교육소외 학생을 대상으로 담론을 통해 확률과 통계 교수·학습에 관한 사례 연구 : 고 2를 중심으로

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Since little research has done on the minority with low-achievement & low-SES for their improvement of mathematical learning in probability and statistics, this research was attempted to motivate them on the mathematical learning and help them feel confident in mathematics by providing the learning materials to develop their thinking ability through the class discourse and analyzing the change of their thinking level in those classes of probability and statistics. According to Bernstein (1977), the educational discriminations are caused not only in the process of distribution of knowledge, but also in the process of the knowledge transmission. So we can say that the problems of the educational discriminations are due to the overlook on the individual conditions, situations, and environments. The limitation of the educational opportunities by the disadvantages such as individual conditions and its environments resulted in the low school achievement. The results of low achievement often cause them to experience lower treatment by the society and loss of the opportunity for the wealth. Now is the period that the failure of the wealth acquisition by parents has a negative effect on their children's educational conditions and environment, the social poverty is passed down to offsprings by the class, and the 'rags to riches' became an old story which had been very common.
Therefore, in order to resolve any of those discriminations, the preliminary inspection of the minority with low-achievement & low-SES of the 2nd-year class at ○○ high school located in Euijeongbu-si, Kyunggi-do, who were the children in the lower-SES group and the under-achievement group at the same time, and 12 students of them were contacted as a result. However, only 4 students of them were successful to complete the 20-unit lessons of probability and statistics guided by the direct instruction and repetitive explanation. This showed their significant inclination to give up the program due to the various learning disabilities on their own because this research was to give a chance of learning according to their voluntary will of participation. It took the period of the 2nd semester in 2010 in conducting the research through group activities with those students once or twice a week. All the processes of the research was video-recorded and transcribed within a week, and analyzed by the coding based on the 3 sources of data collections such as students' records, teachers' observation records, and video transcription along with 20-unit instructional materials. For the analysis of the thinking level of those students in this research, Jones et al.'s framework (1999) for the probability and Mooney (2002) for statistics were used, and the cognitive development was also combined through Vygotsky's (1985) Zone of Proximal Development (ZPD). Change of the self-efficacy in attitudes toward learning was investigated as well.
As a research result, it is found that mathematical teaching was developed with the circular movement in the discourses: 'Introducing→Presenting tasks→Forming prerequisite organizers→Formulating the concept→Presenting tasks' under the directing teaching method and the repetitive learning. For presenting tasks, the scaffolding A as well as scaffolding B to form prerequisite organizers were provided to help student's understanding. For the student's thinking level, it was observed that they were improved from the 1st to the 3rd level in the probability, and from the 1st to the 4th level in the statistics. For the level of the cognitive development through Vygotsky's ZPD, they reached between the 2nd and the 3rd level for probability, and between the 3rd and the 4th for statistics. According to the process of this research, we found that the adequate utilization of the encouragement, the praise, the direct explanation, and the scaffolding enabled them to prompt their learning motives and the increased responsibility on the learning. As time passed, the participants could share their mathematical knowledge and its concept with others, and this resulted in the increased self- efficacy.
In the processes of researcher's work with students it is found that teachers were required to have a role toward the minority with low-achievement & low-SES, who were as a revolutioner against cultural reproduction and as a guide for those students with the student-focused attitude based on the equity in the school life. In addition, in order to overcome the lack of the prerequisite in learning and the difficult surroundings, it is found that the repetitive explanation in learning, much time to invest, and especially teacher's proactive attitude were required. Teachers should understand there could be the differences among the minority with low-achievement & low-SES themselves, and should guide their learning through the discourse considered with the individual difference. In addition, they should make them participate in the classes by various methods which gave the positive feedbacks to them, and should understand much of encouragement and praises could make the self-efficacy improved. It was also needed that teachers' attitudes toward being united together with students to have pleasure to notice their students being delighted with a tiny praise and to show teachers their change should be proud of their delights to other students. Accordingly, in order to improve the cultural reproduction, teachers are required to develop the models of instruction that fits with those students as well as the learning materials, provide the scaffoldings for their levels in the discourses, and share their daily lives with each other, by seeking all the methods to help them.

