초등학교 수학교실에서 나타난 수학적 의사소통 유형 분석

조영준,신항균 한국초등수학교육학회 2010 한국초등수학교육학회지 Vol.14 No.3

최근 수학적 의사소통에 대한 중요성이 강조됨에 따라, 수학적 의사소통이라는 것이 초등 수학교실에서 어떻게 이루어지고 있으며, 수학적 사고와 관련하여 바람직한 수학적 의사소통 유형이 무엇인지 알아보는데 연구 목적을 두고 있다. 수학적 의사소통의 유형을 IRE형, 깔때기형(funnel pattern), 초점형(focus pattern)으로 나누었고, 수학적 의사소통 유형에 따른 수학적 사고와의 관계를 알아보고자 인지하기(recognize), 형성하기(building-with), 구성하기(constructing)으로 나누어 살펴보았다. 초등 수학교실에서 나타나는 수학적 의사소통의 유형은 IRE형, 깔때기형, 초점형이 나타나는데, 그 발생정도는 교사의 수업 방식에 영향을 받고 있었으며, 수학적 의사소통 유형에 따른 수학적 사고수준은 그 유형에 따라 수학적 사고의 수준이 영향을 받는다. 따라서 수학적 사고 수준과 관련된 바람직한 수학적 의사소통 유형의 수학적 사고 수준을 높게 일으키는 유형이다. 수학적 의사소통은 교사와 학생의 활발한 상호작용의 발생 빈도보다는 수학적 사고를 높이게 할 수 있는 수학적 의사소통이 필요하다. 이런 부분에서 수학적 의사소통은 학생들의 수학적 사고를 높일 수 있는 수학적 의사소통인 초점형 의사소통을 통해 초등 수학 교실에서 나아가야 할 바람직한 수학적 의사소통 유형이다. These days, the importance of the mathematics interaction is strongly emphasized, which leads to the need of research on how the interaction is being practiced in the math class and what can be the desirable interaction in terms of mathematical thinking. To figure out the correlation between the mathematical interaction patterns and mathematical thinking, it also classifies mathematical thinking levels into the phases of recognizing, building-with and constructing. we can say that there are all of three patterns of the mathematics interactions in the class, and although it seems that the funnel pattern is contributing to active interaction between the students and teachers, it has few positive effects regarding mathematical thinking. In other words, what we need is not the frequency of the interaction but the mathematics interaction that improves students’ mathematical thinking. Therefore, we can conclude that it is the focus pattern that is desirable mathematics interaction in the class in the view of mathematical thinking.

초등학교 6학년 수업에서의 수학적 의사소통과 학생의 수학적 사고 분석

홍우주,방정숙 한국학교수학회 2008 韓國學校數學會論文集 Vol.11 No.2

본 연구는 초등학교 6학년 수학 수업에서 이루어지는 교사와 학생의 의사소통을 분석하고 의사소통 수준에 따라 학생의 수학적 사고의 특징을 탐구하였다. 이를 위해 수학적 의사소통을 질문하기, 설명하기, 수학적 아이디어의 근원이라는 세 가지 요소로 나누어 분석하였다. 또한 수학적 의사소통의 수준에 따라 학생의 수학적 사고의 빈도와 수학적 사고의 유형이 어떻게 다른지 양적연구방법과 질적연구방법을 병행하여 살펴보았다. 교사와 학생의 수학적 의사소통은 하위 요소에 따라 수준이 동일하지 않았으나 학생 간 질문이 활발할수록, 교사가 수학적으로 다양한 해결방법과 수학적으로 정당화할 수 있는 설명을 요구할수록, 학생의 수학적 아이디어를 적극적으로 반영할수록 수학적 의사소통이 활발히 일어났다. 그리고 수학적 의사소통 수준이 높을수록 학생의 수학적 사고의 빈도가 많이 나타났고 학생의 수학적 사고의 유형도 높은 단계를 나타내었다. 이를 통해 본 논문은 초등학교 수준에서 경험적 근거를 토대로 수학적 의사소통의 중요성을 강조하고 이를 향상시키기 위한 시사점을 제공한다.

