<수학 외적 융합 역량에 관한 연구: 중학교 1학년 대상의 평가 도구 개발 및 교수-학습 자료의 적용 효과> -주홍연(2020), 단국대학교 대학원 박사학위 논문-

주홍연 한국수학교육학회 2023 뉴스레터 Vol.39 No.1

문제 해결 과정에서 나타나는 수학적 시각화의 구성 요소 및 활용에 관한 분석

주홍연,권혁진 대한수학교육학회 2012 학교수학 Vol.14 No.1

The purpose of the study are to identify factors of mathematical visualization through the thirty students of highschool 2nd year and to investigate how each visualization factor is used in mathematics problem solving process. Specially, this study performed the qualitative case study in terms of the five of thirty students to obtain the high grade in visuality assessment. As a result of the analysis, visualization factors were categorized into mental images, external representation, transformation or operation of images, and spacial visualization abilities. Also, external representation, transformation or operation of images, and spacial visualization abilities were subdivided more specifically. 본 연구는 30명의 고등학교 2학년 학생들을 통해서 수학적 시각화의 구성 요소를 알아보고, 시각화 구성 요소들이 수학 문제 해결 과정에서 어떻게 활용되는지를 알아보는 것이다. 특히, 30명의 학생들 중 시각성 평가가 높은 5명의 학생들에 대해서 질적 사례 연구를 실시하였다. 분석 결과를 보면, 시각화의 구성 요소는 크게 정신적 이미지, 외적 표상, 이미지의 변형 및 조작, 공간 시각화 능력으로 범주화(Gutiérrez, 1996) 되었고, 각 요소마다 더 세분화되어져 나타났다. 또한, 수학 문제 해결 과정에서 시각화 요소들은 외적 표상을 생성하기 전에 기본적으로 정신적 이미지를 생성하고 있었고, 정형화된 정신적 이미지의 경우 문제 해결에 대한 학생들의 풍부한 사고를 억제하고 문제에 대한 부적절한 풀이 결과를 이끌어낼 수 있는 부정적인 영향을 주었다. 차원 변화에 의해서 이루어지는 이미지 변형 및 조작을 어려워하는 학생들이 있었으나, 문제 해결 과정에서 답을 추론하기 위한 이미지 탐색 활동과 도출된 답의 정당화를 위해서 이미지 조작 활동을 활용하고 있었다.

수학적 문제제기 활동을 적용한 수업 모델 개발 및 현장 적용 분석: 중학교 1학년 통계 단원을 중심으로

주홍연,한혜숙 한국수학교육학회 2015 뉴스레터 Vol.31 No.4

산술 평균에 대한 예비교사들의 개념화 분석

주홍연,김경미,황우형 한국수학교육학회 2010 수학교육 프로시딩 Vol.44 No.-

교수를 위한 내용 지식(Content Knowledge for Teaching) 무엇이 이것을 특별하게 만드는가?

주홍연 한국수학교육학회 2016 뉴스레터 Vol.32 No.4

이 논문은 Shulman(1986)2)이 제시했던 교수학 적 내용 지식(pedagogical content knowledge, 이 하 PCK)의 개념을 근거로 하여 교수를 위한 내용 지식의 현장 중심 이론을 발전시킨 여러 저자들의 연구 결과들을 기록하고 있다. 연구의 목적은 수 학 교수의 실상을 통해 수학에서의 전문화된 교과 내용 지식(subject matter knowledge, 이하 SMK) 의 특성을 조사하고, 교수 과정에서 나타나는 수학 문제의 분석을 통해 교수를 위한 수학적 지식 (mathematical knowledge for teaching, MKT)을 확인하는 것이다. 또한 이와 관련하여 MKT 측정 도구를 개발하였다. 이 연구에서는 PCK의 하위영역으로 내용과 학생에 대한 지식(Knowledge of content and student, 이하 KCS), 내용과 교수에 대한 지식(Knowledge of content and teaching, 이하 KCT)을 제시하고 있으며, 공통 내용 지식 (common content knowledge, 이하 CCK)과 구별 되는 전문화된 내용 지식(specialized content knowledge, 이하 SCK)을 SMK의 중요한 하위영역으로 제시하고 있다

