교사의 통계적 소양으로서 편의 개념에 대한 이해 고찰

탁병주,이경화 한국수학교육학회 2017 수학교육 학술지 Vol.2017 No.1

교육의 미래와 체험수학에 대한 단상(斷想) - <생각하는 사물의 등장(임완철 저)>을 읽고 -

탁병주 한국수학교육학회 2019 뉴스레터 Vol.35 No.6

수학과 교육과정 개정의 정치화에 대한 소고

탁병주 수학교육철학연구회 2022 수학교육철학연구 Vol.4 No.2

본 연구는 최근 수학과 교육과정 개정이 전문성에 의존하는 연구로서가 아니라 이익집단 간 정치적 협상으로서 이루어지는 실태에 대한 문제인식으로부터 시작되었다. 이에 국내 교육과정, 교육정책, 교육정치학 분야 문헌을 바탕으로 학자, 시민단체, 정부의 수학과 교육과정 개정에 참여하는 방식을 고찰하였다. 연구 결과, 전문가주의가 쇠퇴하고 시민참여주의가 대두하는 환경 속에서 학술단체의 영향력이 약화되는 반면, 시민단체는 정치적 프레이밍을 통해 여론 주도권을 확보하는 데 성공하였으며, 정부는 정치권력의 눈치를 보며 이들과 연대한 시민단체를 갈등 대리에 활용하고 있음을 확인할 수 있었다. 이러한 수학과 교육과정 개정의 정치화에 대처하고자, 본 연구에서는 학문으로서 수학교육학의 정체성을 확고히 하여 수학교육과정학과 수학교육과정 정치학을 만들어가야 한다는 김동원(2021)의 제언에 공감하며, 수학과 교육과정 개정에 참여하는 학자를 위한 시사점을 도출하였다.

통계적 소양 교육을 위한 그래프 오류 유형 분석: 자료 분석 단계에서의 통계 윤리 문제

탁병주,김다빈 한국초등수학교육학회 2020 한국초등수학교육학회지 Vol.24 No.1

This study was carried out in order to identify the error types of statistical graphs for statistical literacy education. We analyze the meaning of using graphs in statistical problem solving, and identify categories, frequencies, and contexts as the components of statistical graphs. Error types of representing categories and frequencies make statistics consumers see incorrect distributions of data by subjective point of view of statistics producers and visual illusion. Error types of providing contexts hinder the interpretation of statistical information by concealing or twisting the contexts of data. Moreover, the findings show that tasks provide standardized frame already for drawing graphs in order to avoid errors and pay attention to the process of drawing the graph rather than statistical literacy for analyzing data. We suggest some implications about statistical literacy education, ethical problems, and knowledge for teaching to be considered when teaching the statistical graph in elementary mathematics classes. 본 연구는 통계적 소양 교육을 실천하기 위해 초등학교 통계교육의 주된 내용 요소에 해당하는 그래프 지도 중 특히 오류의 유형화에 주목하였다. 구체적으로 문헌 분석을 통해 통계적 문제해결의 관점에서 그래프의 교수학적 의의와 구성 요소를 확인하였고, 이를 표현하는 과정에서 나타나는 오류를 분류하여 각 사례들을 자료 분석 단계에서의 통계 윤리 문제와 연결하였다. 연구 결과, 그래프 오류 유형은 범주 표현에서의 오류, 빈도 표현에서의 오류, 맥락 제시에서의 오류로 분류할 수 있었고, 이러한 오류로 인해 자료 분석 단계에서 주관적인 분석 방법 채택, 시각적 착시현상 유도, 자료에 대한 정보 왜곡과 같은 통계 윤리 문제가 발생할 수 있음을 확인하였다. 그리고 우리나라 초등학교 수학과 교육과정에서는 오류를 범하지 않도록 정형화된 틀을 제공하고 그 틀에 맞춰 그래프를 그리는 절차에 주목하는 경향이 있었다. 이를 통해 그래프 오류 유형이 초등학교 통계교육에 제공하는 시사점을 통계적 소양 교육, 통계 윤리, 교사 지식의 관점에서 제시하였다.

