What-If 활동을 적용한 논의기반 탐구(ABI) 과학수업이 과학 고등학교 학생들의 반박과 논의수준에 미치는 영향

박성대 부산대학교 대학원 2024 국내석사

이 연구는 What-If 활동을 적용한 논의기반 탐구(ABI) 과학수업에서 나타나는 과학 고등학교 학생들의 반박과 이러한 What-If 활동이 과학 고등학교 학생들의 논의수준에 어떠한 영향을 미치는지 알아보고자 하였다. 이를 위해 광역시의 과학 고등학교 1학년 4개 학급의 학생 70명을 연구 대상자로 선정하였으며, 2개 학급 35명은 실험집단으로, 2개 학급 35명은 비교집단으로 설정하였다. 각 학급은 5개의 모둠으로 편성되었으며 2023년 8월부터 한 학기동안 4개 주제의 논의기반 탐구 과학수업을 실시하였다. 실험집단에는 What-If 활동을 적용한 논의기반 탐구(ABI) 과학수업(을 실시하였고, 비교집단에는 What-If 활동을 적용하지 않은 기존의 논의기반 탐구(ABI) 과학수업을 실시하였다. What-If 활동은 반박을 포함하는 수준 높은 논의를 촉진하기 위해 논의에 참여하는 학생들에게 만약의 상황을 제공하는 학습전략이다. ‘만약 ~한 상황이라면 어떨까?’와 같이 ‘만약’이라는 상황을 가정하여 학급논의의 결과나 실험 결과 혹은 관련 지식의 속성을 변화시켜서 학생들에게 불일치 사례나 친숙하지 않은 사례로 구성된 논의 과제를 제공하는 활동이다. 실험집단과 비교집단은 논의기반 탐구 과학수업의 주장과 증거 단계에서 이루어지는 학급논의까지의 과정을 동일하게 진행하였으며, 실험집단의 경우 주장과 증거 단계의 학급논의를 진행한 이후 추가적으로 What-If 활동을 진행하였다. What-If 활동을 적용한 논의기반 탐구(ABI) 과학수업에서 나타나는 과학 고등학교 학생들의 반박을 알아보기 위해 실험집단에서 실시한 논의기반 탐구 과학수업의 학급논의와 What-If 활동의 학급논의를 비교하였으며 각 학급논의에서 나타나는 반박의 빈도와 유형을 분석하였다. 논의기반 탐구(ABI) 과학수업에 적용한 What-If 활동이 과학 고등학교 학생들의 논의수준에 어떠한 영향을 미치는지 알아보기 위해 What-If 활동을 적용한 실험집단과 비교집단에서 실시한 논의기반 탐구 과학수업의 학급논의를 비교하였으며 각 학급논의에서 나타나는 논의수준과 반박 사례를 분석하였다. 실험집단과 비교집단의 논의기반 탐구 과학수업에서 나타나는 반박 유형 분석을 통해 반박수준을 비교하였으며, 반박수준과 반박 빈도 분석을 통해 논의수준을 분석하였다. 반박 사례 분석을 위해 실험집단과 비교집단의 논의기반 탐구 과학수업의 학급논의에서 나타나는 논의를 소주제별 에피소드로 분류하여 에피소드에서 나타나는 반박 사례를 분석하였다. 실험집단에서 실시한 논의기반 탐구(ABI) 과학수업의 학급논의와 What-If 활동의 학급논의에서 나타나는 반박의 빈도와 유형 분석 결과, What-If 학급논의에서는 ABI 학급논의와 달리 다양한 유형의 반박이 근거 반박의 형태로 고르게 나타났다. 프로그램이 진행될수록 What-If 활동의 학급논의뿐만 아니라 학생들이 참여하는 모든 학급논의에서 근거 반박 빈도가 증가하였으며, 반박의 유형도 고르게 증가하였다. What-If 활동을 적용한 실험집단과 비교집단에서 실시한 논의기반 탐구 과학수업의 학급논의에서 나타나는 논의수준을 분석한 결과, 실험집단의 경우 프로그램이 진행될수록 수준 높은 반박의 빈도가 증가하여 논의수준이 증가하였지만, 비교집단의 경우 프로그램이 진행될수록 수준 높은 반박의 빈도가 감소하였다. 이는 What-If 활동에서 다양한 유형의 수준 높은 반박을 경험한 실험집단이 What-If 가 아닌 상황에서도 수준 높은 반박과 이에 따른 수준 높은 논의를 진행한 것으로 보인다. 또한 반박 사례 분석 결과 What-If 활동을 경험하지 않은 ABI 학급논의에서는 실험 결과의 해석과 실험 과정의 타당성에 대한 반박과 논의만 이루어졌지만, What-If 활동을 경험한 ABI 학급논의에서는 기존의 ABI 학급논의에서 나타난 실험 결과의 해석과 실험 과정의 타당성에 대한 논의뿐만 아니라 실험 결과의 인과적 원인과 같은 인과적 관계의 논리적 과정에 대한 반박과 논의가 이루어졌다. 이로부터 논의기반 탐구 과학수업에 적용한 What-If 활동이 과학 고등학교 학생들의 논의수준을 향상시킨다고 볼 수 있었다. 논의기반 탐구 과학수업의 학급논의 이후에 진행하는 What-If 활동을 통해서 학생들은 논의와 관련된 지식을 가지고 있는 상태에서 ‘만약’이라는 가정하에 답이 정해지지 않은 과학적 상황에서의 논의를 진행할 수 있었으며, 이로부터 반박을 포함하는 수준 높은 논의가 진행된 것으로 보인다. 따라서 What-If 활동을 적용한 논의기반 탐구(ABI) 과학수업에서 과학 고등학교 학생들의 근거 반박이 증가한다는 특징을 가질 뿐만 아니라 What-If 활동이 과학 고등학교 학생들의 논의수준을 향상시킬 수 있다.

