초등수학 수업의 동기유발에 나타나는 수학적 창의성 분석

박만구,김은혜,정광인 서울교육대학교 초등교육연구원 2017 한국초등교육 Vol.28 No.특별호

The purpose of this study was to clarify the concepts of mathematical creativity by combining previous studies about mathematical creativity and to find elements of mathematical creativity by analysing 75 pre-service teacher’s perceptions about mathematical creativity of the elementary mathematics lessons. Based on the observations and reports of the pre-service teachers, we analyzed the elements of mathematical creativity and the pre-service teachers’ perceptions in the motivation part of various elementary mathematics lessons. Pre-service and teachers need to understand wide– range of mathematical creativity. Also, teachers need to include mathematical creativity throughout the lessons including motivation parts. As a result of the study, it is necessary to recreate the mathematical creativity of the pre-service teachers and to conduct the mathematics class in consideration of various factors of mathematical creativity. Also, it is necessary to make not only motivation of mathematics class but also mathematical creativity in whole class. In order to further expand the mathematical creativity in the motivation of the mathematics class, the pre-service teachers suggested that the material used in the motivation of the mathematics class should reflect the life and interest of the students. They also suggested that the content of motivation should be closely related to the whole mathematics class. In order to develop students' mathematical creativity, it is necessary to develop rich materials and effective teacher training for mathematics classes in connection with their daily lives. The researchers suggested that it is need to develop various resources for teaching students with mathematical creativity and educate teachers to include mathematical creativity in their teaching and learning mathematics. Finally, teachers need to understand mathematical creativity in a wide range of applications in schools. 본 연구는 기존의 수학적 창의성에 대한 다양한 정의를 종합하여 수학적 창의성의 개념을 정립하고, 초등수학 수업의 동기유발 부분에 나타나는 수학적 창의성을 분석하여 이를 함양하는 방안을 찾는데목적이 있다. 이를 위해 이전의 연구에서 수학적 창의성의 다양한 정의를 종합하여 수학적 창의성에대한 정의를 정리하였다. 이를 바탕으로 75명의 예비교사들이 관찰한 다양한 초등수학 수업의 동기유발 부분에 나타나는 수학적 창의성의 요소와 이에 대한 예비교사들의 인식을 분석하였다. 연구결과, 예비교사들의 수학적 창의성에 대한 재인식을 통하여 다양한 수학적 창의성의 요소를 고려하여 수학수업을 진행하도록 하고, 수학 수업의 동기 유발뿐만 아니라, 수업 전체에서 수학적 창의성을 고려한수업이 되도록 할 필요가 있다. 그리고 수학적 창의성에 대한 보다 넓은 측면에서 적용 방안이 고려되어야 한다. 예비교사들은 수학 수업의 동기유발에 수학적 창의성이 더욱 확대되기 위해서 수학 수업의동기유발에서 사용하는 소재가 학생들의 생활, 관심, 흥미를 반영해야 한다는 제안을 하였다. 그리고동기유발의 내용이 수학 수업 전체와 긴밀하게 연관성을 가져야 한다는 의견을 제시하였다. 그리고 학생들의 수학적 창의성의 함양을 위하여 이들의 일상생활과 연계한 수학 수업을 위한 풍부한 자료 개발과 효과적인 교사 연수가 필요하며, 수학적 창의성을 고려한 전체 수업과 동기유발을 연관성 있게 연결하여 수업을 구성하는 수업이 필요하다고 제안하였다. 또한, 교사가 수학적 창의성을 보다 폭넓게이해하고, 학생의 사고 및 의사소통 기회를 확대하기 위한 지속적인 노력이 필요하다고 제안하였다. 그리고 초등 수학 수업에서 수학적 창의성을 기르기 위해서는 단순히 교사교육뿐만 아니라 수업 외적요소인 교실 환경, 수업 준비물, 동기유발 시간의 융통성 있는 확보 등이 필요하며, 확장된 연구로 동기유발 외의 수업에서 다른 부분에서도 수학적 창의성에 대한 연구가 필요함을 주장하였다.

