다면체영역분할을 이용한 SPH의 충돌 및 병렬해석

탁문호 한국지반환경공학회 2024 한국지반환경공학회논문집 Vol.25 No.4

In this study, a polyhedral domain decomposition method for Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) analysis is introduced. SPH which is one of meshless methods is a numerical analysis method for fluid flow simulation. It can be useful for analyzing fluidic soil or fluid-structure interaction problems. SPH is a particle-based method, where increased particle count generally improves accuracy but diminishes numerical efficiency. To enhance numerical efficiency, parallel processing algorithms are commonly employed with the Cartesian coordinate-based domain decomposition method. However, for parallel analysis of complex geometric shapes or fluidic problems under dynamic boundary conditions, the Cartesian coordinate-based domain decomposition method may not be suitable. The introduced polyhedral domain decomposition technique offers advantages in enhancing parallel efficiency in such problems. It allows partitioning into various forms of 3D polyhedral elements to better fit the problem. Physical properties of SPH particles are calculated using information from neighboring particles within the smoothing length. Methods for sharing particle information physically separable at partitioning and sharing information at cross-points where parallel efficiency might diminish are presented. Through numerical analysis examples, the proposed method's parallel efficiency approached 95% for up to 12 cores. However, as the number of cores is increased, parallel efficiency is decreased due to increased information sharing among cores. 본 연구에서는 SPH 해석을 위한 다면체영역분할 기법이 소개된다. SPH 기법은 유체 유동 모사를 위한 수치해석기법으로 무요소기법(meshless method) 중 하나이다. 유동성 지반 또는 고체-유체 상호작용 해석 등에 유용하게 쓰일 수 있다. SPH는 입자기반 해석이기 때문에 입자가 많을수록 결과의 정확도는 높아지지만 수치적 효율성은 떨어진다. 일반적으로 해석의 효율성을 높이기 위해 병렬 프로세싱 알고리즘과 함께 쓰이는데 직교좌표계 기반의 영역분할 기법이 대표적이다. 그러나 복잡한 기하학적 형태나 동적 경계조건에서 유동 모사 등을 병렬 해석하기 위해서는 직교좌표계 영역분할 방법이 적합하지 않다. 소개하는 다면체영역분할 기법은 이와 같은 문제에서 병렬효율성을 높일 수 있는 장점을 갖는다. 다양한 형태의 3차원 다면체 요소로 분할하여 문제에 적합하게 모델링할 수 있다. SPH 입자들의 물리적 값들은 smoothing 길이 이내의 주위 입자들 정보를 이용하여 계산된다. 영역분할 시 물리적으로 분리될 수 있는 입자정보들을 코어간 공유할 수 있는 방법과 병렬효율성이 떨어질 수 있는 cross-point에서의 정보공유 방법이 소개된다. 수치해석 예제를 통하여 제안된 방법의 병렬효율성은 12코어까지 95%에 근접하였다. 이후 코어가 증가할수록 코어간 공유되는 정보량이 많아져 병렬효율성이 떨어지는 문제가 발생되기도 하였다.

비중첩 영역 분할기법 기반 병렬해석의 정확도 분석

탁문호,송유섭,전혜관,박대효,Tak, Moonho,Song, Yooseob,Jeon, Hye-Kwan,Park, Taehyo 한국전산구조공학회 2013 한국전산구조공학회논문집 Vol.26 No.4

In this paper, an accuracy analysis of parallel method based on non-overlapping domain decomposition method is carried out. In this approach, proposed by Tak et al.(2013), the decomposed subdomains do not overlap each other and the connection between adjacent subdomains is determined via simple connective finite element named interfacial element. This approach has two main advantages. The first is that a direct method such as gauss elimination is available even in a singular problem because the singular stiffness matrix from floating domain can be converted to invertible matrix by assembling the interfacial element. The second is that computational time and storage can be reduced in comparison with the traditional finite element tearing and interconnect(FETI) method. The accuracy of analysis using proposed method, on the other hand, is inclined to decrease at cross points on which more than three subdomains are interconnected. Thus, in this paper, an accuracy analysis for a novel non-overlapping domain decomposition method with a variety of subdomain numbers which are interconnected at cross point is carried out. The cause of accuracy degradation is also analyze and establishment of countermeasure is discussed. 본 논문에서는 새로운 비중첩 영역 분할 기법을 바탕으로 한 병렬해석의 정확도 분석이 수행된다. Tak 등(2013)에 의해 제안된 이 방법에서 분할된 하위도메인들은 서로 중첩되지 않으며 계면요소(interfacial element)라 불리는 가상연결유한요소를 통해 서로 간의 관계가 결정된다. 이 접근법의 주요 장점은 영역 분할시 floating 도메인에서 발생할 수 있는 특이강성행렬(singular stiffness matrix)을 계면요소의 결합을 이용하여 가역행렬(invertible matrix)로 변환할 수 있다는 것과 기존의 FETI법에 비하여 해석시간과 스토리지(storage) 사용을 줄일 수 있다는 것이다. 반면에 3개 이상의 하위도메인들이 한 점에서 연결되는 경우를 의미하는 cross point에서는 해석의 정확도가 저하되는 경향이 나타났다. 따라서 본 논문에서는 새로운 비중첩 영역 분할기법에 대해 다양한 영역분할의 경우에 따라 발생하는 하나의 cross point에 접촉하는 하위도메인의 개수에 따른 정확도 분석이 수행되고 정확도가 저하되는 원인분석 및 대책이 논의된다.