초등학생들의 소집단 논증활동에서 의사결정에 영향을 주는 '반박' 양상의 사례

문아영 서울교육대학교 교육전문대학원 2016 국내석사

The purpose of this study was to explore the rebuttal effect on the students' decision-making in small group argumentation. The subjects were 28 6th grade elementary school students in Seoul. The detailed results are as follows. Firstly, without rebuttal, students didn't do the decision-making by comparing and evaluating others' claim and data. By this result, we can learn the importance of rebuttal on students' decision-making in small group argumentation. Secondly, when students rebut the others' claim by comparing the warrant required when they justify their argument and realizing the difference, they can do the small group decision-making by argumentation. Based on these results, teachers need to consider the following points on elementary students' small group argumentation. Firstly, teachers need to watch that students don’t accept one's claim unquestioningly. Without rebuttal in small group argumentation, students may make irrational decision-making. So when there are different views, teachers need to encourage students to rebut each other in small group argumentation. Students need to do the decision-making by comparing and evaluating others' claims and data. Secondly, it is necessary for students to compare the warrant required when they justify their argument in rebuttal. If there is a difference between their warrants, it would be better to rebut that difference by the issue. Lastly, teachers need to recognize the claim appearing in conversation, presentation can differ from the students' real thinking. Therefore it is necessary for teachers to check the students' real thinking by interviewing them. 과학자 집단은 과학 지식의 정당성 확보를 위한 합의의 과정을 중요하게 여기며, 지식 주장과 증거를 형성하는 과정에서 동료와 지속적인 논증과정을 통해 지식을 수정하고 정교화 한다. 이때, 과학자들의 논증활동은 도출된 의견들의 평가를 통해 의견 수렴에 이르는 과정에서 이루어진다. 따라서 학생들의 논증활동에서도 다양한 주장을 도출하는 발산적 사고도 필요하지만, 주장의 평가를 통해 의사결정을 하는 수렴적 사고 과정도 필수적이다. 본 연구의 목적은 논증활동에서 학생들이 제시하는 반박이 소집단 의사결정에 어떻게 영향을 주는지 알아보는 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 소집단 논증활동에서 반박이 나타나지 않았을 때의 의사결정 양상과 반박에 의한 소집단 의사결정 양상을 알아보았다. 연구의 대상은 서울 E초등학교 6학년 1개 학급(28명)이다. 수업은 PEOE 모형을 사용했는데 초등학생들이 실험결과를 수용하는 경향이 있다는 선행연구에 따라 본 연구에서는 실험 전 실험결과를 예상하는 소집단 논증활동만 분석하였다. 분석은 Toulmin의 논증요소를 이용하여 주장, 근거, 보장이 나타난 대화를 분석하였고, 상대방의 의견을 반박하는 대화도 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 소집단 논증활동에서 반박이 나타나지 않는 경우는 리더의 의견을 무조건 수용하는 경우, 비합리적인 의사결정을 하는 경우, 주장을 반복하여 제시하는 경우가 있었다. 이때, 학생들은 자신의 의견을 쉽게 포기하고 리더의 의견을 수용하거나 가위, 바위, 보, 다수결 등을 통해 비합리적으로 의사결정을 하였다. 또는 반박 대신 주장을 반복해서 제시하였고 의사결정을 하지 못하였다. 논증과정에서 반박이 나타나지 않을 때 학생들은 동료의 의견을 평가하는 과정을 통해 의사결정을 하지 않았다. 따라서 위와 같은 결과로 논증활동에서 반박이 소집단 의사결정에 미치는 중요성을 알 수 있다. 둘째, 논증과정에서 학생들이 자신과 상대방의 보장을 비교한 후, 그 차이를 쟁점으로 하여 반박을 진행하였을 때, 소집단 의사결정이 이루어졌다. 이 과정에서 소집단 구성원들은 보다 타당한 주장을 수용하여 소집단 의사결정을 하였다. 이에 비해 보장이 다름에 주목하지 않고 반박을 진행한 소집단은 의사결정이 표면적으로 이루어졌다. 이러한 연구결과를 바탕으로, 교사가 초등학생들의 소집단 논증 활동에서 학생들이 동료의 의견을 평가하여 소집단 의사결정을 할 수 있도록 조력하기 위해서 다음과 같은 점을 고려해야한다. 첫째, 소집단 논증활동에서 반박 없이 한명의 주장을 무조건 수용하거나 비합리적인 의사결정을 하는 소집단은 없는지 살펴볼 필요가 있다. 초등학생들은 주어진 정답을 받아들이는데 익숙해서 자신의 주장에 대한 확신이 없기 때문에 이러한 의사결정이 자주 나타난다. 논증활동 중 교사가 순회 지도를 통해 동료의 의견을 평가하여 의사결정을 할 수 있도록 지도할 필요가 있다. 둘째, 소집단 논증활동에서 서로 다른 의견에 반박을 할 때 자신과 상대방의 주장을 정당화하는데 필요한 보장을 비교하는 것이 필수적임을 지도한다. 이 때 보장에 차이가 있는 경우, 그것을 쟁점으로 반박하는 과정을 거칠 수 있도록 한다. 셋째, 교사는 학생들이 학습지, 대화, 발표 등을 통해 겉으로 나타내는 주장과 실제 생각하는 것이 다를 수 있다는 것을 인지할 필요가 있다. 본 연구자가 소집단 논증활동 후 학생 개개인의 인터뷰를 진행했을 때 몇몇 학생들은 학습지나 논증활동 시 발언했던 것과 다른 생각을 가지고 있는 경우가 있었다. 따라서 학생들이 실제로 어떤 생각을 가지고 있는지 인터뷰 등을 통해 확인하고 넘어갈 필요가 있을 것이다.

