2015 개정 수학과 교육과정 문서의 ‘학습 요소’의 확장 또는 비확장 양상에 따른 교육과정 실행에서의 난점 및 개선 방안 탐색 : 대수 영역을 중심으로

이기돈(Lee, Gi Don) 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.2

목적 본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정의 ‘학습 요소’들에 의해 나타내어지는 개념들이 교육과정 문서에서 확장 또는 비확장되는 양상에 따라 발생되는 교육과정 실행 국면에서의 난점을 논의하고 이를 완화시키기 위한 방안을 교육과정 문서 서술의 개선을 중심으로 탐색하는 것을 목적으로 한다. 방법 이를 위하여 대수 영역의 ‘학습 요소’ 중 짝수, 홀수, 약수, 배수, 나눗셈, 몫, 나머지, 나누어떨어진다, 중근 등의 개념이 2015 개정 교육과정 문서에서 확장 또는 비확장되는 양상을 분석하고, 그에 따라 난점이 발생되는 교육현장의 평가 및 평가문항 등의 실제 사례를 수집하는 한편, 개선 방안 모색의 측면에서 다른 교과의 현 교육과정 문서 및 이전 수학과 교육과정 문서를 살펴보았다. 결과 위의 대수 영역 ‘학습 요소’들이 2015 개정 수학과 교육과정 문서에서 확장 또는 비확장되는 양상을 명시적 확장, 암묵적 확장, 명시적 제한, 암묵적 제한, 암묵적 비확장 등으로 확인하였고, 이러한 양상과 관련된 교육과정 실행에서의 난점을 보여주는 교육현장의 평가 및 평가문항 등의 실제 사례를 제시하였으며, 교육과정 문서에서 ‘성취기준 해설’ 항목의 활용 및 개념의 확장을 표현했던 다른 방법 등을 관찰하였다. 결론 이러한 결과를 바탕으로 위의 대수 영역 ‘학습 요소’들을 교육과정 실행 국면에서 교수학습하거나 평가할 때 발생되는 난점을 논의하는 한편, 그러한 난점을 완화시키기 위한 교육과정 문서 서술의 개선 방안을 명시성 제고의 측면에서 논의하였다. Objectives This study discusses difficulties in the implementation phase of the curriculum that arise depending on the aspects in which the ‘learning element’ of the 2015 revised mathematics curriculum is expanded or unexpanded in the curriculum document, and measures to improve the description of the curriculum document. Methods The concepts of even, odd, divisor, multiple, division, quotient, remainder, being divided without a remainder, and multiple root among the ‘learning elements’ of the algebra domain were analysed with respect to the expansion or non-expansion aspects in the 2015 revised curriculum document, and the actual cases such as evaluation events and evaluation items were collected in the educational field where difficulties occurred. The current curriculum documents of other subjects and the previous mathematics curriculum documents were also examined to explore improvement methods. Results The patterns in which the ‘learning elements’ in the above algebraic domain are expanded or unexpanded in the 2015 revised mathematics curriculum document were identified as explicit expansion, implicit expansion, explicit restriction, implicit restriction, and implicit non-extension, and the actual examples such as evaluation events and evaluation items in the educational field showing difficulties in implementing the curriculum were presented. And the use of the ‘Explanation of Achievement Standards’ item in the curriculum document and the other method of expressing the expansion of the concepts were observed. Conclusions Based on these results, we discussed the difficulties that arise when teaching, learning or evaluating the ‘learning elements’ in the above algebraic domain during the implementation phase of the curriculum. The methods to alleviate such difficulties were also suggested focusing on the improvement of explicitness of the description in the curriculum document.

