선형 잠재성장모형 모수의 추정에 대한 오차 공분산행렬 적용의 영향력 검토

구남욱(Namwook Koo),김현철(Hyunchul Kim) 한국교육평가학회 2012 교육평가연구 Vol.25 No.4

잠재성장모형과 시계열모형은 사회과학분야의 종단자료를 분석하기 위해 자주 사용되고 있으며, 두 모형은 잠재성장모형의 오차 공분산행렬에 시계열과정을 포함시킴으로써 통합될 수 있다. 그렇지만 잠재성장모형을 이용하여 종단자료를 분석할 때, 과연 시계열 과정이 존재하는지, 만약 존재한다면 어떤 시계열과정을 선택해야 하는지 결정하기는 쉽지 않다. 따라서 이 연구는 모의실험을 이용하여 선형 잠재성장모형의 오차 공분산행렬에 잘못된 시계열과정이 포함될 경우에 모수 추정치들이 어떻게 영향을 받는지 검토하였다. 이 연구의 결과에 따르면 오차 공분산행렬에 AR(1) 시계열과정이 포함된 잠재성장모형으로 시계열과정이 존재하지 않는 자료, MA(1) 시계열과정이 존재하는 자료, 그리고 ARMA(1,1) 시계열과정이 존재하는 자료를 분석했을 때, 모든 조건에서 모수 추정치들이 적합한 것으로 관찰되었다. 따라서 종단자료에 특정한 시계열과정이 존재하는지 판단하기 어려울 경우에는 잠재성장모형의 오차 공분산행렬에 AR(1) 시계열과정을 포함시키는 것이 모수 추정치들의 편향을 최소화할 수 있는 안전한 방법이라고 판단된다. In the social sciences, latent growth modeling and times series analysis are popular methods for longitudinal data analysis and two methods can be combined by including a time series process in an error covariance matrix in a latent growth model. However, it is difficult to either to detect a time series process or select a correct time series process when we fit a latent growth model to data. Thus, this Monte Carlo simulation study investigated the impact of a misspecified time series process in an error covariance matrix on the estimates of parameters in linear latent growth modeling. The results showed that a latent growth model with an AR(1) error covariance matrix produced acceptable parameter estimates across all conditions when it was fitted to the three types of datasets which contained no time series process, MA(1), and ARMA(1,1) time series processes. Therefore, the results of this study can recommend an AR(1) error covariance matrix in linear latent growth modeling when it is difficult to select a correct time series process.

시계열 모형을 이용한 범죄예측 사례연구

주일엽 한국경호경비학회 2012 시큐리티연구 Vol.- No.30

본 연구는 살인, 강도, 강간, 절도, 폭력 등 주요 범죄를 예측할 수 있는 시계열 모형을 도출하고 이를 이용한 주요 범죄의 발생 전망을 파악하여 범죄 발생에 대한 과학적인 치안 정책 수립에 기여하는데 그 목적이 있다. 이와 같은 목적을 달성하기 위하여 2002년부터 2010년까지의 살인, 강도, 강간, 절도, 폭력 등 주요범죄에 대한 월별 발생건수를 IBM PASW(SPSS) 19.0을 사용하여 주요 범죄의 시계열 예측모형을 규명하기 위한 시계열 모형생성(C), 주요 범죄의 시계열 예측모형에 대한 정확도 규명을 위한 시계열 모형생성(C) 및 시계열 순차도표(N)를 실시하였다. 이와 같은 연구목적과 연구방법을 통하여 도출한 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 살인, 강도, 강간, 절도, 폭력 등 주요 범죄에 대한 시계열 예측모형은 각각 단순계 절, Winters 승법, ARIMA(0,1,1)(0,1,1), ARIMA(1,1,0)(0,1,1), 단순계절로 나타났다. 둘째, 살인, 강도, 강간, 절도, 폭력 등 주요 범죄에 대하여 시계열 예측모형을 이용한 주요 범죄에 대한 단기적 발생 전망이 가능한 것으로 나타났다. 이러한 연구결과를 토대로 범죄 발생에 대한 지속적인 시계열 예측모형 제시, 분기별, 연도별 범죄 발생건수를 기초로 하는 중 ․ 장기 시계열 예측모형에 대한 관심이 요구된다. The purpose of this study is to contribute to establishing the scientific policing policies through deriving the time series models that can forecast the occurrence of major crimes such as murder, robbery, burglary, rape, violence and identifying the occurrence of major crimes using the models. In order to achieve this purpose, there were performed the statistical methods such as Generation of Time Series Model(C) for identifying the forecasting models of time series, Generation of Time Series Model(C) and Sequential Chart of Time Series(N) for identifying the accuracy of the forecasting models of time series on the monthly incidence of major crimes from 2002 to 2010 using IBM PASW(SPSS) 19.0. The following is the result of the study. First, murder, robbery, rape, theft and violence crime's forecasting models of time series are Simple Season, Winters Multiplicative, ARIMA(0,1,1)(0,1,1), ARIMA(1,1,0 )(0,1,1) and Simple Season. Second, it is possible to forecast the short-term's occurrence of major crimes such as murder, robbery, burglary, rape, violence using the forecasting models of time series. Based on the result of this study, we have to suggest various forecasting models of time series continuously, and have to concern the long-term forecasting models of time series which is based on the quarterly, yearly incidence of major crimes.

