수학화 경험을 위한 교사교육 교수단원 설계 : 수학에서의 방향(orientation) 개념 탐구

조진석 한국초등수학교육학회 2021 한국초등수학교육학회지 Vol.25 No.1

수학화란 현실을 매체로 상식에서 출발하여 현상과 본질의 교대 작용을 통해 더 높은 사고 수준으로 상승하는 활동이다. 현실적 수학교육에서는 수학화를 경험하는 것이 수학교육의 본질임을 강조하며, 이를 구현하기 위해 다양한 수학 교수-학습 원리를 제시하고 있다. 본 연구에서는 교사교육에서 학생들이 수학화를 경험할 수 있도록 방향(orientation) 을 소재로 하여 교수단원을 설계하였다. 특별히 “삼각형의 넓이는 음수가 될 수 있을까”라는 질문을 탐구하고 확장하는 과정으로 교수단원을 구성하였으며, 이를 위해 현실적 수학교육의 교수-학습 원리 중 1) 활동의 원리, 2) 현실성의 원리, 3) 수준의 원리, 4) 혼합의 원리, 5) 상호작용의 원리, 6) 안내의 원리를 활용하였다. 이를 통해 학생들이 학교수학에서부터 시작하여 학교수학에서 다루지 않는 수학 개념을 탐구하고 창조하며 발전시키는 수학화를 경험하도록 하는 교수단원을 설계 하였다. Mathematising refers to the process of intellectual level-raising from realizing the real-life context to creating the organized mathematical structure by exploring paradigmatic situations and their essential structures in turn. Realistic Mathematical Education claims that the essential purpose of mathematics education is for students to experience mathematising, and it suggests several core teaching principles for mathematising. In this paper, we designed a teaching unit for experiencing mathematising by exploring the concept of the orientation in mathematics. Especially, the core question of the teaching unit is that “The area of an triangle can be negative?” and the students are supposed to explore and generalize the core question by studying the teaching unit, which is organized by the following core teaching principles: 1) activity principle, 2) reality principle, 3) level principle, 4) intertwinement principle, 5) interactivity principle, and 6) guidance principle. The designed teaching unit enables students to experience mathematising by exploring, inventing, and improving mathematical concepts based on the school mathematics toward the modern mathematics.

교수단서의 양적 조건이 중학생의 하이클리어 기능수행과 정보기억량에 즉각적으로 미치는 영향

문희수(HeeSu Mun),곽은창(EunChang Kwak) 한국스포츠교육학회 2018 한국스포츠교육학회지 Vol.25 No.2

본 연구의 목적은 집단별 교수단서의 양적 조건이 중학생의 운동수행과 정보기억량에 즉각적으로 미치는 영향을 밝히는 데 있었다. 이를 위하여 H도시 B중학교 3학년 4개 학급에서 기본운동능력 검사를 통해 운동기능수행에 이상이 없는 100명의 학생(남: 41명, 여: 59명)을 연구대상자로 선정하였다. 실험집단은 교수단서를 3개 제공한 (A)집단, 교수단서를 5개 제공한 (B)집단, 교수단서를 7개 제공한 (C)집단과 통제집단(D)으로 구성하였다. 각 집단별 학생들은 자신에게 배정된 과제제시를 제공받은 직후 배드민턴 하이클리어 동작을 10회 수행하고 정보기억량을 측정하기 위해 인터뷰를 실시하였다. 본 연구에서는 집단 간의 동작수행과 정보기억량을 비교 분석하기 위하여 Separate Kruskal Wallis Test를 사용하였으며, 각 집단별 차이를 분석하기 위해 두 집단씩 Mann Whitney Test를 사용하여 비교하였다. 연구 결과, 배드민턴의 하이클리어 학습에서 학생의 기능향상은 교수단서의 양과 상관없이 단서를 제공받은 집단이 단서를 제공받지 못한 집단보다 효과적이었다. 구체적으로 교수단서의 개수에 따라 학생들의 동작수행과 정보기억량에는 차이가 있는 것으로 나타났으며, 동작수행에 있어서는 교수단서를 5개 제공한 B집단이 가장 좋았으나, 정보기억량은 교수단서를 7개 제공한 C집단이 가장 좋았고, B집단이 다음으로 높은 정보기억량을 나타냈다. 본 연구에서 가장 효과적인 집단은 동작수행이 가장 높고, 정보기억량도 C집단과 근소한 차이인 B집단이라고 할 수 있다. 따라서 본 연구는 적절한 교수단서의 양을 5개로 제공하는 것이 학생들의 동작수행능력과 정보기억량에 가장 효율적이라는 사실을 보여주고 있다. 추후 대상자 연령, 기능수준, 과제성격에 따른 차이는 여전히 명확히 밝혀진 바 없어 후속연구를 통해 밝혀져야 할 과제로 남아있다. The purpose of this study was to determine the effects of four different numbers of cues on motor skill performance and cognitive information in the middle school physical education classes. The subjects for this study were one hundred(41 males and 59 females) third grade students who were selected based on skill test at B middle school in H city. All students were randomly assigned to four conditions: (a) same verbal explanation with demonstrations and 3 cues; (b) same verbal explanation with demonstrations and 5 cues; (c) same verbal explanation with demonstrations and 7 cues; (d) Control - no task presentation. Variables analyzed were the high clear performance and the amount of information students remembered. After watching the assigned video tape, each subjects performed badminton high clear 10 times, and was interviewed afterwards. All performances were recorded by 2 video cameras installed at front and side. Interviews were conducted using a video camera and a microphone to measure the amount of information immediately after the skill performance. Data were analyzed using Separate Kruskal Wallis Test to determine the performance and the information memory ability of the group. In addition, two groups were compared using the Mann Whitney Test to compare differences between groups. The results of this study indicated that providing any types of cues was better than providing no information at all for students’ skill learning. The group B was the highest on skill performance, and the group C was the best and the group B showed the next highest on information memory information. The study concluded that the experimental condition of same verbal explanation with demonstrations and 5 cues showed the best performance and information memory ability. Thus, this study reveals that providing appropriate number of cues is an critical for students’ motor performance and information memory ability.

