는 중학교 2학년 <수학> 교과서 9종에서 제시하고 있는 과제를 중심으로 분석하였다. 2015 개정 수학과 교육과정에서의 분류한 5개의 수학 교과 내용 영역에 따라 단원을 구분하여 교과서별 과제와 교과서별 교과 역량과 관련된 과제를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 각 교과서에서 교과 영역별 과제와 교과역량별 과제의 분포는 대체적으로 기하, 문자와 식, 함수 영역의 순으로 많이 나타났다. 둘째, 각 교과서의 교과 역량 과제는 일부 역량에 중점적으로 편중되어 나타났고 어떤 교과 역량의 경우는 빈약하게 다루고 있었다. 셋째, 대부분의 교과서에서는 각 교과 역량의 하위요소 중 특정 요소에 초점을 맞추어 교과서를 구성하고 있었다.

<인공지능 수학> 교과를 위한 새로운 수학적 역량 개념 제안: 디지털 역량을 중심으로

한서현 대한수학교육학회 2022 수학교육학연구 Vol.32 No.1

This study proposes a mathematical competence network for the subject “Artificial Intelligence Mathematics.” The proposed competence network is a new concept of competence as an organic and hierarchical aggregate of mathematical competencies. To define this, the research used systematic literature analysis and review as a main research method and reviewed the relationship and properties among the elements constituting mathematical competence. Next, the research reviewed the meaning of digital competence and specified digital competence as the goal competence to be developed with Artificial Intelligence Mathematics. Finally, the research explored the digital competence framework which was the core idea of the study. The mathematical competence network for Artificial Intelligence Mathematics was then created by making a mathematical competence network and structuring the six mathematical competencies of the 2015 amended curriculum around the network. The new framework is expected to serve as a key standard for implementing competence-based education for Artificial Intelligence Mathematics. 본 연구의 목적은 수학과 교육과정에서 추구해야 할 수학적 역량 중 하나로 <인공지능 수학> 교과를 위한 ‘수학적 역량 네트워크’를 제안하는 것이다. 수학적 역량 네트워크란 수학적 역량을 구성하는 요소들 간의 유기적·위계적 집합체로서의 새로운 역량 개념이다. 이를 정의하기 위해 체계적인 문헌 분석과 고찰을 주된 연구 방법으로 삼고, 먼저 수학적 역량을 구성하는 요소들 사이의 관계와 그 속성을 검토하였다. 다음으로 디지털 역량의 의미를 살펴보고 <인공지능 수학>을 통해 기르고자 하는 ‘목표’ 역량을 디지털 역량으로 설정하였다. 마지막으로 연구의 핵심 아이디어가 되는 디지털 역량 프레임워크에 대한 탐구를 통해 수학적 역량 네트워크 개념을 확립하고, 이를 기준으로 2015 개정 교육과정에서 제시된 여섯 가지 수학적 역량을 구조화함으로써 <인공지능 수학>을 위한 수학적 역량 네트워크를 완성하였다. 이는 현장에서 <인공지능 수학>에 대한 ‘역량 교육’을 실현하기 위한 구체적인 기준이 될 수 있다는 점에서 의미가 있을 것으로 기대된다.