수학적 융합 역량의 의미 분석

주홍연(Hongyun Joo),한혜숙(Hyesook Han) 학습자중심교과교육학회 2022 학습자중심교과교육연구 Vol.22 No.22

목적 본 연구에서는 수학 교과에서의 융합 역량에 관한 문헌 분석을 통해 ‘수학적 융합 역량’의 의미를 분석하고 그 하위 요소를 추출하여 각 하위 요소의 의미와 예를 자세히 살펴보고자 하였다. 방법 이를 위해서 국내외 수학교육 분야에서 출판된 연결성, 융합 역량에 관한 연구 논문들과 국내외 교육과정, 현행 교과서 등을 수집하여 문헌 분석 연구를 실시하였다. 최종 추출된 23편의 문헌에 대한 면밀한 내용 분석을 통해서 수학적 융합 역량에 대한 조작적 정의를 도출하였고, 그 하위 요소를 추출⋅세분화 하였으며, 그 하위 요소에 대한 구체적인 의미 분석의 결과와 이해를 돕기 위한 중학교 수학 교과서 내의 구체적인 예(교수⋅학습 상황 또는 평가 문항 등)를 제시하였다. 결과 수학적 융합 역량을 크게 수학 내적 융합 역량과 수학 외적 융합 역량으로 구분할 수 있었고, 수학 내적 융합 역량은 ‘지식(개념적 지식, 절차적 지식)’, ‘내용 영역 및 주제(수평적 구조, 수직적 구조)’, ‘표현 및 형식(대안 표상, 동치 표상)’ 간의 융합 역량으로 세분화하고, 수학 외적 융합 역량은 ‘맥락(수학사, 실생활 추출, 실생활 적용)’과 ‘타 교과’ 간의 융합 역량으로 세분화할 수 있었다. 결론 수학 교과에서 융합 역량에 관한 관심이 증가하고 있는 반면, 수학적 융합 역량에 대한 개념이 명확하지 않고, 교육과정 및 교수⋅학습 방법에 대한 안내도 미흡한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 문헌 분석을 통해 수학적 융합 역량 및 그 하위 요소의 개념을 구체화하고, 각 하위 요소마다 지도 방법이나 평가 유형의 예를 제시하였다. 이는 수학적 융합 역량에 관한 세부적인 교육적 접근을 가능하게 하여 수학적 융합 역량을 향상시킬 수 있는 교수⋅학습 방법의 방향과 초점을 결정하고, 이를 평가하기 위한 구체적인 평가 틀을 구성하는 데 도움을 줄 것이다. Objectives The purposes of the study were to investigate the meaning of ‘mathematical convergence competency’ and derive its sub-elements to embody the understanding of the concept of ‘mathematical convergence competency’. Methods This study was conducted by collecting and analyzing research papers and literatures including mathematics curriculum and textbook on mathematical connectivity and convergence competency. Through the analysis of the collected data, the definition of ‘mathematical convergence competency’ was developed and its sub-elements were derived, and instructional examples were presented to help understand the sub-elements. Results ‘Mathematical convergence competency’ could be largely divided into internal mathematical convergence competency and external mathematical convergence competency. The internal mathematical convergence competency consisted of three sub-elements: ‘knowledge (conceptual knowledge, procedural knowledge), ‘content area and theme(horizontal structure, vertical structure)’, and ‘expression and form(alternative representation, equivalent representation)’, and the external mathematical convergence competency consisted of two sub-elements: ‘context(the history of mathematics, real life extraction, real life application)’ and ‘other subjects’. Conclusions Although interest in convergence competency in mathematics education is increasing, the concept of ‘mathematical convergence competency’ is not clear, and guidance on teaching-learning methods to develop students’ mathematical convergence competencies is insufficient. Therefore, in this study, we tried to develop the definition of ‘mathematical convergence competency’ and the sub-elements through literature analysis, and provided instructional examples to help understand the sub-elements. This will help determine the direction and focus of teaching and learning methods that can improve students’ mathematical convergence competency by enabling detailed approaches to ‘mathematical convergence competency’, and construct a specific evaluation framework for evaluate students’ ‘mathematical convergence competency’.

중학생들의 수학적 문제제기 유형과 전략 분석

주홍연 ( Hong Yun Joo ),한혜숙 ( Hye Sook Han ) 한국수학교육학회 2016 수학교육 Vol.55 No.1

The purpose of this study was to analyze middle school students`` problem posing types and strategies. we analyzed problems posed by 120 middle school students during mathematics class focused on problem posing activities in various aspects. Students`` posed problems were classified into five types: not a problem(NP), non-math(NM), impossible(IM), insufficient(IN), sufficient(SU) and each of the posed problems. Students used three kinds of problem posing strategies such as goal manipulation(GM), assumption manipulation(AM), and condition manipulation(CM), and in posing one problem, one or more than two strategies were used. According to the prior studies, problem posing can contributes to the development of students`` problem solving ability, creativity, mathematical aptitude, and a broader understanding of mathematical concepts. However, we found that some students had difficulties in posing problems or limited understandings of that. We hope the results of the study contribute to encouraging problem posing activities in mathematics instruction.