아동의 수학 자기효능감을 위한 수학적 의사소통 학습코칭프로그램 개발

박은경,도미향 한국코칭학회 2015 코칭연구 Vol.8 No.2

본 연구는 한국코칭학회의 Active 코칭대화 모델 6단계를 수학적 의사소통 학습에 접목하여 초등학생의 수학적 자기효능감 증진을 위한 코칭프로그램 개발을 목적으로 하였다. 이러한 목적을 달성하기 위해 본 연구의 구체적인 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 아동을 위한 수학적 의사소통 학습코칭 프로그램 구성요소는 어떠한가? 둘째, 아동의 수학 자기효능감을 위한 수학적 의사소통 학습코칭 프로그램의 특성은 어떠한가? 본 연구를 진행하기 위하여 학습코칭 프로그램과 수학적 의사소통 학습 관련 문헌을 고찰하여 본 연구를 통해 향상시키고자 하는 종속 변인인 수학적 자기효능감 향상을 위한 프로그램의 기본 방향을 설정하고, 프로그램을 구성하였다. 이를 토대로 수학적 의사소통 학습코칭 프로그램의 목적 및 내용 교수학습 방법을 선정하고 구체적인 활동 내용을 구성하고 교수 자료를 개발하였다. 그 결과 아동을 위한 수학적 의사소통 학습코칭 프로그램을 개발하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 아동(6학년 1학기 중심)을 위한 수학적 의사소통 학습코칭 프로그램은 총 15회기로 구성 내용은 초등학교 6학년 1학기 수학 교과에 대한 단원별 내용으로 각 단원별 5회기로 구성하였다. 둘째, 본 프로그램의 특성은 구성주의 학습의 기반인 자기주도학습에 최근 우리 사회 전반에 불고 있는 인간 중심 문제 해결 방법인 코칭의 철학을 접목한 것이다. 그래서 매 회기 한국코칭학회의 Active 코칭대화 모델 6단계를 적용하여 구성하였으며, 각 단계별 수학적 의사소통 학습을 세부 내용에 맞게 적용하였다. The purpose of this study is to develop the coaching program in which children can increase the mathematical self-efficacy by combining mathematical communication learning with the 6 Levels of Active Coaching conversation by the Korea Coaching Association (KCA). For this purpose, the following research questions were established; 1. What kinds of elements make up the Mathematical Communication Learning Coaching Program for the child? 2. What are the characteristics of the Mathematical Communication Learning Coaching Program for the child? Based on the literature review, the program was developed and adjusted by the learning coaching expert and the child education expert. The results of this study showed that first the program consists of 15 sessions. The program is composed of contents of each chapter regarding mathematics for the 6th grade student in the elementary school. Each chapter is divided into 5 sessions. Second, the characteristics of the program, constructivist learning to self-directed learning, the basis of our whole society recently is sweeping the human center solutions to problems applying the philosophy of coaching. So each session is made up of the application of the 6 Levels of Active Coaching conversation created by KCA. Mathematical communication learning was applied in accordance with detailed contents required in each level.

수학적 의사소통에 대한 고찰과 '고등학교 수학' 의 의사소통 코너 분석

김향숙,이성애,Kim, Hyang-Sook,Lee, Sung-Ae 한국수학사학회 2010 Journal for history of mathematics Vol.23 No.3

수학적 의사소통은 수학 교수 학습 과정에서 학습에 참여하는 사람들 간에 수학적 아이디어를 교환하는데 필수적인 활동이다. 2007년 개정 수학과 교육과정에서는 수학적 의사소통 능력의 신장을 여러 영역에서 명시하고 있다. 이에 따라 편찬된 '고등학교 수학' 18종 교과서에는 의사소통 문제를 다루는 코너가 마련되어 있고, 실제 학교 현장의 교사들은 수학 수업 시간에 어떤 과제를 어떤 방식으로 의사소통을 해야 할지에 대해 알고 싶어 한다. 이렇게 수학적 의사소통이 수학 교육에서 해결해야 할 중요한 문제로 부각되는 시점에서 본 논문은 수학적 의사소통에 대하여 고찰해 보고, 이를 토대로 '고등학교 수학' 교과서에 수록된 의사소통 관련 코너의 내용을 분석하여 유형화하고 나아가 각 유형에 적절한 의사소통 활동을 제시함으로써 차후에 개정될 교과서의 실질적인 의사소통 코너 마련을 위한 정보 및 교사들에게 수학적 의사소통이 활발한 수학 수업을 안내할 수 있는 틀을 제공하는 것을 목적으로 한다. Mathematical communication is necessary to exchange mathematical idea among participants in teaching-learning process. The promotion of mathematical communication competence is clearly stated in many parts of the 2007 revised curriculum. As a result, mathematical communication tasks are contained in 'high school Mathematics' textbook. At this point of time when increasing importance of mathematical communication is realized, we will check over mathematical communication and analyze communicative tasks corner in 'high school Mathematics' textbook in this paper And thereby we hope this study help prepare for practical communicative tasks corner suggesting a way for invigoration of mathematical communication.

