Lee-Carter 모형의 베이지안 추정을 이용한 국가별 사망률 개선추이에 관한 비교연구

황지연,Bui Thu Thao,고방원 한국리스크관리학회 2018 리스크 管理硏究 Vol.29 No.1

This paper intends to analyze the mortality improvements across several nations during the past couple of decades using the Lee-Carter model (1992). Originally, the Lee-Carter model was proposed to stochastically model mortality rates and project future mortality rates. But, in this paper, we employ the Lee-Carter model to compare the behavior of mortality improvement according to nations or age groups. Although the Lee-Carter model is the standard model for studying mortality improvements, there seems to be no previous literature which compares the estimation results across different countries using the Lee-Carter model. Based on the Bayesian estimation method proposed in Czado et. al. (2005), we obtain the parameter estimates and the confidence intervals. Because we compare the estimation result under the unified Lee-Carter framework, we could easily identify some interesting features of mortality improvement across nations or age groups. As is well-known, Korea has experienced the fastest mortality improvement over the period. Reconfirming the fact, we found that it has occurred more or less uniformly over each group compared with other countries.

Lee-Carter 모형을 이용한 사망률 예측에 관한 연구

김세중 ( Se Joong Kim ) 한국계리학회 2012 계리학연구 Vol.4 No.2

사망률 개선 추세의 지속은 생명보험회사와 같은 연금 공급자에게 리스크 요인으로 부각되고 있다. 본 논문은 사망률 모형에 일반적으로 사용되는 Lee-Carter 모형의 추정방법을 살펴보고 이를 이용한 미래 사망률 예측 결과를 제시함으로써 Lee-Carter 모형의 한계점을 지적한다. 분석결과 우리나라 사망률 데이터에는 Lee-Carter 모형이 설명하지 못하는 체계적인 요인이 존재하는 것으로 나타나고 있으며, 따라서 이를 보완할 수 있는 확장모형의 적용이 필요할 것으로 보인다. 또한 계수 불확실성을 감안하지 않는 경우 사망률 예측치의 신뢰구간이 충분하지 않은 것으로 나타남에 따라 계수 불확실성을 감안한 사망률 예측치의 신뢰구간 계산법에 대한 검토가 필요할 것으로 보인다. This paper deals with comparison of estimation methods for Lee-Carter model and prediction of mortality rate using Lee-Carter model to point out its shortcomings. We find that some systematic factors like cohort effect in Korean mortality data cannot be explained by Lee-Carter model. This result suggests that we need more sophisticated mortality model for the Korean population. In addition, confidence intervals without parameter uncertainty for predicted mortality rates are not sufficiently wide. So more study will be needed for dealing with parameter uncertainty in calculating confidence intervals.

주택시장 분석에 있어서 Lee-Carter 모형의 유용성 연구

마승렬 ( Ma Seungryul ) 주택도시보증공사 2019 주택도시금융연구 Vol.4 No.1

본 연구는 주택시장의 예측에 있어서 Lee-Carter모형 (LC모형)의 유용성을 평가하기 위해 아파트매매거래량을 대상으로 LC모형과 함께 VAR모형을 비교모형으로 설정하여 분석하였으며, 각각의 모형에 의한 예측치와 실제값을 비교하여 모형별 예측력을 평가하였다. 본 연구의 분석결과에 의하면 LC모형의 예측력이 VAR모형에 비해 열등하지는 않은 것으로 나타났다. 추가적 분석에서 AR모형 또는 ARCH모형 등 단변량 시계열예측모형을 이용하여 분석한 결과도 LC모형에 의한 예측치에 비해서는 더 나은 결과를 보여주지 못하였다. LC모형은 다른 모형에 비해 열등하지 않은 예측력을 보여 주면서도 모형의 단순성과 추정의 용이함으로 인해 주택시장의 실무에서 편리하게 사용할 수 있는 모형이 될 수 있을 것으로 기대된다. 한편, LC모형으로 추정한 16개 지역별 아파트매매거래량 예측치의 합계는 VAR모형의 예측치와는 달리 전국 아파트매매거래량의 단변량 예측치와 거의 유사한 값을 제공해 주었다. 이러한 관점에서도 LC 모형은 아파트매매거래량 예측치를 실무에서 활용하는 경우 다른 예측모형에 비해 더 큰 장점을 가진다. In this analysis, we compared Lee-Carter (LC) model and VAR model to confirm the availability of LC model in the forecast of housing market using the data of apartment transaction volume, and then evaluated the forecast accuracy by comparing the actual values with the forecasted values from LC model and VAR model. According to the results of this analysis, it appeared that the LC model was not inferior to VAR model in the forecast accuracy. In the additional analysis, the univariate time series forecasting models such as AR model or ARCH model also could not show superior results to LC model. LC model is expected to be used usefully in the field of housing market because the structure of LC model is simple and the estimating process is easy as well as it has similar forecast accuracy compare to different models. Meanwhile, different from VAR model, the sum of forecasted values of all 16 area estimated by using LC model was almost the same as the forecasted total values estimated by the univariate model. In this viewpoint, the LC model also has its merits compared to different models when we use the forecasted apartment transaction volume in the business practice.

