Copula 모형을 이용한 국제원유가격과 투자심리의 관계 분석

최기홍,윤성민 한국자료분석학회 2019 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.21 No.6

This study analyzes the relationship between the international crude oil price and the investor sentiment index using copula models. To explain static and time-varying dependencies, various copula models were applied. The analysis results are summarized as follows. First, the Pearson correlation showed negative correlation between the U.S. and Korean investor sentiment index and oil price returns. However, the Spearman correlation coefficient and Kendall's tau are not statistically significant. Second, among the static copulas, Joe copula was chosen for the best model in the U.S. and had a negative dependency, while the student-t copula model was selected for the best model in Korea and had a positive dependency. We found that there was a weak dependency between them. Third, the results of the time-varying copula analysis showed that in both the U.S. and Korea, dynamic dependence is changing over time. Especially, during the global financial crisis, negative dependence between the crude oil price and the investor sentiment becomes stronger. It found that the investor sentiment of Korea is more sensitive to oil price fluctuations compared to that of the U.S. Depending on how market participants respond to changes in oil prices, it could result in positive (+) or negative (-) dependence. 본 연구는 copula 모형을 이용하여 국제원유가격과 투자심리지수 사이의 관계를 분석하였다. 정적 의존성과 시간가변적 의존성을 설명하기 위해, 다양한 copula 모형을 적용하였다. 분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 미국과 한국 투자심리지수와 유가수익률 사이의 Pearson 상관계수는 음(-)의 값을 가지며 통계적으로 유의하게 나타났다. 하지만 Spearman 상관계수와 Kendall’s tau는 통계적으로 유의하지 않았다. 둘째, 정적 copula의 분석결과를 보면, 미국의 경우에는 Joe copula 모형이 최적의 모형으로 선정되었고 원유가격과 투자심리 사이에 음(-)의 의존성이 존재하는 것으로 나타났다. 그렇지만 한국의 경우는 student-t copula 모형이 최적으로 선정되었고 두 변수 사이에 양(+)의 의존성이 존재하는 것으로 나타났다. 두 변수 사이에는 약한 의존성이 존재하는 것으로 나타났다. 셋째, 시간가변적 copula 모형을 이용한 분석결과로부터 미국과 한국의 경우 모두에서 시간흐름에 따라 원유가격과 투자심리 사이의 의존성이 변하고 있다는 것을 확인할 수 있었다. 특히 글로벌 금융위기 기간에 음(-)의 의존성이 강해지고, 미국에 비해 한국의 투자심리가 유가변동에 더 민감하게 반응한다는 것을 발견했다. 유가의 변화에 시장참여자들이 어떻게 반응하느냐에 따라 양(+)과 음(-)의 의존성이 모두 나타났다.

Copula-VaR모형을 이용한 통화별 위험분석

김무성 ( Kim Moo-sung ),박성운 ( Piao Cheng-yun ),주용이 ( Ju Yong-yi ) 한국금융공학회 2017 금융공학연구 Vol.16 No.2

