논문 : ARJI모형을 이용한 주식시장의 조건부 점프동학에 관한 연구

최완수 ( Wan Soo Choi ) 명지대학교 금융지식연구소 2012 금융지식연구 Vol.10 No.3

본 논문은 주식수익률의 점프현상의 동적특성을 연구하기 위해 Chan and Maheu(2002)의 simple ARJI모형과 그 확장모형을 동아시아 4개국 주가지수에 적용하고 각 모형의 적용가능성 및 점프강도의 동적특성을 살펴보았다. 이들 모형에서는 조건부 점프강도가 시간에 걸쳐 변동하는 것으로 표기되며, 근사적인 자기회귀이동평균(ARMA)형태를 따르고 있다. 동시에 점프모형과 변동성의 대표적 모형인 GARCH모형을 결합하여 분석하였다. 실증 결과 조건부 점프강도는 시간에 걸쳐 유의적으로 변동하고 있으며, 동시에 점프규모 분포도 변동함을 확인하였다. 이는 고정 점프강도 모형보다는 점프강도 및 분포의 시변성을 포착할 수 있는 ARJI모형이 수익률의 변동성을 더 잘 포착할 수 있음을 의미한다. 그러나 제시된 세 가지 모형 중 지수별로 적합한 모형이 각기 달랐으며 이는 단순히 모든 데이터나 기간에 대해 일률적으로 Simple ARJI모형을 적용할 수 없음을 나타낸다. 또한 모든 모형에서 조건부 점프강도가 유의적으로 지속성을 나타내고 있으며, 게다가 점프의 동적특성은 모든 모형에서 GARCH효과를 감소시키지 않는 것으로 확인되었다. GARCH모수들의 값은 모형에 관계없이 유사하게 추정되었으며, 본 연구에서 사용된 ARJI모형과 그 확장모형은 고정 점프모형에서 포착하지 못한 점프의 동적특성을 잘 설명하는 것으로 보인다. This article develops a new conditional jump model to study jump dynamics in Korean stock market index returns. We propose a simple filter to infer the ex post distribution of jumps. This permits construction of the shock affecting the time t conditional jump intensity and is the main input into an autoregressive conditional jump intensity model. The model allows the conditional jump intensity to be time-varying and follows an approximate autoregressive moving average(ARMA) form. The time seriescharacteristics of 11 years of four East-Asian daily index returns are analysed using the jump model coupled with a generalized autoregressive conditional heteroskedasticity(GARCH) specification of volatility. We find significant time variation in the conditional jump intensity and evidence of time variation in the jump size distribution. Also, the most proper model is varied by sample data or period. And, the jump intensity and jump size are also different between countries. The jump shock is persistent,but the expected result of the switching in the jump direction is not found. This issue should be explored in future works.

ARJI GARCH모형을 이용한 동아시아 주식시장의 조건부 점프동학

최완수 한국재무학회 2012 한국재무학회 학술대회 Vol.2012 No.05

This article develops a new conditional jump model to study jump dynamics in Korean stock market index return. We propose a simple filter to infer the ex post distribution of jumps. This permits construction of the shock affecting the time t conditional jump intensity and is the main input into an autoregressive conditional jump intensity model. The model allows the conditional jump intensity to be time-varying and follows an approximate autoregressive moving average(ARMA) form. The time series characteristics of 11 years of four East-asian daily index returns are analysed using the jump model coupled with a generalized autoregressive conditional heteroskedasticity(GARCH) specification of volatility. We find significant time variation in the conditional jump intensity and evidence of time variation in the jump size distribution. Also, the most proper model is varied by sample data or period. And, the jump intensity and jump size are also different between countries. The jump shock is persistent, but the expected result of the switching in the jump direction did not found. This issue should be explored in future works.

