황금비율을 적용한 안무구성법 연구 - 라반의 공간조화이론을 중심으로

신상미 무용역사기록학회 2011 무용역사기록학 Vol.21 No.-

The Golden Ratio is a scientifically mysterious ratio that is supposedly pleasing to a human sense of aesthetics. This principle was applied and was proved by ancient Greek’s natural philosopher Euclid, mathematician Pythagoras and Fibonacci, philosopher, Platon and Leonardo Da Vincci who was not only a scientist but also an artist. Rudolf Laban developed theory of Scales based on a harmony, order and balance in space from the moving man’s body through utilizing principle of the Golden Ratio. This study tried to explain principles of the Golden Ratio and theories of the Choreutics/Space Harmony along with its interrelationships. Through these, the study proposed the possibilities of choreography within the Personal Space and the General Space, which was explained by Rudolf Laban, based on the Golden Ratio. For the result of the composition, the study presented a case of the floor patterns such as straight lines divided by the Goden Ratio and right-angled triangles, rectangles, spirals, pentagons which was composed by the Golden Ratio in the General Space. For the Personal Space, the study presented a choreography based on the unique movement characteristics, structure, quality and dynamics from the A Scale which was selected from the Laban’s Scales in icosahedron. Icosahedron is composed of Golden Ratio. Also, the study presented the possibilities of limitless space composition which is followed by choreographers’ movement motives. In conclusion, this study is worthy and meaningful in respects of not only providing a creative discerning eye and fundamental foundation for choreography in the future but also setting a good precedent of the scientific and universal methodology of choreography which was based on the Golden Ratio of geometrical knowledge and Laban’s theories of the Choreutics/Space Harmony. 황금비율은 우리의 눈으로 볼 수 있는 가장 아름다운 비율이다. 이는 고대 그리스의 자연철학자 유클리드와 수학자 피타고라스와 피보나치, 철학자 플라톤 그리고 르네상스 이후의 화가 레오나르도 다빈치 등 많은 학자, 지식인, 예술가들에 의해 입증되고 적용되어 왔던 원리이다. 라반은 이 황금비율의 원리를 이용해서 공간상에 인체가 그리는 조화와 질서 및 균형을 바탕으로 다양한 스케일을 발전시켰다. 이 연구에서는 안무구성을 하기 위한 기초이론으로 황금비율의 원리와 라반의 공간조화이론을 연구했고 서로 간의 상관관계를 설명하고자 했다. 그리고 이를 통해서 황금비율의 원리에 근거해 라반의 공간개념인 일반공간과 개인공간으로 나누어 안무구성 사례를 제시했다. 구성결과, 일반공간에서는 황금비율로 나뉜 직선, 황금비율로 구성된 직각삼각형과 정오각형 그리고 황금직사각형 및 거기서 파생된 나선을 중심으로 무용수의 무대배치 안무구성 사례를 제시했다. 그리고 개인공간에서는 라반이 창안한 스케일 중에서 황금비율로 이루어진 정이십면체의 내부에서 만드는 다양한 스케일 중 A 스케일을 중심으로 독특한 움직임 특성, 즉 그 구조와 특질 등 움직임의 형태와 역동적 성질에 기초한 안무구성 사례를 제시했다. 본 연구에서 제시한 구성 결과는 보편적으로 아름답다고 느끼는 안무형태로 무용수를 무대공간에 배치 할 수 있는 가능성을 보여준 것이며, 황금비례가 적용된 미적인 움직임 구문을 창조할 수 있는 가능성을 보여준 것이다. 그리고 안무가에 따라, 춤의 주제에 따라 일반공간과 개인공간상에서 무한한 공간구성을 할 수 있는 가능성을 제안한 것이라고 할 수 있다. 이를 통해서 본 연구자는 일반공간과 개인공간이 조합이 된 안무구성 방법의 가능성을 발견할 수 있었고, 무대 디자인과 무용수와의 관계, 무용수의 소도구 사용법 등 황금비율에 근거한 이미지 창출을 위한 새로운 적용법의 가능성도 발견할 수 있었다. 이는 황금비율을 적용한 공간구성법의 무한한 창조 가능성을 시사한 것이라고 할 수 있다. 결론적으로 이 연구는 우리의 눈에 가장 아름답다고 보이는 황금비율의 기하학적 지식을 바탕으로 한 것이며, 라반의 공간조화이론에 기반 한 안무구성법을 연구한 것이다. 이 연구의 의의는 안무구성의 과학성과 보편성을 보여준 것으로 미래의 안무를 위한 새로운 안목과 기본 토대를 제공할 수 있다는 데에 있으며, 이론에 기반 한 실제(theory based practice)를 적용한 안무구성법의 선례가 될 것이라는 데에 있다.

