빅데이터 분석에 의한 요율산정 방법 비교 : 실손의료보험 적용 사례

이항석 보험연구원 2018 연구보고서 Vol.2018 No.16

Ⅰ. 서론 ■ 빅데이터 시대에 발맞춰 외국보험회사들이 빅데이터기법을 도입하고 있음 ○ 기존의 전통적인 요율산정기법에서 교호작용을 고려하지 않아 요율산정에 왜곡을 가져올 수 있으나, Multivariate Method가 단점을 보완함 - 요율산정의 Multivariate Method로 일반화선형모형이 최근에 널리 이용되고 있으며 본 연구에서는 일반화선형모형, 일반화 혼합선형모형, 의사결정나무, MARS 그리고 신경망모형을 통하여 실손의료보험 데이터를 분석함 ■ 실손의료보험은 국민 60% 이상이 가입한 상품임에도 불구하고 손해율은 여전히 100%를 상회하고 있음 ○ 국민복지에 지속적인 순기능을 위해 현행되고 있는 단일보험료체계가 아닌 세분화된 요율산정의 필요성이 대두됨 ■ 최근에는 실손의료보험에 대한 다양한 요율 산출 연구가 진행되고 있음 ○ 역선택과 관련된 선행연구로 - 김대환·이봉주(2013)는 국내 실손의료보험시장에 역선택이 존재한다는 점을 확인하였고, - 이경아·이항석(2016)은 역선택의 원인을 계약자별 편차가 큰 위험특성으로 주장하며 이에 대한 해결책으로 과거 보험금 정보인 경험자료를 활용한 보험료 차등화를 제안함 ○ 과거실적을 반영한 요율 산출 방법에 대한 선행연구로 이항석·이수빈·백혜연(2017)은 신뢰도기법을 반영하여 보험료를 산정함 Ⅱ. GLM 빈도 심도 분석 ■ 일반화선형모형은 보험자료의 흔한 특성인 비정규성의 특성에 맞는 방법론임 ○ GLM은 선형모형의 확장된 모델로 정규성과 등분산을 만족하지 않아도 되어 포괄적인 적용이 가능함 - 선형모형의 가정과는 다르게 반응변수는 정규분포를 따르지 않아도 되고 오차항의 등분산성을 상정하지 않아도 됨 ○ 반응변수의 분포를 지수족(Exponential family)으로 가정함 - 지수족에는 포아송분포, 감마분포, 이항분포 등이 있으며 이는 보험데이터에 적합한 분포임 ○ 로그 연결함수를 이용하면 승법성이(Multiplicativity) 성립하여 상대도(Relativity)에 적용하기에 용이함 - ln(μ) = β₀+x₁β₁ ⇒ μ = e^{β₀+x₁β₁} ■ GLM을 활용한 빈도 분석 ○ 보험사고건수는 포아송분포를 가정함 - 사고건수는 이산형변수이므로 이를 반응변수로 갖는 포아송분포가 적합함 ■ GLM을 활용한 심도 분석 ○ 보험사고금액은 0이상인 데이터를 반응변수로 하는 감마분포를 가정함 ○ 위험에 노출된 정도가 다를 때, 즉 익스포져(Exposure)가 다를 때 오프셋(offsets)을 사용하여 보정함 - 보험금은 가입금액에 따라 최대로 받을 수 있는 보험금이 달라지므로 오프셋항을 활용함 Ⅲ. GLMM을 이용한 할인할증제도 적용 방법 ■ 일반화 혼합선형모형(GLMM)을 이용해 할인할증제도를 적용함 ○ GLMM 방법은 GLM에서 고정효과(Fixed Effect)로 가정하고 계약자들의 실적변수들의 계수는 임의효과(Random Effect)로 가정하여 계약자에게 발생한 보험사고 간의 상관관계를 모형화한 것임 ○ 할인할증제도는 최적의 방법론이라기보다는 주로 해외 선진국에서 사회적으로 수용 가능한 형태로 도입되어 옴 - 이미 2017년 4월부터 판매되고 있는 국내 실손의료보험 상품에 대해서는 2년 무사고자에게 보험료를 10% 할인해주는 할인할증제도를 적용하고 있음 - AIA, AXA, BUPA와 같은 해외보험사들은 무청구 이력을 바탕으로 할인할증제도를 운영함 ■ 무사고 누적연수를 바탕으로 할인할증제도 실증분석 ○ -1/Top scale 형태의 할인할증제도로 실증분석결과 무사고 누적연수가 0년인 계약자보다 4년 이상인 계약자가 61% 할인을 받음 Ⅳ. 의사결정나무와 MARS ■ CART 방법론은 의사결정나무 중에 가장 널리 쓰이는 방법론으로 Breiman et al.(1984)이 개발함 ○ 출력변수가 연속형인지 범주형인지에 따라서 회귀나무와 분류나무로 나뉠 수 있는데 본 연구에서는 회귀나무로 분석함 ○ 이진분리(Binary split)로 해석성은 좋으나 예측력이 떨어지는 단점이 있음 - 또한 가장 설명력이 있는 변수에 대하여 최초로 분리가 일어나는 특징을 가지므로 요율산정에 있어서 주요변수가 무엇인지 파악 가능함 - complexity parameter(cp)를 통하여 나무크기 조절이 가능한데 cp가 클수록 나무형태가 작아짐 ■ CART 분석결과 직전연도 발생건수가 최초 분리변수로 사용되었으며, 나머지 변수들도 중요도 순으로 분리변수로 선택됨 ○ 분리변수의 중요도 순은 GLM 분석의 p-value 작은 순과 일치함 - GLM 분석에서 p-value 값은 작을수록 유의한 변수라고 해석될 수 있음 ■ MARS는 입력변수가 많은 고차원 회귀문제에 적합한 알고리즘으로 Friedman(1991)이 제안함 ○ 기저함수(basis function)로 데이터 자체(X_j)가 아닌 변형된 형태((X_j+t)₊)로 입력됨 - 전통적 선형회귀와 같이 오차제곱합을 최소화시키는 β_m 계수들을 추정함 - 기저함수는 전진 선택법을 사용하여 선택되어, 먼저 B₀(X)=1을 모형에 투입하고 오차제곱합을 최소화하는 변수와 매듭점을 찾고 기저함수쌍을 모형에 추가 - 그 후 과대적합(Overfitting)을 막기 위해 후진 소거법으로 설명력이 없는 기저들을 제거함 ■ GLM 옵션이 있는 MARS 분석 ○ GLM 옵션에서 링크함수를 로그로 지정하면 빈도나 심도가 반응변수가 음수 값을 갖는 것을 방지함 Ⅴ. 