분포 개념의 연계성 목표 관점에 따른 중학교 확률 단원 분석

이영하,허지영 대한수학교육학회 2010 수학교육학연구 Vol.20 No.2

It has long been of controversy what the meanings of probability is. And a century has past after the mathematical probability has been at the center of the school curriculum of it. Recently statistical meaning of probability becomes important for various reasons. However the simple modification of its definition is not enough. The computational reasoning of the probability and its practical application needs didactical changes and new instructional transformations along with the modification of it. Most of the current text books introduce probability as a limit of the relative frequencies, a statistical probability. But when the probability computation of the union of two events, or of the simultaneous events is faced on, they use mathematical probability for explanation and practices. Accordingly there is a gap for students in understanding those. Probability is an intuitive concept as far as it belongs to the domain of the experiential frequency. And frequency distribution must be the instructional bases for the (statistical) probability novices. This is what we mean by the probability in accordance with the distribution concepts. First of all, in order to explain the probability of the complementary event we should explain the empirical relative frequency of it first. These are the case for the union of two events and for the simultaneous events. Moreover we need to provide a logic of probabilistic guesses, inferences and decision, which we introduce with the name "the likelihood principle", the most famous statistical principle. We emphasized this be done through the problems of practical decision making. 본 연구는 6차 교육과정이래 현재까지 사용 중인 중학교 2학년(8단계) 교육과정 중에 확률단원의 개선 방안에 관한 것이다. 이들 교육과정에 따르면 확률단원은 경우의 수와 합사건, 곱사건 등의 확률 계산법을 포함하고 있으며, 확률의 의미는 수학적 확률 또는 통계적 확률의 의미를 사용하도록 되어있다. 그러나 확률의 의미를 통계적 확률의 의미로 사용하려면, 모든 확률에 대한 논의에 있어서 상대도수가 중심이 되어야 하는데, 경우의 수가 들어 있으므로 경우의 수에 관한 논의가 확률논의와 연결성이 없거나, 연결성을 살리기 위해 수학적 확률을 사용하게 된다. 이런 현상은 결국 많은 교과서들이 확률의 정의에서는 통계적 확률로 정의하고, 확률의 계산에 관한 논의는 수학적 확률로 하게 되는 결과를 초래하고 있다. 그 결과 학생들의 입장에서는 매우 혼란스러운 상태가 초래된다고 여겨진다. 본 연구는 확률의 계산 역시 상대도수 중심으로 논의하는 방안을 제시하고, 아울러 그런 교육과정의 변화가 단순히 확률의 정의의 변화만이 아닌, 단원 전체의 유기적 관계를 고려한 변화를 얻는 방안을 제안하려는 것이다.

