유아 대수적 사고능력 검사도구의 개발 = The Development of Test of Algebraic Thinking Ability for Young Children

국문 초록 (Abstract)

최근 유아수학교육에 있어 대수의 중요성이 보다 새롭게 인식되어 유아수학교육 내용영역에 대수가 포함되고 있는 추세이다. 따라서, 대수교육의 보다 효과적인 교육적 방안을 모색하기 위해서는 유아 대수적 사고능력에 관련된 기초연구가 선행될 필요가 있다. 이에 본 연구는 유아 대수적 사고능력 검사도구 개발의 기초자료를 위해 유아 대수적 사고의 특성을 파악하고 이를 기초로, 유아의 대수적 사고능력을 측정할 수 있는 검사도구를 개발하여, 유아 대수적 사고능력의 발달적 경향을 측정함으로써 타당성과 적합성이 검증된 유아 대수적 사고능력 검사도구를 개발하는데 그 목적이 있다.
본 연구를 위해 설정된 연구문제는 다음과 같다.
1. 유아 대수적 사고의 특성은 어떠한가?
2. 유아 대수적 사고능력 검사 도구는 어떠한가?
3. 유아 대수적 사고능력 검사에 의한 발달적 경향은 어떠한가?
본 연구에서는 첫째, <연구문제 1> 유아의 대수적 사고의 특성을 알아보기 위해서, 자유놀이 상황에서 자발적으로 일어나는 대수관련 행동을 관찰한 후, 관찰한 내용을 기초로 대수적 사고를 유도할 수 있는 활동 과제들을 구성하였다. 구성된 활동과제는 만 3~6세 유아 223명을 대상으로 실시한 후 유아 대수적 사고특성을 범주화하고 수준별로 구분하여 제시하였다.
둘째, <연구문제 2> 유아 대수적 사고능력을 측정하는 검사도구 개발을 위해 국내·외 대수적 사고능력 관련 연구의 이론적 고찰과 수학능력 검사도구 등 관련문항을 분석하였다. 이를 기초로 유아 대수적 사고능력 검사도구의 시안을 작성하고 두 차례의 예비검사를 통해 최종시안 51문항이 선정되었다. 최종시안의 문항양호도 및 검사양호도를 파악하기 위해, G광역시의 유아교육기관에 다니는 만 3~6세 유아 총 325명을 대상으로 최종 검사도구의 시안으로 본 검사를 실시 한 후, 문항통과율과 문항 변별도를 산출함으로써 문항 양호도를 검증하였다. 또한 신뢰도를 알아보기 위해 문항내적 합치도와 재검사 신뢰도를 산출하였으며, 타당도를 알아보기 위해서 유아교육 전문가를 대상으로 내용타당도, 측정모형과 수렴타당성 검증을 위한 확인적 요인분석, 총점과 하위요인간의 상관분석을 실시하였다. 또한 NCTM의 기준에 기초하여 개발된 유아 수학능력 평가도구(김지영, 2004)중 대수 영역과 공인타당도를 산출함으로써 검사양호도를 검증하였다.
셋째, <연구문제 3> 유아들의 발달적 경향을 알아보기 위하여, 유아 325명을 대상으로 대수적 사고능력 총점 및 하위영역에 대한 평균, 표준편차, 범위를 산출하고, 연령에 따른 차이를 알아보기 위해 일원변량분석(ANOVA)을 실시한 후 Duncan 검증을 실시하였고, 성별에 따른 차이를 알아보기 위해 집단 간 t-검증을 하였다.
본 연구에서 나타난 결과를 요약하면 다음과 같다.
첫째, 유아 대수적 사고의 특성을 패턴, 변수와 동등, 관계와 함수의 각 영역별로 수준 Ⅰ: 대수적 관계인식 전, 수준 Ⅱ : 대수적 관계 인식의 출현, 수준 Ⅲ : 대수적 관계인식 및 구성, 수준 Ⅳ : 대수적 관계의 적용 등의 네 수준으로 범주화되었다. 한편, 유아의 수준에 따른 대수적 사고의 연령별 특성에 따르면 3세 유아는 주로Ⅰ,Ⅱ수준, 4세 유아는Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ 수준, 5세 유아는 Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ 수준을 보였으며, 6세 유아는 Ⅲ, Ⅳ 수준으로 나타났다. 이 결과 유아의 대수적 사고의 발달은 어린 유아부터 점진적으로 발달되고 있음을 알 수 있었다.
