공익기업의 성격과 경영의 특질

이기돈 中央大學校經營大學 1971 經營論集 Vol.31 No.-

두 탈북 고등학생의 남북한 수학수업 경험에 대한 인터뷰 분석

이기돈,이지현 한국학교수학회 2016 韓國學校數學會論文集 Vol.19 No.2

남한에서 학습하는 탈북학생들의 낮은 학업성취도가 보고되면서 이 학생들의 학습지원에 대한 관심이 증가하고 있다. 한편으로 통일시대의 준비라는 관점에서 북한 교육에 대한 관심 이 증가하고 있다. 탈북학생들의 수학학습 지원에 대한 연구는 주로 인터뷰를 통해 연구 자 료를 수집하고, 북한의 수학교육 연구는 교과서 분석을 위주로 하는 문헌연구에 치중되어 있 다. 본 연구에서는 함경북도에서 중학교(남한의 중고등학교) 고학년까지 수학한 후 우리나라 에서 다시 고등학교 과정을 이수하고 있는 두 탈북학생들을 인터뷰함으로써 학생의 관점에 서 북한의 중등학교 수학수업의 모습을 남한과 비교하여 살펴보았다. 인터뷰를 통해 남북한 중등학교 수학수업의 유사점이 차이점 못지않게 존재한다는 것을 알 수 있었다. 인터뷰 분석 을 바탕으로 두 학생의 경험이 수학수업 및 평가에 주는 시사점을 논의하였다. As the number of dislocated North Korean students is increasing, the need an d interest in supporting their learning are higher. We interviewed two dislocated female North Korean students who had studied middle school mathematics in N orth Hamgyeong Province and finished high school in South Korea. Two partici pants compared their student experiences of mathematics lessons in North Kore a to mathematics lessons in South Korea. There exist differences but also simil arities between mathematics lessons in South and North Korea. On Based on th ese interviews, we discuss some implication of two students’ experiences on ma thematics lessons and examinations.

수학 내러티브의 교육적 활용

이기돈,최영기 대한수학교육학회 2014 수학교육학연구 Vol.24 No.3

수학 교수학습은 수리 논리적인 수학적 사고의 신장에 초점을 맞추어왔다. 그러나 최근 ‘서사적 방향 전환’과 함께 수학교육의 분야에서도 이야기의 활용에 대한 관심이 높아지고 있다. 본 연구에서는 서사학, Bruner의 논의, 교육 분야에서 내러티브에 대한 논의 등을 바탕으로, 만들어낸 이야기 또는 다른 사람이 겪은 이야기로서의 ‘이야기’와 저자 또는 화자가 경험한 수학적 사실들의 스토리 형식을 갖춘 재현으로서의 ‘수학 내러티브’를 구분하고, 수학 내러티브와 수학적 사실들에 대한 내러티브 사고 양식의 적용을 통해 인지적 의미와 정서적 의미를 구성하는 과정을 논의하였다. 이를 통해 수학 내러티브의 활용이 이야기 활용의 제한점을 보완하는 방식으로 수학에 대한 흥미와 의미를 형성시킬 수 있음을 논의하였다. 끝으로 수학 내러티브의 활용이 수학 교과와 학습자의 통합에 기여할 수 있음을 논의하고 이러한 관점에서 수학 교수학습을 재음미하였다. Mathematics subject has been recognized as a subject in which we resolve some problematic situations through the logical and mathematical thinking according to mathematical concepts, principles, and rules. So we has focused on cultivating logical and mathematical thinking abilities when teaching and learning mathematics. However according to Bruner, we can use the narrative mode of thought which supplements the logical and scientific mode of thought when we think about logical and scientific matters, and we could make meanings by doing so. On the other hand, the Ministry of Education has announced recently that it would develope the textbooks of storytelling type of mathematics, and then many people have been interested in using stories in mathematics subject. The purposes of this article are to investigate the effects and the defects of using stories in mathematics subject, to probe the narrative characteristics of mathematics, and to inquire how using mathematics narrative can make students to make meaning about mathematics which compensates the defects of using stories in mathematics subject. And the main purpose is to inquire the implications of using mathematics narrative in teaching and learning mathematics.

