최적필터(optimal filter)를 이용한 우리나라 주가지수의 확률변동성 및 점프 추출

윤재호 한국은행 2010 經濟分析 Vol.16 No.3

In this paper, by using the optimal filtering method proposed by Johannes et al. (2009), we extract stochastic volatilities and jumps for the KOSPI (Korea Composite Stock Price Index), and assess whether this extraction can give information to forecast future stock index volatility. First, we evaluate density forecast performances for a variety of stock return models, such as various GARCH and square-root stochastic volatility models, via the non-parametric specification testing method developed by Hong and Li (2005) and Yun and Hong (2009). Our results show that the stochastic volatility model with a jump-in-return (SVJ model) exhibits better performance than popularly used GARCH models. Second, we extract stochastic volatilities and jumps from our SVJ model, which showed the best density forecasting performance by using optimal filter. By observing the extracted stochastic volatilities and jumps, we find that the stock index collapse following the 9/11 attacks was due to a downward jump of the stock index, whereas the stock market turbulence right after the Lehman Brothers failure was due mainly to high and persistent stochastic volatility. This implies a longer persistence of stock market uncertainty following the global financial crisis than the 9/11 attacks. Our empirical study shows that the optimal filtering method can be a useful method, by which we can extract stochastic volatilities and jumps and forecast future stock volatilities in a timely manner. 본 연구는 Johannes et al.(2009)이 제안한 최적필터(optimal filter) 방법을 이용하여 우리나라 주가지수의 확률변동성 및 점프를 추출하고 이러한 구분이 주가의 향후 불확실성을 예측할 수 있는 정보로 활용될 수 있는지 검토하였다. 먼저 다양한 주가 시계열 모형을 대상으로 Hong and Li(2005), Yun and Hong(2009) 등이 개발한 비모수 적합성 검정방법을 통해 모형의 현실적합성을 살펴본 결과, 종래 많이 이용되어온 GARCH 모형에 비해 제곱근 확률변동성 모형(square-root stochastic volatility models)이 우수했으며 그중에서도 특히 주가 점프를 고려한 제곱근 확률변동성 모형(SVJ 모형)이 가장 우수한 것으로 나타났다. 다음으로 SVJ 모형을 대상으로 최적필터를 이용하여 확률변동성 및 점프를 추출한 결과, 9.11 테러사태시의 주가급락은 주가의 하방점프에 기인한 반면, 2008년 금융위기시의 주가급변은 확률변동성이 높게 지속된 데 기인한 것으로 분석되었다. 이는 9.11 테러시에 비해 2008년 금융위기시 주가 불확실성의 지속성이 더 컸음을 의미한다. 이와 같이 최적필터는 주가의 확률변동성과 점프를 신속하게 추출함으로써 주가 변동의 원인 분석은 물론 향후 주가변동성을 예측하는 데 있어서도 유용한 수단이 될 것으로 보인다.

