Monte-Carlo expectation-maximaization 방법을 이용한 무응답 모형 추정방법

최보승,유현상,윤용화,Choi, Boseung,You, Hyeon Sang,Yoon, Yong Hwa 한국데이터정보과학회 2016 한국데이터정보과학회지 Vol.27 No.3

각종 선거를 앞두고 여러 여론조사 기관들은 다양한 방법으로 선거 결과를 예측한다. 조사를 통한 선거 예측을 수행하는 데 있어서 발생할 수 있는 문제점 중 하나는 무응답이며 무응답 대체 방법에 따라 예측 결과는 완전히 다른 결과를 생산해 낼 수 있다. 본 연구에서는 무응답 대체의 방법으로 모형을 기반으로 한 대체 방법에 대하여 연구하였다. 특히, 최대 우도 추정 방법을 적용했을 때 무시할 수 없는 무응답 (non-ignorable non-response) 체계 하에서 발생할 수 있는 변방 값 문제를 해결하기 위해 Wei와 Tanner (1990)가 제안한 Monte Carlo EM 알고리즘을 적용하였다. 모의 실험을 통하여 MCEM 방법과 기존의 최대 우도 추정 방법, 베이지안 추정 방법 사이의 비교 연구를 진행하였고 그 결과 MCEM 방법이 기존 방법들에 대한 대안 방법으로 이용될 수 있음을 보였다. 또한 2012년에 시행된 제18대 대통령 선거 당일의 출구조사 자료를 적용하여 실증 분석을 수행하였다. 예측 결과를 비교하기 위해 Bautista 등 (2007)이 제안한 MWPE (modified within precinct error)를 이용하였다. In predicting an outcome of election using a variety of methods ahead of the election, non-response is one of the major issues. Therefore, to address the non-response issue, a variety of methods of non-response imputation may be employed, but the result of forecasting tend to vary according to methods. In this study, in order to improve electoral forecasts, we studied a model based method of non-response imputation attempting to apply the Monte Carlo Expectation Maximization (MCEM) algorithm, introduced by Wei and Tanner (1990). The MCEM algorithm using maximum likelihood estimates (MLEs) is applied to solve the boundary solution problem under the non-ignorable non-response mechanism. We performed the simulation studies to compare estimation performance among MCEM, maximum likelihood estimation, and Bayesian estimation method. The results of simulation studies showed that MCEM method can be a reasonable candidate for non-response model estimation. We also applied MCEM method to the Korean presidential election exit poll data of 2012 and investigated prediction performance using modified within precinct error (MWPE) criterion (Bautista et al., 2007).

확률적 방법에 기반한 화학 반응 모형의 모수 추정 방법

최보승,Choi, Boseung 한국데이터정보과학회 2015 한국데이터정보과학회지 Vol.26 No.4

본 연구는 화학 반응 모형의 추정 문제를 다루고 있다. 화학 반응 모형이란 생화학 분야에서 종(species) 들 간의 상호작용을 통한 변화 과정을 설명하기 위한 모형으로 생화학 분야 뿐 만 아니라 질병의 확산과정을 설명하는데 적용하는 모형이다. 본 연구에서는 화학 반응 모형 안에서 종들의 움직임이 확률적이라는 가정하에 Gillespie 알고리즘을 이용하여 모형 추정을 위한 우도함수를 구축하였다. 제한적인 자료구조 하에서 베이지안 접근법에 기반하여 MCMC (Markov chain Monte Carlo)방법에 기반한 모수의 추정 방법을 제안하였다. 제안된 방법들은 생태계 포식자-피식자 관계를 설명하기 위한 Lotka-Volterra 모형과 유전자 전사 (gene transcription) 과정을 설명하기 위한 L1 retrotransposition 모형에 적용하였다. 그 결과 우수한 추정 결과를 보였다. This research deals with an estimation method for kinetic reaction model. The kinetic reaction model is a model to explain spread or changing process based on interaction between species on the Biochemical area. This model can be applied to a model for disease spreading as well as a model for system Biology. In the search, we assumed that the spread of species is stochastic and we construct the reaction model based on stochastic movement. We utilized Gillespie algorithm in order to construct likelihood function. We introduced a Bayesian estimation method using Markov chain Monte Carlo methods that produces more stable results. We applied the Bayesian estimation method to the Lotka-Volterra model and gene transcription model and had more stable estimation results.

