푸리에 변환과 웨이브렛 분석을 통한 주의력결핍ㆍ과잉운동장애아동과 정상아동의 사건관련전위 비교 연구

신성웅,박진형,김희찬,조수철 대한소아청소년정신의학회 2001 소아청소년정신의학 Vol.12 No.1

주의력결핍 ㆍ 과잉운동장애 아동과 정상 아동의 청각적 집중 과정의 차이를 비교하기 위해 13명의 남자 환자와 8명의 정상 남자아이에게 청각적 주의집중 과제를 제시하고 사건관련전위를 푸리에 변환과 웨이브렛 분석법으로 비교 조사하였다. 각 군 아동의 표준자극과 표적자극에 대한 사건관련전위 파형을 푸리에 변환을 통해 주파수 차원에서 서로 비교하였고, 각 군 안에서 표적자극과 표준자극을 주었을 때의 진폭을 비교하였다. 표준자극에 대해서는 거의 대부분의 주파수와 좌측 위치에서 주의력결핍 ㆍ 과잉운동장애 아동이 정상아동보다 의미 있게 높은 전압을 나타내었다. 반면 표적자극에 대해서는 주의력결핍 ㆍ 과잉운동장애 아동이 정상 아동보다 더 높은 전압은 보이는 경우가 의미 있게 감소하였고 정상 아동이 주의력결핍 ㆍ 과잉운동장애 아동보다 큰 진폭을 나타내는 경우는 의미 있게 증가하였나. 이런 결과는 주의집중을 반영하는 Nd파형의 푸리에 변환 결과에서도 나타났다. 즉 주의력결핍 ㆍ 과잉운동장애 아동은 무시해야 하는 자극에 대해서는 정상 아동보다 지나치게 강한 반응을 보이지만 정작 과제를 수행해야 하는 자극에 대해서는 정상 아동보다 더 약한반응을 보이는 경향을 보였다. 주의력결핍ㆍ 과잉운동장애 아동은 정상 아동 보다 표적자극에 의한 진폭 증가를 보인 전극과 주파수 영역이 적었을 뿐 아니라 일부 파형은 표준자극을 주었을 때보다 표적자극을 주었을때 오히려 진폭이 의리 있게 감소하여서 이들이 표적 자극에 대해 활성이 억제됨을 알 수 있었다. 정상 아동들은 표준자극보다 표적자극에 대해서 거의 모든 전극 위치와 주파수 대역에서 의미 있는 진폭의 증가를 보였으나 전전두엽과 전두엽의 전극에서는 주의력결핍 ㆍ 과잉운동장애 아동이 더 큰 진폭을 보이는 경우가 관찰되었다. 웨이브렛 분석 결과 표준자극에 대해서는 주의력곁핍 ㆍ 과잉운동장애 아동이 정상 아동보다 자극이 제시된 후 0∼300msec 사이에 일어나는 전위가 통계적으로 의미 있게 컸다. 이런 차이는 주로 전전두엽과 전두엽 앞쪽, 그리고 측두엽 일부와 후두엽에서 두드러졌다. 그러나 두정엽과 중앙 영역의 전극들은 특히 300∼370msec 이내에 일어나는 전위에서 정상 아동이 더 활발한 전기 활동을 나타내었다. 표적 자극에 대해서는 두 군 모두 표준자극보다 전기 활성이 더 증가한 양상이었다. 표적자극에 대해서 주의력결핍 ㆍ 과잉운동장애아동은 전전두엽과 전두엽 영역에서는 여전히 정상 아동보다 더 활발한 전기 활성을 보였으나 두정엽과 측두엽에서는 정상 아동이 더 큰 진폭을 나타내었다. 이로써 주의력결핍 ㆍ 과잉운동장애 아동은 무시해야 하는 자극에 대해서는 지나친 반응을 보이며 주의집중을 필요로 하는 자극에 대해서는 정상 아동보다 저하된 반응을 보이는 것이 확인되었다. 이와 함께 푸리에 변환 등 주파수 차원 분석법과 웨이브렛 분석 방법의 유용성을 알아보았다. 중심 단어 : 주의력결핍 ㆍ 과잉운동장애 ㆍ사건관련전위 ㆍ푸리에 변환 ㆍ 웨이브렛 분석. Using Fourier transformation and wavelet analysis, we compared the auditory event-related poten-tials of the patients with attention deficit-hyperactivity disorders (abbr. ADHD, 13 boys) and normal control children (8 boys) Amplitudes of the event-related potentials which were calculated via Fourier transformation were compared between the groups and between conditions (non-target versus target) in each group. To the non-target stimuli, the patients with ADHD showed significantly greater amplitudes across almost all of the electrode sites and frequencies. To the target stimuli, the incidents which ADHD patients showed much higher amplitudes than normal controls significantly decreased, while those of the reverse results increased significantly. These results were consistent with the comparison results about negative difference wave (abbr. Nd wave) using Fourier transformation. In summary, it was proved that non-target stimulus which should be ignored elicited more robust electrical response from the patients with ADHD than normal children, but the target stimulus which required active processing did much less electrical activity in the patients. For the patients, they showed much inhibited electrical response to the target stimuli in some electrodes and frequency ranges. Normal children were more strongly stimulated by the target stimuli in almost all electrodes and frequency ranges than the patients, but less in prefrontal leads and frontal leads. Wavelet analysis results proved that early responses (0-300msec) to the nontarget stimuli of the patients were significantly greater than the normal controls in prefrontal, anterior frontal, some parts of temporal, and occipital lobes and that late response (300-370msec) were significantly lesser than normal children in parietal and central electrodes. Target stimuli elicited significantly higher electrical activity in both group than non-target stimuli did. Prefrontal and frontal lobes showed stronger responses in the patients than normal children irrespective of stimulus condition, but parietal and temporal lobes did higher activities in normal children than the patients only to the target stimuli. In conclusion, the patients wish ADHD showed much greater responses to the stimuli which should be ignored, but failed to activated the necessary processes to the target stimuli. Also, we found that the frequency-dimension analysis and wavelet analysis were useful for the signal processing such as event-related potentials. KEY WORDS : Attention deficit hyperactivity disorder ㆍ Event related potentials ㆍ Fourier transformation ㆍ Wavelet analysis.

