복합 불연속면을 갖는 포텐셜 문제 해석을 위한 확장된 MLS 차분법

윤영철,노혁천,Yoon, Young-Cheol,Noh, Hyuk-Chun 한국전산구조공학회 2011 한국전산구조공학회논문집 Vol.24 No.5

본 논문은 복합 불연속면을 갖는 포텐셜 문제의 해석을 위해 확장된 MLS(Moving Least Squares) 차분법을 제시한다. 계면경계를 따라 해(solution)와 수직방향, 접선방향 미분들이 모두 불연속 특이성을 나타내는 복합 불연속면을 묘사하기 위해 계단함수, 쐐기함수, 가위함수와 같은 불연속 특이함수를 추가하여 기존의 MLS 차분법을 개선했다. 계면경계조건은 기지의 조건으로서 지배방정식의 이산화과정에서 추가의 미지계수를 발생시키지 않는다. 포아송 방정식 형태의 지배미분 방정식을 풀기 위해 내부영역과 경계에 절점을 배치하고 차분식을 구성한다. 차분식을 조립한 계 방정식을 직접 풀기 때문에 계산효율성이 매우 우수하다. 수치예제는 제시된 해석기법의 우수성을 잘 보여주며, 균열전파, 이동경계, 상호작용 문제 등 다양한 불연속 문제로의 확장이 기대된다. This paper provides a novel extended Moving Least Squares(MLS) difference method for the potential problem with weak and strong discontinuities. The conventional MLS difference method is enhanced with jump functions such as step function, wedge function and scissors function to model discontinuities in the solution and the derivative fields. When discretizing the governing equations, additional unknowns are not yielded because the jump functions are decided from the known interface condition. The Poisson type PDE's are discretized by the difference equations constructed on nodes. The system of equations built up by assembling the difference equations are directly solved, which is very efficient. Numerical examples show the excellence of the proposed numerical method. The method is expected to be applied to various discontinuity related problems such as crack problem, moving boundary problem and interaction problems.

1차원 자유경계문제의 해석을 위한 Implicit 이동최소제곱 차분법

윤영철,Yoon, Young-Cheol 한국전산구조공학회 2012 한국전산구조공학회논문집 Vol.25 No.5

This paper presents an implicit moving least squares(MLS) difference method for improving the solution accuracy of 1-D free boundary problems, which implicitly updates the topology change of moving interface. The conventional MLS difference method explicitly updates the moving interface; it requires no iterative solution procedure but results in the loss of accuracy. However, the newly developed implicit scheme makes the total system nonlinear involving iterative solution procedure, but numerical verification show that it dramatically elevates the solution accuracy with moderate computation increase. Through numerical experiments for melting problems having moving singularity, it is verified that the proposed method can achieve the second order accuracy. 본 논문은 1차원 자유경계문제 해석의 정확도 향상을 위해 이동최소제곱 차분법을 이용하여 이동경계의 위상변화를 implicit하게 추적하는 기법을 제시한다. 기존의 이동최소제곱 차분법은 이동경계의 위치를 explicit하게 진전시켜 반복계산은 필요없지만 해의 정확도 감소를 피할 수 없었다. 그러나 본 연구에서 제시한 implicit 기법은 전체 계방정식이 비선형 시스템이 되어 반복계산 과정이 필요하지만, 실제로 수치예제를 통해 검증해 본 결과 계산량의 큰 증가없이 해석의 정확도를 획기적으로 향상시켰다. 이동하는 미분불연속 특이성을 갖는 융해(melting)문제를 수치계산한 결과, implicit 이동최소제곱 차분법을 통해 2차정확도를 얻을 수 있음을 보였다.