초등 수학 수업에서 설명식 쓰기 활동이 수학적 의사소통에 미치는 영향

정다운,오영열 한국초등수학교육학회 2015 한국초등수학교육학회지 Vol.19 No.3

본 연구는 초등 수학 수업에서 설명식 쓰기 활동이 수학적 의사소통에 미치는 영향을 수준 변화와 특징을 중점으로 분석하는데 목적이 있다. 이에 본 연구에서는 초등학교 5학년을 대상으로 설명식 쓰기 활동의 수학 수업을 14차시 실시하였으며, 각각의 설명식 쓰기에 대해 개념 및 원리 설명식 쓰기 유형과 문제해결 설명식 쓰기 유형을 적용하였다. 수학적 의사소통 분석을 위해 수학적 의사소통을 수학적 언어의 정확성, 과정과 결과의 논리성, 내용 전개의 구체성, 독자 지향의 전달성의 네 가지 범주로 분류하였다. 그 결과 설명식 수업이 진행될수록 네 가지 의사소통 범주 각각에 대해 개념 및 원리 설명식 쓰기 유형에 대한 수학적 의사소통은 크게 향상된 반면에 문제해결 과정 설명식 쓰기에 대한 의사소통의 수준은 중기에 낮아졌다가 후기에 다시 높아지는 경향을 보였다. 또한 수학적 의사소통의 특징으로 수학적 언어를 통한 지식의 견고화, 쓰기에 근거한 논리의 정교화, 결과에 도달하는 사고 과정의 가치화, 자기 자신과 독자에게 전달하는 내용의 명료화를 나타내었다. 이에 본 연구 결과는 수학 수업에서 설명식 쓰기 활동이 수학적 의사소통 및 수학적 사고의 과정에 유의미한 지도 방안이 될 수 있음을 시사한다. This study is aimed at analyzing the level change and features of mathematical communication in elementary students’ expository writing. 20 students of 5th graders of elementary school in Seoul were given expository writing activity for 14 lessons and their worksheets was analyzed through four categories; the accuracy of the mathematical language, logicality of process and results, specificity of content, achieving the reader-oriented. This study reached the following results. First, The level of expository writing about concepts and principles was gradually improved. But the level of expository writing about problem solving process is not same. Middle class level was lower than early class, and showed a high variation in end class again. Second, features of mathematical communication in expository writing were solidity of knowledge through a mathematical language, elaboration of logic based on the writing, value of the thinking process to reach a result, the clarification of the content to deliver himself and the reader. Therefore, this study has obtained the conclusion that expository writing is worth keeping the students' thinking process and can improve the mathematical communication skills.

수학적 의사소통 모델 개발을 위한 요소 탐색 및 분석

김향숙 ( Hyang Sook Kim ),이성애 ( Sung Ae Lee ) 경북대학교 중등교육연구소 2010 중등교육연구 Vol.58 No.1

최근 들어 교수·학습 과정에서 교사와 학생, 학생과 학생의 상호작용을 통한 의사소통 활동이 수학교육의 중요한 부분으로 강조되고 있다. 이러한 관점은 2007년 제7차 개정 수학과 교육과정에도 반영이 되어, 2009년부터 사용된 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학 교과서의 대부분에는 다양한 형태의 의사소통 문제 또는 코너가 마련되어 의사소통 능력의 신장에 그 무게를 싣고 있음을 엿볼 수 있다. 이에 본 논문에서는 수학적 의사소통 모델 개발을 위해 수학적 의사소통에 영향을 주는 요소들을 추출하여 수학적 의사소통 모델의 프로토타입(prototype)을 만들고, 전문가의 타당도 검사를 거쳐, 교과서의 직접적인 활용자인 교사를 대상으로 수학적 의사소통에 대한 인식 정도와 수학적 의사소통 모델의 프로토타입에 대한 의견을 알아보고자 설문조사를 실시하고 분석하였으며, 이를 바탕으로 수학적 의사소통에 관한 한 모델을 개발·제시하였다. Recently, the communication through the interaction of a teacher and students, a student and another student(the others) in the teaching-learning process has been emphasized as the important subject of mathematics education. These points of view are reflected in the 7th Mathematics Educational Curriculum Revision and most of the textbooks on mathematics based on the 7th Curriculum include problems about communication or communication-related corners. Through these facts we can get a sense of the importance of mathematical communication. Therefore, to develop mathematical communication model, this study extracted the factors which affect mathematical communication, developed the prototype on mathematical communication model, after expert`s validity test, and carried out a survey targetting mathematics teachers who are doing with a textbook in the classroom. Thereby, we tried to inquire into teachers` awareness of the mathematical communication and analyze how they think about the prototype of mathematical communication model. Finally we developed and suggested a model about mathematical communication.