둘째, 유아 대수적 사고능력 검사도구는 규칙인식하기(15), 규칙설명하기(15), 규칙전이하기(6), 규칙추리하기(15)로 4개요인의 9개 하위영역 총 51문항으로 구성되었다.
유아 대수적 사고능력 검사도구의 문항의 통과율은 모든 문항에서 유아의 연령이 높아짐에 따라 통과율이 증가하였다. 또한 문항 변별도에서는 상위집단과 하위집단 간에 모든 문항에서 통계적으로 유의미한 차이를 나타내어 문항 변별력이 높은 것으로 나타났다. 유아 대수적 사고능력 검사도구의 신뢰도에서 전체 문항에 대한 내적 합치도인 Cronbach α 계수가 .93으로 높게 나타났으며, 하위영역에서도 α=.86~.88로 높게 나타났다. 또한 내용타당도를 알아본 결과, 5점 척도에서 전체문항에 대한 점수가 평균 4.02로 높게 나타났다. 4개의 요인에 대한 측정모형과 수렴타당성 검증을 위해 확인적 요인분석(CFA)을 실시한 결과, 부합도 지수 GFI, AGFI, RMR, NFI, (p<.001)에 대해 모두 양호한 것으로 나타났다. 검사도구의 전체총점과 각 영역간의 상관관계를 산출한 결과에서도 r=.75~.96으로 비교적 높은 상관을 나타냈다. 또한 본 검사와 김지영(2004)의 유아수학능력 평가도구 중 대수 부분과의 공인타당도를 알아본 결과, r=.82로 비교적 높은 공인타당도를 갖고 있다고 할 수 있다. 이러한 연구 결과는 본 연구에서 개발한 검사 도구가 유아의 대수적 사고능력을 측정하는 유용한 도구로서 무리가 없음을 의미하는 것이라 하겠다.
셋째, 유아의 연령이 증가함에 따라 유아 대수적 사고능력은 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타나 연령에 따른 뚜렷한 발달적 경향이 나타났다. 각 연령간의 차이를 알아보기 위해 Duncan 검증을 실시한 결과 총점 및 4개의 영역 모두 .001수준에서 3~6세 모든 연령 간에 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 또한 성별에 따른 유아 대수적 사고능력의 차이를 알아본 결과, 모든 하위영역과 전체총점에서 통계적으로 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다.
결론적으로 본 연구는 유아의 대수적 사고에 대한 수준별 특성을 밝혔으며, 본 연구에서 개발된 유아 대수적 사고능력 검사도구의 적합성을 검증한 결과 또한 유아의 대수능력을 검증할 수 있는 타당한 검사도구인 것으로 나타났다. 따라서, 이 본 연구에서 개발한 검사도구는 유아수학교육에 있어서 대수적 사고능력을 길러 줄 수 있는 다양한 교육적 적용과 그 효과 검증을 위한 유용한 자료로 사용되어 질 수 있을 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In recent years, in math education for very young children, the importance of algebra is more newly recognized, so it is a trend that algebra is included in the field of contents in math education for children. At this, this study grasped the characteristics of young children's algebraic thinking ability for the basic data for developing a test instrument, and, based on these found characteristics, this study developed a test instrument which could measure young children's algebraic thinking ability. Therefore, this study had an aim to suggest such a test instrument that could be contributed to improving young children's algebraic thinking ability, whose validity and fitness would be verified by means of measuring very young children's algebraic tendency in their developmental transition.
The study problems which were established for this research were as follows:
1. What are the characteristics of young children's algebraic thinking ability?
2. What are the details about the test instrument for young children's algebraic thinking ability?
3. What is of a tendency of developmental transition according to the test about young children's algebraic thinking ability?