논문 : 황금비율을 적용한 안무구성법 연구 -라반의 공간조화이론을 중심으로

신상미 ( Sang Mi Shin ) 한국무용기록학회 2011 무용역사기록학 Vol.21 No.-

황금비율은 우리의 눈으로 볼 수 있는 가장 아름다운 비율이다. 이는 고대 그리스의 자연철학자 유클리드와 수학자 피타고라스와 피보나치, 철학자 플라톤 그리고 르네상스 이후의 화가 레오나르도 다빈치 등 많은 학자, 지식인, 예술가들에 의해 입증되고 적용되어 왔던 원리이다. 라반은 이 황금비율의 원리를 이용해서 공간상에 인체가 그리는 조화와 질서 및 균형을 바탕으로 다양한 스케일을 발전시켰다. 이 연구에서는 안무구성을 하기 위한 기초이론으로 황금비율의 원리와 라반의 공간조화이론을 연구했고 서로 간의 상관관계를 설명하고자 했다. 그리고 이를 통해서 황금비율의 원리에 근거해 라반의 공간개념인 일반공간과 개인공간으로 나누어 안무구성 사례를 제시했다. 구성결과, 일반 공간에서는 황금비율로 나뉜 직선, 황금비율로 구성된 직각삼각형과 정오각형 그리고 황금직사각형 및 거기서 파생된 나선을 중심으로 무용수의 무대배치 안무구성 사례를 제시했다. 그리고 개인공간에서는 라반이 창안한 스케일 중에서 황금비율로 이루어진 정이십면체의 내부에서 만드는 다양한 스케일 중 A 스케일을 중심으로 독특한 움직임 특성, 즉 그 구조와 특질 등 움직임의 형태와 역동적 성질에 기초한 안무구성 사례를 제시했다. 본 연구에서 제시한 구성 결과는 보편적으로 아름답다고 느끼는 안무형태로 무용수를 무대공간에 배치 할 수 있는 가능성을 보여준 것이며, 황금비례가 적용된 미적인 움직임 구문을 창조할 수 있는 가능성을 보여준 것이다. 그리고 안무가에 따라, 춤의 주제에 따라 일반공간과 개인공간상에서 무한한 공간구성을 할 수 있는 가능성을 제안한 것이라고 할 수 있다. 이를 통해서 본 연구자는 일반공간과 개인공간이 조합이 된 안무구성 방법의 가능성을 발견할 수 있었고, 무대 디자인과 무용수와의 관계, 무용수의 소도구 사용법 등 황금비율에 근거한 이미지 창출을 위한 새로운 적용법의 가능성도 발견할 수 있었다. 이는 황금비율을 적용한 공간구성법의 무한한 창조 가능성을 시사한 것이라고 할 수 있다. 결론적으로 이 연구는 우리의 눈에 가장 아름답다고 보이는 황금비율의 기하학적 지식을 바탕으로 한 것이며, 라반의 공간조화이론에 기반 한 안무구성법을 연구한 것이다. 이 연구의 의의는 안무구성의 과학성과 보편성을 보여준 것으로 미래의 안무를 위한 새로운 안목과 기본 토대를 제공할 수 있다는 데에 있으며, 이론에 기반 한 실제(theory based practice)를 적용한 안무구성법의 선례가 될 것이라는 데에 있다. The Golden Ratio is a scientifically mysterious ratio that is supposedly pleasing to a human sense of aesthetics. This principle was applied and was proved by ancient Greek`s natural philosopher Euclid, mathematician Pythagoras and Fibonacci, philosopher, Platon and Leonardo Da Vincci who was not only a scientist but also an artist. Rudolf Laban developed theory of Scales based on a harmony, order and balance in space from the moving man`s body through utilizing principle of the Golden Ratio. This study tried to explain principles of the Golden Ratio and theories of the Choreutics/Space Harmony along with its interrelationships. Through these, the study proposed the possibilities of choreography within the Personal Space and the General Space, which was explained by Rudolf Laban, based on the Golden Ratio. For the result of the composition, the study presented a case of the floor patterns such as straight lines divided by the Goden Ratio and right-angled triangles, rectangles, spirals, pentagons which was composed by the Golden Ratio in the General Space. For the Personal Space, the study presented a choreography based on the unique movement characteristics, structure, quality and dynamics from the A Scale which was selected from the Laban`s Scales in icosahedron. Icosahedron is composed of Golden Ratio. Also, the study presented the possibilities of limitless space composition which is followed by choreographers` movement motives. In conclusion, this study is worthy and meaningful in respects of not only providing a creative discerning eye and fundamental foundation for choreography in the future but also setting a good precedent of the scientific and universal methodology of choreography which was based on the Golden Ratio of geometrical knowledge and Laban`s theories of the Choreutics/Space Harmony.