폐쇄형 뮤추얼펀드의 프리미엄과 기대 운용성과에 관한 실증연구

윤영철,길재욱,Yoon, Young-Chul,Khil, Jae-Uk 한국재무관리학회 2000 財務管理硏究 Vol.17 No.2

폐쇄형 뮤추얼 펀드의 시장가격이 펀드의 순자산가치와 일치하지 않는 이상현상은 일찍이 재무분야에서 제기된바 있는 의문현상 중의 하나이다. 펀드의 프리미엄과 기대운용성과에 관한 연구 결과는 여전히 혼재된 상태이다. Chay and Trzcinka(1999)의 연구에 의하면 미국의 주식형 펀드는 평균 8.61% 할인되어 거래되고 있고 표준편차는 10.93%로 나타나고 있다. 우리나라의 성장형 펀드의 경우 약 8.06% 할인율을 가지고 있고 펀드간에 9.35%의 표준편차를 보이는 것으로 나타나고 있다. 본 연구는 1999년 4월말부터 2000년 8월말까지의 국내 성장형 뮤추얼 펀드의 일별 프리미엄과 순자산가치 수익률을 이용하여 펀드의 현재 프리미엄이 미래 기대운용성과 및 미래 기대시장위험에 대한 정보를 반영하고 있는지를 검정하였다. 국내 성장형 펀드의 프리미엄과 기대운용성과 간의 실증분석 결과, Malkiel(1977), Thompson (1978), Pontiff(1995) 등의 연구와 마찬가지로 시장에서의 펀드 프리미엄과 미래 기대운용성과 와의 관계는 음(-) 또는 영(0)의 관계를 보였다. 과거의 운용성과와 미래의 기대 운용성과 간의 관계에서는 비유의적인 양의 관계를 갖는 것으로 나타나 많은 기존 연구들에서 보여 주었던 과거 운용성과와 기대 운용 성과간의 평균유지현상이 국내 시장의 경우 잘 나타나지 않는 것으로 보고되었다. 국내 펀드의 프리미엄과 기대시장위험에 관한 관계에서는 일정한 음의 유의적인 관계가 있는 것으로 나타나 Pontiff(1995)의 연구 결과와 유사한 것으로 나타났다.

확장된 이동최소제곱 유한차분법을 이용한 이동경계문제의 해석

윤영철,김도완,Yoon, Young-Cheol,Kim, Do-Wan 한국전산구조공학회 2009 한국전산구조공학회논문집 Vol.22 No.4

본 논문은 확장된 이동최소제곱 유한차분법을 이용하여 1차원 Stefan 문제를 해석할 수 있는 새로운 수치기법이 제시한다. 이동하는 계면경계의 자유로운 수치적인 묘사를 위해 요소망이나 그리드 없이 절점만을 사용하는 이동최소제곱 유한차분법을 도입하고, 계면경계의 특이성을 모형화하기 위해 Taylor 다항식에 쐐기함수를 도입하여 확장했다. 지배방정식의 차분은 안정성을 보장해 주는 음해법(implicit method)을 이용한다. 이동경계를 포함한 반무한 융해문제, 실린더 형상의 고체화 문제의 수치해석을 통해 확장된 이동최소제곱 유한차분법이 높은 정확성과 효율성을 갖는 것을 보였다. This paper presents a novel numerical method based on the extended moving least squares finite difference method(MLS FDM) for solving 1-D Stefan problem. The MLS FDM is employed for easy numerical modelling of the moving boundary and Taylor polynomial is extended using wedge function for accurate capturing of interfacial singularity. Difference equations for the governing equations are constructed by implicit method which makes the numerical method stable. Numerical experiments prove that the extended MLS FDM show high accuracy and efficiency in solving semi-infinite melting, cylindrical solidification problems with moving interfacial boundary.

