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수학과 디지털교과서 자기주도적 학습에서 나타난 오개념에 대한 연구: 분수의 나눗셈을 중심으로
허혜자,최정임 대한수학교육학회 2009 학교수학 Vol.11 No.4
This study was aimed to understand the problems that students experience during the self-directed study of a mathematics digital textbook and to find the implications for the design of digital textbook. For this study, we analyzed the process of self-directed learning on 'division of fractions with same denominator' using digital textbook by eight 6th graders. Students asked to use think aloud method while they study the unit. Their learning process was videotaped and analyzed by researchers after the experiment. After the self-directed learning, students filled out a test items and participated interview with a researcher. The result showed that students experienced several misconceptions and errors while using a digital textbook. The types of misconceptions and errors were cataegorized as "misconceptions and errors caused by a mathematics textbook" and "misconceptions and errors caused by a digital textbook". Especially, students showed several important misconceptions and errors because of the design factors. This implies we need to consider the causes of misconceptions for the design of a digital textbook. 본 연구는 학습자들이 수학과 디지털교과서를 사용해 자기주도적 학습을 할 때 겪는 문제점이 무엇인지를 파악하고, 그 원인을 분석하여 추후 디지털교과서 설계와 관련된 시사점을 도출해 보고자 하였다. 이를 위해 수학 [6-나] 디지털 교과서의 ‘분모가 같은 분수의 나눗셈’ 단원을 초등학교 6학년 8명의 학생이 자기주도적으로 학습을 하는 과정을 think aloud 방법을 통해 관찰하고 분석하였다. 학습이 끝난 후 학생들은 사후평가지를 작성하였으며, 연구자와의 면담에 참여하였다. 실험 결과 디지털 교과서를 이용한 동분모 분수의 나눗셈 학습에서 학생들이 나타내는 오류의 유형은 크게 ‘수학교과서 특성상의 오류’와 ‘디지털교과서 기능 및 설계상의 오류’로 나눌 수 있었다. 특히 디지털교과서의 잘못된 설계는 오히려 학생들의 오개념과 오류를 유발하는 것으로 나타났다. 이는 디지털교과서 설계시 학습자의 오개념을 유발할 수 있는 요소를 고려해야 함을 시사한다.
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허혜자 대한수학교육학회 1998 수학교육학연구 Vol.8 No.2
Recently, the importance of participating in classes activity and cultivating student's thinking ability is emphasized in the mathematics education society. Teachers are demanded to change their teaching style centered pencile-and paper into using the variety instructional aids, such as calculator, video tape, computer, ohp, and projector, etc. In this paper, we search for the mathematica's function and the method that apply mathematical to the secondary school mathematics. Mathematical has many functions: calculator, algebra, graphics, animations, programing, notebook. We find that mathematica can be applied to the graph of function, the understand of simultaneous equations, the graph of trigonometry function, the calculation of limit, the computation of areas as limits, the derivative of a function and tangent line, a solid figure, and others in secondary school mathematics.