산업수학 역량을 고려한 직업기초능력 평가도구 축소본 개발: 특성화고를 중심으로

김성연 사단법인 한국융합기술연구학회 2024 아시아태평양융합연구교류논문지 Vol.10 No.1

본 연구는 특성화고 학생들을 디지털 시대의 기술인재로 양성하기 위해 교육 현장에서 효율적으로 사용할 수 있는 산업수학 역량을 고려한 NCS의 직업기초능력 평가도구 축소본을 개발하였다. 이를 위해 특성화고 학생들을 대상으로 분석 자료를 수집하였으며, 전문가협의회를 통해 내용타당도 검증, 탐색적 요인분석, 문항반응이론 분석, 신뢰도 및 타당도 분석을 수행하였으며, 주요 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 전문가협의회에서 선정한 1차 예비문항들은 산업수학 역량을 타당하게 반영하고 있는 것으로 나타났다. 둘째, 탐색적 요인분석 결과, 2차 예비문항들로 구성된 산업수학 역량을 고려한 직업기초능력 평가도구 축소본은 기술능력, 문제해결능력, 수리능력, 의사소통능력, 자기개발능력, 직업윤리의 6개 영역과 각 영역 내 5개 문항으로 이루어졌다. 셋째, 문항반응이론 분석 결과, 문항 변별도는 높고, 문항 난이도는 대체로 쉬운 수준으로 나타났으며, 검사정보함수를 통해 다양한 수준의 학생들의 산업수학 역량을 추정할 수 있도록 최종적으로 직업윤리 영역에서 2문항을 교체하여 30문항으로 직업기초능력 평가도구 축소본을 확정하였다. 넷째, Cronbach’s α및 공인타당도 분석을 통해 직업기초능력 평가도구 축소본의 신뢰도와 타당도를 확보하였다. 이상의 분석 결과를 바탕으로 특성화고 학생들이 미래 직업에서 경쟁력을 확보할 수 있도록 산업수학 역량을 고려한 직업기초능력 평가도구 축소본의 활용방안에 대해 개인 차원과 학교 차원에서 논의하였다. This study aimed to develop a short form of the assessment tool for the basic vocational competencies of the National Competency Standards, which can be used in the educational field to foster vocational high school students as technological talents and protagonists of the digital age, considering industrial mathematical competencies. Data were collected from vocational high school students by using convenience sampling. An expert committee confirmed the content validity, and investigations into exploratory factors, item response theory, validity, and reliability were carried out. The main analysis results are as follows. First, the first preliminary items selected by the expert committee was found to accurately represent industrial mathematics competency. Second, the exploratory factor analysis indicated that the short form of the assessment tool for basic vocational competencies, comprised of 30-second preliminary items, included six domains: technical competency, problem-solving competency, mathematical competency, communication competency, self-development competency, and occupational ethics, with five items in each domain. Third, the item response theory analysis showed that item discrimination was high and item difficulty was generally easy. Through the test information function, the test was designed to estimate the competencies of students at various levels, and two items in the occupational ethics domain were ultimately replaced with the final short form of the assessment tool. Fourth, the reliability and validity of the short form of the assessment tool for basic vocational competencies were secured using Cronbach's α and criterion validity analyses. Based on these analytical results, the utilization plans of the short form of the assessment tool for basic vocational competencies considering industrial mathematical competencies were discussed at both the individual and school levels to ensure the competitiveness of vocational high school students in their future careers.

교육과정에서 기초소양으로써 수리 소양에 관한 연구

박수민 한국수학교육학회 2023 수학교육논문집 Vol.37 No.3

The revised 2022 educational curriculum highlighted the significance of mathematical literacy as a foundational competency that can be cultivated through the learning of various subjects, along with language proficiency and digital literacy. However, due to the lack of a precise definition for mathematical literacy, there exists a challenge in systematically implementing it across all subjects in the educational curriculum. The aim of this study is to clarify the definition of mathematical literacy in the curriculum through a literature review and to analyze the application patterns of mathematical literacy in other subjects so that mathematical literacy can be systematically applied as a basic literacy in Korea's curriculum. To achieve this, the study first clarifies and categorizes the meaning of mathematical literacy through a comparative analysis of terms such as numeracy and mathematical competence via a literature review. Subsequently, the study compares the categories of mathematical literacy identified in both domestic and international educational curricula and analyzes the application of mathematical literacy in the education curriculum of New South Wales (NSW), Australia, where mathematical literacy is reflected in the achievement standards across various subjects. It is expected that understanding each property by subdividing the meaning of mathematical literacy and examining the application modality to the curriculum will help construct a curriculum that reflects mathematical literacy in subjects other than mathematics.

