마찰감쇠가 포함된 구조물의 자유진동 변위 및 가속도응답 특성

이성경,박용신,송상훤,이웅구 대한건축학회지회연합회 2019 대한건축학회연합논문집 Vol.21 No.3

Free vibration of structures includes information on their inherent dynamic characteristics such as natural frequency and damping ratio. Especially, in the case of a structure including the friction damping, in which a strong nonlinearity depending on structural displacement and velocity is inherent, the amount of energy dissipation and equivalent viscous damping can be estimated by analyzing the free vibration from initial displacement to motion stopping. Free vibration displacement and acceleration responses to both single-degree-of-freedom(SDOF) and multi-degree-of-freedom(MDOF) structures containing friction damping are investigated in this paper. Due to the friction damping under an assumed initial condition, the number of cycles that pass before the motion stops and both the permanent displacement and acceleration after the motion ceases are theoretically derived from the equation of motion for SDOF structure, and verified through the numerical analysis. Also, free vibration response to MDOF structure simultaneously considering both viscous and friction damping is analysed by using its modal decomposition. As the friction force is acting on inter-story of a structure and its sign convention depends on inter-story velocity, the equation of motion for MDOF structure is composed of the story drift coordinates. Structural mass, viscous damping and stiffness matrices that has the form of non-diagonal matrix are converted to diagonal matrix, and structural modal responses are obtained by applying their modal orthogonality. Finally, it is confirmed that free vibration responses to MDOF structure with the story drift coordinates are exactly agreed with those transformed to physical coordinates by the superposition of single modal responses which has been decomposed by the modal orthogonality. 구조물의 자유진동응답에는 고유진동수와 감쇠비와 같은 구조물 고유의 동특성에 관한 정보가 포함되어 있다. 특히, 변위와 속도에 따라 비선형성이 강한 마찰감쇠가 포함된 구조물과 같은 경우에는 초기진동으로부터 운동이 멈추는 순간까지의 자유진동응답을 분석함으로써 에너지 소산량과 등가점성감쇠를 추정할 수 있다. 본 연구에서는 마찰감쇠가 포함된 단자유도 및 다자유도 구조물의 자유진동 변위응답과 가속도응답을 분석하였다. 단자유도 구조물에 대해서는 주어진 초기조건에 대해서 마찰감쇠의 영향으로 인해 운동이 정지하는 사이클의 수, 영구변위와 가속도를 이론적으로 유도하고 이를 수치해석적으로 검증하였다. 또한, 점성과 마찰감쇠를 동시에 고려한 다자유도 구조물의 모드좌표계 변환을 이용한 자유진동응답을 분석하였다. 마찰력은 구조물의 층간에 작용하고 층간속도에 따라서 부호가 변화하기 때문에, 층간변위 좌표계를 이용하여 전체 다자유도 구조물의 운동방정식을 구성하였다. 비대각행렬로 표현된 구조물의 질량, 점성감쇠 및 강성행렬은 대각행렬로 변환하고 모드직교성을 적용하여 모드응답을 구하였다. 최종적으로, 모드직교성에 의해 분리된 단일모드의 응답을 중첩시켜 물리적인 좌표계로 변환한 응답이 원래의 층간변위계 구조물의 응답과 정확히 일치하는 것을 확인하였다.

