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백선수,김원경 한국수학교육학회 1999 수학교육논문집 Vol.8 No.-
본 연구의 목적은 문제중심 수업과 설명식 수업이 학생들의 학업 성취에 미치는 효과를 분석하는 것이다. 본 연구를 통하여 얻은 결과는 첫째, 문제중심 수업과 설명식 수업은 계산 문제의 학업 성취도에 있어서 유의미한 차이가 없었으며, 둘째, 문제중심 수업과 설명식 수업은 적용 문제의 학업 성취도에 있어서 유의미한 차이가 있었다. 본 연구의 결과를 통하여, 문제중심 수업은 계산력을 향상시킬 수는 없었지만, 교사에 의한 통상적인 지도 없이도 계산력은 유지될 수 있음을 보여주었다. 또한, 문제중심 수업은 설명식 수업보다 문제 해결력을 향상시킬 수 있는 교수법임을 시사한다.
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백선수,김원경 한국수학교육학회 1998 初等 數學敎育 Vol.2 No.2
The purpose of this study is to analyze the effects of the Problem Centered Instruction(PCI) and the Explanatory Instruction(EI). Two classes of third grade children(69 children) were sampled from an elementary school in Chung-Buk and given a treatment. The results of this study as follows: (1) There was no significant difference between the PCI group and the EI group. This means that the PCI doesn't decrease the computational ability, even though the ordinary calculation methods are not taught in the PCI group. (2) The PCI group got scores significantly higher than the EI group on application problems. It may be interpreted that the PCI is more effective than the EI in problem solving.
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백선수,김원경 대한수학교육학회 2005 학교수학 Vol.7 No.2
The purpose of this study is to investigate children's informal knowledge of the fractional multiplication and to develop a teaching material connecting the informal and the formal knowledge. Six lessons of the pre-teaching material are developed based on literature reviews and administered to the 7 students of the 4th grade in an elementary school. It is shown in these teaching experiments that children's informal knowledge of the fractional multiplication are the direct modeling of using diagram, mathematical thought by informal language, and the representation with operational expression. Further, teaching and learning methods of formalizing children's informal knowledge are obtained as follows. First, the informal knowledge of the repeated sum of the same numbers might be used in (fractional number)×(naturalnumber) and the repeated sum could be expressed simply as in the multiplication of the natural numbers . Second, the semantic meaning of multiplication operator should be understood in (natural number)×(fractional number). Third, the repartitioned units by multiplier have to be recognized as a new units in (unit fractional number)×(unit fractional number). Fourth, the partitioned units should be reconceptualized and the case of disjoint between the denominator in multiplier and the numerator in multiplicand have to be formalized first in (proper fractional number)×(proper fractional number) The above teaching and learning methods are melted in the teaching meterial which is made with corrections and revisions of the pre-teaching meterial. 본 연구에서는 분수의 곱셈에서 학생이 학교 수업을 받기 이전에 가지고 있는 비형식적 지식이 무엇인지를 알아보고, 그 지식을 형식화 할 수 있는 교수․학습 방법을 추출하기 위해서 문헌 검토를 통해 6차시의 사전 교수․학습안을 개발하고, 이를 바탕으로 초등학교 4학년 학생 7명에게 교수실험을 실시하였다. 교수실험 결과, 학생의 분수 곱셈에서의 비형식적 지식은 그림을 이용한 직접적 모델링 전략, 비형식적 언어에 의한 사고, 조작 가능한 수식에 의한 표상으로 나타났다. 또한, 교수실험과정에서 학생이 보인 반응을 분석하여 (분수)×(자연수), (자연수)×(분수), (단위분수)×(단위분수), (진분수)×(진분수)의 곱셈에서 비형식적 지식을 형식화하기 위한 교수․학습 방법을 제시하였고, 이에 터하여 분수의 곱셈에서 학생의 비형식적 지식을 형식적 지식으로 연결하기 위한 교수․학습 활동자료를 제시하였다. 본 연구에서 개발한 교수․학습 활동자료는 학생이 가진 비형식적 지식에 기초하여 형식적 지식을 의미 있게 학습할 수 있도록 할뿐만 아니라 더 나아가 수학적 사고력과 긍정적인 수학 성향을 길러줄 수 있을 것으로 기대한다.
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테셀레이션 원리 지도를 위한 프로그램 개발 및 적용 사례
백선수 학습자중심교과교육학회 2008 학습자중심교과교육연구 Vol.8 No.2
제 7차 교육과정에 의거한 교과용 도서에는 ‘도형 덮기’에 관한 내용이 소개되어 있는데, 일선 현장에서는 도형 덮기에 내재되어 있는 테셀레이션의 원리를 탐구하기 보다는 단순히 도형을 덮어볼 뿐 중요한 수학적 원리를 탐구하고 있지 못하고 있다. 따라서 본 연구에서는 테셀레이션 원리를 탐구할 수 있는 프로그램을 개발하고, 그러한 프로그램을 4학년 학생 6명에게 교수 실험하여 학생들의 반응을 분석하고, 개발된 프로그램이 학생들의 테셀레이션 원리 이해에 효과가 있는지를 살펴보았다. 먼저, 테셀레이션 원리를 지도할 수 있는 프로그램을 개발하기 위해 테셀레이션 원리라는 최종 목표뿐만 아니라, 중간 성취 목표를 고려하였다. 본 연구에서 개발한 프로그램을 통하여 학생들은 수업 과정에서 당황이나 혼돈을 겪기도 하였지만, 초등학생들도 정다각형 테셀레이션이나 일반 다각형 테셀레이션을 충분히 탐구할 수 있었다. 또한, 본 논문에서 개발한 프로그램이 학생들의 테셀레이션 원리 이해에 도움이되었다. 따라서 본 연구는 초등 수학 교육 과정을 수립할 때나 교과용 도서를 개발할 때,혹은 테셀레이션을 주제로 초등학교 수학 영재들을 지도할 때에 시사점을 줄 것으로기대된다. This study was conducted to develop a tessellation program for Elementary school students. In some countries, there were programs to teach tessellation principles. But in Korea, we don\ t have any programs to teach tessellastion principles. Our students just cover pre-given shapes with figures(triangles, quadrilaterals). So, I developed tessellation programs for 7 school hours considering Koran curriculum, tessellation principles, and intermediate attainment targets. Teaching experiments were carried out with six fourth graders who participated voluntarily. Students had some obstacles to construct tessellation principles by themselves, but they could do by teacher\ s focusing questions. The program was effective to teach tessellation principles.
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초등학교 5학년 학생의 자연수 혼합계산에서 나타난 오류에 관한 연구
백선수,김원경,문승호,Baek, Seon-Su,Kim, Won-Kyung,Mun, Seung-Ho 영남수학회 2008 East Asian mathematical journal Vol.24 No.5
The purpose of this study was to investigate 5th graders' performance for mixed operational problem. For this purpose. two kinds of studies were conducted: a descriptive study by pencil and paper tests(32 problems) and a clinical study by interviews. The conclusions drawn from the results obtained in this study were as follows: First, students were highly scored in pencil and paper tests(M=85.25%). But that score is not up to scratch. Because the problem was composed of simple calculations and if students calculate problems from only let side, they gel 75% right answer, etc. Second, most of students solved mixed operational problems by text-based way, but some students solved flexibly. There are several error types. The main error type is students' following the wrong order of calculations. Some students have obstacles to express their thought with numerical expressions. So they make errors. Third, students solve mixed operational problems with various strategies. For examples, they solve problems by describing calculation procedures, drawing lines to indicate the order of calculations, carrying out two numerical expressions, etc.
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