Towards Identifying Evolving Mathematical Creativity in School Children : A Conceptual Framework

( Chattopadhyay Siddhartha Sankar ),( Sinha Dilip Kumar ) 한국수학교육학회 2011 수학교육 학술지 Vol.2011 No.-

As the title implies, the paper aims at seeking modes for possible identification of moments of mathematical creativity in its ebb and flow among gifted school children, following which a conceptual framework is aimed at. An individualistic consideration from a wider standpoint, a perception of mathematical creativity is studiedly sought for in this work. Possible layers of creativity in several classroom milieus are also looked for. Deciphering or even noticing mathematical creativity is also undertaken. The coupling from an experiential point of view is presented. Creativity ratios, obviously, in the field of mathematics are presented so that creative incidents or events can be well focused. That mathematical creativity can be well sustained forms a major interest of this paper. Nonlinearity stemming essentially from coupling in the experiential arena is also discussed. Evolving forms of mathematical creativity become discernible through the perceptual space about creativity. Few designs and patterns emerge from such dynamical exercises on mathematical creativity.

창의성의 본질적 관점에서 본 수학적 창의성 교육의 국내 연구 동향

하수현,이광호,성창근 대한수학교육학회 2013 학교수학 Vol.15 No.3

The purpose of this study is to verify the research trends on 101 articles about mathematical creativity published in domestic journals. The analysis criteria are as follows: (1)What kind of terms the articles use to refer to the creativity in mathematics education, (2)Whether the researchers conceptualize such the terms or not, (3)Whether the definitions are domain-specific or not, (4)What perspectives, categories and levels of the articles have on creativity. The results of this study show the following. First, numerous articles used ‘mathematical creativity’ in order to point to the creativity in mathematics education. Second, among the 101 selected articles, 60 (59.4%) provided an explicit definition of the mathematical creativity and 19(18.8%) provided an implicit definition. Among the 79 articles, only 43(54.4%) provided domain-specific definitions. Second, the percentage of articles preferring one perspective over the other 3 perspectives were similar. Third, the rate of articles which focused on press(environment) of all categories (person, process, product, press) was low. Fourth, regarding the levels of creativity, most articles were done on little-c creativity level, on the other hand, the articles having an interest in mini-creativity were very rare. Based on these results, necessities of explicit and domestic-specific definition, whole approach of mathematical creativity, and articles focusing on the mini- creativity level should be reported. 본 연구의 목적은 기존의 수학적 창의성 관련 연구들이 수학적 창의성을 어떻게 개념화하고 있는지에 관한 연구 동향을 분석하는 것이다. 이를 위해 수학적 창의성 관련 논문 101편을 대상으로, 수학 교과와 관련된 창의성을 일컫기 위하여 어떤 용어를 사용하는지, 수학적 창의성을 조작적으로 정의하고 있는지, 정의하고 있다면 영역 특수적 정의를 하는지, 수학적 창의성을 보는 관점, 범주, 수준은 어떠한지를 분석하였다. 연구 결과, 관련 연구들은 수학 교과에서의 창의성을 가리키기 위해 ‘수학적 창의성’이란 용어를 가장 많이 사용하고 있었다. 또한 수학적 창의성에 대해 명시적으로 정의한 연구가 59.4%였고, 명시적 또는 암시적 정의를 한 연구 중 영역 특수적 정의를 한 연구가 54.4%였다. 수학적 창의성 관련 연구들은 창의성을 보는 4가지 관점에 대해 골고루 접근하고 있었으며, 창의성의 범주 중 환경적 요소를 고려한 연구가 드물었다. 창의성의 수준에 대해, 관련 연구들은 학교 수준에서의 작은 창의성에 집중되어 연구를 진행하고 있었다. 이러한 결과를 바탕으로, 수학적 창의성에 대한 명확한 관점 및 개념화의 필요성, 창의성의 다양한 관점 및 범주를 아우르는 총체적 접근의 중요성, 학생들 개개인의 해석과 지식의 구성 과정을 강조하는 미니 창의성 수준에서의 수학적 창의성 연구의 필요성 등의 결론을 제기할 수 있었다.

