수학적 자기효능감과 수학적 태도가 수학 성취도에 미치는 영향

윤선경 아주대학교 2006 국내석사

본 연구의 목적은 중학생의 수학적 자기효능감과 수학적 태도가 수학 성취도에 미치는 영향을 고찰해 보고, 수학적 자기효능감과 수학적 태도와의 상호 관계를 규명해봄으로써, 중학생들의 수학기피현상에 대한 예방과 중학생들에게 알맞은 교수-학습 방법을 신장시키는 방안을 탐색하는 것에 있다.

초등학교 수학과와 타교과를 융합한 진로교육 프로그램의 개발 및 효과

유경화 진주교육대학교 교육대학원 2017 국내석사

빠르게 변화하는 시대에 진로교육은 꼭 필요하며, 2015 개정 교육과정에서 도 초등학교에서의 진로교육을 강조하고 있다. 그러나 초등학교에서는 진로교 육을 정규 교과시간에 편성하지 않아 실제적인 진로교육을 실시하는데 많은 어 려움이 따른다. 이에 본 연구는 기존 교과와 진로교육의 융합으로 이 문제를 해결하고자 수학과와 타교과를 융합한 진로교육 프로그램을 개발하여 학생들에 게 적용해 보았으며, 학생들의 진로성숙도의 변화를 알아보고 아울러, 학생들의 수학에 대한 정의적 특성의 변화도 살펴보고자 하였다. 이러한 목적을 위해 설정한 연구 내용은 다음과 같다. 첫째, 초등학교 수학과와 타교과를 융합한 진로교육 프로그램을 개발하여 적 용해본다. 둘째, 본 연구에서 개발한 진로교육 프로그램이 학생들의 진로성숙도에 어떠 한 영향을 미치는지 살펴본다. 셋째, 본 연구에서 개발한 진로교육 프로그램이 학생들의 수학에 대한 정의 적 특성에 어떤 영향을 미치는지 살펴본다. 본 연구에서는 초등학교 수학교과의 내용을 중심으로 타교과의 내용과 융합 하여 「윷놀이와 수학」, 「음식의 세계」, 「나만의 황금비」, 「생활 속 디자 인」의 네 가지 주제로 총 15차시의 진로교육 프로그램을 개발하였고, 일주일 에 한 주제씩 총 4주에 걸쳐 적용하였다. 연구대상은 경상남도 소재의 A초등 학교 6학년 학생 25명이며, 검사도구로 정익중 외(2011)의 연구에서 개발한 초등학생용 진로성숙도 검사지, 이종희 외(2011)의 수학에 대한 정의적 특성 검사지를 사용하였다. 자료 수집은 수업 관찰 및 면담, 학생 활동지, 산출물, 진로성숙도 검사지, 수학에 대한 정의적 특성 검사지를 통해 이루어졌다. 진로성숙도 검사지는 계 획성, 자기이해, 일에 대한 태도, 독립심의 4가지 하위 영역으로 총 22문항으 로 구성되어 있고, 수학에 대한 정의적 특성 검사지는 학습지향성, 자기통제, 불안, 흥미, 가치인식, 자신감의 6가지 하위 영역으로 총 30문항으로 구성되어 있다. 두 검사지 모두 사전-사후 검사를 실시한 후, t-검정으로 그 변화를 분 석하였다. 프로그램의 효과를 분석한 결과 학생들의 진로성숙도는 검사지의 하위영역 중 계획성(t=-4.466, p=.000), 자기이해(t=-2.386, p=.025), 독립심(t=-2.698, p=.013) 영역에서 긍정적인 변화가 있었고, 수학에 대한 정의적 특성 검사지의 하위영역인 학습지향성(t=-4.017, p=.001), 자기통제(t=-6.276, p=.000), 불안 (t=3.561, p=.002), 흥미(t=-3.505, p=.002), 가치인식(t=-3.285, p=.003), 자신감(t=-4.660, p=.000) 영역에서 통계적으로 유의미하게 향상되었으며, 학생 들의 활동지와 인터뷰를 통해서도 본 프로그램의 효과가 입증되었다. 이를 바 탕으로 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 초등학교에서 진로교육을 통해 진로성숙도가 향상될 수 있다. 둘째, 수 학과와 타교과의 융합(STEAM)교육을 통해 수학에 대한 학생들의 정의적 특성 에 긍정적인 변화를 가져올 수 있다. 셋째, 초등학교 진로교육 프로그램을 개발 할 때 융합(STEAM)교육이 효과적이다. 이와 같은 결론은 초등학교에서 융합 교육 프로그램으로 진로교육을 하는 것이 교과교육과 진로교육을 분리해서 실 시하는 기존의 진로교육 방법보다 학생들의 진로성숙도나 수학에 대한 정의적 특성의 향상에 있어 더욱 효과적임을 의미한다. 따라서 더 다양한 직업과 교과 들을 융합하여 프로그램을 개발하고 학생들에게 더 많은 진로교육의 경험을 제 공해 주어야 할 것이다.

