대용량 순차 데이터베이스에서 근사 순차패턴 탐색

금혜정,장중혁,Kum Hye-Chung,Chang Joong-Hyuk 한국정보처리학회 2006 정보처리학회논문지D Vol.13 No.2

순차패턴 탐색은 다양한 응용 분야에서 매우 중요한 데이터 마이닝 작업으로 간주된다. 그러나 기존의 순차패턴 탐색 방법들은 길이가 긴 순차패턴이나 노이즈 정보를 다수 포함한 데이터베이스에 대한 마이닝에서는 한계가 있다. 해당 방법들은 매우 짧고 사소한 패턴들은 탐색하지만 다수의 순차 정보들에서 공유되는 중요 패턴들을 분석하는데 어려움을 겪는다. 본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위한 방법으로 대용량 데이터베이스에 대한 근사 순차패턴 탐색 방법을 제안한다. 근사 순차패턴은 다수의 순차 정보들에서 근사적으로 공유되는 순차패턴을 의미한다. 제안된 방법은 두 과정으로 구분된다. 하나는 유사도에 따라 분석 대상 순차 정보들을 몇 개의 군집으로 나누는 과정이며, 다른 하나는 다중 정렬 방식을 적용하여 각 군집으로부터 대표 패턴을 찾는 과정이다. 이를 위해서 다수의 순차 정보들을 하나로 표현할 수 있는 가중치 순차패턴을 제시하며, 다수의 순차 정보들은 가중치 순차패턴 형태로 통합된다. 이렇게 통합된 정보를 가진 각 가중치 순차패턴을 이용하여 여러 순차 정보와 근사한 하나의 대표 패턴을 생성한다. 끝으로, 다양한 실험을 통해서 제안된 방법의 유용성을 검증한다. Sequential pattern mining is an important data mining task with broad applications. However, conventional methods may meet inherent difficulties in mining databases with long sequences and noise. They may generate a huge number of short and trivial patterns but fail to find interesting patterns shared by many sequences. In this paper, to overcome these problems, we propose the theme of approximate sequential pattern mining roughly defined as identifying patterns approximately shared by many sequences. The proposed method works in two steps: one is to cluster target sequences by their similarities and the other is to find consensus patterns that ire similar to the sequences in each cluster directly through multiple alignment. For this purpose, a novel structure called weighted sequence is presented to compress the alignment result, and the longest consensus pattern that represents each cluster is generated from its weighted sequence. Finally, the effectiveness of the proposed method is verified by a set of experiments.

순차 데이터 스트림에서 발생 간격 제한 조건을 활용한 빈발 순차 패턴 탐색

장중혁(Joong-Hyuk Chang) 한국컴퓨터정보학회 2010 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.15 No.9

순차 패턴 탐색은 데이터 마이닝의 주요 기법 중의 하나로서 웹기반 시스템, 전자상거래, 생물정보학 및 USN 환경 등과 같은 여러 컴퓨터 응용 분야에서 생성되는 데이터를 효율적으로 분석하기 위하여 널리 활용되고 있다. 한편 이들 응용 분야에서 생성되는 정보들은 근래들어 한정적인 데이터 집합이 아닌 구성요소가 지속적으로 생성되는 데이터 스트림 형태로 생성되고 있다. 이러한 상황을 고려하여 데이터 스트림에서 순차패턴 탐색에 대한 연구들도 활발히 진행되고 있다. 하지만 이전의 연구들은 주로 분석 대상 데이터 스트림에서 단순 순차패턴을 구하는 과정에서 마이닝 수행 시간이나 메모리 사용량 등을 줄이는데 초점을 맞추고 있으며, 따라서 해당 데이터 스트림의 특성을 효율적으로 표현할 수 있는 보다 중요하고 의미있는 패턴들을 탐색하기 위한 연구는 거의 진행되지 못하고 있다. 본 논문에서는 데이터 스트림에서 보다 의미있는 순차패턴을 탐색하기 위한 방법으로 구성요소의 발생 간격 제한 조건을 활용한 빈발 순차패턴 탐색 방법을 제안한다. 먼저 발생 간격 정의 기준 및 발생 간격제한 빈발 순차패턴의 개념을 제시하고, 이어서 데이터 스트림에서 발생 간격 제한 조건을 적용하여 빈발 순차패턴을 효율적으로 탐색할 수 있는 마이닝 방법을 제안한다. Sequential pattern mining is one of the essential data mining tasks, and it is widely used to analyze data generated in various application fields such as web-based applications, E-commerce, bioinformatics, and USN environments. Recently data generated in the application fields has been taking the form of continuous data streams rather than finite stored data sets. Considering the changes in the form of data, many researches have been actively performed to efficiently find sequential patterns over data streams. However, conventional researches focus on reducing processing time and memory usage in mining sequential patterns over a target data stream, so that a research on mining more interesting and useful sequential patterns that efficiently reflect the characteristics of the data stream has been attracting no attention. This paper proposes a mining method of sequential patterns over data streams with a gap constraint, which can help to find more interesting sequential patterns over the data streams. First, meanings of the gap for a sequential pattern and gap-constrained sequential patterns are defined, and subsequently a mining method for finding gap-constrained sequential patterns over a data stream is proposed.

