민주시민의식 함양을 위한 사회문제 중심 초등수학영재수업 개발 연구 : 사회정의를 위한 수학교육을 기반으로

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of gifted education and talented development in young students is to maximize their potential and capacity to achieve self-realization on a personal level and to contribute to increased national competitiveness and progress in human civilization on a national level. nterestingly, there has been recent interests on gifted and talented education of young students who can contribute to social benefits as social capital rather than self-realization. From this perspective,, interest in the fostering of the gifted and talented as a social capital contributing to social progress (Renzulli, 2012) has grown, increased to more studies on education for a well-rounded young talent. However, such character education are often replaced with classes on ethics or on-site visits and hands-on experiences, leading to a lack of curricula connected with the topic in question. Therefore, this study seeks to develop a curriculum for character development through specialized math education, thereby contributing to the goal of fostering young talent as social capital.
The purpose of this study is to develop elementary school math classes for the gifted and talented with a focus on social issues to investigate the possibility of character education through specialized subject classes. As suggested in the goals of the math education for social justice, which provide the fundamental theoretical basis, through mathematics activities with a theme of social issues, mathematically gifted and talented young students can critically perceive social issues, express a sense of mathematical and critical agency throughout the course and develop a willingness and mindset to contribute to social progress. In particular, the concept of Figured Worlds and agency is applied to this study to explain the concept of elementary math classes for the gifted and talented with a focus on social issues. The concept is also used as the theoretical framework for the design and analysis of the curriculum. Figured Worlds is defined as the actual world composed of social and cultural elements (Holland et al., 1998) and can be described as the framework used by the individual or the social structure to perceive and interpret their surroundings. Agency refers to the power of practice that allows one to perceive the potential for change within the Figured Worlds that he is a part of and to change the existing Figured Worlds. This study sees as its purpose the fostering of young talent that has the agency to critically perceive the social structure or Figured Worlds through math classes with a theme of social issues, and thus become a social capital that can contribute to social progress. The following study questions guided my inquiry in order to suggest the possibility of practical application through elementary math class for the gifted and talented with a focus on social issues as mentioned above.
Study question 1. What are the components or appropriate class model for elementary math classes for the gifted and talented with a focus on social issues?
Study question 2. What effect does elementary math classes for the gifted and talented with a focus on social issues have on the students’ leadership, social responsibility, awareness of social contribution, critical thinking skills and mathematical thinking?
Study question 3. What are the characteristics of young talents in math during the application of elementary math classes with a focus on social issues?
In order to resolve the above study questions, in Chapter 2, preceding studies on Figure Worlds and math education for social justice, which serve as the theoretical basis for this study, were reviewed to conceptualize elementary math education for the gifted and talented with a focus on social issues. Based on this review, in Chapter 3, a del phi analysis was conducted to conclude a consensus on the education goals, contents, methodology and evaluation in elementary math education for young talents. In doing so, a model for instruction and class design are configured. Then two experts who are currently instructing gifted students and a program theme for elementary math class for the gifted with a focus on social issues were selected to develop a curriculum on 4 themes. The developed program was applied to students of young math talent center in Chapter 4 and its results analyzed to verify the effectiveness of the program. Evaluation on the effectiveness was done qualitatively and quantitatively, from which the potential for character education through elementary math classes for the gifted with a focus on social issues is suggested.
The findings for each study question are as follows.
The results of <study question 1> showed that the following components could categoried into four: Goals, theme and contents, instruction method and evaluation. For goals, perception and resolution of social issues through critical thinking skills, development of an awareness for social contribution, development of responsibility for social issues and leadership that contributes to social progress were concluded. In terms of theme and contents, contents on social injustice, on equality and public good, consideration for those on the social margins and highly sensitive topics that take into consideration students’ interest and attention were identified. For instruction methods, a comprehensive education model, and for class strategy discussion and debates as well as collaborative learning were concluded. For evaluation, a multi-faceted evaluation was agreed upon. Based on the elements thus extracted, a class design model and instruction and learning course model were developed. Four themes to be applied to actual classes were also selected to develop the program.
