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불일치된 최적 라플라스 양자기의 신호대잡음비 점근식의 유도
나상신(Sangsin Na) 한국통신학회 2008 韓國通信學會論文誌 Vol.33 No.5C
이 논문은 최소 평균제곱오차 라플라스 양자기가 평균이나 표준편차가 불일치된 신호에 적용될 때 야기되는 평균제곱오차 왜곡과 신호대 양자화 잡음비의 점근식을 유도한다. 이들 식은 양자점의 개수 Ν, 평균값의 변이량 μ, 양자기 설계 기준으로 사용된 표준편차에 대해 적용되는 신호의 표준편차 비율 로써 왜곡과 신호대잡음비의 직접적인 관계를 명확히 표시하고 있다. 수치 결과에 의하면, 논문의 주 근사식은, 요율 R=?₂Ν이 6 이상인 경우에, 상당히 넓은 μ와 ρ에 대해 신호대잡음비 참값의 1% 이내의 값을 예측하여 정확도가 아주 높은 것으로 판단된다. 이 논문을 통해 새로 발견된 점은 첫째 ρ>3/2인 분산 강불일치의 경우에 신호대잡음비는 g/p ㏈/bit 비율로 증가한다는 것과 둘째 최적 균일양자기는, 비록 최적으로 설계되었지만, 분산 임계불일치보다 조금 더 불일치된 것임을 밝힌 점이다. 또 μ에 의한 신호대잡음비 손실은 비교적 크지 않은 것이 관찰되었다. 여기에 유도된 공식들은, 단구간 분산이 변하는 라플라스 분포로 잘 모형되는 음성이나 음악 신호를 하나의 양자기로 양자화하는 경우에 쓰임새가 있을 것으로 사료된다. The paper derives asymptotic formulas for the MSE distortion and the signal-to-noise ratio of a mismatched fixed-rate minimum MSE Laplacian quantizer. These closed-form formulas are expressed in terms of the number Ν of quantization points, the mean displacement μ, and the ratio ρ of the standard deviation of the source to that for which the quantizer is optimally designed. Numerical results show that the principal formula is accurate in that, for rate R=?₂Ν≥6, it predicts signal-to-noise ratios within 1% of the true values for a wide range of μ and ρ. The new findings herein include the fact that, for heavy variance mismatch of ρ>3/2, the signal-to-noise ratio increases at the rate of g/p ㏈/bit, which is slower than the usual 6 ㏈/bit, and the fact that an optimal uniform quantizer, though optimally designed, is slightly more than critically mismatched to the source. It is also found that signal-to-noise ratio loss due to μ is moderate. The derived formulas can be useful in quantization of speech or music signals, which are modeled well as Laplacian sources and have changing short-term variances.
서재준,나상신 대한전자공학회 1996 전자공학회논문지-A Vol.33 No.7
This paper deals with the design of a recursively-indexed binary code for facsimile soruces and its performance. Sources used here are run-lengths of white pixels form higher-resolution facsimile. The modified huffman code used for G.3 facsimile is chosen for the performance comparison. Experiments confirm the fact that recursive indexing preserves the entropy of a memoryless geometric source: the entropy of recursively-indexed physical surce iwth roughly geometric distributin remains within 2% of the empirical source entropy. The designed recursively-indexed binary codes consist of a code applied to text-type documents and to graphics - type documents is compared iwth that of the modified huffman code. Numerical resutls show that the modified huffman code performs well for text-type documents and not equally well for graphics-tyep documents. On the other hand, recursively-indexed binary codes have shown a better performance for graphics-type documents whose distribution are similar to a geometric distribution. Specifically, the code rates of recursively-indexed binary codes with 60 codewords are from 8% to 20% of the empirical source entropy smaller than that of th emodified huffman code with 91 codewords.
Weibull 신호원에 최적인 양자기의 지지역에 관한 연구
임실규,나상신,Lim, Sil-Kyu,Na, Sang-Sin 한국통신학회 2004 韓國通信學會論文誌 Vol.29 No.1C
This paper studies the support region of an optimum (minimum mean-squre error) fixed-rate scalar quantizer for a Weibull source. The support region is defined to be the interval determined by the outermost thresholds of a quantizer and plays an important role in its performance, and hence it motivates this study. The paper reports the following specific results. First, approximation formulas are derived for the outermost thresholds of optimum scalar quantizers for a Weibull distributions. Second, in the case of Rayleigh and exponential distributions the derived approximation formulas are compared for the evaluation of their accuracy with the true values of optimum quantizers. Numerical results show that the formula for the leftmost threshold stays within 1% of the true value for 128 and 256 quantization points or more, for Rayleigh and exponential distribution, respectively, while that for the rightmost threshold does so for 512 and 32 quantization points or more. These formulas exhibit increased accuracy with the number of quantization points. In conclusion, the formulas have high accuracy. The contribution of the paper consists in the derivation of closed accurate formulas for the support of optimum. 이 논문은 최소평균제곱오차의 의미에서 Weibull 신호원에 최적인 홑양자기의 지지역에 관한 연구이다. 양자기의 지지역은 최외곽 양자경계값으로 정해지는 구간으로, 이는 양자기의 왜곡양의 결정에 중요한 영향을 미치므로 이에 대한 연구를 시작하였다. 이 논문에 제시된 연구결과는 다음과 같다. 첫째, Weibull 분포에 최적인 양자기의 최외곽 경계값의 근사식을 유도하였다. 둘째, Weibull 신호원의 중요한 형태인 레일리 분포와 지수 분포의 경우에 최적 양자기를 설계하여, 유도된 근사식을 실제값과 비교하여, 근사식의 정확도를 평가하였다. 양자기 지지역 왼쪽 끝경계값의 근사식은, 레일리와 지수 분포 각각의 경우에 양자점이 128과 256 이상일 때 실제값과 약 1% 이내의 오차를 갖으며, 오른쪽 끝경계값 근사식도 각각 양자점이 512와 32 이상일 때 약 1% 이내의 오차를 갗는 것으로 판명되었다. 또, 양자점의 개수가 증가하면 공식의 정확도가 높아졌다. 결론적으로 경계값, 근사식은 매우 높은 정확도를 갖는 것으로 사료된다. 따라서, 이 논문의 기여점은, Weibull 분포에 최적인 양자기의 지지역을 정확하게 표현할 수 있는 구체적인 공식을 유도·제시한 것이다. 이 공식은 Weibull 신호원에 최적인 양자기의 성능분석과 양자기 불일치 연구에 귀중하게 사용될 수 있을 것으로 사료된다.