선형 성장혼합모형에서 잠재집단 간의 거리와 잠재집단의 분포형태가 모수추정과 잠재집단 수 결정에 미치는 영향력 검토

구남욱(Namwook Koo),김현철(Hyunchul Kim) 한국교육평가학회 2013 교육평가연구 Vol.26 No.1

성장혼합모형으로 자료를 분석할 때, 전체 종단자료의 비정규성은 성장혼합모형을 활용하기 위한 전제 조건이라고 할 수 있으며, 잠재집단 간의 거리는 전체 종단자료의 비정규성에 큰 영향을 미치는 요인이다. 이 모의실험연구에서는 잠재집단의 다양한 분포형태와 잠재집단 간의 거리를 함께 고려하여, 과연 이 두 요인이 성장혼합모형의 결과에 어떠한 영향을 미치는지 검토하였다. 이 연구의 결과에 따르면 잠재집단 간의 거리가 멀리 떨어질수록 잠재집단의 분포형태에 관계없이 모수와 표준오차는 더욱 정확하게 추정 되었다. 또한 모든 잠재집단들이 정규분포를 따를 때에는 집단 사이의 거리가 멀수록 정확한 잠재집단의 수가 선택되었다. 그러나 하나 이상의 잠재집단이 비정규분포를 따를 때에는 잠재집단 간의 거리가 멀수록 실제 존재하는 잠재집단의 수보다 더 많은 잠재집단이 선택될 수 있다는 사실이 관찰되었다. 따라서 성장혼합모형을 이용하여 종단자료를 분석하는 응용연구에서는 보다 정확한 자료의 분석과 해석을 위하여 자료 분석 이전에 전체 자료의 분포형태를 확인해 보는 일이 중요하며, 또한 자료 분석 이후에도 잠재집단들의 분포형태, 잠재집단 간의 거리, 그리고 잠재집단의 분류의 정확도 등을 보고하는 노력이 필요하다고 판단된다. When we fit a growth mixture model to data, nonnormality of a mixture distribution is needed for the correct parameter estimation and the selection of the correct number of latent classes. Nonnormality of a mixture distribution arises because of a distance between latent classes and nonnormality of latent class distributions. Thus, this Monte Carlo simulation study included two factors of a distance between latent classes and a shape of a latent class distribution, and then investigated how both factors affected the parameter estimation and the selection of the number of latent classes in linear growth mixture modeling. It was found that when a latent class distance was large, the parameter estimates were very accurate regardless of a shape of a latent class distribution. Furthermore, when a latent class distance was large and all latent classes were normal, the correct number of latent classes was selected across all conditions. However, when one or more latent classes were nonnormal, the number of latent classes incorrectly increased as a latent class distance increased. Therefore, in applied research using growth mixture modeling, it is recommended that the latent class distance and the shape of latent class distributions should be examined and reported.

영과잉 가산 자료의 분포 특성을 고려한 포아송 및 음이항 성장모형 및 잠재계층성장모형 비교: 청소년 가출빈도의 종단적 변화 분석을 중심으로

나우열(Wooyoul Na),이현숙(Hyun Sook Yi) 한국교육평가학회 2018 교육평가연구 Vol.31 No.4

본 연구에서는 영과잉 가산자료를 분석하는 데 있어서 관찰변수들의 정규분포 가정이 요구되는 잠재성장모형 및 잠재계층성장모형의 대안으로, 포아송, 음이항, 영과잉 포아송, 영과잉 음이항 분포를 적용한 모형을 제시하고 자료의 특성에 보다 부합한 모형을 탐색하였다. 이를 위하여 본 연구에서는 한국아동청소년패널조사(KCYPS) 중1패널 2차년도부터 6차년도의 청소년 연간 가출빈도 자료를 사용하 였다. 본 연구에서는 정규분포를 가정한 잠재성장모형과 함께 포아송, 음이항, 영과잉 포아송, 영과잉 음이항 잠재성장모형 및 잠재계층성장모형의 적합도지수 및 관찰평균-추정평균 그래프를 바탕으로 모형 간 비교를 수행하였다. 그 결과, 음이항, 영과잉 포아송, 영과잉 음이항 모형의 적합도가 정규분포를 가정한 모형과 포아송분포를 가정한 모형에 비해 더 좋은 것으로 나타났으며, 대체로 영과잉 음이항 모형이 자료에 더 잘 부합하였으나 이러한 경향은 비교 준거에 따라 다소 차이를 보였다. 마지막으 로, 각 모형별 적합도 차이의 원인에 대해 고찰하고, 영과잉 가산자료의 성장모형 분석에 있어 본 연구 결과의 함의에 대해 논의하였다. The purpose of this study is to compare latent growth models and latent class growth models based on various distributional assumptions for analyzing longitudinal trends of zero-inflated count data, with adolescents’ runaway as a focal variable. As alternatives to the normal distributional assumption usually made for the analysis of continuous and symmetric data, this study compared growth models based on distributional assumptions that reflect the nature of the zero-inflated count data more accurately, such as Poisson, negative binomial(NB), zero-inflated Poisson(ZIP), and zero-inflated negative binomial (ZINB) distributions. For this purpose, we used the Korean Children and Youth Panel Survey (KCYPS) data for the 7 th grade panel. The second year to the sixth year data were used. Major findings of this study are as follows. First, NB model, ZIP model, and ZINB model performed better than others in Latent growth model and Latent class growth model. Second, ZINB model was generally better than others. However, inconsistent patterns were observed for the performance of each model over different criteria. Implications from the findings of this study were discussed with suggestions for further studies.

