중국 수학 교과서의 수학사 활용 분석

장혜원,Chang, Hyewon 한국수학사학회 2015 Journal for history of mathematics Vol.28 No.1

This study aims to analyze how the history of mathematics is used in Chinese mathematics textbooks. As a framework for analysis, we categorized nine types of using the history of mathematics in textbooks. We analyzed 18 mathematics textbooks for Chinese elementary and middle schools. As a result, we found that various types of using the history of mathematics were adopted in Chinese textbooks except for explorations of mathematical errors in history. We also noticed three characteristics: preference to using for motivation and reading matters in elementary school levels, high frequencies of using problems from traditional mathematical books and origins of mathematical concepts or symbols, and emphasis on ethnic superiority through the Chinese traditional mathematics. Based on the results of analysis, we discussed and induced some implications for using the history in our mathematics textbooks.

'피타고라스 정리'의 명칭과 활용에 대한 비판적 고찰

장혜원,Chang, Hyewon 한국수학사학회 2021 Journal for history of mathematics Vol.34 No.6

It has been argued that as for the origin of the Pythagorean theorem, the theorem had already been discovered and proved before Pythagoras, and the historical records of ancient mathematics have confirmed various uses of this theorem. The purpose of this study is to examine the relevance of its name caused by Eurocentrism and the weakness of its use in Korean school mathematics and to seek improvements from a critical point of view. To this end, the Pythagorean theorem was reviewed from the perspectives of the history of mathematics and mathematics education. In addition, its name in relation to objective mathematical contents regardless of any specific civilization and its use as a starting point for teaching the theorem in school mathematics were suggested.

2학년 쌓기나무 수업에서의 수학적 의사소통 분석

장혜원,Chang, Hyewon 대한수학교육학회 2015 학교수학 Vol.17 No.2

This study focused on classroom dialogue for communicating spatial information which is supposed to be implemented through learning activities using building-blocks. Even though mathematics textbooks for $2^{nd}$ graders have activities which require abilities of explaining and understanding some spatial information, we know few about how mathematical communication between teacher and students or among students and which strategies are more effective. For this reason, two building-block lessons for $2^{nd}$ graders were observed. The characteristics of teachers' instruction and students' explanation were identified and the mathematical communication between teachers and students or among students was analyzed. As a result, mains factors of impeding students' explanation and understanding were induced and the types of their communication were classified. Based on these results, several teaching strategies for effective communication in buildingblock lessons were suggested. 본 연구는 내용요소인 쌓기나무와 과정요소인 수학적 의사소통의 연계 활동을 통해 구현되는, 공간 정보를 의사소통하기 위한 교실 언어에 초점이 있다. 초등학교 2학년 수학 교과서에는 쌓기나무의 쌓인 모양을 상대방이 듣고 똑같이 쌓을 수 있도록 설명하는 활동이 있지만, 교사-학생, 학생 간에 어떠한 방식으로 의사소통 하는지, 효과적인 의사 소통 방법이 무엇인지에 대해 거의 연구된 바 없다. 이에 본 연구에서는 초등학교 2학년 쌓기나무 수업을 관찰하고, 그 때 교사의 지도 과정상 나타나는 특징, 학생의 쌓기나무 모양 설명시 드러나는 특성, 교사와 학생간 의사소통 유형 등을 분석함으로써 쌓기 나무 수업에서 수학적 의사소통의 양방향인 설명과 이해를 저해하는 요인을 추출하고, 그 결과에 기초하여 효과적인 의사소통 전략의 지도를 위한 방안을 제언하였다.

초등 수학영재의 도전적 문제 상황을 위한 원용삼방호구(圓容三方互求)의 활용

장혜원,Chang, Hyewon 한국수학사학회 2016 Journal for history of mathematics Vol.29 No.1

This study focused on the selection and application of mathematical problems to provide mathematically challenging tasks for the gifted elementary students. For the selection, a mathematical problem from <算術管見> of Joseon dynasty, '圓容三方互求', was selected, considering the participants' experiences of problem solving and the variety of approaches to the problem. For the application, teaching strategies such as individual problem solving and sharing of the solving methods were used. The problem was provided for 13 mathematically gifted elementary students. They not only solved it individually but also shared their approaches by presentations. Their solving and sharing processes were observed and their results were analyzed. Based on this, some didactical considerations were suggested.