기대수명의 연령별 사망률로의 전환에 대한 연구

김성용 한국자료분석학회 2019 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.21 No.3

UN released probabilistic population projections for all countries in 2014. Previously, age-specific populations are projected after predicting age-specific mortality rates, but in the new projection, the life expectancies at births of all countries are predicted by using the Bayesian hierarchical models, then converted to age-specific mortality rates by using the Lee-Carter model, leading age-specific population projections. The new method has the advantage of resolving the problems in forecasting life expectancies for each country because the relevance of life expectancy with other countries can be considered. However, it has been known that the Lee-Carter model used in this method has serious limitations such as the crossover of oldest-old mortality rates between sex, jump-off bias, and invariability of age effects. In this study, the conversion of life expectancy to age-specific mortality rates by using rotated Lee-Carter model is introduced, and applied to Korea mortality data. To this end, the mortality rates are extended to oldest-old ages and the new method is implemented. Finally, the appropriateness of the method to Korean mortality data is evaluated. UN에서는 2014년 전 세계 국가들에 대한 확률적 인구 추계를 발표하였다. 기존 인구추계에서는 연령별 사망률을 예측하고 이에 기반하여 연령별 인구를 예측한데 반해, UN에서는 전 세계 국가의 기대수명을 베이지안 계층 모델을 사용하여 예측하고 Lee-Carter 모형을 이용하여 이를 다시 연령별 사망률로 전환함으로써 연령별 인구를 예측하였다. 이와 같은 방법은 다른 국가와의 관련성을 통해 기대 수명을 예측함으로써, 개별 국가별 예측시 발생하는 문제점을 해결할 수 있는 장점이 있다. 그러나 Lee-Carter 모형의 경우 여러 문제점들이 지적되었는데, 초고령 사망률의 성별 교차문제, 점프 편의 문제 및 연령효과의 고정 등의 문제가 대표적이다. 따라서 Lee-Carter 모형을 이용하여 기대수명을 연령별 사망률로 전환할 경우, 여전히 이러한 문제에 봉착하게 된다. 본 연구에서는 최근 제안된 rotated Lee-Carter 모형을 이용한 기대수명의 연령별 사망률 전환 방법에 대해 소개하고, 이를 우리나라의 사망률 자료에 적용해보고자 한다. 이를 위해서 초고령 사망률의 확장을 수행하였으며, rotated Lee-Carter 모형을 이용한 방법론을 구현하여 해당 방법론의 우리나라 자료에의 적합성에 대해 파악하였다.

