C3. 품질선진기법/ 통계적 품질경영 : Data mining을 활용한 혁신기법 연구 ; C3.3 : 이변량 정규분포하에서 공정능력지수 ^C(p)와 ^C(pk) 그리고 ^C(pm)의 근사적 상관관계에 관한 연구

조중재 ( Joong Jae Cho ) 한국품질경영학회 2015 한국품질경영학회 학술대회 Vol.2015 No.1

포스터 세션 : PB9 공공품질/국방품질/원자력 안전품질/서비스품질/중소기업품질/품질사례 ; PB9.27 : 혼합정규공정 하에서의 공정능력지수 Cp에 대한 가설검정

조중재 ( Joong Jae Cho ),허태영 ( Tae Young Heo ),박건희 ( Geonhee Park ) 한국품질경영학회 2014 한국품질경영학회 학술대회 Vol.2014 No.1

일반품질연구 : 혼합 정규공정 하에서의 공정능력지수 Cp에 대한 가설검정

조중재 ( Joong Jae Cho ),허태영 ( Tae Young Heo ),정준철 ( Jun Chel Jeong ) 한국품질경영학회 2014 품질경영학회지 Vol.42 No.2

Purpose: The purpose of this study is to develop the statistical test for process capability index Cp based on mixture normal process. Methods: This study uses Bootstrap method to calculate the approximate P-value for various simulation conditionsunder mixture normal process. Results: This study indicates that our proposed method is effective way to test for process capability index Cp based on mixture normal process. Conclusion: This study finds out that statistical test for process capability index Cp based on mixture normalprocess is useful for real application.

공정능력지수 C_pmk를 평가함에서의 바람직한 가설검정

조중재,유혜경,한정수,Cho, Joong-Jae,Yu, Hye-Kyung,Hana, Jung-Su 한국통계학회 2010 Communications for statistical applications and me Vol.17 No.3

일반적으로 고객들은 어떤 상품에 대한 품질수준이 높을수록 보다 높은 만족을 얻는 것으로 알려져 있다. 보통품질수준은 공정능력지수에 의해 측정된다. 공정능력이란 공정이 관리상태에 있을 때, 그 공정에서 생산, 제공되는 상품의 변동이 어느 정도인가를 나타내는 중요한 개념이다. 3세대 공정능력지수 $C_{pmk}$는 흔히 현장에서 사용되고 있는 지수$C_p$나$C_{pk}$보다 공정능력을 평가함에 보다 설명력이 있고 합리적인지수라고 할 수 있다. 공정능력에 대한 효율성 평가는 대부분 점추정과 구간추정을 통하여 행하여지고 있는 바, 가설검정을 통한 의사결정 또한 중요한 문제라고 할 수 있다. 본 논문에서는 공정능력여부를 결정하기위하여 공정능력지수 $C_{pmk}$에 대한 보다 유용한 가설검정방법에 대하여 연구하였다. 제안된 붓스트랩 가설검정방법은 공정분포가 정규분포에 따르던 그렇지 않던지 간에 매우 유용하며 보다 수월하게 활용할 수 있음을 밝혔다. 그리고 수치적인 모의실험을 통해 공정의 정규성 여부와 상관없이 제안된 가설검정방법의 타당성을 밝히고자 하였다. Higher quality level is generally perceived by customers as improved performance by assigning a correspondingly higher satisfaction score. Usually, the quality level is measured by process capability indices. The index is used to determine whether a production process is capable of producing items within a specified tolerance. The third generation index $C_{pmk}$ is more powerful than two useful indices $C_p$ and $C_{pk}$. which have been widely used in six sigma industries to assess process performance. Most evaluations on process capability indices focus on point estimates, which may result in unreliable assessments of process performance. In this paper, we consider better testing procedure on assessing process capability index $C_{pmk}$ for practitioners to use in determining whether a given process is capable. It is easy to use the proposed method for assessing process capability index $C_{pmk}$. Whether a process is clearly normal or nonnormal, our bootstrap testing procedure could be applied effectively without the complexity of calculation. A numerical result based on our proposed method is illustrated.

