모형론적 논리적 귀결과 논리상항

박준용 ( Jun Yong Park ) 한국논리학회 2014 論理硏究 Vol.17 No.1

셔어는 타르스키의 논리적 귀결 정의가 개념적으로나 외연적으로 적합한 설명이라고 믿는다. 셔어는 모스토프스키의 동형 구조 내의 불변적인 것으로서 일반화된 양화사 개념, 그리고 자신의 모형 이론에 근거해서 그 믿음을 정당화하려 하였다. 이 글에서 나는 타르스키의 정의를 정당화하려는 셔어의 시도는 반만 성공한 것임을 보이려 한다. 나는 논리적인 것이 동형 구조 내의 불변적인 것이라는 셔어의 생각은 논리적 귀결의 형식적 특징을 보이기에 충분하다는 점을 인정한다. 반면 나는 용어의 의미에 대한 셔어의 생각은 외연이 빈 술어의 문제를 제대로 다루기에는 아주 부적합해서, 결국 셔어는 논리적으로 필연적인 진리들과 그 밖의 진리들을 구별하는 데 실패하였다고 생각한다. Gila Sher believes that Tarskian definition of logical consequence is a conceptually and extensionally adequate explanation. She has tried to show this on the basis of Mostowskian conceptions of generalized quantifiers as being invariant under isomorphic structures and her own conceptions of models. In this paper I try to show that her attempt to justify the Tarskian definition is only partially successful. I admit that her conceptions of the logical as being invariant under isomorphic structures are enough to show the logical formality of logical consequence relations. But I think thatsince her conceptions of meanings of terms are quite inadequate for dealing with the problem of empty predicates, she fails to distinguish logically necessary truths from other kinds of truths.

김영정 교수의 선제논리 프로그램

박정일 한국논리학회 2010 論理硏究 Vol.13 No.2

작년 7월 28일 고(故) 김영정 교수의 갑작스러운 별세 이후 4편의 미발표 논문이 발견되었다. 그 논문에는 김영정 교수의 원대한 계획이 있었음이 확인되었다. 특히 그의 독자적인 개념과 이론이 확인되었는데, 김영정 교수가 “선제논리” 또는 “장논리”라고 부르는 것이다. 이 글에서는 김영정 교수의 그 계획을 “선제논리 프로그램”이라고 부르고자 한다. 김영정 교수는 논리학과 비판적 사고의 더욱 밀접한 연관관계의 필요성과 가능성을 실현하기 위하여 선제논리라는 새로운 논리체계를 모색하였다. 이 글에서는 김영정 교수의 “선제”와 선제논리가 무엇인지(2절), 왜 김영정 교수가 논리학의 관점에서 선제논리가 필요하다고 보았는지를(3절) 살펴볼 것이다. 이렇게 함으로써 우리는 김영정 교수가 마지막 학문적 열정과 투혼을 쏟아 부었던 작업 내용의 얼개를 파악할 수 있다. 이러한 파악을 바탕으로 나는 김영정 교수로 하여금 최후까지 고뇌에 싸이게 했던 문제를 비판적으로 조명하고자 한다(4절, 5절). After the unexpected death of the late professor Young-Jung Kim on July 28th last year, 4 pieces of paper unpublished were discovered. Those papers reveal that he had a grand program. In particular, we found that he had his own ideas and theory which he called "Presupposition Logic" and "Field Logic". In this paper, I will call his program "Presupposition Logic Program". He explored a new logic system, Presupposition Logic, in order to realize necessity and possibility of the closer relationship between logic and critical thinking. In this paper, I will expound what his "presupposition" and "Presupposition Logic" are and why he thought Presupposition Logic is necessary from a perspective of logic. And I will critically elucidate what was the problem that troubled him.