연구논문 : 사망률 추계를 위한 오차수정 LC 모형

박유성 ( You Sung Park ),장선화 ( Sun Wha Jang ),김성용 ( Seong Yong Kim ) 한국조사연구학회 2013 조사연구 Vol.14 No.2

본 논문에서는 미래 사망률 예측을 위한 모형 적합 시, 자료의 신뢰성이 의심되는 1970년대의 자료가 포함되어야 하는지에 대해 논의하고, 우리나라의 사망률 자료를 이용했을 때의 Lee and Carter(1992) 모형을 평가하도록 한다. 특히 우리나라 통계청에서 이용하고 있는 Li and Lee(2005) 모형의 기본 가정이 우리나라 자료에서는 타당하지 않음을 남녀 사망률의 차이, 공적분 검정, 초고령 연령의 사망률 및 평균수명의 예측치 등을 통해 보이도록 한다. 또한 본 논문에서는 사망률의 횡단면적 상관관계 및 종단면적 상관관계뿐만 아니라, 공적분 관계를 반영하는 새로운 Lee and Carter 모형인 VECM-LC 모형을 제안하고 이를 Li and Lee 모형과 비교하도록 한다. We investigate the 1970s mortality data in Korea, which have been suspected to be unreliable, to determine whether or not inclusion of them can contributes to more accurate forecasts of future mortality rates. Lee and Carter`s methods(1994) are carefully assessed their performances for forecasting mortality in Korea. In particular, we show that the model of Li and Lee(2005), which is used in Statistics Korea, is not appropriate for forecasting mortality at least in Korea by examining the validity of their model assumptions using difference between sex-specific mortality, cointegration test, mortality forecasts of oldest old, and life expectancy at age 0. We propose a new LC model called VECM-LC to accommodate longitudinal and cross-sectional correlations and cointegration relationship in time effects of mortality, and the model performance is compared with the other LC models.

Lee-Carter 모형에서 사망률 추정과 보험수리적 현가 분석

백혜연,노주희,이항석 한국자료분석학회 2013 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.15 No.3

Insurance companies have sold lots of deferred annuities to insurance customers for their retirement life. However, insurance companies are recently facing mortality risk due to lower mortality trend. Actuaries usually calculate premiums based on experience life table. If realized future mortality rates are lower than the estimated mortality rates, the insurance companies may get financially distressed. Hence, actuaries need to calculate premiums based on life table with new mortality trend. Therefore, this paper discusses Lee-Carter model for mortality trend and calculates life table using the model. In order to assess the impact of mortality risk on life insurance products, the paper examines two different approaches that are adopting the current mortality table and using projected mortality applying Lee-Carter model. To compare two approaches, we calculate the actuarial present value and variance of benefit of various insurance products such as whole-life insurance, whole-life annuity, and multiple-lives life insurance and annuity. In conclusion, we emphasize that insurance companies set up the pricing process using the projected mortality which includes a forecast of the future trends in mortality against the mortality risks. 생활수준의 향상과 의료기술의 발달 및 사망률의 감소로 우리나라의 인구에 있어서 노인 인구의 구성비가 점차 늘어나고 있다. 본 연구는 인구 고령화에 따른 사망률 감소 추세를 반영할 수 있는 Lee-Carter 모형을 이용하여 사망률을 추정하는 방법을 이용하여 경험생명표의 일반사망률과 연금사망률에 사망률 개선 효과를 반영하여 사망률을 추정한다. 그 과정에서 산출된 추정 사망률과 기존 방식의 생명표에 있는 사망률을 이용하여 개인종신연금, 종신보험과 연생 보험에 대하여 보험수리적 현가의 평균을 계산하고 기존의 방식으로 산출된 결과와 비교한다. 그리고 리스크 평가 및 보험료 산출에 도움이 되고자 보험수리적 현가에 대한 표준편차를 함께 산출하여 기존의 방식의 결과와 비교하여 분석한다. 본 논문을 통하여 현행 산출 방법 대신 시간 경과에 따른 사망률 감소 추세를 반영한 방법을 이용해서 사망률을 계산하고 이를 보험 상품의 가치 평가 및 보험료의 산출에 이용하는 것이 향후 준비금의 시가평가와 손익분석 및 보험회사의 리스크 관리에 도움이 될 수 있다. 또한, 이런 사망률 개선 효과를 보험회사의 보험 리스크를 경감하기 위하여 부채포트폴리오의 구성 전략을 결정하는 과정에 이용될 수도 있다.