발파진동실험을 이용한 사력댐의 고유주기 산정

김남룡,하익수 대한토목학회 2012 대한토목학회논문집 C Vol.32 No.5

The objective of this study is to present and verify a method for evaluating the fundamental period of a rockfill dam using artificially generated vibration from a blasting event. in this study, the artificial blasting vibration tests were carried out at the site adjacent to the existing Seongdeok Dam for the first time in Korea. The artificial vibrations were induced by 4 different types of blasting with the various depths of blasting boreholes and the various explosive charge weight. During the tests, the accelerations time histories were recorded at the crest of the dam. In this acceleration history, only free vibration decay part following the main vibration event was extracted and it was analyzed by frequency domain analysis using Fast Fourier Transform(FFT). From the results of FFT, The results of FFT, the fundamental period of the target dam was evaluated. It is found that the effect of different blasting types on the fundamental period of the target dam is negligible and the fundamental period of the garget dam can be consistently obtained by blasting vibration tests. Furthermore, it is found that the period of the target dam calculated by the method using blasting vibration test is similar to that obtained by the method of previous researchers using the rel earthquake records. Therefore, in case that the earthquake record is not available, the fundamental period of a rockfill dam can be reasonably evaluated if blasting vibration test is allowed at the site adjacent to the dam. 본 연구의 목적은 댐 인접발파로 유발된 진동을 이용하여 사력댐의 고유주가를 산정하는 방법을 제시하고, 산정결과의 실효성을 확인하는 것이다. 이를 위하여 운영 중인 성덕댐에 대하여 국내 최초로 실대규모 근접 발파진동 실험을 수행하였다. 장약량과 발파 시추공심도를 4가지 유형으로 달리한 발파진동을 유발시키고, 각 유형별 발파 시에 댐 정상부에서 가속도를 계측하였다. 계측기록 붕 발파로 인한 주 진동이후 자유진동감쇠에 의한 계측기록만을 발췌하였으며, 이데 대한 주파수응답 특성을 분석하여 대상댐의 고유주기를 산정하였다. 발파진동 실험으로 구한 사력댐의 고유주기는 발파유형에 영향을 받지 않고 일관성 있는 결과를 보여줌을 확인하였다. 발파진동실험에 의한 대상댐의 고유주기 산정결과를 실지진 계측 기록을 분석하는 방법으로 구한 기존의 연구결과와 비교해 본 결과, 그 경향성이 일치함을 확인하였다. 이로부터 지진계가 설치되지 않아 실지진 계측기록을 이용할 수 없는 사력댐의 경우, 인접발파에 따른 발파진동계측기록에 대한 분석으로도 고유주기를 실효성있게 산정할 수 있음을 확인할 수 있었다.

Elastica형 아치의 자유진동

이병구(Lee Byoung Koo),오상진(Oh Sang Jin),이태은(Lee Tae Eun),김권식(Kim Gwon Sik) 대한토목학회 2008 대한토목학회논문집 A Vol.28 No.6A

이 논문은 elastica형 아치의 자유진동에 관한 연구이다. Elastica형 아치의 선형은 항상 일정한 곡선길이를 갖는 후좌굴 기둥의 정확탄성곡선을 이용하였다. 이 Elastica형 아치의 곡률항을 일반아치의 자유진동을 지배하는 미분방정식에 적용하여 고유진동수 및 진동형을 산출하였다. 수치해석 예에서는 회전-회전, 회전-고정 및 고정-고정의 지점조건을 고려하였다. 회전관성이 고유진동수에 미치는 영향을 분석하고, 아치의 높이비 및 세장비와 고유진동수와의 관계를 그림에 나타내었다. Elastica형 아치와 포물선형 아치의 고유진동수를 비교한 결과, elastica형 아치의 고유진동수가 포물선 아치의 고유진동수보다 매우 크게 나타나는 동적 특성을 보였다. 진동형의 전형적인 예를 그림에 나타내었다. This paper deals with the free vibrations of elastica shaped arches. The elastica shaped arches are formed by the post-buckled column whose arc length is always constant. The equations governing free, planar vibration of general arch in open literature are modified for applying the free vibrations of elastica shaped arch and solved numerically to obtain frequencies and mode shapes for hinged-hinged, clamped-hinged and clamped-clamped end constraints. The effects of rotatory inertia, rise ratio and slenderness ratio on natural frequencies are presented. The frequencies of elastica shaped arches are greater than those of parabolic shaped ones. Also, typical mode shapes are presented in figures.

