다각형의 보로노이 분할

조강현,이강,부덕훈 한국과학영재교육학회 2019 과학영재교육 Vol.11 No.3

We investigate the Voronoi diagram with generating points , , , and the Voronoi partition of the square with vertices , , , where , is a real number. We focus the region in the Voronoi partition containing the point . The region varies according to the constants , , , and we find the shape and evaluate the area of . And we study the Voronoi diagram whose generating points are the vertices and the center of a regular -polygon then we prove that the Voronoi polygon of the regular polygon is also a regular polygon with area , where is the area of the polygon and . We develop Voronoi game which use the Voronoi diagram on a square . Two players , play this game by moving the points , along the lattice points inside , where is a point of the 2nd quadrant inside and is a point of the 1st quadrant inside . In each round, the winner is determined by the area of the region , of the Voronoi partition determined by the generating point , , and after 5 rounds the winner of the game will be determined. But the first player can not be a winner of this game, so the best plan of is to end the game in a tie. We prove that if this game is in a tie after round 4 and (,), () in round 4, then this game will end in a tie. In this paper, we use the software “GeoGebra” to draw the Voronoi diagrams and evaluate the area of the Voronoi partitions. 네 점 , , , 을 꼭짓점으로 하는 정사각형 에 대하여 네 점 ,을 생성점으로 하는 보로노이 다이어그램에서 점 이 축을 따라 움직일 때, 의 보로노이 분할에서 점 을 포함하는 영역의 모양과 넓이를 구하였다. 그리고 정각형의 꼭짓점과 중심을 생성점으로 하는 보로노이 다이어그램에서 보로노이 다각형도 정각형이 되고 넓이가 , ( 는 주어진 정각형의 넓이, )이 됨을 증명하였다. 보로노이 다이어그램을 이용하는 보로노이 게임을 개발하였다. 정사각형 영역 의 내부의 네 점 ,를 생성점으로 하는 의 보로노이 분할에서 ,를 포함하는 영역 , 의 넓이가 넓은 참가자에게 승점을 부여하고, 5회의 성적을 합하여 게임의 승자를 결정하였다. 이 게임에서 두 번째 경기자 는 첫 번째 경기자 의 선택을 모방하면 동점이 되도록 할 수 있다. 따라서 게임을 5회까지 진행하는 동안 두 번째 참가자 의 전략은 4회까지 무승부로 진행하고 마지막 회인 5회에서 첫 번째 경기자 의 선택에 따라 승리하거나 무승부가 되도록 선택하는 것이다. 따라서 이러한 경우 첫 번째 경기자 는 우승할 수 없으며 무승부가 최선의 결과이다. 실제로 4회에서 (,), (,)이고 두 사람이 동점이면, 는 승리할 수 없으며 게임은 무승부가 됨을 증명하였다. 이 연구를 진행하면서 동적 기하소프트웨어인 GeoGebra를 사용하여 보로노이 다이어그램을 그리고 보로노이 분할의 넓이를 계산하였다. 그리고 GeoGebra를 사용하는 “보로노이 게임판”을 제작하여 사용하였으며 게임의 승패를 판단하고 승리전략을 구하는데 도움이 되었다.

