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김현중,김우환,이상철,임종호,조상희,김아현,Kim, Hyun-Joong,Kim, Woo-Hwan,Lee, Sang-Cheol,Im, Jong-Ho,Cho, Sang-Hee,Kim, Ah-Hyoun 한국통계학회 2008 Communications for statistical applications and me Vol.15 No.5
본 논문은 금융기관에서 활용하고 있는 운영리스크 측정모형에 대한 적합성검증 방법 중 안정성 검증에 관한 것이다. 신용리스크와는 달리 운영리스크는 손실자료의 특징, 과거 자료의 부족 그리고 적합성검증을 위한 이론적 도구의 부족 등으로 인해 현재 적절한 적합성검증 방안에 제시되지 못하고 있다. 본 논문에서는 운영리스크 VaR(Value at Risk) 추정값의 안정성을 평가하는 적합성검증 방법을 제시하고 이를 활용한 실증분석을 통해 제안된 방법에 대한 실제적 활용 가능성을 확인해 보고자 한다. 구체적으로 본 논문에서는 붓스트랩 방법을 활용하여 운영리스크 VaR의 신뢰구간을 생성함으로써 운영리스크 VaR 추정값의 안정성을 검증하는 기법을 제안하였으며, 이를 토대로 적합에 따른 운영리스크 VaR 추정값의 안정성을 측정하는 방안도 제시하였다. Operational risk is defined as the risk of loss resulting from inadequate or failed internal processes, people and systems, or external events. The advanced measurement approach proposed by Basel committee uses loss distribution approach(LDA) which quantifies operational loss based on bank's own historical data and measurement system. LDA involves two distribution fittings(frequency and severity) and then generates aggregate loss distribution by employing mathematical convolution. An objective validation for the operational risk measurement is essential because the operational risk measurement allows flexibility and subjective judgement to calculate regulatory capital. However, the methodology to verify the soundness of the operational risk measurement was not fully developed because the internal operational loss data had been extremely sparse and the modeling of extreme tail was very difficult. In this paper, we propose a methodology for the validation of operational risk measurement based on bootstrap confidence intervals of operational VaR(value at risk). We derived two methods to generate confidence intervals of operational VaR.
김동규,김아현,김현중,Kim, Dong-Gyu,Kim, Ah-Hyoun,Kim, Hyun-Joong 한국통계학회 2011 응용통계연구 Vol.24 No.5
다변량 자료를 분석함에 있어 자료의 차원을 축소하는데 활용되는 중요한 툴 중 하나인 PCA 분석(주성분 분석, Principal Component Analysis)을 실시간으로 처리해야 하는 적용 분야가 최근 늘고 있다. PCA 분석에서는 표본 공분산 행렬의 고유값과 고유벡터를 도출하는 것이 관건인데, 자료의 양이 방대하며 고차원인 경우 이를 실시간으로 수행하기에는 어려움이 따른다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 Erdogmus 등 (2004)는 일차 섭동 이론(first order perturbation theory)을 활용하여 공분산 행렬의 고유값과 고유벡터를 추정하는 Recursive PCA 방법을 제안했다. 이 방법은 추가된 자료의 양이 많지 않은 경우는 상당히 정확하지만, 추가된 자료의 양이 많아짐에 따라 오차도 커진다는 한계를 가지고 있다. 본 논문은 공분산 행렬의 고유값과 고유벡터가 가지고 있는 수학적 관계를 이용하여 Erdogmus 등 (2004)가 제안한 Recursive PCA 방법을 수정한 Modi ed Recursive PCA 방법을 제안하다. 또한, 모의 실험을 통해 Recursive PCA 방법과 Modi ed Recursive PCA 방법에서의 고유값과 고유벡터 추정값의 정확도를 비교해 보았으며 그 결과 기존 Recursive PCA 방법 보다 정확한 추정이 가능함을 확인할 수 있었다. PCA(Principal Component Analysis) is a well-studied statistical technique and an important tool for handling multivariate data. Although many algorithms exist for PCA, most of them are unsuitable for real time applications or high dimensional problems. Since it is desirable to avoid extensive matrix operations in such cases, alternative solutions are required to calculate the eigenvalues and eigenvectors of the sample covariance matrix. Erdogmus et al. (2004) proposed Recursive PCA(RPCA), which is a fast adaptive on-line solution for PCA, based on the first order perturbation theory. It facilitates the real-time implementation of PCA by recursively approximating updated eigenvalues and eigenvectors. However, the performance of the RPCA method becomes questionable as the size of newly-added data increases. In this paper, we modified the RPCA method by taking advantage of the mathematical relation of eigenvalues and eigenvectors of sample covariance matrix. We compared the performance of the proposed algorithm with that of RPCA, and found that the accuracy of the proposed method remarkably improved.