예비 수학 교사들의 수학적 모델링 및 그 교육적 활용에 대한 인식

한선영 한국수학교육학회 2019 수학교육 Vol.58 No.3

본 연구는 예비 수학 교사들의 수학적 모델, 수학적 모델링 및 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식을 조사하고 그들간의 관계에 대하여 탐색하였다. 210명의 예비 수학 교사들의 설문에 대한 응답을 구조방정식 모형을 이용하여 양적 분석하였다. 연구 결과에 따르면, 예비 수학 교사들의 수학적 모델 및 모델링에 대한 인식은 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한인식에 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 이에 대한 연구 및 교육적 함의점을 논의하였다. Mathematical modeling has been a crucial topic in mathematics education as students’ problem solving competency are regarded as a core skill for future society. Despite of the importance of mathematical modeling in school mathematics, there have been very limited studies relating pre-service teachers’ knowledge and perceptions on mathematical modeling. In this vein, this study aimed to investigate pe-service mathematics teachers’ perceptions on mathematical model, mathematical modeling and educational use of mathematical modeling, and their relationships. The current study utilized a survey consisted of 18 items. The responses of 210 pre-service mathematics teachers to the survey items were quantitatively analyzed using descriptive statistics, analysis of variance, exploratory and confirmatory factor analysis, the structural equation model, and multi group analysis. The results of analysis of variance revealed that pre-service teachers in difference groups (majors, grades, and experiences with mathematical modeling) showed statistically significant differences in mean values. Moreover, according to the results from the structural equation modeling analysis, pre-service mathematics teachers’ perceptions on mathematical model and modeling affected their perceptions on educational use of mathematical modeling. In addition, depending on their pre-experiences with mathematical modeling, pre-service teachers represented a different relationship between perceptions on mathematical modeling and educational use of mathematical modeling. Implications for future studies and mathematics classrooms were discussed.

수학적 Model의 제품디자인 과정에의 응용방법

이수봉 동아대학교 조형연구소 1997 조형연구 Vol.- No.3

본 연구의 목적은 수학적 Model에 대한 이해도 제고와 제품디자인 과정에의 응용방법 및 응용 필요성에 대한 인식 제고, 그리고 입문자를 위한 가이드라인으로서의 어프로우치 및 응용 방법의 제안에 있다. 연구의 절차 및 방법으로서는, 먼저 제품디자인을 위한 과학적 분석의 방법 및 필요성을 제품디자인의 특성과 디자인 프로세스에 대한 고찰을 통해 강조 하였다. 다음은 수학적 Model은 디자인 문제와 어떤가 대응관계에 있는가에 대해 논의 하였다. 그리고, 수학적 Model은 제품디자인 과정에 어떻게 응용될 수 있는가에 대하여 검토 하였다. 마지막으로는, 앞에서 기술한 내용들을 근거로하여 초보자를 위한 어프로우치 및 응용의 방법을 제안하였다. 연구의 결과, 다음 몇 가지 점이 성과 또는 문제점으로 도출되었다. 첫째, 수학적 Model은 여러 가지 요소가 복잡하게 얽혀 있는 디자인 문제를 정량적, 구조적으로 파악하는데 유용하며, 그 필요성은 특히 디자이너 자신의 결론을 관계자에게 정당화하고 납득시키는 도구로서 이용될 수 있는 점. 둘째, 수학적 Model이 디자인 과정에 능숙하게 응용하기 위해서는 무엇보다 응용가능한 모든 수학적 Model의 실체를 우선 이해해야 하며, 컴퓨터를 사용하지 않고서는 완전한 방법으로 구사하기가 쉽지 않다는 점. 셋째, 수학적 Model에 사용되는 수학적 Model에는 그 종류가 많고 디자인 문제의 해결에 응용될 수 있는 Model은 디자인 타입과 디자인 프로세스에 따라 각기 다르기 때문에 그 응용의 방법을 한 가지로 표준화 하거나 구체적으로 제시할 수 없다는 점. 넷째, 처음으로 수학적 Model에 대해 어프로우치하는 경우는 약간의 수학적 지식 및 컴퓨터 프로그램에 대한 이해를 바탕으로하여 디자인 프로세스 단계별 및 디자인 타입에 부합되는 Model을 선택하는 것으로 시작할 수 있다는 점 등 This study aims to promote undrestanding level for mathematical model, to improve methods and necessity of application in the process of product design and also to promote approaching and applying methods as a guideline for beginners. For the procedure and method and necessity of scientific analysis, and a quality of product design and design process. Next, the corresponding relations between mathematical model and design probelem was described, the mathematical model was examinated appeying process of product design. Lastly, approaching and applying methods for beginners was pre sented based on the discribed studies contents. As the result of the study, some points are by a result or problem : frist, the point that mathematical model is useful to grasp the design problems which various elements are complicately involved quantitatively and structurally, and its necessity can be especially utilized as a tool to justify and convince the convince the conclusion of the designer himself to the persons concerned. Second, thepoint that in order to apply mathematical model to the design process skillfully, first of all, the substance of all mathematical models which can be applied, and it is not easy to command in perfect method without using computer. Thrid, the point that since there are many kindsof mathematical models used is mathematical modeland the models which can be applidied to solve design problems differ in accordance with the design types and design process, its applying method can be presented as one kind of standardization or concretely. Fourth the point that in case of approaching mathematical model for the first time, it can start to select model corresponding with design type by stage of design process bassed on understanding for some mathematical knowledge and computer program.