금융기관 통합의 도산확률 및 시스템리스크 확대 효과

윤석헌 ( Suk Heun Yoon ),박래수 ( Rae Soo Park ) 한국금융학회 2016 금융연구 Vol.30 No.1

이 논문은 금융기관 간 통합이 도산확률을 높이고 따라서 경제의 시스템리스크를 확대한다는것을 간단한 모형과 수치 예를 통해 보인다. 우선 금융기관 통합이 도산확률을 높이는 이유는 다음과 같다. 통합 전 금융기관 현금흐름들 간에 존재하는 불완전 상관성 때문에 금융기관 통합이자산 측 현금흐름 변동성을 낮추는 반면 부채는 사전적 부채가 단순 합산되어 변제의무가 총액기준으로 동일하게 유지된다. 이런 상황에서 부채비율이 높으면 자산 측 현금흐름의 변동성감소가 도산확률(자산수익률이 부채원리금에 못 미칠 확률) 증대를 수반한다. 이는 평균유지집중(Mean Preserving Contraction)이 일어나거나 또는 평균유지분산화(Mean Preserving Spread)가역방향으로 일어나는 것으로 이해할 수 있다. 본 논문은 일국 금융경제의 시스템리스크를 시장점유율 기준으로 일정 비율 이상(예, 과반)을 차지하는 금융기관들의 동시적 도산으로 정의한다. 이런 상황에서 금융기관 통합이 도산확률을 높이고 아울러 시스템리스크를 확대할 수 있음을 보인다. 이러한 분석결과는 2008년 글로벌 금융위기 이후 전 세계적으로 주목받고 있는 대마불사, 즉 시스템적으로 중요한 금융기관(SIFI)에 대한 자기자본규제의 강화를 지지하는 한 가지 이론적근거를 제공하는 것이다. The purpose of this paper is twofold. The first is to show that integrating two financial institutions into one may give rise to an increase in the probability of default (PD) of the resulting integrated one. This is because while cash flow in the asset side after integration tends to exhibit reduced volatility due to diversification effect from less than perfect correlation existing between the two ex ante cash flows, total liability obligation remains to be the simple summation of the two existing liability obligations. The reason why reduced volatility in the post integration cash flow gives rise to greater default probability can be understood by referring to the mean preserving contraction (MPC) or mean preserving spread (MPS) working reversely. When two distributions each governing cash flow of a financial institution are combined, the resulting distribution becomes less volatile than any of the two original distributions under certain conditions. This can be understood as an MPC or a reverse MPS. It then follows that the cumulative probability of realizing a certain value of asset side cash flow when such a value is greater than the mean value is greater under the post integration distribution which is less volatile. Here, the cumulative probability corresponds to the default probability. Accordingly, the default probability gets larger under the post merger distribution if the combined liability amount turns out to be greater than the mean value of asset side payoffs. As a matter of fact, such a situation is not uncommon for financial institutions with high leverage ratios. In this respect, the current paper is the first to point out the possibility that integration of financial institutions gives rise to lower volatility in the asset side returns but increased default probability on the part of the integrated institution. Such being the case, risk diversification effect deemed beneficial in modern portfolio theory turns out to be largely responsible for increased default probability in this paper. Maybe, a devil in disguise. The second purpose of the paper is to analyse the impacts of integration of financial institutions on systemic risk of an economy. For this purpose, we define systemic risk to be simultaneous default of more than a certain (say, majority) number of financial institutions (or a certain proportion of market share thereof). As mentioned above, such integration will increase the default probability of the integrated institution given high leverage ratios. Since there will be a smaller number (or a greater concentration) of financial institutions with increased default probability as a result of such integration, it is likely to result in greater such systemic risk. The results of the paper allow two implications. First, regulation against integration of financial institutions would contribute to a decrease in systemic risk as it would potentially prevent an increase in the default probability of a financial institution. As a matter of fact, this provides a clear rationale for a stronger capital requirement against the so-called ‘Too-Big-To-Fail’ or ‘Systemically Important Financial Institutions (SIFI),’ initiated by the Financial Stability Board after the 2008 Global Financial Crisis. Second, merging any two private commercial banks or integrating any two policy banks would increase the default probability and thus give rise to greater deadweight costs for the society or fiscal burden on the part of the government.