The class design model was established by using backward design and the KDB model by Drake which is a comprehensive curriculum that moves away from textbooks. This model was used as the basis for adopting math education for social justice and the Figured Worlds theory. The instruction model is one that is applied to the curriculum for planning the class. It provides the flow of the class in four stages, from recognition of the issue, investigation of the issue, research of the issue and expansion of the issue.
Elementary math classes for the gifted with a focus on social issues brouhgt the themes from social issues that were familiar to the students in the four categories of politics, economy, society and culture, with one topic developed for each category. In the political field the topic of fair and just decision-making was addressed, while in the economy section the concept of welfare through circulation of money in capitalism was covered. In the category of society, child labor abuse and other human rights issues were discussed, while in the category of culture, the themes of proper formation and consumption of knowledge were addressed. After verification of the validity of the program by experts, the program was completed.
A verification of the effectiveness of the class through quantitative evaluation as in <study question 2> showed that vision, task responsibility and promotion had high explanatory power in individual characteristics, while responsible attitudes and implementation of responsibility had high explanatory power in the category of social responsibility. In critical thinking, making arguments and perception of bias had a high explanatory power, while in terms of change in mathematical tendencies, the social value of mathematics had the highest explanatory power. A covariance analysis on the before and after test results for awareness of social contribution showed that there was significant difference across three groups.
To verify the effectiveness of the class, 60 students from the elementary young math talent Center were used as the experiment group and 49 sixth grade students at regular schools were selected as the control group to conduct a before and after study on heterogeneous control groups. Data was analyzed using MANCOVA for leadership, social responsibility, critical thinking tendencies and skills as well as mathematical tendencies, while co-variance analysis was used for awareness of social contribution.
The effectiveness of the class as in <study question 3> was verified using in-depth interviews and observation of classes. First, an analysis of in-depth interviews of students, parents and teaching assistants showed that students’ interest in math had been stimulated through elementary math classes for the gifted with a focus on social issues, allowing them to apply math skills in daily life. Moreover, they came to recognize critically social issues and view social phenomena through mathematics and became aware that society can be changed through mathematics. An analysis of the class showed the following. First, the critical social recognition by students saw change. They showed a willingness to exercise mathematical agency and resist against existing Figured Worlds to seek change. During this process, students felt they were able to resolve through math problems they encountered in daily life. Issues of social injustice included in the assignments were enough to stimulate interest by students and served as a motivating force for students to proactively resolve such issues. Moreover, their social responsibility, awareness of social contribution and leadership could be seen as having improved. Based on these findings, the following implications can be stated.
First, this study suggested a curriculum that investigated social issues through math. This is meaningful in that it applied the concept of comprehensive education with a focus on mathematics that moves away from textbooks. Furthermore, Students saw their thinking patterns and critical thinking skills improved through the process of viewing social issues from a critical perspective. students came to recognize the need for a just and fair society while working on math problems with a focus on social issues. At the same time, they were able to develop altruistic leadership, social responsibility and awareness of social contribution. Moreover, they came to recognize the practical value of mathematics during the process of resolving social issues through mathematics. Through these results, it is confirmed that character education is possible through such math curriculum. Finally, students not only understood social issues in their community, but showed a willingness to act on the issues to make their community a better place. This result shows that the goal of education for the gifted and talented to contribute to the fostering of human resources needed for national and social progress can be met. Based on the findings of this study and the discussion as above, the following is suggested.
First, A curriculum that goes beyond using math as a tool to incorporate it into the content is needed. In this study, mathematics was used to investigate social issues in the developed curriculum. But this concept should be expanded to develop a more in-depth program for advanced mathematics education.
Second, There is a need to adjust the program to better cater to different levels of students and regions . Given the characteristics of programs that focus on social issues, the socio-economic background of the student and his or her local community must be taken into account when a program is developed. Since the program developed for this study is for young talent, adjustments are further needed for it to be applied to regular classrooms.
Third, The study and research infrastructure needs to be reinforced and expanded for math education for social justice to be applied in practice. Given the traits of the study that focuses on social injustice and critical issues, there are naturally limits to which such a program can be applied in public education where neutrality is emphasized. To complement this, studies on practice from various perspectives, trainings for instructors and more in-depth studies are suggested.
Fourth, critical ethnography study in a classroom is suggested as a follow-up study. This study was focused on verifying the effectiveness of the overall program catered to all students, and thus has a limit in closely analyzing the evolution in each individual student. As such critical ethnography studies are recommended for a more microscopic analysis of how the classroom culture and students change.

