코호트 사망률을 이용한 장수채권 가격산출

조재훈,이강수,Jho, Jae Hoon,Lee, Kangsoo 한국통계학회 2015 응용통계연구 Vol.28 No.4

본 논문은 평균회귀 2요인 사망률 모형에 코호트 효과를 반영한 개선된 확률론적 사망률 모형을 제시한다. 한국 남자의 사망률 자료를 바탕으로 가중평균최소제곱법과 메트로폴리스 알고리듬을 이용하여 사망률 모형을 추정한 결과 코호트 효과를 반영하는 것이 모형 적합도를 향상시킴을 발견하였다. 국민연금공단과 같은 연금사업자가 자신의 장수위험을 금융시장에 순차적으로 전가하는 수단으로서 옵션방식 이자지급 장수채권의 활용을 제안하고 발행채권의 가격 산출방법을 제시하는 것이 본 논문이 기여하는 점이다. 특히 생존지수에 의해 이자지급 현금흐름이 결정되는 장수채권 가격산출을 위하여 코호트 효과가 매우 중요한 요소임을 강조하였다. We propose an extension of the Lee and Jho (2015) mean reverting the two factor mortality model by incorporating a period-specific cohort effect. We found that the consideration of cohort effect improves the mortality fit of Korea male data above age 65. Parameters are estimated by the weighted least squares method and Metropolis algorithm. We also emphasize that the cohort effect is necessary to choose the base survival index to calculate longevity bond issue price. A key contribution of the article is the proposal and development of a method to calculate the longevity bond price to hedge the longevity risk exposed to Korea National Pension Services.

위험회피도 추정에 의한 최적 재보험구조 선택

조재훈 ( Jae Hoon Jho ) 한국리스크관리학회 2015 리스크 管理硏究 Vol.26 No.4

출재사가 보유를 증대하기 위해 특약의 형태로 체결된 기존의 재보험계약을 변경하려 할 때 재보험조건의 변경에 따라 출재사가 부담해야할 보험금이 얼마나 증가할것인지 추정하는 것은 재보험전략 선택의 중요한 기준이다. 본 연구는 비례 또는 비비례 재보험특약을 체결한 출재사가 기존의 재보험구조를 변경함에 따라 변동하게 되는 보험금을 추정하는 기법을 제안하고 재보험구조와 재보험금 무차별곡선을 대응시킴으로써 최적의 재보험구조를 선택하는 기준을 제시하였다. 재보험금 무차별곡선의 계산을 위해 위험조정의 반영이 필수적임을 강조하며 위험측도를 이용한 위험조정율 계산방법을 제시하였다. 재보험계약 하에 출재사 또는 재보험자가 부담하는 보험금의 기댓값을 추정하기 위해 부트스트랩핑 기법을 활용하였으며 실증자료를 이용한 결과치를 함께 제공하였다. 연구결과의 응용으로서 출재사의 RBC 가용자본과 요구자본을 이용하여 보유수준 상향을 위한 재보험구조 변경의 적정성에 대한 판단기준을 제시하였다. The expected increment of net incurred loss is a major concern of a ceding company when it plans to increase the level of retention by modifying its’ reinsurance structure. This paper considers a statistical method for estimating the risk-adjusted net incurred loss increments of ceding companies due to the modified condition of new reinsurance contracts. By mapping each reinsurance structure to an indifferent curve of net incurred loss, the ceding company is able to select the optimal reinsurance structure among possible choices. We emphasize the importance of the risk-adjustment associated with the increased uncertainty of a higher level of retention for the ceding company and provide a method to estimate the risk-aversion coefficient under the mean-variance risk measure. A bootstrapping is adopted for the statistical estimation and a numerical example is provided for the purpose of practical application throughout this paper. As an application, we propose a strategic standard of reinsurance structure reorganization, associated with the available risk-based capital when a ceding company wishes to increase its own retention.

