현장 교육에서 미적분학 극한 개념에 대한 역사적 발전과정을 통한 융·복합적 교수‧학습 방법과 교과개편 제언

김권욱 순천대학교 교육과학연구소 2023 현장수업연구 Vol.4 No.1

In the 21st century, the knowledge and information society is rapidly changing and knowledge is exploding due to the unthinkable development of science and technology. Considering this, it is only natural that there should be internal and external changes in the existing secondary mathematics textbooks and university liberal arts mathematics. The purpose of this study is to examine the fusion and complex elements of the historical development of extreme concepts in the Greek, Middle, Modern, and 17th and 19th centuries, and to suggest the convergence and learning methods and curriculum that can be presented to students when teaching calculus in field education. Through this study, we find that the limit concepts currently dealt with in the secondary education field are historical products created by convergence over a long period of time, and, according to the learning goal of the limit concept, teaching and learning methods such as project-based learning (PBL), creative problem-solving learning, heuristic learning, mathematicaliation inquiry learning using ICT, and question-and-answer and discussion classes were proposed. In addition, this study only discussed limit concepts, but suggests that other problems such as number concepts, equation and function concepts, geometric problems, probability and statistics problems in secondary school content are long-standing historical products. And it suggests the need to reflect this when reorganizing the subject. 21세기 지식정보사회는 이전에는 생각할 수 없을 정도로 과학 기술 발달로 정보 미디어, 인공지능(AI) 등과 같은 지식 전달 매체에 의해 급격한 변화가 일어나고 지식이 폭발적으로 증가하고 있다. 이런 점을 고려하면 기존의 중등수학 교과서, 대학 교양 수학 등에 교과 내적‧ 외적 변화가 있어야 하는 것은 너무 당연하다. 이 연구는 융·복합 교육적 관점에서 극한 개념의 교수‧학습 방법 제언을 위해서 먼저 그리스 시대, 중세시대, 근대시대, 17세기 ~ 19세기 각 시대에 극한 개념의 역사적 발전과정에 어떤 융·복합적인 요소가 있는지 고찰해 보고, 이를 통해 현장 교육에서 미적분학의 극한 개념을 가르칠 때 수업에 적용할 수 있는 융·복합적 교수‧학습 방법과 교과개편에 대한 제언을 목적으로 한다. 이 연구를 통하여 현재 중등교육 현장에서 중요하게 다루어지고 있는 극한 개념은 오랜 시간에 걸쳐 융·복합적으로 만들어진 역사적 산물이고, 극한 개념의 학습 목표에 따라 역사적 발전과정에 따른 프로젝트 기반 학습(PBL), 창의적 문제해결학습, 발견적 학습, ICT를 활용한 수학화 탐구 학습, 문답 및 토론식 수업 등의 교수‧학습 방법을 제안하였다. 또한, 이 연구는 극한 개념만을 가지고 논의하였지만, 중등교과 내용에 나오는 수의 개념, 방정식과 함수 개념, 기하 문제, 확률 및 통계 문제 등의 다른 문제도 오랜 역사적 산물임을 시사하고, 현 중등교과 많은 내용에 이 연구 결과를 적용할 수 있을 것으로 기대된다. 그리고 교과개편 시에 이를 반영할 필요성을 시사한다.

비선형편미분방정식에 대한 변분적인 방법

김방옥,김권욱 順天大學校 師範大學 附屬 科學敎育硏究所 1995 科學과 敎育 Vol.3 No.-

This paper will investigate the basic existence theorems on the solvability of boundary value problem for nonlinear partial differential equations by means of variational method. Key words : Sobelev's space, Caratheodory condition, variational metbod, Coercive, Monotone

비도시지역 산업형 지구단위계획제도 개선방안 연구

김권욱(Kim, Gwon Ook),신순호(Shin Soon Ho),최승용(Choi, Seung Young) 한국지적정보학회 2012 한국지적정보학회지 Vol.14 No.2

본 연구는 비도시지역 산업형 지구단위계획의 안정적인 제도 정착에 연구의 초점을 두고 제도에 대한 정책적 함의를 찾고자 하는 것이 목적이며, 연구의 범위는 비도시지역 산업형 지구단위계획 구역에 한정하였다. 연구의 결과, 토지이용계획 분야에서는 지구단위계획구역의 정형화로 토지의 효율적 이용을 기대 하였으며, 지구단위계획 운영제도의 간소화를 통하여 효율적인 산업기능이 이루어질 수 있도록 제도 개선이 필요하며, 또한, 수립지침에서 지구단위계획 제한 사항도 비도시지역 지구단위계획 유형에 따라 산업형의 경우는 변경제한 제도가 탄력적으로 적용되어 산업생산 활동이 보다 신속하고 원활히 이루어지도록 기여한다. This study is based on the stable system of the industrial district unit plan in non-urban area to settle down. The purpose of the study is to find the policy implication of the system. The area which is related the industrial district unit plan in non-urban area were mainly focused. The results are followings. In terms of land-use plan, effective use of land through standardization of the area of the district unit plan is expected. and institutional improvement is needed for effective industrial functions by simplified operating system of the district unit plan. Besides, even when changes in the district unit plan take place, those should be flexibly applied for smooth industrial activities for industrial use by the district unit plan in non-urban area.

Palais - Smale 조건과 Pseudo 라플라스 방정식의 해의 존재성에 관하여

김권욱,김방옥 順天大學校 師範大學 附屬 科學敎育硏究所 1994 科學과 敎育 Vol.2 No.-

어떤 경계값 문제에 포텐샬이 아래로 유계이고, PS-조건을 만족하면 주어진 포텐샬이 최소값을 갖는데, 그것이 실제로 경계값 문제의 해가 된다는 사실을 사용하기 위하여 주어진 Pseudo 라플라스 방정식이 어떤 조건 하에서 PS 조건을 만족하는가를 조사하였다.

