수학적 모델링 관점에서 바라본 고등학교 <정보> 교과서의 모델링 과제 분석

오세준(Se Jun Oh) 학습자중심교과교육학회 2023 학습자중심교과교육연구 Vol.23 No.8

목적 본 연구에서는 고등학교 <정보> 교과서를 수학적 모델링의 관점에서 분석하여, 디지털 자원을 활용한 수학적 모델링 과제 설계에 있어서 시사점을 얻고자 하였다. 방법 이를 위하여 8종의 고등학교 <정보> 교과서에서 ‘모델링’단원과 ‘프로젝트 단원’의 과제를 분석대상으로 선정하여 문헌 분석 하였다. 분석 대상인 모델링 과제가 수학 혹은 실생활과 연관되어 있는지 분석하였으며, 디지털 소양 등 미래 역량으로 주목받는 컴퓨팅 사고력의 단계, 수학적 모델링 사이클의 관점에서 각각 분석하였다. 결과 고등학교 <정보> 교과서의 ‘모델링’ 단원 과제의 소재는 ‘수학’을 많이 활용하고 있음을 확인할 수 있었다. <정보> 교과에서 ‘모델링’은 추상화 방법의 하나로 다루고 있어 ‘수학적 모델링 사이클’ 과정으로 분석하면 구성하기-단순화하기-수학화로 구성되어 있었다. 반면, <정보> 교과서의 프로젝트 과제는 수학적 모델링 사이클과 컴퓨팅 사고력 과정의 구성요소들을 대부분 포함하고 있었으며, 별개의 독립된 단원으로 구성되어 모델링 과정을 체계적으로 경험할 수 있게 구성되어 있었다. 결론 2022 교육과정에서 제안한 미래사회의 역량 중 하나인 디지털 소양을 수학적 모델링을 학습하며 함양하기 위하여 ‘수학적 모델링’을 <정보> 교과의 모델링 과제와 연계하여 지도하는 체계적인 논의가 필요할 것이다. 또한 <정보> 교과서의 모델링 과제, 프로젝트 과제를 수학교과에 맞게 수정 보완하여 활용할 수 있으며, 수학적 모델링과 관련된 프로젝트 과제를 독립적인 단원으로 구성하여 수학 교과서를 구성하는 방안에 대한 검토가 필요할 것이다. Objectives The purpose of this study was to analyze high school information textbooks from the perspective of mathematical modeling, with the goal of gaining insights for designing mathematical modeling tasks using digital resources. Methods To achieve this objective, the study selected the ‘modeling’ unit and ‘project unit’ tasks from eight high school information textbooks for analysis, and conducted a literature review. The study examined whether the modeling tasks were related to mathematics or real-life scenarios, and analyzed them through the lens of the mathematical modeling cycle and computational thinking skills, which are increasingly recognized as crucial competencies for the future workforce, including digital literacy. Results The material in the ‘Modeling’ unit of the high school <information> textbook was heavily based on ‘mathematics’. <Information> ‘Modeling’ is treated as a method of abstraction in the textbook, and when analyzed as a process of ‘mathematical modeling cycle’, it consists of constructing, simplifying, and mathematizing. The results of the analysis showed that the treatment of ‘modeling’ in the information textbooks was distinct from ‘mathematical modeling,’ as it was seen primarily as a method of abstraction. However, the project tasks in the information textbooks included most of the components of the mathematical modeling cycle and the computational thinking process, and were organized as independent units for a systematic experience of the modeling process. Conclusions Based on these findings, the study concludes that a systematic discussion is needed to teach ‘mathematical modeling’ in connection with modeling tasks in the information textbooks in order to foster digital literacy, which is a crucial competency for future societies. Additionally, the modeling and project tasks in the information textbooks can be modified and supplemented to be incorporated into mathematics courses. Finally, the study recommends organizing project tasks related to mathematical modeling into independent units to better structure mathematics textbooks.

