SIMP를 이용한 구조물의 재료 위상 최적설계 Part II : 부분적인 솔리드 위상을 가지는 초기 설계영역

이동규,박성수,신수미,Lee, Dong-Kyu,Park, Sung-Soo,Shin, Soo-Mi 한국전산구조공학회 2007 한국전산구조공학회논문집 Vol.20 No.1

Discrete topology optimization processes of structures start from an initial design domain which is described by the topology of constant material densities. During optimization procedures, the structural topology changes in order to satisfy optimization problems in the fixed design domain, and finally, the optimization produces material density distributions with optimal topology. An introduction of initial holes in a design domain presented by Eschenauer et at. has been utilized in order to improve the optimization convergence of boundary-based shape optimization methods by generating finite changes of design variables. This means that an optimal topology depends on an initial topology with respect to topology optimization problems. In this study, it is investigated that various optimal topologies can be yielded under constraints of usable material, when partial solid phases are deposited in an initial design domain and thus initial topology is finitely changed. As a numerical application, structural topology optimization of a simple MBB-Beam is carried out, applying partial circular solid phases with varying sizes to an initial design domain. 이산화 된 구조물의 위상최적화 과정은 균일하게 분포된 재료 밀도의 위상으로 표현되는 초기 설계영역을 시발점으로 한다. 최적화 과정 동안 구조물의 위상은 고정된 설계영역 내에 주어진 최적화 문제를 만족시키는 방향으로 변화하면서, 최종적으로 최적 위상의 재료 밀도 분포를 생산한다. Eschenauer et al.에 의해 제안되었던 설계영역 안에 구멍을 도입하는 개념은 원래 경계면의 최적화 문제에 대해 설계변수의 유한적인 변화를 촉진시켜 최적화의 수렴성 개선을 도모하기 위함이었으나, 위상최적화의 관점에서는 초기 위상의 정의에 따라 다양한 최적 위상이 생산되는 것을 의미한다. 본 연구에서는 초기 설계영역 안에 국소적인 솔리드 상을 도입해 초기 위상에 변화를 주었을 때, 한정된 재료 하에 구조물에 배치 가능한 다양한 최적 위상을 산출할 수 있음을 검증하였다. 수치 예제로서 초기 설계영역 내에 다양한 치수를 가지는 국부적인 원형 솔리드의 고정된 개수를 투입하여 간단한 MBB-보의 위상최적 설계를 수행하였다.

동적거동을 가지는 슬래브의 위상최적해석을 고려한 개념설계 구현 : 다지지단을 가지는 슬래브의 설계정보 도출을 중심으로

이동규,우베 스타로섹 대한건축학회지회연합회 2011 대한건축학회연합논문집 Vol.13 No.2

본 연구에는 다 지지조건을 가지는 슬래브 구조물의 자유진동 문제에 대하여 SIMP방법에 의한 재료 위상 최적설계 MATLAB 프로그램을 개발하고 동적 위상 최적화의 수학적 모델링에 필요한 집중질량과 분포질량의 등가조합 질량행렬을 유도하였다. 또한 강성행렬과 질량행렬에 벌칙 인자가 도입된 관계식과 경사도 기반 최적화방법인 MMA 알고리즘, MATLAB 고유치해석(명령어 Eigs) 박스7)를 이 용하여, 여러 가지 예제를 해석함으로써 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. (1) 본 연구에서 개발한 동적 위상 최적설계 MATLAB 프로그램은 기존의 정적 위상 최적설계 MATLAB 프로그램 알고리즘 안에 구조해석을 위한 고유치해석 Eigs 함수를 적용함으로써 간편하게 구현 가능하였다. (2) 보-기둥 시스템을 연결하는 슬래브 구조물은 자유진동 위상 최적설계 문제에 대하여 보강재로서 구현되는 최적위상이 지지조건에 민감함을 알 수 있다. (3) 위상 최적설계 문제에 대하여 부피 제약조건이 클수록 수렴하는 최대 고유진동수가 감소한다. (4) 위상 최적설계 문제에 대하여 지지조건이 많을수록, 즉, 켄틸레버형(1변지지), 2변지지, 4변지지 슬래브 일수록 보강재가 보유하는 최대 고유진동수가 점점 감소한다.