앙상블기법과 신경망모형 ■ 신경망모형은 복잡한 구조를 가진 데이터의 예측 문제를 해결하는 비선형 모형화 방법이며 본문에서는 가장 간단한 신경망모형을 통해서 신경망모형의 구조를 살펴봄 ○ 입력변수의 선형결합에 비선형 함수를 취하는 사영추적회귀(Projection Pursuit Regression)임 - 입력층에서 은닉층으로 시그모이드 함수를 사용한 선형결합이 이루어지고, 은닉층에서 출력층으로 비선형결합이 이루어짐 ■ 은닉층이 다층인 신경망모형을 다차원 신경망모형, 즉 딥러닝이라고 칭함 ○ 가중치가 많아 해석하는데 어려움이 있음 ■ 신경망모형을 이용한 보험료 차등화 ○ 신경망모형을 이용한 빈도와 심도 모형은 MAE(Mean Sbsolute Error) 지표를 기준으로 보았을 때 대체로 우수한 편이나 입력변수에 영향을 많이 받음 - 빈도 모형의 경우 신경망모형이 가장 우수하였으나 그 해석이 어려움 - 빈도는 0 근처의 값이 대부분이므로 입력변수를 데이터와 똑같이 삽입하는 반면 심도는 입력변수가 크기 때문에 정규화하여 모델링함 Ⅵ. 시사점 및 결론 ■ 모델 비교 ○ MAE(Mean Absolute Error)지표를 바탕으로 5-묶음 교차검증을 각 방법론별로 실시함 - 그 결과, 빈도 모형에서는 신경망모형이 가장 우수하고 GLM과 같은 통계적인 기법보다 머신러닝기법 사용 시 오차가 감소함 - 심도 모형은 로그를 연결함수로 사용한 모형들이 오차가 작게 평가됨 ■ 상황별 제한점 ○ GLM 모형과 같은 통계 모형은 추정한 계수를 해석하기 편한 장점이 있는 반면 빈도 모형에서는 낮은 예측력을 보임 ○ GLMM은 Random Effect를 고려할 수 있는 장점이 있으며 할인할증제도 모델링에 응용 가능함 ○ CART는 이진분리로 해석하기 용이하나 예측력이 다른 모델에 비해 좋지 않음. 이를 보완하기 위해 앙상블기법이 쓰임 ○ 앙상블기법에는 배깅, 부스팅, 랜덤 포레스트 등이 있는데 부스팅같은 경우 해석력이 부족하고 이상치(Outlier)에 민감함 - 배깅이나 랜덤 포레스트의 경우 복원추출 시 일부 관측치들은 훈련자료에서 빠질 수도 있음 ○ 신경망모형 및 딥러닝은 빈도 모형에서 예측력은 좋으나 은닉층에 노드가 많을 때에는 해석하기 쉽지 않은 편임 Many insurance companies use data mining techniques to find insights hidden in their data. In this study, a ratemaking of the private health insurance is carried out through various supervised learning. In the case of private health insurance, although it is necessary to calculate a more detailed rate to prevent adverse selection, various ratemaking methods have not yet been applied in practice. Currently, rating variables of private health insurance are genders, ages and class rates. In spite of the heterogeneous risk characteristics of private health insurance, the use of only restrictive rating variables can lead to sustained loss ratios and a reduction in the private health insurance market by intensifying adverse selection. Therefore, it is necessary to consider introducing the policyholder's performance as a rate variable, which can better explain the risk characteristics of each policyholder. In order to overcome the shortcomings of one-way classification, ratemaking approach using multivariate method such as generalized linear model (GLM) is used. Furthermore, we apply machine learning techniques such as decision trees, ensemble models, MARS and neural network models to ratemaking in this study. We implement through R programming so that insurance practitioners and researchers can try machine learning algorithms.