몬테 카를로 expectation maximization 방법을 이용한 확률적 질병 확산 모형 추정 연구

최보승(Boseung Choi),윤용화(Yong Hwa Yoon) 한국데이터정보과학회 2018 한국데이터정보과학회지 Vol.29 No.1

본 논문에서는 질병 확산 모형을 구축하고 추정하기 위한 통계적 방법을 제안한다. 질병의 확산 과정을 모형화 하기 위하여 전통적으로 미분 방정식을 이용한 방법이 제안되어 왔다. 미분 방정식을 이용한 모형 구축은 질병의 확산 과정이 결정적 추세를 따른다는 가정을 한다. 본 연구에서는 질병의 확산 과정이 확률적 추세를 따른다는 가정에서 확률적 화학 반응 모형을 이용하여 질병 확산 모형을 구축하고자 하였다. 특히 확률적 화학 모형의 반응 상수를 추정하기 위하여 몬테 카를로 EM (Monte Carlo expectation maximization; MCEM) 방법을 이용하였다. 제안된 MCEM 방법은 대표적인 질병 확산 모형 가운데 하나인 SIRS (susceptible - infected - recovered - susceptible) 모형에 적용하였고 그 결과를 베이지안 추론을 기반으로 하는 MCMC (Markov Chain Monte Carlo) 방법과 비교하였다. MCEM의 결과는 상대적으로 안정적이고 빠른 수렴의 결과를 제공하였다. 또한 2009년 미국에서 발생한 신종 플루의 초기 확산 자료에 적합하여 모형의 추정에 적용하였다. 본 연구에서 제안한 MCEM 방법은 베이지안 추정 방법의 하나의 대안으로 활용될 수 있을 것이다. In this paper, we introduce a statistical method for modeling the spread of disease. Historically, the ordinary differential equation is proposed to construct the epidemic model. However, the deterministic approach for the epidemic model is too simplified to capture the stochastic behavior of spread of disease. We consider the stochastic kinetic networks model for the epidemic modeling and we proposed MCEM (Monte Carlo expectation maximization) method to perform the statistical inference for reaction constants of the stochastic epidemic model. We applied our MCEM method to a synthetic data from the representative stochastic epidemic model, named SIRS (susceptible - infected - recovered - susceptible) model and we compared proposed MCEM method with two Bayesian MCMC methods. The MCEM result gives stable and faster convergence results. We also MCEM method to the data from the onset of early pandemic of H1N1 in the US. The proposed MCEM method can be an alternative to the estimation method for the stochastic epidemic model.

무응답모형에 기반한 출구조사의 예측 정확성 비교 연구

곽정애,최보승,Kwak, Jeongae,Choi, Boseung 한국데이터정보과학회 2014 한국데이터정보과학회지 Vol.25 No.1

조사를 통한 선거 예측을 수행하는 데 있어서 발생할 수 있는 문제점 가운데 하나는 무응답이라 할 수 있으며 무응답 대체에 대한 방법에 따라 예측 결과는 완전히 다른 결과를 생산해 낼 수 있다. 특히 대통령 선거와 같은 민감한 주제에 대한 선거에서는 무응답 대체가 더욱 더 중요하다. 본 연구에서는 무응답 대체의 방법으로 모형에 기반을 둔 대체 방법에 대하여 연구를 진행하였다. 모형에 기반을 둔 대체 방법에서는 무응답 체계의 가정에 따라 무응답 모형을 구축할 수 있으며 무응답 체계에 따라 각기 다른 대체 결과를 제공할 수 있다. 모형에 기반을 둔 무응답 대체 및 추정에서 적절한 무응답 체계의 가정은 정확한 모형 추정을 위한 매우 중요한 전제 조건이다. 그러나 무응답 체계의 가정에 대한 검증 절차는 아직 정확한 해법이 알려지지 않은 상황이다. 본 연구에서는 실제 자료를 이용한 모형적합을 통하여 무응답 체계 가정에 대한 정확도를 비교하고자 하였다. 2012년에 시행된 18대 대통령 선거과정에서 수행된 출구조사 결과를 이용하여 무응답 체계의 가정에 대한 검증과 모형에 의한 예측 정확도를 비교하였다. 무응답 모형의 추정과 무응답 대체를 위하여 EM 알고리즘에 기반을 둔 최대우도 추정방법을 이용하였으며 예측 결과를 비교하기 위하여 Bautista 등 (2007)이 제안한 MWPE(modified within precinct error)를 이용하였다. One of the major problems to forecast election, especially based on survey, is nonresponse. We may have different forecasting results depend on method of imputation. Handling nonresponse is more important in a survey about sensitive subject, such as presidential election. In this research, we consider a model based method of nonresponse imputation. A model based imputation method should be constructed based on assumption of nonresponse mechanism and may produce different results according to the nonresponse mechanism. An assumption of the nonresponse mechanism is very important precondition to forecast the accurate results. However, there is no exact way to verify assumption of the nonresponse mechanism. In this paper, we compared the accuracy of prediction and assumption of nonresponse mechanism based on the result of presidential election exit poll. We consider maximum likelihood estimation method based on EM algorithm to handle assumption of the model of nonresponse. We also consider modified within precinct error which Bautista (2007) proposed to compare the predict result.