도서관 성과 측정을 위한 잠재성장모형 적용에 관한 연구

박성재,한상우,조세홍 한국문헌정보학회 2018 한국문헌정보학회지 Vol.52 No.4

The purpose of this study is to discuss the application of the Latent Growth Model to measure the outcomes of public library. For outcome measurements, library circulation data were collected to identify longitudinal changes of library users’ reading habit. The latent growth model was applied to statistically test the changes over time. The circulation data of 95,962 users registered in some public libraries in Seoul, ranged between 2010 and 2015, were analyzed using unconditional model, conditional model, and growth mixture model which all are called the latent growth model. The results show that the intercept of the model is 4.19 and the slop is 0.24 in the linear growth model. The gender difference in two latent variables including intercept and slop was a shade difference. The result from the growth mixture model analysis, additionally indicates that the number of books checked out by children under age 10 is rapidly increased. The application of the latent growth model in library fields is expected to widely spread out for the longitudinal data analysis. 본 연구의 목적은 도서관의 성과를 측정하기 위해서 잠재성장모형을 적용하고 그 활용가능성을 논하는 것이다. 도서관의 성과를 측정하기 위하여 도서관 활동에 대한 데이터, 즉 이용자의 대출 데이터를 이용하였다. 시간에 따른 변화를 담고 있는 종단자료를 분석하기 위한 통계적인 모형으로 잠재성장모형을 이용하였다. 서울 소재 공공도서관의 2010년부터 2014년까지의 95,962명의 이용자의 대출데이터를 무조건모형, 조건모형, 혼합성장모형을 적용하여 대출의 특성을 분석하였다. 분석결과, 대출량은 절편요인이 4.19, 기울기요인이 0.24의 선형성장을 보였다. 성별에 따른 차이분석에서 큰 차이를 보이지 않았으나 4개의 그룹으로 나누었을 때, 10세 미만의 어린이의 대출 패턴이 급속히 증가하는 추세를 보였다. 향후 문헌정보학 분야에서 종단연구자료를 분석할 때, 잠재성장모형이 활용될 것으로 기대된다.

A multilevel latent growth curve approach to predicting student proficiency

Kilchan Choi,Pete Goldschmidt 서울대학교 교육연구소 2012 Asia Pacific Education Review Vol.13 No.2

Value-added models and growth-based accountability aim to evaluate school's performance based on student growth in learning. The current focus is on linking the results from value-added models to the ones from growth-based accountability systems including Adequate Yearly Progress decisions mandated by No Child Left Behind. We present a new statistical approach that extends the current value-added modeling possibilities and focuses on using latent longitudinal growth curves to estimate the probabilities of students reaching proficiency. The aim is to utilize time-series measures of student achievement scores to estimate latent growth curves and use them as predictors of a dichotomous outcome, such as proficiency or passing a high-stakes exam, within a single multilevel longitudinal model. We illustrated this method through analyzing a three-year data set of longitudinal achievement scores and California High School Exit Exam scores from a large urban school district. This latent variable growth logistic model is useful for (1) early identification of students at risk of failing or of those who are most in need; (2) a validation or/and adequacy of student growth over years with relation to distal outcome criteria; (3) evaluation of a longitudinal intervention study.