이산 웨이블릿 변환을 이용한 시계열 분류

임세은(Se Eun Lim),나종화(Jonghwa Na) 한국데이터정보과학회 2021 한국데이터정보과학회지 Vol.32 No.5

최근 각종 디지털 기기로부터 폭발적으로 생산되고 있는 시계열 자료에 대한 데이터마이닝 기법의 적용이 주요 관심사이다. 여기에는 시계열 자료에 대한 분류의 문제가 포함된다. 본 연구에서는 시계열 자료의 분류 문제에 이산 웨이블릿 변환을 이용하는 방법을 소개하고, 실제의 자료 분석에 적용한다. 이산 웨이블릿 변환은 시간의 정보를 담지 못하는 푸리에 분석의 발전된 형태로 시간 해상도와 주파수 해상도를 동시에 높일 수 있는 장점이 있어 비정상적 시계열 자료에 대한 분류 문제에 효과적이다. 분류 모형으로는 의사결정나무, 단순 베이즈, k-인접아웃, SVM, 랜덤 포레스트 방법이 사용되었으며, 성능 비교를 위해 정확도, 카파계수, F1-점수, ARI 등의 다양한 측도가 사용되었다. 염산의 농도를 측정한 시계열 자료에 적용한 결과, 이산 웨이블릿을 이용한 방법이 원시 시계열 자료에 직접 분류 모형을 적용한 결과나 고속 푸리에 변환 (또는 단시간 푸리에 변환)을 이용한 결과보다 성능이 우수함을 확인하였다. 이산 웨이블릿 변환의 적용과정에서 주요하게 취급되는 모 웨이블릿의 선택 문제도 함께 고려하였다. The application of data mining techniques to time-series data, which are being explosively produced from various digital devices, is a major concern. This includes the problem of classification for time series data. In this study, the method of using the discrete wavelet transform is introduced to the classification problem of time series data and applied to actual data analysis. Discrete wavelet transform is an advanced form of Fourier analysis that does not contain time information, and has the advantage of simultaneously increasing temporal resolution and frequency resolution, so it is effective in the classification problem of non-stationary time series data. Decision tree, naive Bayesian, k-NN, SVM, and random forest methods were used as classification models. And various measures, which include accuracy, kappa coefficient, F1-score, ARI, were used for performance comparison. As a result of applying these methods to time series data observing concentration of hydrochloric acid, it was confirmed that the method using discrete wavelets analysis performed better than the result of applying the classification model directly to the raw data or the result using the Fourier transform (or short time Fourier transform). The problem of selecting a mother wavelet, which is mainly handled in the process of applying the discrete wavelet transform, is also considered.