수학적 창의성 발현 과정에 나타난 수학적 의사소통 패턴 연구: 한 경력교사의 문제해결 수업 사례를 중심으로

노예솔,이경화,문성재,노정원 대한수학교육학회 2020 학교수학 Vol.22 No.4

Interest in the meaning and role of mathematical creativity is increasing, but there is a lack of research on concrete and universal teaching strategies to promote it in everyday classes. Thus, this study noted mathematical communication, which is considered a key element of mathematics teaching and learning. By analyzing the mathematical communication patterns shown in the expression process of mathematical creativity, we are going to explore the possibility of promoting mathematical creativity by utilizing mathematical communication based on the patterns. To this end, we analyzed the case of problem-solving everyday classes conducted in consideration of mathematical creativity by a middle school experienced teacher. The analysis results are as follows. First, in the mathematical communication in which fluency is expressed, a pattern emerged in which various solutions were actively shared and simple explanations followed. Second, in the mathematical communication pattern in which elaboration is expressed, a pattern emerged that required justification for the solution and detailed explanation followed. Third, in the mathematical communication in which originality or flexibility were expressed, a pattern emerged in which various solutions were actively shared and justification and detailed explanation of each followed. Based on this, Implications on mathematical communication to promote mathematical creativity in the problem-solving everyday class were presented. 수학적 창의성의 의미와 역할에 관한 관심이 증가하고 있지만, 일상 수업에서 이를 신장하기 위한 구체적이고 보편적인 교수 전략에 관한 연구는 부족한 실정이다. 이에 본 연구는 수학 교수-학습의 핵심 요소로 꼽히는 수학적 의사소통에 주목하였다. 수학적 창의성의 발현 과정에서 나타난 수학적 의사소통 패턴을 분석하여, 수학적 의사소통을 활용한 수학적 창의성의 촉진 가능성을 모색하고자 한다. 이를 위해 한 중학교 경력교사가 수학적 창의성을 고려해 진행한 문제해결 일상 수업 사례를 분석하였다. 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 유창성 발현된 수학적 의사소통에서는 다양한 해법이 활발히 공유되고 간단한 설명하기가 후속되는 패턴이 나타났다. 둘째, 정교성이 발현된 수학적 의사소통에서는 해법에 대한 정당화가 요구되고 상세한 설명하기가 후속되는 패턴이 나타났다. 셋째, 독창성, 유연성이 발현된 수학적 의사소통에서는 다양한 해법이 활발히 공유되고 각각에 대한 정당화와 상세한 설명하기가 후속되는 패턴이 나타났다. 이를 바탕으로 문제해결 일상 수업에서 수학적 창의성을 촉진하기 위한 수학적 의사소통에 관한 시사점을 제시하였다.