손해보험 지급준비금 위험조정 실증분석 - 음수의 추가지급보험금이 존재하는 경우 -

조재훈 ( Jae Hoon Jho ) 한국보험학회 2018 保險學會誌 Vol.116 No.-

우리나라 회계기준위원회 제정안이 2018년 5월 25일 마침내 심의ㆍ의결 되어 국내 보험계약에 대한 국제회계기준의 도입이 2021년 1월 1일로 현실화 되었다. 이번 연구는 국제회계기준에서 요구하는 위험조정으로 인식되는 손해보험 지급준비금의 변동성을 측정하는 기법의 한 가지를 논하였다. 손해진전 자료에 음수의 추가지급보험금이 발생하는 경우에는 일반적으로 사용되는 지급준비금 추정기 법의 적용이 불가능하나, Kunkler(2006)의 일반화 선형 모형을 이용하여 이러한 한계를 극복할 수 있음을 소개한다. 이번 연구에서는 깁스샘플링(Gibbs sampling)과 마코프체인-몬테카를로 (Markov Chain Monte Carlo) 기법을 활용한 일반화 선 형 모형을 바탕으로, 실증자료의 특성을 분석하여 일반화 선형 모형을 설계하는 방법을 구체적으로 다루었으며, 국내 손해보험회사의 지급준비금 실증자료를 이용한 보험종목별 지급준비금 위험조정의 수준을 가늠해보는 시도를 하였다. 실증분석 결과를 바탕으로 전통적인 사슬사다리 기법은 음수의 추가지급보험금 존재 유무에 따른 지급준비금 변동성의 차이를 감지하지 못하였지만,이번 연구의 일반화 선형 모형에서는 음수의 추가지급보험금의 존재가 지급준비금 변동성을 증가시킴을 확인하였다. This paper deals with a method of measuring the variability of loss reserve in non-life insurance, which can be interpreted as the risk adjustment of the liability for incurred claims and the liability for remaining coverage in the framework of K-IFRS. Although negative incremental claims appear frequently in the loss development triangles, most of the classical loss reserving estimation methods fail to provide complete solutions when there are many negative incremental values. The alternative approach proposed by Kunkler(2006) will be adopted to model the negative incremental claims, where a generalized linear model will be applied to model the sign and the severity of the incremental loss data. Numerical example of real industry data will be provided, which cannot be found in the previous literature. Bayesian approach will be adopted to estimate the proposed model and the technical details of setting up the design matrix will be discussed. Gibbs sampling and Markov chain Monte Carlo techniques will be applied in MATLAB to implement the model. As an observation of the empirical analysis, the importance of model selection will be emphasized.

손해보험의 연구 동향과 미래지향점에 관하여

조재훈 ( Jae Hoon Jho ) 한국리스크관리학회 2020 리스크 管理硏究 Vol.31 No.1

본 연구는 리스크관리연구 학술지에 과거 30년간 게재된 총 81편의 논문을 대상으로 연구 주제의 동향과 미래지향점에 대한 재조명을 목적으로 하였다. 손해보험에 관한 연구는 총 406편의 논문 중 약 20%를 차지하고 있으며 연구의 주제도 손해보험의 다양성을 고스란히 반영하고 있다 이러한 점을 고려하여 81편의 논문을 크게 보험종목별 시대별로 구분하였으며, 논의의 편의를 위해 크게 자동차보험, 특종보험, 해상/보증/예금/제3보험, 대재해/재보험으로 구분하였다. 각 보험종목별로 연구동향의 특징과 당면한 문제의 해결방안 접근 방법을 엿볼 수 있었으며 현재 시점에 고민하고 있는 문제들이 과거에도 꾸준히 검토되어 왔음을 발견할 수 있었다. 맺음말에서는 세계화와 더불어 급변하는 환경에 적응하고 생존하기 위해서 앞으로 어떠한 학문적 노력이 동반되어야하는지 보험종목별로 제안하였다. 이번 연구를 통해 비판적 고찰과 미래지향적 의견의 개진은 리스크관리연구 학술지의 고유성으로서 그 가치가 훼손되지 않도록 유지해야함을 재확인하였다. This paper reviews non-life insurance research articles published in the journal of risk management over the past 30 years to reexamine research trends and future perspectives. The 81 researches on non-life insurance accounted for about 20% of the total 406 papers, and the theme of the study also reflects the diversity of non-life insurance. Considering this, 81 papers are divided by insurance category and period. For this purpose, it is divided into auto insurance, special insurance, marine/guarantee/deposit/third insurance, and catastrophe/reinsurance. The characteristics of the research trends and the approaches to solving the problems were found for each insurance category, and we discovered that the problems that are being considered at the present time have been steadily reviewed in the past as well. In conclusion, we suggest what academic efforts should be accompanied to adapt and survive in the rapidly changing environment with globalization. Critical review and forward-looking opinion reaffirmed the uniqueness of the journal of risk management research to maintain its value intact.