분할 선형 성장모형을 사용한 불연속 성장궤적의 분석에서 도약의 추정

권도희,조승빈 한국심리학회 2023 한국심리학회지 일반 Vol.42 No.4

분할 선형 성장모형(piecewise linear growth model)은 비선형 성장궤적을 가지는 종단자료의 분석에 유용하다. 분할 선형 성장모형에서는 변곡점을 기준으로 측정기간을 복수의 구간으로 나누고 각 구간에 개별적인 선형모형을 적용함으로써 비선형 성장궤적을 모형화할 수 있을 뿐만 아니라 성장요인에 대해 직관적이고 이론적으로 의미 있는 해석이 용이하다. 이러한 장점에 더해서, 변곡점에서 발생하는 변화로 인해 성장궤적이 연결되지 않는 불연속 성장궤적(이하 ‘도약’) 또한 모형화가 가능하다. 그러나 이러한 장점은 분할성장모형의 적용에서 자주 간과된다. 본 연구에서는 도약을 포함한 분할 선형 성장모형의 모수화 방법을 개괄하고 분할 선형 성장모형의 적용에서 자료에 실재하는 도약을 생략할 때 발생할 수 있는 모수 추정의 편향과 적합도의 변화를 시뮬레이션을 통해 확인하였다. 다양한 크기의 도약이 존재하는 불연속 성장궤적을 기반으로 자료를 생성하고 이를 Harring 등(2006)이 제안한 분할 선형 성장모형으로 분석하였다. Harring 등(2006)의 모형은 이론에 기반 하여 선험적으로 변곡점을 설정하는 대신, 자료로부터 변곡점의 위치를 추정한다. 따라서 본 연구의 결과를 통해 도약의 생략으로 인해 발생할 수 있는 변곡점 추정의 편향 또한 확인하였다. 분석 결과, 도약의 크기가 커질수록 이를 포함하지 않는 분할 선형 성장모형의 결과에서 모수 추정의 편향이 대체로 커지고 모형의 적합도가 낮아졌다. 모수 추정의 편향은 성장요인의 종류에 따라 그 양상이 달랐다. 본 연구의 결과는 분할 선형 성장모형의 적용에서 도약을 추정하거나 실증적으로 검정하는 것이 대부분의 경우 더 적절함을 시사한다. 마지막으로 본 연구의 결과를 토대로 분할 선형 성장모형의 적용을 위한 전략을 제안하였다. Piecewise linear growth model(PLGM) is useful to model for non-linear trajectories. In PLGM, entire assessment period is split into multiple phases at points called “knots’, and separate linear growth model is applied to each phase. Because linear growth model is used at each phase, the interpretation of growth factors is more straightforward and theoretically meaningful compared to other methods for modeling non-linear growths. In addition, radical changes at the knot can lead to disjointed trajectories (referred to as ”jump“ in the follwing) at knots, and PLGM can model the jump. However, such advantage of PLGM is often overlooked in applications of PLGM. In this study, we reviewed parameterizations of PLGM that allow the estimation of the jump in disjointed trajectories, and examined consequences, in terms of estimation bias and model fit, of model misspecification by omitting the jump. For this purpose, we generated datasets with trajectories with various degrees of jumps and analyzed the datasets using the PLGM proposed by Harring et al. (2006), which estimates the location of the knot, instead of setting it at an a priori point. Thus, we were also able to examine the estimation of the knot locations in the presence of the model misspecification. In our results, with increasing degrees of the jump, in general, the bias of parameter estimates increased and the model fit declined. The results showed that, in most situations, it is a good idea to include the jump in the applications of PLGM, unless there is a strong theoretical background to omit the jump. We also provided practical strategies in the applications of PLGM based on our results.

