중학교 수학문제

허남구 한국수학교육학회 2021 뉴스레터 Vol.37 No.5

타원 작도에 대한 「기하」 교과서와 「지구과학Ⅱ」 교과서의 비교 분석

허남구 학습자중심교과교육학회 2024 학습자중심교과교육연구 Vol.24 No.1

Objectives The purpose of this study is to compare and analyze the meaning and method of ellipse construction of the 「Geometry」 and 「Earth ScienceⅡ」 textbooks of the 2015 revised curriculum. Methods To do this, an analysis framework for the meaning and method of ellipse construction was developed, and the contents related to ellipse construction of seven 「Geometry」 textbooks and four 「Earth ScienceⅡ」 textbooks were analyzed in accordance with the analysis framework. Results First, seven 「Geometry」 textbooks and four 「Earth ScienceⅡ」 textbooks all suggested activities to mean drawing ellipse. Second, five 「Geometry」 textbooks presented the activity of constructing an ellipse using ruler and compass. Third, in the case of the 「Geometry」 textbooks, four presented a method of drawing using concentric circles, four presented a method of using origami, and five presented a method of drawing using pushpin and thread. Fourth, the same ellipse drawing activity was presented in the four 「Earth Science Ⅱ」 textbooks. All textbooks presented activities to draw the elliptical orbit of Mars based on observation data, and methods of drawing using pushpin and thread. Conclusions Since the link between science, mathematics, information, and environmental curriculum is emphasized, it is necessary to conduct a follow-up study on the curriculum linking mathematics and science based on the results obtained in this study. In addition, research on how to use mathematical technologies in science education has recently been conducted, so follow-up research on various teaching and learning method to construct an ellipse orbit such as using mathematical technologies, needs to be conducted in the 「Earth ScienceⅡ」 textbook.

인공지능 소재 R&E 프로그램 운영을 통한 인공지능 학습을 위한 중등 수학 교과 지식 분석

허남구 학습자중심교과교육학회 2020 학습자중심교과교육연구 Vol.20 No.16

With the recent development of information and communication, it has become essential to understand and utilize artificial intelligence, and it is necessary to understand mathematical knowledge in order to understand artificial intelligence. The Ministry of Education announced the development plan for the subject 'Artificial Intelligence Mathematics', which includes mathematical contents for understanding and utilizing artificial intelligence through mathematical concepts needed for artificial intelligence. Many high school students are interested in artificial intelligence, and teachers are also interested in artificial intelligence to teach students. However, research on mathematical knowledge that high school students need to understand artificial intelligence is lacking. In this study, we investigated the mathematical knowledge required in the course of performing the AI related R&E program, and we examined the connection with the 2015 revised curriculum. As a result, the matrix, the limit of functions, the differentials of functions, harmonic averages and sampling helped students understand the basic knowledge of artificial intelligence. 최근 정보통신의 발달로 인공지능을 이해하고 활용하는 것은 필수가 되었으며, 이를 위해 필연적으로 수학 지식을 이해해야 한다. 이러한 흐름에 맞추어 교육부는 ‘제3차 수학교육 종합 계획’에서 인공지능에 필요한 수학 개념을 통해 인공지능을 이해하고 활용하기 위한 수학적 내용을 포함하는 ‘인공지능 수학’ 과목의 개발 계획을 발표하였다. 또한 최근 많은 학생들도 인공지능에 관심을 보이며, 교사들도 학생들을 지도하기 위해 인공지능에 관심을 가지고 있다. 하지만 고등학생들이 인공지능과 관련된 지식을 이해하기 위해 필요한 수학적 지식에 대한 연구는 부족한 실정이다. 이에 본 연구에서는 학생들이 인공지능을 소재로 한 R&E 프로그램을 수행하는 과정에서 요구되었던 수학적 지식들을 살펴보았다. 그 결과, 고등학교 교육과정의 행렬, 함수의 극한, 함수의 미분, 조화평균, 표본 추출은 학생들이 인공지능에 대한 기초 지식을 이해하는 데 도움을 주었다.