과학 논증활동에서 나타나는 반박에 대한 초등학생의 반응 특징

박지원 춘천교육대학교 교육대학원 2022 국내석사

논증활동은 실제 과학이 이루어지는 과정을 경험할 수 있는 과학교육의 핵심이다. 논증활동 요소 중 반박은 학생의 논증 역량을 발달시킬 수 있는 요소로서, 학생은 반박을 통해 자신과 상대방의 논증을 평가하고 정당화하며 과학적 논증 과정을 경험할 수 있다. 특히 초등학생은 논증하고 반박하는 데에 어려움을 겪지만, 자신이 지닌 지식 내에서 비판적으로 추론하고자 노력하여 더 높은 수준의 논증을 펼칠 가능성이 있다. 그러나 기존의 선행연구에서 초등학생은 낮은 수준의 논증 활동과 반박을 하는 것으로 보고되었을 뿐, 반박 후 초등학생이 어떻게 반응하였을 때 논증활동의 수준이 발달하는지는 구체적으로 연구된 바가 적다. 반박에 대해 또래 학생이 보이는 반응은 학생 간 상호작용의 질을 높이는 데에 중요한 요소이므로, 초등학생이 논증활동에서 반박을 받았을 때 어떤 반응을 보이고 추후 논증에 어떻게 활용하는지 연구할 필요가 있다. 본 연구는 반박이 일어났을 때 초등학생이 어떤 유형의 반응을 보이는지, 과학 논증활동에 참여하는 초등학생은 반박과 반응을 어떻게 인식하고 활용하는지 분석하기 위한 사례연구이다. 이를 위해 G시 초등학생 4명을 대상으로 과학 논증활동을 3회 도입한 뒤, 반 구조화된 면담을 개인별 3회씩 총 12회 실시하였다. 이후 수집된 면담자료, 사전 사후 활동지, 관찰 기록지를 반복적 비교 분석법을 통해 분석하여 반응 유형과 활용 특징을 범주화하였다. 연구를 통해 얻은 시사점은 다음과 같다. 첫째, 논증활동에서 학생들에게 생산적인 논증활동으로 이어지기 위한 반응을 지도해야 한다. 연구 참여 학생은 과학 논증활동에서 ‘자기 초점형’, ‘타인 초점형’, ‘담화 규칙 초점형’, ‘보류형’ 반응과 같은 다양한 형태로 반응하였다. 연구 참여 학생은 반박을 받았을 때 자신의 논증에 초점을 맞추어 자신의 논증을 강화·유지·변경하려는 반응을 보였다. 이때 추가적인 증거와 추리, 대안을 제시하며 과학적으로 타당한 추론을 하고자 시도하였다. 반면 추가적인 논증 요소를 제시하지 않은 채 주장을 유지하거나 정당화를 포기하는 반응도 보였다. 연구 참여 학생은 타인의 논증에 초점을 맞추어 반박을 수용·거부하거나 정보를 요청하기도 하였다. 이외 반응으로는 담화 규칙에 초점을 맞추거나 의견 표현을 보류하는 형태를 보였다. 둘째, 반박 이유에 대해 반박자와 피반박자는 서로 다르게 인식하고 있으며 이는 추후 반응에 영향을 미쳤다. 반박자가 실제로 반박한 이유와 피반박자가 추측한 반박 이유는 서로 다른 것으로 나타났다. 연구 참여 학생이 반박하는 이유는 ‘궁금증을 해소하기 위해서, 담화 참여자로 인해, 불일치를 경험해서, 비유에 동의하지 않아서, 예상을 확인하기 위해서’와 같이 다양하게 드러났다. 반면 연구 참여 학생이 반박을 받았을 때 그 이유를 반박한 사람의 경험·지식·이해가 부족하기 때문이라고 추측하였다. 또한 반박받은 학생 본인의 이해가 부족하기 때문이라고 생각하며 반박이 일어나는 이유를 반박자 또는 피반박자의 지식 유무에 한정 짓는 경향을 보였다. 반박 이유를 추측하지 못하거나 잘못 추측한 피반박자는 과학 지식을 반복하여 설명하는 등 일관된 반응을 보였다. 이러한 판단에 따른 반응은 반박자에게 충분한 만족감을 주지 못하여 논증활동의 결과가 부정적으로 이어졌다. 셋째, 학생에게 다양한 형태의 반박 상황과 반응 연습 기회가 주어져야 한다. 반박을 받았을 때 연구 참여 학생이 한 생각은 반응에 영향을 미쳤다. 연구 참여 학생은 반박을 받았을 때 ‘논증활동으로서의 특징’, ‘반박자 요인’, ‘피반박자 요인’, ‘정서 변화’, ‘담화적 특징’을 생각하였다고 응답하였다. 반박을 받았을 때 ‘논증활동으로서의 특징’과 ‘불일치에 따른 정서 변화’를 떠올린 학생은 다양한 전략을 사용하여 자기 논증을 정당화하는 반응을 보였다. 즉 학생이 반박으로 인한 정서를 해소하기 위해 논증활동의 요소에 집중하는 경우 논증활동을 생산적으로 이끌어가는 결과로 이어졌다. 반면 ‘반박자 요인’, ‘피반박자 요인’, ‘정서 변화’ 중 ‘반박 반복’과 ‘비언어적 표현에 따른 정서 변화’를 떠올린 학생들은 자기주장을 유지하거나 판단을 보류하는 반응을 보였다. 논증활동 외의 다른 외부적 요인에 집중하는 경우 논증활동에 수동적으로 임하는 결과로 이어졌다. 본 연구에서 연구 참여 학생은 반박자가 반박한 이유를 상황별로 다르게 인식하였으며, 반박 후 학생이 보이는 반응은 추후 논증활동이 과학적으로 진행되는 데에 영향을 미쳤다. 본 연구는 대화적 논증활동 상황 중 반박이 일어났을 때 어떤 반응이 생산적인 과학 논의를 끌어낼 수 있는지에 대한 근거를 제공한다. 또한 초등학생은 언어적 표현의 한계를 대체하기 위해 다양한 전략을 사용하여 과학 담화에 참여하므로, 논증활동에서의 상호작용을 증진하기 위한 초등학생의 반응 전략으로서 의의가 있다. 나아가 교실 상황에서의 담화뿐만 아니라 글 논증, 온라인 매체 등 다양한 의사소통 맥락 내의 반박 상황에서 학생이 어떤 반응 특징을 보이는지 후속 연구의 필요성을 제안하고자 한다.