Cartesian 좌표기반 동적영역분할을 고려한 SPH의 충돌 및 병렬해석

탁문호 한국지반환경공학회 2024 한국지반환경공학회논문집 Vol.25 No.4

In this paper, a parallel analysis algorithm for Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), one of the numerical methods for fluidic materials, is introduced. SPH, which is a meshless method, can represent the behavior of a continuum using a particle-based approach, but it demands substantial computational resources. Therefore, parallel analysis algorithms are essential for SPH simulations. The domain decomposition algorithm, which divides the computational domain into partitions to be independently analyzed, is the most representative method among parallel analysis algorithms. In Discrete Element Method (DEM) and Molecular Dynamics (MD), the Cartesian coordinate-based domain decomposition method is popularly used because it offers advantages in quickly and conveniently accessing particle positions. However, in SPH, it is important to share particle information among partitioned domains because SPH particles are defined based on information from nearby particles within the smoothing length. Additionally, maintaining CPU load balance is crucial. In this study, a highly parallel efficient algorithm is proposed to dynamically minimize the size of orthogonal domain partitions to prevent excess CPU utilization. The efficiency of the proposed method was validated through numerical analysis models. The parallel efficiency of the proposed method is evaluated for up to 30 CPUs for fluidic models, achieving 90% parallel efficiency for up to 28 physical cores. 본 논문에서는 유동체를 해석할 수 있는 수치해석기법 중 하나인 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)의 병렬해석 알고리즘이 소개된다. 무요소법(meshless method)의 SPH는 연속체 거동을 입자기반으로 표현하기 때문에 컴퓨팅하는데 높은 자원을 요구한다. 그래서 병렬해석 알고리즘은 SPH 시뮬레이션에서 필수적으로 고려되어야 한다. 계산영역을 일정한 간격으로 분할시켜 독립적으로 해석하는 영역분할 알고리즘은 병렬해석 알고리즘 중에 가장 대표적인 방법이다. 그리고 그 중 Cartesian 좌표계의 영역분할 방법은 입자들의 좌표를 빠르고 편리하게 검색할 수 있는 장점이 있어, DEM(Discrete Element Method)이나 MD(Molecular Dynamics)에서 대중적으로 사용되고 있다. 그러나 SPH의 경우 입자들이 smoothing 길이 이내의 주위 입자 정보가 필요하기 때문에 분할 영역 간의 입자정보 공유가 중요하다. 그리고 이에 따른 CPU의 로드밸런스가 중요하다. 본 연구에서는 직교 영역분할의 크기를 동적으로 미소화 시켜 잉여 CPU가 발생하지 않도록 하는 높은 병렬효율성의 알고리즘이 제안되었다. 그리고 수치해석 모델을 통하여 효율성을 검증하였다. 유동체 모델에 대해 총 30 CPU까지 제안된 방법의 병렬효율성을 검토하였고, 28개의 물리적 코어 수까지 90%의 병렬효율성을 얻을 수 있었다.

The Mixed Finite Element Analysis for Nearly Incompressible and Impermeable Porous Media Using Parallel Algorithm

탁문호,강윤식,박대효,Tak, Moon-Ho,Kang, Yoon-Sik,Park, Tae-Hyo Computational Structural Engineering Institute of 2010 한국전산구조공학회논문집 Vol.23 No.4