이동최소제곱 유한차분법을 이용한 계면경계를 갖는 이종재료의 열전달문제 해석

윤영철,김도완,Yoon, Young-Cheol,Kim, Do-Wan 한국전산구조공학회 2007 한국전산구조공학회논문집 Vol.20 No.6

본 연구는 계면경계에서 특이성을 갖는 이종재료 열전달문제를 효율적으로 해석할 수 있는 이동최소제곱 유한차분법을 제시한다 이동최소제곱 유한차분법은 격자망(grid)없이 절점만으로 이동최소제곱법을 이용하여 Taylor 다항식을 구성하고 차분식을 만들어 미분방정식을 직접 푼다. 초평면함수 개념에 근거한 쐐기함수를 이동최소제곱 센스(sense)로 근사식에 매입하여 쐐기거동과 미분 점프에 따른 계면경계 특성을 효과적으로 묘사하고 고속으로 미분을 근사하는 이동최소제곱 유한차분법의 강점을 발휘하도록 했다. 서로 다른 열전달계수를 갖는 이종재료 열전도문제 해석을 통해 이동최소제곱 유한차분법이 계면경계문제에서도 뛰어난 계산효율성과 해의 정확성을 확보할 수 있음을 보였다. This paper presents a highly efficient moving least squares finite difference method (MLS FDM) for a heat transfer problem of bi-material with interfacial boundary. The MLS FDM directly discretizes governing differential equations based on a node set without a grid structure. In the method, difference equations are constructed by the Taylor polynomial expanded by moving least squares method. The wedge function is designed on the concept of hyperplane function and is embedded in the derivative approximation formula on the moving least squares sense. Thus interfacial singular behavior like normal derivative jump is naturally modeled and the merit of MLS FDM in fast derivative computation is assured. Numerical experiments for heat transfer problem of bi-material with different heat conductivities show that the developed method achieves high efficiency as well as good accuracy in interface problems.

내재에너지 최적화를 통한 철근 콘크리트 보의 지속가능 설계법

윤영철,김경환,여동훈,이상호,Yoon, Young-Cheol,Kim, Kyeong-Hwan,Yeo, DongHun,Lee, Sang-Ho 대한토목학회 2014 대한토목학회논문집 Vol.34 No.4

본 연구에서는 자원과 에너지를 후손들까지 이용 가능하도록 확보하며 개발하는 지속가능개발 개념을 바탕으로 콘크리트구조기준을 만족시키면서 철근콘크리트 보의 내재에너지와 이산화탄소 배출량을 최적화 할 수 있는 지속가능 설계법을 제시한다. 극한하중을 견딜 수 있는 휨강도를 얻기 위한 콘크리트구조기준의 요구조건을 구속조건으로 설정하고 내재에너지와 이산화탄소 배출량을 목적함수로 하는 최적화 단면설계를 수행했다. 지속가능 설계법은 건설재료의 생산, 구조물의 건설 관리 해체시 소비되는 내재에너지와 이산화탄소 배출량을 최소화할 수 있는 방안으로 활용될 수 있다. 실제 철근콘크리트 보를 대상으로 내재에너지와 이산화탄소 배출량을 최적화하여 얻은 단면과 공사비를 최적화하여 얻은 단면을 비교한 결과, 약 10% 정도의 비용증가를 통해 내재에너지와 이산화탄소 배출량을 각각 20% 정도와 35% 정도까지 감소할 수 있음을 보였다. 결과적으로 지속가능 설계법은 기존의 공사비 최소화를 근간으로 하는 강도설계법을 유지하면서 경제성과 지속가능성을 동시에 확보할 수 있는 설계수단을 제공해주며, 추후 보다 다양한 구조물의 설계로 확장될 수 있을 것으로 기대된다. This study presents a sustainable design method that optimizes the embodied energy of concrete beam based on the concept of sustainable development that effectively utilizes natural resource and energy within the range that our succeeding generation can afford to utilize. In order to get the flexural strength carrying the ultimate load, concrete beam sections are designed by optimization that consists of the embodied energy as a objective function and the requirements of design code as constrained conditions. The sustainable design can be used to minimize the embodied energy consumed in material production, construction, operation, demolition of the infrastructure. As a result of comparison of the cost and the embodied energy optimizations based on practical beam sections, it is shown that 20% embodied energy saving and 35% $CO_2$ emission saving are achieved by sacrificing 10% cost increase. The sustainable design method provides a new effective methodology that manages the strength design concept based on cost minimization together with economic feasibility and sustainability. In addition, the method is expected to be applied to more various structural design practices.