국문 초록 (Abstract)

영재교육의 목적은 영재들의 뛰어난 잠재력을 최대한으로 계발하여 자아실현의 목표에 도달하도록 하는 개인적 차원과 국가 경쟁력 향상 및 세계 인류 문명의 발전에 기여하는 국가적인 차원으로 제시된다. 최근 영재교육 연구의 동향은 개인의 자아실현에 비중을 둔 개인적 차원의 목표보다 사회적 유용성에 무게를 둔 국가적 차원의 목표에 관심을 두고 있다. 이러한 배경에 따라 사회 발전에 기여하는 사회자본으로서의 영재(Renzulli, 2012) 육성에 대한 관심이 증대되어 최근 인성 중심의 영재교육 연구가 활발히 진행되고 있다. 그러나 영재교육 현장에서 실행되는 인성 교육은 도덕과 수업의 형태를 띠거나 현장체험학습 등의 활동으로 대체되는 경우가 많아 실제 수혜교과와 연계된 인성교육은 이루어지고 있지 않다. 이에 본 연구에서는 수학영재교육에서의 수혜교과인 수학 전문교과 수업을 통한 인성교육이 가능한 교육과정을 개발하여 인성을 갖춘 사회자본으로서의 영재 육성의 목표 달성에 기여하고자 한다.
본 연구의 목적은 사회문제 중심 초등수학영재수업을 개발하고 실천하여 전문교과 수업을 통한 인성교육의 실현 가능성을 알아보는 데 있다. 구체적으로 연구의 이론적 기반인 사회정의를 위한 수학교육이 제안하는 목표와 같이 사회문제를 수업의 주제로 한 수학적 활동을 통해 수학영재들로 하여금 비판적으로 사회문제를 인식하고 수업의 과정에서 비판적 수학적 행위주체성을 발현하여 사회 발전에 기여하고자 하는 마음가짐과 실천의지를 함양하는데 있다. 본 연구에서는 특히 Figured Worlds와 행위주체성(agency)의 개념을 연구에 적용하여 사회문제 중심 초등수학영재수업의 개념을 설명하고 수업 설계 및 수업 분석의 이론적 기틀로 활용하였다. Figured Worlds는 사회적 문화적으로 구성된 실세계(Holland et al., 1998)로 정의하며 개인을 둘러싼 사회 구조이자 개인이 바라보고 해석하는 세계로 설명할 수 있다. 행위주체성(agency)은 개인이 자신이 속한 Figured Worlds 내에서 변화 가능성을 인식하고 기존의 Figured Worlds를 변화시키고자 하는 실천적 힘을 의미한다. 본 연구는 사회문제를 주제로 한 수학수업을 통해 학생 개인이 바라보는 사회구조, 즉, Figured Worlds를 비판적으로 인식하고 사회를 변화시키고자 하는 힘인 비판적 행위주체성을 길러 사회 발전에 기여할 수 있는 인성을 갖춘 인재를 육성하는데 목적이 있다. 본 연구에서는 상기한 사회문제 중심 초등수학영재수업을 통한 인성교육의 실천 가능성을 제안하기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
연구문제 1. 사회문제 중심 초등수학영재수업의 구성요소 및 적합한 수업모형은 무엇인가?
연구문제 2. 사회문제 중심 초등수학영재수업을 적용한 결과, 수학영재들의 리더십, 사회적 책임감, 사회적 기여의식, 비판적 사고성향, 비판적 사고력, 수학적 성향에는 어떠한 영향을 미치는가?
연구문제 3. 사회문제 중심 초등수학영재수업 적용과정에서 나타난 수학영재들의 특성은 무엇인가?