근사 알고리즘을 이용한 순차패턴 탐색

산사볼트가람라흐차(Garawagchaa Sarlsarbold),황영섭(Young-Sup Hwang) 한국컴퓨터정보학회 2009 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.14 No.5

서열데이터베이스에 있는 자주 발현하는 부분 서열을 패턴으로 찾아내는 순차패턴 탐색은 넓은 응용 분야를 가지는 중요한 데이터 마이닝 문제이다. DNA 서열에서 순차패턴이 모티프가 될 수 있으므로 DNA 서열에서 순차패턴을 찾는 것을 연구하였다. 대부분의 기존 마이닝 방법은 순차패턴의 정의에 따라 정확한 정합에 주력하여 노이즈가 있는 환경이나 실제 문제에서 발생하는 부정확한 데이터에 대하여 제대로 작동하지 않을 수 있다. 이러한 문제가 생물 데이터인 DNA 서열에서 자주 나타난다. 이러한 문제를 다루기 위한 근사 정합 방법을 연구하였다. 본 연구의 아이디어는 자주 발생하는 패턴을 근사 패턴이라 부르는 그룹으로 분류할 수 있다는 관찰에서 기반을 둔다. 기존의 Prefixspan 알고리즘은 주어진 긴 서열에서 순차패턴을 잘 찾을 수 있다. 본 연구는 Prefixspan 알고리즘을 개선하여 유사한 순차패턴을 찾을 수 있게 하였다. 실험 결과는 PreFixSpan보다 제안한 방법이 패턴 길이가 4일 때, 근사 순차패턴의 빈도가 5배 높아짐을 보였다. Sequential pattern mining, which discovers frequent subsequences as patterns in a sequence database, is an important data mining problem with broad applications. Since a sequential pattern in DNA sequences can be a motif, we studied to find sequential patterns in DNA sequences. Most previously proposed mining algorithms follow the exact matching with a sequential pattern definition. They are not able to work in noisy environments and inaccurate data in practice. Theses problems occurs frequently in DNA sequences which is a biological data. We investigated approximate matching method to deal with those cases. Our idea is based on the observation that all occurrences of a frequent pattern can be classified into groups, which we call approximated pattern. The existing PrefixSpan algorithm can successfully find sequential patterns in a long sequence. We improved the PrefixSpan algorithm to find approximate sequential patterns. The experimental results showed that the number of repeats from the proposed method was 5 times more than that of PrefixSpan when the pattern length is 4.