컴퓨터 매체를 이용한 논리 교수법에 관한 연구 : 이질적 추론을 중심으로

김영정 한국논리학회 2001 論理硏究 Vol.5 No.1

컴퓨터라는 새로운 매체의 도입의 이점이 컴퓨터 매체의 제반 특성들을 잘 활용함으로써 학생들의 호기심을 유발하고 학생들의 학습 효과를 높일 수 있다는 데에만 국한되는 것은 아니다. 새로운 컴퓨터 매체의 도입은 논리학의 여러 중심 개념들 자체에 대한 이해의 심도를 증진시킴으로써 논리학을 새로운 영역으로 확대시켜 주기도 한다. 그 새로운 영역은 그림과 같은 비언어적 표상을 핵심적으로 포함한 추론, 즉 문자와 그림을 동시에 포함하는 이질적인 추론(heterogeneous reasoning)을 허용하는 영역이다. 논리학은, 정보가 어떻게 표상되든 상관없이, 정보 추출의 타당한 형태들에 관한 연구이다. 전통적으로 논리학자들은 정보 추출의 타당한 형태들의 매우 작은 부분(즉, 언어적 표상)에만 초점을 맞추었다. 그러나 컴퓨터 매체의 활용과 더불어 이제 논리학은 시각적 표상을 포함하여 다양한 표상들을 어떻게 사람들이 사용하는지 파악해야 한다. 이러한 과업의 성취를 위해, 구문론, 의미론, 논리적 귀결, 증명, 반례 등의 전통적 개념을 이러한 새로운 형태의 표상들을 수용할 수 있는 방식으로 확장하고 풍부하게 만들어야 한다. 그림 표상과 문자 표상을 함께 사용하는 추론 체계인 Hyperproof에 대한 연구는 이러한 확장된 논리 이론을 형성하는 데 기여한다.

비트겐슈타인의 언어 논리와 형이상학

변영진 ( Young Jin Byun ) 한국논리학회 2013 論理硏究 Vol.16 No.3

이 글은 비트겐슈타인이 『논리-철학 논고』에서 어떤 언어 논리와 또 어떤 형이상학을 제시하는 지 다룰 것이다. 필자는 궁극적으로 어떻게 그가 언어 논리로부터 형이상학을 근거 짓는 지 밝히려고 한다. 비트겐슈타인이 언어의 한계를 ‘언어 내에서’ 그으려 할 때, 그 언어 논리는 언어의 논리적 구문론이다. 그리고 비트겐슈타인은 논리적 구문론에 대한 사상을 세계의 본질에 대한 이해, 형이상학으로 확장시킨다. 언어(문장)가 가져야 하는 논리적 형식은 세계의 형식(또는 세계의 본질)이고, 그것은 오로지 언어의 논리적 구문론과 더불어서만 확정될 수 있다. 그러나 논리적 형식(세계의 형식)이 무엇인지에 대해서는 ‘말 되어질 수 없다’. 왜냐하면 그것을 말하는 명제는 ‘뜻’ 없고, ‘아무것도 말할 수’ 없기 때문이다. 그러므로 비트겐슈타인은 논리적 형식(세계의 형식)이 뜻 있는 문장에서 ‘오로지 드러날 수 있다’고 표현한다. 비트겐슈타인이 언어 논리(논리적 구문론)로부터 근거 지으려 하는 형이상학은 신비적일 것이다. This paper deals with the problem, which logic of language and which metaphysics Wittgenstein suggests in the Tractatus logico-philosophicus. I will ultimately show how he bases the metaphysics on the logic of language. The logic of language by which Wittgenstein sets the limit to the language ‘in the language’ is the logical syntax of the language. And Wittgenstein extends the idea of the logical syntax to the understanding the nature of the world, i.e. to the metaphysics. The logical form the language(proposition) must have is the form of the world(or the nature of the world), and it can be determined only together with the logical syntax of the language. But what is the logical form(form of the world) ‘cannot be said’, since the proposition saying it is devoid of ‘sense’ and ‘says nothing’. Therefore Wittgenstein expresses that the logical form(form of the world) ‘can only be shown’ in the proposition that has sense. The Metaphysics Wittgenstein wants to base on the logic of language(the logical syntax) must be mystical.

