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실수계의 공리를 이용한 지수 a<sup>r</sup>의 학습과 지도
이병수,Lee, Byung-Soo 영남수학회 2012 East Asian mathematical journal Vol.28 No.2
In all Mathematics I Textbooks(Kim, S. H., 2010; Kim, H. K., 2010; Yang, S. K., 2010; Woo, M. H., 2010; Woo, J. H., 2010; You, H. C., 2010; Youn, J. H., 2010; Lee, K. S., 2010; Lee, D. W., 2010; Lee, M. K., 2010; Lee, J. Y., 2010; Jung, S. K., 2010; Choi, Y. J., 2010; Huang, S. K., 2010; Huang, S. W., 2010) in high schools in Korea these days, it is written and taught that for a positive real number $a$, $a^{\frac{m}{n}}$ is defined as $a^{\frac{m}{n}}={^n}\sqrt{a^m}$, where $m{\in}\mathbb{Z}$ and $n{\in}\mathbb{N}$ have common prime factors. For that situation, the author shows his opinion that the definition is not well-defined and $a^{\frac{m}{n}}$ must be defined as $a^{\frac{m}{n}}=({^n}\sqrt{a})^m$, whenever $^n\sqrt{a}$ is defined, based on the field axiom of the real number system including rational number system and natural number system. And he shows that the following laws of exponents for reals: $$\{a^{r+s}=a^r{\cdot}a^s\\(a^r)^s=a^{rs}\\(ab)^r=a^rb^r$$ for $a$, $b$>0 and $s{\in}\mathbb{R}$ hold by the completeness axiom of the real number system and the laws of exponents for natural numbers, integers, rational numbers and real numbers are logically equivalent.
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이병수,황준연,Lee, Byeong-Su,Hwang, Jun-Yeon 한국재료학회 1999 한국재료학회지 Vol.9 No.7
분산특성이 다른 두 종류의 Ag 분말과 점도가 다른 두 종류의 유리를 사용하여 Ag 후막 도체를 제조하고 이들이 후막의 미세구조에 어떠한 영향을 미치고 그 미세구조가 전기특성에 미치는 영향을 조사하였다. Ag 분말의 분산특성이 좋을수록 그리고 사용된 유리의 점도가 낮을수록 후막의 미세구조는 잘 발달된 치밀한 조직을 보였으며 면저항값도 감소하였다. 이는 Ag 분말의 분산특성이 좋을수록 용융 유리에 의한 Ag 입자들의 미세 재배치의 속도가 빨라지고, 또한 유리의 점도가 낮을수록 모든 미세구조 발전단계에서 그 속도가 증가하기 때문이며. 이러한 미세조직의 치밀화가 후막의 면저항값을 제어하기 때문이다. 소성시간이 증가하여도 더 이상 전기저항값의 저하가 없는 저항감소의 포화시간이 존재함을 확인하였으며, 이 포화시간 역시 후막의 미세구조에 크게 의존함을 알 수 있었다 Ag thick film conductors were fabricated with Ag powders having different degree of dispersion and glasses having different viscosity, and then the relationship between microstructure and electrical properties of the Ag films was investigated. Under the same processing condition. the Ag thick film that was prepared with the well-dispersed Ag powder and glass having low viscosity had denser microstructure and lower resistance than those of the film which was fabricated with the agglomerated Ag powder and glass having high viscosity It is believed to be due to the fast micro rearrangement kinetics when the well dispersed Ag powder was used, and all the microstructure development kinetics were impeded when low viscosity glass used. It was found that theme fast microstructure development kinetics resulted in the dense microstructure and the lower sheet resistance of the films. Also, the saturation time, at which at a given temperature no further decrease in the sheet resistance was obtained, was found to be shortened when well-dispersed Ag powder and low viscosity glass were used.