조건부다층혼합분포를 이용한 비비례 재보험료 계산

조재훈 ( Jae Hoon Jho ) 한국보험학회 2021 保險學會誌 Vol.125 No.-

비비례 재보험계약에서 재보험자가 부담하는 손해액이 심도는 깊고 빈도는 낮은 특성을 지닌 경우, 극단값이 발생할 수 있는 가능성이 높아져 일반적인 손해분포 적합 방법으로는 재보험료의 계산이 매우 어려워진다. 단순한 손해분포 모형으로는 손해액 전 영역에서의 적절한 분포적합을 얻기 어려운 점이 가장 큰 이유이며, 특히 심도가 높은 손해액 영역의 꼬리 두터움이 증가할수록 그 난해함은 가중된다. 꼬리분포에 극단값 이론을 이용한 혼합분포 방법론이 하나의 대안으로 자주 응용되었으나 임계점 추정과 모형의 선택에 대한 문제점은 아직 명쾌하게 풀리지 않은 숙제로 남아있다. 이번 연구는 혼합분포의 이러한 단점을 보완할 수 있는 조건부다층혼합분포의 추정방법을 제시하였으며 그 추정결과가 거대손해 등의 극단값이 발생할 수 있는 보험 위험에 체결된 초과손해액재보험과 ECOMOR 재보험의 특약재보험료 계산에 응용될 수 있음을 보여주었다. 연구 결과의 응용으로서, 환경오염배상책임 손해액 실증자료를 이용하여, 구성분포와 조건부다층혼합분포를 추정하는 실증분석을 수행하였으며 재보험계약에 의한 위험분산 효과의 측정방법에 대하여 논하였다. In nonproportional reinsurance contract, if the losses for which reinsurer is responsible bear the characteristics of high severity and low frequency, then extremal losses may occur, which makes it difficult to calculate the reinsurance premium. One of the reason for such difficulty is that it is hard to obtain a good fit of distribution in entire domain of loss random variable, in special, as the heavy-tailedness of the loss increases. Mixture distribution methodology associated with extreme value theory for tail distribution has been frequently applied as an alternative, but the problems of threshold estimation and model selection remain an unresolved task. This study proposed a method for estimating conditional layer mixture distributions that can compensate for these shortcomings of known mixture distributions. It has been shown that it can be applied to the calculation of reinsurance premiums such as excess of loss reinsurance treaty or ECOMOR. As an application of the results of the study, empirical analysis was performed to estimate the component distribution of conditional layer mixture distribution, using the empirical data on the environmental damage liability. Also, a method of measuring risk-diversification effect by reinsurance contract was discussed.

실손의료보험 손해액 극단값 혼합분포의 베이지언 추정

조재훈 ( Jae Hoon Jho ),이근창 ( Keun Chang Lee ) 보험연구원 2013 보험금융연구 Vol.24 No.2

본 연구는 국내 실손의료보험 지급보험금을 극단값 혼합분포로 모형화하여 위험조정 (risk-adjusted) 보험료를 산출하는 방법을 모색하고 있다. 의료비 지급보험금의 두터운 꼬리분포 특성을 반영하기 위해 손해분포함수를 혼합모형으로 설정하고 극단값 분포함수를 혼합분포의 구성함수로 사용하였으며, 두터운 꼬리의 특징이 나타나는 임계점(threshold)을 경험적 선택이 아닌 베이지언 방법을 통해 추정하였다. 연구결과의 실증분석으로써 민영건강보험회사 최근 2개년 장기손해보험의 실손의료보험 지급보험금 자료를 활용하여 혼합분포모형의 모수를 메트로폴리스-헤이스팅즈 알고리듬을 이용하여 추정하였으며, 추정결과를 이용한 실손의료보험 위험조정 순보험료 산출방법을 예시하였다. 분석 결과 지급보험금 심도 분포의 상이함에 따른 위험을 고려한 보험료는 기존의 대수의 법칙에 토대로 둔 기대값으로 산출한 보험료 보다 10.5% 정도의 위험할증이 필요한 것으로 나타나고 있다. In this paper, we introduce a practical method of estimating the threshold over which a heavy-tailed distribution is approximated asymptotically for the underlying distribution of extreme events. We introduce a mixture model of a loss distribution of a certain parametric form below a threshold and a heavy-tailed distribution above the threshold. The number of exceedances over a threshold are considered a random variable for a prior distribution in the Bayesian framework in order to estimate the threshold and corresponding extreme value index. A numerical example is given to illustrate the Bayesian estimation of the parameters by applying the mixture model to losses in medical insurance policies in Korea. About a 10.5% extra charge over traditionally calculated premiums seems necessary to hedge the risk embedded in the heavy-tailed loss distribution.