초등영재 학생의 수학화 학습을 위한 교수단원 설계: 삼·사각형의 등주문제 탐구

최근배 ( Keunbae Choi ) 한국수학교육학회 2017 수학교육논문집 Vol.31 No.2

이 논문에서는 초등 영재학생들에게 수학화의 경험을 주기 위한 교수단원 <삼·사각형의 등주문제>를 설계하는 것이 목적이다. 이를 위해서, 각 조별 학생들의 문제 해결과정 중에 나타나는 사고과정을 바탕으로 교사와 수업관찰자(연구자)가 수업분석을 통하여 교수단원 설계와 관련된 논의를 하였다. 교육적 시사점을 줄 수 있는 논의 내용을 요약하면 다음과 같다. 첫째, 학생들의 인지적인 간극을 줄이기 위한 교구활용을 고려해야한다. 둘째, 삼각형에서 삼각형이 지닌 속성인 변의 개념과 추상적인 속성인 높이 개념과의 관계를 심도 있게 다룰 필요가 있다. 셋째, 귀납적인 추론으로부터 시작하여 추론을 정당화하는 낮은 수준의 연역적인 논리가 필요하다. 끝으로, 도형을 보는 직관(spatial sense)에 영향을 줄 수 있는 도형의 개념이미지를 조사할 필요성이 있다. In this paper, it is aimed to design the teaching units `Inquiry into the isoperimetric problem of triangle and quadrilateral` to give elementary gifted students experience of mathematization. For this purpose, the teacher and the class observer (researcher) made a discussion about the design of the teaching unit through the analysis of the class based on the thought processes appearing during the problem solving process of each group of students. The following is a summary of the discussions that can give educational implications. First, it is necessary to use mathematical materials to reduce students` cognitive gap. Second, it is necessary to deeply study the relationship between the concept of side, which is an attribute of the triangle, and the abstract concept of height, which is not an attribute of the triangle. Third, we need a low-level deductive logic to justify reasoning, starting from inductive reasoning. Finally, there is a need to examine conceptual images related to geometric figure.

예비중등교사의 수학화 경험을 위한 교수단원의 설계 : 수 분할 모델의 탐구

김진환,박교식 한국학교수학회 2006 韓國學校數學會論文集 Vol.9 No.1

본 연구에서는 예비중등교사의 수학화 경험을 위해, 초보적인 상황의 문제를 기반으로 수를 분할하는 문제로 일반화하여, 수의 분할에 관한 일련의 문제 및 상황을 제공하는데 적절한 수 분할 모델을 고안하고, 그것을 탐구하는 교수단원 < 분할 모델의 탐구 >를 Wittmann의 교수단원 사상에 따라 설계한다. 이 연구에서 설계하는 < 분할 모델의 탐구 >는 (1) 실마리 문제 (2) 분할 관점에서의 통합 (3) 분할 모델의 정의 (4) 분할 모델을 활용한 탐구의 네 단계로 이루어진다. 이 교수단원이 예비중등수학 교사교육에 기여할 수 있는 바는 다음과 같다. 첫째, 예비교사들로 하여금 수학화를 경험할 수 있게 해준다. 둘째, 예비교사들로 하여금 학교수학과 학문수학의 연결을 볼 수 있게 한다. 셋째, 예비교사들의 수학적 창의력을 기르는데 도움이 될 수 있다.