확률형 아이템에 대한 법적 규제 필요성

윤영석 국민대학교 법학연구소 2022 법학논총 Vol.35 No.1

At present, the issue of imposing regulations and measures on probability-type items is one of the key controversies in the game industry in South Korea. Probability-type items originated from the Gacha game in Japan. This is an item acquisition method where gamers purchase items in the game with real money, but cannot acquire the item and only get a lottery with the probability to win the item. Game users don't know which item they will get from the lottery, so it leads to immoderate expectations and they keep spending unnecessary funds. In other words, probability-type items cause intense speculative drive. Probability-type items could develop in multiple ways. For example, 5 items like B, C, D, E, and F items may be required as the materials to win A, the final item, but all or some of the material items are probability-type items. This is referred to as Kompu Gacha based on the meaning that it is double-Gacha or a complete-Gacha. Kompu Gacha stimulates greater stipulative drive than general probability-type items. Additionally, it is easy for the game producer to implement marketing gimmicks such as minimizing the probability of acquiring some of the materials. This maximizes the compensation mentality of the users and induces the users to spend an enormous amount of sunk cost. Once the users spend a great amount of sunk cost, they are psychologically forced into a corner and spend more money to purchase the Gacha item. This is an immoderate commercial activity. Although there are serious harmful consequences caused by probability-type items, our country has not enforced coercive regulatory sanctions. Game companies and users are sharing the problem awareness of the probability-type items. The game association even introduced self-regulation about probability-type items numerous times. However, self-regulation does not have any legal force and there is a limit in which it tends to be a passive measure to avoid the state intervention instead of an active response to the problem. Therefore, it is time for the nation to intervene and genuinely discuss the regulations for the probability-type items. There have already been numerous submissions of bills in the National Assembly, but the bills were disposed of each time without sufficient discussion. The legal regulation about the probability-type items cannot be delayed any longer. In the short term, it could lead to a loss in profit for the game companies, but the issue of probability-type items must be resolved for games to leap forward as a complex of art and industry. 현재 한국 게임업계에서 가장 첨예한 논쟁거리 중 하나는 확률형 아이템의 규제 여부 및 그 방안이다. 확률형 아이템은 일본의 가챠게임에서 유래된 것이다. 이는 게이머가 현실의 돈을 주고 게임 내 아이템을 구매할때 그 아이템 자체를 취득하지 못하고 아이템을 얻을 확률이 있는 일종의복권을 취득하는 아이템 매매 방식이다. 게임이용자는 그 복권에서 종국적으로 어떤 아이템이 나올지 모르기 때문에 과도한 기대를 하게 되고, 불필요한 자금을 계속 지출하게 된다. 즉 확률형 아이템은 기본적으로 큰 사행성을 갖고 있다. 확률형 아이템은 다중 방식으로 발전할 수도 있다. 예컨대 A라는 최종아이템을 얻기 위해 B, C, D, E, F 라는 5개 아이템이 재료로 필요한데, 이 재료 아이템의 전부 또는 일부가 확률형 아이템인 경우이다. 이를 이중의 가챠 혹은 완성된 가챠라는 뜻에서 콤프가챠라고 부르기도 한다. 콤프가챠는 일반 확률형 아이템보다 사행성이 훨씬 크다. 또한, 게임제작자가일부 재료에 대한 취득확률을 극단적으로 낮추는 방식의 상술을 펴기도쉽다. 이로 인해 이용자의 보상심리를 극대화하고, 이용자가 막대한 매몰비용을 발생시키도록 유도한다. 큰 매몰비용이 발생한다면 심리적으로 궁지에 몰린 이용자는 더 큰 비용을 가챠 아이템 구매에 쓰게 된다. 이는 명백히 정도를 넘어선 상행위이다. 확률형 아이템의 폐해가 상당히 심각한데도 우리나라에서 이에 대한 강제적 제재수단은 여태까지 도입되지 않고 있다. 물론 게임업체나 이용자들도 확률형 아이템에 대한 문제의식을 공유하고 있었다. 이로 인해 게임협회에서는 확률형 아이템에 대한 자율적 규제안을 여러 차례 내놓기도 하였다. 그렇지만 자율규제안은 강제력이 없을 뿐만 아니라, 문제에 대한 적극적 대응이라기보다는 국가의 간섭을 피하기 위한 소극적 대응 측면이강하다는 한계가 있다. 그러므로 이제는 국가가 나서서 확률형 아이템 규제에 대해 진지한 논의를 펼 시점이 되었다. 이미 이에 대해 여러 차례 국회에 법안이 제출되었지만, 매번 충분한 논의를 하지 못하고 폐기되곤 하였다. 확률형 아이템에 관한 법의 규율은 이제 더 늦출 수 없다. 단기적으로는 게임업체들의수익에 손해가 발생할 수는 있겠지만, 게임이 예술과 산업의 복합체로서더 큰 도약을 하기 위해서 확률형 아이템 문제는 반드시 해결하고 넘어가야 한다고 사료된다.

