석회석 광산에서의 GSI 분류법에 의한 암반특성연구

선우춘(Choon Sunwoo),Karanam U. M. Rao,정소걸(So-Keul Chung),전양수(Yang-Soo Jeon) 한국암반공학회 2004 터널과지하공간 Vol.14 No.2

GSI, RMR, Q와 같은 암반분류법들을 광산 갱도설계에 적용하기 위해서 수정을 통하여 사용하고 있다. GSI시스템은 Mohr-Coulomb과 Hoek-Brown 강도와 관련된 유일한 암반분류법이며 수치해석을 위한 입력자료로 사용될 수 있는 암반의 공학적 성질을 계산할 수 있는 간단한 방법을 제공하는 암반분류법이다. RMR값의 측정 뿐 만아니라 GSI에 대한 상세한 조사가 대성광업 제천광업소와 한국공항의 평해석회석 광산에서 수행되었다. 그리고 RMR과 Q시스템의 문제점에 대해서도 언급하였고 GSI를 근거로 하여 신선암의 강도, 암반의 강도, 탄성 계수와 실험실의 Mohr-Coulomb의 강도상수인 cm 과 Øm 을 결정하였다. 그리고 GSI와RMR의 상관관계에 대해서도 조사하였다. Rock mass classification methods such as RMR, Q system and GSI have been widely adopted with certain modifications for the design of mine openings. The GSI system is the only rock mass classification system that is related to Mohr-Coulomb and Hoek-Brown strength parameters and gives a simple method to calculate the engineering properties of rock masses which can be useful input parameters for a numerical analysis. A detailed surveying for GSI mapping as well as for calculating RMR values was undertaken at Daesung and Pyunghae underground limestone mining sites. RQD values were determined for four locations in these two mining sites. Based on GSI values and intact rock strength properties, the rock mass strength, modulus of elasticity as well as the Mohr-Coulomb strength parameter em and ¢ ,were determined. GSI and RMR are correlated

흑운모화강암 지역에 대한 수압암반절개기술의 현장 적용

박종오(Jongoh Park),이달희(Dal-Heui Lee),우익(Ik Woo) 한국암반공학회 2017 터널과지하공간 Vol.27 No.5

수압암반절개기술은 천공된 시추공에 설치된 이중패커의 인터벌에 암반의 인장응력 이상의 수압을 가하여 균열을 발생시킴으로써 암반을 절개시키는 방법이다. 본 연구에서는 흑운모화강암 사면에 대하여 다양한 배열설계 및 주입설계에 따라 수압암반절개기술을 현장에 적용하였다. 실험 결과, 주입에 따라 새로운 균열이 발생되어 주변 공과 연결되거나 기존 균열이 연장되어 암반이 파괴되었다. 특히, 본 실험에서는 유도 슬롯과 평행한 방향을 지닌 균열이 발생되어 균열 생성방향을 제어할 수 있는 가능성을 제시하였다. 균열생성에 대한 제어 기술을 발전시키기 위해선, 균열생성에 영향을 미치는 여러 요소를 고려한 다양한 배열설계 및 주입설계를 암반 현장에 적용하여야 할 것이다. Hydraulic rock splitting is a technique which leads to failure of rockmass by means of water injection with a pressure higher than the tensile strength of rockmass, using straddle packer installed in boreholes drilled from free surface. Field tests were conducted in this study for several slopes of biotite granite according to various designs for borehole layout and water injection. Test results showed that new cracks were generated to connect to adjacent holes or that pre-existed cracks were propagated by injection, finally leading to failure. In particular, this study suggests the possibility of controlling the direction of generated cracks with guide slot, since new cracks were generated parallel to the guide slots carved on a borehole wall before injection. Various types of borehole layout and injection methods should be further developed for the practical uses, considering the factors influencing on crack generation.