Lakatos의 증명과 반박에 관한 방법 연구

김혜진 경성대학교 교육대학원 2006 국내석사

Lakatos의 증명과 반박을 활용한 사회적 구성주의적 수학 교수·학습

남현미 경성대학교 교육대학원 2006 국내석사

Lakatos의 증명과 반박의 원리를 활용한 교수·학습 상황에서 고등학교 1학년 학생들의 수학적 사고 : 요일 찾기, Fermat의 점, 사각형의 무게중심

하현철 한국교원대학교 대학원 2011 국내석사

본 연구의 목적은 문헌탐구에 기초하여 학생들의 다양한 시행착오가 예상되는 교수․학습 소재로서 ‘요일 찾기’, ‘Fermat의 점 찾기’ 그리고 ‘사각형의 무게중심 찾기’를 선정하여 Lakatos의 증명과 반박의 원리에 따른 교수․학습에 적용․관찰하여 황혜정(2001)의 수학적 사고의 분류에 따라 분석해봄으로써 실제 고등학교 수학교육 현장으로의 적용가능성을 모색해 보고자 하였다. 따라서 연구자는 본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. Lakatos의 증명과 반박의 원리를 활용한 교수․학습 상황에서 학생들의 추측 개선은 어떠한가? 2. Lakatos의 증명과 반박의 원리를 활용한 교수․학습 상황에서 학생들의 수학적 사고는 어떠한가? 2-1. 귀납적 사고의 유형은 어떠한가? 2-2. 연역적 사고의 유형은 어떠한가? 2-3. 유추적 사고의 유형은 어떠한가? 2-4. 비판적 사고의 유형은 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 본 연구에서는 학생들의 원시적 추측과, 추측에 대한 반박 그리고 추측의 개선을 유도할 수 있는 적절한 교수․학습 소재를 발굴하기 위해서 문헌탐구에 기초하여 ‘요일 찾기’, ‘Fermat의 점 찾기’ 그리고 ‘사각형의 무게중심 찾기’의 3가지 문제를 선정하였다. 그리고 이와 같은 3가지 문제를 중심으로 고등학교 1학년 학생들을 대상으로 한 90분 단위의 3차시의 수업을 Lakatos의 증명과 반박의 원리에 따라 진행하였으며, 추측이 개선되는 각 단계별로 학생들의 수학적 사고의 유형이 어떠한지를 분석하였다. 연구대상은 청주시에 소재하고 있는 한 고등학교의 1학년 수학심화반 학생 4명을 선정하였으며, 동영상 촬영, GSP파일, 관찰노트 등 수집된 자료를 바탕으로 자료를 분석하였다. 본 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다. 연구문제1을 해결하기 위해서 학생들의 원시적 추측과, 추측에 대한 반박 그리고 추측의 개선을 유도할 수 있는 적절한 교수․학습 소재를 발굴하기 위해서 문헌탐구에 기초하여 ‘요일 찾기’, ‘Fermat의 점 찾기’ 그리고 ‘사각형의 무게중심 찾기’의 3가지 문제를 선정하였다. 본 연구의 교수․학습 상황에 사용된 세 가지 문제를 실제 교수․학습에 적용했을 때 각 문제에 따른 최초의 원시적 추측이 제시되었고, 추측에 대한 반례가 등장하였으며, 반례를 분석하여 이전보다 개선되고 확장되며 세련되어진 추측의 개선이 이루어졌다. 문제1에서는 윤년을 고려하지 않은 원시적 추측이 최초로 등장하고 윤년을 고려하기 시작하면서 윤년의 등장횟수와 사이의 관계식을 찾는 과정에서 다양한 추측의 개선이 이루어졌고 그 과정에서 윤년의 정확한 정의를 파악하여 완성된 추측의 개선이 이루어졌다. 문제2에서는 산술기하평균에서 곱이 일정한 두 양수의 합이 최솟값이 되기 위해서는 두 양수가 같아야 한다는 조건을 이용하여 삼각형의 외심이 구하고자하는 점이라고 원시적 추측이 제시되었다. 그런데 삼각형의 외심은 한 외각의 크기가 둔각인 경우에는 세 꼭짓점에 이르는 거리가 지나치게 멀어지는 경우가 발생하여 항상 삼각형 내부에 존재하는 삼각형의 내심과 무게중심 순으로 추측의 개선이 이루어졌으나 그 추측에 대한 반례가 등장하여 GSP를 통해 구하고자하는 점을 추정하는 경험을 통해 구하고자 하는 점이 Fermat의 점이라는 완성된 추측의 개선이 이루어졌다. 문제3에서는 주어진 사각형의 무게중심은 대각선의 교점이라는 원시적 추측에서 출발하여 반례에 의해 삼각형의 경우에서와 같이 사각형의 중선의 개념을 정의하여 추측의 개선이 이루어졌고, 이 또한 반박되어 두 물체가 평형을 이루기 위한 물리학적인 개념을 도입하여 사각형의 무게중심은 대각선에 의해 분할된 삼각형의 무게중심을 연결한 두 선분의 교점이라는 완성된 추측의 개선이 이루어졌다. 