함수공간에서의 일반화된 푸리에-파인만 변환에 관한 고찰

장승준,Chang, Seung-Jun 한국수학사학회 2007 Journal for history of mathematics Vol.20 No.3

본 논문은 일반화된 브라운 확률과정으로 유도된 함수공간에서 정의되는 일반화된 파인만 적분과 일반화된 푸리에-파인만 변환을 소개하고, 이들의 존재정리 및 여러 가지 성질을 설명한다. 그리고 푸리에 변환과 일반화된 해석적 푸리에-파인만 변환의 유사성을 조사한다. In this paper, we define a generalized Feynman integral and a generalized Fourier-Feynman transform on function space induced by generalized Brownian motion process. We then give existence theorems and several properties for these concepts. Finally we investigate relationships of the Fourier transform and the generalized Fourier-Feynman transform.

유도파에 대한 푸리에 및 웨이브렛 변환을 이용한 록볼트의 건전도 평가

이인모,김현진,한신인,이종섭,Lee, In-Mo,Kim, Hyun-Jin,Han, Shin-In,Lee, Jong-Sub 한국터널지하공간학회 2007 한국터널지하공간학회논문집 Vol.9 No.4

터널과 같은 지하공간 구조물에 있어서 록볼트는 숏크리트와 함께 주요 지보재 중의 하나이며, 그러므로 록볼트 시공품질 정도에 따라 이러한 지중구조물의 안정성에 큰 영향을 미치게 된다. 본 연구의 목적은 록볼트를 따라 전파되는 유도파에 대하여 푸리에 및 웨이브렛 변환을 이용하여 록볼트의 건전도를 평가하는데 있다. 각기 다른 결함비율을 가진 다섯 개의 록볼트 시험체를 제작하여 콘크리트 블록에 매설한 후, PZT($Pb[Zr_xTi_{1-x}]O_3$: lead zirconate titanate) 엘리먼트로 유도파를 발생시키고 AE(acoustic emission) 센서를 이용하여 신호를 측정하였다. 수집된 신호는 푸리에 변환을 이용하여 주파수 영역에서 분석하였고, 가버 웨이브렛을 사용한 웨이브렛 변환을 이용하여 시간-주파수영역에서 분석하였다. 푸리에 변환을 이용하여 얻은 스펙트럼을 분석하면 록볼트의 결함비율이 증가함에 따라 고주파 대역 에너지의 비율이 증가하는 것을 알 수 있다. 또한, 시간-주파수 영역에서의 각 파군별 최대 에너지가 나타나는 지점의 시간차는 각 반사파군 간의 이동 시간차를 나타내며, 이를 통해 계산된 유도파의 에너지 속도는 록볼트의 공동결함비율이 증가함에 따라 증가하는 것으로 나타났다. 본 연구는 스펙트럼 비와 에너지 속도가 록볼트의 건전도 평가에 있어서 하나의 지표가 될 수 있음을 보여준다. As rock bolts become one of the main support systems in tunnels and underground structures, the integrity of the rock bolts affects the safety of these types of structures. The purpose of this study is the evaluation of rock bolt integrity using Fourier and wavelet transforms of the guided ultrasonic waves. After five rock bolt specimens with various defect ratios are embedded into a large scale concrete block, guided waves are generated by a PZT (lead zirconate titanate) element and measured by an acoustic emission (AE) sensor. The captured signals are analyzed in the frequency domain using the Fourier transform, and in the time-frequency domain using the wavelet transform based on a Gabor wavelet. The spectrum obtained from the Fourier transform shows that a portion of high frequency contents increases with increase in the defect ratio. Peak values in the time-frequency domain represent the interval of travel time of each echo. The energy velocities of the guided waves increase with the defect ratio. This study shows that the spectrum ratio and the energy velocity may be indicators fur the evaluation of rock bolt integrity.

