On Atomic Lattices

이승온,연용호,황인재,Lee, Seung-On,Yon, Yong-Ho,Hwang, In-Jae 한국수학사학회 2006 Journal for history of mathematics Vol.19 No.4

격자의 기원은 수학에서 비롯된 것이 아니고 논리학에서 시작되었다([22]). 1880 년경 Peirce는 모든 격자는 분배 격자라고 생각하였으나 1890년경 $Schr{\"{o}}der$가 오류를 수정하였고, 1933년 Birkhoff가 lattice라는 단어를 처음 사용하였으나 이는 오늘의 격자와는 그 정의가 다르다. 이 논문에서는 Peirce를 소개하고 atomic 격자, atomistic 격자, J-격자, strong 격자 그리고 분배 격자의 상관관계를 연구한다. The lattice originated from logic, not mathematics. Around 1880, Peirce thought that all the lattices were distributives, however $Schr{\"{o}}der$ corrected the error around 1890. In 1993, Birkhoff used the term lattice for the first time that had a different meaning from today's lattice. This paper introduces Peirce, and studies correlation among atomic lattices, atomistic lattices, J-lattices, strong lattices and distributive lattices.

Bourbaki와 수학사

이승온,김태수,Lee Seung On,Kim Tae-Soo 한국수학사학회 2005 Journal for history of mathematics Vol.18 No.3

일차대전 전의 프랑스 수학사는 괄목할 만 하였으나 일차대전 후 프랑스는 독일과 영국에 비하여 완전히 진공 상태였다. 이에 젊은 프랑스 수학자들은 독일로부터 크게 자극을 받아 Bourbaki학파를 생성하고 때마침 사회적으로나 정치적으로 생성된 구조주의(structuralism)와 발맞추어 수학의 구조적 접근을 시도하였다. 우리는 Bourbaki의 생성 과정과 발전 단계를 알아보고 그 구성원들과 그들이 심혈을 기울여 집필한 책들, 그리고 업적에 대하여 조사한 후 Bourbaki학파의 쇠퇴 과정을 살펴 본다. Before the First World War, French mathematicians were leading mathematical community in the world but after the war, there was a vacuum compared with Germany and England. So it was necessary to make everything new in France. Young mathematicians from Ecole Normale Superieur came together to form the Bourbaki group. Bourbaki advanced the view that mathematics is a science dealing with structures, and that it attains its results through a systematic application of the modern axiomatic method. French culture movements, especially structuralism and potential literature, including the Bourbakist endeavor, emerged together, each strengthening the public appeal of the others through constant interaction. In this paper, we investigate Bourbaki's role and their achievements in the twentieth century mathematics, and the decline of Bourbaki.

퍼지 논리의 시조 Zadeh

이승온,김진태,Lee, Seung-On,Kim, Jin-Tae 한국수학사학회 2008 Journal for history of mathematics Vol.21 No.1

퍼지 논리는 1965년 Zadeh([13])에 의하여 소개된 이후 꾸준히 확장, 발전하였다. 퍼지 논리와 관련된 수학사 및 수학교육 논문([1], [2], [3], [4], [5], [7])들이 많이 발표되었지만 정작 퍼지 논리의 창시자인 Zadeh에 대한 연구 논문은 아직 발표되지 않았다. 본 논문에서는 Zadeh의 생애와 업적을 알아보고 이를 통해 우리가 배워야 할 점들에 대해 논의한다. 또한 이가 논리, 다가 논리, 퍼지 논리, 직관주의 논리 및 직관적 퍼지 집합을 비교, 분석하고 직관적 퍼지 집합에서 '직관적(intuitionistic)' 이라는 용어의 부적절성에 대해 논의한다. Fuzzy logic is introduced by Zadeh in 1965. It has been continuously developed by many mathematicians and knowledge engineers all over the world. A lot of papers concerning with the history of mathematics and the mathematical education related with fuzzy logic, but there is no paper concerning with Zadeh. In this article, we investigate his life and papers about fuzzy logic. We also compare two-valued logic, three-valued logic, fuzzy logic, intuisionistic logic and intuitionistic fuzzy sets. Finally we discuss about the expression of intuitionistic fuzzy sets.