열에너지 저장용 암반 공동의 최적 종횡비 결정을 위한 역학적 안정성 해석

박도현(Dohyun Park),류동우(Dongwoo Ryu),최병희(Byung-Hee Choi),선우춘(Choon Sunwoo),한공창(Kong-Chang Han) 한국암반공학회 2013 터널과지하공간 Vol.23 No.2

일반적으로 열저장소의 종횡비(폭에 대한 높이의 비)가 커짐에 따라 저장된 열에너지의 성층화가 높게 유지될 수 있는 것으로 알려져 있다. 따라서 열저장소의 열적 성능을 높이기 위해서는 저장소 종횡비를 크게 설정하는 것이 유리할 것이다. 그러나 종횡비의 증가에 따라 저장소의 폭에 비해 높이가 커지고, 이는 열저장소의 구조적 안정성 측면에서 불리하게 작용할 수 있으므로 저장소의 최적 종횡비 결정시 열적 성능 분석과 더불어 역학적 안정성에 대한 정량적인 분석이 수행되어야 할 것이다. 본 연구에서는 지하 열에너지 저장을 위한 사일로 형 암반공동의 종횡비 변화에 따른 역학적 안정성을 수치해석적으로 조사하였다. 적용한 종횡비는 1-6의 범위이었고, 전단강도 감소기법에 의한 안전율을 토대로 암반공동의 역학적 안정성을 평가하였다. 종횡비별 안정성 분석 결과, 암반공동의 종횡비가 증가함에 따라 안전율이 감소하는 경향을 보였으며, 주변 암반의 측압계수가 안정성에 미치는 영향이 큰 것으로 분석되었다. 또한 동일한 암반특성 및 종횡비 조건에서 암반공동의 규모(저장 용량)가 줄어듦에 따라 안정성이 향상되는 것으로 나타나, 큰 규모의 단일 암반공동을 소규모의 다중 암반공동으로 분할함으로써 높은 종횡비의 암반공동 설계가 가능한 것을 알 수 있었다. It is generally well known that the stratification of thermal energy in heat stores can be improved by increasing the aspect ratio (the height-to-width ratio) of the stores. Accordingly, it will be desirable to apply a high aspect ratio so as to demonstrate the good thermal performance of heat stores. However, as the aspect ratio of a store increases, the height of the store become larger compared to its width, which may be unfavorable for the structural stability of the store. Therefore, to determine an optimum aspect ratio of heat stores, a quantitative mechanical stability assessment should be performed in addition to thermal performance evaluations. In the present study, we numerically investigated the mechanical stability of silo-shaped rock caverns for underground thermal energy storage at different aspect ratios. The applied aspect ratios ranged from 1 to 6 and the mechanical stability was examined based on factor of safety using a shear strength reduction method. The results from the present study showed that the factor of safety of rock caverns tended to decrease with the increase in aspect ratio and the stress ratio of the surrounding rock mass was influential to the stability of the caverns. In addition, the numerical results demonstrated that under the same conditions of rock mass properties and aspect ratio, mechanical stability could be improved by the reduction in cavern size (storage volume), which indicates that one can design high-aspect-ratio rock caverns by dividing a single large cavern into multiple small caverns.

암반변형계수의 현장시험을 통한 경험적 추정식의 적정성 평가

천병식(Byung-Sik Chun),정상훈(Sang-Hoon Jung),이용재(Yong-Jae Lee),안경철(Kyung-Chul Ahn),신재근(Jae-Keun Shin) 한국암반공학회 2006 터널과지하공간 Vol.16 No.3