외환시장의 변동성과 거래량의 관계 분석: 충격정보 확률변동성 모형 이용

박범조 한국은행 2008 經濟分析 Vol.14 No.4

Modifying the MDH(mixture of distribution hypothesis) theory, Park(2007) showed that the effect of ‘surprising information’ on the relationship between volatility and trading volumes contrasts with that of general information. On the basis of his study, this paper proposes surprising-information-stochastic- volatility(SISV) model to capture their nonlinear relationship that is caused by the state change of volatility due to the surprising information flow. To estimate the SISV model efficiently this paper also suggests Markov chain Monte Carlo(MCMC) method. Strong evidence in favor of SISV model over the standard stochastic volatility model is based on empirical application with high frequency data of Won/Dollar exchange rates. Interestingly, while their positive relationship is not significant in the stochastic volatility model with a volume variable, it becomes significant and the persistence of volatility is remarkably reduced in the SISV model. According to the estimation results of the bivariate SISV model, furthermore, the surprising information flow increases the volatility of returns highly, whereas it little changes the volatility of trading volume. These empirical findings are consistent with the modified MDH and imply that ignoring the feature of surprising information can lead to a model misspecification. 충격정보가 자산시장의 변동성과 거래량의 관계에 미치는 영향이 일반정보와 다르다는 수정된 혼합분포가설(MDH)(박범조, 2007)에 기초하여 본 연구는 충격정보의 유입에 따라 변동성의 상태(states)가 변함으로써 발생되는 두 변수의 비선형적 관계를 동태적으로 고려하기 위한 충격정보 확률변동성(surprising-information-stochastic volatility: SISV) 모형을 새롭게 제안하였다. 이 모형을 추정하기 위해 효율적인 베이지언 추정법인 마코프 체인 몬테칼로(MCMC) 알고리즘을 적용하고 고빈도 원/달러 환율 자료와 일별 거래량 자료를 이용하여 실증분석을 수행하였다. 거래량 변수만을 포함한 단변량 확률변동성 모형을 이용한 분석결과에 의하면 GARCH 유형의 모형을 이용한 일반적 연구결과와 다르게 변동성과 거래량이 통계적으로 유의한 관계를 갖지 않았다. 하지만 충격정보를 고려할 경우 유의한 관계를 가지게 되며 변동성의 지속성도 현격히 감소하였다. 한편 동시편의(simultaneity bias) 문제 없이 두 변수의 관계를 동태적으로 분석할 수 있는 이변량 SISV 모형에서도 유사한 결과를 보여줄 뿐만 아니라 충격정보가 유입되는 경우 수익률의 변동성은 통계적으로 유의하게 증가되지만 거래량의 변동성은 유의하게 변화되지 않는다는 흥미로운 사실을 보여주었다. 이런 실증분석 결과들은 수정된 혼합분포가설과 일치하며 변동성 모형에 충격정보를 고려하지 않는 경우 심각한 모형설정 오류가 발생할 수 있음을 암시한다.

Pricing and Hedging with Volatility Skew

Do-Sub Jung 한국전문경영인학회 2023 專門經營人硏究 Vol.26 No.2

본 연구에서는 확률적 변동성하에서 Black-Scholes 옵션 모형과 volatility skew 방식의 가격성과와 헤지성과를 검토하였다. 이를 위해 Heston(1993)의 확률적 변동성 모형이 가정하는 것과 동일한 일련의 주가와 변동성 자료를 시뮬레이션으로 생성하였다. Heston 의 확률적 변동성 모형이 선택된 이유는 Heston 모형이 Black-Schole 모형의 한계를 크게 개선하고 있다는 기존의 실증적 연구에 기반한다. 또한 Heston 모형은 확률적 변동 성 하에서 옵션 가격에 대한 폐쇄형 해를 제공하기 때문에 몬테카르로 시뮬레이션을 수행 하는데 매우 적합하다. Rubinstein(1994)의 콜 옵션 데이터를 활용한 예비적 분석은 Heston 모형과 volatility skew 방식이 Black-Scholes 모형의 표본 내 가격 오차를 대폭 줄이는 것으로 나타났다. 또한 Heston(1993)의 확률적 변동성 모형에서 가정하는 것과 동일한 주가와 옵션 가격을 생성하여 분석한 시뮬레이션에서도 volatility skew 방식이 확률적 변동성으로 야기되는 Black-Scholes 모형의 표본 외 가격 오차를 상당 폭 줄였다. 그러나 헤지성과 측면에서는 Black-Scholes 모형과 volatility skew 방식의 차이가 거의 존재하지 않았다. In this study, the pricing and hedging performances of the Black-Scholes model and the volatility skew method is examined in the presence of stochastic volatility. To show this stock prices consistent with the Heston’s (1993) stochastic volatility model are generated. Our choice of the Heston (1993) model of stochastic volatility stems from the fact that it provides a closed-form formula necessary in Monte Carlo simulation experiments. The preliminary empirical study utilizing Rubinstein’s data (1994) reveals that the stochastic volatility model and volatility skew method substantially reduces in-sample pricing errors of the Black-Scholes model. Our simulation results also confirms that the volatility skew method can effectively reduce the pricing errors of the Black-Scholes model caused by stochastic volatility. However, in terms of hedging performance, we do not find any significant difference between the Black-Scholes model and the volatility skew method.

