형상 최적설계를 위한 최적화 기법에 관한 연구

최병한,Choi, Byoung Han 한국강구조학회 2004 韓國鋼構造學會 論文集 Vol.16 No.6

본 연구는 구조물의 형상 최적화를 효율적이면서 보다 용이하게 수행할 수 있는 기법을 제안하고자 하였다. 구조물의 형상 표현과 설계변수 선택을 위해 설계요소 개념을 활용하여 설계변수 수를 과감하게 줄일 수 있었고, 등매개변수 사상기법을 이용하여 최적화 과정 중 형상의 변화에 따른 유한요소망을 자동생성 하였으며 효율적인 최적화 과정 수행을 위하여 결정론적 최적화 기법(개선된 허용방향법)과 스토캐스틱 최적화 기법(유전 알고리즘)을 사용하여 그 결과와 효율성을 비교하였다. 최적화 과정 중 구조해석은 유한요소법을 이용하며 구조물의 부피와 단면적 등을 목적함수로 하여 형상 최적화를 수행하였다. 또한 제작성과 시공성을 위한 최종형상 제시를 위하여 최적형상에 완화곡선 처리를 시도하였다. 이상의 연구를 강구조물을 대상으로 한 몇 가지 수치 예에 적용한 결과 설계과정을 보다 단순화시켰으며, 두 가지 기법 모두 최적해에 수렴함으로써 목적함수 값을 효과적으로 개선시킬 수 있었다. 따라서 본 연구는 그 타당성과 적용성이 있다고 판명된다. This study describes an efficient and facile method for configuration optimum design of structures. One of the ways to achieve numerical shape representation and the selection of design variables is using the design element concept. Using this technique, the number of design variables could be drastically reduced. Isoparametric mapping was utilized to automatically generate the finite element mesh during the optimization process, and this made it possible to easily calculate the derivatives of the coordinates of generated finite element nodes w.r.t. the design variables. For the structural analysis, finite element analysis was adopted in the optimization procedure, and two different techniques(the deterministic method, a modified method of feasible direction; and the stochastic method, a genetic algorithms) were applied to obtain the minimum volumes and section areas for an efficient configuration optimization procedure. Futhermore, spline interpolation was introduced to present a realistic optimum configuration that meet the manufacturing requirements. According to the results of several numerical examples(steel structures), the two techniques suggested in this study simplified the process of configuration optimum design of structures, and yielded improved objective function values with a robust convergence rate. This study's applicability and capability have therefore been demonstrated.

아이소-지오메트릭 형상 최적설계의 실험적 검증

최명진,윤민호,조선호,Choi, Myung-Jin,Yoon, Min-Ho,Cho, Seonho 한국전산구조공학회 2014 한국전산구조공학회논문집 Vol.27 No.5

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법에서 얻은 CAD 정보를 직접 활용하여, 3D 프린터를 활용한 실험적 검증을 위한 시편을 제작하였다. 유한요소법에서는 요소망에 내재하는 기하학적인 근사가 응답과 설계민감도 해석에서 정밀도 문제를 발생시킨다. 더욱이 유한요소 기반 형상 최적화 과정에서는 CAD와의 정보교환이 필수적이나 그 과정에서 최적설계 정보의 손실이 발생할 수 있다. 아이소-지오메트릭 기법은 CAD에서 사용된 동일한 NURBS 기저함수와 조정점을 사용하므로 법선벡터와 곡률과 같은 엄밀한 기하학적 정보를 응답해석과 설계민감도 해석에 사용할 수 있다. 또한 최적설계 과정에서 CAD와 정보교환 없이 복잡한 형상을 손쉽게 변경할 수 있다. 그러므로 최적의 설계의 재료량을 실험적 검증을 위한 시편제작에 엄밀하게 반영할 수 있다. 굽힘 하중을 받는 단순지지 구조물에 대한 최적설계 및 실험적 검증을 통해 최적형상이 초기 형상에 비해 더 큰 강성을 가지며 실험결과와 수치 해석결과가 매우 잘 일치함을 보였다. 또한 인장력을 받는 유공판에 대한 형상 최적설계를 수행하였으며, 비접촉식 3차원 변형 측정 장치를 이용하여 초기설계에 비해 최적설계에서 구멍주변에서의 응력집중 현상이 완화됨을 확인하였다. 따라서 수치적인 방법을 활용한 최적설계가 실제 구조물에 대한 실험에서도 유효함을 입증하였다고 할 수 있다. 또한, 아이소-지오메트릭 최적설계 방법론이 기존의 유한요소법에 비해서 최적설계 결과를 제작하여 활용하는데 있어서도 훨씬 효율적이고 엄밀한 방법임을 보였다. In this paper, the CAD data for the optimal shape design obtained by isogeometric shape optimization is directly used to fabricate the specimen by using 3D printer for the experimental validation. In a conventional finite element method, the geometric approximation inherent in the mesh leads to the accuracy issue in response analysis and design sensitivity analysis. Furthermore, in the finite element based shape optimization, subsequent communication with CAD description is required in the design optimization process, which results in the loss of optimal design information during the communication. Isogeometric analysis method employs the same NURBS basis functions and control points used in CAD systems, which enables to use exact geometrical properties like normal vector and curvature information in the response analysis and design sensitivity analysis procedure. Also, it vastly simplify the design modification of complex geometries without communicating with the CAD description of geometry during design optimization process. Therefore, the information of optimal design and material volume is exactly reflected to fabricate the specimen for experimental validation. Through the design optimization examples of elasticity problem, it is experimentally shown that the optimal design has higher stiffness than the initial design. Also, the experimental results match very well with the numerical results. Using a non-contact optical 3D deformation measuring system for strain distribution, it is shown that the stress concentration is significantly alleviated in the optimal design compared with the initial design.