한국 초등 수학 교과서와 미국 MiC 교과서의 공간 감각 단원 비교 분석

김범진 서울교육대학교 교육전문대학원 2022 국내석사

본 연구는 한국 초등 수학 교과서와 미국과 네덜란드가 RME 기반으로 공동 개발한 MiC 교과서에서 공간 감각 내용을 어떻게 다루고 있는지 비교 분석하여 공간 감각의 개념과 구성 요소를 정리하고 공간 감각 관련 지도를 위한 시사점을 얻고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 한국 초등 수학 교과서와 미국 MiC 교과서의 공간 감각 관련 단원의 구성 체계에는 어떠한 차이가 있는가? 2. 한국 초등 수학 교과서와 미국 MiC 교과서의 공간 감각 관련 단원의 지도 내용, 지도 맥락, 지도 방법에는 어떠한 차이가 있는가? 이러한 연구 문제를 해결하고자 2015 개정 교육 과정에 따른 한국 초등 수학 교과서 단원 중 공간 감각 내용이 포함된 17개 단원과 미국 MiC 교과서 단원 중 공간 감각 내용이 포함된 5개 단원을 구성 체계, 지도 내용, 지도 맥락, 지도 방법으로 나누어 비교 분석하였다. 먼저 한국 초등 수학 교과서와 MiC 교과서의 공간 감각 관련 단원의 구성 체계를 비교한 결론은 다음과 같다. 첫째, 두 교과서의 단원 구성 체계에 있어서 학습 목표 진술 방법의 차이가 있었다. 한국 초등 수학 교과서는 학습 목표에 따라 차시 구분이 명확하게 이루어져 학생들이 학습 위계에 따라 점진적 학습을 할 수 있게 구성되어 있는 반면 MiC 교과서는 해당 차시에서 학습하게 되는 활동 내용이 주 내용으로 제시되는 경우가 많다. 둘째, 두 교과서의 단원별 차시 구성에 있어 문제 상황 도입 이후 차시 전개의 차이가 있다. 한국 초등 수학 교과서는 문제 상황 도입 후 조작 활동이나 탐구 활동으로 개념이 도입되고 다른 맥락의 추가 문제 해결을 통해 개념이나 내용을 강화하는 반면 MiC 교과서는 추가로 제시되는 문제까지 처음 문제 상황을 공유하고 있는 점에서 차이가 있다. 다음으로, 한국 초등 수학 교과서와 MiC 교과서의 공간 감각 관련 단원의 지도 내용, 지도 맥락, 지도 방법을 비교한 결론은 다음과 같다. 첫째, 단계별 지도 내용 측면에서 MiC 교과서는 공간 방향 내용을 우선 제시한 후 공간 시각화 내용을 제시하였지만, 한국은 그와 반대로 공간 시각화 내용을 제시한 후 공간 방향 내용을 지도하였다. 둘째, 두 교과서 모두에서 공간 시각화의 하위 요인인 정신적 변환 내용의 비중이 압도적으로 많았다. 셋째, 공간 방향 지도 내용과 맥락이 한국 초등 수학 교과서보다 MiC 교과서에서 보다 더 광범위하고 다양하다. 넷째, 한국 초등 수학 교과서는 단원에서 중심으로 다루고자 한 수학적 개념을 독립적으로 다루지만, MiC 교과서는 문제 상황이 주어지면 그 문제 상황을 해결하기 위하여 관련된 여러 가지 개념이나 원리를 한꺼번에 다루고 형식화한다. 위와 같은 연구 결과를 바탕으로 공간 감각 지도에 있어 다음과 같은 세 가지의 시사점을 얻었다. 첫째, 향후 교과서 개발 시 현행 교과서 체계를 발전시켜 공간 감각에 대한 정의와 공간 감각 하위 요인을 정리하여 체계적인 단원 구성을 이루는 것이 한국 교과서 구성 성향에 적합하다. 분석 결과 한국 초등 수학 교과서는 MiC 교과서보다 공간 감각 내용 관련 차시 구성이 학습 목표를 기준으로 체계적이고 단계적으로 구성되었기 때문이다. 둘째, 한국 초등 수학 교과서에서 상대적으로 비중이 적은 공간 방향과 공간 시각화의 내용적 균형이 필요하다. 한국 초등 수학 교과서는 공간 감각 내용 중 공간 시각화 내용의 비중이 높았던 반면, MiC 교과서는 공간 시각화와 공간 방향의 비중이 균형을 이루었다. 공간 시각화와 공간 방향의 내용적 균형이 필요하다. 셋째, 공간 감각을 촉진시킬 수 있는 다양한 상황 모델이 포함될 필요가 있다. MiC 교과서에서 여러 공간 감각 내용을 통합적으로 다루고 있는 상황 맥락이 차시 학습에 적용되어 공간 감각 학습에 도움이 되었듯 한국 초등 수학 교과서에서도 다양한 상황 모델이 필요하다.

고교 수학 선택과목에 대한 자연계 고등학생과 이공계 대학생의 인식 비교

심정희 강원대학교 2018 국내석사

고교 자연계 수능출제과목「미적분Ⅱ」,「확률과 통계」,「기하와 벡터」가 대학수업을 이해하는데 필요한지 조사하였다. 또 학생들이 수학 선택과목에 대해 어려움을 느끼는 것이 수학내용 자체에도 있지만 상당정도 출제문항의 난이도에서 기인하는 것은 아닌지도 조사할 필요가 있었다. 2021학년도 수능부터는 기존에 출제 되었던「기하와 벡터」가 학생들의 학습부담 경감을 위해 수능에서 제외되었는데 이것에 대한 자연계 고등학생과 이공계 대학생의 생각은 어떠한지, 그로 인해 대학 수업을 이해하는데 어려움은 없을지를 조사해 보았다. 결론은, 학생들은 고등학교때「미적분Ⅱ」,「확률과 통계」,「기하와 벡터」를 배우지 않고 대학에 진학한다면 대학수업에 많은 어려움이 있을 거라 답했다. 그래서 수능에서「기하」가 제외되는 것에 70%의 고등학생과 대학생이 반대했다. 고등학생과 대학생 모두 수학 내용 보다는 시험출제 문항이 어렵다고 답했고 수능에서「기하」가 제외되는 것을 반대하는 이유로 대학수업에 적응하기 힘들 것을 가장 많이 우려한 것으로 보아 수능에서「기하」를 제외시키는 것 보다는 수능의 난이도를 조절하는 것이 더욱 합리적이라 판단된다.