표본 개념에 대한 고찰: 역사적 분석을 중심으로

탁병주,구나영,강현영,이경화 대한수학교육학회 2014 학교수학 Vol.16 No.4

The concepts of sample and sampling are central to the statistical thinking and foundations of the statistical literacy, so we need to be emphasized their importance in the statistics education. However, many researches which dealt with samples only analyze textbooks or students’ responses. In this study, the concept of sample is addressed by a historical consideration which is one aspect of the didactical analysis. Moreover, developing concept of sample is analyzed from the preceding studies about the statistical literacy, considering the sample representativeness and the sampling variability. The results say that the historical process of developing the concept of sample can be divided into three step: understanding the sample representativeness; appearing the sample variance; recognizing the sampling variability. Above all, it is important to aware and control the sampling variability, but many related researches might not consider sample variability. Therefore, it implies that the awareness and control of sampling variability are needed to reflect to the teaching-learing of sample for developing the students’ statistical literacy. 표본(sample)과 표집(sampling)은 통계적 사고의 핵심이며 통계적 소양의 기초로서 통계교육에서 매우 강조되어야 하는 개념이다. 그러나 표본에 관한 선행연구에서는 대개 교과서 분석과 학생의 반응 분석 등에 그치고 있다. 이에 본고에서는 표본 개념에 대한 교수학적 분석의 한 측면으로서 역사적 분석을 시행하였다. 특히, 통계적 소양의 관점에서 이루어진 선행연구를 토대로, 표본 개념을 이해하기 위한 두 핵심요소인 표본대표성과 표집변이성에 기반을 두고 표본 개념의 역사적 발달을 분석하였다. 연구 결과, 표본 개념의 역사적 발달 과정은 표본대표성(sample representativeness)의 이해, 표본 변이(sample variance)의 등장, 표집변이성(sampling variability)의 인식으로 분류할 수 있으며, 특히 표집변이성을 인식하고 이를 제어하는 과정의 중요성을 확인할 수 있었다. 그러나 표본 개념의 이해 수준에 대한 기존의 선행연구에는 표집변이성 개념이 잘 반영되지 않고 있다. 이를 토대로, 표본 개념의 교수학습에서 표집변이성을 강조해야 하며, 통계적 소양의 함양을 위해 표집변이성의 인식과 해결의 과정을 포함해야 한다는 시사점을 도출하였다.

2015 개정 초등학교 수학과 교육과정 내용의 비판적 고찰

탁병주,박진형,김동원 한국초등수학교육학회 2022 한국초등수학교육학회지 Vol.26 No.1

The purpose of this study is to critically review the 2015 Revised Mathematics Curriculum for elementary school. First, we find the main issues derived from the analysis of actual state on the field to which the 2015 Revised Mathematics Curriculum is applied. Then, we conduct a meta-review of these issues based on mathematics textbooks and related literature, and whether these is reasonable. As a result, the contents of elementary school mathematics in the 2015 Revised Mathematics Curriculum were generally deleted and reduced compared to the previous curriculum. The main issues presented by elementary school teachers and experts in Kim et al. (2020) were actually reasonable with regard to mathematical and pedagogical perspectives. There were parts that didn’t fit the internal or external hierarchy of mathematics, and cases where the intention of the curiculum is not implemented in the textbooks. Moreover, it has even been founded that some examples of textbooks block the students' expansive thinking. We suggest that mathematics curriculum be reflect internally the structure of mathematics, and there is a need to relax the authority perceived by textbook writers and teachers over the documents of mathematics curriculum. 본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정의 초등학교 수학 내용을 비판적으로 검토하기 위해 수행되었다. 먼저, 2015 개정 수학과 교육과정에서 초등학교 수학의 주된 내용 변화와 함께 현장 실태 분석 과정에서 도출된 주요 논점을 확인한다. 이어서, 이러한 논점들에 대해 교과서 및 관련 문헌을 바탕으로 한 메타적인 검토를 진행하고 이것이 수학적, 혹은 교수학적인 논리를 갖춘 합당한 문제 제기인지에 대해 분석한다. 연구 결과, 2015 개정 수학과 교육과정에서 초등학교 수학 내용은 이전 교육과정과 비교했을 때 전반적으로 삭제, 상향되는 방향으로 변화하였으며, 초등학교 현장 교사들과 관련 전문가들이 제시한 주요 쟁점들이 실제로 수학 내용 지식 위계의 측면, 또는 교수학적인 구현 측면에서도 문제가 있는 것임을 확인할 수 있었다. 구체적으로, 수학 내용 지식 위계 측면에서는 수학 내적인 위계나 타 교과와의 위계가 맞지 않는 부분들이 존재하였다. 또한, 교수학적 구현 측면에서는 교육과정 문서의 의도가 교과서에 온전하게 구현되지 못하거나 학습자의 확장적인 사고를 차단하는 사례가 확인되었다. 이를 바탕으로 차기 수학과 교육과정 개정 과정에서는 교육과정 문서의 내적 완결성을 기하고 외적 권위를 완화할 필요가 있음을 제언한다.