타원형 및 볼트복합형 스페이스 프레임 구조물의 형상 생성 및 최적화 방안

김호수,박영신,Kim, Ho-Soo,Park, Young-Sin 한국공간구조학회 2010 한국공간구조학회지 Vol.10 No.4

대공간 스페이스 프레임 구조물은 구조물의 목적 및 설계자의 의도와 함께 다양한 형상으로 구성될 수 있으며, 다양한 구조물 형식에 적용될 수 있다. 그러나 이러한 대공간 스페이스 프레임 구조물의 최적의 부재크기나 형상은 구조 엔지니어의 경험과 반복적인 해석 그리고 시행착오적인 방법 때문에 그 결정이 쉽지 않다. 따라서 본 논문에서는 설계자가 구조물의 최적 형상을 선택할 수 있는 방안을 제시하기 위해 먼저 타원형 및 볼트복합형과 같은 다양한 유형의 스페이스 프레임 구조물이 선정되며, 절점, 좌표 및 부재 생성을 위한 형상생성방법이 고려된다. 또한 스페이스 프레임 구조의 최적설계 절차에서 각 절점 좌표는 높이 변화나 링의 개수에 따라 변하게 되므로 최적설계 과정에서 절점파 부재의 자동생성기법이 적용된다. 다음으로 형상생성방법을 기반으로 한 형상생성모듈은 구조물의 최적화 단계에 앞서 설계자가 원하는 형상을 생성해주는 모듈이며, 최적화 단계에서는 해석 모듈과 최적화모듈이 연계된다. 마지막으로 예제 모델을 통해 형상생성방안 및 최적설계 방안의 효율성을 검토한다. Space frame structures are included in the large spatial structures and can adopt various structure types. But, it is not easy to choose the optimal member size and shape because it depends on the structural engineer's experience and the repeated trial and error. Therefore, in this study, the final goal is to help the designer with the selection of the optimum shape. First, various space frame structures with ellipse dome and vault complex types are chosen and the shape generation method is considered to generate the nodes, coordinates and members. In optimal design process of space frame structure, each node coordinate changes according to height variation or the number of rings. Therefore, the auto generation technique of nodes and members is required in order to consider this phenomenon in optimal design process. Next, the shape generation module is created, base on the shape generation method. This module is connected with the analysis module and the optimization algorithm. Finally, the example model is presented for the evaluation of the efficiency of optimization algorithms.

가상모델로부터 산출된 응력 등가정하중을 이용한 금속 성형품 및 단조품의 형상최적설계

장환학(Hwan Hak Jang),정성범(Seong Beom Jeong),박경진(Gyung Jin Park) 대한기계학회 2012 大韓機械學會論文集A Vol.36 No.11