금융시계열 변동성 예측을 위한 결합 모형

노태협 한국경영컨설팅학회 2013 경영컨설팅연구 Vol.13 No.1

한국의 주가지수파생상품 시장이 급속히 성장함에 따라 금융상품의 변동성이 가격 결정에 주요한 영향 변수로 인식되고 있다. 이 연구는 금융시계열과 인공지능기법의 결합을 통하여 단일 시계열모형의 예측 정확도를 향상하고, 변동성의 방향성과 예측력을 동시에 향상시킬 수 있는 결합 모형을 제안한다. 이를 위하여 변동성 예측을 위한 결합모형에서는 인공지능(ANN)기법과 금융시계열 예측모형인 ARCH, GARCH, IGARCH, EGARCH, EWMA 모형을 이용하였다. 모형의 적용을 위하여 KOSPI200 (2001.1.2.~2010.12.30. 10년, 2,480거래일) 데이터를 사용하였고, 비교를 위하여 KOSDAQ100에도 제안 모형의 적용 가능성을 검증하였다. 방향성의 예측에서는 ARCH 계열의 시계열 모형이 우수성을 나타내었으며, 이를 이용하여 인공신경망기법의 학습을 위한 변수 및 계수 설정을 위한 방법론으로 사용하였다. 실험 결과, 금융시계열의 변동성 예측을 위해 GARCH 및 EGARCH 기법에서 도출된 입력변수를 이용한 결합 인공신경망결합 모형이 우수함을 나타내었으며, 10년간의 장기 데이터를 활용하여 모형의 적용 가능성을 보였다.

삼각퍼지수를 이용한 시계열모형

정혜영,최승회,Jung, Hye-Young,Choi, Seung-Hoe 한국통계학회 2008 Communications for statistical applications and me Vol.15 No.4

본 논문은 시간의 흐름에 따라 일정한 간격으로 관측된 시계열자료에 대한 통계적인 관계를 추정하기 위하여 삼각퍼지수를 이용한 퍼지시계열모형을 소개한다. 모든 관측치를 포함하는 전체집합을 분할하는 구간을 자료의 빈도수에 따라 결정하고 연속되는 두 시점에서 퍼지수가 일치하는 경우에는 관측된 자료의 차에 대한 정보를 이용하여 제안된 퍼지시계열모형을 추정한다. 예제를 이용하여 제안된 퍼지시계열모형의 정확성을 일반적인 시계열모형과 여러 가지 방법으로 추정된 퍼지시계열모형과 비교한다. In this paper we introduce a time series model using the triangle fuzzy numbers in order to construct a statistical relation for the data which is a sequence of observations which are ordered in time. To estimate the proposed fuzzy model we split of a universal set includes all observation into closed intervals and determine a number and length of the closed interval by the frequency of events belong to the interval. Also we forecast the data by using a difference between observations when the fuzzified numbers equal at successive times. To investigate the efficiency of the proposed model we compare the ordinal and the fuzzy time series model using examples.