두 변수 탄성지반으로 지지된 원호형 등단면 띠기초의 자유진동

이종천 한국구조물진단유지관리공학회 2009 한국구조물진단유지관리공학회 논문집 Vol.13 No.1

이 논문은 직시각형 단면을 갖는 원호형 등단면 띠기초의 자유진동에 관한 연구이다. 띠기초를 지지하는 지반을 두 변수 탄성지반으로 모형화하였다. 두 변수 탄성지반으로 지지된 원호형 띠기초의 휨-비틀림 자유진동을 지배하는 미분방정식을 유도하고 이를 수치해석하여 고유진동수 및 진동형을 산정하였다. 띠기초의 경계조건은 자유-자유로 하여 최저저차 4개의 고유진동수를 산정하였다. 수치해석의 결과로, 중심각, 깊이비, 접촉비, 탄성계수비, 지반변수 등 5개의 변수가 고유진동수에 미치는 영향을 보고하였다. 변위 및 합응력의 진동형을 그림으로 나타내었다. 실험을 통하여 이 연구의 결과를 검증하였다 This paper deals with the free vibrations of circular strip foundations which have uniform solid rectangular cross-section. The ground which supports circular strips was modeled as the two parameter elastic foundation. Differential equations governing the flexural-torsional free vibrations of circular strips supported by such foundation were derived, and solved numerically for obtaining the natural frequencies and mode shapes. Boundary condition of free-free ends was considered for numerical examples. Four lowest natural frequencies according to the variations of five system parameters i.e. subtended angle, depth ratio, contact ratio, elasticity ratio and soil parameter are reported in the non-dimensional forms. Also, typical mode shapes of both deformations and stress resultants are presented in the figures. Experiment was conducted for validating the theory developed in this study.

실베스터-전달강성계수법에 의한 실습선 새동백호 추진축계의 비틀림 자유진동 해석

김명준,왕우경,여동준,최명수 한국동력기계공학회 2018 동력시스템공학회지 Vol.22 No.6

본 연구에서 저자들은 실습선 새동백호 추진축계를 조사하고 축계의 비틀림 자유진동을 해석하기 위하여 모델링을 수행한다. 본 논문에서는 감속기를 갖는 축계의 비틀림 자유진동을 해석하기 위한 전산 알고리즘이 최근에 개발된 강력한 자유진동 해석기법인 실베스터-전달강성계수법으로 정식화된다. 가변 피치 프로펠러의 상태 및 탄성 커플링의 온도에 따라, 축계의 비틀림 자유진동이 실베스터-전달강성계수법으로 수행된다. 본 논문의 저자들 축계의 자유진동해석 결과로부터 고유진동수와 고유모드의 변화를 조사한다.

양단이 탄성받침으로 지지된 Timoshenko 보의 자유진동

이병구(Lee Byoung Koo),이태은(Lee Tae Eun),박창은(Park Chang Eun) 대한토목학회 2011 대한토목학회논문집 A Vol.31 No.3A

이 연구는 양단이 탄성받침으로 지지된 Timoshenko 보의 자유진동에 관한 연구이다. 회전관성과 전단변형을 동시에 고려하는 Timoshenko 보 이론을 적용하여 탄성받침 보의 자유진동을 지배하는 상미분방정식과 자유단의 경계조건을 유도하였다. 이 상미분방정식을 수치해석하여 고유진동수와 진동형상을 산출하였다. 회전관성과 전단변형이 자유진동에 미치는 영향을 분석하고, 변수연구를 통하여 세장비, 지반계수, 탄성받침 길이 등이 자유진동에 미치는 영향을 그림에 나타내었다. 변위 및 휨 모멘트, 전단력의 진동형상을 그림에 나타내어 최대진폭 및 무변위의 위치를 알 수 있도록 하였다. This paper deals with free vibrations of the Timoshenko beam supported by two elastomeric bearings at two far ends. The ordinary differential equation governing free vibrations of such beam is derived, in which both effects of rotatory inertia and shear deformation are included as the Timoshenko beam theory. Also, boundary conditions of the free end are derived based on the Timoshenko beam theory. The ordinary differential equation is solved by the numerical methods for calculating natural frequencies and mode shapes. Both effects of the rotatory inertia and shear deformation on natural frequencies are extensively discussed. Also, relationships between natural frequencies and slenderness ratio, foundation modulus and bearing length are presented. Typical mode shapes of bending moment and shear force as well as deflection are given in figures which show the positions of maximum amplitudes and nodal points.