본 논문에서는 Park and Tak(2010)이 제안한 다공질매체 스태거드 방법의 효율성을 제고하기 위해 MPI(Message- Passing Interface) 라이브러리를 통한 병렬해석이 소개된다. 이를 위해 비압축, 비투과성 포화 다공질매체와 FEM을 통한 스태거드 방법이 간략히 소개된다. 그리고 병렬해석을 위한 MPI 라이브러리를 소개하고 스태거드 방법에 블록킹, 논블록킹 MPI 라이브러리를 접목시킨 병렬해석 알고리즘을 제안한다. 여기서는 변위와 간극수압 계산에서의 CPU 할당방법과 MPI 통신 규약을 통한 효율적인 프로그래밍 방법을 제시하고, 수치효율성을 검증하기 위한 2차원 모델의 순차해석과 병렬 해석 결과 값들을 요소개수에 따라 계산시간이 비교 검증된다. In this paper, the parallel algorithm using MPI(Message-Passing Interface) library is introduced in order to improve numerical efficiency for the staggered method for nearly incompressible and impermeable porous media which was introduced by Park and Tak(2010). The porous media theory and the staggered method are also briefly introduced in this paper. Moreover, we account for MPI library for blocking, non-blocking, and collective communication, and propose combined the staggered method with the blocking and nonblocking MPI library. And then, we present how to allocate CPUs on the staggered method and the MPI library, which is related with the numerical efficiency in order to solve unknown variables on nearly incompressible and impermeable porous media. Finally, the results comparing serial solution with parallel solution are verified by 2 dimensional saturated porous model according to the number of FEM meshes.

병렬알고리즘 이용한 비압축, 비투과성 포화 다공질매체의 혼합유한요소해석

탁문호,강윤식,박대효,Tak, Moon-Ho,Kang, Yoon-Sik,Park, Tae-Hyo 한국전산구조공학회 2010 전산구조공학 Vol.23 No.4

본 논문에서는 Park and Tak(2010)이 제안한 다공질매체 스태거드 방법의 효율성을 제고하기 위해 MPI(Message-Passing Interface) 라이브러리를 통한 병렬해석이 소개된다. 이를 위해 비압축, 비투과성 포화 다공질매체와 FEM을 통한 스태거드 방법이 간략히 소개된다. 그리고 병렬해석을 위한 MPI 라이브러리를 소개하고 스태거드 방법에 블록킹, 논블록킹 MPI 라이브러리를 접목시킨 병렬해석 알고리즘을 제안한다. 여기서는 변위와 간극수압 계산에서의 CPU 할당방법과 MPI 통신 규약을 통한 효율적인 프로그래밍 방법을 제시하고, 수치효율성을 검증하기 위한 2차원 모델의 순차해석과 병렬해석 결과 값들을 요소개수에 따라 계산시간이 비교 검증된다. In this paper, the parallel algorithm using MPI(Message-Passing Interface) library is introduced in order to improve numerical efficiency for the staggered method for nearly incompressible and impermeable porous media which was introduced by Park and Tak(2010). The porous media theory and the staggered method are also briefly introduced in this paper. Moreover, we account for MPI library for blocking, non-blocking, and collective communication, and propose combined the staggered method with the blocking and nonblocking MPI library. And then, we present how to allocate CPUs on the staggered method and the MPI library, which is related with the numerical efficiency in order to solve unknown variables on nearly incompressible and impermeable porous media. Finally, the results comparing serial solution with parallel solution are verified by 2 dimensional saturated porous model according to the number of FEM meshes.

A New Coupled Analysis for Nearly Incompressible and Impermeable Saturated Porous Media on Mixed Finite Element Method: II. Verifications

탁문호,박대효 대한토목학회 2010 KSCE JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING Vol.14 No.1

The proposed algorithm in Part1 which is proposed in order to overcome numerical difficulties on nearly incompressible and impermeable conditions for saturated porous media is verified for accuracy and stability by analytical solutions, other methods as well as using available models in the ABAQUS software. We could be obtained good results for state variables from comparing, and the method was reasonably and stably performed for all conditions like compressible, incompressible, permeable or nearly impermeable.

혼합유한요소를 통한 다공질매체의 요소분리해석

탁문호(Moonho Tak),이장근(Janggeun Lee),반호기(Hoki Ban),강재모(Jaemo Kang) 한국지반환경공학회 2017 한국지반환경공학회논문집 Vol.18 No.2