연속확률분포의 정의와 도입 방법에 대한 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정의 비교 분석 연구

허남구 한국수학교육학회 2019 수학교육 Vol.58 No.4

본 연구는 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정을 반영한 교과서에서 연속확률분포를 정의하고 도입하는 방법에대해 비교 분석하였다. 2015개정 교육과정을 반영한 확률과 통계 교과서는 연속확률변수를 가부번집합인 확률변수로정의하기보다는 특정 범위의 모든 실숫값을 가지는 확률변수로 정의하였다. 또한 연속확률분포를 도입함에 있어 균등분포를 이용한 방법과 상대도수밀도를 이용한 방법을 사용하였다. Continuous probability distribution was one of the mathematics concept that students had difficulty. This study analyzed the definition and introduction of the continuous probability distribution under the 2009-revised curriculum and 2015-revised curriculum. In this study, the following subjects were studied. Firstly, definitions of continuous probability variable in ‘Probability and Statistics’ textbook developed under the 2009-revised curriculum and 2015-revised curriculum were analyzed. Secondly, introductions of continuous probability distribution in ‘Probability and Statistics’ textbook developed under the 2009-revised curriculum and 2015-revised curriculum were analyzed. The results of this study were as follows. First, 8 textbooks under the 2009-revised curriculum defined the continuous probability variable as probability variable with all the real values within a range or an interval. And 1 textbook under the 2009-revised curriculum defined the continuous probability variable as probability variable when the set of its value is uncountable. But all textbooks under the 2015-revised curriculum defined the continuous probability variable as probability variable with all the real values within a range. Second, 4 textbooks under the 2009-revised curriculum and 4 textbooks under 2015-revised curriculum introduced a continuous random distribution using an uniformly distribution. And 5 textbooks under the 2009-revised curriculum and 5 textbooks under the 2015-revised curriculum introduced a continuous random distribution using a relative frequency density.

기하학적 방법을 통한 이차곡선 접선의 작도에 관한 연구

허남구 한국과학영재교육학회 2014 과학영재교육 Vol.6 No.3

School mathematics emphasize that students express the quadratic curves as equation and manipulate it algebraically. Without geometrical learning, students are difficult to understand the geometrical property of quadratic curves. Many researchers suggest a geometric construction for students to explore the quadratic curves. But it is difficult to find a research concerning the geometrical method for teaching a tangent line of the quadratic curves. In this paper, we suggest a construction of tangent line of quadratic curves through geometric method. 고등학교 기하 영역에서 이차곡선은 중요하게 다루어지고 있다. 실제 교수∙학습 상황에서는 대수적인 방법과 해석적인 접근만을 통해 지도하고 있어 학생들은 기하학적 의미를 제대로 파악하지 못하고 있다. 이러한 문제를 극복하고자 기하학적 작도를 활용한 이차곡선을 지도하는 방법에 대한 연구가 활발히 이루어졌다. 하지만기하학적 작도를 활용하여 이차곡선의 접선을 작도하는 연구를 찾는 것은 쉽지 않다. 이 논문은 기하학적 작도를통하여 이차곡선의 접선을 작도하는 방법과 증명을 제시한다.

이차곡선의 작도 활동에서 나타난 유추적 사고

허남구 대한수학교육학회 2017 수학교육학연구 Vol.27 No.1

유추는 학생들의 문제 해결력, 귀납적 추론, 수학적 발견술, 창의성 신장에 도움을 줄 수 있는 수학 교육적으로 유용한 사고 방법이다. 학생들은 서로 다른 수학적 대상에 대해 유사성을 바탕으로 연결함으로써 두 대상 사이의 관계를 인식할 수 있다. 본 연구에서는 예비수학교사들이 이심률의 정의에 따른 이차곡선의 작도 과정에서 드러난 사고의 특징을 유추의 관점에서 분석하였다. 그 결과, 바탕 문제에 관한 수학적 지식의 부재와 바탕 문제의 수학적 지식에 대응하는 목표 문제의 수학적 지식의 부재는 목표 문제의 해결에 도움되지 못하였다. 바탕 문제의 다양한 해결 방법은 목표 문제의 해결에 도움을 주었으며, 일부는 작도 문제의 해결에 있어 적절한 바탕 문제를 설정하고 대수적 방법을 통해 문제를 해결하였다. 마지막으로 잠재적 유사성에 근거한 유추는 새로운 풀이 방법을 발견하는데 도움을 주었다. Analogical reasoning is a mathematically useful way of thinking. By analogy reasoning, students can improve problem solving, inductive reasoning, heuristic methods and creativity. The purpose of this study is to analyze the analogical reasoning of preservice mathematics teachers while constructing quadratic curves defined by eccentricity. To do this, we produced tasks and 28 preservice mathematics teachers solved. The result findings are as follows. First, students could not solve a target problem because of the absence of the mathematical knowledge of the base problem. Second, although student could solve a base problem, students could not solve a target problem because of the absence of the mathematical knowledge of the target problem which corresponded the mathematical knowledge of the base problem. Third, the various solutions of the base problem helped the students solve the target problem. Fourth, students used an algebraic method to construct a quadratic curve. Fifth, the analysis method and potential similarity helped the students solve the target problem.