수리 모형화 환경을 위한 정형화된 수식 검증 기법

김종우 충남대학교 기초과학연구소 1997 忠南科學硏究誌 Vol.24 No.1

This paper presents a formal validation method of mathematical expressions in multi-facetted mathematical modeling framework. The multi-facetted mathematical modeling framework is a mathematical modeling framework to build multi-user modeling environments, which is based on object-oriented modeling and dependency graphs in structured modeling. The validation method is developed to validate mathematical expressions at model formulation time rather than model evaluation time. Primary key of objects as well as semantics of basic mathematical operations are used to check the correctness of mathematical expressions. The method can contribute to enhance correctness of mathematical expressions, and to support model formulation activities in mathematical modeling environments.

코로나바이러스 모델링의 사회학: 영국의 수학적 모델은 왜 초기방역에 실패했는가?

김기흥(Kim, Kiheung) 한국이론사회학회 2020 사회와 이론 Vol.37 No.-

지난해 12월에 발생한 신종감염병인 코로나-19는 엄청난 확산력으로 초유의 팬데믹으로 이어졌다. 특히 서유럽 국가들의 경우 초기방역에 실패하면서 국가의 활동을 중단하는 전면적 봉쇄정책으로 이어졌다. 유럽의 봉쇄정책은 한국이 진행했던 “봉쇄없는 억제정책”과는 매우 다른 질병관리체계에 근거했다. 특히 영국의 질병관리정책은 지금까지 교과서적인 수준의 정교하고 치밀한 방역정책에 근거하여 성공해왔다. 하지만 이번 신종 코로나바이러스의 확산과정에서 영국의 방역정책은 완전한 실패로 이어졌다. 영국의 방역정책은 근본적으로 두 가지 원칙에 근거했다; 수학적 모델에 기초한 예측과 독감모델에 근거한 전략이다. 본 논문은 영국 방역정책의 기반이 된 수학적 모델이 기반한 예측방법이 어떻게 전례 없는 실패로 이어졌는가를 분석하게 될 것이다. 수학적 모델에 기반한 질병의 확산예측모델의 효용은 이미 1990년대 광우병 확산과 2001년 구제역 확산과정에서 이미 그 기술적 신뢰를 얻었으며 방역정책에 기본적인 자원으로 사용되었다. 2020년 코로나-19의 확산에 대한 방역정책을 준비하는 과정에서 임페리얼 컬리지 연구팀이 제시한 수학적 모델은 전국적인 봉쇄정책을 결정하는 데 결정적인 역할을 했다. 하지만 수많은 확진자와 사상자를 낸 방역정책의 실패에 대해 일부 학자들은 “한 세기에 한 번 일어날 수 있는 증거 부족으로 인한 정책의 실패”로 규정하면서 수학적 모델링의 신뢰성에 문제를 제기했다. 본 논문은 임페리얼 컬리지 연구팀의 수학적 모델링에 기반한 코로나-19 확산 모델의 형성과 유용성을 둘러싼 논쟁을 분석할 것이다. 또한, 충분한 실제 질병데이터에 기반하지 않은 모델의 유용성을 둘러싼 논쟁을 분석하면서 코로나-19 팬데믹의 상황에서 유럽 및 미국의 방역정책에서 질병모델이 어떤 맥락에서 사용되었는가에 대해 분석할 것이다. 이러한 방역전략을 분석함에 있어서 몇 가지 설명요인으로 환원하여 설명하는 접근은 전체적인 질병 거버넌스를 이해하는데 한계가 있다. 이러한 문제를 극복하기 위해 과학기술학에서 제기하는 “과학실천스타일”이라는 개념을 적용하여 수학적 역학모델이 어떻게 방역전략과 결합되었는가를 설명할 것이다. 본 연구는 한국의 코로나-19 방역정책의 특이성을 이해하는데 있어서 중요한 비교대상으로서 유럽국가의 방역체계와의 비교를 위한 기초가 될 것이다. Since the mysterious pneumonic disease was reported in Wuhan, China in December 2019, the novel infectious disease has made an enormous social and economical impact on every corner of the world. As Covid-19 becomes the pandemic case, European countries failed to control the spread of disease and implemented the total national lockdown, while Korea has undertaken quite a different strategy of disease control without lockdown. In particular, this paper focuses on the case of the British strategy for controlling Covid-19, which turned out to be a total failure. The British way of governing the disease is based on two main principles: the mathematical epidemiological model and flu-based model. This study examines the disease control policies that is base on the mathematical epidemiological model, which