Pardies의 《기하 원론》 탐구

장혜원,Chang, Hyewon 한국수학사학회 2018 Journal for history of mathematics Vol.31 No.6

This study aims to analyze Pardies' ${\ll}$Elements of geometry${\gg}$. This book is very interesting from the perspectives of mathematical history as well as of mathematical education. Because it was used for teaching Kangxi emperor geometry in the Qing Dynasty in China instead of Euclid's which was considered as too difficult to study geometry. It is expected that this book suggests historical and educational implications because it appeared in the context of instruction of geometry in the seventeenth century of mathematical history. This study includes the analyses on the contents of Pardies' ${\ll}$Elements of geometry${\gg}$, the author's advice for geometry learning, several geometrical features, and some features from the view of elementary school mathematics, of which the latter two contain the comparisons with other authors' as well as school mathematics. Moreover, some didactical implications were induced based on the results of the study.

누리과정 교사용 지도서와 초등 수학 교과서의 연계성 분석 -수학 내용, 용어와 기호, 수학적 과정을 중심으로-

장혜원,임미인,이화영,Chang, Hyewon,Lim, Miin,Lee, Hwa Young 대한수학교육학회 2015 학교수학 Vol.17 No.2

본 연구는 2015 개정 교육과정의 총론의 중점 중 하나인 유치원 교육과정과 초등학교 교육과정의 연계 강화와 관련된다. 교육현장의 교사들이 교육과정보다 교과서에 더욱 의존적이라는 사실에 비추어 누리과정 교사용 지도서의 수학 활동과 초등 수학 교과서의 연계성을 분석하고, 그 결과에 기초하여 연계가 미흡한 내용에 대한 연계성 확보 방안을 제안하고자 하는 것이다. 이를 위해 구체적으로 누리과정 교사용 지도서와 초등 1, 2학년 수학 교과서를 수학 내용, 수학 용어와 기호, 수학적 과정의 세 가지 측면에서 비교 분석하였다. 본 연구의 분석대상은 3~5세 연령별 누리과정에 따른 교사용 지도서와 2009 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 1, 2학년 수학 교과서이며, 본 연구와 동일선상에서 이루어진 누리과정과 초등학교 수학과 교육과정의 연계성 분석에 사용된 분석틀을 활용하였다. 각각에 대한 분석 결과를 제시하고, 그에 따른 논의로부터 양자 간의 연계성 확보 방안과 교육과정 개정 및 수학 교과서, 누리과정 교사용 지도서 개발에 있어서의 시사점을 제안하였다. This study is related to reinforcement of the continuity between Nuri curriculum and elementary mathematics curriculum emphasized by 2015 revised national curriculum. Considering that teachers tend to rely much more on textbooks than on curriculum, we analyzed the continuity between math-related activities of Nuri manuals for teachers and the elementary mathematics textbooks and aimed to suggest several ways for securing the continuity based on the result of analyses. To do this, we compared and analyzed Nuri manuals (for ages three to five) for teachers and the first and second grade mathematics textbooks in three aspects: mathematical contents, mathematical terms and symbols, and mathematical processes. We adopted the same analysis framework including continuity, discontinuity and reverse continuity as the study on the continuity between Nuri curriculum and elementary mathematics curriculum. As a result, the results of analyses were revealed in three aspects, respectively. We also discussed the results and suggested some implications for securing the continuity of Nuri manuals for teachers and the elementary mathematics textbooks and for revising curriculum and its materials such as textbooks, workbooks or manuals for teachers.