열린 발문이 초등학생들의 수학적 창의력에 미치는 영향

문지혜 ( Ji Hye Moon ),박만구 ( Man Goo Park ) 서울敎育大學校 初等敎育硏究所 2012 한국초등교육 Vol.23 No.4

본 연구의 목적은 초등학생의 수학적 창의력 신장을 위한 구체적 전략의 하나로서 열린 발문의 유형과 그 특성을 살펴보고, 열린 발문이 학생들의 학업성취 수준에 따라 어떤 영향을 주는지 알아보는데 있다. 이를 위해 2007 개정 교육과정 수학과 4학년 2학기 ‘7. 꺾은선 그래프’ 의 교과서 발문 분석을 토대로 창의력 신장을 위한 열린 발문을 적용한 수업 자료를 개발하고 그것을 수업에 적용할 때 나타나는 교사의 발문 유형과 특성을 알아보았다. 또한 연구대상을 성취수준에 따라 상, 중, 하로 나누어 열린 발문이 창의력에 미치는 영향에 관해 분석하였다. 연구결과 6가지 열린 발문의 유형이 창의력 신장에 긍정적 영향을 주는 것으로 나타났으며, 열린 발문이 모든 수준의 학생들이 자신의 수준에 맞는 창의력을 사용하여 응답하도록 돕는 역할을 하였다. 그러나 독창성, 민감성 부분에서는 하위권과 중상위권 사이에 질적인 차이가 큰 것으로 나타났고, 창의력 신장을 위한 열린 발문은 교사의 수업 방법이나 추가 발문의 질에 따라 그 효과가 크게 달라졌다. 이에 교사들에게 수학적 창의력을 높일 수 있는 다양한 열린 발문의 개발 및 보급이 필요하고, 창의력 신장을 위한 교사의 세심한 발문 전략이 필요하며, 학생들의 수학적 토론을 적절히 이용하는 것을 제안하였다. The purpose of this study was to investigate the types of the open-ended mathematical questions as one of the specific strategies to improve student`s mathematical creativity and their attributes and how these open-ended questions affected student`s mathematical creativity depending on their mathematical levels. For this study, we analyzed the open-ended questions from a polygons in the 4th grader`s 2nd semester mathematics textbook and also developed the teaching materials for student`s mathematical creativity. We checked the types of teacher`s open-ended questions and the traits of the questions with 6 class hours, and analyzed how these different open-ended questions are affecting student`s mathematical creativity. We obtained the following results. First, those open-ended questions could be divided into six types; ①Asking for similarities and differences ②Blank replacement ③Logical reasoning ④Changing the orientation of the question ⑤Asking why and ⑥Creating links among students answers. Second, open-ended questions provided students opportunities to use creativity to answer the questions regardless of their mathematical levels. Third, there were no big differences in fluency, flexibility and sophistication among students with different achievement level. Fourth, the effects of open-ended questions for student`s creativity could vary depending on the quality of teacher`s additional questions and teacher`s teaching method. For the enhancement of student`s mathematical creativity, various quality open-ended questions should be developed for teachers. In addition, teachers also need to adapat sophisticated and meticulous open-ended question strategies for student`s mathematical creativity. Overall, based on my study for general math class to be more of a help to increase student`s mathematical creativity, I think various open-ended questions should be developed and distributed more among teachers. And teachers also need to adapt sophisticated and meticulous open-ended questions strategy for student`s mathematical creativity as well. Last, I suggest that teachers should make a good use of student`s mathematical discussion.