중학교 3학년 학생의 수학적 모델링 역량 분석 : 수학화 역량을 중심으로

송인범 고려대학교 교과교육연구소 2022 교과교육연구 Vol.15 No.-

The purpose of the study was to analyze mathematical competencies in middle school third graders’ students. The research methodology involves a carefully designed case study of two average-ability students from a middle school in Seoul. Utilizing an IPAD, the students were tasked with solving a modeling problem termed 'Teacher's Diet,' conceptualized by the author. The entire process was meticulously recorded, with minimal teacher intervention, to preserve the authenticity of the students' problem-solving approach. The paper's theoretical contribution lies in its formalization of the evaluation process for mathematical modeling competencies. It delineates the sub-competencies required for each phase of modeling, encompassing Simplifying (translating real-world problems into mathematical representations), Mathematising (setting up mathematical models), Working Mathematically (deriving mathematical results), Interpreting (relating mathematical results to real-world contexts), and Validating (critically reflecting on the results and the model). The findings illuminate the potential efficacy of mathematical modeling as a pedagogical tool to navigate complex mathematical problems. They also accentuate the exigent need for a more robust integration of mathematical modeling in the Korean educational landscape. This paper's insights bear significant implications for curriculum development and pedagogical practices, contributing to the broader discourse on enhancing mathematical literacy and critical thinking skills in middle school education.

초등 수학교육의 능력기반 교수학습 환경 효과 분석

이현경 ( Hyunkyung Lee ),김지은 ( Jeeeun Kim ),이명근 ( Myunggeun Lee ) 한국교육정보미디어학회(구 한국교육정보방송학회) 2020 교육정보미디어연구 Vol.26 No.1

이 연구는 초등학교 수학교육에서 능력기반 교수학습 환경이 학습자의 수학적 사고력 및 수학적 태도에 미치는 효과를 분석하였다. 먼저 초등 수학교육에 적용할 수 있는 능력기반 교수학습 모형을 설계하고, 학습관리시스템을 활용한 능력기반 교수학습 환경(a competency-based learning environment)을 구축하였다. 그리고 효과를 분석하기 위해 경기도 소재 초등학교 6학년 학급 중 사전 동질성이 확보된 두 집단을 선정하여 실험을 진행하였다. 연구결과, 첫째, 집단 간 수학적 사고력에 통계학적으로 유의한 차이가 있었다. 특히 수학적 사고력의 하위영역인 추론 영역과 문제해결 영역에서 유의한 차이가 있었다. 둘째, 집단 간 수학적 태도에서도 통계학적으로 유의한 차이가 있었고, 수학적 태도의 하위영역인 수학학습에 대한 자아개념, 태도, 학습습관 모두에서 유의한 차이가 있었다. 이상에서 볼 때, 초등수학교육의 능력기반 교수학습 환경은 학습자의 수학적 사고력과 수학적 태도 향상에 효과적이라고 할 수 있다. 이는 초등 수학교육 현장에서는 학습자가 학습 내용을 다양한 형태의 자료로 학습하고 수학적 사고력과 수학적 태도를 향상할 수 있는 교수학습 기제를 제공하여 실질적인 수학적 능력을 형성할 수 있는 교수학습 환경을 구축하는 것이 중요하다는 점을 시사한다. 후속 연구와 관련하여서는 다양한 학습내용과 대상을 위한 능력기반 교수학습 환경의 구체적인 학습 자료의 개발과 이를 토대로 한 다각적인 연구가 요청된다. This study analyzed the effect of a competency-based learning environment for elementary school mathematics instruction in terms of improving mathematical thinking abilities and attitudes toward elementary mathematics. First, the study analyzed the problems of the education field through analysis of the 2015 elementary mathematics curriculum and identified the causes thereof. As a solution, the study proposed a model of learner-centered learning environment. Second, the competency-based learning environment that can be applied to elementary school mathematics instruction by using inductive reasoning and learning management system was designed. Third, the study selected two homogeneous groups at the outset out of the 6th grade classes at an elementary school located in Gyeonggido and experimented with them. As a result, first, a statistically significant difference was observed on the mathematical thinking ability between the experimental group that utilized the competency-based learning environment and the control group that did not. The difference, in particular, was in the area of reasoning area and problem-solving area. Second, there was a statistically significant difference in the mathematical attitudes between the groups. The difference thereof was in all the areas of the self-concept, attitude, and learning habits in mathematics learning. Based on the results, competency-based learning environments for mathematics instruction in elementary schools can be said to have some effects on improving learners’ mathematical thinking abilities and attitudes.