본 연구는 Copula-VaR모형을 사용하여 투자자가 통화별(엔화, 위안화, 유로, 파운드 및 달러)로 KOSPI200에 투자한 경우 주가지수 변동과 환율 변동으로 인해 부담하게 되는 시장위험을 분석하였다. 2004년 1월 2일부터 2016년 10월 31일까지 주가지수와 환율의 일별 데이터를 사용하여 외국통화로 한국 주식시장에 투자한 경우, 기존의 완전가치평가방법으로 추정한 VaR와 코퓰라함수를 사용하여 추정한 VaR를 비교·분석하였다. 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, t 코퓰라(Student`s t-Copula)와 크레이턴 코퓰라(Clayton Copula) 및 프랭크 코퓰라(Frank Copula)를 사용한 Copula-VaR모형은 정규분포를 가정한 모형보다 금융자산 수익률의 극단상황 발생을 더 잘 나타내는 것으로 확인되었다. 둘째, 엔화의 경우 기타 통화에 비해 KOSPI200과 상대적으로 큰 양 (+)의 상관성을 보이고 있으며, VaR의 평균값이 모든 신뢰구간에서 큰 값을 나타내고 있으므로, 엔화를 사용하여 KOSPI200에 투자한 투자자가 가장 큰 위험을 부담하는 것으로 분석된다. 달러를 사용한 투자자는 가장 적은 위험을 부담하는 것으로 나타났다. This study analyzes the market risk of investors using the Copula-VaR model when investing in KOSPI 200 by currency (yen, yuan, euro, pound, and dollar) due to changes in stock index and exchange rate. We use daily data from January 2, 2004 to October 31, 2016, and compared VaR estimated using full valuation method and VaR estimated using the Copula function. The results of the analysis are summarized as follows. First, the Copula-VaR model using Student`s t-Copula, Clayton Copula and Frank Copula shows that extreme situations of financial asset returns are more likely to occur than those assuming normal distribution. It was confirmed to be better. Second, investors who invested in the KOSPI200 using yen have the greatest risk, while investors using the dollar have the lowest risk.

Bivariate Copula Transformations Based on Rigid Motions and Distortions

MijeongKim ( 김미정 ),Hyun-JiLee ( 이현지 ),Bo-RaYeon ( 연보라 ) 한국리스크관리학회 2017 리스크 管理硏究 Vol.28 No.3

The Copula function is used to describe the relationship between random variables. Through various copulas, we can adapt various models for data analysis. In this respect, a copula family with a flexible structure can help to analyze data with various structures. Rigid motion (Fuchs and Schmidt, 2014) and asymmetric transformation (Khoudraji, 1995) for the copulas are the representative achievements for creating flexible copula families. In this paper, we propose a new method to extend the given bivariate copula family by combining asymmetric transformation and rigid motions. Using the basic group theory, we classify the set of newly transformed copulas and study the related properties focusing on the concordance order. We estimate Stock prices of Goldman Sachs and JP Morgan from January 2010 to July 2017 using the proposed copulas. Copula 함수는 확률 변수 사이의 관련성을 설명하는 데 주로 이용된다. 다양한 copula를 만드는 것이 가능하다면, copula를 이용하여 다양한 데이터 분석 방법을 적용할 수 있을 것이다. 이런 면에서 유연한 구조를 가진 copula를 만드는 것은 다양한 구조의 데이터를 분석하는 데에 도움이 될 수 있다. Rigid motions (Fuchs and Schmidt, 2014)을 이용한 copula 변형, 비대칭 copula 변형 (Khoudraji, 1995)은 기존 copula를 변형시켜서 copula를 다양하게 변형시키는 방법을 제시하였다. 본 연구에서는 Rigid motion과 distortion을 이용하여 copula를 변형시켜 다양한 구조를 가능케 하는 이변량 copula 변형을 제안하고자 한다. 본 연구에서 제안된 copula에 대해서 군론 (group theory)을 이용하여 copula를 분류하고, concordance order와 관련된 특성에 대해서도 살펴보도록 한다. 제안된 copula 변형을 이용하여 2010년 1월부터 2017년 7월까지의 Goldman Sachs 주가와 JP Morgan 주가 데이터를 분석하도록 한다.

Bivariate Copula Transformations Based on Rigid Motions and Distortions

김미정,이현지,연보라 한국리스크관리학회 2017 리스크 管理硏究 Vol.28 No.3

The Copula function is used to describe the relationship between random variables. Through various copulas, we can adapt various models for data analysis. In this respect, a copula family with a flexible structure can help to analyze data with various structures. Rigid motion (Fuchs and Schmidt, 2014) and asymmetric transformation (Khoudraji, 1995) for the copulas are the representative achievements for creating flexible copula families. In this paper, we propose a new method to extend the given bivariate copula family by combining asymmetric transformation and rigid motions. Using the basic group theory, we classify the set of newly transformed copulas and study the related properties focusing on the concordance order. We estimate Stock prices of Goldman Sachs and JP Morgan from January 2010 to July 2017 using the proposed copulas.