초등수학에 적용된 수학적 모델링 과제 유형 탐색

오영열,박주경 서울교육대학교 초등교육연구원 2019 한국초등교육 Vol.30 No.1

Today, adapting actively to a rapidly changing society has become increasingly difficult to achieve satisfactory results in the traditional way of teaching and learning mathematics. In this context, mathematical modeling is increasingly becoming an integral part of school mathematics. However, many teachers have difficulty in applying to the class together with lack of understanding about mathematical modeling. One of the main reasons teachers have difficulty understanding and applying mathematical modeling is that it is difficult to understand the nature of the mathematical modeling task. Until now, mathematical modeling has been mainly dealt with at the middle and high school levels, and the modeling tasks for them have become common, so teachers have difficulties in understanding and applying mathematical modeling in elementary school. In this study, the case of mathematical modeling applied to elementary school was examined and the applied task type was analyzed. As a result, the types of problem-centered, table-centered, and complex-type were derived as characteristics of mathematical modeling tasks applied to elementary school. Based on this study, it is expected that mathematical modeling can be applied to elementary school, and mathematical modeling can be applied to elementary school mathematics classroom with improvement of teachers' perception about mathematical modeling. 오늘날 빠르게 변화하는 사회에 능동적으로 적응하기 위해서는 수학을 가르치고 배우는 방법에 있 어서 새로운 접근이 요구되며, 이러한 배경에서 출발한 수학적 모델링은 점차 학교수학의 필수 영역이 되고 있다. 하지만 많은 교사들은 수학적 모델링에 대한 이해 부족과 함께 수학적 모델링을 수업에 적 용하는데 어려움을 겪고 있다. 교사들이 수학적 모델링을 이해하고 적용하는데 어려움을 느끼는 가장 큰 이유 가운데 하나는 수학적 모델링 과제의 특성을 이해하기 어렵다는 데에 있다. 지금까지 수학적 모델링은 주로 중·고등학교 수준에서 다루어져 왔으며 이들을 위한 모델링 과제가 보편화되어 있어 교 사들은 초등학교에서 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 어려움을 갖고 있다. 이에 본 연구에서는 초등학교에 적용된 수학적 모델링의 사례를 검토하고 적용된 과제의 유형을 분석하였다. 그 결과 초등 학교에 적용된 수학적 모델링 과제의 특징으로 문제 중심, 표 중심, 복합 유형이 도출되었다. 문제 중 심 유형은 하나의 문제로부터 과제가 통합적으로 다루어지며, 표 중심 유형은 과제의 정보가 표를 중 심으로 전개되어 표에 포함된 정보를 처리하는 능력을 요구한다. 복합 유형은 서술된 문장, 표, 그림의 형태가 두 가지 이상 제시되는 형태로 대부분의 수학적 모델링 과제가 이에 포함된다. 모든 학생들에 게 수학적 모델링 과제는 항상 어려움을 야기하지만 그 어려움은 수학적 모델링 고유의 인지적 복잡성 에서 기인하며 바로 그 지점으로부터 모델링 역량을 발달시킬 수 있다. 본 연구 결과 수학적 모델링을 초등학교에 적용할 수 있는 과제 유형을 밝힘으로써 수학적 모델링에 대한 교사들의 인식 개선과 더불 어 수학적 모델링을 초등학교 수학 수업에 적용하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