시간간격 유틸리티에 기반한 효과적인 순차 패턴 마이닝 알고리즘

이경훈,최우식,이민재,이석룡 한국정보과학회 2015 데이타베이스 연구 Vol.31 No.1

Sequential pattern mining methods using the frequency and quantity of items have been studied, and recently, utility sequential pattern mining methods based on a utility index are actively investigated, which also consider the profit of items to find effective sequential patterns. However, the existing utility-based methods are not able to handle various types of sequential patterns in reality as they do not consider the time interval between occurrences of items. Noticing these problems, we present a new index that considers the time interval in addition to current indices. The proposed algorithm is designed to recognize the effective sequential patterns that reflect the time value by filtering the patterns with little or weak relevance, due to long-time interval between the items. Experimental results demonstrate that the proposed method identifies the relevant sequential patterns more effectively than the traditional sequential pattern mining and utility-based methods, by eliminating the patterns that have weak relevance in terms of time intervals. 아이템의 출현빈도와 수량에 기초한 순차패턴 마이닝에 대한 연구가 활발히 이루어져 왔으며, 최근 들어 아이템의 고유한 가치(profit)를 고려한 유틸리티(utility) 지표를 척도로 사용하는 유틸리티한 순차패턴 기법이 활발히 연구되고 있다. 그러나 유틸리티 지표는 아이템들이 발생하는 시간간격에 대해서는 고려하지 않기 때문에 서로 다른 시간간격을 두고 발생하는 다양한 현실 상황을 반영하기 어렵다. 본 논문에서는 이러한 문제점에 착안하여 시간간격을 반영한 새로운 지표를 제시한다. 제안한 알고리즘에서는 기존의 유틸리티 순차패턴 마이닝 기법에서 유효한 결과로 간주되었던 순차패턴이라 하더라도 아이템 간 시간간격이 큰 중요하지 않은 패턴들을 제외함으로써 유효한 순차패턴을 찾아낸다. 실험 결과, 제안한 알고리즘은 기존의 기법에 비해 시간적 측면에서 유효하지 않은 순차패턴들을 적절히 검출하여 제외함으로써 현실적으로 효용성 있는 순차패턴들을 도출하였다.

RSP-DS: 데이터 스트림에서의 실시간 순차 패턴 분석

신재진(Jae-Jyn Shin),김호석(Ho-Seok Kim),김경배(Kyoung-Bae Kim),배해영(Hae-Young Bae) 한국멀티미디어학회 2006 멀티미디어학회논문지 Vol.9 No.9

데이터 스트림에 대한 기존의 패턴 분석 알고리즘은 대부분 속도 향상과 효율적인 메모리 사용에 대하여 연구되어 왔다. 그러나 기존의 연구들은 새로운 패턴을 가진 데이터 스트림이 입력되었을 경우, 이 전에 분석된 패턴을 버리고 다시 패턴을 분석하여야 한다. 이러한 방법은 데이터의 실시간적인 패턴 분석을 필요로 하는 실제 환경에서는 많은 속도와 계산 비용이 소모된다. 본 논문에서는 끊임없이 입력되는 데이터 스트림의 패턴을 실시간으로 분석하는 방법을 제안한다. 이 것은 먼저 빠르게 패턴을 분석하고 그 다음부터는 이전에 분석된 패턴을 효율적으로 갱신하여 실시간적인 패턴을 얻어내는 방법이다. 데이터 스트림이 입력되면 시간 기반 윈도우로 나누어 여러 개의 순차들을 생성한다. 그리고 생성된 순차들의 정보는 해시 테이블에 입력되어 정해진 개수의 순차가 해시 테이블에 채워질 때마다 해시 테이블에서 패턴을 분석해 낸다. 이렇게 분석된 패턴은 패턴 트리를 형성하게 되고, 이 후에 새로 분석된 패턴들은 이 패턴 트리 안의 패턴 별로 갱신하여 현재 패턴을 유지하게 된다. 새로운 패턴 추가를 위해 패턴을 분석할 때 이전에 이미 발견된 패턴이 Suffix로 나올 수 있다. 그러면 패턴 트리에서 이 전 패턴으로의 포인터를 생성하여 중복되는 패턴 분석으로 인한 계산 시간의 낭비를 방지한다. 그리고 FIFO방법을 사용하여 오랫동안 입력이 안 된 패턴을 손쉽게 제거한다. 패턴이 조금씩 바뀌는 데이터 스트림 환경에서 RSP-DS가 기존의 알고리즘보다 우수하다는 것을 성능 평가를 통하여 증명하였다. 또한 패턴 분석을 수행할 데이터 순차의 개수와 자주 등장하는 데이터를 판별하는 기준을 조절하여 성능의 변화를 살펴보았다. Existed pattern analysis algorithms in data streams environment have researched performance improvement and effective memory usage. But when new data streams come, existed pattern analysis algorithms have to analyze patterns again and have to generate pattern tree again. This approach needs many calculations in real situation that needs real time pattern analysis. This paper proposes a method that continuously analyzes patterns of incoming data streams in real time. This method analyzes patterns fast, and thereafter obtains real time patterns by updating previously analyzed patterns. The incoming data streams are divided into several sequences based on time based window. Informations of the sequences are inputted into a hash table. When the number of the sequences are over predefined bound, patterns are analyzed from the hash table. The patterns form a pattern tree, and later created new patterns update the pattern tree. In this way, real time patterns are always maintained in the pattern tree. During pattern analysis, suffixes of both new pattern and existed pattern in the tree can be same. Then a pointer is created from the new pattern to the existed pattern. This method reduce calculation time during duplicated pattern analysis. And old patterns in the tree are deleted easily by FIFO method. The advantage of our algorithm is proved by performance comparison with existed method, MILE, in a condition that pattern is changed continuously. And we look around performance variation by changing several variable in the algorithm.