leads to unprecedented failure. In Britain, the mathematical epidemiology has a long history since the BSE and FMD in the late 1990s and early 2000s. Since then, the mathematical epidemiology plays a significant role in predicting the spread of infectious diseases and making crucial decisions in the level of government. During the early stage of the Covid-19 pandemic, mathematical epidemiologists in Imperial College London become prominent figures when the Conservative government decided to shut down the whole nation. This study explores how the mathematical model becomes an important tool for controlling Covid-19. Also, the controversy between the mathematical epidemiologists and clinical epidemiologists on the effectiveness and credibility of the mathematical models for predicting and controlling disease without collecting empirical data would be discussed. To analyse the controversy, the concept, styles of scientific practice in the field of science and technology studies is to be introduced and mobilised to explain the difference between the two positions. This study would be a useful case for establishing long-term strategies for governing Covid-19 in Korea.

수학적 의사소통 모델 개발을 위한 요소 탐색 및 분석

김향숙 ( Hyang Sook Kim ),이성애 ( Sung Ae Lee ) 경북대학교 중등교육연구소 2010 중등교육연구 Vol.58 No.1

최근 들어 교수·학습 과정에서 교사와 학생, 학생과 학생의 상호작용을 통한 의사소통 활동이 수학교육의 중요한 부분으로 강조되고 있다. 이러한 관점은 2007년 제7차 개정 수학과 교육과정에도 반영이 되어, 2009년부터 사용된 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학 교과서의 대부분에는 다양한 형태의 의사소통 문제 또는 코너가 마련되어 의사소통 능력의 신장에 그 무게를 싣고 있음을 엿볼 수 있다. 이에 본 논문에서는 수학적 의사소통 모델 개발을 위해 수학적 의사소통에 영향을 주는 요소들을 추출하여 수학적 의사소통 모델의 프로토타입(prototype)을 만들고, 전문가의 타당도 검사를 거쳐, 교과서의 직접적인 활용자인 교사를 대상으로 수학적 의사소통에 대한 인식 정도와 수학적 의사소통 모델의 프로토타입에 대한 의견을 알아보고자 설문조사를 실시하고 분석하였으며, 이를 바탕으로 수학적 의사소통에 관한 한 모델을 개발·제시하였다. Recently, the communication through the interaction of a teacher and students, a student and another student(the others) in the teaching-learning process has been emphasized as the important subject of mathematics education. These points of view are reflected in the 7th Mathematics Educational Curriculum Revision and most of the textbooks on mathematics based on the 7th Curriculum include problems about communication or communication-related corners. Through these facts we can get a sense of the importance of mathematical communication. Therefore, to develop mathematical communication model, this study extracted the factors which affect mathematical communication, developed the prototype on mathematical communication model, after expert`s validity test, and carried out a survey targetting mathematics teachers who are doing with a textbook in the classroom. Thereby, we tried to inquire into teachers` awareness of the mathematical communication and analyze how they think about the prototype of mathematical communication model. Finally we developed and suggested a model about mathematical communication.

