Excel VBA를 이용한 비선형 진자의 동력학적 특성 연구

고욱희 한국현장과학교육학회 2015 현장과학교육 Vol.9 No.1

The study of chaos and nonlinear dynamics are useful in understanding the structure and formation principle of universal orders hidden in the complex nature. Although linear phenomena are a special case of nonlinear phenomena, the latter is not much mentioned in science classes. To help teachers introduce what nonlinear phenomena with ease, we developed a Microsoft Excel program which analyzes dynamical characteristics of nonlinear pendulum. The program can be used as a simulation tool and is made interactive by using Visual Basic for Applications. The results calculated for a driven damped pendulum by using our program agreed with the theoretical results. We provide the whole code here so that Excel users with basic knowledge on mechanics can easily adopt our program. We hope that our program contributes to the understanding of chaos phenomena not only for university students but also for high school students. 카오스(chaos)와 비선형 동력학(nonlinear dynamics)에 대한 연구는 자연의 복잡성 속에 숨어 있는 보편적 질서의 구조와 생성 원리를 이해하는데 매우 유용하다. 그러나 교육 현장에서는 이에 대한 기초적인 학습 기회도 주어지지 않고 있다. 본 연구에서는 비선형 진자(nonlinear pendulum)의 동력학적 특성을 분석할 수 있는, Microsoft Excel용 컴퓨터 프로그램을 개발하였다. 이 프로그램은 VBA (Visual Basic for Applications)를 이용하여 대화형(interactive)으로 작성되어서 모의실험 도구로 이용될 수 있다. 구동력이 있는 감쇠 진자(driven damped pendulum)에 대해 본 프로그램을 이용하여 계산한 결과를 기초적인 카오스 이론을 적용하여 분석하였다. 본 논문에 코드 전체를 수록하여 기본적 물리 지식을 갖춘 Excel 사용자라면 누구나 쉽게 프로그램을 이용할 수 있게 하였다. 따라서 본 프로그램은 대학의 역학 과목의 학습 뿐 아니라 일반물리학 및 고교의 물리 과목 심화 학습에서도 카오스에 대한 기초 학습 도구로 활용될 수 있을 것이다.

Pierce 다이오드에서 플라즈마의 비선형 동력학적 거동

고욱희,박인호,Koh, Wook-Hee,Park, In-Ho 한국진공학회 2012 Applied Science and Convergence Technology Vol.21 No.5

Nonlinear dynamical behaviors of plasma in the Pierce diode are investigated by a numerical code developed using a one dimensional fluid model. The plasma in Pierce diode is alternately stable and unstable as Pierce parameter is changed. The dynamical characteristics of neutral and non-neutral Pierce system is examined analytically and numerically. It alternately has growing and oscillatory mode as Pierce parameter varies. As Pierce parameter is decreased, each oscillatory mode undergoes a sequence of subharmonic period-doubling bifurcation and then culminate in a chaotic strange attractor. The analysis for this nonlinear behavior can be used as a model for understanding of beam-plasma interaction in more complex geometries and a data for chaos control. 1차원 유체 모델을 사용하는 수치 코드를 개발하여 Pierce 다이오드에서 플라즈마에 대한 비선형 동력학적 거동을 연구하였다. Pierce 다이오드에서 플라즈마는 전극에서 방출되는 전자 전류와 전극 사이의 거리로 결정되는 Pierce 매개 변수가 변화함에 따라 안정하기도 하고 불안정해지기도 한다. 중성 및 비중성 Pierce 시스템의 동력학적 특성에 대해 해석적 및 수치적으로 연구하였다. Pierce 매개 변수의 값에 따라 플라즈마는 증폭 모드 또는 진동 모드를 가질 수 있으며, 진동 모드에서는 매개 변수가 감소함에 따라 계속적인 주기 배가 쌍갈림(period doubling bifurcation)을 일으키며 카오스 상태에 도달하게 된다. 이러한 거동에 대한 분석은 보다 복잡한 구조에서의 빔-플라즈마 상호작용에 대한 기본적인 이해를 위한 모델 및 카오스 제어를 위한 자료로서 사용될 수 있다.