교육과정 문서를 통해 본 초등수학과 평가의 進化

조영미(Cho Young-mi) 공주교육대학교 초등교육연구원 2019 敎育論叢 Vol.56 No.4

이 논문에서는 1945년 해방 후 교수요목기부터 2015년 개정 교육과정기까지 초등학교 수학과 평가가 어떻게 변천해 왔는지를 통시적으로 살펴보았다. 교육평가는 제1차 교육과정기부터 등장하지만, 초등수학과에 한정하여 평가가 수학과 교육과정에 들어온 것은 제4차 교육과정기부터였다. 이후 제6차 교육과정기부터 수학과에 특화된 평가 내용이 제시되었으며, 그 틀은 현재까지 영향을 미치고 있는 것으로 보인다. 총론 차원에서 교육평가의 역할이 점점 확대되는 동안 초등 수학과 평가는 제6차 교육과정의 틀에서 크게 변화가 없는 편이었다. 그러다가 2015 개정교육과정에서 ‘과정 중심 평가’가 부각되었고 그 결과의 하나로 초등수학과 평가는 좀 더 정교화되었음을 알 수 있었다. This paper examined how elementary school mathematics evaluation has changed from the syllabus to the 2015 revised curriculum. Although educational evaluation appeared from the 1st curriculum, it was only from the 4th curriculum that the evaluation came into elementary mathematics. Since then, the evaluation contents specialized in mathematics have been presented since the 6th curriculum, and the framework seems to be valid to date. While the role of educational evaluation was gradually expanded at the general level, elementary mathematics and evaluation remained unchanged in the framework of the sixth curriculum. Then, as the process-based evaluation emerged in the 2015 revised curriculum, elementary mathematics and evaluation were found to be more sophisticated.

IB DP 수학과 교육과정 문서 체재의 일관성 분석 연구

오국환 ( Oh Kukhwan ),이창석 ( Lee Changsuk ),이경원 ( Lee Kyungwon ),권오남 ( Kwon Oh Nam ) 한국수학교육학회 2021 수학교육논문집 Vol.35 No.1

이 연구는 우리나라 차기 수학과 교육과정의 문서 체재의 일관성 구현의 시사점을 도출하기 위해 국제적으로 주목받고 있는 IB 교육과정 내의 수학과 교육과정 문서 체재의 일관성을 탐구하였다. 이를 위해 IB DP 고등학교 교육과정 문서의 외ㆍ내적 체재의 일관성을 기준으로 분석하였다. 먼저, IB DP 수학과 교육과정은 문서의 목차와 형식을 동일하게 제시하여, 과목별·주제별로 교육과정 문서는 일관된 서술을 보였다. 다음으로, 동일한 과목 주제 구성 및 평가 방법의 구성, 빅 아이디어 제시, ‘안내, 명료화, 교수요목 연계’와 같은 장치 마련을 통해 일관성 있는 과목 간, 과목 내의 교육과정 문서의 서술을 이루었다. 마지막으로, ‘연결’에서 실세계 맥락, 다른 과목, IB 교육과정 ‘지식론’과의 연계 방안을 서술함으로써 타 교과와의 연계를 통해 교육과정 문서의 일관된 서술을 이루었다. 이러한 연구 결과를 토대로 수학과 교육과정 문서 항목의 구체적이고 일관적인 제시, 개정 교육과정의 과목별 영역과 평가 방법의 일관적인 제시, 타 교과와의 연계를 통한 일관성 있는 교육과정 문서 구현에 대한 시사점을 도출하였다. This study aims to drive the implications for the structure of mathematics curriculum documents in Korea, exploring the coherence in the documental structure of the IB DP mathematics curriculum, which is gaining international attention. The documents of the IB DP mathematics curriculum were analyzed based on the coherence of external and internal structures. First, the curriculum was consistently described by subject and topic, presenting the table of contents and structure of the documents in the same format. Second, the descriptions of the curriculum between subjects and within the subjects were consistent through the same composition of the subject and assessment methods, the presentation of big ideas, and ‘Guidance, clarification and syllabus links’. Third, in ‘Connections’, the curriculum documents were described with coherence through linking with other subjects by describing the connection plan with the real-world contexts, other subjects, and the ‘Theory of Knowledge’ in the IB curriculum. Based on these findings and implications for the concreteness and consistency of the components in mathematics curriculum documents, we propose the coherence between the presentation of subject areas and assessment methods of the revised curriculum, and the implementation of coherence in documental structure through links with other subjects.