순차패턴마이닝 기법을 활용한 상황별 볼넷 구종패턴 분석

김주학,강지연,조선미,노갑택 한국체육측정평가학회 2023 한국체육측정평가학회지 Vol.25 No.1

This research is a study that analyzes the pitch pattern by situation by applying the sequential pattern mining technique to the base-on-ball sequence where the result of pitching against one batter leads to a walk. To achieve the purpose of this study, 209 base-on-ball sequences of Major League Baseball(MLB) pitcher Ryu Hyun-jin were collected and analyzed ① overall pitching patterns, ② pitching patterns according to runner situations, and ③ pitching patterns according to ball count situations. First, as a result of analyzing the overall pitching pattern, the pitching pattern started with a four-seam fastball(FF) allowed relatively few base-on-balls, whereas the pitching pattern started with a slider(SL) allowed a relatively high base-on-balls. Second, as a result of analyzing pitching patterns according to the runner situation, the lowest number of patterns(14) was shown in the situation with the bases full loaded. In addition, there was a difference in the ratio of four-seam fastball(FF) and changeup(CH) depending on whether the runner was on first base or not. In addition, it was confirmed that the base-on-ball pitching pattern including the slider(SL) was not confirmed in the bases loaded situation, and the pitching pattern using the sinker(SI) as a prefix increased. Third, as a result of analysis of base-on-ball pattern by ball count situation, support of four-seam fastball(FF) tended to decrease as the number of strikes increased in 0b or 1b situation. In addition, in the 2b situation, there was a tendency to rely on the changeup(CH), and it was confirmed that the four-seam fastball(FF) increased in situations where a game had to be decided like 2s-3b. 이 연구는 한 타자를 상대로 투구한 결과가 볼넷으로 이어지는 볼넷 시퀀스를 대상으로 순차패턴마이닝 기법을 적용해 구종 패턴을 상황별로 분석한 연구이다. 연구의 목적 달성을 위해 미국프로야구(MLB) 투수 류현진의 209개 볼넷 시퀀스를 수집하여 ① 전체 구종패턴, ② 주자상황에 따른 구종패턴, ③ 볼카운트 상황에 따른 구종패턴을 분석 하였다. 첫째, 전체 구종패턴 분석 결과 포심패스트볼(FF)로 시작된 투구패턴은 볼넷 허용이 비교적 적었으며 반면, 슬라이더(SL)로 시작된 투구패턴은 볼넷 허용이 상대적으로 높았다. 둘째, 주자상황에 따른 구종패턴 분석 결과 만루 상황에서 가장 적은 수의 패턴(14개)을 보였다. 또한, 1루 주자 여부에 따라 포심패스트볼(FF)과 체인지업(CH)의 비율에 차이가 나타났다. 아울러 만루 상황에서는 슬라이더(SL)가 포함된 볼넷 구종패턴이 확인되지 않았으며, 싱커(SI)를 Prefix로 사용한 구종패턴이 증가함을 확인하였다. 셋째, 볼카운트 상황별 볼넷 구종패턴 분석 결과 0b 또는 1b 상황에서는 스트라이크 수가 증가할 수록 포심패스트볼(FF)의 Support가 감소하는 경향을 보였다. 또한 2b 상황에서는 체인지업(CH)에 의존하는 경향이 많았으며, 2s-3b 처럼 승부를 결정해야 되는 상황에서는 포심패스트볼 (FF)이 증가하는 양상을 확인하였다.