내용 : 수학적 모델링 학습이 문장제 해결에 미치는 효과

신현용 ( Hyun Yong Shin ),정인수 ( In Su Jeong ) 한국수학교육학회 2012 初等 數學敎育 Vol.15 No.2

The purpose of this study is to investigate the effectiveness of two teaching methods of word problems, one based on mathematical modeling learning (ML) and the other on traditional learning (TL). Additionally, the influence of mathematical modeling learning in word problem solving behavior, application ability of real world experiences in word problem solving and the beliefs of word problem solving will be examined. The results of this study were as follows: First, as to word problem solving behavior, there was a significant difference between the two groups, This mean that the ML was effective for word problem solving behavior, Second, all of the students in the ML group and the TL group had a strong tendency to exclude real world knowledge and sense-making when solving word problems during the pre-test. but A significant difference appeared between the two groups during post-test, classroom culture improvement efforts. Third, mathematical modeling learning (ML) was effective for improvement of traditional beliefs about word problems. Fourth, mathematical modeling learning (ML) exerted more influence on mathematically strong and average students and a positive effect to mathematically weak students. High and average-level students tended to benefit from mathematical modeling learning (ML) more than their low-level peers. This difference was caused by less involvement from low-level students in group assignments and whole-class discussions. While using the mathematical modeling learning method, elementary students were able to build various models about problem situations, justify, and elaborate models by discussions and comparisons from each other. This proves that elementary students could participate in mathematical modeling activities via word problems, it results form the use of more authentic tasks, small group activities and whole-class discussions, exclusion of teacher`s direct intervention, and classroom culture improvement efforts. The conclusions drawn from the results obtained in this study are as follows: First, mathematical modeling learning (ML) can become an effective method, guiding word problem solving behavior from the direct translation approach(DTA) based on numbers and key words without understanding about problem situations to the meaningful based approach(MBA) building rich models for problem situations, Second, mathematical modeling learning(ML) will contribute attitudes considering real world situations in solving word problems. Mathematical modeling activities for word problems can help elementary students to understand relations between word problems and the real world. It will be also help them to develop the ability to look at the real world mathematically. Third, mathematical modeling learning (ML) will contribute to the development of positive beliefs for mathematics and word problem solving. Word problem teaching focused on just mathematical operations can`t develop proper beliefs for mathematics and word problem solving. Mathematical modeling learning (ML) for word problems provide elementary students the opportunity to understand the real world mathematically, and it increases students` modeling abilities, Futhermore, it is a very useful method of reforming the current problems of word problem teaching and learning. Therefore, word problems in school mathematics should be replaced by more authentic ones and modeling activities should be introduced early in elementary school eduction, which would help change the perceptions about word problem teaching.

중등 예비교사들의 수학적 모델링 기반 수업 설계 사례연구

최희선 한국수학교육학회 2022 수학교육논문집 Vol.36 No.1

The purpose of this study is to understand the characteristics of the mathematical modeling tasks and lesson designs developed by pre-service teachers based on the inherent awareness of mathematical modeling, considering the importance of creating a task to perform mathematical modeling activity and designing a lesson. As a result, the mathematical modeling tasks developed by pre-service teachers mainly presents an appropriate amount of information using real life contexts for the purpose of learning using concepts, and it showed a tendency to develop to the level of cognitive demand that required procedures with connections to understanding, meaning, or concepts. And most of the developed modeling task-based lessons showed a tendency to design warm-up activity, model-eliciting activity, and model-exploration activity. This result is due to the lack of experience of pre-service teachers in creating mathematical modeling tasks. Therefore, it is necessary to continuously provide opportunities for pre-service teachers to learn concepts or create mathematical modeling tasks intended for exploration according to various mathematical contents, thereby actively cultivating their ability to create modeling tasks in the course of training pre-service teachers. Furthermore, it is necessary to strengthen the expertise in mathematical modeling teaching and learning by providing opportunities to actually perform the mathematical modeling-based classes designed by pre-service teachers and to experience the process of reflecting on the lessons. 본 연구는 수학적 모델링 활동을 수행할 수 있는 과제 개발과 이를 기반한 수업 설계의 중요성을 생각하여, 수학적모델링에 대한 예비교사들의 내재된 인식을 바탕으로 그들이 설계한 수학적 모델링 기반 수업의 특징을 파악하는 데목적이 있다. 그 결과 예비교사들이 개발한 수학적 모델링 과제는 주로 개념 활용 학습을 목적으로, 실생활 맥락의소재를 활용한 적정량의 정보를 제시한 다소 구조화된 형태로, 이해, 의미, 개념과 연결이 있는 절차적 과정이 필요한 인지적 요구수준으로 개발된 경향을 보였다. 이를 바탕으로 설계한 수업은 대부분이 준비 활동, 모델 도출 활동, 모델 탐험 활동만을 유도한 경향이 있었다. 본 결과를 토대로 예비교사 교육에서의 시사점을 논의하였다.