생명표 활용에 대한 고찰 및 분석 방법 소개

신경진,최보승,Shin, Kyoungjin,Choi, Boseung 한국데이터정보과학회 2013 한국데이터정보과학회지 Vol.24 No.6

생명표란 어떤 출생집단이 나이가 많아짐에 따라 연령별로 몇세까지 살 수 있는가를 계산하여 정리한 표이다. 생명표는 주로 인구학 분야에서 연령별 사망율 예측에 주로 이용되어왔다. 그러나 본 연구에서는 생명표가 다양한 분야에서 사용되는 점을 착안하여 생명표 활용 영역을 정리하고 분류하고자 하였다. 2011년 이전에 국내외에서 발표된 대부분의 논문을 조사하여 생명표 분류에 이용하였다. 본 연구에서 분류기준은 다음과 같다. 첫째, 응용여부에 따라 일반생명표와 응용생명표로 나누었다. 둘째, 기준기간에 따라 5세를 작성단위로 하는 간이생명표와 1세를 작성단위로 하는 완전생명표로 나누었다. 셋째, 성별에 따라 남성생명표, 여성생명표, 남녀혼합생명표로 나누었다. 관찰 방법에 따라 기간생명표와 코호트 생명표로 나누었다. 마지막으로 이와 같이 분류된 생명표의 작성방법을 비교 분석해 봄으로써 더 다양한 분야에 생명표가 활용될 것을 제안하고자 하였다. The lift table summarized and calculated the life expectancy at each ages according to aging. In this study, we tried to re-classify and summarized the application of the life table because the life table can be applied to several research and industry area. We utilized the whole papers published in Korea and international until 2011 and we considered several classification standards based on application, base period, gender, and observation period. Each standard divides the life tables into two or three categories. The standard of application groups them into general and applied life tables. The standard of base period is divided into two parts: abridge life table using the unit of 5 years and complete life table of one year. According to gender, life tables are classified in male, female, and unisex life tables. According to complete life table, they are period life tables and cohort life tables. This study contributes to inform how life tables can be employed in many other areas by analyzing how the life tables are constructed.