In this study, first, as for the study problem 1, behaviors related with algebra, which occurred spontaneously while the small children were playing freely, were observed in order to analyse their algebraic thinking ability. Then, activity tasks which could induce algebraic thinking ability were constituted on the basis of the observed contents. After conducting the constituted activity tasks to 223 young children who belonged to the ages of full 3~6 years, their algebraic thinking ability were categorized and suggested by classifying them according to their levels.
Second, as for the study problem 2, in order to develop a test instrument which could measure young children's algebraic thinking ability, the domestic and foreign research works related with algebraic thinking ability were theoretically studied and the related question items such as the math ability test instrument were analysed. Based on this fact, a tentative plan of a test instrument about young children's algebraic thinking ability was drawn up, and 51 question items of the final tentative plan were selected through the preparatory tests over 2 times. In order to grasp the goodness of the question items and the test of the final tentative plan, a test was carried out using the tentative plan of the final test instrument targeting the total 325 young children whose ages belonged to the ranges of full 3~6 years, who attended educational institutions intended solely for very young children in G Megapolis. Then the goodness of question items were verified by calculating the passage rate of question items and the discrimination degree. Also, in order to find the reliability degree, the internal consistency degree between question items and the reliability of retest were calculated. In addition, in order to seek the validity degree, the validity degree analysis about contents, the confirmative factor analysis, and the correlation analysis were carried out. Besides, the goodness of the test was verified by calculating the algebraic domain and the official validity among the instruments for young children's math ability evaluation which were developed on the basis of the standard of NCTM(Kim Ji-young, 2004).
Third, as for the study problem 3, in order to find young children's tendency in their developmental transition, the total score of algebraic thinking ability, and the mean value, the deviation, and the ranges about sub-areas for 325 young children were calculated. And, in order to seek differences according to ages, the One-Way Analysis of Variance (ANOVA) was carried out. Then, the Duncan verification was conducted as a post hoc test, and the t-test was performed in order to compare whether there existed any differences between groups according to their genders.
The findings which appeared in this study were summarized like this:
First, when the characteristics of young children's algebraic thinking ability were classified as pattern, variable and equivalence, and relation and function, they were categorized into 4 levels according to each area. Level I: Pre-stage of Recognition of algebraic Relation, Level II: Appearance of Recognition about algebraic Relation, Level III: Recognition of algebraic Relation and Composition, and Level IV: Application of algebraic Relation. On the other hand, according to the characteristics of ages according to the young children's levels, it appeared that the 3-year-old children mainly showed Level I and II, 4-year-old children showed Level I, II, III, and 5-year-old children showed Level II, III and IV, and 6-year-old children showed Level III, IV. As a result of this investigation, it could be seen that the development of young children's algebraic thinking had been developed gradually since they were small babies.
Second, the final tentative plan of a test instrument for young children's algebraic thinking ability were constituted with total 51 question items with 4 factors and 9 sub-areas which comprised recognizing rules (15), explaining rules (15), transferring rules (6), and inferring rules (15).
As for the passage rate of question items of the test instrument, it increased as their ages became higher in every question item. And, as for the discrimination degree of question items, it showed significant difference statistically in every question item between higher age groups and lower age groups, so that the discrimination degree of question items was proved to be high. As for the reliability degree of the test instrument, the Cronbach α coefficient, which is the internal consistency degree about the total question items appeared high as .93. Also, when the content validity was investigated, it appeared high as the mean value was 4.02 in a 5-point scale. As a result of conducting a confirmative factor analysis (CFA), it appeared that all was good about coincidence exponents GFI, AGFI, RMR, NFI and (p<.001). As a result of calculating correlation, too, it was r=.75~.96 which showed comparatively high correlation. Besides, as a result of searching for an official validity of this test by comparing with the algebraic part among the Young Children's Math ability Evaluation Instrument by Kim Ji-young (2004), it was r=.82 which meant that it had comparatively high official validity. The result of this research could be said to mean that the test instrument which was developed in this study, was reasonable as a useful instrument for measuring young children's algebraic thinking ability.