Forecasting Future Volatility from Option Prices Under the Stochastic Volatility Model

Suk Joon Byun,Sol Kim,Dong Woo Rhee 한국재무학회 2009 한국재무학회 학술대회 Vol.2009 No.05

The implied volatility from Black and Scholes (1973) model has been empirically tested for the forecasting performance of future volatility and commonly shown to be biased. Based on the belief that the implied volatility from option prices is the best estimate of future volatility, this study tries to find out a better model, which can derive the implied volatility from option prices, to overcome the forecasting bias from Black and Scholes (1973) model. Heston (1993)’s model which improves on the problems of Black and Scholes (1973) model the most for pricing and hedging options is one candidate, and VIX which is the expected risk neutral value of realized volatility under the discrete version is the other. This study conducts a comparative analysis on the implied volatility from Black and Scholes (1973) model, that from Heston (1993)’s model, and VIX for the forecasting performance of future volatility. From the empirical analysis on KOSPI200 option market, it is found that Heston (1993)’s implied volatility eliminates the bias mostly which Black and Scholes (1973) implied volatility has. VIX, on the other hand, does not show any improvement for the forecasting performance.

확률적 변동성을 가진 은닉마르코프 모형을 통한 비트코인 가격의 변동성 추정

강태현,황범석 한국통계학회 2023 응용통계연구 Vol.36 No.1

The stochastic volatility (SV) model is one of the main methods of modeling time-varying volatility. In particular, SV model is actively used in estimation and prediction of financial market volatility and option pricing. This paper attempts to model the time-varying volatility of the bitcoin market price using SV model. Hidden Markov model (HMM) is combined with the SV model to capture characteristics of regime switching of the market. The HMM is useful for recognizing patterns of time series to divide the regime of market volatility. This study estimated the volatility of bitcoin by using data from Upbit, a cryptocurrency trading site, and analyzed it by dividing the volatility regime of the market to improve the performance of the SV model. The MCMC technique is used to estimate the parameters of the SV model, and the performance of the model is verified through evaluation criteria such as MAPE and MSE. Stochastic volatility (SV) 모형은 시변 변동성을 모델링하는 주요한 수단 중 하나이며, 특히 금융시장 변동성의 추정 및 예측, 옵션의 가격 결정 등의 분야에서 활발하게 사용되고 있다. 본 논문은 SV 모형을 활용하여 비트코인 시장의 시변 변동성을 모델링하고자 한다. 시장의 변동성은 국면 전환의 특성을 갖고 있다고 알려져 있으며, 시장의 변동 국면을 나누기 위해 시계열의 패턴을 인식하는 작업에 유용한 hidden Markov model (HMM)을 결합하여 사용하고자 한다. 본 연구는 암호화폐 거래 사이트 업비트의 비트코인 데이터를 활용하여 비트코인의 변동성 모형을 추정하였으며 SV 모형의 성능을 높이기 위하여 시장의 변동 국면을 나누어 분석을 진행하였다. MCMC 기법이 SV 모델의 모수를 추정하는 데 사용되며 MAPE, MSE 등의 평가 기준을 통하여 모델의 성능을 확인하고자 한다.