영재아을 위한 Parnes의 창의적인 문제 풀이에 관한 연구 : 《수학 문제거리》에 역점을 두면서

하현숙 부산교육대학교 교육대학원 2002 국내석사

고대 그리스의 철학자, Socrates(470?∼388 B.C.)와 Plato(427?∼347? B.C.)는 그 사람의 사회적 역할이나 지위에 상관없이 특별한 재능을 가진 아동들을 길러내는 사회의 중요성에 대하여 언급하면서, 영재성(英才性·giftedness)을 어떤 지식이나 기능의 빠른 습득과 수준 높은 이해를 할 수 있는 능력으로 규정하였다. 더 나아가 Plato는 각 방면에 재능이 있는 아동들을 위한 특별교육기관의 설립을 주장하기도 했다. 고대 그리스의 전설적인 대시인 Iliad Homer는 "교육의 목적은 슬기로운 사람과 실천하는 사람을 기르는 것"이라고 하여 슬기로운 사람, 즉 영재아의 양성에 강점을 두었다. 사실, 교육은 영재교육(gifted education)으로부터 시작되었다고 볼 수 있다. 일찍이 맹자(孟子.Mencius, 372?∼289 B.C.)는 진심장삼편(盡心章三篇)에서 "得天下之英才而敎育之"라는 말로 처음으로 교육(敎育)이라는 용어를 사용하였다. 그런데 이 말을 잘 새겨보면 교육은 아무나 그 대상을 잡은 것이 아니라 천하의 영재(英才)를 선발하여 그들을 국가와 사회의 지도자적인 인물로 양성하여야 한다는 뜻이다. 오늘날 우리나라에서는 대다수 평범한 모든 사람들이 교육을 받을 수 있도록 국가가 헌법으로 엄격하게 규정하고 있지만, 영재교육에 대한 공식적인 관심과 배려는 젊은 학부모들의 열기에 비해서 아직까지는 미미하다고 밖에 볼 수 없다. 우리나라는 연령 당 상위 1%에 해당되는 학생이 영재아라고 한다면, 우리의 교육제도는 이렇게 뛰어난 재능을 타고난 아이들의 고급 사고기능과 창의성을 개발하여야 할 것이다. 수학에 뛰어난 능력을 가진 영재아에게 제일 우선적으로 시급한 것은 창의적인 문제의 제시이고, 그 다음은 그러한 문제를 슬기롭게 풀 수 있는 창의적인 문제의 해법이다. 교육(敎育)을 본질적으로 개체(個體)의 측면에서 보면 인간 개개인이 선천적(先天的·innate)으로 지닌 것이건 선행학습에 의해서 그 일부가 후천적(後天的·postnatal)으로 개발된 것이건 개체가 지니고 있는 모든 잠재적(潛在的·potential)인 가능성을 보다 바람직한 방향으로 발전시킬 수 있도록 각자에게 적합하고 효율적인 방법으로 도와주는 의도적이고 계획된 진행과정이라 하겠다. 따라서 개별화된 학습은 일반 아동 못지 않게 보다 우수한 잠재능력을 지니고 있는 영재아들(英才兒들·gifted children)에게도 매우 필요한 것이다. 영재아들의 잠재적 가능성은 충분히 가정될 수 있으나 그 잠재력이 한번의 운명으로 결정되어버리는 것이 아니므로 영재아들을 제대로 발굴한 다음 그들 자신의 능력과 자질, 학습태도, 흥미와 성향 그리고 욕구에 적합한 창의적인 학습등을 개발하여 그들의 자아실현(自我實現·self-realization)을 성취할 수 있도록 교육적 환경을 충분히 만즐어 주는 것이 중요하다. 우수한 인재를 조기에 발굴하고 이들의 능력을 개발시켜 주려는 노력은 결코 최근의 사회적 필요에 의한 새로운 현상만은 아니었다. 특히 수학에 뛰어난 능력을 가진 영재아게게 우선적으로 시급한 것은 창의적인 문제의 제시이고, 그 다음은 그러한 문제를 슬기롭게 풀 수 있는 창의적인 문제의 해법이라고 했다. 고차원적이고 창의적인 문제에 대한 연구는 타 논문에서 심도 있게 논의 된 바 있다. 그래서 여기서는 <수학의 문제거리>에서 「창의적인 문제의 제작」과 어울러 『창의적인 문제 풀이』에 관해서 연구하도록 한다. 한편, Abraham J. Tannenbaum은 개체에 대한 내인성적(內因性的·endogenous)인 또 외인성적(外因性的·exogenous)인 인자들(因子들·factors)을 고려하고 있는 영재성의 "정신사회적인" 정의를 제의하였다. 그의 정의에는 인간다움에 대한 도덕적, 신체적, 감성적, 사회적, 지적, 심미적인 생활을 강화하는 영역들에서 창의적인 아이디어들을 환호하고 그 아이디어들을 이용하여 기발한 품목을 생성하는 생산자가 될 수 있다는 말은 뛰어난 잠재력을 갖춘 영재 어린이가 존재할 수 있다는 것을 전제로 한다. 영재에 대한 이렇게 일보진전(一步進展)한 정의에서 중요한 어구(語句)는 "아이디어의 생산자(producer)"이다. 사실 영재는 단지 소비자(consumer)가 아닌 지식과 아이디어의 생산자라고 Tannenbaum은 믿고 있기 때문이다. 그래서 영재담당 교육자는 영재 어린이들을 위한 생산적인 훌륭한 프로그램의 제작에 주력을 해야할 것이며, 이렇게 제작된 프로그램에 내재된 과제들을 올바르게 해결하려는 창의적인 문제 풀이의 방법을 개발하는데는 교육자와 영재 어린이들 모두가 고민하고 노력하여야 한다. 훌륭한 영재 프로그램, 창조적인 문제가 없는 곳에 창의적인 문제 풀이도 없다. 그래서 창의적인 문제와 창의적인 문제 풀이는 외연적으로 정의로 보면 별개의 것으로 취급되나, 내포적인 성질로 보면 하나의 몸체로 다루어야 한다. 이런 의미에서 Parnes는 1963년에 처음으로 Alex Osborn의 프로그램을 기초 자료로 사용하여 『창의적인 문제 풀이』(creative problem solving)라는 새로운 접근 방법을 제시하였다. 이 모형은 보통 연속적인 순서로 되어 있는데 ①혼란 발견하기, ②자료 발견하기, ③문제 발견하기, ④아이디어 발견하기, ⑤해법 발견하기, ⑥수용성 발견하기 등 6단계가 그것이다. 그 결과로 일어난 과정은 따라하기가 쉽고 단번에 그 절차들이 쉽게 배워진다. 이들 6개 단계에서 주어진 문제(①,②,③단계)를 이해하고, 아이디어들(④단계)을 생성하며, 행동들(⑤,⑥단계)을 계획하는 구성 요소들은 집단이나 과업의 특별한 요구에 아주 유연하게 적합할 수 있다. 본 논문에서는 각 단계에 대한 행동들이 따르고 있는 여섯 단계들을 집중적으로 연구하였고, 이러한 접근 방식을 창의적인 수학문제에 적용하는 새로운 방법도 아울러 논의하였다. 지금까지 영재를 위한 창의적인 문제 해법들이 많이 있는데, 현재 사용이 되고 있는 자기의 창의적인 문제 풀이 모형이 비교적 높은 효용성을 보이고 있다고 Parens는 주장하였다. 또한 이 모형을 성공적이고 실질적인 응용에 근거를 두고 있으면서 가장 다재(多才) 다능(多能)한 것을 요구하는 상업이나 공공기관, 건강관리 직업, 그리고 교육 관련 기관 등에서 이 모형의 우수성을 입증하고 있다. 본 논문에서도 이 모형의 여섯 단계들을 수학 문제의 풀이에 적용해서, 어린이들의 창의성을 한 층 더 높은 방향으로 유도하고자 한다. 종전에는 교사에 의해서 문제가 주어지고, 학생들이 그것을 해결하는「two step」방식으로 수학 문제 풀이의 과정을 진행하였으나, 여기서는 무려 네 개의 step을 더 추가한『six step』방식의 풀이 과정을 제안한 점이 본 논문의 가장 특이한 점이라 하겠다. 이러한 여섯 단계의 창의적인 수학문제 풀이 과정을 설명하기 위해서 여태껏 없었던《수학 문젯거리》(materials of mathematical problem)라는 새로운 용어를 하나 제안한다. 이러한 새로운 관념적 대상으로 부터 수학 문제들이 다양하게 창출되고, 이렇게 창출된 문제에서 창의적인 문제 풀이가 발생하게 되는 것이다. 이를테면, 수학 문제거리라는 음식 재료들이 주어지면, 교사와 학생이라는 요리사들이 그들의 환상적이고 협조적인 기술에 의해서 가장 영양가(營養價=高次元) 있고 다양한 수학 문제라는 음식들을 만들어내는 것이다. 이렇게 만들어진 요리들을 가장 우아(優雅·elegant)하고 맛있게 먹는 방법, 즉 창의적인 문제 풀이의 방법이 창출되는 것이다. 