보로노이 다이아그램을 이용한 일상 모자 개발 연구 - 3D 프린팅 활용을 중심으로 -

김혜은 한국패션디자인학회 2016 한국패션디자인학회지 Vol.16 No.1

3D 프린팅은 제3의 산업혁명을 예고하며, 제조업의 혁명을 가져올 것이라 예상되고 있다. 그러나 패션에서는 프린터 크기, 속도, 소재의 문제로 패션 소품 개발이 주가 되고 있다. 이에 본 연구는 3D 프린팅의 가능성 확대와 상품화를 위해 3D 프린팅을 활용하여 일상생활에 착용 가능한 모자 디자인을 제안하였다. 디자인의 요소로는 조형미와 더불어 프린팅 시간 절약과 견고성을 지녀 3D 프린팅 영역에서 활용도가 높은 보로노이 다이아그램(Voronoi Diagram)을 이용하였다. 3D 프린팅으로 제작된 모자, 보로노이 디자인 제품을 분석하여, 보로노이 패턴의 조형성, 실용성, 조화, 공극의 활용, 입체 구현, 맞춤화의 특성을 디자인에 이용하였다. 대중적인 프린터 방식인 FDM 프린터를 사용하여 모자의 부분 또는 장식을 프린트 해, 니트 비니 1점, 스냅백 1점, 페도라 1점의 총 3점을 제작한 결과는 다음과 같다. 첫째, 형태적으로 모자의 곡선과 보로노이 패턴의 곡선은 자연스럽게 연결 될 수 있었다. 둘째, 패턴의 공극은 다른 소재와의 연결을 용이하게 하였다. 셋째, 출력물의 가벼운 중량과 견고함은 모자의 부분 또는 장식에 모두 적합하였다. 넷째, 프린트의 단단한 소재와 일반 모자 형태와의 결합은 편안한 착용감과 동시에 모자의 입체감과 형태를 살리기에 적합하였다. 다섯째, 컴퓨터 CAD 파일의 변형만으로 디자인의 변형이 용이하였다. 이를 통해 현재의 3D 프린터 개발 상황에서 3D 프린팅 기법과 보로노이 패턴은 기존의 모자 소재와 함께 형태를 잡아주고, 또한 착용감을 높이고 제작 시간 절감함으로써, 실용화에 적합함을 알 수 있었다. 이론 연구와 모자 제작을 통해 본 연구는 3D 프린팅 기법과 보로노이 패턴을 기존의 모자 형태에 접목하여 착용감, 시간, 형태를 보강하는 유용한 방법을 보여 줌으로써, 3D 프린팅 모자 제품의 상용화, 대중화에 기여 할 수 있을 것이다. 3D printing technology is expected to bring about the Third Industrial Revolution and a revolution in manufacturing. However, due to the size and speed of printing along with current printing materials, fashion accessories are mainly developed in the fashion industry. This research proposes an innovative millinery design in order to widen the possibility of usage, popularisation and commercialisation of 3D printing. The Voronoi diagram, a geometrical pattern based on the shortest distance between set points, is used as design inspiration to achieve practicality, aesthetics, and balance, as well as optimise the position of holes, make a 3D model and customise it. A FDM printer is used to achieve these above. Further, 3D printed millinery products using Voronoi patterns are analysed in order to assist designing. In this way, two fedora hats, one hand-knitted beanie, three snapbacks are made, with the following results: firstly, the curve of the hat and the Voronoi pattern are well connected; secondly, the holes in the pattern make other materials connect easily through stitching; thirdly, the lightweight but firmness of 3D printing are suitable for being used in both the body and the decoration of the hat; fourthly, the combination of hard material and wool is good for making a three-dimensional hat shape. Lastly, changes in the design are made easier by changing the CAD file instead of making a new mould. Voronoi pattern 3D printed hats are light but strong and comfortable, requiring shorter production times. They are suitable for commercialisation at the current development stage of 3D printing. Through theoretical research and the practice of 6 millineries, this study can contribute to the commercialisation and popularisation of 3D printing products.