역량기반 교육과정에서 가치와 태도를 담아내는 방법: 2015 개정 교육과정과 IBDP의 수학과 교육과정 문서 체제의 비교

김빛나,조현영 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.18

Objectives This study analyzes curriculum documents in order to consider a way to reflect not only knowledge and skill but also value, attitudes for the curriculum pursuing competency development. In particular, it was intended to examine the significance and implications of the document system establishment method in the curriculum to cultivate competency through comparative analysis between the mathematics curriculum, which is a common high school subject, and IBDP. Methods Considering the similarity in content between the 2015 national curriculum and the IBDP's mathematics and curriculum documents, vision, subject goals, content, teaching and learning methods, and evaluation were selected as analysis targets, and the relationship between each item was compared in a species system. Results according to the analysis of external and internal systems were presented and implications were drawn. Results The two curriculums were designed with the purpose of cultivating knowledge, skills, values, and attitudes in a balanced way. However, when comparing the structure of the two curriculum documents, each curriculum showed differences in the order of presenting the subject area, the method of connection, the tense and background context of the statement, and the definition of simplification and detailing to be delivered. In particular, it showed a difference in the way that values and attitudes were explicitly or implicitly understood through which areas and how they were dealt with. Conclusions In this paper, the 2015 national curriculum and the IBDP mathematics curriculum have similar goals and orientations, but differences were found in the way they deal with knowledge, skills, values and attitudes. Curriculum for capacity building should aim for a balanced development of values and attitudes as an affective aspect. Therefore, a comparison of the 2015 national curriculum and the IBDP curriculum document structure will give meaningful implications on how the curriculum document as a formal curriculum elicits different learning experiences. 목적 본 연구에서는 역량 함양을 추구하는 교육과정에서 지식과 기능 요소뿐만 아니라 가치와 태도 측면을 교육과정에 반영하기위한 방안에 대하여 교육과정 문서를 중심으로 살펴보고자 하였다. 특히 고등학교 공통과목인 수학과 교육과정과 IBDP의 수학과교육과정 문서와의 비교 분석을 통해 역량 함양을 위한 교육과정에서의 문서 체제 구축 방식에 대한 의의와 시사점을 고찰해 보고자하였다. 방법 2015 개정 교육과정과 IBDP의 수학과 교육과정 문서에서 내용적 유사성을 고려하여 비전, 교과 목표, 내용, 교수학습 방법, 평가 등을 분석대상으로 선정한 후 각 항목 간 관계를 종 체제로 비교하였다. 외적, 내적 체제 분석에 따른 결과를 제시하고 시사점을도출하였다. 결과 지식, 기능, 가치와 태도를 균형 있게 함양하는 것을 목적으로 설계를 시도한 두 교육과정의 문서 체제를 비교해 본 결과, 각각의교육과정은 영역을 제시하는 순서와 연계 방법, 진술어의 시제와 배경 맥락, 전달하고자 하는 바를 얼마나 구체화 혹은 대강화 하여제시하는지, 특히 가치와 태도 측면을 어느 영역에서 어떻게 다루는지를 통해 가치와 태도를 명시화하거나 암묵지화 하는 방식으로차이를 보였다. 결론 본 논의에서 비교한 2015 개정 교육과정과 IBDP 수학과 교육과정 문서 체제는 상호 유사한 목표와 지향점을 갖고 있음에도불구하고 지식과 기능, 가치와 태도를 다루는 방식에서 차이를 발견할 수 있었다. 특히, 역량 함양을 위한 교육과정이 가치와 태도라는 정의적 영역에 대한 균형적 발달을 지향한다는 점에서 2015 개정 교육과정과 IBDP 교육과정의 문서 체제의 비교는 형식적 교육과정으로서 문서 체제의 차이가 어떻게 서로 다른 학습의 경험을 유발할 수 있는지에 대한 의미 있는 시사점을 줄 것이다.