비행체 동안정 미계수 측정에 관한 풍동실험 연구

김종범,양광진,정형석,권기범,장영일,김봉관,홍진성,이명섭,김용덕 한국항공우주학회 2012 한국항공우주학회 학술발표회 논문집 Vol.2012 No.11

경항공기 모델과 무미익 형상의 비행체 모델에 대한 피치운동 동안정미계수를 구하기 위해 공군사관학교 중형 아음속 풍동에서 각각 자유진동과 강제진동 실험을 수행하였다. 실험모델의 레치를 풀어 자유진동 하도록 초기 동작시킨 후 각변위를 시간경과에 따라 측정하는 자유진동 방법과 피칭모멘트 값에서 out-of-phase항을 추출해 낸 후 이 값들의 평균을 취하여 동안정 미계수를 구하는 강제진동 방법을 사용하여 동안정미계수를 구하였다. 일반적인 경항공기 형상에 대한 자유진동 실험 결과 피치 동안정 미계수는 예상한 바와 같이 측정한 받음각 전 구간에서 안정하였으며, 무미익형상에 대한 강제진동 실험의 경우 약 15도 이상의 영역에서 불안정한 동안정 특성을 파악할 수 있었다. In this study, two types of wind tunnel experimental methods are conducted to obtain the dynamic stability derivatives of aircraft models. For the free vibration method, the time variant pitch angle is measured once the aircraft model is released from an initial pitch angle, while for the forced oscillation method, the model is forced to oscillate at a prescribed pitch angle and the measured time history of pitch moment is post-processed to get the dynamic stability characteristics. The results of the two methods applied to a conventional configuration and a tailless configuration are presented.

콘크리트 블록 발파 실험을 통한 인공 슬롯 자유면이 진동전파 및 파쇄효과에 미치는 영향에 관한 연구

오세욱(Se-Wook Oh),민경조(Gyeong-Jo Min),박세웅(Se-Woong Park),박훈(Hoon Park),노유송(You-Song Noh),석철기(Chul-Gi Suk),조상호(Sang-Ho Cho) 한국암반공학회 2018 터널과지하공간 Vol.28 No.6

발파를 이용한 터널의 굴착 시 수반되는 가장 큰 문제 중 하나는 발파 시 발생하는 지반진동으로 이를 저감시키기 위한 노력의 일환으로 와이어쏘 장비를 이용하여 터널 심발공 주변에 인공 자유면을 형성하고 이를 통해 파쇄도를 향상시키며 동시에 발파 진동을 저감시키는 기술이 개발되어 오고 있다. 본 연구에서는, 실규모 발파 실험 및 3D-DFPA 해석 기법을 통해 인공 자유면의 구조조건에 따른 진동저감 및 발파 효과에 대한 고찰을 수행하였으며, 이에 더불어 인공 자유면 발파에서의 효율적 설계를 위한 경험적 기준을 제안하였다. 분석 결과, 인공 슬롯 자유면은 홉킨슨 효과에 의한 스폴파괴 유발 및 충격진동의 전파경로 차단 등 발파 진동 저감을 야기하는 것으로 판단되었으며, 인공 자유면이 존재하는 경우, 존재하지 않는 경우에 비해 파쇄체적 및 파쇄효율이 모두 증가하는 경향을 보였다. 이는 인공 자유면이 실제 자유면과 동일한 역할을 수행함에 따라 최소저항선의 감소효과를 야기하는 것으로 판단되었으며, 실험 결과를 토대로 발파 공경 및 최소저항선에 대한 발파 파쇄체적의 상관관계를 도출 및 경험적 설계 기준을 제안하였다. 결론적으로, 인공 자유면 발파를 수행 시 발파 공경 대 최소저항선의 비가 약 5에서 8사이의 값을 갖도록 설계하는 것이 가장 이상적인 표준발파 조건에서의 파쇄효과를 기대할 수 있을 것으로 판단되었다. Ground vibration is one of the remarkable issues in tunnel blasting. In recent studies, to improve the fragmentation with reduction of ground vibration in tunnel blasting, a vibration-controlled blasting method with artificial cutting slot near the center-cut holes has been suggested. This study examines the effect of the different arrangement of artificial cut-slot on the vibration reduction and fragmentation by performing the full-scaled concrete block blast experiments and the numerical simulations with 3D-DFPA. The results show that the existence of artificial slot contributes to the improvement of vibration reduction, blast fragmentation and the efficiency of the cutting slot blast. It can be explained that the artificial slot play a free surface role and should decrease the burden between the cut holes. Crater volumes of the blasted concrete blocks were measured by 3-dimensional digital image analysis and compared with the ideal standard crater volume which can be calculated by theoretical standard blast design method. As a result, the ratio of burden and hole diameter which should achieve the standard crater in the cut-hole blasting were suggested.