수리 모형화 환경을 위한 정형화된 수식 검증 기법

김종우 충남대학교 기초과학연구소 1997 忠南科學硏究誌 Vol.24 No.1

This paper presents a formal validation method of mathematical expressions in multi-facetted mathematical modeling framework. The multi-facetted mathematical modeling framework is a mathematical modeling framework to build multi-user modeling environments, which is based on object-oriented modeling and dependency graphs in structured modeling. The validation method is developed to validate mathematical expressions at model formulation time rather than model evaluation time. Primary key of objects as well as semantics of basic mathematical operations are used to check the correctness of mathematical expressions. The method can contribute to enhance correctness of mathematical expressions, and to support model formulation activities in mathematical modeling environments.

수학적 모델링에서 가추적 사고의 역할과 의의

백도현,이경화 대한수학교육학회 2018 수학교육학연구 Vol.28 No.2

The importance of considering students' thinking processes in mathematical modeling teaching and learning has been emphasized. The need for an in-depth analysis of the role of abduction in mathematical modeling has recently been raised, though a detailed investigation has never been done. In this study, we theoretically examined the role and the working process of abductive reasoning in mathematical modeling activities. Based on our examination, we uncovered educational implications of abduction in mathematical modeling. For purposes of this paper, we defined abductive reasoning in mathematical modeling as “a thought that leads to proposing a possible effective explanation based on an understanding of the phenomenon, consequently to deriving a suitable mathematical model”. In addition, we analyzed the integrated process and characteristics of abductive reasoning, including overcoded abduction, undercoded abduction, creative abduction, and meta abduction used in the modeling process. This study uncovered major findings regarding the educational potential of abduction in modeling in several ways. First, the abductive reasoning process can improve students' accessibility to mathematical modeling tasks. Second, meta-abduction can support students' mathematization in modeling. Third, students' mathematical creativity can be expanded through the abductive reasoning process used in modeling. In conclusion, substantial higher-level learning is expected to be implemented at schools through mathematical modeling teaching and learning methods that reflect the abductive reasoning process. 수학적 모델링 학습과 관련하여 학생의 사고 과정에 대한 고찰의 중요성이 계속 강조되어 왔다. 특히 최근들어 수학적 모델링에서 가추의 역할에 대한 심층적 분석의 필요성이 제기되고 있으나, 이에 대한 구체적인 논의는 아직 이루어지지 못하였다. 본 연구에서는 수학적 모델링 활동에서 가추적 사고의 역할과 작용 방안을 이론적으로 검토하고, 이를 토대로 모델링의 교수ㆍ학습과 관련된 가추의 교육적 시사점을 도출하였다. 구체적으로, 수학적 모델링에서 가추적 사고의 의미를 “현상에 대한 이해를 기반으로 추측을 통해 가능한 유효한 설명을 제시하여 적절한 수학적 모델을 도출하게 하는 사고”로 규정하고, 모델링 과정에서 과대 코드화된 가추, 과소 코드화된 가추, 창조적 가추, 메타 가추를 아우르는 가추적 사고의 통합적 작용 과정과 특성에 대해 분석하였다. 연구 결과 모델링에서 가추가 가지는 교육적 잠재력을 다음과 같이 확인할 수 있었다. 첫째, 가추적 사고 과정을 통해 수학적 모델링 과제에 대한 학생들의 접근성을 높일 수 있다. 둘째, 메타 가추를 통해 모델링에서 학생들의 수학화를 지원할 수 있다. 셋째, 모델링에서 가추적 사고 과정을 통해 학생들의 수학적 창의력이 신장될 수 있다. 결론적으로, 가추적 사고 과정을 반영한 교수ㆍ학습 방안을 통하여 보다 수준 높고 내실 있는 수학적 모델링 학습을 학교 현장에서 구현할 수 있을 것으로 기대된다.