상기한 연구문제를 해결하기 위하여 Ⅱ장에서 본 연구의 이론적 기반이 되는 사회정의를 위한 수학교육과 Figured Worlds에 대한 선행 연구를 검토하여 본 연구에서의 사회문제 중심 초등수학영재수업을 개념화하였다. 이를 바탕으로 Ⅲ장에서는 델파이 분석을 통해 사회문제 중심 초등수학영재수업의 교육목표, 내용, 방법 및 평가에 대한 합의점을 도출하여 수업 구성요소와 수업 설계 모형 및 교수학습 모형을 구안하였다. 이후 영재학생을 지도하고 있는 전문가 2인과 사회문제 중심 초등수학영재수업 프로그램의 주제를 선정한 후 4개의 주제로 수업 프로그램을 개발하였다. 개발된 프로그램은 Ⅳ장에서 초등수학 영재원 학생들에게 적용 후 결과를 분석하여 프로그램의 효과성을 검증하였다. 효과성에 대한 평가는 양적 평가와 질적 평가로 나누어 실시하였으며 이로부터 사회문제 중심 초등수학영재수업을 통한 인성교육의 실현 가능성을 제안하였다.
각 연구문제에 대한 결과는 다음과 같다.
<연구문제 1>의 결과 델파이 분석을 통한 사회문제 중심 초등수학영재수업의 구성요소로 목표, 주제 및 내용, 교수학습 방법, 평가의 네 항목에서 다음과 같은 요소를 추출하였다. 목표로는 비판적 사고력을 통한 사회문제 인식 및 해결, 사회 기여의식함양, 사회문제에 대한 책임감 함양, 사회발전에 기여하는 리더십이 도출되었다. 주제 및 내용으로는 사회 비정의를 주제로 한 내용, 공평 및 공공의 선에 관련된 내용, 사회 소외 계층에 대한 배려에 대한 내용, 학생의 흥미와 관심을 고려한 민감도 높은 주제로 의견이 합치되었다. 교수학습 방법에서 교수학습 모형은 통합 교육모형으로, 수업 방략은 토의토론 학습과 협동학습이 추출되었고 평가는 다면 평가로 전문가 의견이 수렴되었다. 이렇게 추출된 요소들을 바탕으로 수업 설계 모형 및 교수학습 과정 모형을 개발하고 실제 수업에 적용할 네 개의 주제로 프로그램을 개발하였다.
수업설계모형은 백워드 설계와 탈교과 통합교육과정 모형인 Drake의 KDB 모형을 기반으로 사회정의를 위한 수학교육과 Figured Worlds의 이론을 도입하여 모형을 구성하였다. 교수학습 모형은 단위 수업을 계획하기 위한 수업 과정안에 적용하는 모형으로 문제인식, 문제탐색, 문제탐구, 문제확장으로 구성된 4단계의 순환적 과정으로 수업의 흐름을 제시하였다.
사회문제 중심 초등수학영재수업은 학생들의 생활과 인접한 사회문제로부터 수업의 주제를 가져왔으며 사회를 크게 4분류체제로 나누어 정치, 경제, 사회, 문화에서 각각 하나의 주제를 개발하였다. 정치 영역에서는 공정한 의사결정 방법에 대한 탐구를, 경제 영역은 자본주의에서의 돈의 유통 과정을 통한 경제개념을, 사회 영역에서는 아동 노동력 착취와 관련된 인권 문제를, 문화 영역은 지식의 올바른 형성과 소비에 대한 탐구를 주제로 수업 프로그램을 제안하였다. 개발한 프로그램은 전문가 타당성 검증과정을 거쳐 수정ㆍ보완 후 완성하였다.
<연구문제 2>의 양적 평가를 통한 수업의 효과성 검증 결과 리더십 개인 내 특성 에서는 비전과 추진, 과제책임감이, 사회적 책임감 특성에서는 책임성 태도와 책임성 수행이, 비판적 사고성향에서는 유보성이, 비판적 사고력에서는 주장이나 진술에 게재된 편견 탐지하기가, 수학적 성향의 변화에서는 수학의 사회적 가치가 가장 설명력이 높았으며 사회적 기여의식은 사전 검사를 통제한 후 사후검사 결과에 대한 공변량 분석 결과, 세 집단 간에 통계적으로 매우 유의미한 차이를 보이는 것으로 나타났다.
수업의 효과성을 검증하기 위해 초등수학영재원 학생 60명을 실험집단으로 하고 통제집단으로는 초등수학영재원 학생 60명과 일반 초등학교 6학년 학생 49명을 선정하여 이질통제집단 사전-사후설계로 연구를 실시하였다. 자료 분석 방법은 리더십, 사회적 책임감, 비판적 사고성향, 비판적 사고력, 수학적 성향은 다변량 공분산분석을 채택하였으며 사회적 기여의식은 공변량 분석방법으로 실시하였다.