동양의 영부족술과 서양의 가정법

장혜원,Chang Hyewon 한국수학사학회 2005 Journal for history of mathematics Vol.18 No.1

가정법은 중세 서양에서 상용된 대수 방정식의 산술적 해법이며, 보통 그 근원을 중국 수학의 영부족술이라 말한다. 이와 관련하여 중국 및 조선의 산학서와 이집트, 아랍, 인도 및 서양의 수학 교재를 고찰함으로써 수학사에 있어 그 역사적 자취를 추적하고 두 가지 사실을 확인한다. 첫째, 중국의 영부족술은 일차연립방정식의 해법인 방정술과는 구별되어 일차방정식으로 해석되는 특정 수량 관계를 다루기 위한 계산 알고리즘이며, 둘째, 동양의 영부족술과 서양의 가정법의 명확한 관계는 전자에서의 가정을 포함하는 응용 부분이 후자에서의 이중 가정법과 상응한다는 것이다. 나아가 가정법의 수학적 가치를 수학 교육적 가치로 환원하기 위한 제안을 포함한다. The Rule of False Position is known as an arithmetical solution of algebraical equations. On the other hand, the Excess-Deficit Rule is an algorithm for calculating about excessive or deficient quantitative relations, which is found in the ancient eastern mathematical books, including the nine chapters on the mathematical arts. It is usually said that the origin of the Rule of False Position is the Excess-Deficit Rule in ancient Chinese mathematics. In relation to these facts, we pose two questions: - As many authors explain, the excess-deficit rule is a solution of simultaneous linear equations? - Which relation is there between the two rules explicitly? To answer these Questions, we consider the Rule of Single/Double False Position and research the Excess-Deficit Rule in some ancient mathematical books of Chosun Dynasty that was heavily affected by Chinese mathematics. And we pursue their historical traces in Egypt, Arab and Europe. As a result, we can make sure of the status of the Excess-Deficit Rule differing from the Rectangular Arrays(the solution of simultaneous linear equations) and identify the relation of the two rules: the application of the Excess-Deficit Rule including supposition in ancient Chinese mathematics corresponds to the Rule of Double False Position in western mathematics. In addition, we try to appreciate didactical value of the Rule of False Position which is apt to be considered as a historical by-product.

3~5세 연령별 누리과정과 교사용 지도서의 연계 분석 -"수학적 탐구하기" 를 중심으로-

장혜원 ( Hyewon Chang ),임미인 ( Miin Lim ),이화영 ( Hwayoung Lee ) 서울敎育大學校 初等敎育硏究所 2015 한국초등교육 Vol.26 No.2