수학적 모델링 과정에서 수학적 기호의 의미작용 분석

박진형 대한수학교육학회 2024 수학교육학연구 Vol.34 No.1

본 연구는 수학적 모델링 과정에서 학생들이 어떠한 수학적 표현을 생성하는지, 그리고 수학적 표현을 생성하고 수정 및 변형하는과정이 수학적 모델링 과정과 어떻게 관련되는지 분석하는 데 목적을 둔다. 특히 본 연구에서는 Peirce의 기호학적 관점에서 학생들이 수학적 모델링 과정에서 생성한 수학적 표현이 도상, 지표, 상징 가운데 어떠한 특성이 두드러지게 나타나는지, 그리고 이러한특성들이 수학적 모델링과 어떻게 관련되는지 함께 살펴보았다. 연구 결과, 수학적 모델의 구축과 검증 및 수학적 모델의 사용과일반화가 확인되었으며, 이 과정에서 표상체의 도상적 측면과 지표적 측면 가운데 어느 쪽에 먼저 초점을 두는지에 따라서 적절치않은 수학적 모델이 생성될 수 있었고, 이는 학생들의 수학적 모델링에서 주요한 어려움 가운데 하나로 확인되었다. 또한, 학생들이대수식 표현의 상징적인 측면에 초점을 두고 이에 대해 자신들이 앞서 유사한 대수식 표현에 대해 수행한 비교적 관습적인 수학적절차를 실행하는 장면이 확인되었다. 마지막으로, 학생들이 수학적 모델을 사용한 결과 도출된 값을 지표적으로 해석하면서 급격한일반화를 달성하는 장면도 확인되었다. This study aims to analyze the process of mathematical modeling, focusing on how students generate mathematical representations and how the generation and modification of these representations relate to the mathematical modeling process. Particularly, this study examines, from Peirce's semiotic perspective, which characteristic among iconic, indexical, or symbolic, are prominently manifested in the mathematical representations generated by students during the modeling process, and how these characteristics are related to mathematical modeling. The results revealed that both the building and verification of mathematical models, as well as their application and generalization, are confirmed. In this process, depending on whether the focus is initially placed on the iconic or indexical aspects of the representation, inappropriate mathematical models can be built, which has been identified as one of the major challenges in students' mathematical modeling. Additionally, it was observed that students often focus on the symbolic aspect of algebraic expressions and apply conventional mathematical procedures they have previously learned in similar contexts. Finally, the study also noted instances where students achieved rapid generalization by analyzing the values derived from the use of mathematical models in an indexical manner.

수학적 모델링의 구현을 위한 교사 교육: 사례 연구

김연 영남수학회 2020 East Asian mathematical journal Vol.36 No.2

Mathematical modeling has been emphasized because it offers important opportunities for students to both apply their learning of mathematics to a situation and to explore the mathematics involved in the context of the situation. However, unlike its importance, mathematical modeling has not been grounded in typical mathematics classes because teachers do not have enough understanding of mathematical modeling and they are skeptical to implement it in their lessons. The current study analyzed the data, such as video recordings, slides, and surveys for teachers, collected in four lessons of teacher education in terms of mathematical modeling. The study reported different kinds of tasks that are authentic with regards to mathematical modeling. Furthermore, in teacher education, teachers’ identities have separated a mode as learners and a mode as teachers and conflicts and intentional transition were observed. Analysis of the surveys shows what teachers think about mathematical modeling with their understanding of it. In teacher education, teachers achieved different kinds of modeling tasks and experience them which are helpful to enact mathematical modeling in their lessons. However, teacher education also needs to specifically offer what to do and how to do it for their lessons.