요리사가 어떤 음식을 만들 때, 그 음식을 먹는 방법도 미리 생각한다면 마찬가지로 교사와 학생들이《수학 문젯거리》로 창의적인 문제를 만들 때, 이미 그 문제를 푸는 방법도 생각하게 된다. 그래서, 앞으로 교사들은 말할 것 없고 학생들도 일상 생활 주변에 있는 수학 문제거리를 찾아내어, 거기에서 여러 가지 창의적인 문제를 제작하고, 아울러 여기에 상응하는 창의적인 문제의 풀이 방법도 함께 모색해야 할 것이다. The purpose of this paper is to introduce the six steps of Parnes' creative problem solving (CPS) for gifted children, to discuss about 《materials of mathematical problem》 deeply, and to find out the methods applying the solution of elementary mathematics problems to the CPS. One approach that has been used widely in programs for gifted is the CPS model developed by Sidney J.Parnes, director of the annual CPS Institute held at the State University of New York at Buffalo of the state New York in U.S.A. Then, the purpose of Parnes' model is twofold: (a) to provide a sequential process that will enable an individual to work from a "mess" to arrive at a creative, innovative, or effective solution; and (b) to enhance an individual's overall creative behavior. Creative behavior, according to Parnes, is a response, responses, or pattern of responses which operate upon internal or external discriminative stimuli, usually called things, work, symbols, etc., and result in at least one unique combination that reinforces the response or pattern of responses. The need for creativity training in all phases of education can no longer be ignored. The current state of the educational process, with its emphasis on "the right way", together with the necessity of dealing with massive amounts of information, a constantly and rapidly changing world, and pressing social concerns, makes the development of creative problem-solving skills imperative. Parnes cites Maslow's "need for self-actualization" as a goal that can be met through education for creativity. Thus, the kind of education developed from a creative problem-solving perspective would meet both individual and societal needs. Of the many teaching-learning models currently used in problems for the gifted, the Parnes' model provides the most "hard data" showing its effectiveness. It also demonstrates the most versatility based on successful practical application in bussiness, government, the health care profession, and education. The process is taught to university students, teachers, young children, adolescent, parents, artists, managers, scientists, city planner, architects-anyone who is interested-through the Creative Problem Solving Institutes. Since he first encuntered Alex Osborn's program in 1936, Parnes has worked toward the establishment of the most comprehensive program possible for nurturing creative behavior. Using Osborn' model as a base, he added paris of existing theories and programs he could uncover, as well as new approaches recently developed. At present, the model consists of six steps, i.e., ①Mess finding, ②Data finding, ③Problem finding, ④Idea finding, ⑤Solution finding, ⑥Acceptance finding, usually followed in sequential order. Parnes feels the resulting process is easy to follow, and, once the procedures have been learned, the components of understanding the problem (Steps1-3), generating ideas (step4), and planning for actions(Step 5-6) are quite flexible and can be adapted to the particular needs of the group and the task. As a total approach to curriculum development for the gifted, the Parnes' CPS model is difficult to justified as qualitatively different or comprehensive. However, the model can be combined easily with other approaches in a way that can minimize or eliminate its disadvantages. Teachers also can emphasize different uses of process, complex societal problem solving, and application of the process in interdisciplinary studies to make CPS more appropriate as a strategy in program development for gifted children.