경험적 베이지안 방법을 이용한 결측자료 연구

윤용화,최보승,Yoon, Yong Hwa,Choi, Boseung 한국통계학회 2014 응용통계연구 Vol.27 No.6

조사를 통하여 수집된 자료에 기반하여 분석을 수행하는데 있어서 결측값에 대한 적절한 대체 방법은 보다 정확한 결과를 얻기 위한 매우 중요한 절차이다. 본 연구에서는 모형에 기반하여 결측자료에 대한 대체방법과 모형 추정방법을 다루었다. 특히 최대우도추정 방법의 적용에서 발생할 수 있는 변방값 문제(bounday soluntion problem)를 해결하기 위하여 베이지안 방법을 적용하였다. 분석된 결과를 바탕으로 하여 예측을 수행한 후 결측체계에 따른 정확성 비교를 수행하여 결측체계에 따른 결측모형의 선택 문제를 다루었다. 예측의 정확도를 측정하기 위하여 Bautista 등 (2007)이 제안한 MWPE(modified within precinct error) 이용하여 비교를 수행 하였다. 본 연구에서 제시된 방법들은 2012년에 시행된 제 18대 대통령 선거 당일 시행된 출구조사의 자료를 적용하여 분석을 수행하였다. 분석 결과 임의결측체계의 가정에 따른 결과가 비임의체계 가정에 따른 결과보다 예측의 정확도가 더 높았다. Proper missing data imputation is an important procedure to obtain superior results for data analysis based on survey data. This paper deals with both a model based imputation method and model estimation method. We utilized a Bayesian method to solve a boundary solution problem in which we applied a maximum likelihood estimation method. We also deal with a missing mechanism model selection problem using forecasting results and a comparison between model accuracies. We utilized MWPE(modified within precinct error) (Bautista et al., 2007) to measure prediction correctness. We applied proposed ML and Bayesian methods to the Korean presidential election exit poll data of 2012. Based on the analysis, the results under the missing at random mechanism showed superior prediction results than under the missing not at random mechanism.

Reed - Frost 모형을 이용한 전염병 감염 확률 추정

엄은진,황진섭,최보승,Eom, Eunjin,Hwang, Jinseub,Choi, Boseung 한국데이터정보과학회 2017 한국데이터정보과학회지 Vol.28 No.1

질병의 확산 과정을 설명하기 위한 모형으로 가장 대표적인 방법은 Kermack과 McKendrick (1927)에 의해 제안된 SIR (susceptible - infectious - recovered) 모형이다. SIR 모형을 구축하기 위해서는 질병의 감염률 (transition rate)과 회복률 (recovery rate)이 주어져 있거나 질병의 전체 확산 과정이 데이터로 주어진 경우 추정을 통하여 구할 수 있다. 하지만 데이터가 제한적으로 관찰된 경우 직접적인 감염률와 회복률의 계산이 불가능 하다. 본 연구에서는 관찰된 자료가 가지는 한계점을 고려하여 질병의 초기 확산과정에서 질병 감염 확률을 추정하기 위하여 리드-프로스트 (Reed-Frost) 모형 (Andersson과 Britton, 2000)을 적용하였다. 리드-프로스트 모형은 질병의 최초 감염자 수, 최종 감염자 수, 그리고 최초 감염대상자의 수가 주어졌을 때 이를 통하여 감염 확률을 추정하기 위한 모형이다. 본 연구에서는 서아프리카의 카메룬 공화국에서 조사된 역학 조사 자료를 이용하여 콜레라의 초기 감염 확률을 추정하였다. 그리고 추정된 결과를 이용하여 다시 SIR 모형에 적용하여 질병의 확산 경로에 대한 예측을 수행하였다. 예측 결과 조사 지역의 주민 가운데 50% 이상이 감염될 것으로 예측되었으며 질병의 전파는 약 한달 정도 지속될 것으로 예측 되었다. SIR model (Kermack and McKendrik, 1927) is one of the most popular method to explain the spread of disease, In order to construct SIR model, we need to estimate transition rate parameter and recovery rate parameter. If we don't have any information of the two rate parameters, we should estimate using observed whole trajectory of pandemic of disease. Thus, with restricted observed data, we can't estimate rate parameters. In this research, we introduced Reed-Frost model (Andersson and Britton, 2000) to calculate the probability of infection in the early stage of pandemic with the restriction of data. When we have an initial number of susceptible and infected, and a final number of infected, we can apply Reed - Frost model and we can get the probability of infection. We applied the Reed - Frost model to the Vibrio cholerae pandemic data from Republic of the Cameroon and calculated the probability of infection at the early stage. We also construct SIR model using the result of Reed - Frost model.