황금비율이 적용된 디자인 모듈개발에 관한 연구

김동호 ( Dong Ho Kim ) 한국상품문화디자인학회 2013 상품문화디자인학연구 Vol.34 No.-

고대 그리스의 완벽한 비례로 부터 출발한 황금비율은 아름다움을 추구하려는 노력에도 불구하고 실제의 적용에 있어서 그 한계를 드러내 왔다. 그러한 증거는 고대 그리스의 파르테논 신전으로, 이 건축물은 우리가 지금까지 인식한 것처럼 완벽한 황금비율에 의해 건축되지 않았다. 또한 르네상스 시대의 레오나르도 다 빈치와 미켈란젤로의 설계도 역시 명확한 근거를 제시하지 못하고 있다. 그러나 현대의 건축가인 르 코르뷔지에는 황금분할에 의해 완성되는 황금비율을 통한 스스로의 모듈을 개발하여 이를 자신의 건축에 적용시켜 왔다. 따라서 본 연구에서는 현대의 건축가인 르 코르뷔지에의 유니테 다비따시옹과 피르미니 베르에 실제로 드러난 황금분할 분석을 통한 모듈을 이해하고, 황금비율이 실제로 적용이 가능하다는 것에 대한 연구자 만의 새로운 모듈의 형식을 제시하고자 한다. 이러한 연구는 앞으로 건축설계에 있어 새로운 가능성과 함께 합리적인 디자인을 위한 하나의 방법이 될 것으로 전망된다. The Golden Rule, which began with the perfect proportion in ancient Greece, has revealed its limitation in real application despite the efforts to pursue the beauty. The evidence supporting the existence of such limitation is the Temple of Parthenon built in ancient Greece. This architectural structure was not built according to the Golden Rule as we have thought so far. Furthermore, the designs of Leonardo da Vinci and Michelangelo in the Renaissance Period do not present the clear basis. However, Le Corbusier, the modern architect, developed the module based on the Golden Rule which came to perfection through the Golden Section which he applied to his own architecture. Thus, this study aims to promote the understanding of the module through the analysis of golden section which was actually revealed in the Unite d`Habitation and Firminy-Vert of Le Corbusier, the modern architect, and present a new module form of this researcher with respect to the fact that the Golden Rule is really applicable. This study is expected to provide another basis for reasonable design, as well as present the new possibility of architectural design in the period ahead.