곱셈구구 놀이활동이 수학적 사고력과 수학적 태도에 미치는 영향

오수진 대구교육대학교 교육대학원 2019 국내석사

본 연구의 목적은 수학적 문제 상황에서의 사고력을 증진하고, 수학에 대한 흥미와 긍정적 태도를 형성하기 위하여 학생들이 잘 알고 있는 곱셈구구를 활용한 놀이 활동 수업이 초등학교 2학년 학생의 수학적 사고력에 미치는 영향과 수학적 태도에 미치는 효과를 분석하는 것이다. 이러한 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 선정하였다. 가. 곱셈구구 놀이활동이 학생들의 수학적 사고력에 미치는 영향은 어떠한가? 나. 곱셈구구 놀이활동이 학생들의 수학적 태도에 미치는 효과는 어떠한가? 본 연구 문제를 해결하기 위하여 대구광역시 D초등학교 2학년 2개 학급(실험집단 19명, 비교집단 19명)을 선정하였다. 2018년 9월 초 2학년 2학기 곱셈구구 단원을 들어가기 전 실험집단과 비교집단에 대해 수학적 태도 사전 검사를 실시한 후에 실험집단은 곱셈구구 놀이활동을 통한 수업을 진행하였고, 비교집단은 교사와 교과서 중심의 일반적인 수업을 진행하였다. 2학년 2학기 곱셈구구 단원을 진행하면서 활동 중 학생들의 활동지와 녹취된 응답을 분석하였다. 곱셈구구 단원을 끝낸 후에는 실험집단과 비교집단에 동형의 수학적 태도 검사를 실시하여 통계 분석하였다. 본 연구에서 수학적 태도 검사는 한국교육개발원(1992)에서 개발한 검사 문항을 저학년 수준에 맞게 문항 수를 줄이고 긍정의 문항으로 바꾸는 재구성을 하였으며, 그 결과를 각각 t-검정 하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결론은 얻었다. 첫째, 곱셈구구 놀이활동을 활용한 수업은 학생들의 수학적 사고력 측면에서 긍정적인 효과를 보인다. 실험반에서 있었던 곱셈구구 놀이활동 중 녹취록과 활동지를 분석하였을 때, 상황에 맞게 문제를 해결할 수 있는 전략을 생각할 수 있었다. 곱셈구구를 활용하여 문제를 해결하는 과정에서 학생들이 곱셈에 대한 교환법칙을 스스로 알아낼 수 있는 사고의 변화를 찾을 수 있었다. 또한 자신의 문제 해결 풀이과정을 단계별로 나누어 친구들에게 설명할 수 있었다. 둘째, 곱셈구구 놀이활동을 활용한 수업이 수학 교과서 활동보다 수학적 태도를 더 긍정적으로 변화시킨다. 실험반과 비교반을 설정하여 수학적 태도 검사지로 사전-사후 검사를 실시하여 t-검정한 결과, 수학 학습 태도 면의 8가지 영역 중 우월감, 목적 의식, 성취 동기, 주의집중, 자율 학습, 학습 기술 적용의 6개의 영역이 유의수준 5%에서 통계적으로 유의미한 결과를 나타내었다. 반복적이고 기계적인 암기보다는 주변에서 활용할 수 있는 놀이를 가지고 곱셈구구를 배우는 과정에서 학생들은 놀이를 더욱 재미있게 느끼고 목적이나 성취를 달성하기 위해 집중하며 또한 활동을 더욱 발전시키기 위해 자율적이고 적극적인 모습으로 활동에 참여하였다. 이상의 연구결과를 종합해 보면, 곱셈구구 놀이활동을 통해 수업을 하며 학생들의 수학적 사고력을 증진시키고 수학에 대한 흥미와 긍정적인 태도를 기르는데 영향을 주었다는 것을 알 수 있었다. 따라서 곱셈구구 놀이활동을 적절히 사용하여 학생들의 수학적 사고를 기르는 과정을 살펴볼 수 있으며 수학에 대한 부정적인 태도를 가지고 있는 학생들에게도 곱셈구구 놀이활동을 적용함으로써 수학적 태도에 긍정적인 변화를 가져올 수 있을 것이다. 주요어 : 곱셈구구, 놀이활동, 수학적 사고력, 수학적 태도