실손의료보험에서 다중 담보를 반영한 경험적 보험료 산정

이항석,백혜연,이민하 한국리스크관리학회 2019 리스크 管理硏究 Vol.30 No.3

실손의료보험에서 경험적 보험료 산정에 대한 기존 연구는 개별 담보별 분석을 통한 보험료 차등화 방식을 주로 다루었다. 실손의료보험은 상해와 질병에 대하여 통원과 입원 등의 다중 담보를 보장하는 보험상품으로 현재는 계약자별 위험특성을 충분히 반영하지 못하는 단일 보험료 부과 방식이 적용되고 있다. 그러나 이러한 요율산정방식으로 인해 역선택, 도덕적 해이 등의 문제점들이 발생함에 따라 개선된 요율산정 방식에 대한 관심이 점점 늘고 있다. 이러한 개선 의지에 따라 이 연구에서는 과거 계약자의 경험정보를 바탕으로 계약자의 리스크 성향을 반영하는 베이지언 접근법을 근거로 한 경험적 요율산정 방식을 제안하고자 한다. 또한 개별 담보별로 각각 모형화하여 경험적 보험료를 산출했던 선행연구를 발전시켜 다중 담보(multiple coverages)를 동시에 반영하는 경험적 요율산정 방법에 대하여 논의하고자 한다. 이 연구에서는 담보별로 사고 빈도의 모형을 복합적으로 반영하기 위해 담보와 사전 요율변수와의 교호작용을 추가한 일반화 혼합선형모형을 사용하였다. 그리고 실증분석을 위해 보험사 데이터를 이용하여 정상적인(stationary) 상태에 도달했을 때의 계약자 포트폴리오와 최적 상대도(베이지언 보험료)를 산출하여 경험적 요율산정 방식을 제시하였다. 이러한 요율산정 방식은 단일 보험료 부과 방식에 비해 보험사의 리스크 관리 및 피보험자들 간 형평성을 제고하는데 도움을 줄 것으로 예상된다.