본 논문은 응력 등가정하중을 이용하여 금속제조공정에서 원하는 성형품과 단조품의 최종형상을 얻기 위한 형상최적화 방법을 제안한다. 성형품의 최종형상은 블랭크의 형상에 따라 달라지고 단조품의 최종형상은 빌렛의 형상에 따라 달라진다. 따라서 원하는 형상의 제품을 얻기 위해 구조최적화방법 중형상최적화방법을 적용하였다. 금속성형 공정은 비선형 동적해석을 수행하므로 등가정하중법을 이용한다. 등가정하중법 중 가상모델을 이용한 응력 등가정하중은 등가정하중을 산출하는 새로운 방법으로 재료 특성의 가치를 재정의하여 응력 등가정하중을 계산한다. 본 논문에 포함된 예제를 통해 원하는 제품의 최종형상을 얻기 위한 최적의 블랭크 및 빌렛 형상을 도출하여 제안한 방법의 유용성을 검증한다. A shape optimization is proposed to obtain the desired final shape of forming and forging products in the manufacturing process. The final shape of a forming product depends on the shape parameters of the initial blank shape. The final shape of a forging product depends on the shape parameters of the billet shape. Shape optimization can be used to determine the shape of the blank and billet to obtain the appropriate final forming and forging products. The equivalent static loads method for non linear static response structural optimization (ESLSO) is used to perform metal forming and forging optimization since nonlinear dynamic analysis is required. Stress equivalent static loads (stress ESLs) are newly defined using a virtual model by redefining the value of the material properties. The examples in this paper show that optimization using the stress ESLs is quite useful and the final shapes of a forming and forging products are identical to the desired shapes.

NURBS 제어점의 위치 및 가중치를 설계변수로 하는 스플라인 유한 요소법 기반 형상최적설계 연구

송여울(Yeo-Ul Song),허준영(Jun Young Hur),윤성기(Sung-Kie Youn) 대한기계학회 2014 大韓機械學會論文集A Vol.38 No.4

본 연구에서는 NURBS(Non-Uniform Rational B-spline)를 이용한 형상최적화 방법을 제안한다. 대부분 NURBS 기반 형상 최적화 방법은 NURBS 의 제어점 위치 좌표 값만을 설계변수로 택하고 있다. 이러한 경우, 형상최적화 과정에서 종종 제어점들이 서로 가까워져 메쉬 품질을 악화시키고 수렴이 되지 않는 등의 문제를 야기시킨다. 본 연구에서는 형상최적화에서 NURBS 제어점의 좌표뿐 아니라 가중치를 추가적으로 설계 변수로 고려하여 세밀한 형상 변화를 가능하게 하고, 제어점 위치 좌표 최적화 과정과 제어점 가중치 최적화 과정을 분리하여 단계적으로 효율적인 형상 최적화를 수행하였다. 제안한 형상최적화 방법을 예제에 적용하여 제안된 방법의 효율성을 검증하였다. A new NURBS-based shape optimization method is proposed. Most shape optimization studies consider only control point positions as design variables. Some shape optimization processes present problems with mesh quality and convergence when control points are constrained to a limited space. If the weights of the control points are regarded as additional design variables, it should be possible to attain a better degree of shape control. In this study, positions and weights of NURBS control points are used as design variables, and a shape optimization algorithm incorporates position optimization and weight optimization steps. This method is applied to shape optimization benchmarking problems to verify its advantages.

설계 의존형 하중 조건을 갖는 구조물의 아이소-지오메트릭 형상 최적설계

윤민호,구본용,하승현,조선호,Yoon, Min-Ho,Koo, Bon-Yong,Ha, Seung-Hyun,Cho, Seon-Ho 한국전산구조공학회 2011 한국전산구조공학회논문집 Vol.24 No.1

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 설계 의존형 하중조건을 갖는 구조물에 대한 형상 최적설계를 수행하였다. 유한요소법 기반 형상 최적설계는 CAD와 해석 모델의 차이로 인해, 설계영역 매개 변수화에 어려움이 있다. 아이소-지오메트릭 해석법은 CAD 모델과 동일한 NURBS 기저 함수와 조정점을 해석에 이용함으로써 설계의 기하학적 변화를 해석모델에 직접적으로 표현할 수 있는 장점을 가진다. 하중조건이 설계 영역에 따라 변화하는 최적설계 문제의 경우, 정확한 설계 영역 표현은 법선 벡터, 즉 변화하는 하중의 방향, 곡률 등 고차항의 정보를 정확하게 표현할 수 있고, 따라서 목적함수를 최소 또는 최대화시키는 최적의 해로 이끌어 낸다. 유한요소법 또는 밀도법을 이용한 형상 최적설계에서 설계 의존형 하중조건을 갖는 구조물의 문제를 푸는 경우, 최적설계가 진행됨에 있어 변화하는 경계의 부정확성 때문에 정확한 설계민감도를 얻기가 어려운 점이 있다. 본 논문에서는 수치 예제를 통해 아이소-지오메트릭 설계민감도를 활용한 형상 최적설계 기법이 설계 의존형 하중조건을 갖는 구조물 문제에서 유한요소 기반의 최적설계보다 더 나은 결과를 제시함을 확인하였다. In this paper, based on an isogeometric approach, we have developed a shape design optimization method for plane elasticity problems subjected to design-dependent loads. The conventional shape optimization using the finite element method has some difficulties in the parameterization of geometry. In an isogeometric analysis, however, the geometric properties are already embedded in the B-spline basis functions and control points so that it has potential capability to overcome the aforementioned difficulties. The solution space for the response analysis can be represented in terms of the same NURBS basis functions to represent the geometry, which yields a precise analysis model that exactly represents the normal and curvature depending on the applied loads. A continuum-based isogeometric adjoint sensitivity is extensively derived for the plane elasticity problems under the design-dependent loads. Through some numerical examples, the developed isogeometric sensitivity analysis method is verified to show excellent agreement with finite difference sensitivity.