2015 개정 수학과 교육과정 실행의 제약 사항 탐색

김동원,박진형,황지현,김선희 대한수학교육학회 2021 학교수학 Vol.23 No.3

It is critical and timely to investigate how teachers implement the 2015 revised mathematics curriculum in their classrooms as it has been applied to all elementary to high school grade levels in 2020. For this reason, we aimed to examine limitations that teachers perceived in their implementation of the 2015 revised mathematics curriculum in terms of curriculum documents, classroom environments, and education policy. We first conducted focus group interviews with 4 mathematics education professors, 5 elementary, 7 middle, and 5 high school teachers to find shared issues related to curriculum implementation. Next, the nation-wide field survey was designed using the limitations raised in the focus group interview to examine overall opinions about those issues. We collected the survey responses from 258 elementary, 185 middle, and 139 high school teachers. The results showed that descriptions of the mathematical competencies in the curriculum documents should be more clarified in connection to achievement standards. It is also suggested to include more applicable instructional guidelines in the curriculum documents. Teachers mentioned that ways to implement the process-focused assessment should be described in detail, but they generally agreed to remove differentiated instructions by students’ achievement in the documented curriculum. Furthermore, teachers highlighted demands for improved learning environments for educational technology as well as alignment between the revised curriculum and other education policies like the free-semester system. These findings suggested an implication about how to support teachers to implement the 2015 revised mathematics curriculum appropriately: A teacher manual for curriculum implementation, software and applications, and classroom materials should be provided with an easy access. It is additionally suggested that participation of in-service teachers are important in not only constructing practicum-centered professional development but also better implementing of the 2015 revised mathematics curriculum. 2015 개정 수학과 교육과정이 전면 시행됨에 따라 교육과정의 의도가 제대로 구현되지 못하는 제약 사항을 찾아 차기 교육과정 개정에 시사점을 주는 것이 필요하다. 본 연구는 수학교사와 수학교육 전공 교수를 대상으로 2015 개정 수학과 교육과정의 실행에서 어떤 제약이 있는지 초점 그룹 면담 및 토의를 실시하고, 그 내용을 수학 교사 대상 설문으로 조사하였다. 그 결과 수학과 교육과정 문서에서 교과 역량을 성취기준과 연계하여 제시하고, 교수․학습 방법 및 유의사항과 평가 방법 및 유의사항을 명료히 하며, 초․중학교 교육 내용을 학년별로 제시하고, 실제적인 교수․학습 방법을 제시하는 방안이 논의되었다. 그리고 수학 교과 교실과 공학적 도구 활용이 가능한 교실 환경, 자유학기제나 평가 등의 정책이 교육과정 구현과 일관되도록 하는 방안이 제안되었다. 이외에도 교육과정 해설서, 교수․학습 자료, 교사 연수, 공학적 도구 개발 등의 필요성이 탐색되었다. 차기 교육과정에서는 본 연구에서 제시한 문제점을 해결하고 보완하는 방안이 반영되어야 할 것이다.

2022 개정 수학과 교육과정 문서 해석을 통한 교사의 ‘핵심 아이디어’의 의미 이해

송창근,이경화,이효빈 대한수학교육학회 2023 학교수학 Vol.25 No.4

Various countries, including South Korea, are attempting big ideas approaches in their national mathematics curriculum. To successfully implement a big ideas approach, it is essential for teachers to understand meanings of big ideas in their curriculum. Against the backdrop of the implementation of big ideas as the ‘core ideas’ in the 2022 revised national mathematics curriculum, this study analyzed how teachers' understanding of the meanings of core ideas is shaped when interpreting the curriculum documents, based on a theoretical perspective that views teachers as experts in curriculum interpretation. The study categorized teachers' meaning-making evidence into document-based and reference-based sources. It further elaborated on the meanings that teachers attribute to the core ideas, based on their features (foundation, higher-level perspective, integration, value) and their roles in teaching and learning (competence cultivation, promotion of deep learning, focusing). Teachers' interpretations were divided into interpretations that pursue a topic-general meaning-making of the core ideas and those that seek a topic-specific meaning-making, as well as interpretations that aim to integrate them with practice. Through this analysis, a detailed understanding of how teachers interpret and comprehend core ideas emerged. Based on the analysis results, the study discussed approaches to support teachers' comprehension of the core ideas in the 2022 revised national mathematics curriculum. 우리나라를 비롯한 세계 각국의 수학과 교육과정에서는 빅 아이디어 접근이 시도된다. 빅 아이디어 접근을 성공적으로 실행하기위해서는 교육과정에서의 빅 아이디어의 의미에 대한 교사의 이해가 필수적이다. 본 연구는 교사를 교육과정 해석의 전문가로보는 이론적 관점을 기초로, 2022 개정 수학과 교육과정에서 빅 아이디어가 ‘핵심 아이디어’로 구현된 배경 아래, 2022 개정 수학과교육과정 문서를 해석하는 경험이 핵심 아이디어의 의미에 대한 교사의 이해를 어떻게 이끄는지 분석하였다. 본 연구는 교사의의미 생성 근거를 문서에 기반한 것과 참고자료에 기반한 것으로 구분하고, 교사가 주목하는 핵심 아이디어의 의미를 특징(토대, 상위 관점, 통합, 가치)과 교수⋅학습에서의 역할(역량 함양, 깊이 있는 학습 촉진, 초점 제시)에 따라 구체화하고, 교사의 해석을 핵심 아이디어의 영역 일반적 의미 이해를 추구하는 해석, 영역 특수적 의미 이해를 추구하는 해석, 실행과의 연계를 추구하는해석으로 나누어 교사의 핵심 아이디어 해석과 이해에 대해 세밀하게 파악하였다. 분석 결과를 토대로 교사의 2022 개정 수학과교육과정의 핵심 아이디어 의미 이해를 지원하는 방안에 대해 논의하였다.