'규칙성과 함수' 영역의 교수.학습 방법 탐색

오순임 부산교육대학교 교육대학원 2002 국내석사

흔히 수학(數學, Mathematics)이라고 하면 수나 연산, 공식을 이용한 계산이나 문제풀이 등이 수학의 전부인 것처럼 생각하기 쉬우나, 수학을 패턴의 과학이라고 할 수 있을 만큼 변화하는 어떤 현상에서 일정한 규칙을 찾는 것은 수학에서는 아주 중요한 능력이며, 유용한 문제해결 전략이다. 특히 7차 교육과정에서는 '규칙성과 함수' 영역이 관계 영역에서 새로이 세분·도입되어 강조되고 있으며, 초등학교 단계에서 패턴을 인식하고, 패턴을 찾고, 수학에서 발견한 패턴을 생활에 응용·적용하며, 학생들로 하여금 생활의 수학화, 수학의 생활화를 가능하게 하며, 여러 가지 패턴의 탐구에 관한 개념 및 문제를 해결하는 강력한 도구로도 중요한 역할을 하고 있다. 따라서 7차 교육과정에서 더욱 강조되고 확대된 '규칙성과 함수' 영역의 교육과정을 분석하여 교수·학습모형과 효율적인 교수.학습 방법을 탐색해 보고자 본 연구를 시도하게 되었으며 연구문제는 다음과 같다. 1. '규칙성과 함수' 영역의 교수·학습 내용을 탐색한다. 2. 교사용지도서 및 교과서를 분석하여 관련단원 및 지도내용을 분석한다. 3. 분석된 내용을 토대로 교수·학습모형을 탐색하고 교수·학습 과정안을 작성한다. 4. 교수·학습 과정안을 현장에 적용하고, 적용한 결과를 분석한다. 첫째, '규칙성과 함수'영역의 교수·학습내용으로는 규칙성, 함수, 비, 비례식, 연비, 비례배분 등의 교수·학습내용을 분석하였는데, 초등학교 학생들에게 패턴이나 배열이라는 용어가 낯설어서 규칙, 또는 규칙성이라는 용어로 대체하였다. 패턴(규칙성)이란 수, 도형, 무늬 등을 일정한 규칙으로 늘어놓은 배열을 뜻하는데, 패턴에서 일정한 규칙을 찾아서 이를 수학적으로 표현하는 기회를 제공하게 되면 학생들은 자신이 살고 있는 주위 환경에서 수학이 어떻게 활용되고 있는가를 이해할 수 있게 되며, 또 주어진 정보를 분류하고 조직하는 능력을 향상시킬 수 있는데, 패턴과 수학 인식적인 면에서 패턴의 정의를 살펴보면 패턴의 탐구는 수학이 단순한 계산이나 암기의 과목이라는 부정적인 인식을 버릴 수 있으며, 패턴 찾기를 통하여 문제해결력을 신장시킬 수 있다. 또한 패턴의 탐구는 일상의 언어와 수학의 언어를 의미있게 연결해 줌으로써 의사소통의 필수 불가결한 하나의 조건이기도 하며, 패턴의 인식은 수학적 추론의 본질이며 단순한 규칙과 절차를 암기하는 학문이 아니라 의미있고 논리적인 것으로 인식하게 해 준다. 패턴의 유형은 크게 두 가지로, 속성에 따른 패턴과 생성방식에 따른 패턴으로 나눌 수 있는데 오직 유일하게 한가지 속성만을 갖는 패턴이란 우리의 일상에서는 물론 수학수업에서도 가능하지도 않으며, 대부분의 패턴은 여러가지 속성이나 생성 방식을 함께 지니고 있는 복합적인 패턴이다. 따라서 패턴의 어떤 속성을 어떻게 인식하느냐에 따라 하나의 패턴을 여러 가지로 해석할 수 있다. 속성에 따른 패턴 유형으로서는 관계적인 속성, 도형적인 속성, 물리적인 속성 등으로 분류할 수 있으며, 생성방식에 따른 패턴 유형으로서는 반복 패턴, 증가 패턴, 대칭 패턴, 회전 패턴, 카오스 패턴 등으로 분류할 수 있다. 이 밖에 재료의 특징에 따른 패턴유형으로서는 타일 패턴, 퀼트 패턴, 달력 패턴, 블록 패턴, 문양 패턴 등이 있다. 함수 개념은 라틴어 "functio"라는 술어를 처음으로 사용한 Leibniz(1646∼1716)로부터 시작되었으며, 그는 '변수 x의 값의 변화에 따라서 다른 변수 y가 정해질 때 y를 x의 함수'라고 정의하였으며, 함수적 사고는 '관계에 의한 사고이고, 함수의 추론형식은 연역적, 귀납적 방법이 적용될 뿐만 아니라 동적인 생각과 극한의 생각이 작용된다'고 하였다. 비와 비례는 일상생활에서 자주 사용되는 것은 물론 문제해결, 일반적인 사고 유형에서도 매우 중요하며, 비례를 생각할 수 있는 능력은 형식적인 사고를 하는데 매우 중요한 하나로 비례에 대한 개념형성에 실패하게 되면 대수, 기하는 물론 과학의 일부분을 포함하여 양적인 사고와 이해를 필요로 하는 학습을 할 수 없게 되므로 초등학교에서 매우 중요하게 다루어야 할 내용이다. 비와 비례는 초등학교 '6-가', '6-나' 단계에 중점적으로 나타나 있는 내용이다. 둘째, 규칙성과 함수 영역의 지도 목표, 지도내용 체계, 단계별 지도내용, 학년별 활동 내용 등을 교과서 및 교과용 지도서 등을 통해 분석하였더니 제 7차 교육과정에서의 '규칙성과 함수' 영역은 주로 각 학년의 '문제 푸는 방법 찾기' 단원에 포함되어 있었으며, '3-가' 단계와 '5-나' 단계에는 '규칙성과 함수' 영역이 나타나 있지 않았다. 그리고 패턴의 유형은 반복 패턴(1-가), 증가 패턴(2-가), 수 패턴(1-나, 2-가, 2-나), 무늬 패턴(3-나, 5-가), 연산과 관계되는 수 패턴(4-가), 대응 패턴(4-나, 6-나)등, 다양한 패턴활동으로 구성되어 있었다. 그러나 패턴의 유형에서는 한 가지 유형의 패턴으로만 구성되어 있는 경우보다는 복합적인 패턴의 유형으로 구성되어 있는 경우가 많았다. 셋째, '규칙성과 함수'영역의 학습 유형 및 교수·학습모형을 분석하였는데 부산광역시 교육과학연구원(1997)은 수학과의 학습유형은 문제 유형에 따라 G. Polya의 문제해결과정을 근간으로 계산학습, 개념학습, 원칙·발견학습, 응용학습의 4가지 학습유형을 제시하고 있으나, 본 연구에서는 1∼6학년 까지의 '규칙성과 함수' 영역의 학습유형을 분석한 결과, 주로 원칙·발견학습과 응용학습의 두 가지 유형으로 분류되었으며, 원칙·발견학습은 '6-가' 단계의 비와 비율, 비례식, '6-나' 단계의 연비에 주로 나타났고 나머지 학년에서는 거의 응용학습으로 나타났다. 따라서 원칙·발견학습모형과 응용학습의 두 가지 학습모형을 탐색하고 거기에 따른 교수·학습과정안을 작성한 후에 주 1회 현장에 적용시켜(총 4시간) 아동들의 학습태도 및 반응을 조사 분석하였다. 넷째, 연구결과를 살펴보면, 연구 결과는 수학과 학력의 전후 비교, 수학과 영역별 흥미도 변화, 수학과 흥미·태도 변화, 수학과 교수·학습의 변화 등 네 가지에 걸쳐 알아보았는데, 수학과 학력의 전후 비교에서는 학력의 평균치 및 표준편차에 의한 CR 검증은 5% 유의 수준에서 퍽 의의있는 차를 보였으며 이는 학습 유형별로 적용한 교수·학습방법이 '규칙성과 함수' 영역의 학력 신장과 개인차를 줄이는 데 효과적이었음을 알 수 있었다. 또한 수학과 영역별 흥미도 변화에서는 '규칙성과 함수'영역이 가장 높은 신장세(11.7%)를 보였으며, '문자의 식' 영역의 흥미도도 다른 영역보다 높아진 것으로 보아 유형별 학습·모형의 적용이 영역별 흥미도 뿐만 아니라 문제해결력 신장에도 영향을 미쳤음을 알 수 있었다. 그리고 수학과 흥미·태도변화는 설문지를 통하여 알아보았는데 아동들이 수학에 대해 자신감을 가지고 수학과에 대한 흥미와 태도가 좋아졌으며, 긍정적인 대답이 많아진 것으로 보아 아동들의 수학과에 대한 흥미·태도뿐만이 아니라 문제해결력도 신장되었음을 알 수 있었다. 또한 교수·학습의 변화에서는 교사는 수업모형을 주 1회씩 4시간을 현장에 적용하여 교수·학습활동을 한 결과, 아동의 활동량, 발표력 신장 등에 아주 도움이 되었다고 답하고 있는 것으로 보아 교사와 아동, 모두에게 긍정적인 변화가 있었음을 알 수 있었다. 그러나 자료 활용면에서는 아직 좀 더 연구가 필요한 것으로 나타났다. Mathematics is defined as science of pattern. Recognizing patterns out of a phenomenon is an important mathematical ability and leads an useful problem-solving strategy. The 'pattern and function' is newly introduced in 7th curriculum. Hence it is necessary to analyze curricular contents of 'pattern and function' and to explore it's learning-teaching models and effective methods. Therefore we plan research problems as follows; 1. explore learning-teaching contents of 'pattern and function' area in elementary mathematics. 2. analyze related units and instructional contents from mathematics text-books and teacher's guidebook. 3. with this analysis, explore learning-teaching model and design learning-teaching process. 4. apply this process to classes and analyze the results. Carrying out the first and second research problems, we found this area deals with patterns, functions, ratio, proportional expression and continued ratio. Pattern types contained in mathematics text-books 1-Ga to 6-Na were repeated patterns(1-Ga), increasing patterns(2-Ga), number patterns(1-Na, 2-Ga, 2-Na), design patterns(3-Na, 5-Ga), number patterns by operations(4-Ga), matching pattern(4-Na, 6-Na) and compound patterns. Text-books 3-Ga and 5-Na do not have these topics. Learning-teaching models applicable in 'pattern and function'(1-Ga, to 6-Na) were classified mainly in two types; one is principle·heuristic model which can be used in teaching ratio, proportion, proportional expression of 6-Ga and continued ration of 6-Na, and the other is application model which can be used in all grades other than the one mentioned above.