등기하 해석법을 이용한 형상 최적설계

하승현,조선호,Ha, Seung-Hyun,Cho, Seon-Ho 한국전산구조공학회 2008 한국전산구조공학회논문집 Vol.21 No.3

본 논문에서는 등기하 해석법을 이용하여 선형 탄성문제에 대한 형상 최적설계 기법을 개발하였다. 실용적인 공학문제에 대한 많은 최적설계 문제에서는 초기의 데이터가 CAD 모델로부터 주어지는 경우가 많다. 그러나 대부분의 설계 최적화 도구들은 유한요소법에 기초하고 있기 때문에 설계자는 이에 앞서 CAD 데이터를 유한요소 데이터로 변환해야 한다. 이 변환과정에서 기하 모델의 근사화에 따른 수치적 오류가 발생하게 되고, 이는 응답 해석뿐만 아니라 설계민감도 해석에 있어서도 정확도 문제를 발생시킨다. 이러한 점에서 등기하 해석법은 형상 최적설계에 있어서 유망한 방법론 중 하나가 될 수 있다. 등기하 해석법의 핵심은 해석에 사용되는 기저 함수와 기하 모델을 구성하는 함수가 정확히 일치한다는 것이다. 이러한 기하학적으로 정확한 모델은 설계민감도 해석 및 형상 최적설계에 있어서도 사용된다. 이로 인해 높은 정확도의 설계민감도를 얻을 수 있으며, 이는 설계구배 기반의 최적화에 있어서 매우 중요하게 작용한다. 수치 예제를 통하여 본 논문에서 제시된 등기하 해석 기반의 형상 최적설계 방법론이 타당함을 확인하였다. In this paper, a shape design optimization method for linearly elastic problems is developed using isogeometric approach. In many design optimization problems for practical engineering models, initial raw data usually come from a CAD modeler. Then, designers should convert the CAD data into finite element mesh data since most of conventional design optimization tools are based on finite element analysis. During this conversion, there are some numerical errors due to geometric approximation, which causes accuracy problems in response as well as design sensitivity analyses. As a remedy for this phenomenon, the isogeometric analysis method can be one of the promising approaches for the shape design optimization. The main idea of isogeometric approach is that the basis functions used in analysis is exactly the same as the ones representing the geometry. This geometrically exact model can be used in the shape sensitivity analysis and design optimization as well. Therefore the shape design sensitivity with high accuracy can be obtained, which is very essential for a gradient-based optimization. Through numerical examples, it is verified that the shape design optimization based on an isogeometic approach works well.

위상최적설계와 형상최적설계를 이용한 크레인의 경량설계

김영철(Young Chul Kim),홍정기(Jung Kie Hong),장강원(Gang-Won Jang) 대한기계학회 2011 大韓機械學會論文集A Vol.35 No.7

CAE 기반 구조최적설계법인 위상최적설계와 형상최적설계를 크레인의 경량화에 적용하였다. 붐은 단면 형상을 설계 변수로 변화시키면서 질량의 최소화를 최적설계의 목적함수로 하고 붐의 정적강도와 동적강성이 초기 모델의 성능에 비해서 저하되지 않아야 한다는 제한조건을 설정하였다. 구조해석 및 최적설계는 상용소프트웨어인 Hyperworks를 이용하여 수행하였으며 붐의 단면 형상의 변형에 따르는 요소망의 변동은 모핑기능을 사용하여 수치 안정성을 확보하였다. 붐의 지지부는 초기 모델을 단순화시킨 설계 영역을 설정하고 이를 삼차원 솔리드 요소로 이산화한 후 위상최적설계를 수행하였다. 최적설계 결과 시스템의 전체 동적, 정적 강성을 저하시키지 않은 채로 붐은 19%, 지지부는 17% 경량화시킬 수 있었다. CAE-based structural optimization techniques are applied for the design of a lightweight crane. The boom of the crane is designed by shape optimization with the shape of the cross section of the boom as the design variable. The design objective is mass minimization, and the static strength and dynamic stiffness of the system are set as the design constraints. Hyperworks, a commercial analysis and optimization software, is used for shape and topology optimization. In order to consistently change the shape of the elements of the boom with respect to the change in the shape of its cross section, the morphing function in Hyperworks is used. The support of the boom of the original model is simplified to model the design domain for topology optimization, which is discretized by using three-dimensional solid elements. The final result after shape and topology optimization is 19% and 17% reduction in the masses of the boom and support, respectively, without a deterioration in the system stiffness.