포트로얄 논리학에 있어서의 계사의 기능

송하석 한국논리학회 2002 論理硏究 Vol.5 No.1

아리스토텔레스 이후부터 프레게와 럿셀의 현대논리학이 등장하기 전까지 가장 중요한 논리학의 저서는 “포트로얄 논리학”이라고 알려진 『논리학 혹은 사유의 기술』이다. 이 저서는 아리스터텔레스와 중세의 고전논리학적 요소와 프레게의 현대논리학적 요소를 동시에 지니고 있어 고전논리학과 현대논리학의 가교 역할을 하고 있다고 할 수 있다. 이 논문의 목적은 포트로얄 논리학에 나타난 서술문의 계사에 대한 설명과 그에 대한 대립되는 해석들을 살펴보고 포토로얄 논리학 전체 체계에 비추어 볼 때 어떠한 해석이 보다 설득력있는 해석인가를 검토해 봄으로써 포트로얄 논리학이 지닌 고전적 요소와 현대적 요소를 대비해 보는 것이다. 즉 포트로얄 논리학의 서술문의 계사에 대한 설명을 통해서 그 저서의 한계와 의미를 알아보고, 논리학사에서 그 저서의 정당한 가치를 평가하는 것이 이 논문의 목적이다. 서술문의 계사에 대한 포트로얄 논리학의 설명은 계사는 주어와 술어 사이의 동일성 기호라는 고전적인 해석을 가능하게 하는 여지를 가지고 있는 것은 분명하다. 동시에 서술믄의 계사는 술어의 속성들의 집합(complehension)에 속한 성질들을 주어의 외연(extension)에 적용시키는 역할을 한다고 주장함으로써 프레게의 개념과 대상에 대한 설명과 유사함도 보이고 있다. 필자는 포트로얄 논리학의 계사에 대한 설명을 주어와 술어의 동일성 기호로 해석하는 최근의 빠리앙뜨의 주장(1978)을 비판적으로 살펴보고, 포트로얄 논리학의 계사에 대한 설명을 보다 정확하게 이해하는 것은 술어의 속성과 주어의 외연 사이의 서슬적 기능이라고 보는 것이라고 주장한다. 계사를 동일성 기호로 해석하는 것은 첫째 포트로얄 논리학 전체를 살펴볼 때 빈약한 문헌적 증거밖에 갖지 못하고, 둘째 논리학과 의미론에서 퍼트로얄 논리학의 가장 중요한 기여라고 평가되는 속성집합과 외연의 구별에 대한 오해를 포함하고 있으며, 마지막으로 이러한 해석은 같은 술어도 주어가 달라짐에 따라 다른 의미를 갖는다는 주장을 포함함으로써 반직관적이다. 반면에 계사를 서술적 기능을 하는 것으로 해석하는 것은 포트로얄 논리학의 외연과 내포 사이의 구별에 대한 보다 정확인 이해에 근거한 것이고 종속절을 갖고 있는 명제에 대한 포트로얄 논리학의 분석에 의해서도 뒷받침됨을 보인다. 그러나 포트로얄 논리학은 주어의 외연이 공집합인 명제에 대한 분석에서 여전히 고전논리학적인 설명을 고수한다. 즉 그러한 명제에 대해 주어의 외연이 존재한다고 가정하는 존재적 관점의 해석만 허락함으로써 전칭명제를 조건적으로 해석하고[(], 특칭명제를 연언적으로 해석함으로써 [], 그 문제를 해결하는 현대논리학과는 구별된다. 즉 포트로얄 논리학은 서술문의 계사를 동일성 기호가 아니라 주어와 술어의 외연과 내포사이의 서술적 기능으로 설명한다는 점에서 고전적인 견해와 구별되지만, 여전히 존재적 관점에서 모든 명제를 해석한다는 점에서 고전적이다. 이것이 바로 포트로얄 논리학의 평가를 위해서 주목해야 할 그 논리학의 가치이며 한계인 것이다.