시계열모형을 이용한 일반여객 단기 수요예측 과정

김윤식,도명식,신미화,김장욱 한국도로학회 2013 한국도로학회 학술대회 발표논문 초록집 Vol.2013 No.09

본 연구에서는 다양한 분야의 수요예측에서 사용되고 있는 시계열모형을 이용하여 일반여객의 장래 수 요추정 방안 제시를 그 목적으로 한다. 분석은 일반여객(새마을, 무궁화)을 대상으로 수행 되었으며, 2004년 4월부터 2013년 1월까지의 시계열 자료를 이용하여 2014년 12월까지 예측을 수행하였다. 기존 연구의 수요예측 과정은 예측 유형별(열차종별 총량, 열차종별·노선별 총량 등)로 각각의 시계열 모형을 추정하여 예측을 수행하였으나, 본 연구에서는 그림 1.에서와 같이 주중일평균/주말일평균 단위로 자료를 구축하여 분석을 수행함으로써, 특송기간에 의한 오차 및 철도 수요 특유의 주중/주말 분산 오차를 줄일 수 있었다. 또한, 개선된 수요예측과정은 과거 직전 연도(2012년)의 실측값에 근거하여 역간 수송특성(승차 및 하차 비율 등)을 산정한 후 월별 역간 수송량을 예측하는 방식을 채택함으로서, 일반여객이 갖는 많은 양의 O/D개수로 인해 예측이 어렵던 기존연구의 역간 수송량 예측에 대한 한계점을 극복하였다. 시계열 모형의 추정은 그림 1.에서와 같이 구축된 자료를 통해 그림2.와 같이 판별, 추정, 진단, 예측의 4단계를 거쳐 추정된다. 본 연구에서는 열차별·노선별로 각각의 시계열 자료의 변동 및 특성에 따라 ARIMA모형, SARIMA모형, 개입 SARIMA모형을 이용하여 분석을 수행하였다. 수송수요의 적정성을 검토하기 위하여 2013년 2월부터 4월까지의 실제 관측된 데이터와 시계열 모형을 통해 예측된 예측치를 RMSE, U-TEST, MAPE를 이용하여 비교하였으며, 적정성을 확인하였다. 예측 결과, 새마을 열차의 경우 총 승차인원은 2013년 935만인/년, 2014년 962만인/년으로 예상되며 무궁화 열차의 경우 2013년 6,838만인/년, 2014년 7,242만인/년으로 예상된다. 본 연구의 경우 시계열 모형을 이용하여 일반여객의 단기 수요예측만을 수행하였으나, 철도의 수송수 단으로서의 경쟁력 확보 방안 마련과 시설투자 계획 및 새로운 노선의 개발계획 등의 의사결정을 위해서는 중기 예측이 필요하며, 타 수송수단과 수단점유율 예측의 연구가 선행되어야 보다 더 정도 높은 단기 예측이 가능할 것으로 판단된다.

ARIMAX 모형을 적용한 건강보험지출 장기전망

원종욱 ( Jongwook Won ),성병찬 ( Byeongchan Seong ),장인수 ( Insu Chang ) 한국보건경제정책학회(구 한국보건경제학회) 2016 보건경제와 정책연구 Vol.22 No.2