이와 같이 Lakatos의 증명과 반박의 원리에 따른 교수․학습에서 ‘요일 찾기’, ‘Fermat의 점 찾기’ 그리고 ‘사각형의 무게중심 찾기’ 등의 소재는 완성된 형태의 수학적 지식을 학생들이 받아들이는 기존의 설명식 교수․학습 환경과는 달리 학생들로 하여금 다양한 추측을 제기하고 추측에 대한 반례를 찾으며 반례를 분석하여 이전보다 세련되고 확장된 추측의 개선을 하여 학생들이 직접 수학적 지식을 발견하고 그것을 정당화하며 수학적 지식에 대한 오류의 개선을 경험하는 것을 확인할 수 있었다. 연구문제2의 해결을 위해서 청주시에 소재한 한 고등학교 1학년 수학심화반 학생 4명을 대상으로 90분 단위의 활동 3차시를 실시하였고 황혜정(2001)의 수학적 사고의 분류에서 귀납적 사고, 연역적 사고, 유추적 사고 그리고 비판적 사고의 측면에서 교수․학습 상황을 분석하였으며 그 결론은 다음과 같다. Lakatos의 증명과 반박의 원리를 활용한 교수․학습 상황에서 각 문제를 해결하기 위해 추측을 제안하고, 그것을 증명하고, 추측에 대한 반례를 찾고, 추측을 개선하는 과정에서 학생들은 다양한 수학적 사고를 하였다. 첫째, 추측을 제안하기 위한 아이디어를 얻거나 추측을 개선하는 단계에서 학생들은 귀납적 사고와 유추적 사고를 하였다. 문제1에서는 추측을 제안하기 위해 필요한 식을 이끌어 내는 과정에서 구체적인 경우에서 규칙을 찾거나 표와 그래프를 그리는 활동을 통해 귀납적으로 식을 이끌어 내었다. 문제2에서는 학생들은 GSP의 작도와 측정 그리고 드래그의 기능을 활용하여 다양한 삼각형을 관찰하여 귀납적으로 추측을 제안하거나 산술기하평균의 조건을 통해 유추적으로 추측을 제안하였다. 문제3에서는 학생들은 사각형의 무게중심을 찾는 과정에서 직사각형, 마름모, 평행사변형 등과 같이 구체적인 사각형을 직접 만들어서 그것들의 무게중심을 관찰하는 과정을 통해 무게중심으로 추정되는 점을 귀납적으로 추론하였고, 삼각형의 경우를 통해 중선 개념을 도입하여 무게중심을 유추적으로 추론하였다. 둘째, 추측을 증명하는 단계에서 학생들은 연역적 사고를 하였다. 문제1에서는 추측을 증명하기 위해 기존에 참이라고 인정된 성질들을 이용하여 삼단논법을 이용하였고, 문제2에서는 Fermat의 점을 작도하는 방법을 찾는 과정에서 정삼각형과 원의 외접사각형의 성질을 이용하여 연역적으로 방법을 이끌어내었다. 문제3에서는 사각형의 무게중심을 찾기 위해 대각선을 이용하여 주어진 사각형을 두 개의 삼각형으로 분할할 수 있는 경우가 두 가지임을 파악하였고, 나누어진 삼각형의 무게중심을 연결한 두 선분의 교점이 존재함을 파악하여 사각형의 무게중심을 작도하는 방법은 연역적으로 이끌어내었다. 셋째, 추측을 반박하는 단계에서 학생들은 비판적 사고를 하였다. 문제1과 문제2 그리고 문제3에서 학생들은 다른 학생들이 제시한 추측을 비판적인 관점에서 접근하여 자신이 알고 있는 지식 또는 멀티미디어 매체(휴대폰의 달력, GSP), 직접 사각형을 만드는 활동 등을 통해 반례를 제시하였다. 이와 같이 Lakatos의 증명과 반박의 원리를 활용한 교수․학습 환경에서 학생들은 문제를 해결하기 위해 추측을 제안하고, 그것을 증명하고, 추측에 대한 반례를 찾고, 추측을 개선하였고, 그러한 일련의 과정에서 획일적이고 표준화된 사고를 지향하는 기존의 설명식 교수․학습과는 달리 교사의 적절한 발문과 멀티미디어 매체의 활용 그리고 구체물의 조작을 통해 학생들의 다양한 수학적 사고가 발현되었다. 결론적으로 본 연구를 통해서 Lakatos의 증명과 반박의 원리를 활용한 교수․학습은 학생들이 다양한 추측을 제기하고 추측에 대한 반례를 찾으며 반례를 분석하여 이전보다 세련되고 확장된 추측의 개선을 경험함으로써 수학적 지식이 발전하는 과정의 본질적 측면을 학생들이 체험할 수 있고 그러한 과정에서 다양한 수학적 사고가 발현된다는 측면에서 교육적 가치가 있다는 점을 재확인할 수 있었다. 그리고 본 연구에서 활용한 교수․학습 소재인 ‘요일 찾기’, ‘Fermat의 점 찾기’ 그리고 ‘사각형의 무게중심 찾기’는 고등학생을 대상으로한 Lakatos의 증명과 반박의 원리를 활용한 교수․학습의 소재로 충분한 가치가 있다고 판단된다. 따라서 본 연구에 제시된 교수․학습 상황의 예를 목적에 맞게 수정 및 보완하여 활용한다면 의미 있는 교수․학습 활동이 가능하리라 여겨진다.