맵리듀스 프레임웍 상에서 맵리듀스 함수 호출을 최적화하는 순차 패턴 마이닝 기법

김진현,심규석,Kim, Jin-Hyun,Shim, Kyu-Seok 한국정보처리학회 2011 정보처리학회논문지D Vol.18 No.2

시퀀스(sequence) 데이터가 주어졌을 때 그 중에서 빈번(frequent)한 순차 패턴을 찾는 순차 패턴 마이닝(sequential pattern mining)은 여러 어플리케이션(application)에 사용되는 중요한 데이터마이닝 문제이다. 순차 패턴 마이닝은 웹 접속 패턴, 고객 구매 패턴, 특정 질병의 DNA 시퀀스를 찾는 등 광범위한 분야에서 사용된다. 본 논문에서는 맵리듀스(MapReduce) 프레임웍 상에서 맵리듀스 함수 호출을 최적화하는 순차 패턴 마이닝 알고리즘을 개발하였다. 이 알고리즘은 여러 대의 기계에 데이터들을 분산시켜 병렬적으로 빈번한 순차 패턴을 찾는다. 실험적으로 다양한 데이터를 이용하여 파라미터 값을 변화시켜가며 제안된 알고리즘의 성능을 종합적으로 확인하였다. 그리고 실험 결과를 통해 제안된 알고리즘은 기계 수에 대해 선형적인 속도 개선을 보인다는 것을 확인하였다. Sequential pattern mining that determines frequent patterns appearing in a given set of sequences is an important data mining problem with broad applications. For example, sequential pattern mining can find the web access patterns, customer's purchase patterns and DNA sequences related with specific disease. In this paper, we develop the sequential pattern mining algorithms using MapReduce framework. Our algorithms distribute input data to several machines and find frequent sequential patterns in parallel. With synthetic data sets, we did a comprehensive performance study with varying various parameters. Our experimental results show that linear speed up can be achieved through our algorithms with increasing the number of used machines.

경보데이터 패턴 분석을 위한 순차 패턴 마이너 설계 및 구현

신문선 ( Moonsun Shin ),백우진 ( Woojin Paik ) 한국인터넷정보학회 2009 인터넷정보학회논문지 Vol.10 No.2

침입탐지란 컴퓨터와 네트워크 자원에 대한 유해한 침입 행동을 식별하고 대응하는 과정이다. 최근 인터넷의 급속한 발달과 함께 침입의 유형들이 복잡해지고 새로운 침입유형의 발생빈도가 높아져 이에 대한 빠르고 정확한 대응이 필요하다. 따라서 이 논문에서는 침입탐지 시스템의 이러한 문제점을 해결하기 위한 한 방안으로 지능적이고 자동화된 탐지를 지원하기 위한 경보데이터 순차 패턴 마이닝 기법을 제안한다. 제안된 순차 패턴 마이닝 기법은 기존의 마이닝 기법 중 prefixSpan 알고리즘을 경보데이터의 특성에 맞게 확장 설계하였다. 이 확장 설계된 순차패턴 마이너는 보안정책 실행시스템의 경보데이터 분석기의 일부분으로 구성된다. 구현된 순차패턴 마이너는 탐사된 패턴 내에서 적용 가능한 침입패턴들을 찾아내어 효율적으로 침입을 탐지하여 보안정책 실행 시스템에서 이를 기반으로 새로운 보안규칙을 생성하고 침입에 대응할 수 있다. 제안된 경보데이터 순차 패턴 마이너를 이용하여 침입의 시퀀스의 행동을 예측하거나 기술하는 규칙들을 생성하므로 침입을 효율적으로 예측하고 대응할 수 있다. Intrusion detection is a process that identifies the attacks and responds to the malicious intrusion actions for the protection of the computer and the network resources. Due to the fast development of the Internet, the types of intrusions become more complex recently and need immediate and correct responses because the frequent occurrences of a new intrusion type rise rapidly. Therefore, to solve these problems of the intrusion detection systems, we propose a sequential pattern miner for analysis of the alert data in order to support intelligent and automatic detection of the intrusion. Sequential pattern mining is one of the methods to find the patterns among the extracted items that are frequent in the fixed sequences. We apply the prefixSpan algorithm to find out the alert sequences. This method can be used to predict the actions of the sequential patterns and to create the rules of the intrusions. In this paper, we propose an extended prefixSpan algorithm which is designed to consider the specific characteristics of the alert data. The extended sequential pattern miner will be used as a part of alert data analyzer of intrusion detection systems. By using the created rules from the sequential pattern miner, the HA(high-level alert analyzer) of PEP(policy enforcement point), usually called IDS, performs the prediction of the sequence behaviors and changing patterns that were not visibly checked.