수학적 창의성과 태도 및 학업에 미치는 등산학습법의 적용과 효과

이동희,김판수 한국초등수학교육학회 2010 한국초등수학교육학회지 Vol.14 No.1

This research applies the climbing learning method that, a Japanese professor, Saito Noboru established and practiced, to fourth and sixth graders in an elementary school in order to analyze its effect on mathematical creativity, attitude toward mathematical creativity, so called CAS(Creative Attitude Scale) and academic achievement of the subject. The goal is to explore methods that can enhance students' mathematical creativity. To address these tasks, the research developed a teaching-learning scheme and learning structure chart that applies the climbing learning method. Next, the research organized two homogeneous groups among 124 students in fourth and sixth grades in S elementary school, located in the city of Busan. The experiment group went through classes that applied climbing learning method, while the control group received regular teaching. The following describes the research findings. After the experiment, the research conducted t-test for the independent sample based on the test result in terms of mathematical creativity, CAS and academic achievement of the subject. For mathematical creativity, all four constructing factor showed statistically significant differences at significance level of 5%. For CAS, statistically significant difference was revealed at significance level of 0.1%. However, in regard to a test of academic achievement for fourth and sixth graders, statistically significant difference was not detected at significance level of 5% even though the average score of the students in the experiment group was higher by 6 points. The research drew the following conclusion. Firstly, classes that apply climbing learning method can be more effective than regular classes in enhancing mathematical creativity of elementary school students. Secondly, the climbing learning method has positive impact on inclination for mathematical creativity of elementary school students. The research suggests that the climbing learning method can be an effective teaching-learning tool to improve students' mathematical creativity and inclination for mathematical creativity. 본 연구는 일본의 齊藤昇(Saito Noboru) 교수에 의해 실천·연구되었던 등산학습법을 초등학교 4, 6학년 학생들에게 적용하여 수학적 창의성과 수학적 창의성 태도, 수학 학업성취도에 미치는 효과를 분석함으로써 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 방안을 모색하는데 그 목적을 두었다. 본 논문에서는 실험집단과 비교집단을 형성하여 t-검증한 결과, 등산학습법이 수학적 창의성 및 수학적 창의성 태도에는 긍정적인 영향을 주었으나 학업성취에서는 유의미한 차이를 나타내지 못했다는 결과와 함께 이러한 결과에 대한 논의와 수업전략을 언급한다.

Assessment of Mathematical Creativity in Mathematical Modeling

( Hong Shick Jang ) 한국수학교육학회 2011 수학교육연구 Vol.15 No.2

In mathematical modeling tasks, where students are exposed to model-eliciting for real and open problems, students are supposed to formulate and use a varieties of mathematical skills and tools at hand to achieve feasible and meaningful solutions using appropriate problem solving strategies. In contrast to problem solving activities in conventional math classes, math modeling tasks call for varieties of mathematical ability including mathematical creativity. Mathematical creativity encompasses complex and compound traits. Many researchers suggest the exhaustive list of criterions of mathematical creativity. With regard to the research considering the possibility of enhancing creativity via math modeling instruction, a quantitative scheme to scale and calibrate the creativity was investigated and the assessment of math modeling activity was suggested for practical purposes.

문제 만들기를 적용한 문제해결수업이 수학적 창의성에 미치는 영향

김서린,김동화,서혜애 영남수학회 2017 East Asian mathematical journal Vol.33 No.4

The purpose of this study is to investigate how students' mathematical creativity changes through problem-solving instruction using problem-posing for elementary school students and to explore instructional methods to improve students' mathematical creativity in school curriculum. In this study, nonequivalent control group design was adopted, and the followings are main results. First, problem-solving lessons with problem-posing had a significant effect on students' mathematical creativity, and all three factors of mathematical creativity(fluency, flexibility, originality) were also significant. Second, the lessons showed meaningful results for all upper, middle, and lower groups of pupils according to the level of mathematical creativity. When analyzing the effects of sub-factors of mathematical creativity, there was no significant effect on fluency in the upper and middle groups. Based on the results, we suggest followings: First, there is a need for a systematic guidance plan that combines problem-solving and problem-posing, Second, a long-term lesson plan to help students cultivate novel mathematical problem-solving ability through insights. Third, research on teaching and learning methods that can improve mathematical creativity even for students with relatively high mathematical creativity is necessary. Lastly, various student-centered activities in math classes are important to enhance creativity.