산술 평균에 대한 예비교사들의 개념화 분석

주홍연 ( Hong Yun Joo ),김경미 ( Kyung Mi Kim ),황우형 ( Woo Hyung Whang ) 한국수학교육학회 2010 수학교육 Vol.49 No.2

수학교육연구의 이론과 현장의 실제사이의 간격 개선을 위한 방향탐색: Cobb 연구를 중심으로

이창연,주홍연,고상숙 대한수학교육학회 2014 학교수학 Vol.16 No.4

The purpose of the study was to pay attention to the studies of P. Cobb which have actively been quoted in the international research of mathematics education for the last three decades and to look at the result and effect of his research. In particular, we in-depth studied theories and the methods of the study which he has tried to reduce the gap in the theory and practice and investigated effects of his research to the Korean societies of mathematics education. Cobb made special effort to integrate radical constructivism and social constructivism and used emergent theory and symbolic interactionism as theoretical background of the study. Also he analyzed the mathematics classroom in individual and social perspectives based on the interpretive frames of social norm, sociomathematical norm and classroom-mathematical practices then dealt with equity and identity of the students. Because Cobb contributed significantly to the development of practical theory using design experiment as the method of studies, we presented the definition, characteristics, principles, processes and practices of the design experiment. We anticipate that his ways of research would be used as means of unifying the theory and the practice in school. 본 연구는 수학교육의 국외연구에서 지난 삼십 년간 활발히 인용되고 있는 P. Cobb의 연구를 주목하여 살펴봄으로써 그가 이루어낸 연구의 성과와 영향을 알아보는 것이다. 특히, 본 논문에서는 이론과 실제의 간격을 줄이고자 시도되었던 그의 이론적 관점과 연구 방법을 심도 있게 고찰하였고, 그가 끼친 국내 수학교육연구의 영향을 자세히 살펴보았다. Cobb은 급진적 구성주의와 사회적 구성주의의 확장과 통합을 시도하였는데, 발현이론과 상징적 상호작용을 연구의 이론적 배경에 포함하였다. 또한 사회적 규범, 사회수학적 규범, 교실 수학적 실행의 해석적 틀을 바탕으로 개인과 사회적 관점에서의 수학교실을 분석하면서 학습 기회와 정체성을 언급하였다. Cobb은 설계실험을 활용하여 실용적인 이론 개발에 크게 기여하였으며, 그의 연구 방법을 기반으로 하여 설계실험의 정의와 특징, 원리, 과정, 실제를 제시하였다. 하지만 국내 수학교육연구에는 Cobb의 이론과 연구방법이 끼친 영향이 그리 크지 않음을 인지하면서 앞으로 현장에 실제와 이론이 잘 통합될 수 있는 방안으로 활발히 활용되길 기대한다.

수학교과 중심의 STEAM 프로그램 적용이 고등학교 여학생들의 수학에 대한 정의적 특성과 창의적 사고 능력에 미치는 영향

한혜숙(Han, Hyesook),주홍연(Joo, Hongyun),이화정(Lee, Hwajeong),이재영(Lee, Jaeyoung) 학습자중심교과교육학회 2016 학습자중심교과교육연구 Vol.16 No.5

본 연구에서는 수학교과 중심의 STEAM 프로그램이 고등학교 여학생들의 수학 교과에 대한 정의적 특성과 창의적 사고 능력에 미치는 효과를 알아보고자 하였다. 이를 위해 7개월의 연구 기간 동안 ‘과학적 재난안전관리’ 라는 주제로 총 12차시의 수학교과 중심의 STEAM 프로그램을 개발하고, 이를 고등학교 2학년 여학생 44명 에게 3주간 적용하였다. 특히, 효과 분석을 위해 실험집단을 대상으로 사전 검사를 실시하고, 이로부터 9주 후에 사전 검사와 동일한 검사지를 통해 사후 검사를 실시하였다. 대응표본 t-검정 결과에 의하면, 수학에 대한 정의적 특성 및 창의적 사고 능력의 각 하위 요소에 대한 사전, 사후 검사에서 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타나 STEAM 수업이 여학생들의 수학에 대한 흥미, 자신감, 가치인식, 수학불안 요소에 대한 특성을 긍정적으로 변화시키고, 논리 · 비판적 사고 및 유창성, 유연성, 독창성의 발달에 효과가 있는 것으로 볼 수 있다. 이와 더불어 수학교과 중심의 STEAM 수업은 학생들의 수학적 지식 기반의 창의적 사고 능력 발달에도 긍정적인 영향을 미친 것으로 나타났다. 이러한 결과는 고등학교에서도 수학교과에 대한 긍정적인 인식 변화와 더불어 창의성 발달을 위해 수학교과 중심의 STEAM 수업이 보다 적극적으로 도입이 될 필요가 있음을 시사한다. The purpose of this study was to investigate the effects of mathematics-centered STEAM program on high school girls’ affective characteristics and creative thinking. We developed a 12 hour mathematics-centered STEAM program containing 4 thematic modules that connect mathematical ideas to real-world applications such as scientific disaster management for a research period of 7 months, and the program was applied to 44 high school girls for 3 weeks. One group pretest-posttest design was employed to for this study. A pretest was administrated before the instruction, and the same test was administrated 9 weeks after the pretest According to the results, there were statistically significant differences between pretest and posttest in all of the subcomponents of affective characteristics and creative thinking. It means that the use of the STEAM program is effective in developing high school girls’ positive affective characteristics of mathematics and creative thinking. In addition, the use of the mathematics-centered STEAM program played a positive role in developing creative thinking based on mathematical knowledge. These results show that mathematics-centered STEAM program should be used widely in high school to change students’ negative attitude toward mathematics and develop their creative thinking.