이변량 지수 공정 하에서 위험함수와 공정능력지수에 대한 통계적 추정

조중재,강수묵,박병선,Cho, Joong-Jae,Kang, Su-Mook,Park, Byoung-Sun 한국통계학회 2009 Communications for statistical applications and me Vol.16 No.3

Higher sigma quality level is generally perceived by customers as improved performance by assigning a correspondingly higher satisfaction score. The process capability indices and the sigma level $Z_{st}$ ave been widely used in six sigma industries to assess process performance. Most evaluations on process capability indices focus on statistical estimation under normal process which may result in unreliable assessments of process performance. In this paper, we consider statistical estimation for bivariate VPCI(Vector-valued Process Capability Index) $C_{pkl}=(C_{pklx},\;C_{pklx})$ under Marshall and Olkin (1967)'s bivariate exponential process. First, we derive some limiting distribution for statistical inference of bivariate VPCI $C_{pkl}$. And we propose two asymptotic normal confidence regions for bivariate VPCI $C_{pkl}$. The proposed method may be very useful under bivariate exponential process. A numerical result based on our proposed method shows to be more reliable. 최근의 생산 공정은 공정의 자동화, 고객 요구의 다양화 등으로 많은 품질 특성치들을 갖는 다변량 공정의 형태가 일반적이며, 벡터 공정능력지수는 이러한 다변량 공정의 능력을 평가하기 위한 대표적인 측도라 할 수 있다. 한편 공정의 분포에 대한 정보를 정확히 파악하기 어려운 실제 현장의 상황에서 보다 정확한 공정능력을 평가할 수 있는 통계적 추정 문제는 현실적으로 중요한 문제라고 할 수 있다. 본 논문에서는 특정한 이변량 지수 공정 하에서 이변량 벡터 공정능력지수 $C_{pkl}$에 대한 신뢰영역의 추정 문제에 관하여 연구하였다. 먼저 지수분포의 특성을 고려하여 실제 현장에서 널리 사용되고 있는 가장 기본적인 일변량 공정능력지수들 중에서 규격 하한만을 고려한 형태인 $C_{pkl}$에 관하여 이변량 벡터 공정능력지수 $C_{pkl}=(C_{pklx},\;C_{pkly})$로 확장 정의하고, 이 지수의 플러그-인 추정량 및 관련 극한 확률분포를 유도하였다. 또한 이 지수에 대해 Marshall과 Olkin (1967)의 이변량 지수분포 모형을 기초로 근사 신뢰영역을 제시하였으며, 모의실험을 통하여 이변량 벡터 공정능력지수 $C_{pkl}$에 대한 95% 정규 근사(Asymptotic Normality: AN) 신뢰영역에 대한 이용가능성 및 효율성을 비교 분석하였다.

2차원 벡터 공정능력지수 C_pmk의 추정량과 극한분포 이론에 관한 연구

조중재,박병선,Cho, Joong-Jae,Park, Byoung-Sun 한국통계학회 2011 Communications for statistical applications and me Vol.18 No.3