터키 튀르크어에 있어서 계사(copula)의 문제

연규석 ( Kyoo Seok Yeon ) 한국이슬람학회 2012 한국이슬람학회논총 Vol.22 No.1

In this paper, I have focused on the foundational and fundamental problems of the Turkish copula, i.e., to clarify its definition and functions. No matter how powerful the latest theory is, if the target of discussion is wrong, the result does not explain the language properly. To do this, I have looked at previous studies on the Turkish copula and seen that they have the many problems. Previous studies with respect to the copula have the following problems; 1) The traditional school grammar: the list of grammatical morphemes has not made up properly; ① They have not understood the fact that the so-called predicative verb is just the copula. ② Since the copula is an inflected word, prefinal and final or personal endings are added to its base. However, they have regarded personal endings as the copula. ③ They have considered the modality ending {-DIr} as the third person singular ending of the so-called predicative verb and counted that both negative postposition {degil} and the {-DIr} are the copula. ④ They have called the Turkish copula a verb or auxiliary verb. 2) In case of the copula is the focus of discussion: an agglutinative feature of the Turkish language has been ignored in their discussions and the theory of general linguistics and achievements of the study on the European languages were brashly applied to the Turkish copula; ① The copula, an inflected word, can be divided into its stem and suffixes. However, they have committed an error to equate the copula with personal endings in using the terminology of the complex categories such as <copula 1st singular>, <copular element>. ② They have seen the copula as a verb. ③ The semantic classification and hierarchy were excessively applied to the analysis of Turkish copular sentences. Finally, in this paper we have argued that the copula not only connects syntactically the predicate to the subject but also grammatical element to other ones.

동아시아 통화 포트폴리오의 의존성과 위험측정

조광조(Kwang-Jo JO) 조선대학교 지식경영연구원 2008 기업과 혁신연구 Vol.1 No.2

본 연구는 미국 달러를 중심으로 한 동아시아 통화 포트폴리오의 의존성과 위험(VaR, ES)을 Copula를 이용하여 실증 분석하였다. 분석결과 첫째, 달러대 싱가포르 달러환율과 달러대 말레이시아 링기트환율의 상호의존성이 가장 높게 나타났다. 둘째, 달러대 동아시아국가들의 환율은 외환위기를 겪으면서 환율의 극단적 의존성이 커졌다. 셋째, Gumbel Copula, Galambos Copula, Husler and reiss Copula, Twan Copula, bb5 Copula중 Twan Copula의 왼쪽 꼬리와 오른쪽 꼬리의 AIC지수가 가장 낮아 GPD모형에 가장 적합한 것으로 나타났다. 넷째, 달러대 홍콩달러환율과 달러대 싱가포르 달러환율의 포트폴리오가 위험척도인 VaR및 ES가 가장 작았다. 다섯째, 각국 환율포트폴리오의 의존성과 VaR 및 ES가 어느정도 상관관계가 있는 것으로 나타났다. This paper presents an application of copula methodology in modelling joint distributions with fat tails. We select Peaks-Over-Threshold(POT) method and use Generalized Pareto Distribution(GPD) as the marginal distribution, We use the Gumbel Copula, Galambos Copula, Husler and reiss Copula, Twan Copula, bb5 Copula. We fit these copulas to daily Currencies portfolio returns of East Asia countries and use upper and lower tail dependence. Empirical result show that asymptotic dependence exist between $/SIN$ and $/MAL. And such dependence become stronger after Asian Financial Crisis. The twan copula is clearly a better fit to the bivariate returns than another copula. The portfolio VaR of $/hongkong $ and $/singapore $ are means that with 5% probability, the portfolio could lose 0.231006% or more in one day. If the return is less than 0.231006%, then, average, the loss is 0.347388%.