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반도성 산화물에 의한 $ RuO_2$ 후막저항체의 TCR조정
이병수,이준,Lee, Byung-Soo,Lee, Joon 한국재료학회 1992 한국재료학회지 Vol.2 No.1
$\textrm{RuO}_2$와 glass의 비가 20/80과 12/88인 두종류의 후막저항계에 NTCR 특성을 나타내는 여러종류의 산화물을 첨가하였을때 저항체의 TCR과 전기비저항이 어떻게 변화하는가에 대한 실험을 실시하였다. 첨가된 TCR modifier들이 NTCR특성을 갖는다고해서 저항체의 TCR이 창상 감소되지는 않으며 또한 어떠한 modifier가 모든 저항계에 항상 일정 방향으로만 TCR을 변화시키지는 않았다. 그러나 이들 TCR modifier들을 적당량 첨가함으로써 후막저항체의 TCR과 저항값을 원하는 바대로 얻을 수 있다는 가능성을 확인하였다. 두 종류의 이상의 TCR modifier를 동시에 첨가하였을때에 첨가된 TCR modifier들 각각의 TCR변화가 합해져서 결과로 나타남으로써 이들 사용된 TCR modifier들 간에는 상호작용이 없음을 알 수 있었다. TCR modifier의 첨가량은 2~3%내로 억제하는 것이 바람직함을 알 수 있었다. TCR modifying oxides which have negative TCR were added to the $\textrm{RuO}_2$ thick film resistors and how they affect the TCR and resistivity of the systems were investigated. Two types of resistor systems whose ratio of $\textrm{RuO}_2$ to glass were 20/80 and 12/88 were used as standard resistors. It was observed that the modifiers did not always lower the TCR of the resistors and the direction of the TCR change were different from system to system. It was confirmed, however, that the feasibility of optimization of TCR of the resistors. When more than two TCR modifiers were added simultaneously there was no interaction between them. The resultant TCR of the resistor wart just sum of the effects from individual modifier. It was found to be desirable that the amount of addition of the TCR modifiers should be less than 2 to 3 percent.
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이병수,Lee, Byeong-Su 한국정보처리학회 1995 정보처리논문지 Vol.2 No.4
고도의 정보화 사회에서 데이터의 내용변경, 중요한 데이터의 불법적인 유출, 순 서 변경 그리고 미확인 송신자와 수신자등에 의하여 항상 위협을 받음으로써 데이터의 안전성이 요구되고 있다. 본 연구에서는 컴퓨터 통신의 안전을 위한 다변수 Knapsack 암호시스템을 제안하였다. 이 시스템은 기존의 Knapsack 암호시스템보다도 간단하면서 높은 안전성을 갖는다. 그리고 제안된 암호 시스템은 초증가벡터의 각 요소를 변형하 여 다변수 다항식으로 표현한 것을 암호벡터로 구성한다. 암호문의 복호는 비밀의 정 수와 초증가벡터를 사용하면 평문의 구해진다. 따라서 이 암호의 안전성은 비밀의 정 수를 다변수 다항식으로 나타내는 암호벡터에 대입할 때 암호벡터가 초증가벡터로 되 는 근을 구하는 것의 어려움에 근거하고 있다. 제안된 다변수 Knapsack 암호시스템의 타당성이 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 입증되었다. In the high information societies, the requirement of encryption security is increasing so as to protect information from the threat of attacks by illegal changes of data, illegal leakage of data, disorder of data sequences and the unauthorized sender and an unauthorized receiver etc. In this paper, multivariable knapsack crytosystem is proposed for security of computer communication. This system is securer and simpler than the conventional knapsack cryptosystems. And, proposed cryptosystem composed what represented each element of superincreasing vector with multivar able polynomial after transforming it of ciphervector. For the deciphering of ciphertext, the plaintext is determined by using the integers of secret and the superincreasing vector of secret key. Thus, the stability of this cryptosystem is based on the difficulty of obtaining the root that ciphervector becomes the superincreasing vector, in substituting the integers of secret for ciphervector to represent with the miltivariable polynomial. The propriety of proposed multivariable knapsack cryptosystem was proved through computer simulation.
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