본 연구에서는 ABAQUS(2014)를 이용한 다공질 매체의 혼합유한요소해석에서 요소 간의 분리를 모사할 수 있는 방법을 제안한다. ABAQUS에서는 변위과 간극수압(u-p모델)의 자유도를 갖는 혼합유한요소의 분리를 standard(implicit) 버전 상에서 cohesive element와 함께 해석을 제안하지만, 요소 간의 이탈, 강체운동, 접촉 등과 같은 분리현상에 대해서는 경계조건 문제로 수치 해석상 한계가 있다. ABAQUS-explicit 해석에서는 경계조건 문제에 대해 자유롭지만 지금까지의 혼합요소 간의 분리를 제공하고 있지 않다. 그러므로, 본 연구에서는 ABAQUS-explicit 상에서 u-p 모델에 대한 분리를 모사할 수 있는 새로운 접근방법이 제안된다. VUMAT 서브루틴을 통하여 구성모델이 적용되고, 간극수압 변화에 따른 요소의 분리 조건을 판단한다. 그리고 VDISP 서브루틴을 통하여 요소의 분리를 발생시킨다. 이렇게 제안된 알고리즘은 간단한 2차원 다공질 매체 예제를 통하여 구현된다. In this paper, we propose a new method to debond between mixed finite elements for porous media in ABAQUS (2014). ABAQUS just provides debonding algorithm for the u-p model using cohesive elements in standard version. However, this approach has a drawback that it is hard to simulate complex debonding problems like element separation, rigid body motion, and contact between separated elements in standard version. ABAQUS-explicit can resolve these complex problems, but cohesive elements for the u-p model cannot be applied. We introduce a new algorithm for debonding for porous media instead of using cohesive elements. In this method, subroutines VUMAT to apply constitutive models and VDISP to separate elements in ABAQUS are used to simulate debonding problems. In addition, a simple 2-D example is demonstrated in the ABAQUS-explicit solver.

High Performance Computations for Engineering 2009 교육 참관기

탁문호(Moonho Tak),이경재(Kyungjae Lee) 대한토목학회 2009 대한토목학회지 Vol.57 No.9

Analysis of Saturated Porous Media using Arbitrary Lagrangian Eulerian Method:II. Finite Element Formulation

박대효,탁문호,Heedai Kim,Taehong Ahn 대한토목학회 2005 KSCE JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING Vol.9 No.3

Porous media consist of physically and chemically different materials and have an extremely complicated behavior due to the different material properties of each of its constituents. In order to describe and clarify the deformation behavior of porous media, it is essential to develop constitutive models for deformation of porous media coupling several effects such as flow of fluids or thermodynamical change of the internal structure. Then, it is necessary for numerical implementation using finite element method to solve constitutive equations. Especially, constitutive models need to be developed in frame of Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) description. The aim of ALE formulations is to maximize the advantages of Lagrangian and Eulerian methods, and to minimize the disadvantages. Therefore, this method is appropriate for the analysis of porous media that are considered for the behavior of solids and fluids. In the paper Part I, governing equations for saturated porous media based on ALE description are derived. Then, weak forms of these equations are obtained in order to implement numerical method using finite element method. In this paper, Petrov-Galerkin method is necessarily applied to develop finite element formulation. And system equations for linear and nonlinear behavior are derived.

영역 분할기법을 이용한 포화 다공질매체의 혼합유한요소해석

이경재,탁문호,강윤식,박대효,Lee, Kyung-Jae,Tak, Moon-Ho,Kang, Yoon-Sik,Park, Tae-Hyo 한국전산구조공학회 2010 전산구조공학 Vol.23 No.4

포화된 다공질매체의 수치해석에서는 일반적으로 고체영역과 유체영역을 동시에 고려한 혼합유한요소해석(Mixed Finite Element Analysis)이 쓰인다. 여기서 고체영역과 유체영역에서의 변수를 계산하기 위해서는 직접법(Direct Method) 또는 반복법(Iterative method)을 사용할 수 있으나, 각 구성물질의 상이한 물리적 특성 때문에 수치안정성을 확보하기 위해서는 대부분 스태거드 방법(Staggered method)이 제안된다. 본 논문에서는 수치안정성을 높인 스태거드 방법에서 영역분할기법 중 하나인 FETI(Finite Element Tearing and Interconnecting)기법을 고체영역에 접목시켜 수치효율성을 증대시키는 방법이 제안되었다. 고체영역에서 라그랑지 승수와 Conjugated Gradient Method를 이용해 영역 분할이 진행되고 MPI(Message Passing Interface) 라이브러리를 사용하여 수치 효율성을 검증하였다. The mixed finite element analysis is the most widely used method for saturated porous media. Generally, in this method, direct method and iterative method are proposed to obtain unknown variable, however, the iterative method is recommended because the method provide numerical stability and accuracy under the material properties for solid and fluid are different. In this paper, we introduce staggered method which has strong numerical stability, and FETI(Finite Element Tearing and Interconnecting) which is one of decomposition methods are applied into the method in order to obtain numerical efficiency. In which, Lagrange Multipliers and conjugated gradient method to solve decomposed domain are proposed, and then, the proposed method is verified numerical efficiency by point to point MPI(Message Passing Interface) library.