담론을 통한 수학적 개념 발달에 관한 사례연구 = (A) case study on students' development of mathematical concepts in the classroom discourse

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 수학적 개념이나 문제해결과정에 초점을 둔 교실 담론 과정에서 학생들의 설명, 질문, 그리고 수학적 사고의 정당화에 따른 수학적 개념 발달 과정과 수학적 개념에 관한 학생들의 설명, 질문, 그리고 수학적 사고의 정당화가 권장되는 담론의 형성 과정, 그리고 교실 담론에서 학생들의 수학적 개념 발달을 촉진하는 교사의 역할에 대하여 연구하였다.
본 연구는 교실 내 수업에서 담론과정을 연구하는 것이므로 연구자가 근무하는 중학교 1학년 1개 반을 대상으로 이질적 모둠을 구성하고 정성적 연구방법 중 사례 연구를 사용하였다. 예비 연구에서 Vygotsky의 교수-학습 이론과 사회적 구성주의를 바탕으로 문헌 연구를 통해 작성된 '수학-대화 학습 공동체 수준'의 틀을 가지고 2006년에 학생들과 수개월 동안의 담론 과정을 연구하였다. 그 결과 ‘설명하기’, ‘질문하기’, 그리고 ‘수학적 사고의 정당화하기’의 세 가지 영역에서 수준 0부터 수준 4로 새롭게 담론 수준 분석틀을 구성하였고, 이는 본 연구의 분석틀로 사용되었다.
본 연구에서 학생들은 수학적 개념이나 사고과정에 초점을 둔 사회적 과정인 교실 담론에 참여함으로써 즉, 학생들의 설명, 질문, 그리고 수학적 사고의 정당화를 통하여 서로의 문제해결전략을 비교하고 대조하면서 학생들은 수학적 개념을 분류하고 추상화하며 수학적 개념을 형성해 나아갔다. 여기서 수학적 개념에 관해서 처음엔 명료하지 않은 비체계화된 범주에서 복합체적 사고를 거쳐 진정한 개념으로 나아가는 과정을 관찰하였다. 또한, 연구의 초반에는 교사의 재진술이나 피드백주기 등을 통해 교실 담론이 권장되었으나 점차 탐구적 개방형 질문의 도움을 받았다.
교실 담론은 교사와 학생들 간의 상호작용 패턴에서 학생들 간의 상호작용 패턴으로 변화하였으며, 담론과정에서 공유된 수학적 지식을 가지고 토론하는 순환적 패턴이 나타났고, 수준 0과 수준 1이 대부분이었던 연구 초반의 교실 담론은 점차 수준 2, 수준 3, 그리고 수준 4의 교실 담론으로 나아감으로써 담론 수준의 향상도 확인할 수 있었다. 특히, 이 과정에서 교사는 지원하고 조력할 준비가 되어있으나 점차 주변적인 역할을 담당하게 되고, 학생은 동료 학습자이자 동료 교사로서 교실 담론 과정에서 토론을 야기 시키기도 하는 주도적 역할을 담당하는 것을 확인할 수 있었다.
교사가 학생들이 자유롭게 자신의 생각을 설명하고 질문하고 정당화할 수 있는 학습 환경을 구성하고, 수학적 개념이나 원리의 근거를 탐색할 수 있는 개방형 과제를 제시하며, 학생들의 개인차를 고려하여 그들의 사고를 자극할 수 있는 개방형 질문을 하고, 교수-학습 분석을 통하여 지속적인 피드백을 제공함으로써 수학적 개념이나 사고과정에 초점을 둔 교실 담론에서 학생들의 수학적 개념 발달을 촉진하는 것을 확인할 수 있었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this research, students' development process of mathematical concepts in accordance with their explanations, questions, and justifications of mathematical thinking, the process of formation of discourses that encouraged students' explanations, questions, and justifications of mathematical thinking, and the role of the teacher that promoted students' development of mathematical concepts in the classroom discourses were investigated through the discourse focused on mathematical concepts or problem solving.
I organized heterogeneous groups targeting the first graders in middle school who belong to the school that I worked and used a case study method since the research was to study the process of discourses in classroom. In the preliminary research, the classroom discourses for several months in 2006 were studied, using the analysis frame of 'levels of the Math-Talk learning community' based on Vygotsky's 'teaching-learning' theory and 'social constructivism'. In result, new analysis frame of discourses were made which consisted of from level 0 to level 4 in three sections of 'Explaining', 'Questioning', and 'Justifying of mathematical thinking'.
By participating in the classroom discourses focused on mathematical concepts or processes of thinking, that is, by comparing and contrasting each other's problem-solving strategies through students' explanations, questions and justifications of mathematical thinking, they were classifying and abstracting mathematical concepts and forming them. In that course, I observed that the progress of forming a true concept was shown through thinking in complexes from unorganized categories. Also, I encouraged classroom discourse using teacher's restatement or feedback in its beginning stage of researching, but gradually became to use inquiring-opening questions.