잠재성장모형과 자기회귀교차지연모형을 활용한 종단매개효과 검증

박현정(Park, Hyun-Jeong),이진실(Lee, Jinsil) 한국교육평가학회 2013 교육평가연구 Vol.26 No.1

이 연구의 목적은 잠재성장모형과 자기회귀교차지연모형을 활용한 종단매개효과의 검증방법을 소개하고, 이를 활용하여 부모자녀관계가 우울에 미치는 영향에서 자아존중감의 매개효과를 종단적으로 검증하는 것이다. 잠재성장모형을 활용한 방법은 독립변인, 매개변인, 종속변인의 변화양상 간의 관계를 검증할 수 있다는 장점이 있으며, 자기회귀교 차지연모형을 활용한 방법은 시간적 선행성을 고려할 수 있고 매개변인과 종속변인의 이전 상태를 통제한 후 효과를 추정할 수 있다는 장점이 있다. 잠재성장모형을 활용하여 종단매개효과를 검증한 결과, 고등학교 시기동안 부모자녀관계의 향상도가 높을수록 자아존중감이 더 큰 폭으로 향상되었고 우울은 더 큰 폭으로 감소하였다. 자기회귀교차지연모형을 활용해 분석했을 때에도, 고1때 부모자녀관계가 긍정적일수록 고2때 자아존중감이 높았고 고3때 우울은 낮은 것으로 나타났다. 두 모형에서 모두 부모자녀관계가 우울에 미치는 직접효과는 유의하지 않았고, 자아존중감을 매개로 하는 매개효과만이 유의하게 나타났다. 연구결과를 통해 자아존중감의 매개효과가 종단적으로도 유의하게 존재한다는 점을 확인할 수 있다. The purposes of this paper was to analyze longitudinal mediation effect of self-esteem in the influence of parent-child relationship to depression during high school. To do this, latent growth curve modeling and autoregressive cross-lagged modeling were adapted to KYPS data. The results showed that the mediation effects of self-esteem were significantly existed in longitudinal data. First, the results from latent growth curve modeling showed that students whose growth rates of parent-child relationship was high represented high growth rates of self-esteem. And the students whose growth rates of self-esteem is high represented high decline rates. Second, the results from autoregressive cross-lagged modeling showed that the students whose parent-child relationship was high in 10th grade represented high self-esteem in 11th grade. And the students whose self-esteem is high in 11th grade represented low depression in 12th grade. In the results from two models, the mediation effects were significant, but direct effects of parent-child relationship on depression were non-significant.

선형 잠재성장모형 모수의 추정에 대한 오차 공분산행렬 적용의 영향력 검토

구남욱(Namwook Koo),김현철(Hyunchul Kim) 한국교육평가학회 2012 교육평가연구 Vol.25 No.4

잠재성장모형과 시계열모형은 사회과학분야의 종단자료를 분석하기 위해 자주 사용되고 있으며, 두 모형은 잠재성장모형의 오차 공분산행렬에 시계열과정을 포함시킴으로써 통합될 수 있다. 그렇지만 잠재성장모형을 이용하여 종단자료를 분석할 때, 과연 시계열 과정이 존재하는지, 만약 존재한다면 어떤 시계열과정을 선택해야 하는지 결정하기는 쉽지 않다. 따라서 이 연구는 모의실험을 이용하여 선형 잠재성장모형의 오차 공분산행렬에 잘못된 시계열과정이 포함될 경우에 모수 추정치들이 어떻게 영향을 받는지 검토하였다. 이 연구의 결과에 따르면 오차 공분산행렬에 AR(1) 시계열과정이 포함된 잠재성장모형으로 시계열과정이 존재하지 않는 자료, MA(1) 시계열과정이 존재하는 자료, 그리고 ARMA(1,1) 시계열과정이 존재하는 자료를 분석했을 때, 모든 조건에서 모수 추정치들이 적합한 것으로 관찰되었다. 따라서 종단자료에 특정한 시계열과정이 존재하는지 판단하기 어려울 경우에는 잠재성장모형의 오차 공분산행렬에 AR(1) 시계열과정을 포함시키는 것이 모수 추정치들의 편향을 최소화할 수 있는 안전한 방법이라고 판단된다. In the social sciences, latent growth modeling and times series analysis are popular methods for longitudinal data analysis and two methods can be combined by including a time series process in an error covariance matrix in a latent growth model. However, it is difficult to either to detect a time series process or select a correct time series process when we fit a latent growth model to data. Thus, this Monte Carlo simulation study investigated the impact of a misspecified time series process in an error covariance matrix on the estimates of parameters in linear latent growth modeling. The results showed that a latent growth model with an AR(1) error covariance matrix produced acceptable parameter estimates across all conditions when it was fitted to the three types of datasets which contained no time series process, MA(1), and ARMA(1,1) time series processes. Therefore, the results of this study can recommend an AR(1) error covariance matrix in linear latent growth modeling when it is difficult to select a correct time series process.

무변화 성장모형의 실재적 정의

김수영(Su-Young Kim),김민주(Minjoo Kim),서영숙(Youngsuk Suh) 한국교육평가학회 2020 교육평가연구 Vol.33 No.3