Lotfi A. Zadeh

이승온(Seung-On Lee),김진태(Jin-Tae Kim) 한국지능시스템학회 2008 한국지능시스템학회 학술발표 논문집 Vol.18 No.1

퍼지 논리는 1965년 Zadeh[13]에 의하여 소개된 이후 꾸준히 확장, 발전하였다. 퍼지 논리와 관련된 수학사 및 수학교육 논문[1, 2, 3, 4, 5, 7]들이 많이 발표 되었지만 정작 퍼지 논리의 창시자인 Zadeh에 대한 연구 논문은 아직까지 나오지 않았다. 본 논문에서는 Zadeh의 생애와 업적을 알아보고 이를 통해 우리가 배워야 할 점들에 대해 논의한다. 또한 이가 논리, 다가 논리, 퍼지 논리, 직관주의 논리 및 직관적 퍼지 집합을 비교, 분석해보고 직관적 퍼지 집합에서 ‘직관적(intuitionistic)’이라는 용어의 부적절성에 대해 논의한다. Fuzzy logic is introduced by Zadeh in 1965. It has been continuously developed by many mathematicians and knowledge engineers all lover the world. A lot of papers concerning with the history of mathematics and the mathematical education related with fuzzy logic, but there is no paper concerning with Zadeh. In this article, we investigate his life and papers about fuzzy logic. We also compare two-valued logic, three-valued logic, fuzzy logic, intuisionistic logic and intuitionistic fuzzy sets. Finally we discuss about the expression of intuitionistic fuzzy sets.

가깝다에 관하여

이승온 ( Seung On Lee ),황인재 ( In Jae Hwang ) 한국논리학회 2009 論理硏究 Vol.12 No.1

위상수학의 시조 Euler

김상욱,이승온,Kim, Sang-Wook,Lee, Seung-On 한국수학사학회 2006 Journal for history of mathematics Vol.19 No.1

Topology began to be studied relatively later than the other branches of mathematics, such as geometry, algebra and analysis. Leonhard Euler is generally considered to be the founder of topology. In this paper we first investigate the beginning of topology and its development and then study Euler's life and his achievements in mathematics. 위상수학은 기하학, 대수학, 해석학 등 수학의 다른 분야에 비하여 비교적 늦게 연구되기 시작하였고 Euler는 위상수학의 시조로 알려져 있다. 우리는 먼저 위상수학의 기원과 발달에 대해 살피고 Euler의 삶과 업적에 대해 알아본다.

TianYuanShu and Numeral Systems in Eastern Asia

홍성사,홍영희,이승온,Hong, Sung Sa,Hong, Young Hee,Lee, Seung On The Korean Society for History of Mathematics 2012 Journal for history of mathematics Vol.25 No.4

In Chinese mathematics, there have been two numeral systems, namely one in spoken language for recording and the other by counting rods for computations. They concerned with problems dealing with practical applications, numbers in them are concrete numbers except in the process of basic operations. Thus they could hardly develop a pure theory of numbers. In Song dynasty, 0 and TianYuanShu were introduced, where the coefficients were denoted by counting rods. We show that in this process, counting rods took over the role of the numeral system in spoken language and hence counting rod numeral system plays the role of that for abstract numbers together with the tool for calculations. Decimal fractions were also understood as denominate numbers but using the notions by counting rods, decimals were also admitted as abstract numbers. Noting that abacus replaced counting rods and TianYuanShu were lost in Ming dynasty, abstract numbers disappeared in Chinese mathematics. Investigating JianJie YiMing SuanFa(簡捷易明算法) written by Shen ShiGui(沈士桂) around 1704, we conclude that Shen noticed repeating decimals and their operations, and also used various rounding methods. 중국의 명수법은 기록은 구어체를 사용하고, 계산은 산대를 사용하는 이중 구조를 가지고 있었다. 또 산서는 실생활의 문제만 다루는 과정에서 수학적 구조를 나타내는 방법을 택하여 계산 과정을 제외하면 이들에서 취급한 수는 모두 명수(名數)들이어서 순수한 수론의 발전을 이룰 수 없었다. 송대에 0의 도입과 함께, 천원술의 표현에서 나타나는 계수를 산대로 표시하는 방법을 통하여, 산대가 계산 도구와 함께 추상수의 기수법(記數法)이 되는 과정을 밝힌다. 수량의 단위를 사용한 소수의 표현도 이 과정에서 산대 표현으로 대치되었다. 그러나 명대에 산대 계산이 주산으로 대치되고 천원술이 잊히게 되어 추상수의 개념도 함께 잊히게 되었다. 청대의 산학자 심사계(沈士桂)가 저서 간첩이명산법(簡捷易明算法)에서 분수의 소수표시와 계산을 하는 과정에서 순환소수를 인지하고 이들의 계산법을 확립한 것도 보인다.