위상 최적화 기법을 이용한 충격하중에 대한 차량 탑재형 전력변환장치의 마운트 경량화 설계

고동신,이현경,허덕재 한국전산구조공학회 2018 한국전산구조공학회논문집 Vol.31 No.6

In this study, it is describe to an optimization analysis process for the weight reduction of the voltage converter in the electric vehicle charging systems. The optimization design is a technique that finds the optimal material distribution under a given material quantity constraint by combining the design sensitivity with the material properties and the mathematical optimization. Among the topology optimization, a lightweight design is performed by a solid isotropic material with penalization with simple formula and well-convergence. The lightweight design consists of three steps. As a first step, a finite element model for the basic design of the on-board voltage converter was constructed and static analysis was performed on the load. In the second step, the optimum shape is obtained for the lightweight by performing the topology optimization using the solid isotropic material with penalization applying the stiffness coefficient of the isotropic material to the static analysis result. As a final step, impact analysis was performed by applying a half-sinusoidal pulse shape impact load which satisfies the impact test standard of the vehicle-mounted part with respect to the optimum shape. In the topology optimization, the design domain was defined as the mounting bracket area, and the design technology was finally achieved by optimizing the mounting bracket to achieve a weight reduction of 20% over the basic design. 본 연구는 전기자동차 충전시스템에서 전력변환장치의 경량화를 위한 최적화 분석프로세스에 대한 내용을 서술하였다. 최적화 설계는 재료 물성치에 대한 설계민감도와 수학적 최적화를 결합하여 주어진 재료량 제한조건 하에 최적의 재료분포를 찾는 설계기법으로 위상의 고정화, 자유도가 묶이는 문제 등을 해결할 수 있는 위상 최적화방법을 사용하였으며, 위상 최적화방법 중 비교적 수식화가 간단하고 수렴성이 좋은 SIMP법(solid isotropic material with penalization)에 의해 경량화 설계를 수행하였다. 경량화 설계는 3단계의 절차로 구성하였으며, 첫 번째 단계로 전력변환장치의 기본 설계에 대한 유한요소모델을 구성하고, 하중에 대한 정적해석을 수행하였다. 두 번째 단계로 정적해석 결과에 대해 등방성 재료의 강성계수를 적용한 밀도법을 이용하여 위상 최적화를 수행하여 경량화를 위한 최적 형상을 도출하였다. 세 번째 단계로 최적 형상에 대해 차량 탑재 부품의 충격시험기준에 만족하는 반정현파 펄스형태 충격하중을 인가하여 충격해석을 수행하였다. 위상 최적화단계에서 사용 환경조건으로 설계영역 정의는 마운팅 브래킷 영역으로 제한하였으며, 마운팅 브래킷의 설계 최적화를 통해 최종적으로 기본설계대비 20%이상의 경량화가 가능한 설계기술을 확보하였다.

구멍의 초기위상과 설계변수 가속법을 이용한 구조물의 위상최적화 - 최적화 수렴성의 개선과 관련하여 -

김혜민,신수미,이동규 대한건축학회지회연합회 2011 대한건축학회연합논문집 Vol.13 No.3

본 연구에서는 위상최적화의 수렴성을 개선하기 위한 새로운 방법으로서 초기 설계영역 안에 구멍의 적용과 설계변수의 가속법을 제시한다. 설계변수의 가속법은 “이동과 정규화된 Heaviside 함수”를 이용하여 설계변수의 변화 속도를 개선한다. 이 함수는 밀도값이 존재하는 0과 1사이의 정의역내에서 오목함수와 볼록함수의 조합으로서 정의되기 때문에, 설계변수 값은 밀도값이 0.5미만일 때 0으로 향해 가속이 되며, 0.5를 초과하는 경우 1로 빠르게 이동된다. 초기 설계영역에 초기구멍의 도입은 설계변수의 유한적인 변화에 의한 구조물의 위상변화를 강화시켜 최적화의 수렴성을 개선한다. 본 논문에서는 위상최적화의 밀도분포법을 이용하여 선형 탄성 구조물의 수치 예제를 가지고 초기구멍과 설계변수의 가속효과를 검증하였다. This Study proposes the introduction of the hole in initial design and an accelerating method of design variable as new methods for the optimization of convergence of topology. The accelerating method of design variable implements a "moved and regularized Heaviside function" and improves the movement velocity of design variable. Since this function is defined as the combination of concave and convex function in domain between 0 and 1, design variables under 0.5 move fast toward value of 0 and those over 0.5 are rapidly transferred to value of 1. Introduction of initial hole enforces changes of topology by finite changes of design variable and therefore improves the convergence of optimization. In this study, the effects of the introduction of the initial hole and the accelerating method of design variables in the density distribution method of topology optimization are verified with numerical examples of linear elastostatic structures.