한국 대학생의 신체 황금비율과 비만

최승희 ( Seung Hoe Choi ),이금원 ( Kum Won Lee ),김용헌 ( Yong Heon Kim ),유영진 ( Yeoung Jin Yu ) 한국수학교육학회 2010 수학교육논문집 Vol.24 No.4

그리스의 수학자 에우독소스(Eudoxos, BC408~BC355)가 처음으로 사용한 ``황금비율(Golden ratio)``은 건축, 예술, 사회, 자연 등 여러 분야에서 아름다움을 표현하는 도구로서 사용되고 있다. 사람의 미를 판단하는 기준으로는 황금비율과 함께 비만(Obesity)이 이용되고 있다. 본 연구에서는 H대학교에 재학중인 학생들을 대상으로 전신, 상반신, 그리고 하반신에 대한 황금비율을 조사하고, 연구에 참여한 학생들의 비만 정도를 조사하기 위하여 비만도(Obesity degree), 복부지방률(Waist-hip ratio)과 체지방률(Percent body fat)을 이용한다. 실험에 참여한 학생들의 특징에 따라 신체의 황금비율과 비만에 대한 차이를 조사하고, 신체에 대한 황금비율이 비만에 미치는 영향을 조사한다. The Golden ratio which was started to be use by Eudoxos, Greek mathematician, is being used as a tool to explain beauty in various fields like architecture, art, society, nature and so on. In addition, people not only use the golden ratio, also use obesity to consider a standard of beauty. This study`s subjects are students of H university. We researched their Golden ratios of their whole body, upper body and lower body. Also, to research their obesity levels, we used Obesity degree, Waist-hip ratio and Percent body fat. According to different features of the subjects, we study differences between the golden ratio and obesity and how the golden ratio of body affects obesity.

인간의 시각과 디스플레이의 상관관계 연구

김동호 ( Dongho Kim ) 한국상품문화디자인학회 2016 상품문화디자인학연구 Vol.44 No.-

황금분할(Golden Section)은 고대부터 지금까지 사용되어 온 이상적인 비율로, 자연계의 모든 대상을 포함하는 동시에 비트루비안(Vitruvian)과 같이 인체의 외부 형태에도 확연히 드러난다. 이에 본 연구에서는 인체의 여러 기관 중에서 시각경험을 담당하는 눈에 초점을 맞추어 인체의 외부 형태로서 눈의 특징과 함께, 눈과 뇌의 작용에 의해 만들어지는 시각 활동에 대해 언급하고자 한다. 즉 이것은 시야각(FOV : Field of View)에 해당하는 것으로, 정방형의 눈에 영향을 받으며 G. 페흐너(G. Th. Fechner)의 실험에서처럼 심리적인 요인도 적용된다. 따라서 예전부터 사용되어왔던 4:3형식의 비율이 16:10의 비율을 가진 디스플레이로 전향된 것은 인간의 눈에 근거한 가장 이상적인 비율을 찾기 위한 노력이고 볼 수 있다. 특히 이것은 기존의 디스플레이 환경보다 더욱 황금비율에 근접한 비율로 잉여공간이 가장 적은 형태를 갖는다. 따라서 최적화된 디스플레이에 대한 연구는 하나의 기준으로써 디자인을 평가할 수 있는 요소인 동시에 그 본질을 파악하기 위한 지표가 될 수 있으므로, 이에 대한 모듈의 개발은 앞으로 전개될 디스플레이 화면비율의 결정에 있어서 선구적 역할을 담당하게 될 것이다. Golden Section has been the most rational and idealistic ratio since the ancient times, and it is illustrated in every object in the space and the natural world, as well as the Vitruvian human frame. Thus, this analysis focuses on the visual experience of human eyes among various parts of the body organs together with the characteristics of eyes as outer organ, and comment on the implementations of eyes and brain`s coordination. These are involved with the Field of View; since the human eyes are horizontally cut, the Field of View is influenced by such shape and also other psychological issues stated in G.Th. Fechner`s experiment. Therefore, To be converted from the old 4:3 ratio of type that has been used since to the display with the rate of 16:10 is an effort to find the ideal ratio based on the human eyes. In particular, it has the smallest forms of the surplus space at a approched rate to the golden ratio more than conventional display environment. Therefore, A Study on the display optimized can be the basis of elements to assess Design and the one to become indices to grasp the nature of a thing at the same time. The module`s development is expected to be a pioneering role in the decision of display screen ratio going forward.