Mathematical Structures of Polynomials in Jeong Yag-yong's Gugo Wonlyu

홍성사,홍영희,이승온,Hong, Sung Sa,Hong, Young Hee,Lee, Seung On The Korean Society for History of Mathematics 2016 Journal for history of mathematics Vol.29 No.5

This paper is a sequel to our paper [3]. Although polynomials in the tianyuanshu induce perfectly the algebraic structure of polynomials, the tianyuan(天元) is always chosen by a specific unknown in a given problem, it can't carry out the role of the indeterminate in ordinary polynomials. Further, taking the indeterminate as a variable, one can study mathematical structures of polynomials via those of polynomial functions. Thus the theory of polynomials in East Asian mathematics could not be completely materialized. In the previous paper [3], we show that Jeong Yag-yong disclosed in his Gugo Wonlyu(勾股源流) the mathematical structures of Pythagorean polynomials, namely polynomials p(a, b, c) where a, b, c are the three sides gou(勾), gu(股), xian(弦) of a right triangle, respectively. In this paper, we show that Jeong obtained his results through his recognizing Pythagorean polynomials as polynomial functions of three variables a, b, c.

Division Algorithm in SuanXue QiMeng

홍성사,홍영희,이승온,Hong, Sung Sa,Hong, Young Hee,Lee, Seung On The Korean Society for History of Mathematics 2013 Journal for history of mathematics Vol.26 No.5

The Division Algorithm is known to be the fundamental foundation for Number Theory and it leads to the Euclidean Algorithm and hence the whole theory of divisibility properties. In JiuZhang SuanShu(九章算術), greatest common divisiors are obtained by the exactly same method as the Euclidean Algorithm in Elements but the other theory on divisibility was not pursued any more in Chinese mathematics. Unlike the other authors of the traditional Chinese mathematics, Zhu ShiJie(朱世傑) noticed in his SuanXue QiMeng(算學啓蒙, 1299) that the Division Algorithm is a really important concept. In [4], we claimed that Zhu wrote the book with a far more deeper insight on mathematical structures. Investigating the Division Algorithm in SuanXue QiMeng in more detail, we show that his theory of Division Algorithm substantiates his structural apporaches to mathematics.

Mathematical Structures and SuanXue QiMeng

홍성사,홍영희,이승온,Hong, Sung Sa,Hong, Young Hee,Lee, Seung On The Korean Society for History of Mathematics 2013 Journal for history of mathematics Vol.26 No.2

주세걸(朱世傑) 산학계몽(算學啓蒙)은 조선 산학의 발전에 가장 중요한 역할을 한 산서이다. 천원술을 비롯한 산학계몽(算學啓蒙)의 내용은 조선 산학의 중요한 연구 대상이 되었다. 이 논문의 목적은 주세걸(朱世傑)이 수학적 구조를 강조하면서 산학계몽(算學啓蒙)을 저술한 것을 보여서 조선 산학자들에게 수학적 구조에 대한 이해를 크게 확장한 것을 드러내는 것이다. 이와 함께 주세걸(朱世傑) 이전의 산서에 나타나는 구조적 접근과 산학계몽(算學啓蒙)의 접근을 비교하여 주세걸(朱世傑)의 접근이 뛰어나고 또 현대에 사용되는 구조적 접근과 일치하는 것을 보인다. It is well known that SuanXue QiMeng has given the greatest contribution to the development of Chosun mathematics and that the topics and their presentation including TianYuanShu in the book have been one of the most important backbones in the developement. The purpose of this paper is to reveal that Zhu ShiJie emphasized decidedly mathematical structures in his SuanXue QiMeng, which in turn had a great influence to Chosun mathematicians' structural approaches to mathematics. Investigating structural approaches in Chinese mathematics books before SuanXue QiMeng, we conclude that Zhu's attitude to mathematical structures is much more developed than his precedent ones and that his mathematical structures are very close to the present ones.