학령인구 감소에 따른 지역별 대입지원자 감소에 대한 예측연구

김기환,이창호,최보승,Kim, Ki Whan,Lee, Chang Ho,Choi, Boseung 한국데이터정보과학회 2015 한국데이터정보과학회지 Vol.26 No.6

20년 이상 유지된 낮은 합계출산율은 학령인구 감소로 이어져 고등학교 졸업자 수가 급격히 감소하는 상황에 직면하게 되었고, 교육부는 2014년 1월 향 후 10년간 약 16만 명에 해당하는 대학 입학정원을 강제로 감축하는 대학 구조개혁 추진 계획을 발표였다. 대학의 정원감축은 피할 수 없는 문제이지만, 대학 구조개혁 추진계획의 주된 근거로 교육부가 제시한 것은 통계청의 18세 전국 장래 추계인구와 2014년 전국단위 대학정원의 비교자료뿐이다. 대학정원의 감축이 학생, 대학, 지역경제까지 큰 파장을 미치는 것임을 고려할 때, 교육부의 근거가 세밀하지 못한 것에 아쉬움이 따를 수밖에 없다. 따라서 본 연구에서는 고3 수험생, 재수생을 포함하는 대학수학능력시험 응시자를 16개 시도 별로 2032년까지 전망하고 지역별 특성을 비교하였다. 16개 시도 별 현재의 대학정원이 2032년까지 계속된다는 가정 아래서 16개 시도 별 대학수학능력시험 응시자 전망결과를 이용하여 지역별 대학 충원율을 산출을 시도하였으나, 수험생의 지역 간 이동을 반영할 수 없어 현실적인 전망결과를 산출하지 못하였다. 이 문제의 해결을 위하여 본 연구에서는 2014학년도 대학배치표 상의 학과순위가 계속 유지된다는 가정에서 전체 일반대학 7,277개 학과 순위를 추정하고, 이 학과들의 정원을 전체 대학 정원에서 차감해 가는 방법으로 지역별 대학 충원율을 2032년까지 산출하였다. 16개 시도 별로 산출된 대학 충원율은 전국단위로 보았을 때보다 지역별 특성과 문제점을 좀 더 확연하게 보여주었다. The Ministry of Education of Korea announced the university structural reform plans which reduces 160,000 of the university entrance quota during 10 years from January 2014. Because the reduction plans of entrance quota influence regional economy as well as students and universities, naive evidence of the Ministry of Education of Korea is disappointed. In this research, we forecast the total number of the university entrance exam candidate by 2032 including not only third grade high school students but also repeaters according to the 16 metropolises and provinces in Korea. We also forecast the regional university recruiting rate using the forecasts of the total number of the university entrance exam candidates. However, we can not make more realistic results because we can not apply the inter-regional movement of students to the forecast. In order to handle this limitation, we first estimated the rank of the whole 7,277 departments of all universities in Korea and assigned the quotas according to the estimated rank for each departments and then we calculated the local university recruiting rate. The estimated the university recruiting rates of 16 metropolises and provinces can provide more noticeable results of characteristics and problems than that of nationwide.

SEIR 모형을 이용한 전염병 모형 예측 연구

도미진,김종태,최보승,Do, Mijin,Kim, Jongtae,Choi, Boseung 한국데이터정보과학회 2017 한국데이터정보과학회지 Vol.28 No.2

질병 확산 모형은 질병의 확산 과정을 모형화 함으로써 질병이 발생하고 퍼지는 시간 내에서 통제하기 위하여 활용하고자 하는 모형이다. 본 연구에서는 질병 확산 모형의 가장 대표적인 SIR 모형에 기본적인 확장 접근을 하여 접촉군 (exposed)이라는 단계를 추가한 SEIR 모형을 이용하여 모형 구축을 하였다. 이 모형은 감염 대상군 (susceptible)의 사람들이 질병에 노출 된 잠복기를 거쳐 일정 시간이 경과한 후 감염되어 감염군 (infected)으로 이동한 후 다시 회복군 (removed)으로 이동하는 모형이다. 이와 같이 질병에 감염된 후 감염력이 생기는 잠복기가 있는 경우에 연구에 활용될 수 있다. 본 연구에서는 2015년 국내에서 발생한 메르스 코로나바이러스 (Middle East respiratory syndrome coronavirus; MERS CoV)에 의한 호흡기 감염증 자료를 수집하였다. 질병의 확산 과정이 결정적이 아닌 확률적인 흐름을 따른다고 가정하여 포아송 확률과정을 따른다고 보고 확률적 화학반응 모형을 이용하여 모형을 구축하였다. 모형을 구현하기 위해서 SEIR 모형의 세 모수인 질병에 노출된 정도를 나타내는 접촉률 (exposed rate), 질병의 감염 정도를 나타내는 감염률 (transmission rate), 질병의 회복정도를 나타내는 회복률 (recovery rate)를 추정함으로써, SEIR 모형에 적합하고 전염병 확산에 대한 예측을 수행하였다. 또한 접촉군이 정확하게 관찰되지 않을 부분을 보완하기 위하여 접촉군을 생성하는 과정을 전체 모형 구축 과정에 추가하였다. The epidemic model is used to model the spread of disease and to control the disease. In this research, we utilize SEIR model which is one of applications the SIR model that incorporates Exposed step to the model. The SEIR model assumes that a people in the susceptible contacted infected moves to the exposed period. After staying in the period, the infectee tends to sequentially proceed to the status of infected, recovered, and removed. This type of infection can be used for research in cases where there is a latency period after infectious disease. In this research, we collected respiratory infectious disease data for the Middle East Respiratory Syndrome Coronavirus (MERSCoV). Assuming that the spread of disease follows a stochastic process rather than a deterministic one, we utilized the Poisson process for the variation of infection and applied epidemic model to the stochastic chemical reaction model. Using observed pandemic data, we estimated three parameters in the SIER model; exposed rate, transmission rate, and recovery rate. After estimating the model, we applied the fitted model to the explanation of spread disease. Additionally, we include a process for generating the Exposed trajectory during the model estimation process due to the lack of the information of exact trajectory of Exposed.