《확률과 통계》의 시행과 두 가지 확률에 대한 고찰 및 교육적 시사점

이기돈,Lee, Gi Don 한국수학사학회 2018 Journal for history of mathematics Vol.31 No.5

Empirical probability and classical probability, which are two interpretations of Kolmogorov's axiom, are two ways to recognize the chances of events occurring in the real world. In this paper, I analyzed and suggested the contents of the high school textbooks ${\ll}$Probability and Statistics${\gg}$, associated with two interpretations of probability and experiments on which two interpretations are based. By presenting the cases required expressly stating what the experiment is for supporting students' understanding of some concepts, it was discussed that stating or not stating what the experiment is should be carefully determined by the educational intent. Especially, I suggested that in the textbooks we contrast the good idea of calculating the ratios of two possibilities in the imaginary world of the classical probability with the normal idea of grasping the chances of events through the frequencies in the real world of the empirical probability, with distinguishing the experiments in two interpretations of probability. I also suggested that in the textbooks we make it clear that the Weak Law of Large Numbers justifies our expectations of the frequencies' reflecting the chances of events occurring in the real world under ideal conditions. Teaching and learning about the aesthetic elements and the practicality of imaginary mathematical thinking supported by these textbooks statements could be one form of Humanities education in mathematics as STEAM education.

교과서의 귀류법 도입과 활용에 대한 고찰 및 개선 방안

이기돈,홍갑주 대한수학교육학회 2016 학교수학 Vol.18 No.4

In 2009 revision and 2015 revision mathematics national curriculum, ‘proof’ was moved to high school from middle school in consideration of the cognitive development level of students, and ‘proof by contradiction’ was stated in the “success criteria of learning contents” of the first year high school subject while it had been not officially introduced in 7th and 2007 revision national curriculum. Proof by contradiction is known that it induces a cognitive conflict due to the unique nature of rather assuming the opposite of the statement for proving it. In this article, based on the logical, mathematical and historical analysis of Proof by contradiction, we looked about the introductions and the applications of the current textbooks which had been revised recently, and searched for improvement measures from the viewpoint of discovery, explanation, and consilience. We suggested introducing Proof by contradiction after describing the discovery process earlier, separately but organically describing parts necessary to assume the opposite and parts not necessary, disclosing the relationships with proof by contrapositive, and using the viewpoint of consilience. 2009 개정과 2015 개정 수학과 교육과정에서는 학생들의 인지발달 수준을 고려해 ‘증명’을 중학교에서 고등학교로 옮기는 한편, 7차와 2007 개정 교육과정에서 공식적으로는 도입되지 않았던 ‘귀류법’을 고등학교 1학년 과목의 ‘학습내용 성취 기준’에 명시하였다. 귀류법은 어떤 명제가 참임을 보이기 위해 오히려 그 명제를 부정하는 귀류법 가정의 독특함으로 인해 인지적 갈등을 유발하는 것으로 알려져 있다. 이 논문에서는 귀류법에 대한 논리수학적 및 역사적 분석을 바탕으로 새로이 도입된 현 교과서의 귀류법 도입 및 활용에 대해 살펴보고 발견, 설명, 융합 등의 관점에서 개선 방안을 모색하였다. 발견의 과정을 먼저 서술한 후 귀류법적 사고를 도입하고, 귀류법 가정이 직접적으로 필요하지 않은 부분을 분리시켜 설명하되 유기적으로 서술하며, 대우를 이용한 증명법과의 관계를 밝혀 상호 보완적으로 다루고, 융합교육적 관점을 도입할 것 등을 제안하였다.