A STUDY ON THE MUSICAL APPLICATIONS OF MAGIC SQUARES AND GOLDEN SECTION PROPORTIONS

Jee-Ean Kim The Pianissimo 음악예술학회 2013 음악예술연구 Vol.3 No.1

본 연구의 목적은 고대 수학적 개념인 마방진(magic square)이나 황금분할 비율(golden section proportions) 같은 수학적 원리들이 현대 음악에 어떻게 적용되고 있는지를 연구하는데 그 목적이 있다. 현대 예술음악은 과거로부터 여러 영향을 받으며 통합되기도 하고 분화되기도 해 왔다. 특히 작곡가들이 그들의 창의적인 작품 활동을 위한 원천으로서 과거에 사용되던 수학적인 아이디어들을 이용한 작곡 절차에 몰두해왔다는 것은 흥미로운 일이다. 그 중에서도 난해한 형식적 구조로부터 그 기원을 찾을 수 있는 마방진(魔方陣) 이나 황금분할비율(黃金分割比率) 같은 수학적 원리를 그들의 예술창작의 전개에 사용해 온 방식들은 이러한 양상의 대표적인 예라고 할 수 있다. 마방진은 중국 수학자들에게 이미 알려져 있던 것으로 BC 650년경으로 거슬러 올라가 무려 4,120년 이상을 존재해 왔다. 황금분할비율(golden section ratio) 또한 각양의 관심을 가진 서양 지식인들에게 적어도 2,400년 동안 매혹의 대상이 되어왔다. 적어도 르네상스 시대부터 각 분야의 예술가들과 건축가들이 그들의 작품을 황금분할 비율에 의해 비례해 왔고 분할해 왔다. 이 비율은 그들에게 심미적인 만족을 주는 것으로 믿어 왔다. 마찬가지로 마방진도 수 세기에 걸쳐 인류에게 매혹의 대상이 되어왔다. 피터 맥스웰 데이비스(Sir Peter Maxwell Davies b. 1934)는 마방진(魔方陣)을 그의 음악적 재료에 있어서 구조적인 결정 요인의 근원으로 사용한 작곡가로 알려져 있고, 잭 브라우닝(Zack Browning, b. 1953) 또한 마방진과 황금분할 비율 등을 사용한 고도의 음악 예술적 전개과정을 대중문화의 미(美)를 가미하여 이끌어 낸 작곡가로 알려져 있다. 따라서 본 연구에서는 고대 수학적 개념을 음악에 적용한 방식이 데이비스에 의해서 현대 음악으로 전환된 변화를 연구하고자 한다. 또한, 최근 미국을 중심으로 잘 알려진 브라우닝의 음악을 그 예로 설명하고 이러한 형태가 서양의 대중음악의 영향을 받은 음악적 패턴들과 어떻게 병합되었는지를 연구하였다. This study examines the composers drawn upon compositional procedures of the past mathematical ideas as a resource for their creative process. Using compositional methods such as magic square and golden section proportions, derived from abstruse formal structures, stand at the forefront of the style. Magic squares were known to Chinese mathematicians, as early as 650 BC and have been around for over 4,120 years. Also the golden section ratio fascinated Western intellectuals of diverse interests for at least 2,400 years. At least since the Renaissance, many artists and architects have proportioned their works to approximate the golden section ratio - believing this proportion to be aesthetically pleasing. Peter Maxwell Davies (b. 1934) is known for his use of magic squares as a source of musical materials and as a structural determinant and Zack Browning (b. 1953) is known for his bringing together the procedures of high musical art such as magic squares and golden section proportions with the taste of popular culture. Not much has been written about music compositions that incorporate magic squares as compositional models and these works remain largely inaccessible. This research examines the use of a compositional system that is based on the structural application from remote ages' mathematical concepts to contemporary musical form and how that form incorporates patterns influenced by Western popular music.