KOSPI 200을 이용한 국면전환 연속시간 확률 변동성 모형의 추정

최승문 한국계량경제학회 2019 계량경제학보 Vol.30 No.1

This article estimates regime-switching continuous-time stochastic volatility models using daily KOSPI 200. We consider single regime Heston, GARCH, and CEV stochastic volatility models and 6 regime-switching stochastic volatility models which have two different regimes L and H. We employ Hamilton algorithm (Hamilton (1989)) to compute the log-likelihood and to apply MLE. Because the true transition probability density functions (TPDFs) of our stochastic volatility models are unknown, we use Ait-Sahalia (2008) and Choi (2015b) to obtain closed-form approximate TPDF. The regime-switching CEV model where the transition probability is allowed to vary over time has been found to be the best to explain the movements of KOSPI 200. Regime L has a stronger leverage effect than regime H. Comparing to regime L, the volatility variable tends to revert to its long-run mean level more rapidly, the volatility of volatility variable is greater, the probability of staying in the same regime H in the next period is bigger in regime H. And the transition probability varies with time depending on the stock price rather than the volatility. When the probabilities of regime H are high we could identify various economic and political events between South Korea and North Korea or inside or outside South Korea that could have affected Korean stock market. 이 논문에서는 KOSPI 200 일별 자료를 이용해 국면전환 (regime-switching) 연속시간 (continuous-time) 확률 변동성 (stochastic volatility) 모형들을 추정한다. 단일국면 Heston, GARCH, 그리고 CEV 확률 변동성 모형들과 두 가지 다른 국면 L과 H이 있는 6개의 국면전환 확률 변동성 모형들을 고려한다. 추정 방법은 해밀턴 알고리즘 (Hamilton (1989))을 이용해 우도 함수의 값을 계산하고 최우추정법을 이용한다. 우리의 확률 변동성 모형들의 전이 확률밀도 함수들을 알지 못하기에 Ait-Sahalia (2008)와 Choi (2015b)를 이용해 근사적이고 구체적인 식으로 구한다. 전이 확률이 시간에 따라 변하는 경우의 국면전환 CEV 모형이 KOSPI 200 자료를 가장 잘 설명한다는 추정 결과를 얻었다. L국면이 H국면보다 레버리지 효과가 더 컸다. 그리고 국면 L과 비교해 국면 H에서 변동성 변수가 장기적인 평균 수준으로 더 빨리 돌아오는 경향이 있었고, 변동성 변수의 변동성도 더 컸으며, 국면 H에 있을 때 다음 기에 같은 국면에 있을 확률이 더 컸고, 전이확률이 변동성 변수 보다는 주가에 의존하며 시간에 따라 변한다는 결과를 얻었다. 국면 H에 있을 확률이 높았던 시기에는 남북 관계나 대내외적으로 한국 주식 시장에 영향을 줄 수 있는 정치, 경제적인 여러 사건들이 있는 경우가 많았다.

Rare Disaster Events, Growth Volatility, and Financial Liberalization: International Evidence

최봉석 한국무역학회 2023 Journal of Korea trade Vol.27 No.2

Purpose – This paper elucidates a nexus between the occurrence of rare disaster events and the volatility of economic growth by distinguishing the likelihood of rare events from stochastic volatility. We provide new empirical facts based on a quarterly time series. In particular, we focus on the role of financial liberalization in spreading the economic crisis in developing countries. Design/methodology – We use quarterly data on consumption expenditure (real per capita consumption) from 44 countries, including advanced and developing countries, ending in the fourth quarter of 2020. We estimate the likelihood of rare event occurrences and stochastic volatility for countries using the Bayesian Markov chain Monte Carlo (MCMC) method developed by Barro and Jin (2021). We present our estimation results for the relationship between rare disaster events, stochastic volatility, and growth volatility. Findings – We find the global common disaster event, the COVID-19 pandemic, and thirteen country-specific disaster events. Consumption falls by about 7% on average in the first quarter of a disaster and by 4% in the long run. The occurrence of rare disaster events and the volatility of gross domestic product (GDP) growth are positively correlated (4.8%), whereas the rare events and GDP growth rate are negatively correlated (−12.1%). In particular, financial liberalization has played an important role in exacerbating the adverse impact of both rare disasters and financial market instability on growth volatility. Several case studies, including the case of South Korea, provide insights into the cause of major financial crises in small open developing countries, including the Asian currency crisis of 1998. Originality/value – This paper presents new empirical facts on the relationship between the occurrence of rare disaster events (or stochastic volatility) and growth volatility. Increasing data frequency allows for greater accuracy in assessing a country’s specific risk. Our findings suggest that financial market and institutional stability can be vital for buffering against rare disaster shocks. It is necessary to preemptively strengthen the foundation for financial stability in developing countries and increase the quality of the information provided to markets.

확률 변동성 곡면의 구축과 활용방안에 관한 연구

안청희 ( Cheong Hee Ahn ),박창래 ( Chang Rae Park ),홍창수 ( Chang Soo Hong ) 한국금융공학회 2015 금융공학산학연구 Vol.1 No.-