본 연구에서는 공내재하시험으로 측정된 변형계수를 이용하여 RMR을 이용한 변형계수 추정 방법에 대한 국내 암반에서의 적용성을 평가하고, 암반의 변형계수에 영향을 미치는 여러 변수들과 변형계수와의 상관성 분석을 실시하였다. RMR을 이용하여 변형계수 예측을 위해 제안된 기존의 제안식은 변형계수를 과대 예측하고 있었으며, 암종별로도 추정값과 측정값이 상관성의 차이가 컸다. 암반 특성치로서 일축압축강도, RQD, 절리 상태, 절리 간격, 지하수 상태, 측정 심도를 주요 변수로 하여 암반의 변형계수에 미치는 영향에 대한 개개의 상관성 분석을 수행한 결과, RQD가 가장 높은 상관성을 보여 예비설계단계에서 RQD만으로도 암반의 상태 및 변형계수를 추정할 수 있을 것으로 판단되었고 절리 간격과 절리 상태의 경우 또한 암반 변형계수와의 상관성이 비교적 높은 것으로 예상되었으며, 일축압축강도는 변형계수와 밀접한 관계가 있음에도 불구하고 RMR값에 미치는 영향이 적기 때문에 상관성이 낮았다. 따라서 상관성을 높이기 위해서는 일축압축강도의 배점에 신경을 써야하고 일축압축강도 측정시 주의가 필요하다고 판단된다. 또한 지하수의 경우 점수 배점으로 평가되므로 시추자료로 변형계수를 평가하는데 한계가 있을 것으로 사료되어 평가에서 제외시키는 것이 합리적일 것으로 판단된다. 또한 앞으로 변형계수 및 암반 특성에 관한 자료 확보 및 연구를 통해 암반의 풍화도, 암반의 간극률, 절리 특성 등에 관한 보다 복합적인 결과 도출을 위하여 다변량 중회귀분석 등과 같은 다양한 접근을 통한 연구가 필요할 것으로 판단된다. In this paper, the applicability to the Korean rock condition of using the deformation moduli based on Rock Mass Rating (RMR) and Pressuremeter Test (PMT) is evaluated. The correlations among deformation moduli and various rock properties were also analyzed. It appears that the existing correlations using RMR overestimate the deformation moduli and wide variation was found between predicted moduli using these correlations and measured values. As for the correlations among the deformation moduli and various rock properties, Rock Quality Designation (RQD) and unconfined compressive strength (UCS) were found to correlate to deformation moduli reasonably well, but joint spacing and joint conditions appear to correlate poorly to RQD and UCS. Additionally, groundwater can not be correlated with the modulus values. While the depth has very little contribution to deformation modulus, it should be factored in the simple regression analyses with various rock mass properties, especially with the correlations made with UCS, RQD etc. With the deficiencies of these correlations, more in depth analysis techniques such as multivariate correlations may be to reliably estimate deformation modulus of rock mass.

전산유체역학을 이용한 다중 열저장공동의 이격거리별 열적 성능 분석

박도현(Dohyun Park),박의섭(Eui-Seob Park),선우춘(Choon Sunwoo) 한국암반공학회 2014 터널과지하공간 Vol.24 No.3

본 연구에서는 전산유체역학 코드인 FLUENT를 이용한 열전달 해석을 통해 대규모 열에너지 저장을 위한 다중 암반공동의 이격거리별 열적 성능을 분석하였다. 저장공동 내부의 열성층화와 공동 외부로의 열손실 측면에서 열적 성능을 평가하였으며, 이격거리별로 시간경과에 따른 공동 주변 암반의 히팅 특성을 조사하였다. 분석결과, 주변 암반이 히팅되지 않은 초기 운영단계와 암반이 열적 정상상태에 도달한 장기 운영단계에서는 다중 암반공동의 이격거리에 따른 열적 성능의 차이가 거의 없는 것으로 검토되었다. 그러나 공동간 이격거리가 감소함에 따라 공동 사이의 암반이 열적 정상상태에 더 빠르게 도달하고, 이에 따라 저장공동 외부로의 열손실이 주변 암반의 열적 정상상태 조건에서의 열손실 값으로 빠르게 수렴하는 경향을 보였다. 이러한 결과는 다중 암반공동의 이격거리를 줄임으로써 주변 암반의 히팅에 소요되는 운영비용을 줄일 수 있음을 나타내며, 이로부터 다중 열저장 공동의 이격거리 결정시 공동의 건설비용과 함께 암반히팅에 대한 운영비용을 고려해야 함을 알 수 있었다. In the present study, the thermal performance of multiple rock caverns for large-scale thermal energy storage (TES) was numerically investigated for different separation distances between the caverns through heat transfer analysis using a computational fluid dynamics code, FLUENT. The thermal performance of multiple caverns was assessed in terms of the thermal stratification within the caverns and the heat loss to the surroundings, and the heating characteristics of the rock around the caverns were investigated. The results of numerical simulation showed that there was little difference in thermal performance between multiple TES caverns with different separation distances when the surrounding rock was less heated and it reached thermal steady-state, which represent the thermal states of the surrounding rock at the early and long-term operational stages of the TES caverns, respectively. However, as the separation distance decreased, the rock between the caverns reached thermal steady-state more quickly, and thus the heat loss from the caverns tended to converge rapidly to the value of heat loss occurred under thermal steady-state conditions in the surrounding rock. This result implies that the operating cost of heating the surrounding rock (i.e., rock heating) can be reduced with a reduction in the separation distance between multiple caverns, and suggests that the separation distance should be determined by considering the operating cost of rock heating as well as the construction cost of the caverns.