베이즈 통계학의 교수학적 분석과 학교수학에서의 적용 가능성 탐색

탁병주,조진우,한수연 대한수학교육학회 2024 수학교육학연구 Vol.34 No.2

본 연구는 현대 사회에서 그 실용적 가치를 인정받고 있는 베이즈 통계학에 대한 교수학적 분석을 시도하여 그 교육적 의의를 확인하고, 나아가 학교수학에 이를 적용하는 방안을 탐색하기 위한 목표로 수행하였다. 먼저, 교수학적 분석의 일환으로 베이즈 통계학의역사-발생적 분석, 수학적 분석, 철학적 분석을 시도하였다. 그리고 초등학생과 중학생을 대상으로 베이즈 통계학의 관점이 반영된 과제를 적용한 선행연구를 분석하여, 학교수학에서 베이즈 통계학을 지도하기 위해서 무엇을 고려해야 할지를 살펴보았다. 연구결과, 베이즈 통계학의 핵심 아이디어는 데이터에 의해 확률이 갱신된다는 점, 그리고 그 믿음 갱신 규칙의 일관성은 확률을 믿음의 정도로서 주관적인 것으로 정의하는 데서 비롯된다는 점이라는 사실을 알 수 있었다. 또한, 위험 맥락과 같이 일상에서의 예측과 연결지을 수 있는 자연스러운 맥락에서 표본공간의 변화를 시각적으로 표현함으로써 초등학생과 중학생 수준에서 비형식적으로 이러한 아이디어를 이해할 수 있음을 확인하였다. This study aims to explore the pedagogical significance of Bayesian statistics, which is increasingly recognized for its practical value in modern society, and to further explore avenues for its application in school mathematics. As part of the didactic analysis, the study attempts historico-genetic, mathematical, and philosophical analyses of Bayesian statistics. In addition, it examines previous studies applying Bayesian perspectives in tasks for elementary and middle school students to identify considerations for teaching Bayesian statistics in school mathematics. The results show that the core ideas of Bayesian statistics lie in the updating of probabilities by data and the consistency of belief updating rules, which follows from defining probability as a subjective measure of belief. Moreover, it is confirmed that these ideas can be informally understood at the elementary and middle school levels by visually representing changes in sample space in contexts, such as risk, which can be linked to predictions in everyday life.

우리나라 초등학교 수학에서 그림그래프 지도에 대한 고찰과 개선 방안 탐색

탁병주 대한수학교육학회 2023 학교수학 Vol.25 No.1

This study tried to analyze the problems by critically examining how the pictographs are taught for statistical literacy education in the Korean elementary school mathematics curriculum. First, I analyzed pictographs presented from the 4th mathematics curriculum to 2015 revised curriculum of Korea, in order to find the pedagogical goals of the pictographs in the elementary school mathematics textbooks. In addition, I derived some implications for teaching of pictographs by analyzing the shape of the pictographs in Australia, Singapore, and MiC mathematics textbooks. As a result, pictographs were taught for enhancing algebraic thinking in Korea by combining different sizes of pictures based on the power of 10 units. However, in other countries, the shape of pictographs were chosen based on the comprehension of the unit idea with the aim of developing the statistical literacy required to interpret the various pictographs found in daily life. For the teaching of pictographs for statistical literacy education, it is suggested to use the pictographs with only one size of pictures representing units and various units represented by pictures that are not powers of 10 in the elementary school mathematics curriculum. 본 연구는 우리나라 초등학교 수학과 교육과정에서 그림그래프 지도가 어떻게 이루어지고 있는지를 통계적 소양의 관점에서 비판적으로 고찰하여 문제점을 분석하기 위해 수행되었다. 구체적으로 우리나라 초등학교 수학 교과서에 제시되어 있는 그림그래프의 형태가 어떤 교수학적 의도에 의해 형성된 것인지를 살펴보기 위해 제4차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지 그림그래프 지도 내용의 변천 과정을 살펴보았다. 또한, 호주, 싱가포르, MiC 교과서에 제시되어 있는 그림그래프의 형태를 분석함으로써 그림그래프 지도 개선 방안을 도출하였다. 연구 결과, 우리나라에서는 10의 거듭제곱꼴 단위를 기반으로 여러 종류의 그림을 조합하여 수량을 정확히 읽어내는 대수적 사고의 신장을 강조하는 방식으로 그림그래프를 지도하고 있었다. 그러나 해외에서는 단위 개념에 대한 이해를 바탕으로 일상에서 접하는 다양한 형태의 그림그래프를 해석하는 데 필요한 통계적 소양을 함양하기 위한 목적으로 그림그래프를 지도하고 있다. 이를 바탕으로, 우리나라 수학과 교육과정에서 그림그래프를 지도할 때 단위를 나타내는 그림을 한 가지 종류만 사용하고, 그림이 나타내는 단위 또한 10의 거듭제곱꼴에서 탈피한 형태를 교과서에서 제시할 것을 제안한다.