보로노이 다이어그램의 공간구축 가능성에 관한 연구-디지털 패브리케이션의 폴딩 기법을 중심으로-

임우창 ( Lim Woochang ),이재규 ( Lee Jaekyu ) 한국공간디자인학회 2021 한국공간디자인학회논문집 Vol.16 No.1

(연구배경 및 목적) 최근 건축을 포함한 예술 및 디자인 분야에서는 타 분야의 이론과 기술 등의 융합으로 경계가 사라지고 다양한 시도들이 이루어지고 있다. 건축 분야에서는 자연의 생성이론을 적용한 파라메트릭 디자인의 연구와 사례들이 등장하며 새로운 패러다임을 만들고 있다. 이 중 보로노이 다이어그램은 기하학 구조를 바탕으로 공간을 효율적으로 구성할 수 있으며 안정적인 구조와 조형의 미를 이룰 수 있는 이론이다. 하지만 패턴을 적용한 장식적 역할에서 크게 벗어나지 못하는 실정이며, 이를 적용한 공간구축의 연구는 많지 않다. 따라서 본 연구에서는 보로노이 다이어그램을 디지털 패브리케이션의 폴딩 기법을 적용한 구축 가능성을 검증하고자 한다. 이를 위해 디지털 패브리케이션의 프로세스를 적용하여 프로토타입의 파빌리온을 완성한다. (연구방법) 연구방법으로는 첫째, 문헌을 바탕으로 보로노이 다이어그램에 대해 정의하고, 이를 효과적으로 모델링 할 수 있는 시각적 프로그래밍 언어 방식인 그래스호퍼에 대해 고찰한다. 둘째, 보로노이 다이어그램을 구축할 기법으로 폴딩을 제시하고 이에 대해 고찰한다. 셋째, 디지털 패브리케이션의 프로세스에 따라 보로노이 다이어그램의 특성이 반영된 파빌리온을 모델링한다. 다음으로 CNC Laser로 평면의 종이를 가공하고, 이를 폴딩 기법으로 유닛을 제작한 뒤 프로토타입의 파빌리온을 구현한다. (결과) 보로노이 다이어그램은 반복적 자가증식, 자기조직화, 알고리즘적 진화의 표현 특성이 나타나며, 이 과정에서 각각 연속성, 유기성, 유연성이 나타났다. 이러한 특징을 반영하여 알고리즘을 작성한 결과 보로노이 다이어그램은 복잡한 형태에도 유닛을 변화시키며 빈틈없이 패턴을 형성한다. 폴딩은 선행연구를 바탕으로 주름잡기, 접기, 구기기, 구부리기의 유형으로 분류할 수 있으며, 유형 별 특징은 상이 하나 공통된 특성으로 연속성을 나타낸다. 또한, 디지털패브리케이션에서 폴딩은 재료의 효율적 활용이 가능하여 공간을 경량화하거나 다양한 방식으로 구축할 수 있는 특징이 있다. 이를 바탕으로 디지털 패브리케이션의 프로세스에 적용한 결과, 파빌리온의 유닛들은 유기적으로 연결되어 지정된 공간을 효율적으로 분할하고 있으며, 다각형의 유닛은 평면의 종이를 정교하게 가공하여 폴딩 기법으로 입체화할 수 있다. (결론) 본 연구에서는 보로노이 다이어그램을 입체화하는 방법으로 폴딩 기법을 제시하였으며, 더 나아가 디지털 패브리케이션을 통해 프로토타입의 파빌리온을 제작하는 일련의 과정을 실험하였다. 폴딩 기법으로 제작된 유닛들은 유기적으로 연결되며 구조적 견고성을 높였으며 경량화의 가능성도 확인할 수 있었다. 이 실험은 자연의 생성이론을 폴딩 기법을 적용하여 구축할 수 있는지에 대해 살펴보았다는 데에 의의가 있으며, 앞으로 디지털 패브리케이션 폴딩 기법의 활용방법을 모색하는 자료가 될 수 있을 것이라 기대한다. (Background and Purpose) In recent arts and design fields including architecture, the convergence with theories, technologies, etc. of other fields has broken bounds, and various attempts are being made. In the architectural area, studies and cases of parametric design applied with the generative theory of nature have emerged, creating a new paradigm. Among them, The Voronoi diagram is a theory allowing effective compositions of space and realization of stable structure and formative aesthetics based on a geometric constitution. However, it fails to go beyond the decorative role applied with patterns in the current state, and cases and studies on building spaces are lacking. Thus, this study aims to verify the possibilities of building the Voronoi diagram applied with the folding technique of digital fabrication. To this end, the process of digital fabrication is applied to complete a pavilion prototype. (Method) The Voronoi diagram is defined based on literature, and Grasshopper, a visual programming language method enabling effective modeling for this, is examined. Second, folding is proposed as the technique to build the Voronoi diagram, and this is examined. Third, a pavilion reflecting features of the Voronoi diagram is modeled according to the process of digital fabrication. Next, a flat paper is processed with CNC lasers and produced into a unit with the folding technique, and then, the pavilion prototype is embodied. (Results) The Voronoi diagram showed expressive features of repetitive self-replication, self-organization, and algorithmic evolution, and continuity, organicness, and flexibility were respectively displayed in the process. As a result of writing an algorithm reflecting these features. Folding can be classified into creasing, folding, crumpling, and bending based on preceding research, and commonly exhibited. Moreover, folding allows effective utilization of material in digital fabrication and has the features of lightweighting spaces. Applying folding to the process of digital fabrication based on this organically linked pavilion units and effectively divided designated spaces, and polygonal units could be dimensionalized by processing a flat paper exquisitely and using the folding technique. (Conclusions) This study suggested the folding technique as a way to dimensionalize the Voronoi diagram, and furthermore, experimented with a series of processes of creating a pavilion prototype through digital fabrication. Units produced with the folding technique were connected organically and heightened structural solidity, and the possibility of lightweighting could also be confirmed. This experiment has significance in examining whether it is feasible to build a generative theory of nature by applying the folding technique and is expected to serve as a material in seeking utilization methods of digital fabrication folding techniques in the future.