현장실무자용 암반사면 위험도평가법 개발

정용복(Yong-Bok Jung),송원경(Won-Kyong Song),선우춘(Choon Sunwoo),이병주(Byung-Joo Lee) 한국암반공학회 2007 터널과지하공간 Vol.17 No.4

산악지형이 우세한 강원도 지역 내 도로 및 철도 노선에는 수많은 암반 절개 사면들이 존재하며 이들 사면들은 각각 담당 기관별로 유지관리되고 있다. 사면의 위험도를 평가할 때 모든 암반사면에 대한 정밀조사를 수행하기에는 전문 인력과 예산 면에서 거의 불가능하다. 이러한 암반사면의 효율적 관리를 위해서는 1단계로 현장 실무자가 암반사면의 위험도를 개략적으로 평가하여 암반사면의 기본적인 정보를 관리하는 한편, 이를 바탕으로 위험사면을 선정하여 전문가에 의해 후속 정밀조사를 실시하도록 하는 2단계 평가가 필요하다. 이를 위해 본 연구에서는 기존 문헌 조사 및 전문가에 의한 정밀현장조사와 분석을 통하여 현장실무자가 손쉽게 사용할 수 있도록 단순화된 암반사면위험도평가법을 개발하였으며 전문가에 의한 현장적용을 통해 타당성을 검토하였다. 개발된 KSMR은 적은 평가항목에도 불구하고 SMR을 대체할 수 있는 것으로 나타났다. 또한 KSMR에 의한 평가시 사면높이를 고려한 결과 전문가에 의한 위험도평가등급과의 오차가 약간 감소하는 것으로 나타났다. Hundreds of rock slopes are constructed along the road, highway and railroad in mountainous Kangwon province and managed by each authorities concerned. It is practically not possible to carry out detailed rock slope investigation owing to the tremendous number of slopes and budgetary limit. Therefore, it is reasonable to perform a step-by-step investigation consisted of basic and detailed survey program and practical rock slope hazard assesment method for person in charge is strongly required. Through the development and application of KSMR (Korean Slope Mass Rating), it was found that KSMR could be practically used as an alternative of SMR though the number of inputs were reduced. In addition, the difference of hazard assessment between KSMR and experts decreased in case of considering the height of slope.

선균열공법을 활용한 고강도 암반구간 로드헤더 굴진효율 향상방안 연구

김형렬,정상준,강준호 한국암반공학회 2023 터널과지하공간 Vol.33 No.3

Recently, as the demand for urban underground space increases, urban tunnel planning is actively progressing. In particular, the application of the roadheader excavation method, which has favorable applicability to urban tunnel, is increasing. However, it is known that the roadheader excavation method has a limitation in that excavation efficiency for high strength rock with a Uniaxial Compressive Strength (UCS) of 100 MPa or more is lowered. In this study, The pre-cracked method was presented as a method to improve the excavation efficiency of roadheader for high strength rock and its applicability was evaluated. The net cutting rate was evaluated using the Bilgin prediction formula, which can calculate the net cutting rate by considering the UCS and RQD (Rock Quality Designation). It was found that the net cutting rate increased as the RQD decreased under the rock condition with the same UCS. This is judged to increase the excavation efficiency of the roadheader in the jointed high strength rock. Additionally, the field applicability of the pre-cracked method for high strength rock was verified through field tests. It was confirmed that the crack zone was formed around the charging hole, and it is considered that the pre-cracked method can be applied to the high strength rock. 근래 들어 도심지 지하공간에 대한 수요가 증가함에 따라 도심지 터널계획이 활발히 진행되고 있다. 특히 로드헤더 굴착공법은 도심지 터널에 대한 적용성이 우수하여 적용사례가 증가하고 있다. 그러나 로드헤더 굴착공법은 일축압축강도 100 MPa 이상인 고강도 암반구간에 대한 굴착효율이 저하되는 한계가있는 것으로 알려져 있다. 이에 따라 본 연구에서는 고강도 암반구간에 대한 로드헤더 굴착효율 개선방안으로 선균열공법을 제안하고 적용성을 평가하였다. 이를 위해 일축압축강도와 RQD를 함께 고려하여순굴착속도를 산정할 수 있는 Bilgin 예측식을 활용하여 순굴착속도를 평가하였다. 동일한 일축압축강도인 암반조건에서 RQD가 감소할수록 순굴착속도가 증가하는 것으로 나타났다. 이는 고강도 암반에서절리가 증가할수록 로드헤더 굴착효율이 증가하는 것으로 판단된다. 또한 현장시험을 통해 고강도 암반구간에 대한 선균열공법의 현장 적용성을 검증하였다. 균열유도공을 중심으로 균열대가 형성되는 것을 확인할 수 있었으며, 이를 통해 고강도 암반구간에 선균열공법 적용이 가능할 것으로 판단된다.