중학교 사회 교과서 분석을 통한 초등학교 통계교육 개선 방안 탐색: 그래프 지도를 중심으로

탁병주,고은성 대한수학교육학회 2020 수학교육학연구 Vol.30 No.4

In this study, in order to explore ways that statistical graphs teaching in elementary mathematics education can be improved, first, the types of statistical graphs that appear in middle school social textbooks were examined, and second, the characteristics that differentiated these from statistical graphs that appeared in elementary school mathematics were investigated. This analysis indicated that 88.2% of the graphs presented in the middle school social textbooks were addressed in the elementary mathematics curriculum. The frequency of use (excluding mixed graphs) was in the order of bar graphs, line graphs, ratio graphs, and picture graphs. However, most of the statistical graphs did not follow the standardized framework suggested in elementary school mathematics textbooks, as they were instead transformed in various ways. The features that differentiated middle school mathematics graphs from graphs experienced in elementary school mathematics differed for each type of graph. For example, in the case of bar graphs, there were the omission of axes, deformation of bars, and expression of multiple variables, while in the case of line graphs, there were expressions of multiple variables and accurate representations of variables. 본 연구에서는 초등학교 수학교육에서 이루어지는 통계 그래프 지도에 대한 개선 방안을 탐색하기 위해 첫째, 중학교 사회 교과서에 등장하는 통계 그래프에는 어떠한 유형이 있는지, 둘째, 초등학교 수학에서 경험하는 그래프와는 어떤 차별화된 특징이 있는지 분석하였다. 분석 결과, 중학교 사회 교과서에 제시된 그래프의 88.2%는 초등학교 수학과 교육과정에서 다루었던 것이었으며, 사용 빈도는 혼합형 그래프를 제외하면 막대그래프, 꺾은선그래프, 비율그래프, 그림그래프 순이었다. 그러나 대부분의 통계 그래프가 초등학교 수학 교과서에서 제시된 정형화된 틀을 따르지 않고 다양한 방식으로 변형이 이루어져 사용되고 있었다. 초등학교 수학에서 경험하는 그래프와 차별화된 특징에는 그래프별로 상이했다. 예를 들어, 막대그래프의 경우, 축의 생략, 막대의 변형, 다중변수의 표현 등이 있었으며, 꺾은선그래프의 경우에는 다중변수의 표현, 정확한 변량의 표기 등이 있었다.

예비초등교사교육을 위한 효과적인 과제로서 “두 자료집합 비교하기” 과제의 가능성 탐색

탁병주,고은성,지영명 대한수학교육학회 2017 학교수학 Vol.19 No.4

It is an important to develop teachers’ statistical reasoning or thinking by teacher education. In this study, the “comparing two data sets” tasks is focused as a way to develop pre-service elementary teachers’ reasoning about core ideas of statistics such as distribution, variability, center, and spread. 6 teams of each 4 pre-service elementary teachers participated on the tasks and their presentations are analyzed based on Pfannkuch’s (2006) teachers’ inference model in comparing two data sets. As a result, they paid attention to the distribution and variability in the statistical problem solving by the “comparing two data sets” tasks, and used their contextual knowledge to make a statistical decision. In addition, they used some statistics and graphs as the reference for statistical communication, which is expected to provide implications for improving statistical education. The finding implies that the “comparing two data sets” tasks can be used to develop statistical reasoning of pre-service elementary teachers. Some recommendations are suggested for teacher education by these tasks. 교사의 통계적 추론과 사고를 개발하는 것은 예비교사 대상의 통계교육에서 이루어져야 하는 중요한 역할이다. 본 연구에서는 특히, 예비초등교사들이 통계의 핵심 아이디어에 대한 추론을 발달시키기 위한 방안으로서 두 자료집합 비교하기 과제의 활용에 주목하였다. 24명의 예비초등교사들이 4명씩 6개 모둠으로 과제를 수행하고 이를 발표하게 함으로써 자료를 수집하였고, 두 자료집합 비교 활동에서 확인된 Pfannkuch(2006)의 추론 모델을 바탕으로 이를 분석하였다. 분석 결과, 연구 참여자들은 두 자료집합 비교하기 과제를 통해 통계적 문제해결을 위해 분포와 변이성에 주목하였고, 의사결정을 위해 맥락적 지식을 고려하는 모습을 보였다. 또한, 통계적 의사소통을 위한 주된 참조물로서 통계량과 그래프를 활용하였는데, 이는 절차적 지식에 고착화된 전통적 통계교육을 개선하기 위한 주요한 시사점을 제공할 수 있을 것으로 기대된다. 이를 통해, 두 자료집합 비교하기 과제가 예비초등교사교육에서 지니는 가능성을 확인함과 동시에 활용 방안에 대한 제언을 도출하였다.