논증활동에서 나타나는 통계적 추론의 수준 상승에 대한 분석 : 반박(Rebuttal)을 중심으로

서민주 서울대학교 대학원 2018 국내석사

통계적 추론은 최근 통계적 논증활동에 대한 관심과 함께 통계교육의 중요한 목표로 제시되어왔다. 통계적 추론을 위한 교육과정 개발과 교수 지식에 대한 많은 연구가 있었지만 통계적 추론을 가르치기 위해 실제적인 교수 학습이 어떻게 이루어져야 하는지, 이 과정에서 학생들의 통계적 추론이 어떻게 발달하는지에 대한 연구는 부족한 실정이다. 이에 본 연구에서는 학생들이 진정한 통계적 추론을 경험하기 위한 교수학습 상황으로 ‘통계적 논증활동(statistical argumentation)’을 정의하고, 반박의 유형과 상호작용의 유형이 통계적 추론 논증의 수준과 어떤 관계가 있는지 분석하고자 하였다. 또한 선행연구를 통해 어린 학생들이 일상 언어와 기존의 지식을 이용해 자료에 대해 추론하는 비형식적 통계적 추론이 학생들의 논증활동과 사회적인 과정에서 발전한다는 것을 확인할 수 있었다. 특히, 반박은 높은 수준의 논증뿐만 아니라 높은 수준의 추론을 자극하는 요소로 여겨진다. 본 연구에서는 Clark과 Sampson의 분석틀을 적용하여 담화를 역할에 따라 코드화하고 반박에 초점을 두고 범주화하였다. 그들의 연구를 바탕으로 반박을 논지에 대한 반박(rebuttal against thesis, RT)과 근거에 대한 반박(rebuttal against ground, RG)으로 구분하였다. 또한 Hogan과 동료들의 분석틀을 사용하여 반박의 유형에 따라 나타나는 참여자들의 상호작용 유형을 분석하였다. 반응적 상호작용(responsive interaction)은 두 사람이 질문자와 응답자의 서로 다른 역할을 수행하며 논의를 제시하는 유형이며, 정교한 상호작용(elaborative interaction)은 참여자가 이전에 제시된 다른 참여자의 진술을 추가, 수정 혹은 변증법적으로 발전시키며 논의에 기여하는 유형이다. 이를 바탕으로 본 연구에서는 참여자들의 담화에서 나타나는 반박의 유형과 상호작용의 유형, 통계적 추론의 수준 사이의 관계에 대하여 조사하였다. 본 연구에서는 20명의 중학교 수학우수아들을 대상으로 자료집합을 비교하여 통계적인 주장을 이끌어 내는 과정을 두 개의 과제를 사용하여 연구를 수행하였다. 참여자들의 담화를 분석한 결과, 반박을 많이 제시하는 참여자일수록 통계적 추론의 수준이 상승한다는 것을 확인할 수 있었다. 특히 참여자들은 RT를 제시할 때 보다 RG를 제시할 때 높은 수준의 추론을 하였다. 또한 RG는 주로 정교한 상호작용으로 나타나고, RT는 주로 반응적 상호작용으로 나타났다. 마지막으로, 주로 반응적 상호작용이 나타난 사례에서는 초기 추론이 가진 한계나 오류가 명료화되지 못하고 논의가 종결되었으며 초기 추론을 수정하는데 RT가 기여하지 못했다. 반면, 주로 정교한 상호작용이 나타난 사례에서는 초기 추론이 가진 한계나 오류가 명료화되어 논의의 중심이 되고 참여자들이 RG를 통해 자신의 아이디어를 연결, 종합 또는 수정하면서 논의가 확장되고 발전하였다. 본 연구의 결과를 통해 학생들의 통계적 추론의 수준이 발전하는 데 있어서 반박이 중요한 역할을 한다는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 반박의 유형에 따라 다르게 나타나는 상호작용의 유형이 학생들의 통계적 추론의 수준과 논의의 흐름에 영향을 준다는 것을 알 수 있었다.

토론에서 논증 도식 사용에 따른 비판적 의문과 반박 제기 양상에 관한 연구 : 초등학교 6학년 소집단 토론을 중심으로

권회경 경인교육대학교 교육대학원 2008 국내석사

이 논문은 초등학교 6학년 학생들이 실제 토론에서 자신의 주장을 어떤 논증 도식에 담아 주장하고 상대방의 주장에 대해 어떤 비판적 의문을 가지고 반박하는지 분석함으로써 초등학교 6학년 학습자의 토론 양상을 밝히고자 하였다. 이는 초등학교 6학년의 토론 교육의 내용 구성에 지침을 제공하여 토론 수업을 공고히 할 수 있기 때문이다. 활발한 토론을 위해서 토론자는 자신의 의견을 논리적으로 풀어내는 것은 물론 상대방의 의견에 대한 반박이 가능해야 한다. 그러나 학교현장에서 이루어지는 토론교육은 자신의 의견을 논리적으로 개진하고 상대방의 의견에 적절히 반박하는 토론의 기본 능력에 대한 것을 가르치지 못하고 있다. 선행 연구들을 살펴보더라도 논증 도식에 대한 국내 연구는 활발하나 실제 담화 및 텍스트에서 논증 도식들 간의 네트워크가 어떻게 구성되며, 논증 도식의 수용이 어떻게 이루어지고, 나아가 이러한 양상을 나타내는 핵심요소가 무엇인가 하는 점에 대한 탐색은 많지 않다. 기존의 연구들이 어떤 논증 도식을 선호하는지에 대한 것은 어느 정도 밝혔으나 이것이 인지적 발달과 어떤 관련이 있으며, 특히 실제 토론을 수행하는 학습자들이 어떤 인지적 과정을 거쳐서 주장을 하고, 상대방의 주장을 어떤 인지과정을 통해 반박하는지에 대한 면밀한 고찰을 보여주지는 못한다. 이에 연구자는 초등학교 토론학습의 완성기에 있는 초등학교 6학년 아동의 토론 과정을 녹화한 후 전사하여 6학년 학습자들이 어떤 논증 도식을 사용하여 주장을 펼치고, 상대방의 주장에서 어떤 허점을 찾아 반박하며, 반박을 다시 어떤 논증 도식에 담아 상호작용하는지 살펴보고자 하였다. 토론 담화분석을 위해 학생들의 수준을 나누고 상위집단, 중위집단, 하위집단, 이질집단을 구성하여 토론을 진행하였고, 토론 장면을 녹화하고 전사하여 Kienpointner(1992)의 논증 도식을 기본으로 Walton(1996)이 제시한 각 추론 유형별 비판적 의문을 목록화한 것을 기준으로 분석하였다. 분석한 결과를 논증 도식의 사용, 비판적 의문 제기, 그리고 반박의 유형이라는 세 가지 측면에서 기술하였다. 또한 초등학교 6학년 토론을 분석한 결과를 바탕으로 초등학교 6학년 토론자들에게 부족하다고 생각되는 지도 내용을 선별하여 논증 도식 사용의 측면, 비판적 의문 제기의 측면, 반박 제기의 측면으로 나누어 제시하였다. 다시 이러한 내용을 지도하기 위한 방법으로 ‘토론하기’, ‘리뷰의 기준 알기’, ‘토론 리뷰하기’, ‘다시 토론하기’의 과정으로 나누어 설명하였다. 학생들의 실제 토론 과정을 면밀히 들여다보고, 논증 도식과 비판적 의문 제기에 대한 일련의 양상들은 6학년 학습자의 토론 교육 시 많은 시사점을 줄 것으로 생각된다. 특히 본고는 교사들에게 초등학교 6학년 학습자들이 어떻게 주장을 하며 상대의 주장을 어떻게 비판적으로 바라보고 반박하는지에 대해 사전 지식을 제공하여 토론 수업을 공고히 할 수 있다는 데 의의가 있다. 그러나 좀 더 건설적인 논증을 생산하는 비판적인 주체 형성하기 위해서는 몇 가지 후속연구가 필요하다. 첫째, 학년별, 학교급별로 교육적으로 유의미한 논증 도식과 그 논증 유형과 함께 작용하는 비판적 의문에 대한 일련의 인지적 과정의 지도를 밝힐 필요가 있다. 둘째, 논증 도식을 구분하는 방식이 학자들마다 조금씩 다른데, 교육적으로 유의미한 논증 도식의 구분 방식에 대한 연구가 필요하다. 셋째, 자료조사능력이나 자료 분석 능력이 논증 도식을 사용하고 비판적 의문을 제기하는 데 어떤 영향을 미치는 것인지 더욱 세밀한 연구가 필요하다. To have a vigorous argument, debaters not only have to set forth their views logically, but they must be able to refute the opposite opinions. The debate instruction performed in school activities, however, cannot teach students about basic abilities of a debate which support expressing their opinions logically and contradicting ideas of the others. The aim of this paper is to examine what kind of argument schemes applied in expressing their opinions, weak points searched in refuting the opposite opinions, and argument schemes employed again in interacting refutation are used through a discussion of 6th grade students on a completed step of a debate instruction in an elementary school. For the deeper analysis of the debate, the paper divided the level of students performing a debate into four groups: upper group, middle group, lower group, and heterogeneous group. Then recorded their argumentations, dictated its contents, and then finally analyzed the debates based on both argument schemes of Kienpointner(1992) and the listing of various critical questions suggested by Walton(1996). Therefore, the paper described the analysis result in three aspects: application of argument schemes, suggestions of critical question, and types of refutation. On the basis of the analysis result of 6th grade students' debate, the paper extracted necessary instruction materials from those students in the debate and offered those materials from three points of view: linguistic & non-linguistic expression, recognition, and the social interaction. The paper also divided to elucidate the method of guiding those materials into four steps: debating, knowing the standard of review, reviewing a debate, and debating once again.