푸리에 변환에 의한 가시광선 스펙트럼 분광기 제작

강영창,허재혁,신광문,이성묵 한국현장과학교육학회 2012 현장과학교육 Vol.6 No.1

Fourier transform spectrometer is an apparatus measuring the spectral distribution of light from the interference fringe obtained from the interferometer through Fourier analysis. We measured and analyzed interference patterns by using the Michelson interferometer and made the visible light spectrometer which obtains spectral distribution through Fourier transform and processed the data by Excel spreadsheet. We calibrated the precision of the movable mirror by weights and also calibrated the moving distance by the He-Ne laser interferometry. And based on this instrumentation, we measured the spectral distribution of the light which was selectively absorbed by ink solution. This study will give science-gifted students and undergraduate students an opportunity to observe the interference fringe of the visible light and develop the concepts of the wave property of light such as superposition and interference. 푸리에 변환 분광기는 간섭계로부터 얻은 간섭무늬를 푸리에 분석하여 빛의 분광분포를 측정하는 장치이다. 본 연구에서는 마이컬슨 간섭계를 이용하여 간섭무늬를 측정하고 이를 분석하여 분광분포를 얻는 푸리에 변환에 의한 가시광선 스펙트럼 분광기를 제작하였다. 특히 MBL장치를 이용하여 빛의간섭무늬 정보를 획득하였고, Excel 스프레드시트를 이용하여 푸리에 변환 분석함으로써 교육 현장에서 사용하기 용이하게 개발하였다. 우선 개발된시스템의 정밀성을 확인하였고, He-Ne 레이저를 이용하여 움직일 수 있는 거울(movable mirror)의 변위를 측정하였다. 이를 기반으로 잉크 용액에의해 선택 흡수된 빛의 파장에 따른 분광분포 측정 결과를 측정하였다. 본 연구는 과학영재학생 및 대학생들이 가시광선에 의한 간섭무늬를 육안으로확인하고 빛의 중첩 및 간섭 등의 파동 개념을 발달시키는데 활용될 수 있을 것이다.

웨이블릿 변환을 이용한 터널 콘크리트 라이닝의 두께 검사법

이인모,전일수,홍은수,이주공,Lee, In-Mo,Cheon, Il-Soo,Hong, Eun-Soo,Lee, Joo-Gong 한국터널지하공간학회 2003 터널기술 Vol.5 No.1

콘크리트 라이닝의 안정성을 검토하기 위해 지난 수년간 많은 연구가 이루어졌으며, 많은 비파괴 조사 기법들이 개발되고 발전하였다. 이러한 비파괴 조사 기법들은 그 신호 해석 과정에서 대부분 푸리에 이론을 근간으로 하고 있다. 그러나 진동신호에 대하여 푸리에 해석을 적용할 경우 결과는 단지 주파수 영역상에서 확인될 뿐이며, 이러한 결과로는 정확한 대상 신호의 분석을 기대할 수 없다. 따라서 본 연구에서는 충격하중으로 인하여 발생한 비정상 파의 해석을 위하여 웨이블릿 이론을 적용하였으며, 웨이블릿 변환의 적용성을 확인하기 위하여 콘크리트 라이닝을 모사한 모형을 대상으로 실험을 수행하고, 제안된 이론을 바탕으로 콘크리트 라이닝의 두께를 추정하였다. 본 연구로부터 푸리에 변환에 비해 웨이블릿 변환이 뛰어난 분해능을 제공함을 확인할 수 있었으며, 분산성을 갖는 파를 해석함에 있어서도 웨이블릿 변환이 뛰어난 신호 해석법임을 확인할 수 있었다. To investigate the safety and stability of a concrete lining, numerous studies have been conducted over the years and several methods have been developed. Most signal processing techniques of NDT have been based on Fourier analysis. However, the application of Fourier analysis to analyze recorded vibrational signal shows results in the frequency domain only, and it is not enough to analyze transient waves precisely. In this study, Wavelet theory was employed for the analysis of non-stationary wave induced by mechanical impact on tunnel concrete lining. The Wavelet transform of transient signals provides a method for mapping the frequency spectrum as a function of time. To verify the availability of Wavelet transform as a time-frequency analysis tool, model experiments have been conducted and the thickness of the concrete lining was estimated based on the proposed theory. From this study, it was found that the contour map by Wavelet transform provides more distinct results than the power spectrum by Fourier transform and it was also found that Wavelet transform was also an effective tool for the analysis of dispersive waves in tunnel concrete linings.