수학적 모델링 활동에 의한 창의적 사고 촉진 사례 연구

박진형 대한수학교육학회 2017 수학교육학연구 Vol.27 No.1

One of the most important activities in the process of mathematical modeling is to build models by conjecturing mathematical rules and principles in the real phenomena and to validate the models by considering its validity. Due to uncertainty and ambiguity inherent real-contexts, various strategies and solutions for mathematical modeling can be available. This characteristic of mathematical modeling can offer a proper environment in which creativity could intervene in the process and the product of modeling. In this study, first we analyze the process and the product of mathematical modeling, especially focusing on the students' models and validating way, to find evidences about whether modeling can facilitate students’creative thinking. The findings showed that the students’ creative thinking related to fluency, flexibility, elaboration, and originality emerged through mathematical modeling. 본 연구에서는 수학적 모델링 활동이 창의적 사고를 촉진하는 것이 가능한지 이론적으로 타진하고, 가능하다면 어떤 모델링 과제를 설계하여 촉진할 수 있으며, 실제 수학적 모델링 활동에서 창의적 사고는 어떠한 방식으로 드러나는지 확인하는 데 목적을 둔다. 연구 결과, 학생들이 다양한 수학적 모델을 생성하고, 각자 생성한 수학적 모델을 검토하고 개선하면서 수학적 모델링을 진행하는 장면이 확인되었다. 그리고 이러한 수학적 모델링 과정에서 수학적 창의성의 요인들인 유창성, 유연성, 독창성, 정교성의 발현을 확인할 수 있었다.

수학적 모델링 수업에 대한 초등 교사의 인식

최지선 대한수학교육학회 2017 수학교육학연구 Vol.27 No.2

This study aims to identify prospective elementary school teachers’ perception of mathematical modeling in elementary class. Forty elementary school teachers participated in this study. Each teacher analysed the previous case studies about mathematical modeling in elementary class, developed a hypothetical learning trajectory, applied the hypothetical learning trajectory to his/her class, reflected students’ learning and his/her teaching, and made reflective journals. These journals contained teachers’ perception of mathematical modeling and the difficulties that teachers experienced in teaching mathematics as mathematical modeling. These journals were analyzed to identify teachers’ perception of mathematical modeling in elementary class. This study shows that teachers have common features of mathematical modeling but their perspectives are little bit different, are classified into four kinds. And the difficulties that teachers experienced in teaching mathematics as mathematical modeling are classified into 5 categories; Task, Students’ cognitive demand, Teacher’ monitering, All students’ participation, and Classroom culture. At last, suggestions for mathematical modeling in elementary class are done according to the result of this study. 본 연구의 목적은 수학적 모델링 수업에 대한 초등교사의 인식을 질적으로 분석하는 것으로, 40명의 현직 교사들이 참여하였다. 참여 교사들은 수학적 모델링에 대한 이론을 습득하고, 실제 교실수업에 적용하는 것을 목적으로 교수ㆍ학습 과정 안을 개발하고 적용하며 그 결과를 분석한 보고서를 작성하였다. 이 보고서에 대한 분석을 통해서 초등 교사의 인식을 분석한 결과, 수학적 모델링의 특징으로 ‘비구조화된 상황’과 ‘다양한 문제해결’을 도출할 수 있었으나 수학적 모델링 관점은 다소 차이가 있어 네 가지 형태로 분류할 수 있었다. 수학적 모델링 수업에 대한 어려움은 크게 과제, 학생의 인지적 활동, 교사의 중재, 모든 학생의 참여, 교실 문화 범주로 구체화하였다. 이러한 결과를 바탕으로 수학적 모델링 수업에 대한 시사점을 제시하였다.