2차원 융해문제의 해석을 위한 이동최소제곱 차분법

윤영철,Yoon, Young-Cheol 한국전산구조공학회 2013 한국전산구조공학회논문집 Vol.26 No.1

본 논문은 기존의 1차원 Stefan 문제를 해석할 수 있는 이동최소제곱 차분법을 확장하여 복잡한 계면경계 형상을 갖는 2차원 문제에 적용할 수 있는 수치기법을 개발한다. 1차원 경우와 달리 2차원 영역에서 임의로 움직이는 이동경계의 위상변화를 효과적으로 모델링할 수 있는 기법을 제안했으며, 이동경계 모사시 절점만 사용하는 이동최소제곱 차분법의 강점을 그대로 살리면서 이동경계의 불연속 특이성과 kinetics 조건을 정확하게 만족시키는 이동최소제곱 미분근사식을 제시했다. 평형방정식은 implicit(음해)법으로 차분하여 수치 안정성을 확보했으며, 이동경계는 explicit(양해)법으로 update하여 계산효율성의 극대화했다. 몇 가지 수치예제를 통해 개발된 이동최소제곱 차분법이 다양한 계면경계 형상을 갖는 2차원 Stefan 문제를 정확하고 효율적으로 풀 수 있음을 검증했다. This paper develops a 2-D moving least squares(MLS) difference method for Stefan problem by extending the 1-D version of the conventional method. Unlike to 1-D interfacial modeling, the complex topology change in 2-D domain due to arbitrarily moving boundary is successfully modelled. The MLS derivative approximation that drives the kinetics of moving boundary is derived while the strong merit of MLS Difference Method that utilizes only nodal computation is effectively conserved. The governing equations are differentiated by an implicit scheme for achieving numerical stability and the moving boundary is updated by an explicit scheme for maximizing numerical efficiency. Numerical experiments prove that the MLS Difference Method shows very good accuracy and efficiency in solving complex 2-D Stefan problems.

탄성균열해석을 위한 그리드 없는 유한차분법

윤영철,김동조,이상호,Yoon, Young-Cheol,Kim, Dong-Jo,Lee, Sang-Ho 한국전산구조공학회 2007 한국전산구조공학회논문집 Vol.20 No.3

본 연구는 탄성균열문제를 신속하고 정확하게 해석할 수 있는 새로운 개념의 그리드(grid) 없는 유한차분법을 제시한다. 이동최소제곱법을 이용한 Taylor 전개식 구성을 통해 직접적인 미분계산 없이 근사함수와 그 미분을 손쉽게 계산한다. 그리드로 인한 절점 간의 종속성이 없어 해석영역 내의 불연속면 모델링이 용이하여 차분식 구성시 균열로 인한 불연속 효과를 고려하는 과정도 자연스럽다. 유한차분법에 근간을 두고 있어 지배 미분방정식을 직접 이산화하기 때문에 수치적분이 필요한 수치기법에 비해 계산속도도 빠르다. 모드 I과 모드 II 균열문제 해석을 통해 본 해석기법이 정확하고 효율적으로 응력확대계수를 계산할 수 있음을 보였다. This study presents a new gridless finite difference method for solving elastic crack problems. The method constructs the Taylor expansion based on the MLS(Moving Least Squares) method and effectively calculates the approximation and its derivatives without differentiation process. Since no connectivity between nodes is required, the modeling of discontinuity embedded in the domain is very convenient and discontinuity effect due to crack is naturally implemented in the construction of difference equations. Direct discretization of the governing partial differential equations makes solution process faster than other numerical schemes using numerical integration. Numerical results for mode I and II crack problems demonstrates that the proposed method accurately and efficiently evaluates the stress intensity factors.