원격교육의 시각적 최적화를 위한 모듈의 개발과 구조분석

김동호 ( Dong Ho Kim ) 한국상품문화디자인학회 2014 상품문화디자인학연구 Vol.38 No.-

기존의 인터넷 강의는 주로 하드웨어의 기준에 맞게 제시되어 학습자에게 시각적으로 안정된 콘텐츠를 제공하지 못하였다. 우리 주변의 영상출력 장비들 역시 과거 하드웨어적 기준에 의존한 채 그 형태가 정해져왔으며 현재에도 별다른 규격이 없다. 그러나 최근에 개발된 16:10의 디스플레이 비율은 고대부터 사용되어온 황금비율인 약 1.618:1에 가장 가까운 비율로, 인간의 시야각을 기준으로 조망할 때 시각적인 최적화에 도달할 수 있게 된다. 따라서 본 연구는 황금비율과 가장 근접해 있는 디스플레이를 근거로 하여, 여기에 가장 디자인적으로 완성된 구조의 배치를 황금비율에 의해 생성되는 기준선을 통해 제시하고자 한다. 이를 위해서는 황금비율에 근거한 모듈을 개발하여 이를 학습 콘텐츠 화면에 대입시켜 그동안의 콘텐츠가 시각적으로 안정감을 줄 수 있는지의 여부를 살펴봐야 할 것이다. 이러한 노력은 인간이 고대부터 사용해 온 가장 이상적인 비율의 사용으로, 최적화된 온라인 학습 환경을 창출하는 동시에 학습자의 학습 환경을 안정적이고 쾌적하게 극대화시키는 결과를 창출할 수 있다. 황금비율에 의해 제시된 모듈의 모형에 대한, 그동안 개발된 원격교육 콘텐츠의 대입은 시각적으로 학습을 방해하는 요인을 없애고 학습효과의 증진을 조성할 수 있다. 이러한 적용을 위해 본 연구에서는 디지털서울문화예술대학교의 WBI형과 저작도구형의 콘텐츠에, 개발된 모듈을 대입시켜 개선할 부분을 명확히 드러내는 동시에 원격교육 학습의 시각적인 기준을 마련하고자 한다. 이와 같은 기준에 의해 개발된 모듈을 각종 콘텐츠에 적용한다면 편안한 시각적 환경을 제공하는 동시에 원격교육의 디자인적 모듈에 대한 기준을 마련하는 계기가 될 것이다. The existing internet lectures fail to provide visually stabilized contents to the students since they were mostly developed according to hardware standard. Image output devices around us were also shaped according to the hardware standard. Even today, there are no differentiated specs. However, the 16:10 display ratio that was developed recently is the ratio that is close to the ratio of 1.618:1 which is the golden ratio that was used from the ancient times. It is possible to achieve visual optimization when viewed using the human beings’ viewing angle as the standard. Accordingly, this study seeks to presentthe layout of the structure that is most complete at the design level through the standard line that is generated by golden ratio based on the display that is most close to the golden ratio. Towards this end, module based on golden ratio needs to be developed, and this needs to substitute the learning contents screen to assess whether the contents to this day can convey visual stabilization. These efforts can create optimized online learning environment by using the most ideal ratio that was used by human beings from the ancient times, and to optimize students’ learning environment in a stable and refreshing manner at the same time. Substitute with the remote education contents developed until now when it comes to the model of the module proposed by the golden ratio can eliminate the visual impediments to learning and can increase learning effect. To apply as such, this study seeks to create the visual standard for remote education learning while revealing the improvement areas clearly by substituting developed module with the Digital Seoul Culture Arts University’s WBI type and authoring tool type of contents. If the module developed using this type of standard is applied to all types of contents, this could serve as the turning point for developing the design module for remote education while providing comfortable visual environment.