본 연구는 누리과정의 수학적 탐구하기와 그에 따른 교사용 지도서의 연계성을 양방향으로 분석하여 향후 누리과정 개정 및 교사용 지도서 집필, 수정을 위한 시사점을 제안하는 것을 목적으로 한다. 분석 대상은 3~5세 연령별 누리과정에 따른 교사용 지도서 32권이며, 분석틀은 누리과정의 수학적 탐구하기의 세부 내용을 상세화, 구체화한 재구성 성취기준이다. 분석 내용은 누리과정 재구성 성취기준이 교사용 지도서에 모두 구현되었는지, 그 역방향으로 교사용 지도서의 수학 관련 활동이 재구성 성취기준의 범위를 벗어나지 않는지에 대한 분석의 두 가지이다. 각각에 대한 분석 결과를 제시하고, 그에 기초한 논의로부터 누리과정 개정 및 교사용 지도서 개발을 위한 시사점을 제안하면 다음과 같다. 첫째, 누리과정 재구성 성취기준 중 교사용 지도서에 적절히 구현되지 못한 요소가 발견되었으므로 이에 대한 조치가 요구되며, 교사용 지도서 집필시 누리과정의 의도를 명확히 전달할 수 있도록 누리과정 세부 내용의 구체화와 세분화를 제안한다. 또한 누리과정에서 제시한 연령과 일치하지 않는 다수의 지도서 활동은 교사용 지도서 집필시 연령별 발달 단계에 맞게 구성한 누리과정의 의도를 고려할 필요가 있다. 둘째, 교사용 지도서의 수학 관련 활동 중 누리과정을 벗어난 내용에 대해서는 유아의 수준을 고려한 검토를 제안한다. 셋째, 교사용 지도서의 수학 관련 활동 집필시 유아교육의 바탕이 되는 놀이 활동에 대한 심도 있는 고찰이 필요하다. 넷째, 누리과정 개정 및 교사용 지도서 집필시 다루는 대상이나 표현상의 일관성을 보완할 것을 제안한다. 다섯째, 교사용 지도서 활동의 유치원, 어린이집 적용을 통한 누리과정에의 피드백을 고려할 것이 요구된다. This study aims to suggest some didactical implications for revising curriculum for early childhood and its manuals based on the analysis on connection of Nuri curriculum for ages 3 to 5 and its manuals for teachers in the perspective of mathematics education. The methodology of this study is a kind of critical analysis of literature. We reviewed the domain which is called ‘mathematical exploration’ of Nuri curriculum and reconstructed its sub-contents for analyzing the manuals for teachers. We renamed them ‘reconstructed achievement criteria’ as a framework of analysis and applied them to analyze 32 manuals for teachers of Nuri curriculum for ages 3 to 5. The results of analyses show that there are a lot of poor connections between Nuri curriculum and its manuals for teachers. Therefore this study includes several suggestions based on the results. Firstly, considering poor connections between Nuri curriculum and its manuals for teachers, we have to take proper steps for the relevant elements. We also suggest refinement and actualization of sub-contents of Nuri curriculum. Secondly, math-related activities of the manuals for teachers which are beyond the range of Nuri curriculum need examinations in relation to the cognitive levels of young children. Thirdly, the disagreement of ages between Nuri curriculum and its manuals for teachers suggests that writers need to consider intentions of Nuri curriculum in relation to young children’s developmental phases when they write the manuals for teachers. Fourthly, we notice the needs for supplementing consistency of concepts or representations when revising Nuri curriculum and its manuals. Finally, we had better take a feedback from specific application of the manuals for teachers to many children.

구조감각의 관점에서 인수분해 과정의 인지적 특성 분석

장혜원 ( Hyewon Chang ),강정기 ( Jeonggi Kang ) 한국수학교육학회 2015 수학교육 Vol.54 No.4

Factorization asks the recognition of the structure of polynomials, compared to polynomial expansion with process characteristic. Therefore it makes students experience a lot of difficulties. This study aims to figure out causes of the difficulties by identifying students`` cognitive characteristics in factorizing in the perspective of ``structure sense``. To do this, we gave six factorizing problems of three types to middle school students and selected six participants as interviewees based on the test results. They were classified into two categories, structure sense and non-structure sense. Through this interview, we figured out the interviewee``s cognitive characteristics and the causes of difficulty in the perspective of structure sense. Furthermore, we suggested some didactical implications for encouraging structure sense in factorizing by identifying assistances and obstacles for recognition of structures.

초등수학교육에서 인공지능 활용의 실제 - 초등수학 수업지원시스템 ‘똑똑! 수학탐험대’를 중심으로-

장혜원 ( Chang Hyewon ),남지현 ( Nam Jihyun ) 서울교육대학교 초등교육연구원 2021 한국초등교육 Vol.31 No.특별호