초등수학에서 상호글쓰기를 통한 학습이 수학적 의사소통 능력 및 수학적 성향에 미치는 영향

배숙희,박만구 한국초등수학교육학회 2008 한국초등수학교육학회지 Vol.12 No.2

본 연구에서는 초등수학에서 상호글쓰기를 통한 활동이 수학적 의사소통 능력 및 수학적 성향에 미치는 영향을 조사하고 분석하여, 이러한 상호글쓰기 활동이 수학적 의사소통 능력에 어떠한 영향을 미치는지 살펴보았다. 이를 위하여 상호글쓰기 학습을 적용하기 위한 기반을 조성하고, 3-나 수학과 교육과정을 분석하여 개념 형성 수업, 원리 발견 수업, 문제 해결 수업으로 분류하여 차시를 추출하고, 그에 맞는 상호글쓰기 학습지를 개발하여 적용하였다. 연구 결과, 첫째, 상호글쓰기 활동은 수학적 의사소통 능력의 영역 중 말하기(토의하기), 쓰기, 표상하기 영역에 있어서 효과적이었으며, 둘째, 학생들의 수학적 성향에 긍정적인 영향을 미치며, 특히 수학적 흥미, 수학을 공부하고자 하는 의지, 수학의 중요성을 깨닫고 필요하다고 느끼는 가치 부분에서 긍정적으로 효과가 있음을 알 수 있었다. This study is to help to understand the influence of exchange writing activity in the elementary mathematics on students' mathematical communication skill. Various technical activities had been implemented during the classes and the ideas from those activities had been interpreted into writings in the final stage of the classes. Those writings, then, were distributed to other students or teachers in order to devise a teaching model for exchange writing, which is to be applied to the 3rd grade classes and to identify the influence on the in mathematical communication skill. From this study, we could get such conclusions as follows: First, there was considerable difference between experimental group practicing exchange writing and control group engaging in normal learning activities in the progress of their mathematical communication skill (group discussion), writing skill and expressivity when examining their average communication skill using t-method. Similar trend had been witnessed when self-evaluating their mathematical communication skill. Second, when it comes to the mathematical tendency, experimental group showed a higher tendency in positiveness compared to the control group. Therefore, we might conclude that the exchange writing has a positive influence on the students' mathematical tendency, especially on their curiosity or interest in teaming, willingness to study and their comprehension of its importance

또래와의 수학적 의사소통이 학습부진학생의 수학 학업성취도와 자기효능감에 미치는 영향

윤보경,김수연 한국학습장애학회 2011 학습장애연구 Vol.8 No.1

The present study was conducted to examine the effect of underachievers’ mathematical communication with peers on their mathematical achievement and self-efficiency. Mathematical communication with peers can be defined as mathematical knowledge or their own thoughts such as mathematical concepts, problem solving strategies to talk to peers. Sixteen mathematics underachievers selected from the fifth grade at an elementary school were split into two groups: one was an experimental group, and the other was a control group. A total of fourteen instruction sessions were given to each group, and addition and subtraction of fractions in the number-operation unit were taught in the sessions. Mathematical communication with peers was emphasized in the experimental group, while, in the control group, mathematical communication was conducted between the teacher and students. The results of the study are as follows. First, there was no significant difference between the experimental group and the control group in relation with mathematical achievement; however, the students performed better in the post test compared to the pre test. The experimental group demonstrated a significant increase in the sentence-type questions and a significant decrease in the no-response reaction. It can be explained through the fact that mathematics underachievers in the experimental group improved mathematical communicative competence through intervention. Second, the self-efficiency score of the experimental group showed a significant progression compared to the control group. Discussion on mathematics underachievers' mathematical communicative competence was also presented. 본 연구는 또래와의 수학적 의사소통이 학습부진학생들의 수학 학업성취도와 자기효능감에 미치는 영향을 알아보았다. 또래와의 수학적 의사소통이란 수학적 개념, 문제 푸는 전략 등의 수학 지식이나 자신의 생각을 또래에게 말하고 듣는 활동을 의미한다. 초등학교 5학년 수학 학습부진학생 16명을 실험집단과 통제집단으로 각 8명씩 구성하여 총 14회기 동안 분수 연산 영역을 지도하였다. 실험집단은 또래와의 수학적 의사소통이 강화된 중재를 실시하고, 통제집단은 교사-학생 간 의사소통을 통한 수업을 하였다. 실험집단 수학 학습부진학생들의 의사소통 능력이 향상되어, 수학적 언어를 사용하여 또래와 말을 하고 듣게 되었다. 연구 결과 첫째, 실험집단의 수와 연산 성취도는 통제집단과의 유의한 차이는 나타나지 않았으나, 사전에 비해 사후 검사에서 유의하게 향상되었다. 구체적으로 문장제 해결 능력은 실험집단이 통제집단에 비해 유의한 향상을 보였다. 문제에 어떠한 반응도 하지 않은 무응답 반응도 실험집단이 통제집단에 비해 중재 이후 유의하게 감소하였다. 이는 실험집단 수학 학습부진학생들이 중재를 통해 수학적 언어를 사용하여 또래와 말을 하고 듣게 되는 등의 의사소통 능력이 향상되었기 때문인 것으로 볼 수 있다. 둘째, 실험집단의 자기효능감 점수는 통제집단에 비해 유의하게 향상되었다. 수학 학습부진학생들의 수학적 의사소통 능력에 대한 논의가 이루어졌다.