일반화된 피보나치수열의 탐구를 위한 예비중등교사용 교수단원의 설계

김진환,박교식 대한수학교육학회 2009 학교수학 Vol.11 No.2

In this paper, we have designed a teaching unit for the learning mathematising of secondary pre-service teachers by exploring generalized fibonacci sequences. First, we have found useful formulas for general terms of generalized fibonacci sequences which are expressed as combinatoric notations. Second, by using these formulas and CAS graphing calculator, we can help secondary pre-service teachers to conjecture and discuss the limit of the sequence given by the rations of two adjacent terms of an m-step fibonacci sequence. These processes can remind secondary pre-service teachers of a series of some mathematical principles. 이 연구에서는 예비중등교사들이 수학화를 실제적으로 경험하도록 일반화된 피보나치수열의 일반항을 구하는데 유용한 공식을 찾고, 연속하는 두 항의 비율에 대한 극한을 탐구하는 교수단원을 설계한다. 예비중등교사들은 이 교수단원을 통해 자연수 n의형 k-분할의 수(n, m; k)를 조합으로 표현하는 과정을 탐구함으로써 일반화된 피보나치수열의 각 항을 구하는 공식을 찾을 수 있다. 이러한 공식을 CAS형 그래핑 계산기에 직접 넣어 구체적인 피보나치수를 구할 수 있고, 일반화된 피보나치수열의 연속하는 두 항의 비율로 얻어지는 수열이 수렴한다는 추측을 할 수 있게 해 준다. 이러한 사실을 바탕으로 일반형의 피보나치수열의 연속하는 항의 비율로 만든 수열의 극한에 대해 논한다. 이 교수단원을 통해 예비중등교사들은 중복조합, 조합, 포함과 배제의 원리, 연속함수의 중간값의 정리, 이차방정식 및 삼차방정식의 해법을 되새기고 이를 활용하여 수학을 발명하는 경험을 할 수 있다.

예비중등교사의 수학화 학습을 위한 교수단원의 설계: 분할모델과 일반화된 피보나치 수열 사이의 관계 탐구

김진환,박교식 대한수학교육학회 2008 수학교육학연구 Vol.18 No.3

In this paper, we designed a teaching unit for the learning mathematization of secondary pre-service teachers through exploring the relationship between partition models and generalized fibonacci sequences. We first suggested some problems which guide pre-service teachers to make phainomenon for organizing nooumenon. Pre-service teachers should find patterns from partitions for various partition models by solving the problems and also form formulas from the patterns. A series of these processes organize nooumenon. Futhermore they should relate the formulas to generalized fibonacci sequences. Finding these relationships is a new mathematical material. Based on developing these mathematical materials, pre-service teachers can be experienced mathematising as real practices. 이 연구에서는 예비중등교사들의 수학화 학습을 위해 분할모델과 일반화된 피보나치 수열 사이의 관계를 탐구하는 교수단원을 설계한다. 이 교수단원에서는 먼저 예비중등교사들이 조직해야 할 현상을 탐구문제의 형태로 제공한다. 그들은 이 탐구문제를 해결하면서, 그것을 조직하는 본질 즉, 분할의 수에 대한 패턴을 찾게 된다. 이 과정에서 점차 커지는 분할될 수의 집합에 따라 분할모델의 유형도 다양해 진다. 이러한 분할모델에 대한 분할의 수를 구하고, 이 수들 사이의 패턴을 찾아 공식을 만들고, 이 공식들이 일반화된 피보나치 수열과 관계가 있음을 찾는다. 분할모델과 피보나치 수열 사이의 이러한 관계는 이전에 알려지지 않은 소재인 만큼, 그것은 예비중등교사들로 하여금 수학화를 가상적으로 연습하게 하는 것이 아니라, 실제처럼 연습할 수 있게 한다.