본 연구는 지금까지 건강보험지출의 장기재정추계 방법론으로 적용된 요인별 예측방법과 조성법의 한계점을 보완하기 위하여 독립변수를 고려한 시계열 방법론인 ARIMAX 모형을 적용하여 건강보험지출을 장기추계하였다. ARIMAX 모형의 다양한 변형을 위하여 자기회귀항 및 독립변수의 지체항을 고려하였으며 또한 로그변환 ARIMAX 모형 및 시계열 회귀모형을 고려하였다. 여러 ARIMAX 모형을 적용한 결과 건강보험지출의 추계결과는 큰 차이를 보였다. 자기회귀항을 고려한 모형에서는 2050년 기준 561.37조 원으로 추계된 반면, 독립변수의 지체항을 고려한 모형의 경우 433.18조 원으로 추계되었다. 로그변환 ARIMAX 모형의 경우에는 430.42조 원으로 추계되었다. 이처럼 모형 간 추계 차이는 조성법이나 OECD의 요인별 예측방법에서도 발생하고 있으며 이는 모형 간의 기본 가정의 차이뿐만 아니라 수십 년 후 미래에 대한 장기 추계로 인하여 불가피하게 발생한다. 본 연구는 건강보험지출의 자기상관적 특성을 고려하는 시계열 분석 방법론 및 모형을 적용하고 다양한 시계열 모형에 따라 건강보험지출의 장기추계 결과를 도출하였다는 점에서 기존연구와는 차별되며, 더욱 정교한 건강보험지출 장기전망을 위해 확장된 형태의 다변량ARIMAX 모형과 같은 방법론에 대한 가능성을 제시하고자 한다. This study is aimed at applying the ARIMAX model-a time-series forecasting approach that takes into account relevant independent variables-to overcome some of the limitations of such traditional approaches as component method and driver-based simulation in forecasting National Health Insurance expenditure. The versions of the ARIMAX approach that we used in this study include first-order autoregressive model, multiple regression model, log ARIMAX model, and autoreg model. The results were that the projected expenditures differed widely depending on the forecasting versions used. For example, the National Health Insurance expenditure in 2050 was projected to be anywhere between KRW430.42 trillion and KWR561.37 trillion. Such differences are traceable in large part to the differences in the assumptions each version incorporates. This study presents the possibility of the future application of an extended multivariate ARIMAX model for long-term projection of National Health Insurance expenditure.

경험적 모드분해법을 이용한 시계열 모형의 예측력 개선에 관한 연구

김태림,신홍준,남우성,허준행 한국수자원학회 2015 한국수자원학회논문집 Vol.48 No.12

수문 시계열의 분석은 수문자료를 활용한 수자원의 효율적인 운영 및 관리에 필수적인 부분이며, 특히 장기적인 수문량 예측에 널리 활용되고 있다. 이러한 수문 시계열 분석은 전통적으로 하나의 자료계열을 하나의 요인으로 파악하여 자료를 분석하고 예측해왔지만 시계열 자료가 여러 가지 요인으로 혼합되 어 하나의 자료계열로 나타내질 수 있다는 가정 하에 각 요인들을 분해하여 분석하는 방법도 널리 연구되고 있다. 본 연구에서는 경험적 모드분해법을 이용하여 주어진 수문 시계열을 다중 성분으로 분해하고 분해된 각 요소를 시계열 모형으로 재구축한 후, 구축된 요소별 시계열 모형으로부터 예측된 값을 합하여 시계열을 예측하는 방법을 이용하였으며 이를 국내 댐 유입량에 적용한 후 그 결과를 나타내었다. 기존 시계열 모형과 경험적 모드분해법을 이용한 방법의 정확도를 비교한 결과, 기존의 시계열 모형을 이용하여 자료를 예측한 결과보다 경험적 모드분해법을 적용하여 자료를 분해한 후 시계열 자료를 예측한 결과가 주어진 시계열 자료를 더 잘 나타내는 것을 알 수 있었다. The analysis of hydrologic time series data is crucial for the effective management of water resources. Therefore, it has been widely used for the long-term forecasting of hydrologic variables. In tradition, time series analysis has been used to predict a time series without considering exogenous variables. However, many studies using decomposition have been widely carried out with the assumption that one data series could be mixed with several frequent factors. In this study, the empirical mode decomposition method was performed for decomposing a hydrologic time series data into several components, and each component was applied to the time series models, autoregressive moving average (ARMA). After constructing the time series models, the forecasting values are added to compare the results with traditional time series model. Finally, the forecasted estimates from ARMA model with empirical mode decomposition method showed better performance than sole traditional ARMA model indicated from comparing the root mean square errors of the two methods.