A higher quality level is generally perceived by customers as improved performance by assigning a correspondingly higher satisfaction score. The third generation index $C_{pmk}$ is more powerful than two useful indices $C_p$ and $C_{pk}$ that have been widely used in six sigma industries to assess process performance. In actual manufacturing industries, process capability analysis often entails characterizing or assessing processes or products based on more than one engineering specification or quality characteristic. Since these characteristics are related, it is a risky undertaking to represent the variation of even a univariate characteristic by a single index. Therefore, the desirability of using vector-valued process capability index(PCI) arises quite naturally. In this paper, we consider more powerful vector-valued process capability index $C_{pmk}$ = ($C_{pmkx}$, $C_{pmky}$)$^t$ that consider the univariate process capability index $C_{pmk}$. First, we examine the process capability index $C_{pmk}$ and plug-in estimator $\hat{C}_{pmk}$. In addition, we derive its asymptotic distribution and variance-covariance matrix $V_{pmk}$ for the vector valued process capability index $C_{pmk}$. Under the assumption of bivariate normal distribution, we study asymptotic confidence regions of our vector-valued process capability index $C_{pmk}$ = ($C_{pmkx}$, $C_{pmky}$)$^t$. 공정능력지수는 공정능력을 측정하고 분석하기 위하여 매우 중요한 역할을 하는 측도로, 품질수준과 밀접한 관계가 있을 뿐만 아니라 보다 높은 품질수준은 고객들에게 더 큰 만족을 가져다 준다. 제3세대 공정 능력지수 $C_{pmk}$는 gms히 6시그마 산업현장에서 공정능력을 평가하기 위하여 유용하게 사용되는 두 가지 지수 $C_p$와 $C_{pk}$보다 이론적으로 강력한 지수이다. 실제로 제조현장에서 두 가지 이상의 서로 연관이 있는 품질특성치들과 제품에 대한 규격한계들을 사용하여 보다 정확한 공정능력 분석이 필요할 것이다. 이러한 경우에 단순히 하나의 일변량 공정능력지수를 통하여 공정능력분석을 하기 보다는 벡터 공정능력지수나 다변량공정능력지수를 통하여 분석을 수행하는 것이 바람직할 것이다. 본 논문에서는 3세대 공정능력지수 $C_{pmk}$를 고려하여 2차원 벡터 공정능력지수 $C_{pmk}$ = ($C_{pmkx}$, $C_{pmky}$)$^t$에 대하여 연구하였다. 우선, $C_{pmk}$에 대한 플러그-인(plug-in) 추정량 $\hat{C}_{pmk}$과 관련하여 핵심내용인 극한 확률분포를 유도하였다. 나아가 이러한 결과를 기초로 이변량 정규분포하에서 공분산 행렬 $V_{pmk}$을 구체적으로 계산하였다. 또한 이 행렬의 추정을 통하여 벡터 공정능력지수 $C_{pmk}$에 대한 근사적인 공동 신뢰영역을 제시함으로써, 본 논문에서의 극한분포 연구결과가 벡터 공정능력지수 $C_{pmk}$에 대한 통계적 추론에 유용하게 활용될 수 있음을 보여주었다.

공정능력지수들과 6 시그마 품질수준에 대한 통계적 추론

조중재,심규영,박병선,Cho, Joong-Jae,Sim, Kyu-Young,Park, Byoung-Sun 한국통계학회 2008 Communications for statistical applications and me Vol.15 No.3

6 시그마는 백만 기회당 3.4개의 결점만을 갖는 최고의 품질수준을 의미한다. 일반적으로 높은 시그마 품질수준은 고객들에게 높은 만족도를 부여하는 것으로 알려져 있다. 공정능력지수들과 시그마 품질수준 $Z_{st}$는 6시그마 산업에서 공정능력을 평가하기 위하여 널리 이용되고 있다 공정능력지수에 관한 대부분의 평가들은 공정능력분석에 대해 경우에 따라 믿기 어려운 상황을 초래할 수도 있는 점 추정에 초점을 두고 있다. 본 논문에서는 현장 실무자들이 공정능력 여부를 결정하기 위하여 사용하고 있는 6시그마 품질수준 $Z_{st}$와 공정능력지수들 $C_p$, $C_{pk}$와 $C_{pm}$에 대하여 몇 가지 통계적 추정문제를 기초로 보다 효율적인 검정 방법에 대하여 제안, 연구하였다. 제안된 붓스트랩 검정 방법에 근거한 모의실험 결과는 공정분포의 정규성 여부에 관계없이 그리고 복잡한 계산 과정 없이 보다 효율적으로 적용될 수 있음을 입증하고 있다. Six sigma is the rating that signifies "best in clas", with only 3.4 defects per million units or operations. Higher sigma quality level is generally perceived by customers as improved performance by assigning a correspondingly higher satisfaction score. The process capability indices and the sigma level $Z_{st}$ have been widely used in six sigma industries to assess process performance. Most evaluations on process capability indices focus on point estimates, which may result in unreliable assessments of process performance. In this paper, we consider statistical inference for process capability indices $C_p$, $C_{pk}$ and $C_{pm}$. Also, we study better testing procedure on assessing sigma level $Z_{st}$ and capability index $C_{pm}$, for practitioners to use in determining whether a given process is capable. The proposed method is easy to use and the decision making is more reliable. Whether a process is clearly normal or nonnormal, our bootstrap testing procedure could be applied effectively without the complexity of calculation. A numerical result based on our proposed method is illustrated.