수학적 모델링 관점에서 바라본 고등학교 <정보> 교과서의 모델링 과제 분석

오세준(Se Jun Oh) 학습자중심교과교육학회 2023 학습자중심교과교육연구 Vol.23 No.8

목적 본 연구에서는 고등학교 <정보> 교과서를 수학적 모델링의 관점에서 분석하여, 디지털 자원을 활용한 수학적 모델링 과제 설계에 있어서 시사점을 얻고자 하였다. 방법 이를 위하여 8종의 고등학교 <정보> 교과서에서 ‘모델링’단원과 ‘프로젝트 단원’의 과제를 분석대상으로 선정하여 문헌 분석 하였다. 분석 대상인 모델링 과제가 수학 혹은 실생활과 연관되어 있는지 분석하였으며, 디지털 소양 등 미래 역량으로 주목받는 컴퓨팅 사고력의 단계, 수학적 모델링 사이클의 관점에서 각각 분석하였다. 결과 고등학교 <정보> 교과서의 ‘모델링’ 단원 과제의 소재는 ‘수학’을 많이 활용하고 있음을 확인할 수 있었다. <정보> 교과에서 ‘모델링’은 추상화 방법의 하나로 다루고 있어 ‘수학적 모델링 사이클’ 과정으로 분석하면 구성하기-단순화하기-수학화로 구성되어 있었다. 반면, <정보> 교과서의 프로젝트 과제는 수학적 모델링 사이클과 컴퓨팅 사고력 과정의 구성요소들을 대부분 포함하고 있었으며, 별개의 독립된 단원으로 구성되어 모델링 과정을 체계적으로 경험할 수 있게 구성되어 있었다. 결론 2022 교육과정에서 제안한 미래사회의 역량 중 하나인 디지털 소양을 수학적 모델링을 학습하며 함양하기 위하여 ‘수학적 모델링’을 <정보> 교과의 모델링 과제와 연계하여 지도하는 체계적인 논의가 필요할 것이다. 또한 <정보> 교과서의 모델링 과제, 프로젝트 과제를 수학교과에 맞게 수정 보완하여 활용할 수 있으며, 수학적 모델링과 관련된 프로젝트 과제를 독립적인 단원으로 구성하여 수학 교과서를 구성하는 방안에 대한 검토가 필요할 것이다. Objectives The purpose of this study was to analyze high school information textbooks from the perspective of mathematical modeling, with the goal of gaining insights for designing mathematical modeling tasks using digital resources. Methods To achieve this objective, the study selected the ‘modeling’ unit and ‘project unit’ tasks from eight high school information textbooks for analysis, and conducted a literature review. The study examined whether the modeling tasks were related to mathematics or real-life scenarios, and analyzed them through the lens of the mathematical modeling cycle and computational thinking skills, which are increasingly recognized as crucial competencies for the future workforce, including digital literacy. Results The material in the ‘Modeling’ unit of the high school <information> textbook was heavily based on ‘mathematics’. <Information> ‘Modeling’ is treated as a method of abstraction in the textbook, and when analyzed as a process of ‘mathematical modeling cycle’, it consists of constructing, simplifying, and mathematizing. The results of the analysis showed that the treatment of ‘modeling’ in the information textbooks was distinct from ‘mathematical modeling,’ as it was seen primarily as a method of abstraction. However, the project tasks in the information textbooks included most of the components of the mathematical modeling cycle and the computational thinking process, and were organized as independent units for a systematic experience of the modeling process. Conclusions Based on these findings, the study concludes that a systematic discussion is needed to teach ‘mathematical modeling’ in connection with modeling tasks in the information textbooks in order to foster digital literacy, which is a crucial competency for future societies. Additionally, the modeling and project tasks in the information textbooks can be modified and supplemented to be incorporated into mathematics courses. Finally, the study recommends organizing project tasks related to mathematical modeling into independent units to better structure mathematics textbooks.