중학생 수학문제

허남구 한국수학교육학회 2023 뉴스레터 Vol.39 No.5

몬테카를로 시뮬레이션의 난수 생성에 관한 교사들의 이해에 관한 연구

허남구,강향임,Heo, Nam Gu,Kang, Hyangim 대한수학교육학회 2015 학교수학 Vol.17 No.2

본 연구는 35명의 예비교사와 현직교사를 대상으로 몬테카를로 시뮬레이션의 난수 생성 아이디어에 관한 이해를 분석하여 학교현장에 교육적 함의를 제공하는데 그 목적이 있다. 연구의 분석 결과, 실험 대상의 70%가 확률 문제 해결을 위해 제시된 세 가지 유형의 난수 생성 아이디어에서 적절한 아이디어를 선택하지 못했고, 자신의 선택을 설명하는 과정에서 오류를 나타냈다. 오류 유형으로는 첫째, 연속확률분포에서 한 점 또는 경계가 선택될 확률은 확률밀도함수에 대입한 값과 같다. 둘째, 교사B의 아이디어는 조건부확률로 문제를 변형하여 표본공간을 확장한 것임에도 처음 제시된 표본공간으로만 문제를 해석하려는 오류를 나타냈다. 셋째, 두 확률변수 X, Y가 독립일 때에만 $P(X=x,\;Y=y)=p(X=x){\times}P(Y=y{\mid}X=x)$이 성립한다는 오류를 나타냈다. The purpose of this study is to analyze teachers' understanding on generating random number in Monte Carlo simulation and to provide educational implications in school practice. The results showed that the 70% of the teachers selected wrong ideas from three types for random-number as strategies for problem solving a probability problem and also they make some errors to justify their opinion. The first kind of the errors was that the probability of a point or boundary was equal to the value of the probability density function in the continuous probability distribution. The second kind of the errors was that the teachers failed to recognize that the sample space has been changed by conditional probability. The third kind of the errors was that when two random variables X, Y are independence of each other, then only, joint probability distribution is satisfied $P(X=x,\;Y=y)=p(X=x){\times}P(Y=y{\mid}X=x)$.

활동 중심 수학과 디지털교과서의 개발 및 적용

허남구,류희찬 대한수학교육학회 2015 수학교육학연구 Vol.25 No.2

디지털교과서는 정부에서 제시하는 새로운 교육 시스템을 지칭하는 스마트교육을 실현시키기 위한 주요 전략 중 하나이다. 우리나라는 과학, 수학, 사회, 영어 교과의 디지털교과서를 2013년까지 개발하여 2014년에 적용하려고 하였다. 하지만 수학 과목의 경우, 디지털교과서의 초안이 기능적인 측면에서 서책형 교과서와 크게 다르지 않아 무기한 연기되었다. 이러한 상황은 수학 교과에 부적합한 저작도구의 사용으로 인해 수학교육에서 가장 중요한 측면 중의 하나인 학생의 탐구 활동이 매우 제한적으로 구현될 수밖에 없었기 때문이다. 본 논문은 디지털교과서가 보다 잘 사용되어지기 위한 개발 방향과 저작도구로서 Cabri LM을 사용하여 고등학교 3학년의 수학과 디지털교과서를 개발하고 적용하면서 나타난 결과를 소개한다. “SMART” is a word to condense a new kind of educational system recently proposed by the Korean government. It signifies an intelligent adaptive learning system to innovate the educational environment, the contents, methodology and assessment. Developing a digital textbook was one of the main strategic goals to drive forward “smart” education. The Korean government expected to finish the development of digital textbooks of science, mathematics, social studies and English by 2013 and to have a field experiment for them in 2014. However, the case of mathematics was postponed for an indefinite period because its draft version was no different from a traditional textbook in its functional aspect. This situation might come from the non-existence of a good authoring tool and an inexperienced sense by developers of the opportunities available with digital textbooks. This paper introduces the main features for developing a digital mathematics textbook for the 12th grade students, which was developed in the environment of Cabri LM as an authoring tool. This paper also looks upon the results of a whole lesson using the textbook in managing the classroom interaction with students.

중학생 수학문제

허남구 한국수학교육학회 2022 뉴스레터 Vol.38 No.6