현실적 수학교육 이론의 재음미: 수학적 창의성 교육의 관점에서

이경화 대한수학교육학회 2016 수학교육학연구 Vol.26 No.1

Cultivating mathematical creativity is one of the aims in the recently revised mathematics curricular. However, there have been lack of researches on how to nurture mathematical creativity for ordinary students. Perspective of Realistic Mathematics Education(RME), which pursues education of creative person as the ultimate goal of mathematics education, could be useful for developing principles and methods for cultivating mathematical creativity. This study reanalyzes RME from the points of view in mathematical creativity education. Major findings are followed. First, students should have opportunities for mathematical creation through mathematization, while seeking and creating certainty. Second, it is vital to begin with realistic contexts to guarantee mathematical creation by students, in which students can imagine or think. Third, students can create mathematics in realistic contexts by modelling. Fourth, students create the meaning of ‘model of(MO)’, which models the given context, the meaning of ‘model for(MF)’, which models formal mathematics. Then, students create MOs and MFs that are equivalent to the intial MO and MF given by textbook or teacher. Flexibility, fluency, and novelty could be employed to evaluate the MOs and the MFs created by students. Fifth, cultivation of mathematical creativity can be supported from development of local instructional theories by thought experiment, its application, and reflection. In conclusion, to employ the education model of cultivating mathematical creativity by RME drawn in this study could be reasonable when design mathematics lessons as well as mathematics curriculum to include mathematical creativity as one of goals. 수학적 창의성을 함양하는 것은 최근 개정된 수학과 교육과정들에서 계속 강조해온 목표 중의 하나이다. 그러나 일반 학생들을 대상으로 수학적 창의성을 함양하는 것에 관련된 연구는 아직 충분하지 않은 실정이다. 창의적인 인간의 육성을 표방하는 현실적 수학교육 이론은 일반 학생들을 대상으로 하는 수학적 창의성 교육에 시사점을 제공할 수 있음에도, 이에 대한 구체적인 논의가 이루어지지 않았다. 이 글에서는 수학적 창의성 교육의 관점에서 현실적 수학교육 이론을 재음미하여 공교육을 통한 수학적 창의성 교육의 방안을 모색하는 것에 목표를 둔다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학화를 통해 수학적 창조를 경험하도록 할 수 있으며, 이 때 확실성을 추구하고 확실성을 창조하도록 기회를 제공할 필요가 있다. 둘째, 학생들이 상상에 의하여 현실이라고 느끼는 맥락에서 출발해야 수학적 창조의 기회를 제공할 수 있다. 셋째, 학생들이 모델링에 의하여 현실 맥락과 결합된 수학을 창조하도록 할 수 있다. 넷째, 모델링은 주어진 모델이 왜 모델인가를 이해하는 것, 곧 주어진 모델의 의미를 창조하는 것에서 출발한다. 다섯째, 사고실험에 의하여 국소적인 교수이론을 개발하고, 이를 적용한 후 개선하는 것이 수학적 창의성 교육의 연구방법으로 적합하다. 결론적으로, 수학적 창의성의 함양을 보통의 수학수업에서 일반 학생들을 대상으로 구현하는 데에 현실적 수학교육 이론에서 제안하는 모델은 적절하고 유용한 방안이 될 수 있다.

수학 독서 토론 활동이 초등학생들의 수학적 창의성과 학업성취도에 미치는 영향

최지민 ( Choi Ji Min ),신항균 ( Sihn Hang Gyun ) 서울교육대학교 초등교육연구소 2018 한국초등교육 Vol.29 No.2

본 연구에서는 수학 독서 토론 활동이 초등학생들의 수학적 창의성과 학업성취도에 어떠한 영향을 미치는지 알아보았다. 이를 위하여 서울특별시 강서구에 위치한 D초등학교 5학년 1개 학급을 실험집단으로 실험집단과 수학적 창의성과 학업성취도 검사 결과 큰 차이가 없는 1개 학급을 비교집단으로 선정하고, 실험집단에 13주 동안 총 9회에 걸친 수학 독서 토론을 진행하고 비교집단은 일반적인 수업을 진행하였다. 실험집단은 사전 활동지를 통해 독서 토론을 하기 전, 도서 내용에 관련된 배경 지식을 정리하고 사고를 확장해 볼 수 있도록 한 후 모둠별로 실제 주제를 가지고 토론을 진행하였으며 토론 후 모둠의 토론 결과를 학급 전체가 공유하면서 생각을 정교화 하였다. 실험 전 후에 수학 독서 토론 활동을 실시한 학생과 미실시한 학생 사이에 사전, 사후 수학적 창의성 검사와 학업성취도 검사를 실시하여 그 결과를 비교하였다. 사후 수학적 창의성 검사 점수를 하위 영역별로 t-검정 분석 결과, 수학적 창의성 검사의 하위 요소인 독창성, 유창성, 융통성 모두에서 실험집단과 비교집단 사이에 통계적으로 유의미한 차이가 나타났으며 특히 유창성 영역의 차이가 두드러졌다. 한편, 사후 학업성취도 검사를 실시한 후 분석 결과, 실험집단과 비교집단 사이에 통계적으로 유의미한 차이가 없었고, 실험 집단과 비교집단 각각의 사전 사후 검사 점수를 t-검정한 결과는 실험집단이 비교집단보다 향상의 정도가 더 크다는 것을 알 수 있었다. 이를 토대로 다음과 같은 결론과 시사점을 얻을 수 있었다. 수학독서 토론 활동은 초등학생들의 수학적 창의성을 향상시킬 수 있으며, 학업성취도 향상에는 큰 영향을 미치지는 않으나 긍정적인 변화를 가져올 수 있다. 또한 수학 독서 토론 활동을 진행하면서 학생들은 수학에 대한 태도가 긍정적으로 변화하고 이를 바탕으로 문제해결에 자신감을 가지며 자기주도적인 학습으로 이어질 수 있다. The purpose of this study was to investigate the effects of the mathematics reading discussion on mathematical creativity and mathematical achievements in elementary school. The study examined two classes of the D Elementary School in Gangseo-gu, Seoul, South Korea and examined the results of a similar outcome by mathematical creativity and mathematical achievement test. The treatment group conducted mathematics reading discussion in nine innings and was excluded from the comparative group. The results of this study were as follows: First, the group conducted the mathematics reading discussion showed significant differences in all areas of mathematical creativity including originality, fluency and flexibility, In particular, the fluency differed considerably compared to other areas. Second, the group conducted the mathematics reading discussion didn't show significant differences in mathematical achievement, but the result of the treatment group were better than those of the comparative group. The conclusions drawn from the results obtained in this study are as follows: First, mathematics reading discussion can become an effective method to be able to improve students' mathematical creativity. Having a chance to stimulate a variety of thinking and solving creative problems during discussion can have positive impact on students' mathematical creativity. Second, mathematics reading discussion do not have much to do with improving students' mathematical achievement. There was a difficulty in improving students' achievement in discussions without direct links to the curriculum.