동아시아 통화 포트폴리오의 의존성과 위험측정 - Copula접근방법을 중심으로

조광조(Kwang-Jo Jo) 한국경제통상학회 2006 경제연구 Vol.24 No.2

  본 연구는 동아시아 금융위기 전후 상황에서 Copula를 이용하여 통화 포트폴리오의 의존성과 위험(VaR, ES)을 실증 분석하였다. 분석결과 첫째, 원화대 달러환율과 원화대 홍콩달러 환율의 상호의존성이 가장 높게 나타났다. 둘째, 동아시아국들은 외환위기를 겪으면서 국가들간의 환율의 극단적 의존성이 확연히 커졌다. 셋째, Gumbel Copula, Galambos Copula, Husler and reiss Copula, Twan Copula, bb5 Copula중 Twan Copula의 왼쪽 꼬리와 오른쪽 꼬리의 AIC지수가 가장 낮아 GPD모형에 가장 적합한 것으로 나타났다. 넷째, 원화대 홍콩달러환율과 원화대 싱가포르 달러환율의 포트폴리오가 위험척도인 VaR와 ES가 가장 작아 위험이 적은 것을 의미한다. 다섯째, 각국 환율포트폴리오의 의존성과 VaR 및 ES가 어느정도 상관관계가 있는 것으로 나타났다.   This paper presents an application of copula methodology in modelling joint distributions with fat tails. We select Peaks-Over-Threshold(POT) method and use Generalized Pareto Distribution(GPD) as the marginal distribution, We use the Gumbel Copula, Galambos Copula, Husler and reiss Copula, Twan Copula, bb5 Copula. We fit these copulas to daily Currencies portfolio returns of East Asia countries and use upper and lower tail dependence.<BR>  Empirical result show that asymptotic dependence exist between ?/$ and ?/hongkong$. And such dependence become stronger after Asian Financial Crisis. The twan copula is clearly a better fit to the bivariate returns than another copula. The portfolio VaR of ?/hongkong $ and ?/singapore $ are means that with 5% probability, the portfolio could lose 0.241489% or more in one day. If the return is less than -0.241489%, then, average, the loss is 0.501958%.

The Out-of-Sample Predictability of Asymmetric Dependence of Portfolio Returns - The Multivariate Copula Distribution Function Approach

이호진 예금보험공사 2021 金融安定硏究 Vol.22 No.1

Armed with the copula distribution function that describes the asymmetric tail dependence, and the marginal distributions that capture the fat-tailed behavior, we estimate risk measures such as the Value-at-Risk and expected shortfall and evaluate whether those from the Gaussian copula function underestimate or overestimate true risk measures. We also investigate the impact of asymmetric tail dependence between the portfolio returns on the out-of-sample predictability of the returns. We fit the GPD as the two margins and a variety of copula functions in the extant literature in evaluating the risk measures. We compute the VaR and ES from the benchmark Gaussian copula model and the competing copula models and confirm that the benchmark model underestimate the levels of risk regardless of the measures of dependence. We use the out-of-sample predictability test to evaluate the performance of the competing copula models. We compare the out-of-sample predictability of the three copula-based competing models by calculating the out-of-sample log-likelihood. The Gaussian and the Student’s t copula models are the representative symmetric copulas, while the Clayton copula is selected as the representative asymmetric copula model. According to the test statistics, the out-of-sample predictability of the Clayton and the Student’s t copula models are superior to that of the Gaussian copula model. Overall, the Clayton copula model turns out to be the best out-of-sample forecasting copula model.