손해보험사의 투자성과 배분과 공시이율

이항석,백혜연 한국리스크관리학회 2020 리스크 管理硏究 Vol.31 No.3

Insurance companies sell various interest-sensitive insurance products that reflect the purchase desire of insurance consumers, and these interest-sensitive insurance products are linked to different applied rates for each insurance company and for each insurance product. Interest-sensitive products generally apply the crediting rate that appropriately reflects investment returns and benchmark returns, and it is very important to operate the crediting rate to enhance the company’s earnings and the satisfaction of policyholders. Reasonable allocation of investment performance between insurers and policyholders may be possible if reasonable compensation is made to attract an increase in the insurer’s management efforts. Therefore, this study empirically analyzes the relationship between the excess return and crediting rates by using the excess return as an observable indicator of the insurer’s effort level and using the non-life insurer’s performance data. In addition, the empirical analysis also considers variables that could represent the insurance company’s bargaining power over insurance consumers. The results of this empirical analysis could be used in the valuation of liabilities and the risk management plans in the interest-sensitive insurance contract.

소수연령 독립 가정에서 탈퇴율의 성질

이항석,Lee, Hang-Suck 한국통계학회 2008 응용통계연구 Vol.21 No.6

생명표(life table) 또는 다중탈퇴표(multiple decrement table)는 연령별로 1년 이내에 탈퇴가 발생할 확률을 나타내지만 보험의 탈퇴현상은 특정 연령에서 1년 이내 임의 시점에 탈퇴가 발생할 확률을 필요로 한다. 따라서 이러한 현상을 나타내는 소수연령(Fractional Age)에 대한 분포의 가정이 탈퇴율의 계산에 필수적인 요소이다. 실무에서는 UDD 가정을 이용하여 소수연령 분포에 대체하고 있다. 본 논문에서는 Lee (2008)의 다중탈퇴율과 절대탈퇴율의 전환 공식을 UDD 가정 대신에 보다 일반적인 가정인 소수연령 독립(FI: Fractional Age Independence) 가정하에서 연 기준의 절대탈퇴율을 월 기준의 다중탈퇴율로 전환하거나 연 기준의 다중탈퇴율을 월 기준의 절대탈퇴율로 전환하는 공식을 유도한다. 유도된 공식은 월 기준 대신에 일(day) 기준 또는 분기(quarter) 기준 또는 반기(semiannual) 기준 등으로도 전환 가능한 공식이다. 또한 월 기준의 절대탈퇴율에서 월 기준의 다중탈퇴율로 전환 가능한 공식도 제시한다. 추가적으로 다중탈퇴율이 FI 가정을 따를 때 절대탈퇴율에서 다중탈퇴 율로 전환하는 공식도 유도한다. 여러 가지 유도된 공식은 Bowers 등 (1997)와 Lee (2008)에 있는 전환 공식 일반적인 형태임을 확인할 수 있다. 또한 여러 가지 유도된 공식을 이용하여 수치 예를 통하여 절대탈퇴율과 다중탈퇴율의 전환과정을 각각 설명한다. This paper derives conversion formulas from yearly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under FI (fractional age independence) assumption that is a generalization of UDD assumption. Next, it suggests conversion formulas from monthly-based absoluterates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under FI assumption. In addition, it calculates conversion formulas from yearly-based rates of decrement due to cause j to the corresponding monthly-based absolute rates of decrements under FI assumption. Some numerical examples are discussed.