시퀀스 유틸리티 리스트를 사용하여 높은 유틸리티 순차 패턴 탐사 기법

박종수 한국정보처리학회 2018 정보처리학회논문지. 소프트웨어 및 데이터 공학 Vol.7 No.2

High utility sequential pattern (HUSP) mining has been considered as an important research topic in data mining. Although some algorithms have been proposed for this topic, they incur the problem of producing a large search space for HUSPs. The tighter utility upper bound of a sequence can prune more unpromising patterns early in the search space. In this paper, we propose a sequence expected utility (SEU) as a new utility upper bound of each sequence, which is the maximum expected utility of a sequence and all its descendant sequences. A sequence utility list for each pattern is used as a new data structure to maintain essential information for mining HUSPs. We devise an algorithm, high sequence utility list-span (HSUL-Span), to identify HUSPs by employing SEU. Experimental results on both synthetic and real datasets from different domains show that HSUL-Span generates considerably less candidate patterns and outperforms other algorithms in terms of execution time. 높은 유틸리티 순차 패턴 탐사는 데이터 마이닝에서 중요한 연구 주제로 간주되고 있다. 이 주제에 대해 몇 개의 알고리즘들이 제안되었지만, 그것들은 높은 유틸리티 순차 패턴 탐사의 탐색 공간이 커지는 문제에 부딪히게 된다. 한 시퀀스의 더 엄격한 유틸리티 상한 값은 탐색 공간에서 초기에 유망하지 않은 패턴들을 더 가지치기할 수 있다. 본 논문에서 새로운 유틸리티 상한 값을 제안하는데, 그것은 한 시퀀스와 그 자손 시퀀스들의 최대 예상 유틸리티인 sequence expected utility (SEU)이다. 높은 유틸리티 순차 패턴들을 탐사하는데 필수적인 정보를 유지하기 위해 각 패턴에 대한 시퀀스 유틸리티 리스트를 새로운 자료구조로 사용한다. SEU를 활용하여 높은 유틸리티 순차 패턴들을 찾아내는 알고리즘인 High Sequence Utility List-Span (HSUL-Span)을 제안한다. 서로 다른 영역의 합성 데이터세트와 실제 데이터세트에 대한 실험 결과는 HSUL-Span이 상당히 적은 수의 후보 패턴들을 생성하고 실행 시간 면에서 다른 알고리즘들보다 우수한 것을 보여준다.

정량 정보를 포함한 순차 패턴 마이닝 알고리즘

김철연(Chulyun Kim),임종화(Jong-Hwa Lim),Raymond T. Ng,심규석(Kyuseok Shim) 한국정보과학회 2006 정보과학회논문지 : 데이타베이스 Vol.33 No.5

순차 패턴을 찾는 것은 데이타마이닝 응용분야에서 중요한 문제이다. 기존의 순차 패턴 마이닝 알고리즘들은 아이템으로만 이루어진 순차 패턴만을 취급하였으나 경제나 과학분야와 같은 많은 분야에서는 정량 정보가 아이템과 같이 기록되어 있으며, 기존의 알고리즘이 처리하지 못하는 이러한 정량 정보는 사용자에게 보다 유용한 정보를 전달하여 줄 수 있다 본 논문에서는 정량 정보를 포함한 순차패턴 마이닝 문제를 제안하였다. 기존의 순차패턴 알고리즘에 대한 단순한 확장으로는 모든 정량에 대한 후보 패턴들을 모두 생성하기 때문에 확대된 탐색 공간을 효율적으로 탐색할 수 없음을 보이고, 이러한 단순한 확장 알고리즘의 성능을 대폭 향상시키기 위하여 정량정보에 대해 해쉬 필터링과 정량 샘플링 기법을 제안하였다. 다양한 실험 결과들은 제안된 기법들이 단순히 확장된 알고리즘과 비교하여 수행시간을 매우 단축시켜 줄 뿐만 아니라, 데이타베이스 크기에 대한 확장성 또한 향상시켜줌을 보여 준다. Discovering sequential patterns is an important problem for many applications. Existing algorithms find sequential patterns in the sense that only items are included in the patterns. However, for many applications, such as business and scientific applications, quantitative attributes are often recorded in the data, which are ignored by existing algorithms but can provide useful insight to the users. In this paper, we consider the problem of mining sequential patterns with quantities. We demonstrate that naive extensions to existing algorithms for sequential patterns are inefficient, as they mayenumerate the search space blindly. Thus, we propose hash filtering and quantity sampling techniques that significantly improve the performance of the naive extensions. Experimental results confirm that compared with the naive extensions, these schemes not only improve the execution time substantially but also show better scalability for sequential patterns with quantities.