국제운임지수와 원유가격의 의존관계 분석

김부권,김동윤,최기홍 한국항만경제학회 2019 韓國港灣經濟學會誌 Vol.35 No.4

원유는 주요 산업에서 주원료로 활용되고 있는 자원으로 원자재 시장 가격 전반을 대변해주고, 해운시장에서는 선박 연료로 운임 산정에 영향을 미치는 중요한 요소이다. 이에 따라 원유와 국제 운임지수는 밀접한 관련이 존재한다. 따라서 본 연구는 2009년 1월부터 2019년 6월까지 현물유가(WTI)와 국제운임지수(BDI, BCI, BPI, BSI, BHI)의 일별 자료를 이용하여 유가와 국제운임지수의 의존관계를 분석하였다. 주요 분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, copula 추정결과를 보면, WTI-BDI에서는 survival Gumbel copula, WTI-BCI는 Clayton copula, WTI-BPI는 Survival Joe copula, WTI-BSI는 Joe copula, WTI-BHI는 survival Gumbel copula가 가장 적합한 copula 모형으로 선정되었다. 둘째, Kendall’s tau를 살펴보면 다음과 같다. BDI와 유가 변화율 조합에서 양(+)의 상관관계가 나타났다. 또한 선형별 국제운임지수(BCI, BPI, BSI, BHI)와 유가 변화율의 조합에서는 BHI와 유가변화율 조합을 제외하고 모두 양(+)의 의존성을 가지는 것으로 나타났다. 특히, BCI와 유가변화율 조합에서 가장 강한 의존성이 나타났다. 셋째, 꼬리 의존성을 살펴보면 유가변화율과 BDI, BCI는 왼쪽 꼬리의존성이 나타나지만, 유가변화율과 BSI는 오른쪽 꼬리 의존성이 나타났다. Crude oil is a resource that is being used as a raw material in major industries, representing the price of the raw material market. It is also an important element that affects the shipping market in terms of fuel costs for freight vessels. As a result, crude oil and freight rates are closely related. Therefore, from January 2009 to June 2019, this study analyzed the dependency structure between oil price (WTI) and freight rates (BDI, BCI, BPI, BSI, and BHI) using daily data. The main results are summarized as follows. First, according to the copula results, survival Gumbel copula in WTI-BDI, Clayton copula in WTI-BCI, Survival Joe copula in WTI-BPI, Joe copula in WTI-BSI, and survival Gumbel copula in WTI-BHI were selected as the best-fitted model. Second, looking at Kendall’s tau correlation, there is a positive correlation between BDI and oil price. Furthermore, freight rate index (BCI, BPI, BSI) and oil price show positive dependencies. In particular, the strongest dependence was found in BCI and oil price returns. However, BHI and oil price show a negative dependency. Third, looking at the tail-dependency structure, a pair between oil price and BDI, BCI showed a lower tail-dependency. The pair between oil price and BSI showed the upper tail-dependency.

BARRA 모형을 수정한 베타요인모형(BFM)의 포트폴리오를 연계한 시장 리스크 분석 : 모수적(parametric) 및 비모수적(non-parametric) VaR, t-Copula VaR, 그리고 t-Copula ES 중심으로