디지털 공간에서 BIM기반 비정형 파라메트릭 형태 생성에 관한 연구 - 보로노이 다이어그램의 파라메트릭 공간정의를 중심으로 -

윤명철,고성룡 대한건축학회지회연합회 2011 대한건축학회연합논문집 Vol.13 No.3

컴퓨터를 활용한 디지털 공간은 일정한 규칙을 적용하여 기하학 모델을 만들 수 있으며 기하학 모델의 규칙적인 변형을 위해 파라메트릭 모델링을 한다. 파라메트릭 모델링은 구속조건기반의 모델과 번식기반 모델로 나누며 구속조건기반은 일반적으로 정형화된 건축요소를 설계에 적용하며 번식기반은 비정형 확장성 모델을 설계에 적용한다. 구속조건 BIM기반의 보로노이 다이어그램을 ArchiCAD 기하학 생성 GDL언어로 변환 할 수 있는 소프트웨어를 개발하여 GDL언어로 좌표로 변환하였다. 변환된 좌표는 GDL 명령어를 이용하여 건축디자인에 적용 할 수 있는 파라메트릭 보로노이 다이어그램 형태를 생성하여 다양한 창의적인 디자인 사고를 표현할 수 있게 하였다. 또한 파라메트릭 자동연동 및 연결성을 고려하여 기하학적 파라메트릭 모델링과 위상학적 연관성을 확인하였다. A geometric model can be made in the digital space by applying a certain rule and parametric modeling is made for regular transformation of the geometric model. Parametric modeling is divided into a constraint-based model and a propagation-based. A constraint-bases model applies regular architectural elements to the formal design and a propagation-based model applies irregular extensible model to its design. A software program which can transform a Voronoi diagram on the base of constraint-based BIM into the ArchiCAD geometric GDL language. Converted coordinates with GDL commands can make a parametric Voronoi diagram and make it possible to express creative design thinkings. And by considering a parametric automatic connection and connectivity, relations between the geometric parametric modeing and the topology were identified.

보로노이 다이어그램의 경계지점 최소거리 행렬 기반 k-최근접점 탐색 알고리즘

엄정호,장재우 한국공간정보시스템학회 2009 한국공간정보시스템학회 논문지 Vol.11 No.1

Recently, location-based services which provides k nearest POIs, e.g., gas stations, restaurants and banks, are essential such applications as telematics, ITS(Intelligent Transport Systems) and kiosk. For this, the Voronoi Diagram k-NN(Nearest Neighbor) search algorithm has been proposed. It retrieves k-NNs by using a file storing pre-computed network distances of POIs in Voronoi diagram. However, this algorithm causes the cost problem when expanding a Voronoi diagram. Therefore, in this paper, we propose an algorithm which generates a matrix of the shortest distance between border points of a Voronoi diagram. The shortest distance is measured each border point to all of the rest border points of a Voronoi Diagram. To retrieve desired k nearest POIs, we also propose a k-NN search algorithm using the matrix of the shortest distance. The proposed algorithms can minimize the cost of expanding the Voronoi diagram by accessing the pre-computed matrix of the shortest distances between border points. In addition, we show that the proposed algorithm has better performance in terms of retrieval time, compared with existing works. 최근 사용자에게 자신과 가장 가까운 k 개의 주유소, 레스토랑, 은행 등의 POI(Point Of Interest) 정보를 추천해주는 위치 기반 서비스가 텔레매틱스, ITS(Intelligent Transport Systems), 키오스크(kiosk)등의 어플리케이션에서 필요로 하고 있다. 이를 위해, 보로노이 다이어그램 k-최근접점 탐색 알고리즘이 제안되었다. 이는 보로노이 다이어그램에서 각 POI의 네트워크의 거리를 미리 계산한 파일을 이용하여 k-최근접점 탐색을 수행한다. 그러나 이 알고리즘은 보로노이 다이어그램 확장에 따른 비용 문제를 야기한다. 따라서 본 논문에서는 보로노이 다이어그램의 경계지점마다 각각에 대하여 최소거리 행렬을 생성하는 알고리즘을 제안한다. 또한 k 개의 POI를 탐색하기 위해, 최소거리 행렬을 이용한 k-최근접점 탐색 알고리즘을 제안한다. 제안하는 알고리즘은 미리 계산된 경계 지점 간 최소거리 행렬을 통해 탐색하므로, k-최근접점 탐색 시 보로노이 다이어그램의 확장비용을 최소화한다. 아울러 기존 연구와의 성능비교를 통해 제안하는 알고리즘이 기존 알고리즘에 비해 검색시간 측면에서 성능이 우수함을 보인다.