Key Words : Discourse, Cultural Reproduction, The Minority with Low-Achievement & Low-SES, School Underachievement, Self-Efficacy, Probability and Statistics, Mathematical Teaching and Learning, Jones et al's framework, Mooney's framework

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 학습면과 경제적인 면에서 혜택을 받지 못하는 교육소외 학생을 대상으로 확률․통계 영역에서 수학학습의 향상을 위해 이루어진 연구가 그리 많지 않음에 주목하고 이 학생들에게 담론을 통하여 사고 능력을 발달시키기 위해 학습 자료를 구성하고 이를 활용한 확률․통계 수업에서 교육소외 학생들의 사고 수준의 변화를 분석해봄으로써 이들에게 수학 학습에 대한 동기 부여 및 수학에 대한 친근감을 갖게 하기 위해 시도되었다. Bernstein(1977)에 의하면 교육적인 불평등은 지식의 선택․분배의 과정에서 만이 아니라 지식의 전달과정에서도 야기되고 있다고 한다. 교육에서의 불평등 문제가 발생하는 것은 바로 학교 교육에서 개인이 가지고 있는 다양한 조건, 상황과 환경들의 차이를 간과하기에 발생하는 문제라고 할 수 있다. 자신의 조건, 환경 등의 불리함으로 교육 기회를 제한받아 낮은 학업성취율을 가지게 된다. 그리고 이런 낮은 학업성취율은 사회적으로 낮은 대접을 받게 되고 경제적 부의 획득의 기회를 잃게 한다. 부모의 경제적 부의 획득 실패는 자녀들의 교육 여건 및 환경에도 영향을 미쳐 사회적 빈곤이 대물림되어 계급의 재생산이 이루어지게 되며 과거 흔히 들을 수 있었던 ‘개천에서 용났다’는 말은 무색한 시대가 되었다.
따라서 이러한 불평등을 조금이라도 해소하고자 경기도 의정부시에 소재한 ○○고등학교 2학년 학생 중 저소득층 자녀이면서 학습부진아인 교육소외 학생을 대상으로 사전 검사를 통해 12명의 학생들이 접촉이 되었으나 4명의 학생만이 총 20차시 확률․통계 프로그램을 무사히 마무리하여 연구결과에 포함되었다. 이는 연구 참여가 자발적 참여를 원칙으로 하였기로, 교육소외 학생들이 지닌 다양한 요인에서 오는 학습장애로 학생 스스로 포기하는 경향이 컸기 때문이다. 이들 학생을 중심으로 그룹 활동을 통한 연구 수행은 매주 1～2 차례씩 실시되었으며 2010년 2학기 한 학기가 소요되었다. 연구의 전 과정은 비디오로 녹화되어 녹화된 그 주내에 전사되었고 20차시를 위한 학습자료, 학생들의 기록과 교사의 관찰기록 그리고 비디오 전사 자료 등의 3차원의 자료 수집을 바탕으로 코딩에 의한 분석이 이루어졌다. 본 연구에서 교육소외 학생들의 사고 수준의 변화에 대한 분석을 위해서 확률 영역에서는 Jones와 동료들(1999)의 분석틀이, 통계 영역에서는 Mooney(2002)의 분석틀이 사용되었고, Vygotsky(1978)의 근접발달영역(Zone of Proximal Deveiopment, ZPD)을 통한 인지발달 과정 또한 병행하여 분석하였으며 학습태도 중 학생의 자기 효능감의 변화도 조사하였다.
연구 결과로는 직접적인 교수법과 반복학습에 의해 학생들의 수학 교수는 도입→문제 제시→선행조직자 구성→개념 형성→문제 제시로 다시 순환적 관계의 담론의 전개가 이루어졌고, 문제 제시에는 비계 A와 선행조직자 구성을 위해서는 비계 B가 제공됨으로써 학생의 이해력을 도왔다. 학생들의 사고 수준이 확률 영역에서는 제 1수준에서 3수준까지, 통계 영역에서는 제 1수준에서 4수준까지 향상되는 과정이 관찰되었고, Vygotsky의 ZPD를 통한 인지발달 수준은 확률 영역에서는 2단계와 3단계 사이의 수준까지 도달하였고, 통계 영역에서는 3단계와 4단계 사이의 수준까지 도달하였다. 격려와 칭찬, 직접적인 설명과 비계를 적절히 활용한 결과, 연구 초기의 어색한 시간이 지나간 뒤에는 학습동기 유발, 수업 참여에 대한 책임감 증가, 그리고 참여의 정도와 의사소통이 증가하면서 학습 참여자들은 수학적 지식이나 개념을 공유할 수 있었고 이 과정에서 자기 효능감이 높아졌다.