시각적 순응이 얼굴 황금비율 지각에 미치는 영향

송은화,민석영,최윤선,정상철 한국인지및생물심리학회 2021 한국심리학회지 인지 및 생물 Vol.33 No.4

Facial attractiveness was optimized when the face’s eye-mouth distance was 36% of its length and the interocular distance was 46% of the width (Pallett et al., 2010). This study called these ratios as new golden ratios for facial beauty. The current study investigated whether the golden ratio could be changed after adapting to a distorted ratio. We found that perceived attractiveness shifted toward the distorted length ratio after adapting to it. The results suggest that perceptual adaptation leads to the recalibration of perceived attractiveness. Thus, the facial length ratio is not an absolute criterion for facial beauty. It can vary depending on personal experiences and social circumstances. 최근 연구에서는 어떤 얼굴이 아름답다고 느껴지는가에 대한 수치적 기준이 절대적으로 수렴하여, 얼굴의 가로 너비 대 두 눈동자 사이의 거리의 비율이 0.46, 얼굴의 세로 길이 대 눈에서 입까지의 거리의 비율이 0.36이 되는 비율을 얼굴의 아름다움 판단에 있어서의 새로운 황금비율로 정의한 바 있다(Pallett et al., 2010). 본 연구는 시각적 순응(Visual Adaptation) 패러다임을 통해 얼굴 매력도 판단에 있어서의 황금비율이 짧은 시각적 순응 경험에 따라 변화할 수 있음을 검증하고자 하였다. 연구 결과, 얼굴 세로 비율을 길거나 짧게 조작하여 참가자들에게 순응시켰을 때, 이전 매력도에 비해 이후 매력도의 값이 조건과 일치하는 방향으로 이동하는 것으로 나타났다. 본 연구 결과는 지각적인 순응이 매력적인 얼굴이 무엇인가에 대한 재규격화를 가져오므로 인간의 얼굴에서 황금비라고 일컬어지는 세로 46%의 수치가 지각적 측면에서 절대적이지는 않다는 것을 함의한다. 즉, 얼굴에 대한 황금비율이 개인의 경험이나 환경에 따라 충분히 변화할 수 있는 대상이라는 것을 시사한다.

A Study on the Golden Ratio and Symbolism Found in Rhythmic and Harmonic Materials in Sofia Gubaidulina’s Work : Based on Gubaidulina’s Original Compositional Sketch of Quasi Hoquetus for Viola, Bassoon and Piano (1984)

Sookyung Sul 이화여자대학교 음악연구소 2018 이화음악논집 Vol.22 No.4

Composed by Sofia Gubaidulina (1931- ) in 1984, Quasi Hoquetus for Viola, Bassoon, and Piano is one of her earlier piece to which she applied number series. Gubaidulina employs the Fibonacci series as the primary factor to draw up the number of attacks and forms in Quasi Hoquetus. Furthermore, she diversifies the ways of applying the Golden ratio (1:1.618) and the symmetrical ratio of 1:1. As the author of this paper, I visited the Paul Sacher Foundation in Switzerland reserving Gubaidulina’s compositional manuscript of Quasi Hoquetus, delved into the 1-page pre-compositional plan and analyzed it in light of the score. Noting that Gubaidulina has utilized an original method of composition based on the ‘Rhythm of Form’ using a certain series to determine the number of attacks and forms in her pieces since 1984, this paper elucidates how she used both Golden ratio and number series to organize her harmonic narratives as well as form and rhythm, with intent to explore her compositional method of originality using numbers. 소피아 구바이둘리나(Sofia Gubaidulina, 1931- )의 비올라, 바순, 피아노를 위한 《콰지 호케투스》(Quasi Hoquetus for Viola, Bassoon and Piano)는 1984년에 작곡된 작품으로 구바이둘리나가 수열을 작품에 적용하기 시작한 초기 작품 중 하나이다. 이 작품은 피보나치 수열이 곡의 리듬 개수 및 형식을 구성하는 주요 요인으로 사용된다. 또한, 피보나치 수열 자체에도 내포된 황금 비율이 이 작품 내에서도 다양한 방법으로 적용되어 나타나며, 비대칭적 비율인 황금비율과 동시에, 대칭 비율인 1:1 비율도 함께 특징적으로 사용된다. 이 논문의 연구를 위해, 구바이둘리나의 《콰지 호케투스》에 관한 작곡 계획이 필사본으로 남겨져 있는 스위스의 파울 자허 파운데이션(Paul Sacher Foundation)을 방문하여 한 페이지 분량의 작곡 계획을 연구한 후, 이를 악보에 적용시켜 분석하였다. 구바이둘리나는 1984년 이래로, 특정 수열로 리듬 개수 및 형식을 결정하는 ‘리듬형식’을 그녀의 작품에서의 독창적 작법으로 사용하였는데, 이 논문은 수열의 사용으로 구성되는 형식 및 리듬 뿐 아니라, 화성적 어법을 구성하는데도 황금비율 및 1:1 비율이 어떻게 사용되었는지 밝힘으로써, 구바이둘리나의 수를 사용한 독창적 작법에 관하여 고찰해 보고자 한다.