전기 비트겐슈타인의 수학철학

박정일 ( Jeong Il Park ) 한국논리학회 2020 論理硏究 Vol.23 No.2

전기 비트겐슈타인의 『논리-철학 논고』에서 논리철학과 수학철학은 가장 핵심적이고 중요한 주제들에 속한다. 그렇다면 비트겐슈타인은 『논고』에서 논리학과 수학에 관해 어떤 철학적 견해를 보였는가『가령 그는 프레게와 러셀의 논리주의를 받아들였는가 아니면 거부했는가』 그는 수학과 논리학의 관계를 어떻게 규정했는가『가령 “수학은 논리학의 한 방법이다.”(6.234)와 “논리학의 명제들이 동어반복들 속에서 보여 주는 세계의 논리를 수학은 등식들 속에서 보여 준다.”(6.22)를 우리는 어떻게 해석해야 하는가』 그리고 비트겐슈타인은 『논고』에서 동어반복과 등식의 관계를 어떻게 파악했는가『나는 이 글에서 『논고』를 중심으로 이러한 물음들에 대해 대답하고자 한다. In the early Wittgenstein’s Tractatus, both philosophy of logic and that of mathematics belong to the most crucial subjects of it. What is the philosophical view of the early Wittgenstein in the Tractatus? Did he, for example, accept Frege and Russell’s logicism or reject it? How did he stipulate the relation between logic and mathematics? How should we, for example, interpretate “Mathematics is a method of logic.”(6.234) and “The Logic of the world which the proposition of logic show in the tautologies, mathematics shows in equations.”(6.22)? Furthermore, How did he grasp the relation between mathematical equations and tautologies? In this paper, I will endeavor to answer these questions.

문법으로서의 논리 ― 비트겐슈타인의 논리관 ―

이영철,Lee, Young-Chul 한국논리학회 2008 論理硏究 Vol.11 No.2

철학적 문제들의 발생은 언어의 논리에 대한 오해에 기인한다는 신념에 따라, 비트겐슈타인의 철학적 탐구는 언제나 언어의 논리 문제를 중심으로 전개되었다. 그의 철학적 작업은 실로 논리적 탐구였다고 할 수 있다. 그러나 그가 생각한 언어의 논리란 무엇인가? 그것은 처음부터 언어의 문법으로서 이해되었지만, 이 이해에는 그의 전후기에 중요한 변화가 있었다. 초기에 그는 언어의 논리를 이상적 표기법에서 실현되는 진리 함수적 구문론과 같은 것으로 이해했으나, 후기에 그는 언어의 논리를 언어놀이의 다양한 언어 사용 규칙들로서 보는 데로 나아갔다. 그것은 논리를 모든 가능성이 미리 규정되어 있는 매우 엄격하고 이상적인 하나의 보편적 문법 체계로서 보는 데서부터, 논리를 미리 생각되지 않은 가능성에 열려 있고 언어놀이들에 특유한 다양한 언어 사용 규칙들로 이루어진 문법 체계들로서 보게 되는 변화이다. 이 글은 그의 전후기 논리관의 상이한 핵심과 그 변화 이유를 다루고 있다. 특히 논리의 자율성과 필연성에 대한 그의 전후기의 관점 변화가 다루어진다. In accordance with his belief that philosophical problems arise from misunderstandings of the logic of our language, Wittgenstein's philosophical investigations were always focused on the problems of logic of language. Indeed, it can be said that his investigations were logical investigations. But what was the logic as conceived by him? He regarded logic as grammar from the beginning, but between his two different philosophical periods, there were important changes in his conceptions of grammar. In his earlier period, he understood the logic of language as the truth-functional syntax realizable in an ideal notation, while in his later period he regarded logic as the rules of language-use in various language games. It was a change from viewing logic as an ideally strict and universal system in which every logical possibilities are determined to viewing logic as an open system of non-strict grammatical rules specific to each language game. This paper deals with the gists of his earlier and later views on logic and the reasons for the change of his views, including specifically the reasons for the change of his views concerning the autonomy and necessity of logic as grammar.