설계해석자를 위한 위상최적화 솔루션 HyperShape를 이용한 KTX 살사브라켓 최적설계

조연호(Cho yonho),윤우혁(Yoon woohyuck),이원상(Lee wonsang),홍상렬(Hong sangryel) 한국철도학회 2013 한국철도학회 학술발표대회논문집 Vol.2013 No.5

최근에는 설계 해석자를 위한 각종 솔루션들이 제공되고 있어 설계단계에서 완성도가 높은 설계가 가능해지고 있다. 본 논문에서 적용한 위상최적화 솔루션 HyperShape는 초기 설계 단계부터 최적 설계에 대한 방향성을 제시해 주고 있어 현업에서 매우 유용하게 적용될 것으로 기대되고 있다. 위상 최적화를 초기 설계 단계에서 적용하기 위한 대상으로 KTX에 장착된 살사 브라켓을 선택하였다. 살사 브라켓의 강도 문제와 결합상의 단점을 개선하기 위해 수 차례의 시행착오를 통한 설계변경을 거치며 최적화 되었던 모델을 대상으로 HyperShape를 적용한 최적 설계를 수행하였다. 살사 브라켓의 최적 설계안을 도출하여 중량을 줄이고 강도를 향상시킨 설계안을 도출하였으며, 경험적으로 설계된 최적모델과 비교 평가를 통해 설계 단계에서의 위상 최적화 솔루션 적용의 가능성을 확인하였다. Recently, due to the powerful engineering software for design-analysist, highly performed design is available at the preliminary design stage. In this paper, the topology optimizes solution; HyperShape shows the directions about optimal design to field engineers. This method is expected for high performance of design maturity. Sand spray bracket of KTX is subjected to apply the topology optimize method using HyperShape at the preliminary design stage. Design optimize is accomplished by several try and error to improve the strength and assemble problems. HyperShape make the optimal design which reduced weight and reinforced strength. A comparative study about analytic model and empirical model shows the efficiency and availability of topology optimal method using HyperShape at the beginning stage of design.

등가하중을 이용한 비선형 정적 응답 위상최적설계의 기초연구

이현아(Hyun-Ah Lee),Ahmad Zeshan,박경진(Gyung-Jin Park) 대한기계학회 2010 大韓機械學會論文集A Vol.34 No.12

실제 대부분의 공학 문제들은 크고 작은 비선형성을 내포한다. 구조물의 최적설계 과정에서는 다수의 구조물 사이에 발생하는 접촉이나 비선형 물성치를 가지는 재료, 또는 대변형을 고려해야만 한다. 그러나 민감도 계산이 고가이기 때문에 비선형성을 최적화에 고려하는 것은 매우 어렵다. 따라서 비선형 정적 반응 위상최적설계를 위하여 등가하중법을 사용한다. 등가하중이란 비선형 해석에서 유발되는 반응장과 동일한 반응장을 유발하는 선형 정적하중이다. 등가하중법은 치수/형상최적설계를 위하여 연구되어 왔다. 위상최적설계는 치수/형상최적설계에 비하여 설계변수가 많기 때문에 기존의 등가하중법을 그대로 적용할 수 없기 때문에 위상최적설계를 위하여 등가하중법을 확장하고 수정한다. 간단한 예제를 통하여 등가하중법을 이용한 위상최적설계 결과가 수치적으로 도출한 결과와 유사함을 보이고 실제 공학 예제의 위상최적설계를 통하여 기존의 선형 정적 위상최적설계와 결과를 비교한다. Most components in the real world show nonlinear response. The nonlinearity may arise because of contact between the parts, nonlinear material, or large deformation of the components. Structural optimization considering nonlinearities is fairly expensive because sensitivity information is difficult to calculate. To overcome this difficulty, the equivalent load method was proposed for nonlinear response optimization. This method was originally developed for size and shape optimization. In this study, the equivalent load method is modified to perform topology optimization considering all kinds of nonlinearities. Equivalent load is defined as the load for linear analysis that generates the same response field as that for nonlinear analysis. A simple example demonstrates that results of the topology optimization using equivalent load are very similar to the numerical results. Nonlinear response topology optimization is performed with a practical example and the results are compared with those of conventional linear response topology optimization.