Testing the Existence of a Discontinuity Point in the Variance Function

허집 한국데이터정보과학회 2006 한국데이터정보과학회지 Vol.17 No.3

분산함수는 회귀함수와 더불어 회귀모형의 연구에 매우 중요한 함수이며 이 함수가 불연속일 때의 연구는 Delgado and Hidalgo (2000)와 Perron (2001)은 시계열모형에서는 비모수적 추정법에 의해 분산함수의 추정을 연구하였으며 Kang and Huh (2006)은 Perron의 추정법을 회귀모형에 적용하여 분산함수의 불연속점의 추정에 대하여 연구하였고, Huh (2005)는 Kang and Huh의 잔차제곱들을 이용한 분산함수의 불연속점의 추정 대신 이차적률함수를 이용하여 분산함수의 불연속점을 추정하였다. 이는 Kang and Huh의 연구에서 잔차제곱들을 구하기 위하여 회귀함수의 추정이 우선되어야 하기에 전체적인 계산량이 늘어나게 되고, 늘어난 만큼 불연속점 추정의 정도가 떨어지게 됨으로 반응변수의 표본의 제곱을 이용하여 이차적률함수의 추정으로 불연속점을 추정하는 것이 더 용이하기 때문이다. 이러한 연구를 바탕으로 본 연구에서는 Huh의 점프의 크기 추정량의 점근분포를 이용하여 불연속점의 존재 유무에 대한 가설검정법을 제안하였다. 즉, 점프의 크기 추정량의 귀무가설 하의 점근분포가 가지고 있는 장애모수인 불연속점의 위치에서 확률밀도함수와 4차적률함수를 비모수적 방법으로 추정하는 방법을 제안하고 이들의 균일 일치성을 보여 가설검정법을 제안하였다. 불연속점의 추정에 앞서 불연속점의 존재 여부의 가설검정이 우선되어야 하기에 다른 통계적 함수에 대한 불연속점의 연구에서도 이러한 본 논문에서 연구한 방법으로 불연속점의 존재 유무에 대한 가설검정법을 제안 할 수 있을 것이다. When the regression function is discontinuous at a point, the variance function is usually discontinuous at the point. In this case, we had better propose a test for the existence of a discontinuity point with the regression function rather than the variance function. In this paper we consider that the variance function only has a discontinuity point. We propose a nonparametric test for the existence of a discontinuity point with the second moment function since the variance function and the second moment function have the same location and jump size of the discontinuity point. The proposed method is based on the asymptotic distribution of the estimated jump size.

Testing the Existence of a Discontinuity Point in the Variance Function

Huh, Jib 한국데이터정보과학회 2006 한국데이터정보과학회지 Vol.17 No.3

분산함수는 회귀함수와 더불어 회귀모형의 연구에 매우 중요한 함수이며 이 함수가 불연속일 때의 연구는 Delgado and Hidalgo (2000)와 Perron (2001)은 시계열모형에서는 비모수적 추정법에 의해 분산함수의 추정을 연구하였으며 Kang and Huh (2006)은 Perron의 추정법을 회귀모형에 적용하여 분산함수의 불연속점의 추정에 대하여 연구하였고, Huh (2005)는 Kang and Huh의 잔차제곱들을 이용한 분산함수의 불연속점의 추정 대신 이차적률함수를 이용하여 분산함수의 불연속점을 추정하였다. 이는 Kang and Huh의 연구에서 잔차제곱들을 구하기 위하여 회귀함수의 추정이 우선되어야 하기에 전체적인 계산량이 늘어나게 되고, 늘어난 만큼 불연속점 추정의 정도가 떨어지게 됨으로 반응변수의 표본의 제곱을 이용하여 이차적률함수의 추정으로 불연속점을 추정하는 것이 더 용이하기 때문이다. 이러한 연구를 바탕으로 본 연구에서는 Huh의 점프의 크기 추정량의 점근분포를 이용하여 불연속점의 존재 유무에 대한 가설검정법을 제안하였다. 즉, 점프의 크기 추정량의 귀무가설 하의 점근분포가 가지고 있는 장애모수인 불연속점의 위치에서 확률밀도함수와 4차적률함수를 비모수적 방법으로 추정하는 방법을 제안하고 이들의 균일 일치성을 보여 가설검정법을 제안하였다. 불연속점의 추정에 앞서 불연속점의 존재 여부의 가설검정이 우선되어야 하기에 다른 통계적 함수에 대한 불연속점의 연구에서도 이러한 본 논문에서 연구한 방법으로 불연속점의 존재 유무에 대한 가설검정법을 제안 할 수 있을 것이다. When the regression function is discontinuous at a point, the variance function is usually discontinuous at the point. In this case, we had better propose a test for the existence of a discontinuity point with the regression function rather than the variance function. In this paper we consider that the variance function only has a discontinuity point. We propose a nonparametric test for the existence of a discontinuity point with the second moment function since the variance function and the second moment function have the same location and jump size of the discontinuity point. The proposed method is based on the asymptotic distribution of the estimated jump size.