오늘날 인공지능은 우리 사회 전반에서 키워드가 되었고, 교육 분야도 예외가 아니라 인공지능의 교육적 활용은 미래 교육의 대비에서 필수적인 논의라 하겠다. 본 연구는 국내 공교육 최초의 인공지능 활용 초등수학 수업지원시스템인 ‘똑똑! 수학탐험대’를 분석하고, 수학교육에서 인공지능 활용이 지향해야 할 방향에 대해 논의하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해, ‘똑똑! 수학탐험대’의 이해 및 현장 적합성 탐색을 주요 내용으로 한다. ‘똑똑! 수학탐험대’는 학습 측면과 관리 측면에 해당하는 양 기능을 모두 포함하고 있으며, 탑재된 콘텐츠는 활용 주체에 따라 교사 주도적 활용 콘텐츠와 학생의 자율적 활용 콘텐츠로 구별할 수 있었다. 특히 ‘교과활동’ 및 ‘평가’ 콘텐츠의 경우 2015 개정 교육과정에 따른 교과서의 단원 및 차시에 따라 구성되어 있어 교실에서 유용하게 활용될 수 있을 것으로 판단된다. 또한 ‘인공지능 추천활동’은 학생의 진단 활동 결과를 기반으로 학생의 수준을 진단, 분석하여 학습 콘텐츠를 제공하는 것으로, 이를 통해 학습 데이터를 축적하고 축적된 데이터에 기초하여 학생 개인의 수준에 적합한 맞춤형 학습을 제공할 것이 기대된다. 한편, ‘똑똑! 수학탐험대’의 현장 적합성을 파악하고자 활용 경험이 있는 교사 3명을 대상으로 반구조화된 면담을 실시하였다. 면담 내용은 ‘똑똑! 수학탐험대’의 활용 정도, 콘텐츠 활용, 시스템의 전반적인 활용에 관한 것이다. 면담 분석 결과, 주로 각차시에서 학습한 개념이나 원리를 익히고 적용하는 시간에 교과서의 보조교재로서의 활용 빈도가 높은 것으로 나타났다. 가장 많이 사용한 콘텐츠는 ‘교과활동’이며, 가장 효과적인 콘텐츠로 ‘평가’, ‘교구’, ‘교과활동’을 꼽았다. 시스템의 가장 큰 장점으로 학생들이 흥미롭게 참여한다는 점, 수업시간 내내 학습이 지속적으로 이루어질 수 있다는 점을 들었다. 그러나 단순한 형태로 반복되는 콘텐츠, 복잡한 회원 가입 절차, 불안정한 시스템 등의 단점도 발견되어 보완이 필요하다고 하였다. 이러한 결과를 바탕으로 ‘똑똑! 수학탐험대’가 효과적인 수업 보조도구로 개선될 가능성을 제안하였다. 또한, 이를 위해 물리적 환경 구축 및 적극적 교사 연수가 필수적이며, 학교 현장의 실질적 요구인 평가와의 연계방안에 대한 고려 또한 필요함을 주장하였다. Nowadays, artificial intelligence(AI) has become a keyword in our society, and the educational use of AI requires essential discussions in preparation for future education. This study aims to analyze "Knock-knock! Math Expedition," the first AI based elementary mathematics class support system in Korea, and discuss where to the use of AI in math education. To this end, the main focus is on understanding the system "Knock-knock! Math Expedition" and exploring its suitability to school. "Knock-knock! Math Expedition" contains the functions in relation to both the learning and its management, and also the contents both teacher-led and students-driven. In particular, in the case of "math activity" and "evaluation" contents, their organization according to the textbooks under the 2015 revised curriculum can be useful in the classroom. In addition, “AI Recommendation Activity” diagnoses students' levels based on the results of their activities, which are expected to accumulate learning data and provide adaptive learning suitable for each student’s level. In order to figure out its suitability to school, semi-structured interviews were conducted for three teachers who had experience in using the system. The interview was about the method and frequency of utilization of "Knock-knock! Math Expedition", the use of contents, and the overall utilization of the system. The interview analysis showed that the frequency of use as auxiliary tools is high, the most used content was “math activity”, and the most effective contents were “evaluation”, “teaching instrument” and “math activity”. The biggest advantage of the system was students’ spontaneous participation. However, shortcomings such as repetition of simple exercises, complexity of membership procedures, and unstable systems were also found. Based on these results, we discussed the needs and possibility for improvement of the "Knock-knock! Math Expedition" as an effective teaching aid.