구속조건 힘 설계기법을 이용한 강체와 스트링의 위상 최적설계

허재청(Jae Chung Heo),윤길호(Gil Ho Yoon) 대한기계학회 2012 大韓機械學會論文集A Vol.36 No.7

이 논문에서는 강체 메커니즘의 위상 최적설계를 위해 제안된 구속조건 힘 설계 기법(constraint force design method)을 확장하여 로프-링크(string-link)를 고려한 위상 최적설계기법을 제안한다. 기존의 메커니즘 설계이론을 이용하여 메커니즘을 구성하는 강체 링크의 길이와 조인트의 위치를 최적설계하는 것은 가능하다. 하지만 강체 메커니즘의 최적 위상을 설계하는 것은 어렵다는 것으로 알려져 있다. 강체 메커니즘의 최적 위상을 설계할 수 있는 기법인 구속조건 힘 설계 기법이 본 연구자들에 의해 제안되었다. 구속조건 힘 설계 기법은 이진수 설계 변수를 이용하여 강체 링크의 위상 최적설계를 가능하게 한다. 이번 연구에서는 강체 링크뿐만 아니라 로프-링크로 구성된 메커니즘을 위상 최적설계하기 위한 발전된 해석기법과 설계 기법을 제안한다. This study extends the constraint force design method allowing topology optimization for planar rigid-link and string mechanisms. To our best knowledge, by applying conventional machine and mechanism design theories, it is likely that it is possible to find out optimal locations of joints and lengths of rigid-links but somewhat difficult to find out optimal topology of rigid-links. To achieve optimal topology of rigid links, there is our previous contribution so called the new constraint force design method with the binary design variables determining the existence of the auxiliary forces imposing apparent lengths among unit masses. By adding new binary design variables, this research extends the constraint force design method to find out optimal mechanism consisting of stringy links as well as rigid links that seems impossible in the conventional machine and mechanism design theories.

등가정하중법을 이용한 텔레비전 포장재의 구조최적설계

이영명(Youngmyung Lee),정의진(Ui-Jin Jung),박경진(Gyung-Jin Park),한인식(In-Sik Han),김태경(Tai-Kyung Kim) 대한기계학회 2015 大韓機械學會論文集A Vol.39 No.3

텔레비전의 운송 중 발생 가능한 낙하상황을 설정하고, 낙하충격으로부터 텔레비전을 보호할 수 있는 텔레비전 포장재의 최적설계를 수행하였다. 텔레비전 포장재의 최적설계는 등가정하중법을 이용하여 비선형동적응답 구조최적설계를 수행하였으며, 포장재의 최적설계 과정을 본 연구에서 제안하였다. 개념설계 단계에서 등가정하중법을 적용한 위상최적설계를 수행하였으며 상세설계 단계에서 가상모델을 사용한 응력등가정하중법을 이용하여 형상최적설계를 수행하였다. 응력등가정하중은 비선형동적응답 해석의 변위장뿐만 아니라 응력반응장과 동일한 선형해석반응장을 유발하는 선형정적하중이다. 즉, 비선형 동적응답 해석에서의 응력반응장을 구조최적설계에서 제한조건을 설정할 수 있는 것이다. 실제 예제를 통해 등가정하중법을 적용한 최적설계 과정의 유용성을 검증하였다. 텔레비전 포장재 낙하 테스트는 LS-DYNA 를 사용하였으며 구조최적설계는 NASTRAN 을 사용하였다. A nonlinear dynamic response structural optimization process is proposed for the television (TV) packing system that protects the damage from a drop situation using the equivalent static loads (ESLs). Topology optimization using ESLs is carried out for conceptual design, and shape optimization using stress ESLs for a virtual model is performed for detailed design. Stress ESLs are static loads that generate the same displacement as well as the stress fields of linear static analysis as those of nonlinear dynamic analysis. Thus, the response of nonlinear dynamic analysis can be utilized as a constraint in the linear static structural optimization. An actual example is solved to validate the process. The drop test of a television packaging system is analyzed by LS-DYNA, and NASTRAN is used for optimization.