불연속 확률밀도함수의 커널 추정

허집(Jib Huh) 한국데이터정보과학회 2022 한국데이터정보과학회지 Vol.33 No.1

본 연구에서는 불연속점을 가지는 확률밀도함수의 커널추정량을 제안한다. 불연속점의 위치 추정량과 불연속점에서의 점프크기 추정량은 한쪽방향커널함수를 이용하여 Huh (2002)에 의해 제안되었다. 한편, Huh (2012a, 2012b)는 확률밀도함수의 불연속점의 위치와 점프크기의 커널추정량에서 사용되는 평활 모수인 띠폭의 선택 방법들을 교차타당성을 이용하여 제시하였다. 불연속점에서의 커널 추정량이 가지는 추정의 문제점은 경계점의 커널추정량이 가지는 추정의 문제점과 유사하다. 확률밀도함수의 경계점 문제를 극복하기 위하여 Schuster (1985)는 표본의 대칭화를 활용하였으며, Cline과 Hart (1991)는 Schuster (1985)의 방법으로 불연속점에서 일어나는 추정량의 편의에 대한 문제를 보완할 수 있는 커널추정량을 제안하였다. 본 연구에서는 불연속점에서 표본을 두 부분으로 분리하여 각 분리된 표본으로 경계점에서 사용되고 있는 커널함수를 이용하여 불연속점에서의 확률밀도함수를 추정하고자 한다. 제안한 확률밀도함수의 커널추정량들과 Cline과 Hart (1991)의 불연속 확률밀도 함수의 커널추정량를 모의 실험을 통하여 비교연구하고자 한다. In this paper, we propose a kernel type estimator of a probability density function with a discontinuity point. The kernel estimators of the location of the discontinuity point and its jump size were proposed by Huh (2002) using a one-sided kernel function. Based on the cross-validation, Huh (2012a, 2012b) proposed methods for bandwidth selection, which is a smoothing parameter used in the kernel estimators of the location of the discontinuity point and its jump size. The estimation problem of the kernel estimator at the discontinuity point is similar to that of the kernel estimator at the boundary point. In order to overcome the boundary problem, Schuster (1985) used the symmetrized sample. Cline and Hart (1991) used Schuster (1985)’s method to modify the bias of the kernel estimator of the density at discontinuity point. Using a boundary kernel function, the estimated density based on the data sets divided by the location of the discontinuity point is proposed. By simulation studies, the finite sample performance of the proposed kernel density estimator with the one of Cline and Hart (1991) are compared.

학급 규모 자료의 불연속 확률밀도함수의 추정

허집 한국데이터정보과학회 2023 한국데이터정보과학회지 Vol.34 No.1

When the probability density function has a discontinuity point, Huh (2002) proposed a kernel estimator of the location and the jump size of the discontinuity point, and showed their asymptotic properties. The hypothesis testing method for the existence of a discontinuity point was explained using the asymptotic distribution of the proposed jump size estimator. On the other hand, Cline and Hart (1999) proposed a kernel estimator of the discontinuous probability density function using the method of Schuster (1985) because the discontinuity point has the same problem as the boundary point in the kernel estimator. Huh (2002) separated samples based on discontinuity points and estimated the discontinuous probability density function with a boundary kernel function. In this study, we introduce an algorithm for estimating the number of discontinuity points in the probability density function using the hypothesis testing method for the existence of discontinuity point introduced by Huh (2002). By the algorithm, the number of discontinuity points are estimated in the probability density function of the 5th grade class size data in Angrist and Lavy (1999). The probability density function of the class size data is estimated and analyzed using the estimated the number and the locations of discontinuity points. 확률밀도함수가 불연속점을 가지는 경우에 Huh (2002)는 불연속점의 위치와 점프크기의 커널추정량을 제안하고 그들의 점근 성질을 보였다. 더불어, 제안한 점프크기 추정량의 점근 분포로 불연속점의 존재 여부에 대한 가설검접 방법을 설명하였다. 한편, Cline과 Hart (1991)는 불연속점은 커널추정량에서 경계점이 가지는 문제점과 동일한 문제점을 가지고 있기에 Schuster (1985)의 방법을 이용하여 불연속 확률밀도함수의 커널추정량을 제안하였다. Huh (2002)는 불연속점을 기준으로 표본을 분리하여 경계점에서 사용하는 커널함수로 불연속 확률밀도함수를 추정하였다. 본 연구에서는 Huh (2002)의 불연속점 존재 유무에 대한 가설검정 방법을 이용하여 확률밀도함수의 불연속점의 수를 추정하는 알고리듬을 소개하고, 이를 이용하여 Angrist와 Lavy (1999)에서 소개된 이스라엘 공립학교 5학년 학급 규모 자료의 확률밀도함수의 불연속점 수를 추정한다. 추정된 불연속점 수와 불연속점의 위치를 이용하여 학급 규모 자료의 확률밀도함수를 추정하고 분석하고자 한다.