연산훈련경험에 따른 고등학생의 기본연산능력, 수학 자기효능감 및 수학 창의적 문제해결력의 관계 연구

정원주 연세대학교 대학원 2007 국내석사

수학에서의 높은 성취를 위한 다양한 방법 중의 하나는 초등학교 학생들이 흔히 접하고 있는 사교육을 통한 연산 훈련이다. 학습 위계상 이러한 연산 훈련은 수학 학습에 있어 기본적인 능력을 배양한다는 면에서 필수적일 수도 있겠으나 반복적이고 기계적인 연산 훈련은 오히려 창의성의 발달을 저해해 이후의 수학 문제 해결에 나쁜 요인이 될 수도 있다.본 연구는 현재 고등학교 1학년에 재학 중인 우리나라 인문계 고등학교 남 여 학생들을 대상으로 이들이 초등학교 재학 시에 학교 교육과정 이외의 사교육을 통해 경험하였던 연산 훈련에 대하여 그 시작 시기와 훈련의 기간 등을 조사하고 이에 따른 현재의 기본 연산 능력과 수학 자기효능감 및 수학 창의적 문제 해결력의 차이와 관계를 분석하는데 그 목적이 있다. 이를 위하여 설정한 구체적인 연구의 내용은 다음과 같다. 첫째, 학생들의 기본 연산 능력과 수학 자기효능감 및 수학 창의적 문제해결력은 사교육을 통해 경험한 연산 훈련의 시작 시기와 기간에 따라 차이를 갖는가? 둘째, 학생들의 기본 연산 능력과 수학 자기효능감 및 수학 창의적 문제해결력은 성별, 진로 희망 계열, 부모의 학력, 현재의 수학 관련 사교육비에 따라 차이를 갖는가? 셋째, 기본 연산 능력, 수학 자기효능감 및 수학 창의적 문제 해결력은 관계가 있는가? 그리고 기본 연산 능력, 수학 자기효능감 및 수학 창의적 문제 해결력에 영향을 미치는 요인은 무엇인가?위와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 서울에 소재한 6개의 인문계 고등학교총 12학급의 1학년 남 여 학생 325명을 대상으로 기본 연산 능력 검사, 수학 자기효능감 검사 및 수학 창의적 문제 해결력 검사를 실시하였으며, 수집된 자료는 SPSS 12.0K를 사용하여, 기술통계분석, t-test, 일원분산분석, 다변량분석, 상관분석 및 중다회귀분석을 하였다.연구문제에 따른 자료 분석의 결과는 다음과 같다.첫째, 우리나라 인문계 고등학교 1학년 학생들의 기본 연산 능력, 수학 자기효능감 및 창의적 문제해결력은 초등학교 재학 시의 사교육을 통해 경험하였던 연산 훈련 시작 시기나 훈련 기간에 따른 차이가 나타나지 않았다.둘째, 학생들이 가지고 있는 기본 연산 능력과 수학 자기효능감은 진로 희망 계열, 아버지 학력, 현재의 수학 관련 사교육비에 따른 차이를 나타냈으며 어머니 학력과 성별에 따른 차이는 나타나지 않았다. 수학 창의적 문제해결력의 하위요인인 유창성, 융통성, 독창성은 학생들의 성별과 진로 희망계열, 아버지의 학력에 따른 차이가 나타났으며 어머니의 학력과 수학 관련 사교육비에 따른 차이는 나타나지 않았다.셋째, 기본 연산 능력과 수학 자기효능감 및 수학 창의적 문제 해결력은 정적 상관의 관계를 갖는 것으로 나타났으며 독립변인의 영향을 알아보기 위한 회귀분석에서 기본 연산 능력과 수학 자기효능감에 영향을 미치는 요인은 현재의 수학 관련 사교육비와 아버지의 학력이었고, 수학 창의적 문제 해결력에 영향을 미치는 요인은 학생의 성별과 아버지의 학력으로 나타났다.이상의 연구결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다.첫째, 학생들이 가지고 있는 기본 연산 능력과 수학 자기효능감 및 수학 창의적 문제해결력은 그들이 초등학교 재학 시에 학교 교육과정 이외의 사교육을 통해 받았던 연산 훈련의 시작 시기나 훈련 기간에 따라 영향을 받지 않는다. 초등학교 저학년의 어린 학생들에게 사교육을 통해 긴 기간 동안 과도한 연산 훈련을 시키는 현재의 교육 현상에 대하여 그 효과를 점검해 볼 필요가 있다.둘째, 학생들이 가지고 있는 기본 연산 능력과 수학 자기효능감 및 수학 창의적 문제 해결력은 정적 상관관계를 가지며 수학 창의적 문제 해결력은 기본 연산 능력과 수학 자기효능감의 영향을 받는다. 수학 창의성에서 수학적 정보와 지식, 수학적 개념의 획득 여부는 새로운 방법과 개념을 창출하는데 가장 기본적인 기반이 된다고 할 수 있으며 이에 따라 기본적인 기반으로서 기본 연산 능력과 수학 자기효능감은 수학 창의적 문제 해결력에 영향을 미치게 된다.셋째, 기본 연산 능력과 수학 자기효능감은 학생들의 진로 희망 계열에 따라 차이를 나타내며 아버지의 학력과 현재의 수학 관련 사교육비에 영향을 받는다. 수학 창의적 문제 해결력은 진로 희망계열에 따른 차이를 갖으며 학생들의 성별과 아버지의 학력에 영향을 받는다. 유창성, 융통성, 독창성 모두에서 남학생이 여학생보다 더 높은 점수를 획득하였으며, 기존의 창의성 연구에서 성차에 관한 연구들이 불일치한 결과를 보이고 있는 것과 관련하여 창의성의 성차에 관한 더 많은 연구가 필요하다.