설계민감도 해석에서 역전파 방법을 사용한 응력제한조건 위상최적설계

김민근,김석찬,김재승,이재경,이근호 한국전산구조공학회 2022 한국전산구조공학회논문집 Vol.35 No.6

본 논문에서는 역전파 방법 기반 자동미분법을 이용하여 설계민감도를 구하고 이를 응력제한조건을 고려한 위상최적설계에 적용하였다. 응력제한조건이 있는 위상최적화문제는 특이점(singularity)과 응력의 국부성(local nature of stress constraint)문제, 그리고 설계 변수에 대한 비선형성의 문제를 포함하고 최적해를 얻기가 매우 힘들다. 특이점 문제를 해결하기 위해서 응력 완화(stressrelaxation) 기법을 사용하였고, 응력의 국부성을 해결하기 위해 p-norm을 이용한 전역 응력치를 제한조건에 사용하였다. 설계 변수에대한 비선형성을 극복하기 위해 해석적인 방법으로 정확한 설계민감도를 구하는 것이 중요하다. 위상최적설계에서 기존에는 보조변수방법(adjoint variable method)을 사용하여 빠르고 정확한 설계민감도를 구했지만, 설계민감도를 해석적으로 구해야 하고, 보조평형방정식을 추가로 풀어야 하는 어려움이 있다. 이를 해결하기 위해서 인공신경망에서 최적 가중치(weights)와 편차(biases)를 구할 때쓰이는 역전파 기법을 이용하여 설계민감도를 구하고 이를 응력제한조건을 고려한 위상최적설계에 적용하였다. 역전파 기법은 자동미분에 쓰이는 기법으로 목적함수나 제한조건에 대한 설계민감도를 별도의 수식유도 없이 간단하게 구할 수 있는 장점이 있다. 또한,미분값을 구하는 역전파의 과정이 보조평형방정식을 푸는 것보다 계산시간이 빠르고 해석적 방법으로 구한 설계민감도와 같은 정확도를 보여준다.

SIMP를 이용한 구조물의 재료 위상 최적설계 Part I : 부분적인 구멍의 위상을 가지는 초기 설계영역

이동규,박성수,신수미,Lee, Dong-Kyu,Park, Sung-Soo,Shin, Soo-Mi 한국전산구조공학회 2007 한국전산구조공학회논문집 Vol.20 No.1

본 연구에서는 위상최적화 알고리즘의 수렴성을 개선하기 위해 설계영역에 초기 구멍을 도입하는 방법을 제시하는데, 이것은 경계면에 기초한 최적화 방법의 느린 수렴성을 완화하기 위해, Eschenauer et al.에 의해 고안된 버블 방법의 설계영역 안에 구멍을 도입하는 개념과 연계된다. 버블 방법과 달리, 제안된 방법에서는 최적화 과정동안 구멍의 위치를 정의하는 특성함수를 이용하지 않고, 최적화 초기화 단계에서만 초기 구멍을 도입하는데, 이러한 초기 설계영역 안의 솔리드와 보이드 영역들은 고정되는 것이 아니라 합쳐지거나 쪼개지면서 변화된다. 따라서 위상최적화 알고리즘에서 구멍의 이동에 관련된 복잡한 수치적인 계산 없이 자동적으로 설계변수의 유한변화를 더욱 강화시키기 때문에 목적함수 값의 수렴성을 개선할 수 있다. 본 논문에서는 다양한 치수와 형상의 구멍을 포함하는 초기 설계영역을 가지는 Michell형 보의 위상 최적설계를 밀도분포법으로 불리는 SIMP를 이용하여 수행하였다. 이를 통해 위상최적화의 수렴성을 개선하고 최적위상과 형상에 영향을 미치는 초기 구멍의 효과를 검증하였다. This study shows an implementation of partial holes in an initial design domain in order to improve convergences of topology optimization algorithms. The method is associated with a bubble method as introduced by Eschenauer et al. to overcome slow convergence of boundary-based shape optimization methods. However, contrary to the bubble method, initial holes are only implemented for initializations of optimization algorithm in this approach, and there is no need to consider a characteristic function which defines hole's deposition during every optimization procedure. In addition, solid and void regions within the initial design domain are not fixed but merged or split during optimization Procedures. Since this phenomenon activates finite changes of design parameters without numerically calculating movements and positions of holes, convergences of topology optimization algorithm can be improved. In the present study, material topology optimization designs of Michell-type beam utilizing the initial design domain with initial holes of varied sizes and shapes is carried out by using SIMP like a density distribution method. Numerical examples demonstrate the efficiency and simplicity of the present method.