적분론의 역사적 발전 과정에 대한 연구

김권욱,김성미 順天大學校 師範大學 附屬 科學敎育硏究所 1998 科學과 敎育 Vol.6 No.-

The purpose of this paper investigate the history of the mathematical development about integral theory to provide the historical perspectives for the curriculum in teaching integrals at senior high mathematics.

수학교육과정 개편과 임용고사의 문제점

김권욱,송영무 順天大學校 師範大學 附屬 科學敎育硏究所 1993 科學과 敎育 Vol.1 No.-

This research is concerned with some problems raised by the open employment of teachers. To aim it, we will investigate the employment examination of teacher during the late three years. Such investigation informs us what the curriculum of mathematics education reorganize and the employment methods of teacher change.

스토리텔링 기반 수학 교과서에 관한 초등교사의 인식 조사

박윤자,김권욱 영남수학회 2015 East Asian mathematical journal Vol.31 No.4

The 4th grade storytelling-based mathematics textbook according to the 2009 revised curriculum was introduced in 2013. This study analyzed and investigated their perceptions regarding the storytelling teaching and learning, the effects of the introduction of storytelling, the reconstruction of storytelling, the problems and improvements of the textbook and their feelings of the storytelling lessons. For this objective, we administered the open and multiple choice surveys to fifty 4th grade teachers who had taught storytelling mathematics in 2013~2014 school years, four of them gave in-depth interviews as well. The purpose of this study is to obtain implications for the effective and reliable settlement of the storytelling teaching and learning.

아리스토텔레스의 무한론에 대한 제논의 역할

강대원,김권욱,Kang, Dae-Won,Kim, Kwon-Wook 한국수학사학회 2009 Journal for history of mathematics Vol.22 No.1

본 논문에서는 아리스토텔레스의 무한론과 제논의 논증들과 역설에 대한 그의 논의를 기반으로 아리스토텔레스의 잠재적인 무한론 형성에 제논의 영향을 추론하였다. 고대 그리스수학의 기초로서 아리스토텔레스의 잠재적인 무한을 고찰해 보면 미적분학에 꼭 필요한 실무한에 대한 개념을 허락하지 않았다. 아리스토텔레스의 "자연학"에서 실무한의 존재를 부정하고 잠재적인 무한만을 주장하게 된 것은 제논의 논증에 나타난 불합리를 피하기 위한 희망이 내재해 있는 것으로 판단할 수 있다. 따라서 고대 그리스인들이 왜 실제적으로 극한 개념을 수반한 적분을 개발하지 못하고 번거롭고 불완전한 십진법을 사용하면서 멀리까지 왔는지에 대한 이유 중 하나를 제공할 수 있을 것이다. In this paper we have inferred the influence of Zeno on the construction of the potential infinite of Aristotle based on arguments of Zeno's paradoxes. When we examine the potential infinite of Aristotle as the basis of the ancient Greek mathematics, we can see that they did not permit the concept of the actual infinite necessary for calculus. The reason Why they recognized the potential infinite, denying the actual infinite as seen in Aristotle's physics could be found in their attempt to escape the illogicality shown in Zeno's arguments. Accordingly, this paper could provided one of reasons why the ancient Greeks had used uneasy exhaustion's method instead of developing the quadrature involving the limit concept.

에우독소스의 비례론과 데데킨트의 실수계에 관한 고찰

강대원,김권욱,Kang, Dae-Won,Kim, Kwon-Wook 한국수학사학회 2009 Journal for history of mathematics Vol.22 No.3

에우독소스의 비례론이 데데킨트가 실수를 현대적으로 정의한 '데데킨트 절단'과 일치한다고 해도 과언이 아니다. 데데킨트는 2000년보다 더 앞선 에우독소스의 방법을 근거로 조사함으로써 실수체계에 대한 확고한 기초를 확립하였다고 볼 수 있다. 그래서 데데킨트의 정의에서 그리스 유산을 구별하는 것은 가치가 있을 것으로 판단된다. 그런데 에우독소스의 비례론과 데데킨트 절단 사이에는 '근본적인 차이'가 존재한다. 그리스인들은 수(number)와 공간적 크기(magnitude)사이의 구별에 생각이 미치지 못한 것으로 보인다. 본 논문에서는 비와 비례 개념에 대한 에우독소스의 설명과 '데데킨트 절단'을 통한 실수의 구조와의 관계를 살펴봄으로서 에우독소스의 비례론이 데데킨트의 실수의 완비성을 증명하기 위해 도입된 절단의 개념과 어떤 관계가 있으며 어떤 영향을 끼쳤는지를 고찰하고자 한다. The Eudoxean theory of Proportion is correlated with 'Dedekind cut' with which Dedekind defined the real number system in modern usage. Dedekind established a firm foundation for the real number system by retracing some of Eudoxus' steps of over two thousand years earlier. Thus it should be quite worthy that we separate Greek inheritance from the definition of Dedekind, However, there is a fundamental difference between Eudoxean theory of proportion and Dedekind cut. Basically, it seems impossible for Greeks to distinguish between the distinction between number and magnitude. In this paper, we will consider how the Eudoxean theory of proportion was related to Dedekind cut introduced to prove the Dedekind's real number completion and how it influenced Dedekind cut by looking at the relation between Eudoxos's explication of the notion of ratio and Dedekind's well-known construction of the real numbers.

산업경영공학과 학우들을 위한 맞춤형 교양강좌 추천 시스템

김종범,차명진,김권욱,김승우,조형진 한국산업경영시스템학회 2017 한국산업경영시스템학회 학술대회 Vol.2017 No.춘계초록