내러티브적 사고 과정에 의한 수학적 발견과 문제해결 교육

이기돈 한국수학교육학회 2013 수학교육 학술지 Vol.2013 No.-

본 논문에서는 통념의 위반에서 시작하는 내러티브의 생산과 관련된 일련의 사고 과정을 통해 수학 문제가 제기되고 부분적으로 해결될 수 있음을 살펴보았다. 또, 문제 및 풀이를 통념과 그 위반의 형식으로 제시하는 수업을 영재학급의 학생을 대상으로 교수실험 함으로써 그러한 제시 방법이 문제를 풀고자 하는 인지적 흥미와 탐구를 유발하고 문제 해결에 이르는 발견적 사고를 효과적으로 전달할 수 있다는 것을 부분적으로 확인하였다.

2015 개정 <미적분> 교과서의 ‘정적분과 급수의 합 사이의 관계’ 서술 내용 분석 및 제언 - <수학Ⅱ>와의 연계성 관점에서 -

이기돈 대한수학교육학회 2019 수학교육학연구 Vol.29 No.1

2015 개정 수학과 교육과정은 정적분 개념의 내용 요소 중 ‘부정적분의 함숫값의 차’와 ‘곡선과 x축 사이의 넓이’를 <수학Ⅱ>에서 다루고 2009 개정 교육과정까지의 교과서에서 정적분의 정의로 삼아 왔던 ‘리만 합의 극한’은 <수학Ⅱ>의 학습을 전제로 하는 <미적분>에서 제시한다. 본 논문에서는 ‘리만 합의 극한’을 ‘곡선과 x축 사이의 넓이’로서의 정적분 개념 등과 비교하여 도입하는 <미적분> 교과서의 ‘정적분과 급수의 합 사이의 관계’ 서술 내용을 <수학Ⅱ>와의 연계성을 염두에 두고 분석하였다. 분석 결과 드러난 결점에 대하여, 새로운 개념에 대한 학습 경험이 이전의 학습 경험으로부터 구성되도록 지원하여 <수학Ⅱ>의 정적분 내용과의 연계를 강화하는 <미적분> 교과서의 해당 부분 서술과 ‘정적분과 급수의 합 사이의 관계’를 ‘곡선과 x축 사이의 넓이’로서의 정적분 개념을 중심으로 다루도록 안내하는 교육과정 문서의 표현을 구체적으로 제언하였다. In the 2015-Revised mathematics curriculum the definite integral concept described as ‘the difference of two values of the function given by an indefinite integral’ and ‘the area between a curve and x-axis’ is dealt in <MathematicsⅡ> and the definite integral concept depicted as ‘the limit of a Riemann sum’ is presented in <Calculus> officially following <MathematicsⅡ> in the learning sequence, which is absolutely different from the previous curricula. In this paper, I analyzed the narrative structure of ‘the relation between definite integral and sum of series’ in <Calculus> which introduces ‘the limit of a Riemann sum’ as compared with the definite integral concept as ‘the area between a curve and x-axis’ etc. with the perspective of connecting with <MathematicsⅡ> in mind. In regards to the defects revealed by this analysis, I suggested concrete expressions in the textbook <Calculus> and curriculum document, respectively to make a more profound connection with <MathematicsⅡ> through the support of the new concept learning experience from the previous learning experience and to lead to dealing with ‘the relation between definite integral and sum of series’ mainly focused on the definite integral concept depicted as ‘the area between a curve and x-axis’.

