통계적 개념에 대한 학생들의 오류 유형 및 교과서 분석 : 수학Ⅰ의 통계적 추론을 중심으로|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 수학Ⅰ 통계단원의 통계적 추정과 관련된 표본개념에서 학생들의 갖는 오류 및 오개념은 무엇인지, 수학Ⅰ 통계단원에서 교과서의 구성 및 문제점은 무엇인지에 대한 분석을 통하여 통계단원의 교육방향을 제시하고자 하였다.

이를 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.

연구문제 1. 수학Ⅰ 통계단원의 통계적 추정과 관련된 표본개념에서 학생들의 가지는 오류 및 오개념은 무엇인가?
연구문제 2. 수학Ⅰ 통계단원의 통계적 추정과 관련된 표본개념에서 교과서의 문제점은 무엇인가?

본 논문의 연구문제를 해결하기 위하여 서울시와 경기도 성남시에 소재한 인문계 고등학교의 이과학생 114명을 대상으로 검사지를 통하여 오류를 분석하는 조사연구를 실시하였고, 총 6종의 수학Ⅰ 교과서를 선택하여 교과서를 분석하는 문헌연구를 실시하였다.

본 논문의 연구문제 1로부터 얻은 결론은 다음과 같다.

첫째, 임의의 한 표본이 표본의 크기가 클수록 모집단의 분포와 유사하리라는 오개념과 표본평균의 분포가 표본의 크기가 클수록 모집단의 분포와 유사하거나 넓게 퍼져 있을 것이라는 오류를 보인 것으로 보아, 표본개념에 있어서 표본의 변이성을 충분히 이해하지 못하고 표본평균분포의 대상이 표본평균임을 이해하지 못하고 있는 것으로 보인다.
둘째, 모평균 추정 시 신뢰구간의 개념에 대한 이해와 표본표준편차 사용에 대하여 어려움을 보였다. 모평균의 신뢰구간이 표본에 상관없이 반드시 모평균을 포함할 것이라는 오개념을 가진 학생들의 많았고, 모표준편차 대신에 표본표준편자를 사용함에 있어서 그 이유를 알지 못하거나 두 개념을 구분하지 못하는 학생이 대부분이었다.
셋째, 학생들은 통계단원에서 처음 제시되는 용어들에 대한 어려움을 나타냈다. ‘표본평균’. ‘표본평균의 평균’과 같은 용어를 잘 구분하지 못하는 오개념도 나타났다.
넷째, 통계문제에서 개념의 이해는 부족하지만 공식위주의 도구적인 방법에 의존하여 문제를 해결하고 있었다.

본 논문의 연구문제 2로부터 얻은 결론은 다음과 같다.

첫째, 확률변수의 정의 방식에 있어서 대부분의 교과서가 동전 던지기와 같은 간단한 예를 제시하고 곧바로 확률변수를 정의하고 있어 표본공간을 수량화 할 수 있다는 확률변수의 개념을 이해하기 어려웠다. 그리고 확률변수의 정의가 ‘확률 값이 주어지는 변수를 확률변수라고 한다.’ 또는 ‘어떤 시행의 결과에 따라 표본공간의 각 원소에 하나의 실수 값을 대응시켜주는 함수관계를 확률변수라고 한다.’와 같이 교과서 마다 다르게 제시되어 있었다.
둘째, 교과서를 통해 봤을 때, 표본과 표본평균에 대한 학생들의 경험이 매우 부족했다. 이러한 교과서의 구성방식은 학생들의 표본개념 형성을 어렵게 한다. 그리고 정의와 정리를 제시한 후 곧바로 제시되는 문제들은 표본개념의 이해를 돕기보다는 공식을 암기하는데 유용한 듯 보인다.
셋째, 교과서의 표본평균분포의 일반화 과정을 살펴보면, 간단한 예만 제시한 후 곧바로 일반화 시키거나 증명과정을 보여주고 일반화시키거나, 표본의 크기를 늘려가며 표본평균의 분포를 제시한 그래프 등 이미지를 활용한 교과서가 있었다. 다양한 일반화 과정 중 교육과정을 벗어난 어려운 증명보다는 모집단의 분포와 표본평균의 분포를 시각화하여 보여주는 그래프가 표본평균의 변이성과 유용성을 일깨우는데 도움이 될 것으로 생각된다.
넷째, 교과서의 표본표준편차에 대한 설명을 살펴보면, 대부분의 교과서에서 표본표준편차의 정의를 소개할 뿐, 표본표준편차를 구해보는 경험은 제시되어 있지 않다. 그리고 ‘모표준편차 를 모를 때, 표본의 크기 이 충분히 크면 대신 표본표준편차 를 사용할 수 있다.’와 같은 부가적인 설명으로 모평균 추정 시 모표준편차를 알지 못할 때 표본표준편차를 사용할 수 있음을 제시하고 있는데, 표본의 크기가 30이상이어야 한다는 내용이 제시된 교과서는 총6종의 교과서 중 2종의 교과서 뿐 이었다. 또한 교과서의 예제와 문제들을 살펴본 결과 표본의 크기가 30미만인 문제에서 표본표준편차를 이용하는 문제가 제시되었다. 이는 표본의 크기가 30이상이 되도록 수정할 필요가 있다.

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본 논문은 수학Ⅰ 통계단원의 통계적 추정과 관련된 표본개념에서 학생들의 갖는 오류 및 오개념은 무엇인지, 수학Ⅰ 통계단원에서 교과서의 구성 및 문제점은 무엇인지에 대한 분석을 ...