계면경계를 갖는 포텐셜 문제 해석을 위한 내적확장된 이동최소제곱 유한차분법

윤영철,이상호,Yoon, Young-Cheol,Lee, Sang-Ho 한국전산구조공학회 2009 한국전산구조공학회논문집 Vol.22 No.5

This study presents an extended finite difference method based on moving least squares(MLS) method for solving potential problems with interfacial boundary. The approximation constructed from the MLS Taylor polynomial is modified by inserting of wedge functions for the interface modeling. Governing equations are node-wisely discretized without involving element or grid; immersion of interfacial condition into the approximation circumvents numerical difficulties owing to geometrical modeling of interface. Interface modeling introduces no additional unknowns in the system of equations but makes the system overdetermined. So, the numbers of unknowns and equations are equalized by the symmetrization of the stiffness matrix. Increase in computational effort is the trade-off for ease of interface modeling. Numerical results clearly show that the developed numerical scheme sharply describes the wedge behavior as well as jumps and efficiently and accurately solves potential problems with interface. 본 연구는 계면경계를 갖는 포텐셜 문제의 해석를 위한 이동최소제곱 기반의 확장된 유한차분법을 제시한다. 이동최소제곱법을 이용한 Taylor 전개로부터 얻어진 근사함수에 쐐기함수를 도입하여 계면경계의 특이성을 모사한다. 지배방정식은 요소나 그리드없이 절점만을 이용해 이산화한다. 계면경계의 특이성은 절점에서 구성되는 근사식에 매입되기 때문에 계면경계의 기하학적 모델링으로 발생하는 수치적인 어려움을 피할 수 있다. 계면경계 조건으로 인해 전체 계방정식에 추가되는 미지수는 없지만, 계방정식을 과결정 시스템으로 만드므로 강성도 행렬을 대칭화하여 미지수와 방정식의 개수를 일치시켰다. 이로 인한 계산량 증가는 계면경계 모델링의 간소화로 인한 수치적인 이득과 맞바꿀 수 있다. 다양한 수치적 검증을 통해 개발된 해석기법이 쐐기거동과 점프를 성공적으로 묘사할 뿐만 아니라 계면경계를 갖는 포텐셜 문제 효율적이고 정확하게 해석할 수 있음을 보였다.

이동최소제곱 유한차분법을 이용한 응력집중문제 해석(I) : 고체문제의 정식화

윤영철,김효진,김동조,윙 캠 리우,테드 벨리치코,이상호,Yoon, Young-Cheol,Kim, Hyo-Jin,Kim, Dong-Jo,Liu, Wing Kam,Belytschko, Ted,Lee, Sang-Ho 한국전산구조공학회 2007 한국전산구조공학회논문집 Vol.20 No.4

본 연구에서는 미분 가능한 함수가 Taylor 전개로 표현되고 그 계수들은 주어진 함수와 미분에 대한 근사값을 제공할 수 있다는 점에 착안하여 m차 Taylor 다항식을 구성하고 이동최소제곱법을 이용하여 그 계수들을 구했다. 계산된 근사함수와 미분을 콜로케이션 개념을 바탕으로 균열 문제를 포함하는 고체문제에 대한 지배 미분방정식에 적용하여 차분식 형태의 이산화된 계방정식을 구성하였다. 본 연구의 해석기법은 격자망(grid)에 의존적이고 근사함수가 없는 유한차분법과 형상함수의 미분과 약형식의 적분산정, 필수경계조건 처리가 어려운 Galerkin법 기반의 무요소법의 단점을 효과적으로 극복한 새로운 수치기법이다. The Taylor expansion expresses a differentiable function and its coefficients provide good approximations for the given function and its derivatives. In this study, m-th order Taylor Polynomial is constructed and the coefficients are computed by the Moving Least Squares method. The coefficients are applied to the governing partial differential equation for solid problems including crack problems. The discrete system of difference equations are set up based on the concept of point collocation. The developed method effectively overcomes the shortcomings of the finite difference method which is dependent of the grid structure and has no approximation function, and the Galerkin-based meshfree method which involves time-consuming integration of weak form and differentiation of the shape function and cumbersome treatment of essential boundary.