Lakatos의 관점을 반영한 수학영재 대상 교수단원 개발연구 -데자르그 정리와 무한원점을 중심으로-

이지현,Lee, Ji-Hyun 한국수학사학회 2012 Journal for history of mathematics Vol.25 No.2

데자르그 정리와 무한원점이라는 사영기하학의 내용에 대하여, 반례의 수학사적 역할에 대한 Lakatos의 관점을 반영한 중등 영재학생용 교수단원을 개발하였다. 본 교수단원에서는 먼저 데자르그 정리의 반례를 인식하고, 이러한 반례를 제거하기 위해 무한원점을 도입하여 정리를 일반화한다. 그리고 다시 변환을 도입하여 반례가 사실 일반적인 경우와 대등한 것임을 재인식하도록 전개하였다. 이 교수단원에서 영재학생들은, 반례로 인하여 데자르그 정리라는 수학적 지식이 어떻게 변화하고 성장할 수 있는가를 경험할 수 있었다. In this study, a teaching unit <Desargue theorem and point at infinity> for mathematically gifted students is designed, based on Lakatos's perspective. First, students appreciated the exceptions of Desargue theorem and introduced the point at infinity to remove the exceptions. Finally students were guided to realize that the exceptions and the general case of Desargue theorem have equal status. Exploring Desargue theorem with other viewpoints, gifted students experienced the growth of mathematical knowledge due to exceptions of the theorem.

효율적인 교수기능의 개발을 위한 교수단서 및 피드백의 제공 방법

이기천(Ki-Cheon Lee) 한국코칭능력개발원 2004 코칭능력개발지 Vol.6 No.3

문화예술교육사(Teaching Artist)의 효율적인 교수행동 전략: 무용분야를 중심으로

차은주(Cha Eun Joo) 학습자중심교과교육학회 2018 학습자중심교과교육연구 Vol.18 No.12

본 연구는 무용분야 문화예술교육사의 효율적인 교수행동 전략을 고찰하는데 목적이 있다. 이를 위해 문헌연구를 실시하여 문화예술교육사에 대한 특성을 살펴보고 효율적인 교수행동 전략에 대해 살펴보았다. 연구범위는 교수행동 관련 문헌 및 2005년 문화예술교육 지원법 제정 이후의 문화예술교육사 관련 문헌으로 하였다. 그 결과 첫째, 문화예술교육사는 국가자격제도를 통해 양성되며 문화예술교육 및 문화예술 프로그램 운영 기획, 문화예술교육 연구의 실행 능력에 초점을 두고 있지만 수업전문성 증진의 필요성이 대두되고 있음을 알 수 있었다. 둘째, 수업전문성을 향상시키기 위해 무용분야 문화예술교육사의 효율적인 교수행동 전략이 필요하며, 교수단서의 제공, 의사소통 역량 강화, 학생관찰 체크리스트 활용을 제시하였다. 이러한 효율적인 교수행동 전략 개발을 위해 무용분야 문화예술교육사의 수업전문성 강화를 위한 학문적 노력, 교수효율성 훈련 프로그램 개발, 전문적인 훈련 기관의 필요하다. 이러한 노력은 무용분야 문화예술교육의 수혜를 받는 학습자에게 효과적으로 문화예술 향유와 창의력 함양을 도모하기 위한 것으로 문화예술교육정책의 효과를 높일 수 있다는 측면에서 의의를 찾을 수 있다. The purpose of this study is to consider strategies for improving teaching effectiveness of arts and culture education instructors in the field of dance. For achieving the study purpose, the understanding of arts and culture education instructors(definition and qualification system), job competency of arts and culture education instructors and the concept of teaching effectiveness were examined, based on literature review, efficient teaching activities, which are applicable to arts and culture education instructors in the field of dance were considered, and implications were suggested. The study findings are as follows. First, arts and culture education instructors are professional manpower to fulfill social responsibilities in arts and culture education and level-1 and level-2 arts and culture education instructors are being produced through the national qualification system, although they are not teaching staff according to the Elementary and Secondary Education Act. And job competency of arts and culture education instructors is classified into arts and culture education and arts and culture program management planning and arts and culture education research, and is focused on instructional performance capability. Second, as strategies for efficient teaching activities of arts and culture education instructors in the field of dance, provision of teaching cues, strengthening of communication capability, and use of student observation checklist were suggested. Third, These findings imply that there is a need to reinforce instructional professionalism of arts and culture education instructors, develop teaching effectiveness programs and found a professional training institute. These are to enable students receiving benefits of arts and culture education in the field of dance to enjoy effective culture and arts and to improve their creativity. In conclusion, this study has significance by making a contribution to improvement in the effect of arts and culture education policy.

중심이 있는 마법 정다각형에 관한 연구 : 수학화 소재로서

박교식 仁川敎育大學校 科學敎育硏究所 2004 과학교육논총 Vol.17 No.-

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