Research Cage Wind Turbines’ Dynamic Characteristics Based on Time-varying Parameters

Gu Bo,Liu Yongqian,Xu Qiang,Kang Shun 보안공학연구지원센터 2014 International Journal of Control and Automation Vol.7 No.10

According to the characteristics of cage wind turbines’ dynamic characteristics which change following the wind speed changes, the dynamic mathematical models of cage wind turbines major subsystems have been established, including the aerodynamic subsystem model, drive train subsystem model and generator subsystem model. Then these nonlinear dynamic models with time-varying parameters have been integrated and linearized to obtain the whole linear time-varying parameters dynamic mathematical model. To take the 2MW cage wind turbines wind turbine as example, the proposed model is validated by the study on the dynamic characteristics of cage wind turbines with wind speed variation , and the results show that the proposed model could provide a theoretical support for optimal control of the cage wind turbines.

내용 : 수학적 모델링 학습이 문장제 해결에 미치는 효과

신현용 ( Hyun Yong Shin ),정인수 ( In Su Jeong ) 한국수학교육학회 2012 初等 數學敎育 Vol.15 No.2

The purpose of this study is to investigate the effectiveness of two teaching methods of word problems, one based on mathematical modeling learning (ML) and the other on traditional learning (TL). Additionally, the influence of mathematical modeling learning in word problem solving behavior, application ability of real world experiences in word problem solving and the beliefs of word problem solving will be examined. The results of this study were as follows: First, as to word problem solving behavior, there was a significant difference between the two groups, This mean that the ML was effective for word problem solving behavior, Second, all of the students in the ML group and the TL group had a strong tendency to exclude real world knowledge and sense-making when solving word problems during the pre-test. but A significant difference appeared between the two groups during post-test, classroom culture improvement efforts. Third, mathematical modeling learning (ML) was effective for improvement of traditional beliefs about word problems. Fourth, mathematical modeling learning (ML) exerted more influence on mathematically strong and average students and a positive effect to mathematically weak students. High and average-level students tended to benefit from mathematical modeling learning (ML) more than their low-level peers. This difference was caused by less involvement from low-level students in group assignments and whole-class discussions. While using the mathematical modeling learning method, elementary students were able to build various models about problem situations, justify, and elaborate models by discussions and comparisons from each other. This proves that elementary students could participate in mathematical modeling activities via word problems, it results form the use of more authentic tasks, small group activities and whole-class discussions, exclusion of teacher`s direct intervention, and classroom culture improvement efforts. The conclusions drawn from the results obtained in this study are as follows: First, mathematical modeling learning (ML) can become an effective method, guiding word problem solving behavior from the direct translation approach(DTA) based on numbers and key words without understanding about problem situations to the meaningful based approach(MBA) building rich models for problem situations, Second, mathematical modeling learning(ML) will contribute attitudes considering real world situations in solving word problems. Mathematical modeling activities for word problems can help elementary students to understand relations between word problems and the real world. It will be also help them to develop the ability to look at the real world mathematically. Third, mathematical modeling learning (ML) will contribute to the development of positive beliefs for mathematics and word problem solving. Word problem teaching focused on just mathematical operations can`t develop proper beliefs for mathematics and word problem solving. Mathematical modeling learning (ML) for word problems provide elementary students the opportunity to understand the real world mathematically, and it increases students` modeling abilities, Futhermore, it is a very useful method of reforming the current problems of word problem teaching and learning. Therefore, word problems in school mathematics should be replaced by more authentic ones and modeling activities should be introduced early in elementary school eduction, which would help change the perceptions about word problem teaching.