The classroom discourse was changed from the pattern of interaction between the teacher and students to the interaction between students themselves. Also in the process of discourse, the cyclic pattern that students discussed themselves, sharing mathematical knowledges took place and the level of discourse was also improved from level 0 & level 1 showing in the early stage of the classroom discourse of were advanced to level 2, 3 and level 4 in latter stage of the discourse. Especially, in this process, I verified the teacher, myself, to be ready to support and help but became peripheral, and the students gave rise to discussion, playing key roles as peer-learners and peer-tutors during the classroom discourse.
It was evidenced that students' development of mathematical concepts was shown in the classroom discourse focused on mathematical concepts or process of thinking by teacher's roles as follows: making profitable environment where students could explain, question and justify their thinking freely, presenting some open assignments in which students could investigate mathematical concepts or basic grounds of a principle, giving some inquiring questions which were considered the personal gaps between students who participated in discourse, and providing continuous feedback through the analysis of teaching and learning.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 5
• 3. 용어의 정의 = 6
• 4. 연구의 제한점 = 9
• Ⅱ. 이론적 배경 = 11
• 1. Vygotsky의 교수-학습 이론 = 11
• 1) 사회적 문화적 발달로서의 고등정신기능 = 11
• 2) 개념 발달 = 15
• 3) 근접발달영역 내에서의 학습 = 18
• 2. 학습활동으로서의 담론 = 26
• 1) 담론의 구성 요소 = 26
• 2) 교실 담론 과정에서의 상호작용 = 34
• 3. 담론을 촉진하는 교사 역할 = 40
• 1) 교실 담론의 촉진자로서의 교사 역할 = 40
• (1) 교실 담론을 촉진하는 가치 있는 수학 과제 = 42
• (2) 담론 = 43
• (3) 교실 담론을 촉진하는 학습 환경 = 46
• (4) 교수-학습의 분석 = 47
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 53
• 1. 예비 연구 = 54
• 1) 예비연구 목적 = 54
• 2) 예비연구 문제 = 55
• 3) 예비연구 대상 = 55
• 4) 예비연구 절차 및 자료 수집 = 56
• 5) 예비연구 자료 분석 = 57
• 6) 예비연구 결과 = 59
• 2. 연구 대상 = 75
• 3. 연구 절차 = 77
• 4. 자료의 수집 및 분석 = 80
• 5. 연구 도구 = 80
• 6. 연구 분석 도구 = 82
• Ⅳ. 연구 결과 및 분석 = 83
• 1. 교실 담론에서 수학적 개념에 대한 설명, 질문, 그리고 수학적 사고의 정당화를 통해 학생들의 수학적 개념 발달과정을 조사한다. = 83
• 1) 학생들의 설명, 질문, 그리고 수학적 사고의 정당화는 어떻게 나타나는가? = 83
• 2) 학생들의 설명, 질문, 그리고 수학적 사고의 정당화를 통하여 학생들의 수학적 개념 발달이 어떻게 형성되는가? = 100
• (1) 사회적 과정인 담론을 통해 수학적 개념 발달 = 100
• 2. 교실 담론에서 학생들의 설명, 질문, 그리고 수학적 사고의 정당화가 권장되는 담론 과정을 조사한다. = 111
• 1) 학생들의 설명, 질문, 그리고 수학적 사고의 정당화를 통해 어떤 담론이 형성되는가? = 111
• (1) 수학적 개념에 관한 교실 담론에서의 상호작용 = 111
• 2) 학생들의 수학적 개념 발달을 촉진하는 담론의 특징은 무엇인가? = 118
• 3. 교실 담론에서 학생들의 수학적 개념 발달을 촉진하는 교사 역할을 조사한다. = 126
• 1) 학생들의 자발적인 담론을 촉진하는 학습 환경의 구성 = 127
• 2) 학생들의 교실 담론을 촉진하는 개방형 과제의 제시 = 132
• (1) 수학적 개념이나 원리의 근거를 탐색하도록 하는 과제 = 132
• (2) 의사소통을 촉진하는 개방형 과제 = 136
• 3) 학생들의 활발한 참여를 촉진하는 담론의 구성 = 141
• (1) 학생들의 개인차를 존중하는 담론 = 141
• (2) 탐구형 개방형 질문의 제시 = 145
• 4) 교수-학습 분석을 통한 지속적인 피드백 제공 = = 151
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 155
• 1. 요약 = 155
• 2. 논의 = 166
• 3. 후속 연구 및 제언 = 172
• Ⅵ. 참고 문헌 = 175
• 부록 = 186
• （ABSTRACT） = 205

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