손해보험 위험조정 MCMC 추정기법

조재훈 ( Jae Hoon Jho ) 한국보험학회 2016 保險學會誌 Vol.105 No.-

국제회계기준의 원칙에 부합하는 부채의 시가평가와 관련하여 보험업 분야에서 요구되는 최선추정, 할인율, 위험조정, 서비스 마진의 산출방법이 최근 중요한 이슈로 간주되고 있다. 본 연구는 손해보험회사의 지급준비금 변동성을 의미하는 위험조정을 산출하는 다양한 모형을 비교하고, 진전연도와 발생연도를 함께 고려하는 베이지언 모형이 갖는 장점에 대하여 논하였다. 본 연구의 베이지언 구조는 추가지급보험금이 로그정규분포를 따르는 모형을 이용하였으며, MCMC기법의 대표적인 기법인 깁스샘플링 알고리듬을 이용하였다. 성공적인 IFRS 2단계의 도입을 위하여 보험회사의 지급준비금 변동성을 수리적으로 추정하는 일련의 과정을 제시하고 국내 보험업계의 최근 10년 간의 자동차보험 손해진전자료를 바탕으로 실증분석결과를 제시하였다. IFRS phase II is expected to be effective as of 2021 according to the recent press release by IASB. Insurance companies are to be required to estimate the market value liability based on the principles proposed by IFRS final draft. This paper considers the method of risk adjustment estimation in non-life insurance, beginning with Bayesian structure incorporated with log-linear model of incremental paid loss. The advantages of Bayesian structure which includes the accident year effect as well as development year effect are discussed rigorously, and numerical analyses of the recent data in Korea auto insurance are provided. Technically, Gibbs sampling algorithm is adopted to estimate the parameters of Bayesian structure.

유한혼합모형을 이용한 선박보험 요율산출 기법

조재훈 ( Jae Hoon Jho ) 한국보험학회 2013 保險學會誌 Vol.96 No.-

해상에서의 위험은 사고발생의 빈도, 심도, 또는 손해율 등 보험요율산출에 필요한 요소들이 통계적으로 예측하기 매우 어려운 특징을 가지고 있다. 특히, 선박보험 전손요율은 선령, 톤수 기준으로 분류되는 전손요율표의 모든 항목에 걸쳐 충분한 경험자료의 축적이 불가능하여 일반적 손해분포함수 설정으로 요율산출 결과의 신뢰성을 보장받기 어렵다. 이러한 문제점을 다소 해결하기 위해 본 연구에서는 EM 알고리듬을 사용하여 선박보험 전손 손해확률분포의 유한혼합모형 추정을 시도하였다. 추정결과를 이용한 부가적인 결과로서 선령, 톤수 기준 전손요율표의 실무적 산출기법을 제시하였으며 가상적인 선박보험 계약 및 사고자료를 생성하여 유한혼합모형 추정결과를 제공하여 선박가액 1원당 보험료로 표시되는 전손요율표를 산출하였다. In general, the difficulty of marine hull insurance rating lies in its complexity of loss distribution and the scarcity of data. Typical loss distributions with a few parameters often fail to provide credible figures in hull insurance rate table which consists of such classifications as age, tonnage, and type of vessel. As an approach to develop a statistical method of marine hull insurance rating, this paper proposes a finite mixture model of loss distributions and provide its estimation by use of EM-algorithm. The great flexibility of finite mixture distributions is employed to model multi-modal distributions of hull insurance risks. In addition to the main result, a practical method of calculating per-value TLO(total loss only) rate table is provided. For illustrative purpose, a set of data, likely to be experienced by mid-sized insurance company, is generated for numerical estimation.