정사각형 경계를 지닌 강한 비국소성 비선형 매질 내에서의 소용돌이 파의 동력학

홍우표,김종재 한국물리학회 2010 새물리 Vol.60 No.12

정사각형 경계를 지니는 어떤 강하게 비국소화된 열적 비선형 매질내에서의 소용돌이파에 대한해석적인 파동 해를 구하였다. 수치 시뮬레이션을 통하여, 소용돌이의 위상 전하가 증가하게 되면,소용돌이 파동이 전파하는 동안많은 흥미로운 동력학적 무늬들이 나타나게 됨을 밝혔다. 불안정한 소용돌이가 전파되면 목걸이형 소용돌이 솔리톤,라게르-가우스형 솔리톤, 에르미트-가우스형 사중극 솔리톤 및 비회전애지뮤쏜 등이 형성되는데, 이들의 안정성에 대해서도조사하였다. We find analytical vortex wave solutions in a strongly nonlocal,thermal, nonlinear medium with square boundaries. Numerical simulations reveal that many interesting dynamical patterns emerge during the propagation of the vortex wave when the topological charge of the vortex increases. We show that the propagation of an unstable vortex results in the formation of a necklace vortex soliton, Laguerre-Gaussian solitons, the Hermite-Gaussian quadrupole soliton, and non-rotating azimuthon, whose stabilities are also tested.

연속류형 회분식미생물막반응조에서의 동력학 상수 도출

조관형,박덕원 청운대학교 건설환경연구소 2011 청운대학교 건설환경연구소 논문집 Vol.6 No.2

Biodegradability of synthetic sewage was investigated using fixed biomedia which had been adapted to mineralize sewage. It has been suggested that biomedia characteristics may be important in mitigating effects of sewage concentration. After acclimation of the biomedia to synthetic sewage, the biodegradability of sewage at different concentration was investigated, over a COD range of 82 to 168 mg/L and BOD range of 152 to 348 mg/L. As dissolved oxygen and retention times increased, removal efficiency of organic, nitrogenous and phosphorus compounds was increased. When dissolved oxygen was 6~7 ppm and retention time was 15hr, BOD, COD, SS removal efficiency of SBBR process were almost 92%, and T-N, T-P removal efficiency were 56%, 71%, respectively. Data from the biodegradation experiments were analyzed by a nonlinear regression program, LMFIT, that minimizes the least square of difference between data and various model curves. Kinetic analyses of SBBR process using Michaelis-Menten model, logistic growth model, exponential growth model and first order model were done at an initial COD concentration of 120 mg/L. The exponential growth model was the best represented SBBR process 본 연구에서는 미생물 담체를 사용하는 연속류형 회분식미생물막반응조(SBBR)를 적용하는 하수처리장 설계에 매우 중요한 인자인 동력학적 상수를 다양한 방법으로 추정하였다. 주요 수질항목별 제거율을 조사한 결과, 유입수의 CODMn는 평균 113 mg/L이었고 BOD 평균값은 205 mg/L로 조사되었으며, CODMn의 평균 유출농도는 9.2 mg/L로 제거율은 91.7 %로 나타났고, BOD는 평균유출농도가 17 mg/L로서 제거율이 약 91.8 %를 보이고 있다. 또한 SBBR의 유입수의 질소와 인의 농도는 각각 13.97 mg/L와 2.42 mg/L이나 반응이 완료된 후의 처리수의 질소와 인의 농도는 각각 6.12와 0.78 mg/L로 각각 약 56.2%와 71.1%의 처리율을 나타내고 있어 질소와 인의 전처리 공정으로도 사용될 수 있음을 보이고 있다. 미생물분해반응을 잘 묘사하는 Michaelis-Menten 모델, Logistic growth 모델, Exponential growth 모델, 혹은 First order 모델 등을 실험데이터에 적용시켜본 결과 Exponential growth 모델과 First order 모델이 SBBR 반응조로부터 구한 COD 분해곡선의 fitting에 우수하였는데, 위 두 모델식을 적용하여 본 결과, COD의 분해특성은 Exponential growth 모델에 적합하였다.

전자파가 고등학교 청소년의 뇌파에 미치는 영향에 대한 상관관계 네트워크 및 리아푸노프 지수 연구

임정호,강은주,이태현,김인혜,맹성은,이재우 한국물리학회 2013 새물리 Vol.63 No.6

We have measured the influence of an electromagnetic (EM) wave on the electroencephalograms (EEGs) of young high-school students. The students were exposed to EM waves radiating from laptop computers. We measured the EEG time series under the relaxed state and stimulated states. We applied the paired t-test of the power spectrum, the threshold networks of the cross-correlation coefficient, and the methods of nonlinear dynamics for the EEG time series. By using the paired t-test, we observed significant differences in the EEG time series on the temporal, parietal, and frontal lobes when the students were exposed to the EM waves. We observed that the threshold network was changed when we applied the EM waves at stimulated state. When the human body was exposed to EM waves, most Lyapunov exponents of the measured channels decreased. The chaotic characteristics decreased and the plasticity of the brain changed when the human body was exposed to EM waves. 전자파의 영향을 받고 있는 고등학교 학생들의 뇌파를 측정하였다. 학생들은 노트북 컴퓨터에서 발생하는 전자파에 노출되었다. 뇌파는안정된 상태와 자극을 가한 상태에서 측정하였다. 전자파의 영향을알아보기 위해서 뇌파 시계열에 대응표본 t-검증 (paired t-test) 방법,상호 상관관계를 이용한 문턱 네트워크 (threshold network) 그리고비선형 동력학적 방법을 적용하였다. 대응표본 t-검증에 따르면 뇌가전자파에 노출되었을 때 측두엽, 후두엽, 전두엽에서 유의미한 차이가나타났다. 뇌파에 자극이 가해졌을 때 문턱 네트워크의 변화가발생하였으며, 시계열의 리아프노프 지수가 거의 모든 채널에서감소하였다. 전자파에 노출되면 뇌파 시계열의 혼돈적인 특징이 감소하며뇌의 유연성이 변화하였다.