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허혜자,김종명,김동원,Heo, Hae-Ja,Kim, Jong-Myung,Kim, Dong-Won 한국수학사학회 2011 Journal for history of mathematics Vol.24 No.4
수학사적으로 함수개념은 비례관계, 종속변수, 식, 대응 등으로 발달되어왔으며 수학교육과정에서는 3차, 7차, 7차 개정안에서 중학교 1학년에서 함수개념 도입을 위한 함수의 정의에서 강조점 바뀌었고 이러한 수정의 핵심은 "종속"과 "대응"이다. 본 연구는 종속과 대응에 초점을 둔 수업의 장단점을 비교하고자 각각을 대표할 수 있는 모델로서 물통 모델과 자판기 모델을 선정하여 중학교 1학년을 대상으로 함수의 개념과 함수의 표현에 대한 2차시 수업을 실시하고 형성평가 문항분석을 통하여 두 모델의 차이점과 효율성을 파악하였으며, 3개월 후 파지 효과를 조사하였다. 자판기모델은 중학교 1학년 학생의 함수의 정의 이해 뿐 아니라 특히 개념이미지를 만들고 회상하는데 도움을 주었다. 물통모델은 정의역의 모든 원소가 종속변수에 대응 된다는 "임의성"을 이해하는 데는 상대적으로 어려움을 나타냈지만, 함수식의 표현과 관련해서는 좋은 역할을 한 것으로 판단되었다. This study aimed finding effective models for the teaching the concept of function. We selected two models. One is discrete model which focuses on the 'corresponding relation of the elements of the sets(domain and range). The other is continuous model which focuses on the dependent relationship of the two variables connected in variable phenomenon. A vending machine model was used as a discrete model, and a water bucket model was used as a continuous model in our study. We taught 2 times about the concept of function using two models to the 60 students (7th grade, 2 classes) living in Taebak city, and tested it twice, after class and about 3 months later. A vending machine model was helpful in understanding the definition of function in the 7th grade math textbook. Also, it was helpful to making concept image and to recalling it. On the other hand, students who used the water bucket model had a difficultly in understanding the all independent variables of the domain corresponding to the dependent variables. But they excelled in tasks making formula expression and understanding changing situations.
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수학 마인드셋에 초점을 둔 초⋅중등 예비교사들의 수학 신념 조사
허혜자(Haeja Heo),김수미(Soomi Kim) 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.15
목적 우리나라 초⋅중등 예비교사들의 수학 마인드셋과 그에 영향을 주는 수학 신념 양상을 살펴보는 것이다. 방법 교육대학교 수학심화반 학생 38명과 사범대학 수학교육과 학생 70명을 대상으로 설문 조사를 실시하고, 수학 신념과 수학 마인드셋의 소속대학별, 성별, 고등학교 계열별, 학년별 차이를 SPSS의 t 검정과 분산분석(ANOVA)을 이용하여 검증하였다. 또한 수학 신념의 하위 요인인 수학 마인드셋과 다른 요인들 간의 상관관계도 분석하였다. 결과 예비교사들의 수학 신념 및 수학 마인드셋 평균치는 각각 5점 척도에서 3점을 약간 상회하는 정도로 중립적으로 나왔으며, 학년 상승에 따라 부정적으로 변하는 경향이 나타났다. 그러나 대학별, 성별, 고등학교 계열별 차이는 나타나지 않았지만, 대학별* 성별 상호작용 효과가 수학 자아개념에 유의미하게 나타났고, 교육대학과 사범대학 모두에서 남학생들이 여학생보다 수학 자아개념이 높은 것으로 나타났다. 또한 수학 마인드셋은 수학에 대한 자아개념, 숙달지향성 신념과도 상관관계가 있는 것으로 나타났다. 결론 고정 마인드셋을 가진 예비교사들의 존재를 확인한 만큼, 교사교육 기관에서 예비교사들에게 수학적 능력의 성장 이론을 명시적으로 지도할 방안을 강구 해야 할 것이다. Objectives It is to examine the mathematical mindsets of pre-primary and secondary school teachers in Korea and the mathematical beliefs that affect them. Methods A survey was conducted on 108 pre-service teachers who will be elementary, middle or high school teachers in the near future and verification of differences between groups was verified using SPSS's t-test and ANOVA. In addition, the correlation between the mathematical mindset and other factors was analyzed. Results The average math beliefs and math mindsets of pre-service teachers were slightly above 3 on a 5-point scale, respectively. In addition, there was a tendency for mathematical beliefs and mathematical mindsets to change negatively as the grade rises. However, although there were no differences by university, gender, and high school, the interaction effect of gender by university was significant in math self-concept, and male students in both universities had higher math self-concept than female students. In addition, math mindsets were found to be correlated with self-concept, mastery orientation, and belief in mathematics. Conclusions As the existence of preliminary teachers with fixed mindsets has been confirmed, teacher education institutions should devise measures to explicitly guide preliminary teachers to the theory of growth.
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