상상의 수학, 상상하는 수학의 교육

이기돈 대한수학교육학회 2016 수학교육학연구 Vol.26 No.1

교육과 문화의 여러 방면에서 융합과 통섭이 중시되고 있다. 이러한 흐름에 따라 2015 개정 교육과정은 인문학적 상상력과 과학기술 창조력을 갖춘 창의융합형 인재의 양성을 표방하였다. 그러나 인문학적 상상을 비롯한 ‘상상’에 대한 수학교육적 관점의 연구가 이루어지지 않아 상상을 도입한 창의융합적 수학교육에 대한 구체적인 논의가 어려운 상황이다. 이 논문에서는 고대부터 현대에 이르는 여러 학자들의 견해를 통해 상상의 개념을 구체화하고, 이러한 의미에서의 상상이 수학의 실제에 관여하는 양상을 살펴보았다. 이를 바탕으로 상상을 동원한 수학 교수학습의 모습과 가능성 및 그 인문사회적 의미 등을 논의하였다. Fusion and consilience have been important in many aspects of our education and culture. In this flow 2015 revised National Curriculum aimed to cultivate students of abilities of imagining liberally and inventing scientifically and technically. However imagination including imagination in humanities has not been researched in mathematics education part until nowadays, so mathematics education using imagination of raising students with ingenious and harmonizing abilities is hard to discuss concretely. In this paper I studied the opinions of various scholars from ancient times to today, and discussed where imagination reveals itself in mathematics practices. With above results I discussed some possible shape of teaching and learning of mathematics using imagination. And finally we discussed that meanings in the humanities and social aspects.

지문의 자동 인식에 관한 연구 ( A study on the automatic fingerprint identification )

이기돈,신태민,문용순,이충호,박규태 대한전자공학회 1986 대한전자공학회 학술대회 Vol.1986 No.1

Spinoza의 Ethica에 나타난 수학 내용 분석 및 그에 따른 교과서의 ‘삼각형의 세 각의 합’ 내용 고찰

이기돈 대한수학교육학회 2020 학교수학 Vol.22 No.3

In the field of mathematics education, there is a growing interest in Spinoza in relation to the study of affect. This is because his philosophy provides clues about the close relationship between affect and cognition. However, Spinoza can also be explored in relation to contents of school mathematics. Spinoza's main writing, <Ethica>, is not only written in a mathematical form, but also contains a variety of mathematics at the level of school mathematics, and the mathematical contents occupy an important place in his philosophical explanations like that all modes including affect are inevitable. In this article, in order to examine how contents of school mathematics support Spinoza's philosophical claims, the mathematical contents of <Ethica> were analyzed, focusing on the relationship with the main idea of the part including the contents. As a result of the analysis, it was noted that the proposition that 'the sum of the three angles of any triangle is equal to 2 right angles', a traditional theme of school mathematics, was mentioned repeatedly to help somebody understand Spinoza’s concept of the ‘Necessity’. Relatedly, how this proposition is handled in school mathematics textbooks was examined in terms of the context mentioned in <Ethica>. Through these results, the humanities aspect of school mathematics and the need of mathematics education as a humanities education were discussed. 수학교육 분야에서 정서 연구와 관련하여 Spinoza에 대한 관심이 일고 있다. 그의 철학이 정서와 인지의 밀접한 관계에 대한 실마리를 제공하기 때문이다. 그러나 Spinoza는 학교수학의 교육 내용과 관련해서도 탐구할 수 있다. Spinoza의 주저인 <Ethica>는 수학적 형식으로 서술되었을 뿐 아니라 학교수학 수준의 여러 가지 수학 내용도 포함하고 있고, 그 수학 내용들은 정서를 포함한 모든 양태가 필연적이라는 것과 같은 그의 철학적 설명에서 중요한 위치를 차지한다. 이 논문에서는 학교수학 내용이 Spinoza의 철학적 주장들을 어떻게 뒷받침하는지 살펴보기 위해 <Ethica>에 나타난 수학 내용을 그 내용을 포함하는 부분의 글의 논지와의 관계를 중심으로 분석하였다. 분석 결과 학교수학의 전통적인 주제였던 ‘삼각형의 세 각의 합이 2직각과 같다’는 명제가 반복적으로 언급되는 점이 주목되었다. 관련하여 이 명제가 교과서에서는 어떻게 다루어지는지를 그것이 <Ethica>에서 활용되는 맥락인 필연성의 관점에서 살펴보았다. 이러한 분석들을 통하여 학교수학의 인문적 측면과 인문교육으로서의 수학교육의 필요성에 대해 논의하였다.