내용 영역 연구자들이 성장모형을 이용하여 종단자료를 분석하는 과정에서 첫 단계에 무변화 성장모형(no-growth model)을 사용하는 경우가 상당히 많다. 무변화 모형을 사용한 연구들을 분석한 결과, 모형의 정의를 정확하게 내리지 못하고 모호하게 설명한 경우가 상당히 많았다. 모호하거나 틀리게 서술한 경우를 살펴보면, 기울기의 평균이 0으로 고정되는 선형 성장모형과 무변화 모형을 혼동하고 있다는 것을 파악할 수 있었다. 실제로 국내의 논문 및 책을 확인한 결과 누구나 이해할 수 있는 방식으로 무변화 모형을 선명하고 정확하게 설명한 경우를 찾을 수가 없었다. 이에 본 논문은 방법론이나 통계학을 전공하지 않은 연구자들도 받아들일 수 있는 수식과 그림을 통하여 무변화 모형을 잠재성장모형의 틀에서 정확하게 이해할 수 있도록 정보를 제공하고자 한다. 또한 실제 자료의 예제를 통하여 무변화 모형의 의미와 쓰임에 대하여 고찰한다. No-growth models are widely utilized as a first step in longitudinal data analyses. Literature review on existing substantive research about the no-growth model reveals that not many researchers could clearly define the meaning of the no-growth model, although most of them did not make mistakes on the actual estimation process. Many substantive researchers seemed to be confused with two different growth models in the meaning, a linear growth model with a zero constraint on slope mean and the no-growth model. Given the lack of methodological articles or books that explained the exact meaning of the no-growth model in domestic research, the objective of the present study is to provide researchers enough information about the no-growth model through equations and figures and to make them have a tangible meaning of the no-growth model. A real data analysis is also provided to better understand the meaning and use of the model.

인간발달연구에서의 종단자료 분석: 잠재성장모형을 중심으로

신택수 한국인간발달학회 2014 人間發達硏究 Vol.21 No.3

This study explained characteristics of longitudinal data and analytic tools. It also described how various modeling techniques can be applied to longitudinal study. Among the several longitudinal data methods, the study focused on latent growth modeling (LGM) based analytic approaches. LGM is modeled as a function of an underlying growth process. It also explores effects of specific factors on individual variation in the growth characteristics. In the unconditional analysis, the growth trajectory of mathematics achievement was followed by nonlinear shape (i.e., concave shape). For the analysis of the conditional model, gender differences were found in terms of both initial status and growth. Although female students reported lower initial scores, the growth rate was significantly faster in females than in males. Additionally, low SES students repeatedly reported lower scores across years. In the school level, although significant differences were found on the initial status, the initial status and the growth were not significantly related, suggesting school gap sustained. Lastly, reading ability would have a positive influence on mathematic achievement and the proper number of latent classes was deemed to be 4. Other pertaining issues were also discussed.

중재반응모형을 활용한 연산장애 출현율 조사 방안 탐색

홍성두,강옥려,여승수 한국학습장애학회 2010 학습장애연구 Vol.7 No.3

There has been increased attention to the method for identifying students with learning disabilities with an RTI framework, where students are identified as learning disabilities if their level and rate of growth are substantially lower than their peers. However, little has been known about the prevalence of students with learning disabilities within an RTI model. Therefore, the main purpose of this current study was to examine what percentage of the students in our school have math disabilities. Especially, the use of latent growth modeling allowed for providing the growth rate and reliability of curriculum based measurement in math. Based on these figures, it was possible to estimate the prevalence of students with math disabilities. This study showed that the prevalence figure estimated by latent growth modeling was 1.49%. In addition, the results from this study supported the view that an RTI model is an valid and reliable approach to be used for identifying students with learning disabilities. 현재 학습장애 분야에서 중재반응모형은 학습장애학생을 판별하기위한 대안으로 많은 관심을 받고 있다. 일반적으로 중재반응모형에서는 학생들의 학업성취상에 진전도 기울기와 초기값이 동료들에 비해 심하게 낮은 경우 학습장애 위험군 학생으로 선별하게 된다. 그런데 중재반응모형에 대한 지속적인 관심에도 불구하고 아직까지 중재반응모형을 활용하여 측정학적으로 적합한 방법으로 학습장애 학생의 출현율을 조사한 연구는 수행된 바 없다. 이는 중재반응모형이 Tier 단계에 따른 시간대별 자료 변환과 진전도 신뢰도와 같은 측정학적 복잡성을 가지고 있기 때문이다. 따라서 본 연구에서는 연산장애 출현율 조사를 중심으로 잠재성장 모형(Latent Growth Model), 다단계 성장모형(Piecewise Growth Model) 그리고 측정의 표준오차(the standard error of measurement)를 활용하여 중재반응모형의 측정학적 적합성을 증진시킬 수 있는 방안을 탐색하였다. 연구결과에 따르면 본 연구의 연구대상을 기반으로 했을 때 연산장애 학생의 출현율은 1.49%인 것으로 나타났다. 그리고 중재반응모형이 연산장애 출현율 조사에 있어서 신뢰성과 타당성을 충분히 갖춘 판별모형임을 밝혔다.