Nonparametric discontinuity point estimation in generalized linear model

Jib Huh 한국통계학회 2004 Journal of the Korean Statistical Society Vol.33 No.1

A regression function in generalized linear model may have a discontinu- ity/change point at unknown location. In order to estimate the location of the discontinuity point and its jump size, the strategy is to use a nonparamet- ric approach based on one-sided kernel weighted local-likelihood functions. Weak convergences of the proposed estimators are established. The finite- sample performances of the proposed estimators with practical aspects are illustrated by simulated examples.

Nonparametric detection of a discontinuity point in the variance function with the second moment function

허집 한국데이터정보과학회 2005 한국데이터정보과학회지 Vol.16 No.3

In this paper we consider detection of a discontinuity point in the variance function. When the mean function is discontinuous at a point, the variance function is usually discontinuous at the point. In this case, we had better estimate the location of the discontinuity point with the mean function rather than the variance function. On the other hand, the variance function only has a discontinuity point. The target function in order to estimate the location can be used the second moment function since the variance function and the second moment function have the same location and jump size of the discontinuity point. We propose a nonparametric detection method of the discontinuity point with the second moment function. We give the asymptotic results of these estimators. Computer simulation demonstrates the improved performance of the method over the existing ones. 지금까지 회귀모형에서 불연속점의 추정은 주로 평균함수에 대해 연구되어져 왔다. 분산함수는 평균함수와 더불어 회귀모형의 연구에 매우 중요한 함수이며 이 함수가 불연속일 때의 연구는 활발히 이루어지지 않았다. Delgado와 Hidalgo (2000)와 Perron (2001)은 시계열모형에서는 비모수적 추정법에 의해 분산함수의 추정을 연구하였다. Huh와 Kang (2004)은 Perron의 추정법을 회귀모형에 적용하여 분산함수의 불연속점의 추정에 대하여 연구하였고, Perron의 추정량보다 수렴속도가 개선된 불연속점 추정량을 제안하였다. 이러한 분산함수의 추정들은 잔차의 제곱을 이용한 것으로 평균함수의 추정이 필수적이다. 결국, 전체적인 계산량이 늘어나게 되고, 늘어난 만큼 불연속점 추정의 정도가 떨어지게 될 것이다. 만약, 평균함수가 연속이고 분산함수만 불연속이라면 굳이 잔차를 이용하여 분산함수의 불연속점을 추정할 필요 없다. 분산함수만 불연속점을 가지므로 이차적률함수의 불연속점이 곧 분산함수의 불연속점이므로 이차함수의 불연속점을 추정하는 것으로 충분하다. 평균함수와 분산함수 모두 불연속이라면 불연속점의 위치가 같으므로 평균함수의 불연속점의 위치를 추정하면 분산함수의 불연속점의 위치를 추정하게 되는 것이다. 따라서 이 논문에서는 이차적률함수의 불연속점을 추정하는 방법을 제안하였고 이 제안된 추정량들의 수렴속도가 잔차를 이용한 Huh와 Kang의 분산함수의 불연속점 추정량의 수렴속도와 같음을 보였고, 모의실험 결과에서는 우수함을 보여주었다.

점프확산과정을 이용한 주요국 환율의 국제 비교 분석

윤종인(Jong-In Yoon),김태황(Tae-Hwang Kim) 한국무역학회 2014 貿易學會誌 Vol.39 No.4

NONPARAMETRIC DISCONTINUITY POINT ESTIMATION IN GENERALIZED LINEAR MODEL

Huh, Jib The Korean Statistical Society 2004 Journal of the Korean Statistical Society Vol.33 No.1

A regression function in generalized linear model may have a discontinuity/change point at unknown location. In order to estimate the location of the discontinuity point and its jump size, the strategy is to use a nonparametric approach based on one-sided kernel weighted local-likelihood functions. Weak convergences of the proposed estimators are established. The finite-sample performances of the proposed estimators with practical aspects are illustrated by simulated examples.