실손의료보험의 역유지 현상과 해약률 실증분석

이항석,이가은,이경아 한국리스크관리학회 2018 리스크 管理硏究 Vol.29 No.4

The Korean private health insurance market is currently moving in to the early mature stage and facing the systemic changes such as the structural premium hike due to aging population and the possibility of expanding coverages of national health insurance, which probably will constitute the exact substitutes. In this work, we analyze the impact of policyholder and product characteristics such as age, gender, level of injury, claimant and contract age on lapse in the Korean private health insurance industry using individual contracts data with generalized linear models(GLMs). We find that all considered policyholder and product characteristics have a statistically significant impact on the lapse rate, but the magnitude of the effects varies. Empirical results also show that the lapse tends to be low among the female, the elderly, the claimant, the old contract and the regular income earner. Also, we note that there is predominant difference of lapse rates between the claimant and the non-claimant, implying adverse retention, the other adverse selection at decrement. Adverse retention could trigger unfavorable policyholder dynamics: the more risker the less lapse and the less risker the more lapse, making the policyholder mix gravely undesirable. In conclusion, we suggest that the regulatory review to provide the low risk the incentive to retain their contracts be considered.

Valuing equity-indexed annuities with icicled barrier options

이항석,고방원 한국통계학회 2018 Journal of the Korean Statistical Society Vol.47 No.3

Inspired by the recent popularity of autocallable structured products, this paper intends to enhance equity-indexed annuities (EIAs) by introducing a new class of barrier options, termed icicled barrier options. The new class of options has a vertical (icicled) barrier along with the horizontal one of the ordinary barrier options, which may act as an additional knock-in or knock-out trigger. To improve the crediting method of EIAs, we propose a new EIA design, termed autocallable EIA, with payoff structure similar to the autocallable products except for the minimum guarantee, and further investigate the possibility of embedding various icicled barrier options into the plain point-to-point or the ratchet EIAs. Explicit pricing formulas for the proposed EIAs and the icicled barrier options are obtained under the Black–Scholes model. To the purpose, we derive the joint distribution of the logarithmic returns at the icicled time and the maturity, and their running maximum. As an application of the well-known reflection principle, the derivation itself is an interesting probability problem and the joint distribution plays a key role in the subsequent pricing stage. Our option pricing result can be easily transferred to EIAs or other equity-linked products. The pricing formulas for the EIAs and the options are illustrated through numerical examples.

Pricing Barrier Options with Flexible Monitoring Periods

이항석 한국리스크관리학회 2008 리스크 管理硏究 Vol.19 No.2

This paper will derive explicit unified pricing formulas for eight types of inside and outside barrier options, respectively. The monitoring periods of these options start at an arbitrary date and end at another arbitrary date before maturity. The eight types of barrier options are up-and-in, up-and-out, down-and-in and down-and-out call (or put) options. Sections 3, 4 and 5 assume that the underlying assets pay no dividends. In contrast, Section 6 will derive a unified pricing formula for the barrier options when their underlying assets pay dividends continuously at a rate proportional to their prices.