합성암반체 접근법에 대한 고찰

박철환(Chulwhan Park),박의섭(Eui-Seop Park),신중호(Joong-Ho Synn) 한국암반공학회 2007 터널과지하공간 Vol.17 No.6

본 기술보고서는 Lisbon에서 개최된 2007 ISRM Congress 에서 발표된 논문을 소개한 것이다. 이는 SRM(합성암반체)에 관한 연구결과이며, 이의 중요성과 향후 잠재력을 강조하고 있는 Fairhurst 교수가 직접 발표한 논문 이다. 절리 암반의 특성을 규명하는 SRM 접근법은 현존하는 경험적 접근법이나 절리 암반의 거동에 대한 현재의 이해정도와 관련지어 재검토된다. 이 재검토 논문에서 절리 암반의 역학적 거동에 영향을 미치는 주요 요소들이 어떻게 고려되는가를 기술하며, 또 SRM 접근법이 상당히 발전되어 현장에 적용된, 사례를 보여준다. PFC-3D에서 BP 모델링과 DFN 모사법 등의 두개의 잘 정립된 방법에 기초를 두고 있는 이 기법은 새로운 미끄러지는 절리모델을 사용한다. 이 모델은 모든 응력경로에 의해 힘을 받고 있는 수천개의 기존 절리를 포함하는 대규모 암반체를 모사할 수 있게 하는 것이다. 암반의 강도 및 취성도, 완전 순응 행렬의 전개, 그리고 초기의 파쇄 등이 SRM 시험에서 얻어지는 결과이다. This technical report is to introduce the research on SRM (Synthetic Rock Mass) which was presented in 2007 ISRM Congress at Lisbon by Prof. Fairhurst who speak with emphasis on its importance and potential in rock engineering. The Synthetic Rock Mass approach to jointed rock mass characterization (Pierce et al. 2007) is reviewed relative to existing empirical approaches and current understanding of jointed rock mass behaviour. The review illustrates how the key factors affecting the mechanical behaviour of jointed rock masses may be considered and demonstrates that the SRM approach constitutes a significant step forward in this field. This technique, based on two well-established methods, Bonded Particle Modelling in PFC-3D (Potyondy and Cundall, 2004) and Discrete Fracture Network simulation, employs a new sliding joint model that allows for large rock volumes containing thousands of pre-existing joints to be subjected to any non-trivial stress path. Output from SRM testing includes rock mass brittleness and strength, evolution of the full compliance matrix and primary fragmentation.

암반공학시스템과 수치해석을 이용한 저심도 암반터널에서의 붕락 발생 가능성 평가

김만광(Kim Man-kwang),유영일(Yoo young-il),송재준(Song Jae-joon) 한국암반공학회 2009 터널과지하공간 Vol.19 No.3