디자인 레이아웃에서 황금비율과 1/3 법칙이 미치는 영향 연구

박종빈 한국일러스아트학회 2018 조형미디어학 Vol.21 No.4

The golden ratio is known to make people feel the most beautiful as well as the sense of stability and balance, so they have used the golden ratio in well-known artworks world-renowned. However, it is still not scientifically proven why the golden ratio feels most beautiful. But, Mathematical principles are embedded in works and buildings such as graphic design, photography, and the web. It is important for students who have not majored in art to find these principles in their design works. However, finding a mathematical principle inherent in a design work or a building itself is not enough to achieve the purpose of design education itself. Therefore, in order to achieve the purpose of design education, students need to find mathematical principles in design works themselves and to organize, appreciate and express new works applying these principles through aesthetic experience and appreciation of works. From this point of view, this paper investigates some photographic works and design works that have a mathematical principle. The students found their own mathematical principles in their design works and constructed a program model that can expect the ability to organize new works using this principle. In addition, a variety of design inherent in mathematical principles. I made a photographic work as an example. 황금비가 사람으로 하여금 안정감과 균형감은 물론 가장 아름다움을 느끼게 한다고 알려져 있기 때문에 세계적으로 알려진 유 명한 예술작품에서도 황금비율을 활용하였으며, 근래에 들어서는 기업들이 황금분할을 활용하여 제품을 개발하고 디자인하기도 한다. 하지만, 아직도 왜 황금비율이 가장 아름답다고 느끼는지에 대해서는 과학적으로 증명이 되지 않았다고 한다. 그러나 그 래픽디자인, 사진, 웹 등의 작품이나 건축물에 수학 원리가 내재해 있다. 미술을 전공하진 않은 학생들이 디자인작품에서 이러 한 원리를 찾는 일은 중요하다. 하지만, 디자인 작품이나 건축물에 내재한 수학 원리를 찾는 것 자체만의 학생 활동은 디자인 교육 본연의 목적을 달성하기 어렵다는 것이다. 그러므로 디자인 교육의 목적을 달성하기 위해서는, 미적 체험과 작품 감상을 통하여 학생들 스스로 디자인 작품에서 수학 원리를 찾고, 이 원리를 응용한 새로운 작품을 구성하고, 감상하고, 표현하는 활동 이 필요하다는 것이다. 이러한 관점에서, 본 논문에서는 수학 원리가 내재한 몇 몇 사진 작품이나 디자인 작품을 조사하였다. 그리고 학생 스스로 디자인작품에서 수학 원리를 찾고, 이 원리를 이용하여 새로운 작품 구성 활동 능력을 기대할 수 있는 프로 그램 모델을 구성하였다. 또한, 수학원리가 내재한 다양한 디자인. 사진 작품을 예로 들어 구성하였다.