이산확률분포에 대한 예비수학교사의 이해 분석

이봉주,윤용식,임해미 한국수학교육학회 2020 수학교육 Vol.59 No.1

본 연구에서는 이산확률분포 파악에 필요한 지식을 표본공간의 각 원소에 정의된 확률, 이산확률변수의 정의, 이산확률변수에 정의되는 확률, 그리고 이들 사이의 관계에 대한 지식으로 정의하고, 예비수학교사가 해당 지식을 어느 정도이해하고 있는지에 대하여 살펴보았다. 이를 위해 검사 도구를 개발하고 사범대학생 47명을 대상으로 조사하였다. Understanding the concept of probability distribution becomes more important. We considered probabilities defined in the sample space, the definition of discrete random variables, the probability of defined discrete probability distribution, and the relationship between them as knowledge of discrete probability distribution, and investigated the understanding degree of the mathematics preservice teachers. The results are as follows. Firstly, about 70% of preservice teachers who participated in this study expressed discrete probability distribution graphs in ordered pairs or continuous distribution. Secondly, with regard to the two factors for obtaining discrete probability distributions: probability for each element in the sample space and the concept of random variables that convert each element in the sample space into a real value, only 13% of the preservice teachers understood and addressed both factors. Thirdly, 39% of the preservice teachers correctly responded to whether different probability distributions can be defined for one sample space. Fourthly, when the probability of each fundamental event was determined to obtain the probability distribution of the discrete random variables defined in the undefined sample space, approximately 70% habitually calculated by the uniform probability. Finally, about 20% of preservice teachers understood the meaning and relationship of binomial distribution, discrete random variables, and sample space. In relation, clear definitions and full explanations of concept need to be provided from textbooks and a program to improve the understanding of preservice teachers need to be developed.

조건부확률에 관한 연구

조차미 대한수학교육학회 2010 수학교육학연구 Vol.20 No.1

Conditional probability may look simple but it raises various misconceptions. Preceding studies are mostly about such misconceptions. However, instead of focusing on those misconceptions, this paper focused on what the mathematical essence of conditional probability which can be applied to various situations and how good teachers' understanding on that is. In view of this purpose, this paper classified conditional probability which have different ways of defining into two-relativ conditional probability which can be get by relative ratio and if-conditional probability which can be get by the inference of the situation change of conditional event. Yet, this is just a superficial classification of resolving ways of conditional probability. The purpose of this paper is in finding the mathematical essence implied in those, and by doing that, tried to find out how well teachers understand about conditional probability which is one integrated concept. 조건부확률(conditional probability)은 단순해 보이는 규칙을 가지고 있으나 여러 가지 오개념(misconception)을 양산하는 개념이다. 선행연구들은 대부분 이러한 오개념에 관한 연구들인 반면에, 본 논문은 이러한 조건부확률의 오개념에 주목하기에 앞서 다양한 상황에서의 적용이 가능한 조건부확률의 일관적인 수학적 본질은 과연 무엇이며 이에 대해 교사들은 얼마만큼 이해하고 있는지 알아보았다. 이를 위해 조건부확률의 정의를 적용하는 방법에 차이가 있는 조건부확률을 크게 두 가지 유형-상대적 비를 통해 구하는 ‘상대적 조건부확률(relative-conditional probability)’과 조건사건에 의한 상황변화를 추론하여 구하는 ‘조건문 조건부확률(if-conditional probability)’-으로 구분하였다. 단, 이것은 조건부확률의 해결 방법의 차이에 대한 표면적 구분일 뿐이다. 본 논문의 목적은 이들 속에 내포된 동일한 수학적 본질을 찾는 것이며, 이를 통해 하나의 통합된 개념인 조건부확률에 대해 교사들은 얼마만큼 이해하고 있는지 알아보았다.