도심지에서의 인구 및 시설물 과밀화 현상으로 인해 지하 공간의 효율적 활용 문제가 대두되고 있으며, 이에 대한 해결책으로 저심도 지하공간의 개발이 증가되고 있다. 그러나 저심도 터널 굴착시 예상치 못한 붕락문제도 함께 증가하고 있으므로, 터널 붕락으로 인한 인명과 재산의 피해를 줄이기 위해서는 굴착 개시전에 암반거동 유형을 파악하고 분류하는 것이 필요하다. 특히 붕락(cave-in)의 경우 낙반이나 소성변형보다 발생규모가 크고 빠르게 일어나는 특징이 있으므로 이에 대한 대비책이 마련되어야 한다. 본 연구에서는 7가지의 매개변수 -일축압축강도, 암질지수, 절리면 상태, 응력 상태, 지하수, 지진 및 진동, 터널 폭을 이용하여 붕락 거동 유형을 파악하고자 하였다. 이러한 매개변수로부터 붕락 거동을 예측하기 위해서는 현장 사례로부터 충분한 자료를 확보하여야하나 현장자료의 부족 등의 현실적인 한계를 고려하여 7가지 매개변수들간의 상호영향성과 가중치를 산정하기위해 전문가 집단의 의견과 암반공학시스템의 원리를 이용하였다. 그 결과로 저심도 암반터널에서의 붕락 거동 지수를 서울 지하철 9호선 000구간에 적용하였다. 한편 288가지 경우의 불연속체 해석을 통해 붕락 발생 유무를 확인하였고 이를 붕락 거동 지수와 비교하였다. 또한 로지스틱 회귀분석을 통해 도출된 회귀식으로 지보패턴별 파괴확률을 산출하였고 이를 붕락 거동 지수와 비교하였다. Overpopulation has significantly increased the use of underground spaces in urban areas, and led to the developments of shallow-depth underground space. Due to unexpected rock fall, however, it is very necessary to understand and categorize the rock mass behaviors prior to the tunnel excavation, by which unnecessary casualties and economic loss could be prevented. In case of cave-in, special attention should be drawn since it occurs faster and greater in magnitude compared to rock fall and plastic deformation. Types of cave-in behavior are explained and categorized using seven parameters - Uniaxial Compressive Strength (UCS), Rock Quality Designation (RQD), joint surface condition, in-situ stress condition, ground water condition, earthquake & ground vibration, tunnel span. This study eventually introduces a new index called Cave-in Behavior Index (CBI) which explains the behavior of cave-in under given in-situ conditions expressed by the seven parameters. In order to assess the mutual interactions of the seven parameters and to evaluate the weighting factors for all the interactions, survey data of the experts' opinions and Rock Engineering Systems (RES) were used due to lack of field observations. CBI was applied to the tunnel site of Seoul Metro Line No. 9. UDEC analyses on 288 cases were done and occurrences of cave-in in every simulation were examined. Analyses on the results of 288 cases of simulations revealed that the average CBI for the cases when cave-in for different patterns of tunnel support was estimated by a logistic regression analysis.

The DFN-DEM Approach Applied to Investigate the Effects of Stress on Mechanical and Hydraulic Rock Mass Properties at Forsmark, Sweden

K.-B. Min(민기복),O. Stephansson(우베스테판손) 한국암반공학회 2011 터널과지하공간 Vol.21 No.2

균열암반의 역학적 및 수리적 성질에 암반 초기응력이 미치는 영향을 고찰하였다. 지질 데이터는 스웨덴 원전원료 및 방사성 폐기물 관리회사(SKB)에 의해 수행된 포쉬마크지역의 부지조사로부터 획득되었으며 암반균열망-개별요소법 수치실험(Discrete Fracture Network - Discrete Element Method) 을 통하여 암반의 등가역학적 및 등가수리적 물성을 결정하였다. 수치실험결과 균열 강성의 응력의존성, 균열 방향에 따른 상이한 변형거동, 균열거동에 따른 수리유동 경로의 변화 등의 원인에 의하여 등가역학적 및 등가수리적 물성은 응력의존성이 큰 것을 확인하였다. 본 연구의 결과는 암반 초기응력의 정확한 예측이 특정 부지에서의 경계조건으로서뿐만 아니라 균열암반의 역학적 및 수리적 물성을 이해하는 데도 중요한 역할을 한다는 것을 보여준다. The purpose of this study is to demonstrate the effect of in-situ rock stresses on the deformability and permeability of fractured rocks. Geological data were taken from the site investigation at Forsmark, Sweden, conducted by Swedish Nuclear Fuel and Waste Man-agement Company (SKB). A set of numerical experiments was conducted to determine the equivalent mechanical properties (essentially, elastic moduli and Poisson’s ratio) and permeability, using a Discrete Fracture Network-Discrete Element Method (DFN-DEM) approach. The results show that both mechanical properties and permeability are highly dependent on stress because of the hyperbolic nature of the stiffness of fractures, different closure behavior of fractures, and change of fluid pathways caused by deformation. This study shows that proper characterization and consideration of in-situ stress are important not only for boundary conditions of a selected site but also for the understanding of the mechanical and hydraulic behavior of fractured rocks.