ON THE STRUCTURAL CHANGE OF THE LEE-CARTER MODEL AND ITS ACTUARIAL APPLICATION

Wiratama, Endy Filintas,Kim, So-Yeun,Ko, Bangwon The Youngnam Mathematical Society 2019 East Asian mathematical journal Vol.35 No.3

Over the past decades, the Lee-Carter model [1] has attracted much attention from various demography-related fields in order to project the future mortality rates. In the Lee-Carter model, the speed of mortality improvement is stochastically modeled by the so-called mortality index and is used to forecast the future mortality rates based on the time series analysis. However, the modeling is applied to long time series and thus an important structural change might exist, leading to potentially large long-term forecasting errors. Therefore, in this paper, we are interested in detecting the structural change of the Lee-Carter model and investigating the actuarial implications. For the purpose, we employ the tests proposed by Coelho and Nunes [2] and analyze the mortality data for six countries including Korea since 1970. Also, we calculate life expectancies and whole life insurance premiums by taking into account the structural change found in the Korean male mortality rates. Our empirical result shows that more caution needs to be paid to the Lee-Carter modeling and its actuarial applications.

왜도 예측을 이용한 Lee-Carter 모형의 주택연금 리스크 분석

이항석,박상대,백혜연 한국통계학회 2018 응용통계연구 Vol.31 No.1

A reverse mortgage provides a pension until the death for the insured or last survivor. Long-term risk management is important to estimate the contractual period of a reverse mortgage. It is also necessary to study prediction methods of mortality rates that appropriately reflect the improvement trend of the mortality rate since the extension of the life expectancy, which is the main cause of aging, can have a serious impact on the pension financial soundness. In this study, the Lee-Carter (LC) model reflects the improvement in mortality rates; in addition, multiple life model are also applied to a reverse mortgage. The mortality prediction method by the traditional LC model has shown a dramatic improvement in the mortality rate; therefore, this study suggests mortality projection based on the projection of the skewness for the mortality that has been applied to appropriately reflect the improvement trend of the mortality rate. This paper calculates monthly payments using future mortality rates based on the projection of the skewness of the mortality. As a result, the mortality rates based on this method less reflect the mortality improvement effect than the mortality rates based on a traditional LC model and a larger pension amount is calculated. In conclusion, this method is useful to forecast future mortality trend results in a significant reduction of longevity risk. It can also be used as a risk management method to pay appropriate monthly payments and prevent insufficient payment due to overpayment by the issuing institution and the guarantee institution of the reverse mortgage. 주택연금은 계약기간이 확정되어 있지 않기 때문에 계약 종료 시점에 대한 확률분포 예측이 장수리스크 관리를 위하여 중요하다. 따라서 고령화의 주요인인 기대수명의 연장은 연금 재정건전성에 심각한 영향을 끼칠 수 있기 때문에 사망률의 개선 추세가 적절히 반영된 사망률 예측 연구가 선행될 필요가 있다. 본 연구에서는 Lee-Carter (LC) 모형과 연생모형을 이용하여 주택연금 계리모형에 사망률 개선 효과를 반영하였다. 전통적 LC 모형을 통한 사망률 예측 방식은 미래 사망률이 지나치게 개선되는 현상을 보이고 있기 때문에 사망률 개선효과를 조금 더 적절한 수준으로 보정하고자 본 연구에서는 사망확률 분포의 편중을 나타내는 왜도를 활용한 LC 모형을 적용하였다. 왜도 예측 방식을 LC 모형에 적용한 방법론을 사용하여 주택연금 월 지급금을 산출해본 결과 전통적 LC 모형의 사망률 예측보다 사망률 개선효과를 더 적게 반영하여 더 큰 월 지급금이 산출되었고, 왜도 활용 LC 모형에 의한 이러한 결과는 장수리스크를 덜 왜곡한다는 데 의의가 있다고 볼 수 있다. 본 연구 결과는 사망률 감소 추세를 적절하게 반영한 위험률을 계산하여 주택연금의 발행기관 및 보증기관의 적정한 월 지급금 지급과 차후 월 지급금의 과대지급으로 인한 지급불능을 방지할 수 있는 리스크 관리 방법으로 이용될 수도 있다.