예 만들기 활동 수업에서 나타나는 초등학생의 수학적 추상화 및 수학적 의사소통에 관한 연구: : 5학년 도형 영역을 중심으로

민샬롬(Shalom Min),김민경(Min Kyeong Kim) 학습자중심교과교육학회 2021 학습자중심교과교육연구 Vol.21 No.22

목적 본 연구는 학생들이 수학적 대상과 관계, 의미 등을 스스로 구성할 때 수학을 가장 잘 배울 수 있을 것이라는 입장의 수학교육기조를 바탕으로, 예 만들기 활동 수업에서 나타난 초등학생의 수학적 추상화와 수학적 의사소통의 수준과 형태의 발현 과정을 살펴보는 데에 목적이 있다. 방법 초등학교 5학년 도형 영역을 중심으로 학습자 스스로 구체적인 조건에 맞는 수학적 예를 생산하게 하고, 타인과의 상호작용을통해 예를 정교화하는 과정을 활동 산출물, 비디오 기록, 인터뷰, 현장노트 등의 다면적 자료로 질적으로 분석하되, 수업 과정 내 수학적 추상화 및 의사소통의 양적 빈도를 상호보완적으로 분석하였다. 자료 분석과정에 있어 관련 전문가의 자문⋅검토를 통해 내용타당도를 검증하고 현장 적용 가능성을 점검하였으며, 삼각검증법으로 단독 분석작업에 따르는 편견을 최소화하고 연구 결과를 확증할 수 있도록 하였다. 결과 학생들은 예 만들기 활동을 통해 수학적 추상화 수준을 포괄적으로 드러내며 발달시켰으며, 수업 장면에서 수학적 예시를 여러가지 방법으로 표현⋅비교하고 새로운 전략을 공유하고 토론하는 장면이 확인되었다. 이를 통해 기존의 수학적 개념 범위를 확장하게 하는 예 만들기 활동이 유연한 사고와 새로운 수학적 구조의 조직을 촉진한다는 점과 함께, 학생들의 예 공간 확장에는 수학적의사소통의 질적⋅양적 향상이 큰 관련성을 가진다는 것을 확인할 수 있었다. 결론 예 만들기 활동 과정에서 수학적 추상화와 의사소통은 긴밀한 연관성을 가지고 있었으며, 학생들은 유연한 사고를 통해 전형적인 예 공간을 타파하고 수학적 구조를 조직하며 수학적 추상화와 의사소통 능력이 확장되어감을 확인할 수 있었다. 이에, 향후 예만들기 활동 수업에서 수학적 추상화 및 의사소통 이외의 역량 및 정의적 요소를 분석할 수 있는 후속 연구를 통해 학생들이 수학적예를 만들며 드러내는 문제해결과정 및 심리적 메커니즘을 전략적으로 분석할 것을 제안하였다. Objectives Based on the principle of mathematics education that students can learn mathematics best when they construct mathematical objects, relationships, and meanings by themselves, this study applied the activities of learners generating mathematical examples to examine the level and forms of mathematical abstraction and communication. Methods The process of generating mathematical examples that fit specific conditions on the fifth grade geometry area and refining them through interaction with others was qualitatively analyzed with multifaceted data such as activity output, video records, interviews, field notes. In addition, the quantitative frequency of mathematical abstraction and communication in the course of the class was mutually complemented. In the data analysis process, the content feasibility was verified and field applicability was checked through consultation and review by relevant experts, and the triangulation method was used to minimize bias and verify research results. Results Studies have shown that students have developed a comprehensive level of mathematical abstraction through activities of learners generating examples, representing and comparing mathematical examples in various ways, with sharing and discussing new strategies. These results confirmed that activities of learners generating mathematical examples that expand the scope of existing mathematical concepts promote flexible thinking and organization of new mathematical structures, and that the qualitative and quantitative improvement of mathematical communication is significantly related to flexible thinking and the organization of new mathematical structures. Conclusions In the course of these activities, it was found that mathematical abstraction and communication were closely related, and students were able to break down the typical example spaces, organize mathematical structures, expand mathematical abstraction and communication skills through flexible thinking. Furthermore, it was proposed to strategically analyze problem-solving and psychological mechanisms that students reveal in generating examples through follow-up studies to analyze capabilities and definitive factors other than mathematical abstraction and communication.