왜도 예측을 이용한 Lee-Carter 모형의 주택연금 리스크 분석

이항석,박상대,백혜연 한국통계학회 2018 응용통계연구 Vol.31 No.1

A reverse mortgage provides a pension until the death for the insured or last survivor. Long-term risk management is important to estimate the contractual period of a reverse mortgage. It is also necessary to study prediction methods of mortality rates that appropriately reflect the improvement trend of the mortality rate since the extension of the life expectancy, which is the main cause of aging, can have a serious impact on the pension financial soundness. In this study, the Lee-Carter (LC) model reflects the improvement in mortality rates; in addition, multiple life model are also applied to a reverse mortgage. The mortality prediction method by the traditional LC model has shown a dramatic improvement in the mortality rate; therefore, this study suggests mortality projection based on the projection of the skewness for the mortality that has been applied to appropriately reflect the improvement trend of the mortality rate. This paper calculates monthly payments using future mortality rates based on the projection of the skewness of the mortality. As a result, the mortality rates based on this method less reflect the mortality improvement effect than the mortality rates based on a traditional LC model and a larger pension amount is calculated. In conclusion, this method is useful to forecast future mortality trend results in a significant reduction of longevity risk. It can also be used as a risk management method to pay appropriate monthly payments and prevent insufficient payment due to overpayment by the issuing institution and the guarantee institution of the reverse mortgage. 주택연금은 계약기간이 확정되어 있지 않기 때문에 계약 종료 시점에 대한 확률분포 예측이 장수리스크 관리를 위하여 중요하다. 따라서 고령화의 주요인인 기대수명의 연장은 연금 재정건전성에 심각한 영향을 끼칠 수 있기 때문에 사망률의 개선 추세가 적절히 반영된 사망률 예측 연구가 선행될 필요가 있다. 본 연구에서는 Lee-Carter (LC) 모형과 연생모형을 이용하여 주택연금 계리모형에 사망률 개선 효과를 반영하였다. 전통적 LC 모형을 통한 사망률 예측 방식은 미래 사망률이 지나치게 개선되는 현상을 보이고 있기 때문에 사망률 개선효과를 조금 더 적절한 수준으로 보정하고자 본 연구에서는 사망확률 분포의 편중을 나타내는 왜도를 활용한 LC 모형을 적용하였다. 왜도 예측 방식을 LC 모형에 적용한 방법론을 사용하여 주택연금 월 지급금을 산출해본 결과 전통적 LC 모형의 사망률 예측보다 사망률 개선효과를 더 적게 반영하여 더 큰 월 지급금이 산출되었고, 왜도 활용 LC 모형에 의한 이러한 결과는 장수리스크를 덜 왜곡한다는 데 의의가 있다고 볼 수 있다. 본 연구 결과는 사망률 감소 추세를 적절하게 반영한 위험률을 계산하여 주택연금의 발행기관 및 보증기관의 적정한 월 지급금 지급과 차후 월 지급금의 과대지급으로 인한 지급불능을 방지할 수 있는 리스크 관리 방법으로 이용될 수도 있다.

왜도 예측을 이용한 Lee-Carter모형의 사망률 예측

이항석,백창룡,김지현,Lee, Hangsuck,Baek, Changryong,Kim, Jihyeon 한국통계학회 2016 응용통계연구 Vol.29 No.1