혼합 정규공정 하에서의 공정능력지수 C_p에 대한 가설검정

조중재,허태영,정준철,Cho, Joong Jae,Heo, Tae-Young,Jeong, Jun Chel 한국품질경영학회 2014 품질경영학회지 Vol.42 No.2

Purpose: The purpose of this study is to develop the statistical test for process capability index $C_p$ based on mixture normal process. Methods: This study uses Bootstrap method to calculate the approximate P-value for various simulation conditions under mixture normal process. Results: This study indicates that our proposed method is effective way to test for process capability index $C_p$ based on mixture normal process. Conclusion: This study finds out that statistical test for process capability index $C_p$ based on mixture normal process is useful for real application.

이변량 정규분포 하에서 공정능력지수에 대한 점근적 상관관계에 관한 연구

조중재,박효일,Cho, Joong-Jae,Park, Hyo-Il 한국통계학회 2016 응용통계연구 Vol.29 No.2

공정이 특정 허용범위 내에서 생산을 할 수 있는 지 여부를 결정하는 데 공정능력지수가 사용된다. 공정능력지수 $C_p$, $C_{pk}$ 그리고 $C_{pm}$ 등은 공정의 현황을 추적할 수 있는 활용성이 높은 관리도구로서 특별한 관심을 가진다. 대부분 공정능력지수에 대한 계산결과는 통계적 추정과 가설검정에 초점을 맞춘다. 따라서 $C_p$, $C_{pk}$ 그리고 $C_{pm}$의 추정치 ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ 그리고 ${\hat{C}}_{pm}$ 사이의 점근적 성질을 조사하는 것이 의미가 있을 것이다. 이 논문에서는 BN(${\mu}_x,{\mu}_y,{\sigma}^2_x,{\sigma}^2_y,{\rho}$) 하에서 세 가지 추정치 ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ 그리고 ${\hat{C}}_{pm}$ 간의 점근적 상관관계를 연구한다. 비정규성을 가진 공정에서는 두 종류의 공정능력지수 간에 상관관계를 정립할 수 있을 것이다. The process capability index is used to determine whether a production process is capable of producing items within a specified tolerance. Some process capability indices $C_p$, $C_{pk}$ and $C_{pm}$ have been of particular interest as useful management tools for tracking process performance. Most evaluations on process capability indices focus on statistical estimation and test of hypothesis. It is necessary to investigate their asymptotic correlationship among basic estimators ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ and ${\hat{C}}_{pm}$ of process capability indices $C_p$, $C_{pk}$ and $C_{pm}$. In this paper, we study their asymptotic correlationship for three process capability indices ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ and ${\hat{C}}_{pm}$ under bivariate normal distribution BN(${\mu}_x,{\mu}_y,{\sigma}^2_x,{\sigma}^2_y,{\rho}$). With some nonnormal processes, the asymptotic correlation coefficient of any two respective process capability index estimators could be established.

경기 침체기 시장의 공통확률추세 검정

조중재,이승은,김태호,Cho, Joong-Jae,Lee, Seung-Eun,Kim, Tae-Ho 한국통계학회 2016 응용통계연구 Vol.29 No.4

A long-run relationship of stock, monetary, realty markets, and business conditions has been suggested to exist due to internal and external shocks. This study investigates whether such a relationship really exists and then performs statistical tests to discern features of the long-run adjustment processes from short-run discrepancies because it is difficult to find studies that examine the market relationship. The comovement relationship of the whole market does not appear to hold for the entire study period; however, it is found to exist for the period before the financial crisis. Estimated error correction models show consistently declining equilibrium errors each period that suggests a recovering process of the long-run equilibrium from short-run secessions. 경기침체의 여파가 확산되면서 국내외 충격에 국내 주식, 금융, 부동산 및 실물시장이 함께 영향을 받는지에 대한 관심이 고조되어 왔으나 이에 대한 학문적 규명이 충분히 이루어지지 않고 있다. 본 연구에서는 이들 시장의 동반이동관계가 현실적으로 성립하는지, 그렇다면 어떠한 성향의 장기적 시장조정과정이 발생하는지 통계적으로 검정해 보았다. 시장의 장기적 연관관계는 금융위기 이전에 한해서만 성립되는 것으로 검정되며, 시장 간 장단기 동적 관계를 설명하는 오차수정모형들은 추정된 균형오차들이 모두 매 기간 통계적으로 유의하게 감소하면서 단기적 이탈에서 장기균형으로 조정되어 가는 과정을 일관성 있게 포착하는 것으로 판명되었다.