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TRIVIALITY OF A TRACE ON THE SPACE OF COMMUTING TRACE-CLASS SELF-ADJOINT OPERATORS
명성 대한수학회 2010 대한수학회보 Vol.47 No.6
In the present article, we investigate the possibility of a real-valued map on the space of tuples of commuting trace-class self-adjoint operators, which behaves like the usual trace map on the space of trace-class linear operators. It turns out that such maps are related with continuous group homomorphisms from the Milnor's K-group of the real numbers into the additive group of real numbers. Using this connection,it is shown that any such trace map must be trivial, but it is proposed that the target group of a nontrivial trace should be a linearized version of Milnor's K-theory as with the case of universal determinant for commuting tuples of matrices rather than just the field of constants.
명성식(Seong-Sik Myoung),홍영표(Young-Pyo Hong),장병준(Byung-Jun Jang),이용식(Yongshik Lee),육종관(Jong-Gwan Yook) 한국전자파학회 2007 한국전자파학회논문지 Vol.18 No.10
본 논문에서는 기존에 제안된 소형화 기법을 응용하여 단일 제어 전압을 갖는 소형화된 튠어블 필터를 제안하였다. 기존에 제안된 소형화 기법은 양쪽이 접지된 구조와 캐패시터를 이용하여 임의의 평행 결합 선로 필터를 매우 간단하게 소형화 할 수 있다. 이때 각 단에서 소형화를 위해 사용되는 캐패시턴스의 값이 소형화된 길이에 상관없이 항상 동일한 비를 유지하는 것을 이용하여 단일 제어 전압을 가지며, 동일한 특성을 유지하는 튠어블 필터를 제안하였다. 제안된 기법을 검증하기 위해 900 ㎒ 대역의 0.5 ㏈ 리플을 갖는 3단 체비셰프(Chebyshev) 필터를 튠어블 필터로 제작하였다. 제작은 Toshiba사의 1SV277 가변 용량 다이오드를 이용하여 타코닉사의 CER-10 기판에 구현하였다. 제어 전압이 0.5~4 V로 변함에 따라 필터의 중심 주파수가 606~944 ㎒로 338 ㎒ 변하였다. 제안된 튠어블 필터는 제어 전압이 증가함에 따라 손실이 증가하며, 대역폭이 약간 변하는 것을 제외하고 본래의 특성을 잘 유지하였다. This paper presents the varactor-tuned miniaturized hairpin tunable filter with a single control voltage. The previously proposed miniaturization method is a very straight-forward method to miniaturize a parallel coupled-line filter. In this paper, the miniaturized hairpin tunable filter is proposed with the constant ratio rule of that the capacitances of the each stage always have constant ratio without any dependency to miniaturized electrical length. To show the validity of the proposed method, a 3rd order 0.5 ㏈ ripple Chebyshev filter with a center frequency of 900 ㎒ and a fractional bandwidth(FBW) of 10 % was designed and fabricated. The fabricated filter was based on CER-10 substrate of Taconic Inc. with 1SV277 varactor diode of Toshiba Inc. The center frequency of the fabricated filter can be changed from 606 ㎒ to 944 ㎒, 338 ㎒ with the control voltage from 0.5 V to 4 V. The insertion loss of the proposed filter is increased with the increment of the control voltage, and the filter characteristics are well reserved expect of slight change of the bandwidth with the various control voltage.