경험적 모드분해법을 이용한 시계열 모형의 예측력 개선에 관한 연구

김태림,신홍준,남우성,허준행,Kim, Taereem,Shin, Hongjoon,Nam, Woosung,Heo, Jun-Haeng 한국수자원학회 2015 한국수자원학회논문집 Vol.48 No.12

수문 시계열의 분석은 수문자료를 활용한 수자원의 효율적인 운영 및 관리에 필수적인 부분이며, 특히 장기적인 수문량 예측에 널리 활용되고 있다. 이러한 수문 시계열 분석은 전통적으로 하나의 자료계열을 하나의 요인으로 파악하여 자료를 분석하고 예측해왔지만 시계열 자료가 여러 가지 요인으로 혼합되 어 하나의 자료계열로 나타내질 수 있다는 가정 하에 각 요인들을 분해하여 분석하는 방법도 널리 연구되고 있다. 본 연구에서는 경험적 모드분해법을 이용하여 주어진 수문 시계열을 다중 성분으로 분해하고 분해된 각 요소를 시계열 모형으로 재구축한 후, 구축된 요소별 시계열 모형으로부터 예측된 값을 합하여 시계열을 예측하는 방법을 이용하였으며 이를 국내 댐 유입량에 적용한 후 그 결과를 나타내었다. 기존 시계열 모형과 경험적 모드분해법을 이용한 방법의 정확도를 비교한 결과, 기존의 시계열 모형을 이용하여 자료를 예측한 결과보다 경험적 모드분해법을 적용하여 자료를 분해한 후 시계열 자료를 예측한 결과가 주어진 시계열 자료를 더 잘 나타내는 것을 알 수 있었다. The analysis of hydrologic time series data is crucial for the effective management of water resources. Therefore, it has been widely used for the long-term forecasting of hydrologic variables. In tradition, time series analysis has been used to predict a time series without considering exogenous variables. However, many studies using decomposition have been widely carried out with the assumption that one data series could be mixed with several frequent factors. In this study, the empirical mode decomposition method was performed for decomposing a hydrologic time series data into several components, and each component was applied to the time series models, autoregressive moving average (ARMA). After constructing the time series models, the forecasting values are added to compare the results with traditional time series model. Finally, the forecasted estimates from ARMA model with empirical mode decomposition method showed better performance than sole traditional ARMA model indicated from comparing the root mean square errors of the two methods.

승품 응시자 변화예측을 위한 선형, 비선형, 시계열 모형 검증 - 경기지역을 중심으로 -

김우진 ( Kim Woo-jin ),김기상 ( Kim Ki-sang ),이정일 ( Lee Jung-il ),이현희 ( Lee Hyun-hee ) 국기원 2017 국기원태권도연구 Vol.8 No.1