태아 긴박증에서 태아 심장박동의 비선형 동력학 및 카오스 분석

김사진(Sa Jin Kim),신종철(Jong Chul Shin),정대영(Dae Young Chung),심영보(Young Bo Sim),이상훈(Sang Hoon Yi),김창이(Chang Yi Kim),김수평(Soo Pyung Kim) 대한산부인과학회 2000 Obstetrics & Gynecology Science Vol.43 No.6

Objectives: For estimating the antenatal fetal wellbeing to develop new analysis method of fetal heart rate(FHR) with electronic Fetal Heart Rate Monitoring(eFHRM) and computer.Methods: Heart rate signal is received from distressed fetus using eFHRM. It is necessary to carry out low pass filtering as a preprocess for the nonlinear method. Nonlinear parameters are calculated and classified to investigate the relations between these parameters and values of umbilical cord blood gas.Results: By dividing values of the umbilical cord blood gas into 5 fetuses of acidemic group and 17 fetuses of non-acidemic group after 22 neonates who presented fetal distress were born, the following results as compared with nonlinear chaotic analysis result were obtained. 1. Delay time through AMI for acidemic group was 16.80±3.11, and was higher than 15.41±2.27 for non-acidemic group, and is not significant in statistics.2. Embedding Dimension calculated with FNN method was 5.60±2.07 for acidemic group, and 4.71±1.26 for non-acidemic group, and it was not significant statistically.3. Correlation dimension for acidemic group was 1.41±0.20, and was higher than 1.10±0.38 for non-acidemic group, and is not significant in statistics.4. Mean crossing value by isoangular return map was 28.80±11.34 for acidemic group, and 16.65±7.00 for non-acidemic group, and it was significant statistically(P=0.008).5. In comparison of information entropy in 1-D ED, acidemic group was 6.32±0.38 and non-acidemic group was 6.20±0.28 and it was not significant statistically. Also, in comparison of value in 2-D ED, acidemic group was 10.20±0.34. It was higher than non-acidemic group of 9.51±0.43 significantly in statistics(P=0.004). But, in comparison of value in 2-D EP, acidemic group was 8.78±0.86 and non-acidemic group is of 9.22±0.74 and it wasn't significant statistically. And, 2-D ED(DI) value was 10.64±0.14 for acidemic group and 10.51±0.18 for non-acidemic group, and it wasn't significant statistically.Conclusions: By the above result, nonlinear dynamics and chaotic analysis of heart rate data with computer can serve as a new diagnosis method which may estimate the fetal wellbeing with real time. Through further studies for establishment of diagnosis standard and computer programming, real time diagnosis method shall be applied to clinical practice.

화학반응에서의 비선형 현상

허도성,신수범,김민석,김혜숙 인제대학교 1999 仁濟論叢 Vol.15 No.1

시간상에서 나타나는 화학반응에서의 비선형적 현상을 살펴본다. 주기적으로 진동하는 시스템과 복잡하게 진동하는 시스템에 대해 이론적 배경과 실험 결과, 그리고 활용 가능성에 대해 역사적 배경과 함께 고찰한다. We have studied the nonlinear phenomena in chemical reaction system. A historical and thermodynamic background about the nonlinear phenomena was considered at first, and we studied the chemical oscillations, complex chemical oscillation patterns, and chaos phenomena including the nonlinear phenomena of living system. Key Word : nonlinear dynamics, chemical oscillations, complex oscillations, chaos phenomena

에너지 하비스팅용 MEMS에서의 비선형 특성

배영철(Youngchul Bae) 한국신재생에너지학회 2013 한국신재생에너지학회 학술대회논문집 Vol.2013 No.05

기어 치강성이 보 구조물 진동 전달률에 미치는 영향

함혁주(Hyukju Ham),김덕만(Deokman Kim),박준규(Chunkyu Park),박준홍(Junhong Park) 대한기계학회 2016 대한기계학회 춘추학술대회 Vol.2016 No.12