이홍재(Lee, Hong Jae),김태석(Kim, Tae Seog) 글로벌경영학회 2021 글로벌경영학회지 Vol.18 No.5

최근 글로벌 금융시장은 COVID 충격이후 저금리와 양적완화로 인한 유동성 장세 및 변동성 증가로 주가가 높은 상관관계를 보이는 것으로 나타났다. 따라서 주가가 극단치 꼬리 의존성(tail dependence)을 가질 것으로 보아 이를 더 잘 설명하는 Copula 모형을 시장리스크 측정에 적용하였다. 실증분석 데이터는 벤치마크 시장포트폴리오로 미국 주식시장의 Vanguard S&P500 ETF와 GICKS의 글로벌 산업분류 표준에 의한 11개 산업의 Vanguard ETF 섹터를 분석에 사용하였으며, 분석기간은 2018년 1월 3일~2021년 3월 17일까지이다. 본 연구의 분석모형은 MSCI의 BARRA 산업요인모형(IFM)을 수정한 베타요인모형(BFM)을 최초로 적용하였으며, 공격적 베타와 방어적 베타의 최소분산 가중치를 Student’s t-Copula-VaR 및 ES를 산출하는 데 적용하였다. 분석 결과를 요약하면, BFM모형의 연간 수익률은 2.688%로서 공매도를 제약한 공격적 베타 41.72%와 방어적 베타 39.44%에 비해 현저히 낮았으며, 이 같은 결과는 공매도에 기인된 것으로 추정된다. 또한 모수적 및 비모수적 방법에 의한 VaR, Student’s t-VaR, 그리고 Student’s t-ES는 신뢰수준이 클수록 크며, BFM의 시장 리스크는 모수적 및 비모수적 방법에 관계없이 베타 투자전략에 비해 더 낮았다. 또한 Student’s t-Copula VaR 및 ES는 베타 투자전략에서 모수적 방법이 비모수적 방법보다 작고, 비모수적 방법의 시장 리스크는 공격적 베타 투자전략이 방어적 베타 투자전략 보다 더 큰 것으로 나타났다. 본 연구의 공헌도는 BFM을 시장 리스크 측정에 최초로 도입하였으며, 리스크 매니저가 모델 시장위험을 선제적으로 대응할 수 있는 방향성을 제시하였다. 또한 변동성 충격을 반영하기 위한 꼬리 의존성의 적용은 주변확률(Marginal) t-분포에 의한 통계량(, , )을 계산한 후 모수적(parametric) Student’s t-Copula VaR 및 ES에 대한 분석적(analytic)산출이 가능하도록 하였다. 본 연구의 한계점은 변동성 충격 시기 전·후의 시장 리스크의 차이점을 분석하지 못한 한계점이 존재한다. 추후 연구과제로는 이 같은 한계점을 극복하고 시변(time-varying)변동성이 고려된 동태적(dynamics) Copula를 적용하는 데 대한 연구가 필요하다. Recently, the global financial market has been shown to show a high correlation with the stock price, along with the increase in liquidity market and volatility due to low interest rates and quantitative easing after the COVID shock. Therefore, the Copula model, which explains this behavior better, was applied to the market risk measurement, considering that stock prices have extreme tail dependence of high kurtosis and thick skewness. For the empirical analysis data, the US stock market was analyzed, and the Vanguard S&P 500 ETF and the Vanguard ETF sector of 11 industries according to the global industry classification standard of GICKS were used for the analysis as the benchmark market portfolio. The analysis period is from January 3, 2018 to March 17, 2021. For the analysis model of this study, the beta factor model (BFM) modified from MSCI s BARRA industry factor model (IFM) was applied to this study for the first time, and the minimum variance weight calculated as a beta investment strategy divided into aggressive beta and defensive beta was applied to calculate Student s t-Copula-VaR and ES. To summarize the analysis results, VaR, Student’s t-VaR, and Student’s t-ES by parametric and non-parametric methods increased as the confidence level increased, and the market risk of BFM was lower than that of beta investment strategies regardless of parametric and non-parametric methods. Also, in Student s t-Copula VaR and ES, the parametric method was smaller than the non-parametric method in the beta investment strategy, and the market risk of the non-parametric method was greater in the aggressive beta investment strategy than the defensive beta investment strategy. The contribution of this study introduced BFM for the first time to calculate market risk, and suggested a direction for risk managers to preemptively respond to market risk in the model portfolio. In addition, in order to apply the tail dependence to reflect the volatility shock, statistics(,,) by marginal t-distribution were calculated, and then parametric Student s t-Copula VaR and ES were analyzed analytically. calculation was made possible. A limitation of this study is that it does not analyze the difference between the same portfolio rebalancing strategy and market risk analysis results before and after the volatility shock period. As a future research task, it is necessary to overcome this limitation and to apply a dynamics Copula that considers time-varying variability.