논증 도식 및 반박 학습이 논증적 글쓰기에 미치는 영향 : 초등학교 5학년의 논증적 글쓰기 중심으로

배기범 경인교육대학교 교육대학원 2013 국내석사

이 논문은 초등학교 5학년 학생들이 논증 도식과 예상되는 반론에 대한 반박을 논증적 글쓰기에서 활용함으로써 어떤 영향을 미치는지 분석하고자 하였다. 즉, 논증 도식과 반박의 내용이 논증적 글쓰기의 목적을 달성하는 데에 어떤 역할을 하는지 양적 분석과 질적 분석을 통해 알아보았고, 나아가 본 연구의 결과를 바탕으로 초등학교 5학년의 논증적 글쓰기 교육 내용 구성에 지침을 제공하여 논증적 글쓰기 수업을 공고히 하기 위함이다. 논증적 글쓰기를 통하여 독자를 설득하려면 자신의 주장과 이유나 근거를 논리적으로 전개하는 것도 필요하지만 예상되는 독자를 고려하는 행위 역시 중요하다. 하지만 학교 현장에서 이루어지는 논증적 글쓰기의 교육 내용은 자신의 주장을 밝히고 이를 뒷받침하는 이유나 근거를 찾는 수준에 머물러 있어 독자를 고려하는 방법에 대해서는 가르치지 못하고 있다. 그리고 선행 연구들에서도 논증적 글쓰기를 지도하는 방안으로 주로 연극이나 토론을 활용하는 방법을 많이 찾아볼 수 있는데 이는 학생들의 논증적 사고를 기르는 것에는 도움이 될 수 있으나 실질적으로 논증적 글쓰기를 수행할 때 구체적인 전략이나 방법으로 활용하기에는 무리가 따른다. 이에 연구자는 논증 도식 및 반박 학습이 논증적 글쓰기에 미치는 영향을 분석하기 위하여 초등학교에서 논증적 글쓰기를 본격적으로 학습하는 5학년 학생들을 대상으로 4개의 그룹으로 나누고 사전, 사후 시험을 실시하여 어떤 변화를 보이는지 분석했다. Kienpointner(1992)의 8가지 논증 도식을 바탕으로 논증 도식과 반박을 활용할 때 사용할 수 있는 표지를 만들어 학생들에게 지도하였는데 이러한 지도 내용은 예비 연구를 통해 논증적 글쓰기에서의 효과성을 확인한 후 본 연구에 활용하였다. 학생들에게 논증 도식과 반박 학습을 지도한 후 논증적 글쓰기를 수행하고 그 변화를 면밀하게 분석하는 것은 초등학교 5학년의 학생들에게 논증적 글쓰기 지도 시 많은 시사점을 줄 것으로 생각된다. 단순하게 자신의 주장과 이를 뒷받침하는 이유나 근거를 찾는 행위에서 벗어나 좀 더 다양한 전략으로 글을 전개하고, 독자를 고려하는 내용의 일환으로 예상되는 반론에 대한 반박의 내용을 기술한다면 좀 더 체계적이고 논증적이며 설득력이 강한 글이 될 수 있기 때문이다. 그러나 학습자에게 논증적 글쓰기를 좀 더 체계적으로 지도하기 위해서는 몇 가지의 후속 연구가 필요하다. 첫째, 논증적 글쓰기에 활용할 논증 도식과 반박의 내용을 지도할 때 학년별, 학교 급별로 좀 더 세부적인 방안을 연구할 필요가 있다. 둘째, 초등학생이 논증적 글쓰기 상황에서 논증 도식마다 실질적으로 반론을 예상할 수 있는 도식과 반론을 예상하기 어려운 도식이 있는데 이에 좀 더 세밀한 연구가 필요하다. 셋째, 논증 도식을 구분하는 기준을 좀 더 명확하게 하여 교육적으로 유의미할 수 있는 구분 방식에 대한 연구가 필요하다.