조건부확률 개념의 교수학적 분석과 이해 분석

이정연,우정호 대한수학교육학회 2009 수학교육학연구 Vol.19 No.2

The notions of conditional probability and independence are fundamental to all aspects of probabilistic reasoning. Several previous studies identified some misconceptions in students' thinking in conditional probability. However, they have not analyzed enough the nature of conditional probability. The purpose of this study was to analyze conditional probability and students' knowledge on conditional probability. First, we analyzed the conditional probability from mathematical, historico-genetic, psychological, epistemological points of view, and identified the essential aspects of the conditional probability. Second, we investigated the high school students' and undergraduate students' thinking in conditional probability and independence. The results showed that the students have some misconceptions and difficulties to solve some tasks with regard to conditional probability. Based on these analysis, the characteristics of reasoning about conditional probability are investigated and some suggestions are elicited. 이 연구는 조건부확률 개념에 대한 교수학적 분석을 시도하고, 학생들의 조건부확률 개념의 이해에 관하여 분석하였다. 수학적, 역사 발생적, 심리학적, 인식론적 관점의 분석을 통하여, 조건사건을 표본공간으로 하는 확률이라는 대상 개념, 사전확률이 사후확률로 변화하는 확률 수정의 과정 개념, 조건사건의 확인, 사건의 시간 순서와 조건관계의 구분, 인과관계와 조건관계의 구분, 가추적 사고의 이해가 조건부확률 이해의 핵심적인 요소임을 확인하였다. 또한, 고등학생과 대학생의 지필 검사와 면담을 통하여 학생들의 이해와 오개념에 대해 분석하였다. 이를 토대로 교육과정에의 시사점을 도출하였다.

확률과 통계의 시행과 두 가지 확률에 대한 고찰 및 교육적 시사점

이기돈 한국수학사학회 2018 Journal for history of mathematics Vol.31 No.5

Empirical probability and classical probability, which are two interpretations of Kolmogorov's axiom, are two ways to recognize the chances of events occurring in the real world. In this paper, I analyzed and suggested the contents of the high school textbooks \ccnm{Probability and Statistics}, associated with two interpretations of probability and experiments on which two interpretations are based. By presenting the cases required expressly stating what the experiment is for supporting students' understanding of some concepts, it was discussed that stating or not stating what the experiment is should be carefully determined by the educational intent. Especially, I suggested that in the textbooks we contrast the good idea of calculating the ratios of two possibilities in the imaginary world of the classical probability with the normal idea of grasping the chances of events through the frequencies in the real world of the empirical probability, with distinguishing the experiments in two interpretations of probability. I also suggested that in the textbooks we make it clear that the Weak Law of Large Numbers justifies our expectations of the frequencies' reflecting the chances of events occurring in the real world under ideal conditions. Teaching and learning about the aesthetic elements and the practicality of imaginary mathematical thinking supported by these textbooks statements could be one form of Humanities education in mathematics as STEAM education. Kolmogorov 공리의 두 가지 해석이라고 할 수 있는 통계적 확률과 수학적 확률은 현실계의 사건이 일어날 가망성을 인식하는 두 가지 방법이라고 할 수 있다. 이 논문에서는 두 가지 확률 및 그 바탕이 되는 시행 개념을 중심으로 고등학교 확률과 통계 교과서의 내용을 분석 및 제언하고 교육적 시사점을 논의하였다. 개념의 이해를 지원하기 위해 시행의 명시가 필요한 사례를 살펴봄으로써 시행의 명시 또는 비명시가 교육적 의도에 따라 주의 깊게 결정되어야 한다는 점을 논의하였다. 또, 두 가지 확률에서의 시행의 구별과 함께 현실계와 상상계라는 틀 속에서 경우의 수들 사이의 비율이라는 수학적 확률의 아이디어를 상대도수를 통한 가망성(chance)의 파악이라는 경험적 사고와 대비시켜 서술할 것을 제언하였다. 그리고 상대도수를 통해 가망성을 파악할 수 있을 것이라는 기대에 대한 이상적인 조건에서의 정당화라는 큰 수의 법칙의 의미가 잘 드러나도록 이 법칙을 서술 및 해석할 것을 제언하였다. 이러한 서술이 지원하는 상상적인 수학적 사고의 심미성과 실용성에 대한 교수학습은 수학과 인문 분야를 수학 교과 내에서 융합하는 하나의 모습이 될 수 있을 것이다.