중학교 1학년과 고등학교 공통과목 수학의 내용 영역별 교과 역량 구현 분석

김선희,김경희,이선영 이화여자대학교 교과교육연구소 2019 교과교육학연구 Vol.23 No.4

As the 2015 revised math curriculum was applied, this study was designed to find out which mathematical competences that could be reflected more appropriately by the content areas, as one of the ways to reflect the intent of the school curriculum more actively in the educational field. To this end, experts in math education were required to select appropriate mathematical competences based on achievement criteria and we summarized them by content area. In addition, analysis was conducted on the unit assessment items in math textbooks for the first grade of middle school and high school. The opinions of experts and the results of item analysis were almost identical, and for the first grade of middle school, it showed that the appropriate competences are; problem solving and reasoning in numbers and operations, problem solving and communication in variables and expressions, problem solving and communication in function, information processing in geometry, and probability and statistics. For high school mathematics, the study findings identified reasoning in number and operation, reasoning in function, solving problems in geometry, and solving problems in probability and statistics as appropriate competences. It was discussed what achievement standards go against expert opinion and reviewed what competence was feasible and what’s not for further development in item development. In addition, the mathematical competences were analyzed by sub-component to specifically explore the specific meaning of the competences and the feasibility of implementation by content area. It suggested that math teachers in charge of implementing curriculum competences should be given more detailed information to reflect mathematical competences, and that evaluation frameworks that reflect mathematical competences should be proposed in terms of evaluation. 2015 개정 수학과 교육과정이 적용됨에 따라 교과 역량이 교육 현장에 보다 적극적으로 반영될 수 있도록 본 연구는 교육 내용별로 더 적절하게 반영할 수 있는 교과 역량이 무엇인지 알아내려 하였다. 이를 위해 수학교육 전문가들을 대상으로 성취기준별로 적절한 교과 역량을 선정하게 하였고 이를 내용 영역별로 정리하였다. 그리고 중학교 1학년과 고등학교 공통과목 수학 교과서의 대단원 평가 문항을 분석하여 교과 역량이 어떻게 반영되어 있는지를 분석하였다. 전문가들의 의견과 문항 분석 결과는 거의 일치했는데, 중학교 1학년의 경우 수와 연산에 문제 해결과 추론, 문자와 식에 문제 해결, 함수에 문제 해결과 의사소통, 기하에 추론, 확률과 통계에 정보처리 역량이 적절한 것으로 나타났다. 고등학교 <수학>의 경우 수와 연산에 추론, 함수에 추론, 기하에 문제 해결, 확률과 통계에 문제 해결이 적절한 것으로 나타났다. 이런 경향에서 벗어난 성취기준이 무엇인지와 그 특성이 무엇인지를 논의했고, 전문가 의견과 달리 문항 개발에서 더 구현이 가능한 것과 그렇지 못한 교과 역량을 살펴보았다. 또한, 문항에 적용된 교과 역량을 하위요소별로도 분석하여 교과 역량의 구체적인 의미와 내용 영역별로 구현 가능성을 구체적으로 탐색하였다. 이를 통해 교과 역량 구현을 담당하는 수학 교사들에게 교과 역량을 반영할 수 있는 더 상세한 정보를 줘야 한다는 것과 평가 측면에서 교과 역량을 반영한 평가틀이 제안되어야 함을 제언하였다.