확률론적 이자율과 사망률모형을 이용한 보험리스크 측정 - 장수리스크를 중심으로 -

조재훈 ( Jae Hoon Jho ) 한국보험학회 2020 保險學會誌 Vol.122 No.-

국제회계기준과 신지급여력제도의 도입을 앞두고 보험회사의 보험부채평가를 위한 할인율 산출과 금리리스크를 측정하기 위한 금리시나리오 생성에 대한 연구와 실무적 방법론이 활발히 검토되어 왔다. 이번 연구는 보험부채 평가를 위하여 미래 현금흐름의 현재가치를 계산함에 있어 이자율뿐만 아니라 사망률에도 확률론적 모형을 적용하여 보험리스크를 측정하는 점에서 기존의 연구와 차별된다. 이자율은 Hull-White 모형을, 사망률은 이요인 평균회귀모형을 이용하였다. 삼항 트리를 이용함으로써 감독 목적에 적합한 금리 시나리오 생성 방법론을 제시한 점은 이번 연구의 실무적 기여로 고려된다. 모형을 응용한 실증분석으로서 장수위험에 초점을 맞추어 보험리스크를 측정하였으며, 장수채권의 위험프리미엄을 이자율에 의한 것과 사망률에 의한 것으로 구분하여 계산하였다. 끝으로 이자율 모형의 모수들에 대한 장수채권 위험프리미엄의 민감도 분석을 수행하였다. Modeling interest rate has been intensively discussed by numerous authors to prepare the implementation of IFRS 17 and K-ICS. Stochastic interest rate models are required for two purposes; evaluation of the fair value of insurance liability and interest rate shock scenarios for the required capital in solvency regulation. This paper considers stochastic models not only for the interest rate but also the mortality, where we adopt Hull-White 1-factor model for interest rate and two factor mean reverting process for mortality. We also introduce the trinomial tree to generate interest rate scenario, which turns out to be appropriate method for regulatory purpose. As an application, risk premium of longevity bond is calculated, which can be again divided into two risk premiums, one due to interest rate risk and the other due to mortality risk. Finally, we investigates how sensitively the risk premium varies as the parameters of interest rate model change.

해지율 반영 마코프 준비금 모형

조재훈 ( Jae Hoon Jho ),이강수 ( Kangsoo Lee ) 한국보험학회 2018 保險學會誌 Vol.113 No.-

최근 몇 년간 우리나라 계리제도는 국제회계기준에 부합되도록 단계적인 변화를 거치는 과정 중에 있으며 2021년으로 예정되어 있는 IFRS 17이 도입되면 계리제도는 완전 공정가치 회계라는 새로운 제도를 맞이할 것으로 예상된다. 본 연구는 Buchardt & Møller(2015)가 제시한 생명보험 계약 마코프 현금흐름 과정을 이용하여 보험금의 지급 또는 해지의 다중상태를 고려함으로써 IFRS 17의 요구사항을 충족시키는 준비금 모형을 소개하고 연속 시간에서 정의되는 마코프 과정을 이산 마코프 사슬 모형으로 변환하여 계약자행동가정의 하나인 해지율을 반영한 준비금 산출방법을 유도하였다. 연구의 결과는 IFRS 17에 부합하는 표준 방법론 정립과 보험회사의 준비금 산출 실무활용에 기여할 것으로 예상된다. 실무예제로서 보험회사의 계약자료를 이용한 해지율 추정값을 이용하여 해지율 반영 준비금과 현행제도 기준의 준비금을 각각 계산하여 비교분석하였다. IFRS 17 is expected to be effective as of 2021 according to the recent press release by IASB and the insurance liability evaluation by fair value measurement is recently gaining more attention. This paper examines the computational method of life insurance payments with policyholder behavior, mainly focusing on surrender rate. From the continuous Markov model developed by Buchardt and Møller(2015), we derive a discrete Markov model which can be easily implemented as practical application by insurance companies. We provide numerical examples of computing reserves of term life insurance and endowment insurance illustrating the methods proposed and the impact of the surrender rate on life insurance reserves.