고속 영상 정합을 위한 보르노이 거리 기반 분할 검색 기법

배기태,정민영,이칠우,Bae Ki-Tae,Chong Min-Yeong,Lee Chil-Woo 한국정보처리학회 2005 정보처리학회논문지B Vol.12 No.3

In this paper, we propose a technique which is speedily searching for correspondent points of two images using Voronoi-Distance, as an image registration method for feature based image mosaics. It extracts feature points in two images by the SUSAN corner detector, and then create not only the Voronoi Surface which has distance information among the feature points in the base image using a priority based Voronoi distance algorithm but also select the model area which has the maximum variance value of coordinates of the feature points in the model image. We propose a method for searching for the correspondent points in the Voronoi surface of the base image overlapped with the model area by use of the partitive search algorithm using queues. The feature of the method is that we can rapidly search for the correspondent points between adjacent images using the new Voronoi distance algorithm which has $O(width{\times}height{\times}logN)$ time complexity and the the partitive search algerian using queues which reduces the search range by a fourth at a time. 본 논문에서는 특징점 기반 영상 모자익을 위해 보로노이거리를 이용하여 두 영상의 대응점을 신속히 검색하는 영상정합 방법을 제안한다. 먼저 SUSAN 코너 검출기에 의해 정차하고자 하는 영상의 특징점을 추출한 후, 기준 영상의 특징점을 기반으로 우선 순위 기반 보로노이 거리 알고리즘을 이용하여 특징점 사이의 거리 정보를 가지는 보로노이 평면을 생성한다. 모델 영상에서 특징점 위치의 분산값이 가장 큰 곳을 모델 영역으로 선택하여, 모델 영역이 포개지는 기준 영상의 보로노이 평면에서 보로노이 거리의 합이 최소화되는 대응 영역을 큐를 이용한 분할 검색 알고리즘에 의해 찾아낸다. 이 방법의 장점은 새로운 보로노이 거리 계산 알고리즘과 보로노이 평면의 검색범위를 매번 최대 1/4씩 줄여 주는 큐를 이용한 분할 검색 알고리즘을 이용함으로써 보다 신속히 대응점을 찾을 수 있다는 것이다.

3D 프린팅 테스트를 통한 패션 액세서리 디자인 개발 - 입체 보로노이 다이어그램을 활용 -

이종석,황선정 한국브랜드디자인학회 2017 브랜드디자인학연구 Vol.15 No.3

3D 프린팅은 4차 산업 혁명의 중요 기술로서 다양한 산업 에서 활발한 연구가 이루어지고 있다. 패션 분야 역시 다양한 연구가 이루어지고 있지만 상품화를 위한 구체적인 품질 연 구 및 디자인 연구는 부족한 실정이다. 본 연구는 가장 대중 적으로 쓰이는 FDM 방식 3D 프린팅 출력물에 대한 강도 테 스트를 바탕으로 실질적인 제품을 제작하여 3D 프린팅 패션 액세서리의 대중화와 상품화 가능성을 제안하는데 그 목적이 있다. 첫째, 각기 다른 조건으로 출력된 30개의 FDM 3D 프린팅 시험편의 강도 테스트를 진행하였다. 둘째, 강도 테스트 결과 를 활용하여 입체 보로노이 다이어그램 샘플 4종을 제작 하 였다. 셋째, 사이즈, 형태 테스트를 위한 샘플을 3D 프린팅 하였다. 넷째, 본 작품을 출력한 후 수정 보완 작업을 진행하 였다. FDM 3D 프린팅 출력물의 출력 조건별 압축강도 데이터 와 출력 조건별구체적인 출력 시간 데이터를 구축할 수 있었 다. 데이터를 바탕으로 가장 안정적인 내구성을 가진 3D 프린팅 패션 액세서리 디자인을 도출할 수 있었다. 더불어 최종 출력된 모자 디자인의 시험 착용을 통한 내구성 및 디자인 개 선이 이루어질 수 있었다. 본 연구는 3D 프린팅 패션 액세서리의 대중화와 상품화 가능성을 제안하는데 그 목적이 있다. 본 연구를 통하여 도출 된 구체적인 출력 데이터와 디자인 방법론을 활용하여 3D 프 린팅 패션 액세서리 대중화가 이루어질 수 있을 것으로 기대한다. 3D printing is an important technology of the 4th indust rial revolution and is being studied in various industries. The fashion field is also undergoing various studies. Ho wever, specific quality studies for popularization and com mercialization are lacking. The purpose of this study is to propose the possibilities of commercialization of 3D printi ng fashion accessories by proceeding with actual product production based on the strength test of FDM 3D printin g output of various conditions. First, the FDM 3D printing output test was conducted for each condition. Second, four types of three -dimensio nal Voronoi patterns were fabricated by using compressi ve strength test results. Third, hat design and 3D printin g were done. Fourth, we conducted revision work to impr ove size and durability test As a result of the study, it was possible to construct co mpression strength data and output time data for each ou tput condition of FDM 3D printing output. Based on the data, we were able to derive the most reliable 3D printing fashion accessory design. In addition, durability and desi gn improvements were achieved through the test wear of the final hat design. The purpose of this study is to suggest the possibilities of 3D printing fashion accessories and commercialization. It is expected that 3D printing fashion accessories will be popularized by using specific output data and design met hodology derived through this study.