Sellke Construction과 동적 생존 함수를 이용한 확률적 감염병 확산 모형 구축

엄은진(Eunjin Eom),박광해(Gwanghae Park),최보승(Boseung Choi) 한국자료분석학회 2021 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.23 No.2

Sellke construction은 Kermack과 Mckendrick(1927)이 제안한 SIR 모형을 구축하기 위한 방법으로 감염병의 확산이 확률적 과정을 따른다는 가정한다. 본 연구는 Sellke construction과 동적 생존 함수를 결합하여 감염병의 확산 단계에서 각 개개인의 상태가 감수성군(susceptible)에서 감염군(infected)으로 그리고 감염군에서 회복군(recovered)로 이동하는 것을 생존분석 모형에서 더 이상 생존하지 않고 사망하는 상태가 되는 것으로 적용하여 감염병 확산 모형을 구축하고자 하였다. KhadaBukhsh et al.(2019)은 Survival dynamical system(SDS)을 제안하였는데 본 연구는 기존 연구에서 제안된 모형을 보다 단순화시켜 감염 시간만의 정보를 가지고 있을 때 모형을 구축하는 방법을 제안하였다. 환자 개개인의 마이크로 정보를 이용할 수 있기 때문에 보다 정교한 모형의 구축이 가능하며 모형의 설명력을 높일 수 있다. 제안된 모형으로부터 모수를 추정하기 위하여 MCMC 알고리즘으로부터 사후 표본을 추출하기 위하여 Hamiltonian Monte Carlo(HMC) 방법을 이용하였다. 본 연구에서 제안된 방법은 2015년 우리나라에서 발생하였던 중동호흡기증후군(MERS) 감염병 자료에 적용하여 모수를 추정하고 새로운 감염병 모형을 구축하였다. 모수 추정과 더불어 기초감염재생산수(R₀)을 함께 추정한 후 기존의 여러 연구 방법들에서 추정된 결과와 비교를 진행하였다. 모형의 적합 정도를 평가하기 위하여 실제 관찰된 데이터와 추정된 모형을 비교하여 모형의 적합도가 매우 높은 것을 확인하였다. Sellke Construction is an alternative method for building a SIR model proposed by Kermack and McKendrick (1927), assuming that the spread of infectious diseases follows a stochastic process. This study combined Sellke Construction and Dynamic Survival System to build an epidemic model by applying the migration of each individual s state from Susceptible to infected status or from Infected to recovered status to death in the survival analysis model. The approached was originally proposed by KhadaBukhshet al. (2020). In this research, we simplified their method utilizing only infection time information. To estimate parameters from the proposed model, the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) method was used to draw samples from a posterior distribution in the MCMC algorithm. We applied the proposed method to Middle East Respiratory Syndrome (MERS) infectious disease data that occurred in Korea in 2015. we estimated not also model parameters but also the basic reproduction number (R₀). We compared the estimated results with several previous research results. To evaluate the accuracy of the fitted model, we compared the actual observed data with the estimated model.