초등수학에 적용된 수학적 모델링 과제 유형 탐색

오영열,박주경 서울교육대학교 초등교육연구원 2019 한국초등교육 Vol.30 No.1

Today, adapting actively to a rapidly changing society has become increasingly difficult to achieve satisfactory results in the traditional way of teaching and learning mathematics. In this context, mathematical modeling is increasingly becoming an integral part of school mathematics. However, many teachers have difficulty in applying to the class together with lack of understanding about mathematical modeling. One of the main reasons teachers have difficulty understanding and applying mathematical modeling is that it is difficult to understand the nature of the mathematical modeling task. Until now, mathematical modeling has been mainly dealt with at the middle and high school levels, and the modeling tasks for them have become common, so teachers have difficulties in understanding and applying mathematical modeling in elementary school. In this study, the case of mathematical modeling applied to elementary school was examined and the applied task type was analyzed. As a result, the types of problem-centered, table-centered, and complex-type were derived as characteristics of mathematical modeling tasks applied to elementary school. Based on this study, it is expected that mathematical modeling can be applied to elementary school, and mathematical modeling can be applied to elementary school mathematics classroom with improvement of teachers' perception about mathematical modeling. 오늘날 빠르게 변화하는 사회에 능동적으로 적응하기 위해서는 수학을 가르치고 배우는 방법에 있 어서 새로운 접근이 요구되며, 이러한 배경에서 출발한 수학적 모델링은 점차 학교수학의 필수 영역이 되고 있다. 하지만 많은 교사들은 수학적 모델링에 대한 이해 부족과 함께 수학적 모델링을 수업에 적 용하는데 어려움을 겪고 있다. 교사들이 수학적 모델링을 이해하고 적용하는데 어려움을 느끼는 가장 큰 이유 가운데 하나는 수학적 모델링 과제의 특성을 이해하기 어렵다는 데에 있다. 지금까지 수학적 모델링은 주로 중·고등학교 수준에서 다루어져 왔으며 이들을 위한 모델링 과제가 보편화되어 있어 교 사들은 초등학교에서 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 어려움을 갖고 있다. 이에 본 연구에서는 초등학교에 적용된 수학적 모델링의 사례를 검토하고 적용된 과제의 유형을 분석하였다. 그 결과 초등 학교에 적용된 수학적 모델링 과제의 특징으로 문제 중심, 표 중심, 복합 유형이 도출되었다. 문제 중 심 유형은 하나의 문제로부터 과제가 통합적으로 다루어지며, 표 중심 유형은 과제의 정보가 표를 중 심으로 전개되어 표에 포함된 정보를 처리하는 능력을 요구한다. 복합 유형은 서술된 문장, 표, 그림의 형태가 두 가지 이상 제시되는 형태로 대부분의 수학적 모델링 과제가 이에 포함된다. 모든 학생들에 게 수학적 모델링 과제는 항상 어려움을 야기하지만 그 어려움은 수학적 모델링 고유의 인지적 복잡성 에서 기인하며 바로 그 지점으로부터 모델링 역량을 발달시킬 수 있다. 본 연구 결과 수학적 모델링을 초등학교에 적용할 수 있는 과제 유형을 밝힘으로써 수학적 모델링에 대한 교사들의 인식 개선과 더불 어 수학적 모델링을 초등학교 수학 수업에 적용하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

수학적 모델링 활동에 의한 창의적 사고 촉진 사례 연구

박진형 대한수학교육학회 2017 수학교육학연구 Vol.27 No.1

One of the most important activities in the process of mathematical modeling is to build models by conjecturing mathematical rules and principles in the real phenomena and to validate the models by considering its validity. Due to uncertainty and ambiguity inherent real-contexts, various strategies and solutions for mathematical modeling can be available. This characteristic of mathematical modeling can offer a proper environment in which creativity could intervene in the process and the product of modeling. In this study, first we analyze the process and the product of mathematical modeling, especially focusing on the students' models and validating way, to find evidences about whether modeling can facilitate students’creative thinking. The findings showed that the students’ creative thinking related to fluency, flexibility, elaboration, and originality emerged through mathematical modeling. 본 연구에서는 수학적 모델링 활동이 창의적 사고를 촉진하는 것이 가능한지 이론적으로 타진하고, 가능하다면 어떤 모델링 과제를 설계하여 촉진할 수 있으며, 실제 수학적 모델링 활동에서 창의적 사고는 어떠한 방식으로 드러나는지 확인하는 데 목적을 둔다. 연구 결과, 학생들이 다양한 수학적 모델을 생성하고, 각자 생성한 수학적 모델을 검토하고 개선하면서 수학적 모델링을 진행하는 장면이 확인되었다. 그리고 이러한 수학적 모델링 과정에서 수학적 창의성의 요인들인 유창성, 유연성, 독창성, 정교성의 발현을 확인할 수 있었다.