바이오미미크리 디자인을 적용한 판타지 메이크업 일러스트레이션 연구 - 보로노이 다이어그램의 기하학적 형태를 중심으로 -

박소정 한국일러스트레이션학회 2018 일러스트레이션 포럼 Vol.19 No.56

As the scientific report of destruction of natural ecosystem since the late 20th century has spread, the movement to copy the image or function of natural organism due to the regression phenomenon to nature has been active. Such a trend has spread biomimicry which is the technology copying ecosystem and system of nature efficiently beyond merely aesthetic approach to nature. With this, the principle of Voronoi diagram which is a typical geometric pattern copying the form of nature has received attention. Recent make-up designs reflect various trends including social and cultural phenomenon, aesthetic consciousness, nature and environment and express various themes as an artistic area. Fantasy make up illustration which is to express artistic design with face and decollete adds aesthetic value as a visual art. This study aims to examine geometric characteristics and design cases of Voronoi diagram in the area of biomimicry and research fantasy make up illustration which can deliver messages to modern people. It is also designed to reinterpret biomimicry design of Voronoi diagram into fantasy make up illustration based on social and cultural trend, draw symbolism which can develop it to art for the coexistence of man and nature and develop a design which can enhance creative idea and application. This study investigated data of biomimicry and Voronoi diagram design, analyzed their expression characteristics and made fantasy make up illustration. As a result of the study, it was found that the characteristic factors such as representation and fusion expression of natural ecosystem images, illumination of relationship and geometric pattern use have been used as artistic and experimental motives of fantasy make up design and delivered symbolic messages. 20세기 후반 이후 자연생태계의 파괴에 대한 과학적 보고가 확산되면서 자연으로의 회귀 증상으로 인해 자연생물체가 가진 이미지나 기능을 모방하는 움직임이 활발해지고 있다. 이러한 흐름은 자연을 단순히 심미적으로 접근하는 것에서 더 나이가 자연의 생태구조와 체계를 효율적으로 모방하는 기술인 바이오미미크리(biomimicry)를 확산시키고 있다. 이와 함께 자연의 형태를 모방하는 방식의 대표적인 기하학적인 패턴인 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram) 원리도 주목을 받고 있다. 최근 메이크업 디자인은 사회문화적 현상, 미의식, 자연과 환경 등 다양한 경향들을 반영하며 예술적인 영역으로 다양한 주제들을 표현하고 있다. 얼굴과 데콜테(decollete)를 대상으로 예술적인 디자인을 자유롭게 표현하는 판타지 메이크업 일러스트레이션(fantasy make up illustration)은 시각예술로서 미적 가치를 더하고 있다. 본 연구는 바이오미미크리 영역에서 보로노이 다이어그램의 기하학 형태의 특성과 디자인 사례들을 살펴보고 현대인들에게 메시지를 전달할 수 있는 판타지 메이크업 일러스트레이션을 연구하고자 하였다. 보로노이 형태의 바이오미미크리 디자인의 특성을 사회문화적 트렌드에 근거한 판타지 메이크업 일러스트레이션으로 재해석하여 인간과 자연이 상호 공존하는 예술로 발전시킬 수 있는 상징성을 도출하고 창의적 발상과 응용력을 높이는 디자인을 개발하는 데 목적을 두었다. 바이오미미크리와 보로노이 다이어그램 디자인에 관한 자료를 고찰하고 표현특성을 분석한 후 판타지 메이크업 일러스트레이션을 제작하였다. 연구결과 자연생태 이미지의 재현과 융합 표현, 관계의 조명, 기하학적 패턴 활용 등의 특징적 요소들이 판타지 메이크업 디자인의 예술적이고 실험적인 모티브로 활용되어 상징적인 메세지를 전달하고 있음을 알 수 있었다.