Third, as the young children's ages increased, the mean value of young children's algebraic thinking ability increased significantly, too, which showed distinctive developmental tendency according to their ages. As a result of conducting the Duncan verification in order to find any difference between each age group, it appeared that there was significant difference between every age group of 3~6 years because they all belonged to .001 levels about the total score and the 4 areas. However, in seeking any differences in young children's algebraic thinking ability according to their genders, it appeared that there was no difference about their gender in every sub-area and the total score.
As a result, this study elucidated the characteristics according to the levels about young children' algebraic thinking ability. And, as a result of verifying the fitness of the test instrument for young children's algebraic thinking ability which was developed in this study, it appeared that it would be a proper test instrument which could be able to verify young children's algebraic thinking ability. Accordingly, it could be said that this study had a great meaning in that it developed and suggested a test instrument which could be utilized in works for varied educational application which could foster algebraic thinking ability in math education for young children, and for verifying its effects.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 = 1
• 1. 연구의 필요성 = 1
• 2. 연구문제 =6
• Ⅱ. 이론적 배경 = 7
• 1. 대수의 정의 = 7
• 2. 대수적 사고의 중요성 = 10
• 3. 대수적 사고 능력의 발달 = 13
• 4. 대수 학습의 내용체계 = 16
• 가. 제 6차 유치원 교육과정과 NCTM 수학기준의 대수 = 16
• 나. 패턴 = 20
• 다. 변수와 동등 = 23
• 라. 관계와 함수 = 26
• 5. 대수내용체계와 사고능력의 구성요인 = 28
• 가. 규칙인식하기 = 30
• 나. 규칙설명하기 = 33
• 다. 규칙전이하기 = 34
• 라. 규칙추리하기 = 36
• Ⅲ. 유아 대수적 사고의 특성 = 40
• 1. 유아 대수적 사고의 특성 분석을 위한 활동과제 구성 = 41
• 가. 활동과제 구성을 위한 예비연구 = 41
• 나. 활동과제 구성 = 44
• 2. 연구방법 = 51
• 가. 연구대상 = 51
• 나. 연구도구 = 51
• 다. 연구절차 = 52
• 라. 자료분석 = 54
• 3. 연구결과 = 66
• 가. 패턴이해의 수준별 특성 = 66
• 나. 변수와 동등이해의 수준별 특성 = 72
• 다. 관계와 함수 이해의 수준별 특성 = 76
• Ⅳ. 유아 대수적 사고능력 검사도구의 개발 = 82
• 1. 유아 대수적 사고능력 검사도구의 개발 배경 = 82
• 가. 검사도구의 개발 방향 = 82
• 나. 검사도구의 개발시 고려된 기준 = 83
• 2. 연구방법 = 84
• 가. 연구대상 = 84
• 나. 연구절차 = 85
• 다. 검사도구 구성 = 87
• 라. 검사도구의 문항 양호도와 검사 양호도 검증 = 105
• 마. 자료분석 = 110
• 3. 연구결과 = 111
• 가. 유아 대수적 사고능력 검사도구의 문항 양호도 = 111
• 나. 유아 대수적 사고능력 검사도구의 검사 양호도 = 115
• Ⅴ. 유아 대수적 사고능력검사에 의한 발달적 경향 = 128
• 1. 연구대상 = 128
• 2. 연구도구 = 129
• 3. 연구절차 = 129
• 4. 자료분석 = 130
• 5. 연구결과 = 131
• 가. 유아 대수적 사고능력의 연령별 차이 = 131
• 나. 유아 대수적 사고능력의 성별 차이 = 139
• Ⅵ. 논의 및 결론 = 141
• 1. 요약 및 논의 = 141
• 가. 유아의 대수적 사고의 특성 분석에 대한 요약 및 논의 = 142
• 나. 유아 대수적 사고능력 검사 도구 개발에 대한 요약 및 논의 = 145
• 다. 유아 대수적 사고능력 검사에 의한 유아의 발달적 경향에 대한 요약 및 논의 = 148
• 2. 결론 및 제언 = 150
• ◆ 참고문헌 = 153
• ◆ ABSTRACT = 163
• ◆ 부록 = 168

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