이산 푸리에 변환을 적용한 텍스트 패턴 분석에 관한 연구

이정송(Lee Jung-Song),박순철(Park Soon-Cheol) 한국산업정보학회 2017 한국산업정보학회논문지 Vol.22 No.2

패턴 분석은 신호 및 영상 처리와 텍스트 마이닝 분야에서 가장 중요한 기술 중 하나이다. 이산푸리에 변환(Discrete Fourier Transform: DFT)은 일반적으로 신호와 영상의 패턴을 분석하는데 사용된다. 본 논문에서는 DFT가 텍스트 패턴 분석에도 적용될 수 있음을 가정하고 문서의 텍스트 패턴이 다른 문서에서도 존재하는지를 탐색하는 표절 문장 탐색에 세계 최초로 적용하였다. 이를 위해 텍스트를 ASCII 코드로 변환하여 신호화하고 복사/붙여넣기, 용어의 재배치 등 단순한 표절 형태의 탐색은 Cross-Correlation(상호상관)을 이용하였다. 또한 유의어를 사용하거나 번역 및 요약 등의 표절 형태를 탐색하기 위해 워드넷(WordNet) 유사도를 사용하였다. 실험을 위해 표절 탐색 분야의 저명한 워크숍인 PAN에서 제공하는 공식적인 데이터 셋(2013 Corpus)을 사용하였으며, 실험 결과 11개의 표절 문장 탐색 기법 중 4번째로 우수한 성능을 보였다. Pattern Analysis is One of the Most Important Techniques in the Signal and Image Processing and Text Mining Fields. Discrete Fourier Transform (DFT) is Generally Used to Analyzing the Pattern of Signals and Images. We thought DFT could also be used on the Analysis of Text Patterns. In this Paper, DFT is Firstly Adapted in the World to the Sentence Plagiarism Detection Which Detects if Text Patterns of a Document Exist in Other Documents. We Signalize the Texts Converting Texts to ASCII Codes and Apply the Cross-Correlation Method to Detect the Simple Text Plagiarisms such as Cut-and-paste, term Relocations and etc. WordNet is using to find Similarities to Detect the Plagiarism that uses Synonyms, Translations, Summarizations and etc. The Data set, 2013 Corpus, Provided by PAN Which is the One of Well-known Workshops for Text Plagiarism is used in our Experiments. Our Method are Fourth Ranked Among the Eleven most Outstanding Plagiarism Detection Methods.

웨이블릿 변환을 이용한 터널 콘크리트 라이닝의 두께 검사법

이인모,전일수,홍은수,이주공 사단법인 한국터널지하공간학회 2003 한국터널지하공간학회논문집 Vol.5 No.1

To investigate the safety and stability of a concrete lining, numerous studies have been conducted over the years and several methods have been developed. Most signal processing techniques of NDT have been based on Fourier analysis. However, the application of Fourier analysis to analyze recorded vibrational signal shows results in the frequency domain only, and it is not enough to analyze transient waves precisely. In this study, Wavelet theory was employed for the analysis of non-stationary wave induced by mechanical impact on tunnel concrete lining. The Wavelet transform of transient signals provides a method for mapping the frequency spectrum as a function of time. To verify the availability of Wavelet transform as a time-frequency analysis tool, model experiments have been conducted and the thickness of the concrete lining was estimated based on the proposed theory. From this study, it was found that the contour map by Wavelet transform provides more distinct results than the power spectrum by Fourier transform and it was also found that Wavelet transform was also an effective tool for the analysis of dispersive waves in tunnel concrete linings. 콘크리트 라이닝의 안정성을 검토하기 위해 지난 수년간 많은 연구가 이루어졌으며, 많은 비파괴 조사 기법들이 개발되고 발전하였다. 이러한 비파괴 조사 기법들은 그 신호 해석 과정에서 대부분 푸리에 이론을 근간으로 하고 있다. 그러나 진동신호에 대하여 푸리에 해석을 적용할 경우 결과는 단지 주파수 영역상에서 확인될 뿐이며, 이러한 결과로는 정확한 대상 신호의 분석을 기대할 수 없다. 따라서 본 연구에서는 충격하중으로 인하여 발생한 비정상 파의 해석을 위하여 웨이블릿 이론을 적용하였으며, 웨이블릿 변환의 적용성을 확인하기 위하여 콘크리트 라이닝을 모사한 모형을 대상으로 실험을 수행하고, 제안된 이론을 바탕으로 콘크리트 라이닝의 두께를 추정하였다. 본 연구로부터 푸리에 변환에 비해 웨이블릿 변환이 뛰어난 분해능을 제공함을 확인할 수 있었으며, 분산성을 갖는 파를 해석함에 있어서도 웨이블릿 변환이 뛰어난 신호 해석법임을 확인할 수 있었다.

위너공간에서의 푸리에-파인만 변환과 합성곱

장건수,유일,김병수,Chang, Geon-Su,Yoo, Il,Kim, Byeong-Su 대한수학회 2000 대한수학회논문집 Vol.15 No.1

위너공간과 추상 위너공간 위에서의 푸리에-파인만 변환, 푸리에-위너 변환 그리고 합성곱을 정의하고 여러가지 형태의 함수들에 대한 변환과 합성곱의 존재정리 및 여러가지 성질을 소개한다. 또한, 이 함수들의 파시발 관계와 프란셰렐 관계에 대해서도 알아본다.

서베일런스에서 고속 푸리에 변환을 이용한 실시간 특징점 검출

강성관,박양재,정경용,임기욱,이정현 한국디지털정책학회 2012 디지털융복합연구 Vol.10 No.7