보로노이 다이어그램을 적용한 공공서비스의 관할구역 설정에 대한 연구 - 서울 강남 지역의 소방서를 사례로 하여 -

김재원,강지훈,이의영,강용진,Kim, Jae-Won,Kang, Jee-Hoon,Lee, Eui-Young,Kang, Yong-Jin 한국공간정보학회 2007 한국공간정보학회지 Vol.15 No.3

The purpose of this article is to set up the scientific and reasonable norm of location and service area determination instead of the pro-administrative lacking availability, so as to propose more practical and reasonable standard of space unit for the location of facilities. This article has accepted the method of Voronoi Diagram as a new scientific and reasonable criteria. The article chooses and realizes a model that can propose a new service area, transform and apply to improve its reality, and assesses which has more reality and compatibility by comparing the models. The result from this procedure can be adapted in objectification of the service area determination and formation of the standard space unit. 본 연구의 목적은 지리적 접근성이 떨어지는 행정 편의적 입지 및 관할 구역 설정 대신 과학적이고 합리적인 입지 및 관할 구역 설정의 준거를 마련하는 데 있다. 그리고 이 준거를 통해 시설물의 입지 연구를 위한 보다 실질적이고 합리적인 기본 공간단위를 제안하는 데 있다. 본 연구에서는 새로운 과학적, 합리적 기준으로 보로노이 다이어그램(Voronoi Diagram)의 기법을 이용하였다. 이 기법은, 새로운 관할구역을 제안할 수 있는 모델을 선정 구현하고, 모델의 현실성을 제고하기 위해 그 모델을 변형 응용하며, 변형 응용 방안 중 어떤 것이 가장 현실성과 적합성이 뛰어난지 상호 비교하여 평가한다. 이러한 절차를 통해 얻어진 결과는 관할 구역 설정의 객관화와 시설물 입지 연구를 위한 기본 공간 단위의 마련에 이용될 수 있다.

그래픽 하드웨어를 이용한 분자용 보로노이 다이어그램 계산

이정은,백낙훈,김구진,Lee, Jung-Eun,Baek, Nak-Hoon,Kim, Ku-Jin 한국정보처리학회 2012 정보처리학회논문지 A Vol.19 No.4

본 논문에서는 주어진 단백질 분자에 대해 3차원 보로노이 다이어그램을 계산하는 알고리즘을 제안한다. 분자는 반경이 서로 다른 구의 집합으로 표현되며, 각 구의 반경은 원자의 반데르바스 (van der Waals) 반경에 대응한다. 보로노이 다이어그램은 3차원 공간을 복셀(voxel)의 집합으로 분할한 뒤, 보로노이 다이어그램을 포함하는 복셀을 보수적으로 추출함으로써 구성된다. 분자의 계층적 성질을 이용하여 BVH(bounding volume hierarchy)를 구성하고, CUDA 프로그래밍을 통하여 그래픽 하드웨어 가속을 활용함으로써 계산 시간 효율성을 높인다. 공간이 최대 $2^{24}$개의 복셀로 분할될 경우, 단일 코어 CPU로 구현하는 알고리즘에 비해 계산 속도가 323배 가량 향상 되었다. We present an algorithm that computes a 3 dimensional Voronoi diagram for a protein molecule in this paper. The molecule is represented as a set of spheres with van der Waals radii. The Voronoi diagram is constructed in the 3D space by finding the voxels containing it. For the feasibility of the computation, we represent the molecule as a BVH (bounding volume hierarchy), and our system is accelerated by modern graphics hardware with CUDA programming support. Compared to single-core CPU implementations, experimental results show 323 times faster performance in the computation time, when the space is partitioned into $2^{24}$ voxels.