<연구문제3>의 심층 면담 및 수업 관찰 분석을 통한 수업의 효과성 검증결과는 다음과 같다. 우선 학생, 학부모 및 보조교사를 대상으로 한 심층면담 내용을 분석한 결과, 사회문제 중심 초등수학영재수업을 통해 학생들은 수학에 대한 흥미가 진작되어 실생활에서 수학을 유용하게 사용할 수 있음을 알게 되었다. 또한 학생들은 수학을 활용하여 사회 현상을 바라보고 비판적으로 사회문제를 인식하게 되었으며 수학을 통해 사회를 변화 시킬 수 있다는 가능성을 인식하게 되었다는 것을 확인할 수 있었다.
수업의 효과에 대해 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들의 비판적 사회인식에 변화가 있었으며 비판적 수학적 행위주체성을 가지고 기존의 Figured Worlds에 저항하여 변화를 꾀하려는 의지를 나타냈다. 이 과정에서 학생들은 실제 자신들의 생활과 인접한 사회문제를 수학으로 해결할 수 있다는 유용성을 느끼게 되었고, 주어진 수행과제에 담긴 사회 비정의 문제들은 학생들의 흥미와 탐구심을 자극하기에 충분했으며 적극적으로 문제를 해결하고자 하는 원동력이 되었다. 뿐만 아니라 학생들의 사회적 책임감, 사회적 기여의식, 리더십 등과 같은 민주시민의식 함양의 효과를 거둘 수 있었음을 확인할 수 있었다.
연구 결과를 바탕으로 하여 다음과 같은 함의를 제시할 수 있다.
첫째, 본 연구에서는 사회문제를 주제로 하여 이를 수학을 통해 바라보고 탐구해 가는 수업을 제안하였다. 이는 탈학문적 통합교육의 모델을 수학교과 중심으로 실행해 보았다는 측면에서 의미가 있다.
둘째, 학생들은 사회문제를 비판적 시각으로 바라보고 분석하는 과정을 통해 비판적 사고성향 및 비판적 사고력이 신장 되었다, 또한 수업 활동을 통해 리더십, 사회적 책임감 및 사회적 기여의식과 같은 민주시민의식이 함양되었음을 연구 결과 확인하였다. 아울러 수학을 통해 사회문제를 해결하는 과정에서 수학의 유용성 측면에서의 가치를 인식하게 되었음을 알 수 있었다. 이러한 결과를 통해 수학 전문 교과 수업을 통한 인성교육의 가능성을 제안하였다는 점에서 본 연구의 시사점을 찾을 수 있다.
셋째, 학생들은 자신이 몸담고 있는 사회의 문제를 수학을 통해 탐구하는 과정에서 공정하고 공평한 사회에 대한 필요성을 인식하게 됨과 동시에 수업을 통해 자신들이 속한 사회의 문제를 단순히 인식하고 이해하는 범위를 넘어서 스스로의 힘으로 사회문제에 도전하고 변화시킬 수 있다는 실행가능성과 사회 발전을 위해 일익을 담당하고자 하는 실천의지를 함양할 수 있었음을 확인하였다. 이러한 결과를 통해 영재교육의 목표 중 국가와 사회의 발전에 필요한 인재를 기른다는 범국가적 측면에서의 영재 교육의 목표 실현이 가능함을 제안하였다는 점에서 의미를 찾을 수 있다.
앞서 요약한 연구결과와 논의를 바탕으로 다음과 같이 제언하였다.
첫째, 도구로써 활용되는 수학을 넘어서 수학 내용을 목표로 하는 수업 프로그램의 개발이 필요하다. 본 연구에서는 수학을 활용하여 사회문제를 탐구하는 것에 초점을 둔 프로그램을 개발하였으나 이를 확장하여 보다 심화된 수학 내용을 교수학습의 목표로 하는 프로그램을 개발할 것을 제안한다.