수학 학습 경험에 관한 인문계 고등학교 1학년 학생들의 인식 연구 : 개인의 다중지능을 중심으로

권지혜 한국교원대학교 대학원 2018 국내석사

본 연구는 인문계 고등학교 학생들의 수학적 능력 및 지식수준의 차이가 계속 벌어지고 있는 상황에서, 학생들의 수학 학업 성취에 유의미한 수학 학습 경험을 구성하는 데 도움이 되고자 다중지능이론과 관련지어 다음과 같은 연구 문제를 설정하여 이에 대해 확인하였다. 연구 문제 1. 인문계 고등학교 1학년 학생들의 다중지능과 수학 학습의 어려움은 어떠한가? 연구 문제 2. 인문계 고등학교 1학년 학생들의 수학 교과에 대한 학업 성취에 유의미한 수학 학습 경험은 어떠한가? 연구 문제 3. 인문계 고등학교 1학년 학생들의 수학 교과에 대한 학업 성취에 유의미한 수학 학습은 다중지능 중 어떤 지능 영역과 관련하는가? 위와 같은 연구 문제와 관련하여, 인문계 고등학교 중 한 곳을 선정해 1학년 학생들 4명을 연구 대상자로 설정하였고, 이들의 다중지능과 수학 교과에 대한 학업 성취에 유의미한 수학 학습 경험에 대하여 심층 면담을 진행하였으며, 연구 대상자별 면담 내용을 분석하였다. 분석 결과는 다음과 같다. 학업 성취가 상이면서 논리수학지능 및 자기성찰지능이 강점 지능이지만, 언어지능이 비교적 약점 지능인 학생은 본인의 약점 지능을 수학 학습의 필수 요소라 생각하지 않은 동시에 수학 학습의 어려움으로 인식하지 않았고, 본인의 강점 지능과 관련하여 ‘생각하는 수학 학습 경험’을 자신의 학업 성취에 유의미한 활동이라고 말하였다. 학업 성취가 중상 수준이면서 논리수학지능 및 언어지능이 강점 지능인 학생들의 경우, 본인들의 약점 지능을 수학 학습의 필수 요소나 수학 학습의 어려움과 연계시키지 않았고, ‘쓰고 말하는 수학 학습’을 자신의 학업 성취에 유의미한 수학 학습이라 이야기하였다. 이는 본인들의 강점 지능을 적극적으로 활용하는 수학 학습 경험을 유의미한 경험이라고 해석한 것이었다. 한편, 학업 성취가 하에 속하면서 신체운동지능, 음악지능, 논리수학지능 순으로 강점 지능을 갖췄으나 언어지능이 약점 지능인 학생의 경우, 본인의 약점 지능인 언어지능이 인문계 고등학교의 수학 학습에 필수적인 것이지만 자신의 수학 학습에 어려움이 따르고 있다고 언급하면서, 이를 훈련하거나 보완하는 성격의 수학 학습 경험을 자신의 학업 성취에 유의미한 수학 학습 경험이라고 평하였다. 따라서 수학 교과목에 대한 개인 학업 성취가 높거나 중간 수준일 경우, 강점 지능 영역을 활용하는 수학 학습 경험이 수학 학업 성취에 유의미하였고, 강점 지능이 곧 자신의 성향인데 성향대로 행동했는데도 수학 학업에 대한 성공 경험이 많으므로 굳이 본인의 약점 지능을 수학 학습에 필수적인 것 혹은 어려움으로 인식하지 않았다. 학업 성취가 낮은 수준인 경우, 성향대로 행동해서 수학 학업에 대한 실패 경험이 비교적 있으니 본인의 약점 지능이 수학 학습에 필수적이지만 학습의 어려움으로 크게 느껴져, 이를 훈련하거나 보완하는 성격의 수학 학습 경험이 수학 학업 성취에 유의미한 영향을 끼칠 수 있음을 알 수 있다. 다중지능에 대한 선행연구들이 주장하는 것처럼 개인의 강점 지능을 활용하는 수학 학습 경험이 자신의 학업 성취에 유의미할 수 있지만, 약점 지능이 수학 학습에 필수적인데 본인의 수학 학습에 큰 걸림돌로 작용할 때, 이를 보완하고 훈련하는 수학 학습 경험이 개인의 수학 학업 성취에 유의미할 수 있음을 보여주는 연구였다.

2015 개정 <인공지능 수학> 교과서의 '벡터'와 '행렬'의 서술 내용에 대한 분석 및 고찰

이영미 연세대학교 교육대학원 2022 국내석사

본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정에서 5종으로 출판된 <인공지능 수학> 교과서의 ‘자료의 표현’, ‘자료의 분류’, ‘자료의 처리’ 단원에 대하여 인공지능을 이해하는데 필수적인 수학 개념이자 관련 학습 요소인 ‘벡터’와 ‘행렬’에 대한 정의와 관련 하위 개념들이 어떻게 제시되고 다루어지고 있는지 <고급 수학I>과 <기하>와 비교분석하여 각 출판사의 <인공지능 수학> 교과서의 특징을 파악하고 시사점을 논의하였다. 연구 결과, 벡터의 정의와 벡터의 하부 개념과 관련된 내용제시가 교과서별로 상이하였고, 벡터의 활용을 전개하는데 있어 벡터의 크기, 두 벡터 사이의 거리나 벡터의 내적에 대한 맥락의 수준 및 수학적인 해석에 차이가 있었다. 이를 통해 교과서 별로 벡터와 관련된 개념을 수학 교과의 연계성에 치중하여 설명한 교과서와 수학적 개념과 원리보다는 인공지능과 관련한 지식을 학습하는 것에 초점을 맞춘 교과서가 있다는 것을 확인할 수 있었다. 행렬의 경우, 기본 개념 제시에는 큰 차이가 없었으나 교과서별로 이미지 자료를 처리하는데 있어 활용한 행렬의 하부 개념 유형이나 이용한 행렬의 연산에는 다소 차이가 있음을 확인하였다. 이 연구를 통하여 내실 있는 <인공지능 수학> 교과 운영을 위해 제언하고자 하는 내용을 기술하면 다음과 같다. 첫째, 수학적 용어와 인공지능 관련 용어에 대한 제시와 개념 설명에 있어 통일성과 일관성을 고려할 필요가 있다. 둘째, <인공지능 수학>과 관련한 수학적 개념과 원리를 충분히 연습할 수 있는 내용정리 또는 적용문제를 제시할 필요가 있다. 셋째, <인공지능 수학>을 지도하는데 필요한 인공지능 관련 지식에 대한 연수와 자료를 표현하고 처리하는 원리를 효과적으로 학습하기 위해 공학적 도구를 사용할 수 있는 가이드나 방안이 필요하다. 넷째, <인공지능 수학>은 수학을 인공지능에서의 활용적 측면에 중점을 둠에 따라 교과서별로 수학적 내용을 축소하거나 생략한 경우가 있는데 이는 인공지능 활용에 필수적인 수학적 개념을 놓치거나 학생들에게 오개념을 야기할 수 있으므로 수학적인 개념과 원리에도 초점을 맞출 필요가 있다. This study compares and analyzes the definitions and subconcepts of vector and matrix, which are essential mathematical concepts and related learning elements for understanding artificial intelligence in the 2015 revised mathematics and curriculum. As a result of the study, the definition of vectors and the presentation of contents related to the subconcept of vectors were different by textbook, and there were differences in the size of vectors, the level of context of the distance between the two vectors, and mathematical interpretation. Through this, it was confirmed that there are textbooks that focus on learning knowledge related to artificial intelligence rather than mathematical concepts and principles that focus on the connection of vector-related concepts for each textbook. In the case of matrices, there was no significant difference in the presentation of basic concepts, but it was confirmed that there were some differences in the sub-concept type of matrix used or the operation of the matrix used in processing image data for each textbook. Through this study, the contents to be suggested for substantial <Artificial Intelligence Mathematics> curriculum management are as follows. First, the content related to the operation of the vector needs to be supplemented or further explained. Second, it is necessary to appropriately present content organization or application problems that can sufficiently practice mathematical concepts and principles. Third, there is a need for training on artificial intelligence-related knowledge necessary to guide <Artificial Intelligence Mathematics> and a guide or plan to use engineering tools to effectively learn the principles of expressing and processing text or image data. Finally, <Artificial Intelligence Mathematics> sometimes reduces or omits mathematical content for each textbook as it focuses on the utilization aspect of artificial intelligence, which can lead to missing mathematical concepts essential for using artificial intelligence needs to focus on mathematical concepts and principles.