크로소이드 완화곡선을 갖는 수평 곡선보의 자유진동

이병구,진태기,이태은 한국전산구조공학회 2002 한국전산구조공학회논문집 Vol.15 No.1

이 논문은 크로소이드 완화곡선을 갖는 수평 곡선보의 자유진동에 관한 연구이다. 곡선보가 진동할 때 부재의 미소요소에 발생하는 합응력과 관성력에 대한 동적 평형방정식을 이용하여 변화곡률을 갖는 수평 곡선보의 자유진동을 지배하는 무차원 상미분방정식과 단부조건에 대한 무차원 경계조건을 유도하였다. 유도된 미분방정식을 크로소이드 완화 곡선을 갖는 수평 곡선보에 적용하여 회전-회전 및 고정-고정 보의 고유진동수 및 변위와 합응력의 진동형을 산출하였다. 구조해석용 범용프로그램인 ADINA와 본 연구의 결과를 비교하여 본 연구의 타당성을 검증하였으며, 수치해석의 결과로 무차원 고유진동수와 곡선보의 변수들 사이의 관계를 표 및 그림에 나타내었다. This paper deals with the free vibration of horizontally curved beams with transition currie. Based on the dynamic equilibrium equations of a curved beam element subjected to the stress resultants and inertia forces, the governing differential equations are derived for the out-of-plane vibration of curved beam with variable curvature. These equations are applied to the beam having transition curve in which the clothiod curve is chosen in this study. The differential equations are solved by the numerical methods lot calculating the natural frequencies and mode shapes. For verifying theories developed herein, the frequency parameters obtained from this studs and ADINA are compared with each other. As the numerical results, the various parametric studies effecting on natural frequencies are investigated and those results are presented in tables and figures.

2자유도 진동계에 관한 이론적 고찰 및 진동흡진기로의 응용

장선준,정형조,Jang, Seon-Jun,Brennan, M.J.,Rustigh, E.,Jung, Hyung-Jo 한국전산구조공학회 2009 한국전산구조공학회논문집 Vol.22 No.4

본 연구에서는 회전 및 병진 자유도를 갖는 2자유도 진동계의 동적 특성을 다루었다. 강체의 관성모멘트를 새로운 기계 요소인 이너터로 모델링한 뒤 동강성법을 이용하여 2자유도 진동계의 등가모델을 구하였다. 이때 이너터의 크기에 따라 진동계의 동적특성이 결정되는 것을 보였다. 2자유도 진동계를 진동 흡진기로서 단일 모우드 소거에 적용하였을 경우의 흡진기 설계방법론을 구하였다. 비감쇠 진동흡진기의 경우 해석적인 방법론을 제시하였고, 하나의 감쇠기가 존재하는 경우 고정점법을 적용한 방법론을 소개하였다. 수치 예를 통해서 제시된 방법론을 검증하였다. In this paper, the dynamic characteristic of vibrating system which has translational and rotational degrees of freedom is studied. The moment of inertia of the system is modeled here as the inerter and the equivalent model to the system is proposed using dynamic stiffness method. It is shown that the size of inerter plays a major role to determine the dynamic characteristic of the system. This two degree of freedom system(DOF) is applied as a dynamic vibration absorber(DVA) to the elimination of single peak of main body. The solution for the undamped DVA is presented in analytical form while the damped DVA is designed using fixed point theory. The numerical examples are presented for verifying the methods.