On the Structural Change of the Lee-Carter Model and Its Actuarial Application

Endy Filintas Wiratama,김소연,고방원 영남수학회 2019 East Asian mathematical journal Vol.35 No.3

Over the past decades, the Lee-Carter model [1] has attracted much attention from various demography-related fields in order to project the future mortality rates. In the Lee-Carter model, the speed of mortality improvement is stochastically modeled by the so-called mortality index and is used to forecast the future mortality rates based on the time series analysis. However, the modeling is applied to long time series and thus an important structural change might exist, leading to potentially large long-term forecasting errors. Therefore, in this paper, we are interested in detecting the structural change of the Lee-Carter model and investigating the actuarial implications. For the purpose, we employ the tests proposed by Coelho and Nunes [2] and analyze the mortality data for six countries including Korea since 1970. Also, we calculate life expectancies and whole life insurance premiums by taking into account the structural change found in the Korean male mortality rates. Our empirical result shows that more caution needs to be paid to the Lee-Carter modeling and its actuarial applications.

평균수명을 이용한 사망률 예측모형 비교연구

정승환,김기환 한국통계학회 2011 응용통계연구 Vol.24 No.1

By use of a mortality forecasting model and a life table, forecasting the average life expectancy is an effective way to evaluate the future mortality level. There are differences between the actual values of average life expectancy at present and the forecasted values of average life expectancy in population projection 2006 from Statistics Korea. The reason is that the average life expectancy forecasts did not reflect the increasing speed of the actual ones. The main causes of the problem may be errors from judgment for projection, from choice, or use of a mortality forecasting model. In this paper, we focus on the choice of the mortality forecasting model to inspect this problem. Statistics Korea should take a mortality forecasting model with considerable investigation to proceed population projection 2011 without the errors observed in population projection 2006. We compare the five mortality forecasting models that are the LC(Lee and Carter) model used widely and its variants, and the HP8(Heligman and Pollard 8 parameter) model for handling death probability. We make average life expectancy forecasts by sex using modeling results from 2010 to 2030 and compare with that of the population projection 2006 during the same period. The average life expectancy from all five models are forecasted higher than that of the population projection 2006. Therefore, we show that the new average life expectancy forecasts are relatively suitable to the future mortality level. 사망률 예측모형과 생명표 작성방법에 기반을 둔 예측평균수명 작성은 미래의 사망수준을 평가하는 효과적인 방법이 된다. 2006년 통계청에서 장래인구추계 작성 시 예측평균수명을 작성하였으나, 2006년 이후 현재까지 실제평균수명과 적지 않은 차이를 보이고 있어 평균수명의 증가속도를 반영하지 못하고 있다. 이의 원인으로는 전망치에 대한 판단, 사망률 예측모형의 선택과 사용 등이 이유가 될 수 있다. 본 논문에서는 사망률 예측모형의 선택관점에서 이 문제를 살펴보고자 한다. 2011년 장래인구추계 작성을 앞둔 상황에서 오류의 반복을 피하기 위해서는 사망률 예측모형에 대한 특성 및 적용가능성에 대한 충분한 검토가 이루어진 후 적절한 모형을 선택해야 할 것이다. 사망률 예측모형은 주로 사용되고 있는 LC(Lee와 Carter) 모형과 이의 개선모형들, 사망확률 확장모형인 HP8(Heligman과 Pollard 8 parameters) 모형 등 모두 5개의 모형을 비교 · 분석하였다. 분석결과를 바탕으로 5개의 모형별로 2030년까지의 남녀별 예측평균수명을 작성하여 제시하였고, 이를 통계청에서 제공하는 예측평균수명과 비교하였다. 5개의 모형에 의해 작성된 2030년까지의 새로운 예측평균수명은 통계청의 결과보다 높게 나타나 실제평균수명의 변화를 상대적으로 잘 반영하는 것으로 나타났다.