연구자가 대상 학생들과 연구를 진행하면서 교사의 역할로 본 연구에 참여하면서 문화적 재생산의 개선자와 교육소외 학생을 위한 안내자로서 학교생활에서 평등성에 기초한 학생 중심의 자세가 요구되었다. 선수학습의 결핍과 어려운 주변 상황을 극복하는 데에는 반복학습이 필요하고 많은 시간이 투자되어야 하며 무엇보다 교사의 긍정적이고 적극적인 자세가 필요하다는 것을 알게 되었다. 교사는 교육소외 학생들 사이에도 개인차가 있음을 알아야 하고 개인차를 고려한 담론으로 학습을 안내할 수 있어야 한다. 또한 긍정적인 피드백을 주는 등 다양한 방법으로 수업에 참여하게 하고 자기 효능감 향상을 위해 많은 격려와 칭찬도 필요함을 알아야 한다. 작은 칭찬에도 매우 즐거워하고 다른 학생들에게 자랑스러워하는 학생의 모습에 함께 즐거워하는 교사의 일체되는 모습도 필요하였다. 따라서 문화적 재생산의 개선을 위하여 교육소외 학생들에게 맞는 수업모형의 개발과 그들을 위한 적절한 학습 자료 개발, 담론에서 학생 수준에 맞는 비계 제공뿐만 아니라 학생들의 일상생활도 서로 공유하며 이들을 도울 수 있는 방법을 늘 모색하는 교사가 되어야 한다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성과 목적 1
• 2. 연구 문제 4
• 3. 용어의 정의 5
• 4. 연구의 제한점 8
• Ⅱ. 이론적 배경 9
• 1. 담론을 통한 개념형성 9
• 2. 문화적 재생산 10
• 3. 학습부진아의 정의 및 특성 13
• 4. 저소득층 학생의 특징 15
• 5. 확률 교육에 대한 연구 17
• 1) 확률 개념 19
• 2) 확률적 사고 20
• 6. 통계 교육에 대한 연구 22
• 1) 통계 개념 23
• 2) 통계적 사고 24
• 7. 확률통계 영역에서 학습부진의 원인 25
• 8. 확률통계 영역에서 학습부진아의 지도 28
• 9. 자기 효능감 31
• Ⅲ. 연구방법 33
• 1. 연구대상 33
• 2. 연구도구 35
• 1) 교육소외 학생을 위한 담론의 전개에서의 수업모형 36
• 2) 확률적 사고 수준에 대한 Jones와 동료들의 틀 및 통계적 사고 수준에 대한 Mooney의 틀 38
• 3) 근접발달영역 42
• 4) 분석 44
• Ⅳ. 연구결과 45
• 1. 담론을 활용한 수학 교수에서 교사의 영역 45
• 1) 교사의 역할 45
• (1) 문화적 재생산의 개선자 45
• (2) 교육소외 학생의 안내자 47
• 2) 교육소외 학생을 위한 수업모형 49
• 2. 담론을 통한 수학 학습에서 인지적 영역의 변화 58
• 1) 확률 영역에서 사고 수준 58
• (1) 제 1수준에서 2수준으로 변화 58
• (2) 제 2수준에서 3수준으로 변화 59
• (3) 제 3수준에서 4수준으로 변화 63
• 2) 담론을 통한 확률 학습에서 ZPD를 통한 인지발달의 변화 64
• 3) 통계 영역에서 사고 수준 65
• (1) 제 1수준에서 2수준으로 변화 65
• (2) 제 2수준에서 3수준으로 변화 66
• (3) 제 3수준에서 4수준으로 변화 69
• 4) 담론을 통한 통계 학습에서 ZPD를 통한 인지발달의 변화 72
• 5) 학생별 인지적 영역의 변화 73
• 3. 자기 효능감의 변화 77
• Ⅴ. 결론 및 제언 86
• 1. 요약 86
• 1) 교실 담론을 통하여 교육소외 학생을 돕는 교사 86
• (1) 교사 역할 86
• (2) 교사에 의한 학습부진아를 위한 수업모형 88
• 2) 교실 담론을 통한 확률적통계적 사고 수준과 자기 효능감의 변화 89
• (1) 담론을 통한 확률적 사고 수준의 변화 89
• (2) 담론을 통한 통계적 사고 수준의 변화 91
• (3) 학생의 자기 효능감의 변화 94
• 3) 본 연구로부터 시사점 95
• (1) 문화적 재생산의 의미 95
• (2) 확률적통계적 사고의 관련성 96
• 2. 후속 연구 및 제언 98
• 참고문헌 101
• 표 차례 113
• 그림 차례 113
• 부록 차례 113
• 부록 115
• ABSTRACT 152

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