Lakatos 방법론의 초등수학영재 수업 적용에 대한 연구

정현진 경인교육대학교 교육대학원 2013 국내석사

Analysis of previous studies to apply to the elementary mathematics on Lakatos's methodology, elementary school curriculum that do not treat proof was limited to apply directly to Lakatos's methodology. However, reasonable growth of mathematical knowledge through the method of proof and refutations do not conduce the method of monster-barring, the exception-barring method that do not treat proof, but the method of proof and refutations in significant. So, elementary math needs the study to apply the method of proof and refutations in significant. But to apply the method of proof and refutations in significant needs thought experiment that Deductive thinking process. In previous study, elementary school students with the exception of a small number of students cannot reach the level of justification to be able to do thought experiment. Limited, this study gives the possibility to apply a small number of students. So, Analysis of the previous studies to research proof level of Gifted Elementary Math, they can justify mathematical and formal. So, It gives Gifted Elementary Math the possibility to apply the method of proof and refutations in significant. So, this study will confirm Gifted Elementary Math that show Lakatos's the method of proof and refutations in significant through to apply Lakatos's methodology in class. The problem of this study are as follows : First, It must be developed teaching materials that can apply Lakatos's the method of proof and refutations to Gifted Elementary Math. Second, Gifted Elementary Math must be analyzed course using the method of proof and refutations. In order to solve first problem, it were studied 'zero', 'division', 'the sum of the interior angle of polygon', ‘double counting principle’ by history of mathematics. However, considering the subjects to previous research, it were inadequate most material for Difficulty and Background knowledge. finally, double counting principle to be studied to Gifted Elementary Math was selected material on study. In order to solve second problem, It developed framework of the method of proof and refutations. Framework is distinguished the method of proof and refutations on significant that is reasonable improvement of guess on Analysis Lakatos's proof. As a result, Gifted Elementary Math can use 'the exception-barring method', 'the method of monster-barring', 'deductive guessing'. And, This result can be thought mathematics educational significance. As follows: First, It can occur the exception-barring method through Local counterexample. Second, Analytical concept configuration on the method of monster-barring gives the meaning of Human Education that is the concept of configuration to student. Third, Constraints of mathematical content can take away student opportunities for exploration and discovery. Fourth, Gifted Elementary Math can do deductive thought experiment. and, To advance to the deductive thought experiment, it need to be carefully observed one kind of a special case. Key words : the method of monster-barring, the method of adjust-barring, the exception-barring method, the method of proof and refutations, deductive guessing, Local counterexample. 이 연구는 라카토스의 준경혐주의적 방법론을 초등수학영재에게 적용시키는 방법을 모색하고 그 결과를 분석하는 것을 목적으로 한다. 선행 연구를 분석한 결과, 증명을 직접적으로 다루지 않는 초등학교수학에서는 라카토스의 방법론을 직접 적용하기에 한계가 있었다. 그러나 정당화 수준에 대한 선행연구 분석 결과, 유의미한 증명과 반박의 방법에 필수적인 연역적 사고과정, 즉 사고실험에서는 제한적이기는 하지만 소수의 학생을 대상으로 유의미한 증명과 반박의 방법을 적용할 가능성을 찾을 수 있었다. 이 연구에서는 초등수학영재들을 대상으로 라카토스의 방법론을 수업에 적용하여 라카토스의 의미있는 증명과 반박의 활동이 초등수학영재들에게 나타나는지 확인하고자 한다. 그에 맞는 연구내용은 다음과 같다. Ⅰ. 초등수학영재들을 대상으로 라카토스의 ‘증명과 반박의 방법’을 적용할 수 있는 교수•학습 자료를 개발한다. Ⅱ. 초등수학영재들이 라카토스의 ‘증명과 반박의 방법’을 사용하는 과정을 분석한다. 위 첫 번째 연구내용 Ⅰ을 해결하기 위해, 연구자는 수학사를 바탕으로 ‘0’, ‘나눗셈’, ‘다각형의 내각의 합’, ‘악수보조정리(이중계수원리)’를 연구했다. 그러나 사전실험을 통해, 대부분의 소재가 학생들의 수준 및 배경지식에 부적절하다는 것을 알았다. 그래서 최종적으로 본 연구 소재로 악수보조정리를 선택하게 되었다. 위 두 번째 연구내용 Ⅱ를 해결하기 위해, 증명과 반박의 방법의 분석틀을 개발하였다. 분석틀은 라카토스의 증명관을 바탕으로 추측의 합리적 개선이 일어나는 유의미한 증명과 반박을 구별하여 나타냈다. 결과적으로, 초등수학영재는 예외배제법, 괴물배제법, 연역적 추정이 나타났다. 그리고 위 결과는 수학교육적 의미로 다음과 같이 생각 할 수 있다. 첫째, 국소적 반례로부터 예외배제법이 나올 수 있다. 둘째, 괴물배제법에 의한 분석적 개념 구성은 학생들이 개념을 구성하는데 있어서 인간적 교육으로서 큰 의미를 지닌다. 셋째, 수학적 내용의 제한 조건은 학생들에게 탐구와 발견의 기회를 빼앗을 수 있다. 넷째, 초등수학영재들은 연역적 사고실험이 가능하다. 그리고 연역적 사고실험으로 나아가기 위해 한 가지 특수한 예를 바탕으로 그 예를 세심히 관찰할 필요가 있다. ❐ 핵심어 : 괴물배제법, 괴물조정법, 예외배제법, 증명과 반박의 방법, 연역적 추정, 국소적 반례.