위상과 형상최적화 기법을 사용한 FRP 교량 바닥판의 설계

이은형,박재균,Lee, Eun-Hyung,Park, Jae-Gyun 한국전산구조공학회 2009 한국전산구조공학회논문집 Vol.22 No.5

By using topology and shape optimization, a theoretically optimum FRP deck was proposed. Firstly, a topologically optimal shape, truss-like structure without hinges, was found. A truss-shape frame is the most ideal structure when subjected to a concentrated force at the center of simply supported beam. An armature was found at the point joining horizontal chord and diagonal chord, which was used as a new design variable. Secondly, optimum value of each variable was decided through shape optimization using genetic algorithm. To compare it with existing commercial FRP decks, shape optimization was performed by fixing the height of FRP decks. To verify the performance of the FRP deck proposed in this study, a finite element analysis was performed. As a result, it satisfies serviceability and safety guide lines of FRP decks. FRP(섬유강화 복합재료)를 교량의 바닥판으로 설계하기 위하여 위상최적화와 형상최적화 기법을 사용하여 이론적 최적단면을 제안하였다. 먼저 위상최적화를 통하여 바닥판의 최적 단면모양을 찾아 내었다. 그 결과, 단순보에서 중앙 집중하중의 경우 가장 이상적인 구조는 트러스 형태의 골조구조임을 알 수 있었다. 또한 수평부재와 경사부재가 만나는 절점에서 보강재를 볼 수 있었고, 이는 기존 상업용 FRP바닥판에 적용되지 않았기 때문에 새로운 설계변수로 사용하였다. 두 번째로 유전자 알고리즘을 이용한 형상최적화를 통하여 위상최적화 결과의 최적 규격을 찾고자 하였다. 기존 상용제품들과 비교를 위하여 바닥판의 높이를 제한하여 최적화를 수행하였다. 본 논문에서 제안한 바닥판의 성능을 검토하기 위해 유한요소해석을 수행하였다. 사용성 및 안전성을 검토한 결과, 기존 연구에서 제안한 설계 기준안을 만족하는 것을 확인하였다.

다단 최적설계 기법을 적용한 3차원 항공기의 공력형상 설계

임진우,김종암 한국항공우주학회 2012 한국항공우주학회 학술발표회 논문집 Vol.2012 No.4

효율적이고 정확한 설계기법을 이용하여 wing-body 형상설계를 수행하였다. 설계공간의 크기와 설계변수의 개수에 따라 각각의 설계 기법들을 적용하여 공력 형상 최적설계를 수행하였다. 첫 단계로, 수개의 설계변수로 표현 및 변형이 가능한 wing planform의 경우 유전자기법과 Kriging-EI 기법을 기반으로 한 전역최적설계기법을 적용하였다. 두 번째 단계로, wing 표면형상과 같이 많은 설계 변수를 사용하여 충분한 설계 공간을 확보하여 높은 형상 변화의 자유도를 확보가 필요한 경우, 차분 매개변수법을 이용한 국소최적설계기법을 사용하여 최적화를 수행하였다. 제안된 최적설계기법을 이용하여 항공기의 항력을 감소를 위한 형상 최적설계를 수행하였다. 그리고 설계 전 후의 항력 값들을 drag decomposition 기법을 적용하여 다양한 항력 요소들로 분리하여 제안된 설계 기법의 효용성을 분석해 보았다. An efficient and high-fidelity design approach for wing-body configuration is presented. Depending on the nature of the design space and the number of design variables, aerodynamic shape optimization is carried out at each design stage via a selective optimization strategy. In the first stage, global optimization techniques are applied to planform design with a few geometric design variables using Genetic Algorithm based on Kriging-EI method. In the second stage, local optimization technique based on discrete adjoint method is employed for wing surface design with numerous design variables which can maintain a sufficient design space with a high DOF (Degree of Freedom) geometric change. By the use of the proposed optimization method, drag minimization is performed in inviscid and viscous flow conditions and the performance of the multi-stage design strategy are compared with the single stage design approach using the drag decomposition method.