지속적인 사망률 개선으로 인한 평균 수명연장은 인구 고령화의 주요인이며 연금 공급자의 재정건전성에 심각한 영향을 미치는 원인으로 지목되기에 정확한 미래 사망률의 예측은 현 시점에서 선행되어야할 중요한 과제다. 본 연구는 미래 사망률을 예측하는 대표적인 확률적 사망률 모형인 Lee-Carter 모형을 사용하여 과거 생명표로 산출한 왜도를 기반으로 미래 사망률 지수를 간접적으로 예측하는 왜도예측방식을 제시한다. 기존의 Lee-Carter 모형을 이용한 사망률 예측방식은 사망률 지수를 추정하고 미래값을 직접 예측함으로써 미래 사망률이 지나치게 개선되는 현상을 보이며, 이를 바탕으로 산출된 연금액과 지급기간 추정 등 연금 공급자의 리스크 관리에 영향을 미친다. 본 연구는 기존 예측 방식의 사망률 예측 결과와 제시한 왜도 예측 방식의 사망률 예측 결과를 비교함으로써 기존 사망률 예측 방식의 문제점을 지적한다. 분석결과 왜도 예측을 통한 Lee-Carter 모형의 사망률 예측은 기존 방식보다 사망률 개선효과를 더 적게 반영하며 장수리스크를 덜 왜곡한다는 데 의의가 있다고 할 수 있다. 하지만 기존 방식 간 차이를 감안하여 적정한 미래 사망률 수준을 찾기 위해 임의로 부여한 가중치에 대해 향후 검토가 필요할 것으로 보인다. There have been continuous improvements in human life expectancy. Life expectancy is as a key factor in an aging population and can wreak severe damage on the financial integrity of pension providers. Hence, the projection of the accurate future mortality is a critical point to prevent possible losses to pension providers. However, improvements in future mortality would be overestimated by a typical mortality projection method using the Lee-Carter model since it underestimates the mortality index ${\kappa}_t$. This paper suggests a mortality projection based on the projection of the skewness of the mortality versus the typical mortality projection of the Lee-Carter model based on the projection of the mortality index, ${\kappa}_t$. The paper shows how to indirectly estimate future t trend with the skewness of the mortality and compares the results under each estimation method of the mortality index, ${\kappa}_t$. The analysis of the results shows that mortality projection based on the skewness presents less improved mortality at an elderly ages than the original projection.

다중탈퇴모형과 절대탈퇴모형에서 전환 공식의 일반화

이항석,Lee, Hang-Suck 한국통계학회 2008 응용통계연구 Vol.21 No.5

다중탈퇴모형 연구에서 연(year) 기준의 다중탈퇴율과 연 기준의 절대탈퇴율을 상호 전환하는 방법에 집중되어 있다. 실제 실무에서는 월(month) 기준의 다중탈퇴율이 필요한 경우가 많으므로 본 논문에서는 연 기준의 절대탈퇴율을 월 기준의 다중탈퇴율로 전환하거나 연 기준의 다중탈퇴율을 일 기준의 절대탈퇴율로 전환하는 공식을 유도한다. 유도된 공식은 월 기준 대신에 일(day) 기준 또는 분기(quarter) 기준 또는 반기(semiannual) 기준 등으로도 전환 가능한 공식이다. 또한 월 기준의 절대탈퇴율에서 월 기준의 다중탈퇴율로 전환 가능한 공식도 제시한다. 절대탈퇴율에서 다중탈퇴율로 전환하는 과정에서 절대탈퇴율이 균등분포 가정(UDD: Uniform Distribution of Decrements)을 따른다고 한다. 다중탈퇴율에서 절대탈퇴율로 전환하는 과정에서는 다중탈퇴율이 UDD를 가정하는 경우와 상수탈퇴력 가정 (Constant force assumption)을 따르는 경우로 나누어서 공식을 유도한다. 유도된 공식은 Bowers 등 (1997)에 있는 전환 공식의 일반적인 형태임을 확인할 수 있다. 또한 유도된 공식을 활용하여 수치 예를 통하여 자료를 이용하여 절대탈퇴율과 다중탈퇴율의 전환 과정을 설명하며 유도된 공식들의 차이점을 비교한다. Researches on conversion formulas between multiple decrement models and the associated single decrement models have focused on calculating yearly-based conversion formulas. In practice, actuaries may be more interested in monthly-based conversion formulas. Multiple decrement tables and their associated single decrement tables consist of yearly-based rates of multiple decrements and absolute rates of decrements, respectively. This paper derives conversion formulas from yearly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under the uniform distribution of decrements(UDD). Next, it suggests conversion formulas from monthly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under UDD. In addition, it calculates conversion formulas from yearly-based rates of decrement due to cause j to the corresponding absolute rates of decrements under UDD or constant force assumption. Some numerical examples are discussed.