응급의료현장에서 질적 확률표현에 대한 의료인-환자 간의 인식 비교

오제혁,김찬웅,정현수,김승호,양은배,이신호 대한의료커뮤니케이션학회 2014 의료커뮤니케이션 Vol.9 No.2

Purpose: Medical professionals frequently use probabilistic expression when they provide medical information for patients in clinical settings. Probabilistic expression includes qualitative expression which consists of words and quantitative expression which consists of numbers. Previous studies have reported that patients misunderstand terms because they recognize the probability of qualitative expression differently. Thus, the author has attempted to develop a countermeasure for the shortcomings by comparing recognized probability of qualitative expression between medical professionals and patients. Methods: Ten qualitative probabilistic expressions most commonly used were selected. They were included in a 20-item questionnaire which explained the diagnostic possibility of bronchitis and lung cancer. This questionnaire was sent to medical professionals and patients, and its probability values were investigated on a visual analogue scale. Results: Most expressions had ≥50% range between maximum and minimum values. Patients recognized high probability items at a much higher probability than medical professionals, whereas they recognized low probability items at a much lower probability than medical professionals. However, in the context of lung cancer, both recognized high probability items at a much higher probability, whereas both recognized low probability items at a much lower probability. Conclusion: In conclusion, in order to increase the accuracy of communication and to eliminate the potential for misunderstanding the author would like to suggest combined usage of qualitative probabilistic expressions with its categorized probability.

Calculation of Life-Time Death Probability due Malignant Tumors Based on a Sampling Survey Area in China

Yuan, Ping,Chen, Tie-Hui,Chen, Zhong-Wu,Lin, Xiu-Quan Asian Pacific Journal of Cancer Prevention 2014 Asian Pacific journal of cancer prevention Vol.15 No.10

Purpose: To calculate the probability of one person's life-time death caused by a malignant tumor and provide theoretical basis for cancer prevention. Materials and Methods: The probability of one person's death caused by a tumor was calculated by a probability additive formula and based on an abridged life table. All data for age-specific mortality were from the third retrospective investigation of death cause in China. Results: The probability of one person's death caused by malignant tumor was 18.7% calculated by the probability additive formula. On the same way, the life-time death probability caused by lung cancer, gastric cancer, liver cancer, esophageal cancer, colorectal and anal cancer were 4.47%, 3.62%, 3.25%, 2.25%, 1.11%, respectively. Conclusions: Malignant tumor is still the main cause of death in one's life time and the most common causes of cancer death were lung, gastric, liver, esophageal, colorectal and anal cancers. Targeted forms of cancer prevention and treatment strategies should be worked out to improve people's health and prolong life in China. The probability additive formula is a more scientific and objective method to calculate the probability of one person's life-time death than cumulative death probability.

실험적 확률활동이 유아의 확률적 사고에 미치는 영향

김미숙,이정욱 한국유아교육학회 2011 유아교육연구 Vol.31 No.3

본 연구는 확률적 사고를 나타내는 표본공간, 사건의 확률, 확률비교, 조건부 확률의 4가지 구성요소(Jones 외, 1997; 1999)를 이용하여 유아들의 확률적 사고를 탐구하였다. 이를 위해 만 5세 유아들을 대상으로 생활경험과 관련한 실험적 확률 활동안 20개를 고안해 11주 동안 적용하였다. 실험적 확률활동은 유아들이 확률적 상황을 예측하고, 직접 실험하여, 결과를 확인하는 과정이다. 연구 결과, 실험집단 유아들이 통제집단 유아들보다 표본공간, 사건의 확률, 확률비교, 조건부 확률의 전체적인 확률이해 뿐만 아니라 각 구성요소별 확률이해 점수에서 높은 향상을 보였다. 따라서 실험적 확률활동은 유아들의 확률적 사고에 긍정적인 영향을 미쳤음을 알 수 있었다. This study seeks to understand the educational influence that engaging in an experimental probability activity might have on 5-year-old children's probabilistic thinking. The probability activity involved estimating a situation, constructing an experiment to test estimations of probabilities and drawing conclusions regarding the results. The researchers also wanted to discover changes in young children's probabilistic thinking that took place as they were experiencing the experimental probability activity. Subjects, two classes from child care centers in Seoul, were divided into an experimental group and a control group, each containing 20 children. One of the researchers took the role of teacher with both groups. The results of this study show a positive influence on young children's probabilistic thinking as they engaged in the experimental probability activity. This positive effect went beyond the activity and was seen in activities involving sample space, probability of an event, probability comparisons and conditional probability. Therefore, it can be concluded that young children's active engagement in experimental probability activities produces a positive influence on various elements of their probabilistic thinking.