전기 비트겐슈타인과 유형 이론

박정일 ( Jeong-il Park ) 한국논리학회 2018 論理硏究 Vol.21 No.1

잘 알려져 있듯이, 비트겐슈타인은 『논리-철학 논고』에서 러셀의 유형 이론을 명시적으로 비판한다. 그렇다면 러셀의 유형 이론에 대한 비트겐슈타인의 비판의 요점이란 무엇인가? 이 물음에 대답하기 위하여 나는 철학적인 측면과 논리학적인 측면에서 유형 이론을 살펴보고자 한다. 『논리-철학 논고』에서 비트겐슈타인의 논리적 구문론은 말하자면 러셀의 유형 이론에 대한 대안이다. 논리적 구문론은 『논리-철학 논고』의 표기법의 기호 규칙들이며 특히 형성 규칙들이다. 비트겐슈타인의 말하기-보이기 구분은 논리적 구문론의 가장 근본적인 근거이다. 비트겐슈타인은 러셀의 유형 이론에 대한 비판과 함께 논리적 문법의 임의성(자의성)과 선험성으로 나아간다. 유형 이론에 대한 이러한 비트겐슈타인의 비판은 결국 프레게와 러셀의 논리학관에 대한 도전이다. 논리학은 세계에 속하는 일반적인 진리나 특성들을 다루지 않으며, 논리학을 이루는 동어반복은 아무것도 말하지 않는다. As is well known, Wittgenstein criticizes Russell’s theory of types explicitly in the Tractatus. What, then, is the point of Wittgenstein’s criticism of Russell’s theory of types? In order to answer this question I will consider the theory of types on its philosophical aspect and its logical aspect. Roughly speaking, in the Tractatus Wittgenstein’s logical syntax is the alternative of Russell’s theory of types. Logical syntax is the sign rules, in particular, formation rules of notation of the Tractatus. Wittgenstein’s distinction of saying-showing is the most fundamental ground of logical syntax. Wittgenstein makes a step forward with his criticism of Russell’s theory of types to the view that logical grammar is arbitrary and a priori. His criticism of Russell’s theory of types is after all the challenge against Frege-Russell’s conception of logic. Logic is not concerned with general truth or features of the world. Tautologies which consist of logic say nothing.

고정점을 갖는 누승적 미카놈 논리

양은석 ( Eunsuk Yang ) 한국논리학회 2022 論理硏究 Vol.25 No.2

최근 고정점을 갖는 미카놈 논리가 연구되었다. 이 논문은 그러한 논리를 누승적인 논리로 확장한다. 이를 위하여 먼저 고정점을 갖는 누승적 미카놈 논리와 그러한 논리의 대수적 의미론을 소개한다. 다음으로 고정점을 갖는 누승적 미카놈의 몇몇 예를 소개한다. 마지막으로 누승적 논리 체계들이 표준적으로 완전하다는 것 즉 단위 실수 [0, 1]에서 완전하다는 것을 보인다. This paper considers standard completeness for fixed-pointed involutive micanorm-based logics. For this, we first discuss fixed-pointed involutive micanorm-based logics together with their algebraic semantics. Next, after introducing some examples of fixed-pointed involutive micanorms, we provide standard completeness results for those logics.

고정점을 갖는 미아놈 논리의 누승적 확장

양은석 ( Eunsuk Yang ) 한국논리학회 2021 論理硏究 Vol.24 No.1

최근 고정점을 갖는 미아놈 논리가 연구되었다. 이 논문은 그러한 논리를 누승적인 논리로 확장한다. 이를 위하여 먼저 고정점을 갖는 누승적 미아놈 논리와 그러한 논리의 대수적 의미론을 소개한다. 다음으로 고정점을 갖는 누승적 미아놈의 몇몇 예를 소개한다. 마지막으로 누승적 논리 체계들이 표준적으로 완전하다는 것 즉 단위 실수 [0, 1]에서 완전하다는 것을 보인다. Yang recently investigated standard completeness for fixpointed mianorm-based logics. This paper extends these logics to involutive ones. More exactly, first involutive fixpointed mianorm-based logics and their algebraic semantics are introduced. Next, some examples of involutive fixpointed mianorms are considered. Finally, standard completeness for the systems are provided.