본 연구는 Heston(1993)모형과 Dupire(1994)모형을 이용하여 내재변동성 곡면(implied volatility surface)과 국소변동성 곡면(local volatility surface)을 구축하는 방법에 대해 연구하였다. 오랫동안 블랙-숄즈 공식의 문제점으로 지적되어온 상수 변동성(constant volatility)을 이용한 옵션가격결정모형의 대안으로 변동성 왜도와 기간구조를 반영한 정교한 확률변동성 곡면을 구현하는 방법을 기술하고, 금융업계의 현실을 반영하여 그 활용방안을 고찰해 보았다. 변동성 곡면을 구축하는 방법으로는 Heston(1993)모형으로 장외옵션 자료(장내옵션도 활용)를 활용하여 장내옵션만으로 구축이 가능하지 않은 머니니스와 긴 만기를 갖는 유럽형 옵션의 가격을 계산하였으며, 이 유럽형 옵션 가격에서 내재변동성을 계산하였다. 또한, 주가연계증권(ELS)의 가격결정과 헤징에 사용하기위해 위와 같은 방식으로 계산된 내재변동성을 이용하여 Dupire(1994)모형으로 국소변동성 곡면(local volatility surface)을 구현하였다. 변동성 곡면이 금융업계에서 주가연계증권(ELS)의 가격결정과 헤지운용에 활용도가 높아지고 있어, 기존의 역사적변동성으로 평가되던 상수 변동성을 변동성 곡면으로 대체할 경우 시장 내재변동성이 반영된 정교한 헤지운용 성과를 기대할 수 있을 것으로 판단된다. 아울러, 국내외 ELS발행사가 투자자의 환매요청에 따라 제시하고 있는 ELS 환매가격과 평가가격과의 괴리를 줄일 수 있어, 유가증권을 평가하는 채권평가사의 ELS시가평가 발전에 기여 할 것으로 판단된다. We study the construction of implied volatility surface and local volatility surface using Heston(1993) and Dupire(1994) model, respectively. Practitioners have been aware of the drawback of Black-Scholes option pricing model when it comes to the assumption of constant volatility. We contemplate sophisticated construction methods reflecting volatility skew and term structure in real financial markets. Heston(1993) model enables us to calibrate implied volatility surface which has long term maturity and deep out of the money strikes using listed and OTC derivatives including hybrid options. We also make it into the local volatility surface which can be used for pricing and hedging ELS(Equity-Linked-Securities) products following Dupire(1994) model. There is a growing number of the utilization of volatility surface in hedging and pricing ELS products in financial markets. We expect that exploiting volatility surface could give us operation benefits comparing with the use of constant volatility. Furthermore, it would contribute to the advancement of the bond pricing companies by filling the gap between redemption price and evaluation price of the ELS.

Triple Regime Stochastic Volatility Model with Threshold and Leverage Effects

( Heejoon Han ),( Eunhee Lee ) 한국경제학회 2020 The Korean Economic Review Vol.36 No.2

This study considers a new stochastic volatility model, in which the sign and magnitude of stock returns play roles in explaining a substantially detailed relationship between stock returns and volatility. The proposed model allows for threshold and leverage effects, and accommodates three regimes (i.e., large negative return; mid-range, including moderate negative and positive returns; and large positive return) to better capture the time-varying aspect of the leverage effect. Applications of the proposed model on the return series of the S&P 500 Index and Microsoft Corporation suggest that the relationship between stock returns and volatility depends on the magnitude of the returns and their signs. The comparison of the deviance information criterion for various stochastic volatility models reveals a good fit of the proposed model for the data.

Empirical Comparison of Alternative Implied Volatility Measures of the Forecasting Performance of Future Volatility

김솔,이동우,변석준 한국증권학회 2012 Asia-Pacific Journal of Financial Studies Vol.41 No.1

Implied volatility from the Black and Scholes (Journal of Political Economy 81, 1973, p. 637) model has been empirically analyzed for the forecasting performance of future volatility and is well known to be biased. Based on the belief that implied volatility from option prices can best estimate future volatility, this study identifies the best way to derive implied volatility to overcome the forecast bias associated with the Black–Scholes model. For this, the following three models are considered: Heston’s model, which best addresses the problems associated with the Black–Scholes model for pricing and hedging options; Britten-Jones and Neuberger’s model-free implied volatility (MFIV), which eliminates the model-oriented bias; and VKOSPI, the Korean version of the Chicago Board Options Exchange Market Volatility Index. This study conducts a comparative analysis of implied volatilities from the Black–Scholes model, Heston’s model, the MFIV, and VKOSPI for their abilities to forecast future volatility. The results of the empirical analysis of the KOSPI 200 options market indicate that Heston’s model can eliminate most of the bias associated with the Black–Scholes model, whereas the MFIV and VKOSPI do not show any improvement in terms of forecasting performance.