본 연구는 국기원에서 제공하고 있는 통계 및 정책 자료를 활용하여 경기도 지역 “1품 응시자” 변화를 예측하는데 주요 목적이 있다. 이를 위해 공개된 자료 중 2012년 05월부터 2016년 11월까지 총 55개월의 시계열 자료를 활용하였으며, 선형모형, 비선형모형, 시계열 모형 등을 설정한 뒤 모형 비교를 실시하였다. 이상의 내용을 분석하기 위하여 SPSS 18.0과 StataMP 14.0 프로그램을 사용하였으며, 선형회귀분석, 비선형회귀분석, 시계열분석, 모형적합지수 분석, Ramsey`s RESET검증, 자기상관 및 편자상관, Ljung-Box Q 검정 등을 실시하였다. 분석을 토대로 나타난 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 선형회귀모형을 검증한 결과 시간이 한 단위 증가할 때 승품 응시자는 38.406씩 증가하는 것으로 나타났으며, 통계적으로 유의한 것으로 나타났다. 또한 자기 상관이 없는 것으로 나타나 선형회귀모형이 가능한 것으로 분석되었다. 둘째, 비선형 회귀모형 검증 결과 승품응시자는 시간이 흐를수록 2차 함수 모양, 즉 지수적으로 감소하는 것으로 나타났다. 그러나 Ramsey`s RESET검증 결과 1품 응사자는 비선형적으로 증가하거나 감소하지 않고 선형적으로만 증가하는 것으로 나타났다. 셋째, 시계열 모형 즉 단순지수 평활법, Holt 선형추세, Brown 선형추세, Winters` Additive, Winters` Multiplicative 등을 비교해본 결과 Winters` Additive 모형이 가장 적절한 것으로 나타났으며, 이 모형을 통해 예측해 본 결과 2016년 12월에는 4900.6명, 2017년 1월에는 5873.1명, 2017년 2월에는 3610.9명, 2017년 3월에는 5360.6명, 2017년 4월에는 7629.1명, 2017년 5월에는 5812.5명, 2017년 6월에는 5565.8명으로 예측되었다. This main purpose of this study is to forecast the change of “1<sup>st</sup> poom promotion test applicants” at Gyeonggi-do region by using statistic and policy data that is provided by Kukkiwon. For that, total 55 months of time series data ranging from May 2012 to November 2016 was used and model comparison was carried out after setting liner model, non-linear model and time series model. SPSS 18.0 and StataMP 14.0 program were used to analyze the contents and linear regression analysis, non-linear regression analysis, time series analysis, model fit index analysis, Ramsey`s RESET verification, auto-correlation, partial auto-correlation and Ljung-Box Q verification were carried out. A summary of the results that came from the analysis is as following. First, as the results of verifying linear regression model, it appeared that promotion test applicants increased by 38.406 when time increased by one unit and it also appeared to be meaningful statistically. And it was analyzed that linear regression model was possible as it appeared that there was no auto-correlation. Second, it appeared that promotion test applicants increased in the shape of quadratic function that is exponentially as the result of verifying non-linear regression model. But, as the result of Ramsey`s RESET verification, it appeared that the promotion test applicants did not increase or decrease in non-linear way but increased in linear way. Third, as a results of comparing to time series model that is simple exponential smoothing, Holt linear trend, Brown linear trend and Winters` Additive, Winters` Multiplicative, it appeared that Winters` Additive model was most suitable and as the results of forecasting this mode, it was forecasted that 4900.6 in December 2016, 5873.1 in January 2017, 3610.9 in February 2017, 5360.6 in March 2017, 7629.1 in April, 5812.5 in May 2017 and 5565.8 in June 2017.

초등학교 교원 수 예측을 위한 시계열 회귀모형

류수락,김종태,Ryu, Soo Rack,Kim, Jong Tae 한국데이터정보과학회 2013 한국데이터정보과학회지 Vol.24 No.2

Because of the continuous low birthrates, the number of the elementary students will decrease by 17% in 2020 compared to 2011. The purpose of this study is to forecast the number of elementary school teachers until 2020. We used the data in education statistical year books from 1970 to 2010. We used the time-series regression model, time series grouped regression model and exponential smoothing model to predict the number of teachers for the next ten years. Consequently time-series grouped regression model is a better model for forecasting the number of elementary school teachers than other models. 본 연구는 지속적인 저출산의 여파로 2020년에는 초등학생 수가 올해 대비 17%, 중고교생은 30%가 감소할 것이라는 예측을 가지고 초등학교 교원 수를 예측하기 위한 방법을 제시하는데 있다. 교육통계연보의 1970년부터 2010년까지의 초등교육 관련 주요 통계 자료를 이용하여 시계열 회귀모형과 시계열 그룹별 회귀모형, 지수평활법 모형을 제시하고, 제시된 모형을 이용하여 향후 10년간의 연도별 초등학교 교원 수를 예측하였다. 모형 예측 결과 시계열 그룹별 회귀 모형이 교원 수 시계열을 가장 잘 설명하는 것으로 나타났으며, 적합한 모형으로 판명되었다. 3가지 분석방법 모형에 따른 예측값에 대한 장단점과 한계를 제시한다.