수학적 창의성 발현 과정에 나타난 수학적 의사소통 패턴 연구: 한 경력교사의 문제해결 수업 사례를 중심으로

노예솔,이경화,문성재,노정원 대한수학교육학회 2020 학교수학 Vol.22 No.4

Interest in the meaning and role of mathematical creativity is increasing, but there is a lack of research on concrete and universal teaching strategies to promote it in everyday classes. Thus, this study noted mathematical communication, which is considered a key element of mathematics teaching and learning. By analyzing the mathematical communication patterns shown in the expression process of mathematical creativity, we are going to explore the possibility of promoting mathematical creativity by utilizing mathematical communication based on the patterns. To this end, we analyzed the case of problem-solving everyday classes conducted in consideration of mathematical creativity by a middle school experienced teacher. The analysis results are as follows. First, in the mathematical communication in which fluency is expressed, a pattern emerged in which various solutions were actively shared and simple explanations followed. Second, in the mathematical communication pattern in which elaboration is expressed, a pattern emerged that required justification for the solution and detailed explanation followed. Third, in the mathematical communication in which originality or flexibility were expressed, a pattern emerged in which various solutions were actively shared and justification and detailed explanation of each followed. Based on this, Implications on mathematical communication to promote mathematical creativity in the problem-solving everyday class were presented. 수학적 창의성의 의미와 역할에 관한 관심이 증가하고 있지만, 일상 수업에서 이를 신장하기 위한 구체적이고 보편적인 교수 전략에 관한 연구는 부족한 실정이다. 이에 본 연구는 수학 교수-학습의 핵심 요소로 꼽히는 수학적 의사소통에 주목하였다. 수학적 창의성의 발현 과정에서 나타난 수학적 의사소통 패턴을 분석하여, 수학적 의사소통을 활용한 수학적 창의성의 촉진 가능성을 모색하고자 한다. 이를 위해 한 중학교 경력교사가 수학적 창의성을 고려해 진행한 문제해결 일상 수업 사례를 분석하였다. 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 유창성 발현된 수학적 의사소통에서는 다양한 해법이 활발히 공유되고 간단한 설명하기가 후속되는 패턴이 나타났다. 둘째, 정교성이 발현된 수학적 의사소통에서는 해법에 대한 정당화가 요구되고 상세한 설명하기가 후속되는 패턴이 나타났다. 셋째, 독창성, 유연성이 발현된 수학적 의사소통에서는 다양한 해법이 활발히 공유되고 각각에 대한 정당화와 상세한 설명하기가 후속되는 패턴이 나타났다. 이를 바탕으로 문제해결 일상 수업에서 수학적 창의성을 촉진하기 위한 수학적 의사소통에 관한 시사점을 제시하였다.