둘째, 학생의 능력별, 지역별 편차를 고려하여 학생의 수준에 맞추어 프로그램을 재구성할 필요가 있다. 사회문제 중심 프로그램의 특성 상 학생의 사회경제적 배경 및 학생이 속한 지역사회의 특성을 반영하여 프로그램을 재구성하는 것이 필요하다. 또한 본 연구에서 개발한 프로그램은 영재학생 대상이므로 일반 학급에 적용하기 위해서는 학습자 수준을 고려하여 프로그램을 재구성할 필요가 있다.
셋째, 사회정의를 위한 수학교육의 확대 적용을 위한 연구 기반 확충이 필요하다. 사회 비판적 내용을 수업의 주제로 다루는 연구의 특성 상 사회정의를 위한 수학교육은 교육의 중립성 확보가 우선되어야 하는 공교육에 적용하기에는 한계가 따른다. 이를 보완하기 위해 다양한 관점에서의 실천 연구뿐만 아니라 교사교육 및 연수에 대한 보다 심도 있는 연구를 제안한다.
넷째, 교실 상황 속에서의 비판문화기술지(critical ethnography) 연구를 후속 연구로 제안한다. 본 연구에서는 전체 학생을 대상으로 한 전반적인 프로그램의 효과성을 검증하는데 초점을 두었으므로 개별학습자의 변화 과정을 면밀히 분석하는 데는 한계가 있었다. 이에 미시적 관점에서의 교실 문화 및 학생의 변화과정을 분석하기 위한 비판문화기술지 연구를 제안한다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 1
• B. 연구내용 및 연구문제 8
• C. 용어의 정의 9
• Ⅱ. 이론적 고찰 13
• A. 영재와 인성교육 13
• 1. 영재의 인성적 특성 13
• 2. 인성중심 영재교육 19
• B. 영재교육과정 30
• 1. 영재교육과정의 개념 31
• 2. 영재교육과정 개발의 원칙 34
• C. 사회문제와 수학 39
• 1. 수학의 연결성 40
• 2. 경제문제와 수학 42
• 3. 정치문제와 수학 46
• D. 사회정의를 위한 수학교육 52
• 1. 사회정의를 위한 수학교육의 개념 53
• 2. 사회정의를 위한 수학교육의 실제 65
• E. Figured Worlds 77
• 1. Figured Worlds의 개념 및 특징 77
• 2. Figured Worlds와 행위주체성 79
• 3. 사회정의를 위한 수학교육과 Figured Worlds 82
• Ⅲ. 사회문제 중심 초등수학영재수업 개발 96
• A. 개발과정 96
• B. 사회문제 중심 초등수학영재수업의 구성요소 98
• 1. 사회문제 중심 초등수학영재수업의 개념 98
• 2. 사회문제 중심 초등수학영재수업의 구성요소 도출 100
• 3. 최종 도출된 구성요소 123
• 4. 구성요소의 개념화 125
• C. 사회문제 중심 초등수학영재수업 프로그램 개발 126
• 1. 수업 프로그램 내용 선정 127
• 2. 수업 모형 개발 131
• 3. 수업 프로그램 개발 145
• Ⅳ. 사회문제 중심 초등수학영재수업 효과 측정 연구방법 167
• A. 연구절차 167
• B. 사회문제 중심 초등수학영재수업 적용 168
• C. 양적 연구를 통한 효과 측정 방법 170
• 1. 연구대상 170
• 2. 연구설계 170
• 3. 측정변인 172
• 4. 자료분석 178
• D. 질적 연구를 통한 효과 측정 방법 179
• 1. 심층면담 180
• 2. 수업관찰 190
• 3. 윤리적 고려사항 197
• Ⅴ. 사회문제 중심 초등수학영재수업 효과 측정 결과 198
• A. 양적연구 결과 198
• 1. 사전 동질성 검사 198
• 2. 리더십에 미치는 효과 199
• 3. 사회적 책임감에 미치는 효과 206
• 4. 사회적 기여의식에 미치는 효과 210
• 5. 비판적 사고성향에 미치는 효과 212
• 6. 비판적 사고력에 미치는 효과 216
• 7. 수학적 성향에 미치는 효과 220
• B. 질적연구 결과 224
• 1. 심층면담결과 224
• 2. 수업관찰평가결과 238
• Ⅵ. 결론 및 제언 262
• A. 요약 262
• B. 결론 267
• C. 제언 271
• 참고문헌 275
• 부 록 295
• ABSTRACT 332

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